熵值法求权重的具体步骤
1-熵值法赋权
1-熵值法赋权⼀、基本原理在信息论中，熵是对不确定性的⼀种度量。
信息量越⼤，不确定性就越⼩，熵也就越⼩；信息量越⼩，不确定性越⼤，熵也越⼤。
根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断⼀个事件的随机性及⽆序程度，也可以⽤熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越⼤，该指标对综合评价的影响（权重）越⼤，其熵值越⼩。
⼆、熵值法步骤1. 选取n个国家，m个指标，则为第i个国家的第j个指标的数值（i=1, 2…, n; j=1,2,…, m）；2. 指标的归⼀化处理：异质指标同质化由于各项指标的计量单位并不统⼀，因此在⽤它们计算综合指标前，先要对它们进⾏标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令，从⽽解决各项不同质指标值的同质化问题。
⽽且，由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越⾼越好，负向指标数值越低越好），因此，对于⾼低指标我们⽤不同的算法进⾏数据标准化处理。
其具体⽅法如下:正向指标:负向指标:则为第i个国家的第j个指标的数值（i=1, 2…, n; j=1, 2,…, m）。
为了⽅便起见，归⼀化后的数据仍记为;3. 计算第j项指标下第i个国家占该指标的⽐重：4. 计算第j项指标的熵值：其中. 满⾜;5. 计算信息熵冗余度：6. 计算各项指标的权值：7. 计算各国家的综合得分：function [s, w] = shang(x)% x为原始数据矩阵, ⼀⾏代表⼀个记录, 每列对应⼀个指标% s各⾏得分, w各列权重[n,m]=size(x); % n=23个记录, m=5个指标% 数据的归⼀化处理% Matlab2010b,2011a,b版本都有bug,需如下处理. 其它版本直接⽤[X,ps]=mapminmax(x',0,1);即可[X,ps]=mapminmax(x');ps.ymin=0.002; % 归⼀化后的最⼩值ps.ymax=0.996; % 归⼀化后的最⼤值ps.yrange=ps.ymax-ps.ymin; % 归⼀化后的极差,若不调整该值, 则逆运算会出错X=mapminmax(x',ps);% mapminmax('reverse',xx,ps); % 反归⼀化, 回到原数据% [X,ps]=mapminmax(x',0,1);X=X'; % X为归⼀化后的数据, 23⾏, 5列(指标)% 计算第j个指标下，第i个记录占该指标的⽐重p(i,j)for i=1:nfor j=1:mp(i,j)=X(i,j)/sum(X(:,j));endend% 计算第j个指标的熵值e(j)k=1/log(n);for j=1:me(j)=-k*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));endd=ones(1,m)-e; % 计算信息熵冗余度w=d./sum(d); % 求权值ws=w*p'; % 求综合得分end测试程序：data.txt 数据如下：114.6 1.1 0.71 85.0 34655.3 0.96 0.4 69.0 300132.4 0.97 0.54 73.0 410152.1 1.04 0.49 77.0 433103.5 0.96 0.66 67.0 38581.0 1.08 0.54 96.0 336179.3 0.88 0.59 89.0 44629.8 0.83 0.49 120.0 28992.7 1.15 0.44 154.0 300248.6 0.79 0.5 147.0 483115.0 0.74 0.65 252.0 45364.9 0.59 0.5 167.0 402163.6 0.85 0.58 220.0 49595.7 1.02 0.48 160.0 384139.5 0.70 0.59 217.0 47889.9 0.96 0.39 105.0 31476.7 0.95 0.51 162.0 341121.8 0.83 0.60 140.0 40142.1 1.08 0.47 110.0 32678.5 0.89 0.44 94.0 28077.8 1.19 0.57 91.0 36490.0 0.95 0.43 89.0 301100.6 0.82 0.59 83.0 456执⾏代码：[code]x=load('data.txt'); % 读⼊数据[s,w]=shang(x)[\code]运⾏结果：s =Columns 1 through 90.0431 0.0103 0.0371 0.0404 0.0369 0.0322 0.0507 0.0229 0.0397 Columns 10 through 180.0693 0.0878 0.0466 0.0860 0.0503 0.0800 0.0234 0.0456 0.0536 Columns 19 through 230.0272 0.0181 0.0364 0.0202 0.0420w =0.1660 0.0981 0.1757 0.3348 0.2254。
熵值法计算过程
熵值法计算过程熵值法（Entropy Method）是一种多指标综合评价方法，通过计算指标的熵值来确定其权重，从而进行综合评价。
下面将详细介绍熵值法的计算过程。
一、确定评价指标和数据我们需要明确评价的目标和指标体系。
评价指标应该能够全面反映被评价对象的特点和性能，且指标之间应具有一定的相关性。
接下来，收集相关数据。
根据评价指标，收集被评价对象的相关数据，确保数据的准确性和完整性。
二、数据标准化由于不同指标的量纲和量级可能不同，为了消除这种差异，需要对数据进行标准化处理。
常用的标准化方法有线性标准化和区间标准化。
线性标准化将数据映射到0到1之间，而区间标准化将数据映射到指定的区间内。
三、计算熵值根据标准化后的数据，计算每个指标的熵值。
熵值是信息论中的概念，用于衡量信息的混乱程度。
在熵值法中，熵值越大表示指标的信息越混乱，即对评价对象的特点和性能的判断越困难。
计算熵值的步骤如下：1. 计算每个指标的权重。
权重可以根据主观判断或者专家意见确定，也可以通过层次分析法等方法计算得到。
2. 计算每个指标的信息熵。
使用以下公式计算：熵值 = -Σ(Pi * log(Pi))其中，Pi表示指标的标准化值。
3. 计算每个指标的熵值权重。
使用以下公式计算：熵值权重 = 熵值/ Σ(熵值)熵值权重表示每个指标在综合评价中的重要程度。
四、综合评价根据指标的熵值权重，计算综合评价值。
将每个指标的标准化值乘以对应的熵值权重，并求和得到综合评价值。
综合评价值可以用于对不同对象进行比较，也可以用于对同一对象在不同时间或不同条件下的评价。
需要注意的是，熵值法的计算结果只能作为辅助决策的参考，不能作为唯一的依据。
在实际应用中，还需要考虑其他因素，如经济性、可行性等。
熵值法是一种基于信息熵的多指标综合评价方法。
通过计算指标的熵值，确定其权重，从而进行综合评价。
该方法可以较好地解决指标权重确定的问题，对于决策和评价具有一定的指导意义。
excel 熵值法确定权重
excel 熵值法确定权重标题：Excel熵值法在权重确定中的应用引言：权重确定是决策问题中的一个重要环节，它能够衡量各个因素对于问题的重要程度。
而Excel熵值法是一种常用的权重确定方法，它通过计算各个因素的熵值来确定权重。
本文将介绍Excel熵值法的原理和应用，并通过实例解释其具体操作步骤。
一、Excel熵值法的原理熵值法是一种基于信息论的方法，它通过计算各个因素的熵值来确定权重。
在熵值计算中，熵值越大表示该因素的不确定性越高，权重越小；反之，熵值越小表示该因素的不确定性越低，权重越大。
Excel熵值法的基本原理如下：1. 计算各个因素的熵值：首先，需要对各个因素的取值进行标准化处理，使其取值范围在0到1之间。
然后，根据标准化后的数据，计算各个因素的概率分布，即各个因素取值的频率。
最后，通过计算概率分布的熵值，得到各个因素的熵值。
2. 计算各个因素的权重：根据各个因素的熵值，可以得到各个因素的权重。
权重的计算公式为：权重 = (1-熵值)/ (n-1)，其中n表示因素的个数。
二、Excel熵值法的应用步骤下面通过一个实例来说明Excel熵值法的具体应用步骤：实例：某公司需要确定三个因素（工作经验、学历、专业技能）在招聘中的权重。
步骤1：数据准备收集各个应聘者的工作经验、学历和专业技能等信息，并将其整理成表格形式。
步骤2：数据标准化对工作经验、学历和专业技能等数据进行标准化处理，将其转化为0到1之间的数值。
标准化的方法可以根据具体情况选择，常用的方法有线性函数转换、对数函数转换等。
步骤3：计算概率分布根据标准化后的数据，计算各个因素的概率分布。
例如，对于工作经验因素，可以统计不同工作经验段的人数，并计算每个工作经验段的概率。
步骤4：计算熵值根据概率分布，计算各个因素的熵值。
可以使用Excel的函数来计算熵值，如“=ENTROPY(A1:A10)”表示计算A1到A10单元格的熵值。
步骤5：计算权重根据各个因素的熵值，计算各个因素的权重。
指标权重计算方法熵值法公式
指标权重计算方法熵值法公式熵值法，这个名字听起来就有点儿高深莫测，对吧？别担心，今天咱们就轻松聊聊这个指标权重计算方法，保证你听完后能拍着胸脯说：“这事儿我懂了！”熵值法的核心思想就是为了让我们在复杂的数据中找到真正有用的信息，就像大海捞针一样，能帮我们把那些重要的因素挑出来。
想象一下，咱们要给一群朋友评分，可能有的朋友唱歌好，有的朋友篮球打得棒，还有的朋友聊天风趣。
如果不加以区分，评分就变得一锅粥，乱七八糟的。
而熵值法就像是个聪明的裁判，能帮你把各个朋友的特长和贡献区分开来，让评分更合理，听起来不错吧？咱们先说说熵的概念，这东西听起来好像高深莫测，其实简单得很。
熵呢，就是一个用来衡量信息量的指标。
信息量越大，熵值就越高；信息量越小，熵值就低。
就好比你打开冰箱，看到满满一冰箱的美食，心里乐开花，信息量大，熵自然就高。
而如果冰箱里只剩一根黄瓜，那就有点让人失望了，信息量小，熵就低。
在熵值法中，咱们就是要计算出每个指标的信息量，看看哪个指标最能反映咱们想要的结果。
这里的计算过程其实并不复杂，先是把各个指标的数据标准化，意思就是把不同单位、不同范围的数据变成一种统一的格式。
然后，接下来就是算出每个指标的熵值，最后再根据熵值来确定每个指标的权重。
就像是在做一碗水果沙拉，首先要把各种水果切好，再根据口味调整比例，最后调味，做出一份美味的沙拉。
大家知道的，熵值法的好处之一就是不受主观影响，特别适合用在一些多指标决策上。
想象一下，某个公司的老板想要选出一个最佳项目，很多项目都有各自的优缺点。
如果没有熵值法，老板可能就会凭自己的喜好来决策，结果很可能让人失望。
但是，如果用了熵值法，老板就可以客观地看到每个项目的贡献度，选择出那个最适合的项目。
就像是挑选衣服一样，咱们得根据场合、天气、心情来选择，不能凭感觉。
再说说熵值法的实际应用，很多行业都用得上。
比如在教育领域，学校要评估老师的教学效果，除了看学生的成绩，还要考虑其他因素，比如课堂参与度、作业完成情况等等。
matlab熵权法求权重和综合得分
熵权法（Entropy weight method）是一种用于求解权重和综合得分的数学方法，在实际应用中具有重要的意义。
本文将从以下几个方面对熵权法进行介绍和分析，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。
一、熵权法的原理熵权法是一种基于信息熵理论的多指标决策方法，其基本原理是利用信息熵的概念对决策对象的指标进行加权，以确定各指标的权重，并最终进行综合评价。
在具体操作中，熵权法首先需要计算每个指标的信息熵，然后基于信息熵计算每个指标的权重，最终利用权重对指标数据进行加权求和，得到综合得分。
二、熵权法的计算步骤1. 收集指标数据：首先需要收集决策对象的各项指标数据，这些数据可以是数量型也可以是分类型，但需要保证数据的准确性和完整性。
2. 计算信息熵：对于数量型指标，可以利用概率分布来计算信息熵；对于分类型指标，可以利用类别的概率分布来计算信息熵。
3. 计算权重：根据各指标的信息熵，可以通过一定的计算方法求解各指标的权重，常用的计算方法包括熵值法、熵权法、熵-权层次法等。
4. 综合得分：最后利用各指标的权重对指标数据进行加权求和，得到综合得分，从而实现对决策对象的综合评价。
三、熵权法的优缺点分析1. 优点：（1）能够综合考虑各指标的信息量，避免了常规加权法中主观性和任意性的缺点；（2）对指标数据的变化较为敏感，能够体现决策对象各指标的变化情况；（3）在处理较为复杂的决策问题时具有较好的适用性和灵活性。
2. 缺点：（1）熵权法在权重计算时对数据的稳定性要求较高，一定范围内的数据变化可能导致权重结果的较大波动；（2）对于分类型指标的处理相对较为复杂，需要对类别进行合理的处理和转化。
四、熵权法在MATLAB中的实现MATLAB作为一种功能强大的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数支持，能够方便地实现熵权法的计算和应用。
在MATLAB中，可以利用相关的数学工具箱或自定义函数来实现熵权法的各个步骤，包括数据处理、信息熵计算、权重计算和综合得分的计算，从而实现对决策对象的综合评价和排序。
熵值法的综合指数计算公式
熵值法的综合指数计算公式熵值法是一种多指标综合评价方法，它通过计算各指标的熵值来确定各指标的权重，从而得到综合评价结果。
在实际应用中，熵值法被广泛应用于环境评价、经济评价、企业绩效评价等领域。
本文将介绍熵值法的综合指数计算公式及其应用。
首先，我们来看看熵值法的基本原理。
熵值法是基于信息论的一种多指标综合评价方法，它利用信息熵的概念来衡量各指标的不确定性程度，从而确定各指标的权重。
在熵值法中，各指标的信息熵越大，说明其不确定性程度越高，对综合评价结果的影响也越大。
因此，信息熵越大的指标在综合评价中所占的权重也越大。
熵值法的综合指数计算公式如下：\[E_j = -\frac{1}{\ln(n)}\sum_{i=1}^{n}p_{ij}\ln(p_{ij})\]其中，\(E_j\)表示指标j的熵值，n表示评价对象的指标数，\(p_{ij}\)表示评价对象在指标j下的占比。
在实际应用中，我们通常将各指标的熵值标准化处理，得到各指标的权重，然后利用权重对各指标进行加权求和，得到综合评价结果。
具体步骤如下：1. 计算各指标的熵值，根据上述公式，计算各指标的熵值。
2. 熵值标准化，将各指标的熵值除以其最大可能熵值，得到各指标的权重。
3. 加权求和，利用各指标的权重对各指标进行加权求和，得到综合评价结果。
熵值法的综合指数计算公式能够很好地反映各指标的重要性，因此在实际应用中得到了广泛的应用。
下面我们将以环境评价为例，介绍熵值法的应用。
环境评价是指对某一区域或项目对环境的影响进行全面评价，以确定其对环境的适应性和可持续性。
在环境评价中，往往涉及多个指标，如大气污染、水质污染、土壤污染等。
利用熵值法可以很好地确定各指标的权重，从而得到综合评价结果。
以某个工业项目的环境评价为例，假设涉及大气污染、水质污染和土壤污染三个指标。
首先，我们需要收集各指标的数据，并计算各指标的熵值。
然后，对各指标的熵值进行标准化处理，得到各指标的权重。
熵值法和层次分析法在权重确定中的应用
熵值法和层次分析法在权重确定中的应用一、本文概述权重确定作为决策分析的核心环节，其准确性和合理性直接影响到决策的质量和效果。
在众多权重确定方法中，熵值法和层次分析法因其独特的优势，被广泛应用于各种决策场景中。
本文旨在深入探讨熵值法和层次分析法在权重确定中的应用，分析两种方法的原理、特点、适用场景，并对比其优劣。
通过对这两种方法的深入研究，我们期望能为决策者提供更科学、更合理的权重确定方法，提高决策的有效性和准确性。
本文还将结合具体案例，对两种方法的实际应用进行展示，以便读者更好地理解和掌握这两种方法。
二、熵值法在权重确定中的应用熵值法是一种基于信息熵理论来确定权重的客观赋权方法。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量，它可以反映信息的无序程度或者信息的效用价值。
在权重确定中，熵值法通过计算各个评价指标的信息熵，来度量各个指标值的离散程度，从而确定各个指标的权重。
数据标准化处理：消除不同指标量纲的影响，对原始数据进行标准化处理，使得各指标值都处于同一数量级上。
计算指标熵值：根据标准化后的数据，计算每个指标的熵值。
熵值反映了该指标值的离散程度，熵值越大，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越小。
计算指标差异系数：用1减去熵值，得到指标的差异系数。
差异系数越大，该指标对综合评价的影响越大。
确定指标权重：根据差异系数的大小，确定各指标的权重。
差异系数越大，该指标的权重越大。
熵值法的优点在于其客观性强，不需要事先设定权重，而是根据数据的实际情况来确定权重。
熵值法也适用于多指标综合评价问题，能够有效地处理不同量纲的指标。
然而，熵值法也存在一定的局限性，例如它忽略了指标之间的相关性，并且对于数据的要求较高，需要数据量足够大且分布均匀。
在实际应用中，熵值法常常与其他方法相结合，如层次分析法、主成分分析法等，以提高权重确定的准确性和科学性。
通过综合运用这些方法，可以更加全面地考虑各种因素，使得权重确定更加合理和可靠。
熵权法
3.3 评价指标的权重的确定
设x ij (i =1,2,…,n ；j =1,2,…,m )为第i 个系统中的第j 项指标的观测数据，对于给定的j ，x ij 的差异越大，该项指标对系统的比较作用就越大，亦即该项指标包含和传输的信息越多。
用熵值法确定指标权重的步骤如下：
(1)计算各指标熵值。
设：e j −第j 个评价指标的熵值，则熵值e j 的计算过程如下[18]： 1n ij ij ij i f x ==∑x
(5)
1
1ln()ln n
j ij i e f n ==−∑ij f (6) 其中，f ij −第j 个指标下第i 个系统的特征比重；x ij −第i 个系统中的第j 项指标的观测数据(i =1,2,…,n ；j =1,2,…,m )；1i n
ij x =(2)计算各指标的熵权。
设w j *−第j 个评价指标的熵权，则指标的熵权w j *为[18]： ∑−第j 项指标的所有系统观测数据之和。
11*,1,2,...,j
j n i
i e w j n e =−==−∑m (7)
其中，e j −为第j 个指标的熵值。
熵权法赋权的特点是在所评价的样本中，同一指标之间的数值差别越大、则权重越大。
熵值法计算权重案例
熵值法计算权重案例在决策问题中，熵值法是一种常用的权重计算方法。
该方法通过计算每个指标的熵值，进而得到各指标的权重，可以帮助决策者根据不同指标的重要性进行决策。
下面，我们将给出一个具体案例来说明熵值法的计算过程。
假设有一家公司要进行供应商评价，并且有以下五个评价指标：价格、质量、交货时间、服务和信誉。
现在需要计算每个指标的权重，以便决策者能够更好地进行供应商选择。
首先，我们需要构建一个判断矩阵，该矩阵包含每个指标在不同供应商中的评价结果。
假设有3个供应商，评价结果如下：价格，质量，交货时间，服务，信-----，-----，-----，--------，----，-----供应商A，2，3，1，3，2供应商B，3，2，2，4，3供应商C，1，4，3，2，4其中，评价结果的范围为1到5，分数越高代表评价越好。
然后，我们需要对判断矩阵进行标准化处理，计算每个指标的权重。
首先，我们计算每个指标的评价占比，即每个指标的评价结果之和。
对于本例中的价格指标来说，其评价结果之和为(2+3+1)=6；对于质量指标来说，其评价结果之和为(3+2+4)=9；依此类推，得到以下结果：价格指标的评价占比：6/(6+9+6+9+9)=0.122质量指标的评价占比：9/(6+9+6+9+9)=0.183交货时间指标的评价占比：6/(6+9+6+9+9)=0.122服务指标的评价占比：9/(6+9+6+9+9)=0.183信誉指标的评价占比：9/(6+9+6+9+9)=0.183然后，我们计算每个指标的熵值。
熵值是评价指标内部的不确定性程度的度量，熵值越小代表指标的信息量越大，即评价结果越集中。
根据信息熵的计算公式，我们可以得到以下结果：价格指标的熵值：-(0.122*log2(0.122)+0.183*log2(0.183)+0.122*log2(0.122)+0.183*log 2(0.183)+0.183*log2(0.183))=-2.159质量指标的熵值：-(0.183*log2(0.183)+0.122*log2(0.122)+0.183*log2(0.183)+0.183*log 2(0.183)+0.183*log2(0.183))=-2.166交货时间指标的熵值：-(0.122*log2(0.122)+0.183*log2(0.183)+0.122*log2(0.122)+0.183*log 2(0.183)+0.183*log2(0.183))=-2.159服务指标的熵值：-(0.183*log2(0.183)+0.122*log2(0.122)+0.183*log2(0.183)+0.183*log 2(0.183)+0.183*log2(0.183))=-2.166信誉指标的熵值：-(0.183*log2(0.183)+0.122*log2(0.122)+0.183*log2(0.183)+0.183*log 2(0.183)+0.183*log2(0.183))=-2.166最后，我们计算每个指标的权重，权重等于该指标的熵值除以总熵值。
熵值法计算权重
熵值法计算权重以“熵值法计算权重”为标题，我要写的是一篇3000字的中文文章。
熵值法计算权重是一种有效的分析结构性数据的方法，其中，“熵值”指的是统计学，信息论和模式识别领域中传输信息的度量。
熵值法计算权重是一种非常有用的工具，用来衡量不同特征的重要性，它具有快速、精确的特点，并能实现抗误差的性能。
这种方法在金融领域、行业领域、模式分析领域和多媒体领域中都被广泛应用。
首先，什么是熵值？熵值是一种基于信息熵的度量，专门用于衡量不同特征之间随机性的大小。
它是一种抽象的度量，可以用来测量信息的熵，这个熵可以看作是不确定性的度量，用来衡量特征之间的相关性。
由于信息熵的增加，特征之间的关系也就变得更加显著。
其次，熵的计算原理是什么？熵的计算原理是基于信息熵的，计算公式是：H(X) = -∑ P(xi)*log2 P(xi)，其中，P(xi)是特征xi出现的概率，∑表示所有样本，log2表示对数函数，H(X)表示总熵值。
因此，为了计算出熵值，我们需要先知道每个特征xi出现的概率，然后再计算出总熵值。
第三，熵值法计算权重的基本流程。
熵值法计算权重的基本流程如下：首先，要求输入数据，包括特征和类标签；其次，计算出每个特征的熵值及其权重；然后，基于熵值原则，进行特征选择，选择最优的特征进行分析；最后，根据特征选择结果，进行最终模型分析，并计算出模型的准确率。
第四，熵值法计算权重有哪些优点？熵值法计算权重的优点有以下几点：首先，它可以有效评价不同特征的重要性，从而进行特征选择；其次，它能较快地实现特征分析，并能抗误差的性能；最后，它可以有效分析结构性数据，以获取更好的分析结果。
综上所述，熵值法计算权重是一种有效的分析结构性数据的方法，可以有效评价不同特征的重要性，较快地实现特征分析，并能抗误差的性能，这种方法在金融领域、行业领域、模式分析领域和多媒体领域中都被广泛应用。
Matlab学习系列熵值法确定权重
Matlab学习系列.-熵值法确定权重————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：19. 熵值法确定权重一、基本原理在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大，其熵值越小。
二、熵值法步骤1. 选取n 个国家，m 个指标，则x ij 为第i 个国家的第j 个指标的数值（i =1, 2…, n ; j =1, 2,…, m ）；2. 指标的归一化处理：异质指标同质化由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用它们计算综合指标前，先要对它们进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令ij ij x x =，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。
而且，由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越高越好，负向指标数值越低越好），因此，对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。
其具体方法如下:正向指标:12'1212min{,,...,}max{,,...,}min{,,...,}ij j j nj ij j j nj j j nj x x x x x x x x x x x -=-负向指标:12'1212max{,,...,}max{,,...,}min{,,...,}j j nj ijij j j nj j j nj x x x x x x x x x x x -=-则'ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值（i =1, 2…, n ; j =1, 2,…, m ）。
为了方便起见，归一化后的数据'ij x 仍记为x ij ;3. 计算第j 项指标下第i 个国家占该指标的比重：1, 1,2...,, 1,2 (i)ij n ij i x p i n j m x====∑4. 计算第j 项指标的熵值：1ln()nj ij ij i e k p p ==-∑其中，k =1/ln(n )>0. 满足e j ≥0;5. 计算信息熵冗余度：1j j d e =-;6. 计算各项指标的权值：1, 1,2,...,jj m j j d w j m d===∑7. 计算各国家的综合得分：1, 1,2,...mi j ij j s w p i n ==⋅=∑三、Matlab 实现按上述算法步骤，编写Matlab 函数：shang.mfunction [s,w]=shang(x)% 函数shang(), 实现用熵值法求各指标(列）的权重及各数据行的得分% x为原始数据矩阵, 一行代表一个国家, 每列对应一个指标% s返回各行得分，w返回各列权重[n,m]=size(x); % n=23个国家, m=5个指标%%数据的归一化处理% Matlab2010b,2011a,b版本都有bug,需如下处理. 其它版本直接用[X,ps]=mapminmax(x',0,1);即可[X,ps]=mapminmax(x');ps.ymin=0.002; % 归一化后的最小值ps.ymax=0.996; % 归一化后的最大值ps.yrange=ps.ymax-ps.ymin; % 归一化后的极差,若不调整该值, 则逆运算会出错X=mapminmax(x',ps);% mapminmax('reverse',xx,ps); % 反归一化, 回到原数据X=X'; % 为归一化后的数据, 23行(国家), 5列(指标)%% 计算第j个指标下，第i个记录占该指标的比重p(i,j)for i=1:nfor j=1:mp(i,j)=X(i,j)/sum(X(:,j));endend%% 计算第j个指标的熵值e(j)k=1/log(n);for j=1:me(j)=-k*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));endd=ones(1,m)-e; % 计算信息熵冗余度w=d./sum(d); % 求权值ws=w*p'; % 求综合得分程序测试，现有数据如下：（存为data.txt）114.6 1.1 0.71 85.0 34655.3 0.96 0.4 69.0 300132.4 0.97 0.54 73.0 410152.1 1.04 0.49 77.0 433103.5 0.96 0.66 67.0 38581.0 1.08 0.54 96.0 336179.3 0.88 0.59 89.0 44629.8 0.83 0.49 120.0 28992.7 1.15 0.44 154.0 300248.6 0.79 0.5 147.0 483115.0 0.74 0.65 252.0 45364.9 0.59 0.5 167.0 402163.6 0.85 0.58 220.0 49595.7 1.02 0.48 160.0 384139.5 0.70 0.59 217.0 47889.9 0.96 0.39 105.0 31476.7 0.95 0.51 162.0 341121.8 0.83 0.60 140.0 40142.1 1.08 0.47 110.0 32678.5 0.89 0.44 94.0 28077.8 1.19 0.57 91.0 36490.0 0.95 0.43 89.0 301100.6 0.82 0.59 83.0 456执行代码：x=load('data.txt'); % 读入数据[s,w]=shang(x)运行结果：s = Columns 1 through 90.0431 0.0103 0.0371 0.0404 0.0369 0.0322 0.0507 0.0229 0.0397Columns 10 through 180.0693 0.0878 0.0466 0.0860 0.0503 0.0800 0.0234 0.0456 0.0536Columns 19 through 230.0272 0.0181 0.0364 0.0202 0.0420w = 0.1660 0.0981 0.1757 0.3348 0.2254。
熵值法计算一二级权重
熵值法计算一二级权重熵值法是一种常用的多指标决策方法，可以用于计算一组指标的权重。
本文将介绍熵值法的基本原理和计算过程，并以实例说明如何应用熵值法计算一二级指标的权重。
一、熵值法的基本原理熵值法是一种基于信息熵理论的方法，它通过计算指标之间的信息熵大小来确定各指标的权重。
在信息熵理论中，熵是衡量不确定性的一个指标，熵值越小表示信息越明确，权重越大。
在应用熵值法计算指标权重时，需要先将各指标的数据标准化，然后计算各指标的熵值和权重。
具体的计算过程如下：1. 数据标准化数据标准化是将各指标的数据转化为无量纲化的形式，便于不同指标之间的比较。
常用的标准化方法包括最大-最小标准化、标准差标准化等。
以最大-最小标准化为例，其计算公式为：$$ X_i^{'} = frac{X_i - min(X)}{max(X) - min(X)} $$ 其中，$X_i^{'}$表示指标$i$的标准化值，$X_i$表示指标$i$的原始值，$min(X)$和$max(X)$分别表示所有指标的最小值和最大值。
2. 计算熵值熵值是指标之间信息熵的大小，可以用以下公式计算：$$ E_i = -frac{1}{ln(n)}sum_{j=1}^{n}p_{ij}ln(p_{ij}) $$ 其中，$E_i$表示指标$i$的熵值，$n$表示指标的个数，$p_{ij}$表示指标$i$在第$j$个方案中所占比例。
3. 计算权重权重是指标在决策中的重要程度，可以用以下公式计算：$$ w_i = frac{1 - E_i}{sum_{j=1}^{m}(1-E_j)} $$ 其中，$w_i$表示指标$i$的权重，$m$表示一级指标的个数，$E_j$表示一级指标$j$的熵值。
二、熵值法的计算过程下面以一个实例来说明如何应用熵值法计算一二级指标的权重。
假设某公司要评估三个供应商的综合表现，共有四个一级指标和十个二级指标。
一级指标包括：产品质量、交货期限、价格和售后服务；二级指标包括：产品合格率、产品可靠性、产品外观、产品性能、交货时间准确率、交货时间稳定性、价格合理性、价格稳定性、售后服务质量和售后服务响应速度。
熵权法求权重原理详细步骤附matlab代码
熵权法求权重原理详细步骤附matlab代码熵权法是⼀种在综合考虑各因素提供信息量的基础上计算⼀个综合指标的数学⽅法。
作为客观综合定权法，其主要根据各指标传递给决策者的信息量⼤⼩来确定权重。
根据信息论基本原理，信息是系统有序程度的度量；⽽熵则是系统⽆序程度的度量。
因此，可⽤系统熵来反映其提供给决策者的信息量⼤⼩，系统熵可通过熵权法得到。
熵值法确定权重的基本步骤：选取n个样本，m个指标，则为第i个样本的第j个指标的数值（i=1, 2…, n; j=1,2,…, m）；指标的归⼀化处理：异质指标同质化由于各项指标的计量单位并不统⼀，因此在⽤它们计算综合指标前，先要对它们进⾏标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令，从⽽解决各项不同质指标值的同质化问题。
⽽且，由于正向指标（极⼤型指标）和负向指标（极⼩型指标）数值代表的含义不同（正向指标数值越⾼越好，负向指标数值越低越好），因此，对于⾼低指标我们⽤不同的算法进⾏数据标准化处理。
其具体⽅法如下:正向指标:负向指标:则为第i个样本的第j个指标的数值（i=1, 2…, n; j=1, 2,…, m）。
为了⽅便起见，归⼀化后的数据仍记为; 其他类型指标如下图所⽰，在运⾏程序中有对应处理代码。
3.计算第j项指标下第i个样本占该指标的⽐重：4.计算第j项指标的熵值：其中. 满⾜;5.计算信息熵冗余度：6.计算各项指标的权值：7. 计算各样本的综合得分：运⾏代码：clc;clear;%实现⽤熵值法求各指标(列）的权重及各数据⾏的得分% x为原始数据矩阵, ⼀⾏代表⼀个样本, 每列对应⼀个指标% s返回各⾏得分, w返回各列权重load('data_water_quality.mat')%载⼊数据x=X; %X为⼯作表中的样本数据%%数据的正向化处理[n,m]=size(x); % X中有n个样本, m个指标disp(['共有' num2str(n) '个评价对象, ' num2str(m) '个评价指标'])Judge = input(['这' num2str(m) '个指标是否需要经过正向化处理，需要请输⼊1 ，不需要输⼊0： ']);if Judge == 1Position = input('请输⼊需要正向化处理的指标所在的列，例如第2、3、6三列需要处理，那么你需要输⼊[2,3,6]： '); %[2,3,4]disp('请输⼊需要处理的这些列的指标类型（1：极⼩型， 2：中间型， 3：区间型） ')Type = input('例如：第2列是极⼩型，第3列是区间型，第6列是中间型，就输⼊[1,3,2]： '); %[2,1,3]%注意，Position和Type是两个同维度的⾏向量for i = 1 : size(Position,2) %这⾥需要对这些列分别处理，因此我们需要知道⼀共要处理的次数，即循环的次数X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i));% Positivization是我们⾃⼰定义的函数，其作⽤是进⾏正向化，其⼀共接收三个参数%第⼀个参数是要正向化处理的那⼀列向量 B(:,Position(i)) X(:,n)表⽰取第n列的全部元素% 第⼆个参数是对应的这⼀列的指标类型（1：极⼩型，2：中间型，3：区间型）%第三个参数是告诉函数我们正在处理的是原始矩阵中的哪⼀列%该函数有⼀个返回值，它返回正向化之后的指标，我们可以将其直接赋值给我们原始要处理的那⼀列向量enddisp('正向化后的矩阵 X = ')disp(X)end%%数据的归⼀化处理% Matlab2010b,2011a,b版本都有bug,需如下处理. 其它版本直接⽤[X,ps]=mapminmax(x',0,1);即可[B,ps]=mapminmax(X');ps.ymin=0.002; %归⼀化后的最⼩值ps.ymax=0.996; %归⼀化后的最⼤值ps.yrange=ps.ymax-ps.ymin; %归⼀化后的极差,若不调整该值, 则逆运算会出错B=mapminmax(X',ps);% mapminmax('reverse',xx,ps); %反归⼀化, 回到原数据B=B'; % B为归⼀化后的数据%%计算第j个指标下，第i个记录占该指标的⽐重p(i,j)for i=1:nfor j=1:mp(i,j)=B(i,j)/sum(X(:,j));endend%%计算第j个指标的熵值e(j)k=1/log(n);for j=1:me(j)=-k*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));endd=ones(1,m)-e; %计算信息熵冗余度w=d./sum(d); %求权值ws=w*p'; % 求综合得分[\code]disp("信息冗余度为");disp(d)disp("各样本综合得分s为");disp(s);disp("各指标权重w为");disp(w);正向化函数代码（1）Positivization% function [输出变量] =函数名称(输⼊变量）%函数的中间部分都是函数体%函数的最后要⽤end结尾%输出变量和输⼊变量可以有多个，⽤逗号隔开% function [a,b,c]=test(d,e,f)% a=d+e;% b=e+f;% c=f+d;% end%⾃定义的函数要单独放在⼀个m⽂件中，不可以直接放在主函数⾥⾯（和其他⼤多数语⾔不同）function [posit_x] = Positivization(x,type,i)%输⼊变量有三个：% x：需要正向化处理的指标对应的原始列向量% type：指标的类型（1：极⼩型，2：中间型，3：区间型）% i: 正在处理的是原始矩阵中的哪⼀列%输出变量posit_x表⽰：正向化后的列向量if type == 1 %极⼩型disp(['第' num2str(i) '列是极⼩型，正在正向化'] )posit_x = Min2Max(x); %调⽤Min2Max函数来正向化disp(['第' num2str(i) '列极⼩型正向化处理完成'] )disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')elseif type == 2 %中间型disp(['第' num2str(i) '列是中间型'] )best = input('请输⼊最佳的那⼀个值： ');posit_x = Mid2Max(x,best);disp(['第' num2str(i) '列中间型正向化处理完成'] )disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')elseif type == 3 %区间型disp(['第' num2str(i) '列是区间型'] )a = input('请输⼊区间的下界： ');b = input('请输⼊区间的上界： ');posit_x = Inter2Max(x,a,b);disp(['第' num2str(i) '列区间型正向化处理完成'] )disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')elsedisp('没有这种类型的指标，请检查Type向量中是否有除了1、2、3之外的其他值')endend（2）Inter2Maxfunction [posit_x] = Inter2Max(x,a,b)r_x = size(x,1); % row of xM = max([a-min(x),max(x)-b]);posit_x = zeros(r_x,1); %zeros函数⽤法: zeros(3) zeros(3,1) ones(3)%初始化posit_x全为0 初始化的⽬的是节省处理时间for i = 1: r_xif x(i) < aposit_x(i) = 1-(a-x(i))/M;elseif x(i) > bposit_x(i) = 1-(x(i)-b)/M;elseposit_x(i) = 1;endendend（3）Mid2Maxfunction [posit_x] = Mid2Max(x,best)M = max(abs(x-best));posit_x = 1 - abs(x-best) / M;end（4）Min2Maxfunction [posit_x] = Min2Max(x)posit_x = max(x) - x;%posit_x = 1 ./ x; %如果x全部都⼤于0，也可以这样正向化end运⾏结果如下图所⽰：。
熵权法 熵值法
熵权法熵值法
熵权法和熵值法都是现代多指标决策分析方法，旨在解决决策问题中选择可行方案的问题。
下面将分别对熵权法和熵值法进行简要介绍。
一、熵权法
熵权法是一种将信息熵的概念应用于决策分析中的方法，可以帮助决策者在众多指标中挑选出最优的方案。
该方法主要分为以下步骤：
1. 确定决策目标和指标体系；
2. 对指标数据进行归一化处理，转化为0~1之间的数值；
3. 计算每个指标的权重，其计算式为：$$w_i = \frac{1 -
H(X_i)}{\sum_{j=1}^{n}(1-H(X_j))}$$
其中，$X_i$表示第$i$个指标的取值，$H(X_i)$表示$X_i$的信息熵，$n$为指标个数。
4. 对各个指标加权求和，并得出最优方案。
熵权法的优点在于可以处理不同维度的指标，且可以自动剔除冗余指标，避免了人工干预的主观性和不确定性。
同时，该方法还支持可视化展示，方便决策者了解各个指标的重要程度和方案优劣。
二、熵值法
熵值法亦是一种基于信息熵的决策分析方法，常用于评估不同方案的实现效果。
与熵权法类似，熵值法主要分为以下步骤：
与熵权法不同之处在于熵值法考虑了每个方案之间的差异性，更加全面地反映了各个指标的影响。
同时，此方法还可以用于判断不同方案的稳定性、敏感性等，通常被用于项目评估、风险评估等领域。
总体而言，熵权法和熵值法是多指标决策分析的两种有效方法，各具优劣势。
在具体应用中，需要根据实际决策问题选择合适的方法进行分析。
熵值法求权重的具体步骤
熵值法求权重的具体步骤
熵值法是一种常用的权重确定方法，常用于多准则决策问题。
具体步骤如下：
1. 确定决策准则：确定决策问题中的准则，这些准则应该能够评价出不同方案或决策的好坏。
2. 构建决策矩阵：根据决策准则，构建一个决策矩阵。
矩阵的行表示候选方案或决策对象，列表示决策准则。
3. 数据预处理：对于正向指标，直接使用原始数据；对于负向指标，采用相应的方法进行正向化处理。
同时确保各指标的量纲相同。
4. 计算熵值：熵值表示数据的离散程度或不确定性。
对于给定的数据集，熵值越小，数据越有序；反之，熵值越大，数据越混乱。
5. 计算差异系数：差异系数表示各个方案之间的差异性。
差异系数越大，说明方案之间的差异越大。
6. 计算权重：将差异系数归一化处理后，得到各准则的权重。
权重越大，说明该准则在决策中的重要性越高。
7. 计算综合得分：根据权重和各方案在对应准则下的属性值，计算出各方案的综合得分。
得分越高，说明该方案越优。
完成以上步骤后，即可得出各准则的权重和各方案的综合得分，为决策提供依据。
栅格数据熵值法权重
栅格数据熵值法权重一、引言在地理信息系统（GIS）和遥感领域，栅格数据是一种常见的空间数据形式。
在许多空间分析和决策制定过程中，我们需要根据各个栅格单元的重要性为其分配权重。
传统的权重确定方法主要基于专家打分、层次分析法等主观方式，但这些方法往往存在主观性强、可靠性差等问题。
为了更客观地确定栅格数据的权重，我们可以采用熵值法。
熵值法是一种基于信息论的客观赋权方法，能够根据数据本身的特征来决定各指标的权重，具有客观、准确、可操作性强等优点。
二、计算原理熵值法的基本原理是利用信息熵的概念，对各个栅格单元的信息量进行度量，并根据信息量的大小确定各个栅格单元的权重。
信息熵是信息论中用于度量系统无序程度的概念，其值越小，系统无序程度越低，信息的效用值越大；反之，信息熵值越大，系统无序程度越高，信息的效用值越小。
因此，通过计算各个栅格单元的信息熵，可以确定其权重。
三、步骤及应用实例应用熵值法确定栅格数据权重的步骤如下：1.数据预处理：对原始栅格数据进行必要的预处理，包括异常值处理、标准化等，确保数据的一致性和可比性。
2.计算信息熵：根据栅格数据的特征，选择适当的指标体系，计算各个指标的信息熵。
信息熵的计算公式为：E = -ksum(p(x)log2(p(x)))，其中p(x)表示某一指标下各个类别的出现概率，k为常数。
3.确定权重：根据信息熵的大小，对各个栅格单元进行排序，信息熵越小的栅格单元权重越大。
权重的计算公式为：W = (1 - E) / sum(1 - E)，其中E为某一指标的信息熵，W为该指标的权重。
4.应用实例：以遥感影像分类后的栅格数据为例，应用熵值法确定各个栅格单元的权重。
首先对分类后的栅格数据进行预处理，然后计算各个类别的信息熵，并根据信息熵的大小确定权重。
最后根据权重对各个栅格单元进行加权叠加，得到各地区的综合权重。
四、结论与传统的权重确定方法相比，熵值法具有客观、准确、可操作性强等优点。
熵值法 确定权值 python-概述说明以及解释
熵值法确定权值python-概述说明以及解释1.引言1.1 概述熵值法是一种常用的决策权重确定方法，它通过计算指标的熵值来量化指标的不确定性和信息量，进而确定指标的权重。
在决策问题中，我们面临众多指标，这些指标可能具有不同的重要性和贡献度。
为了更科学地确定指标的权重，我们需要一种方法来量化指标之间的重要性。
在熵值法中，熵是信息论中的一个概念，用来描述系统的不确定性程度。
熵值越大，表示不确定性越高，反之越低。
在决策问题中，我们可以将各个指标看作系统中的不确定因素，通过计算每个指标的熵值，可以得到指标的权重。
具体而言，熵值法首先需要构建评价指标矩阵，该矩阵包含了各个指标的具体数值。
然后，通过对每个指标的数值进行归一化，将其转化为概率分布，进而计算每个指标的熵值。
熵值的计算公式为：\[ H(x) = -\sum_{i=1}^{n} p(x_{i})\log_{2}p(x_{i}) \]其中，n为指标的个数，p(xi)为每个指标的归一化概率分布。
通过计算每个指标的熵值，我们可以得到各个指标的权重。
熵值越小的指标代表其信息量越大，重要性越高，因此其权重也越大。
这样，我们就可以根据指标的权重来进行决策。
熵值法在决策问题中有着广泛的应用。
例如，在投资决策问题中，我们需要考虑多个因素，如市场前景、经济环境、行业发展等。
通过熵值法，我们可以将各个因素的权重确定下来，从而更准确地进行投资决策。
同时，在评价指标的权重时，熵值法能够客观地考虑指标之间的相互影响，避免主观因素的干扰。
总之，熵值法作为一种权重确定的方法，具有一定的科学性和客观性。
它在决策问题中的应用可以帮助我们更有效地分析问题，做出科学合理的决策。
随着数据科学和决策分析的发展，熵值法在未来的应用前景将会更加广阔。
1.2文章结构文章结构部分的内容：文章结构部分旨在介绍本文的整体构思和组织方式。
通过清晰的文章结构，读者可以更好地理解文章的布局和内容。
本文按照以下方式进行组织和编排：引言部分介绍了本文的概述、文章结构以及目的。
熵值法计算过程范文
熵值法计算过程范文熵值法，也称为信息熵权重法，是一种用于多属性决策的方法。
它基于信息论中的熵概念，通过计算属性的熵值来确定其权重，从而进行决策。
以下是熵值法的计算过程：步骤1：确定决策矩阵首先需要确定一个决策矩阵，其中包含多个属性和各个属性对应的各个决策方案的值。
决策矩阵的每一行代表一个决策方案，每一列代表一个属性。
例如，我们有5个决策方案和4个属性，那么决策矩阵可以表示为：方案，属性1，属性2，属性3，属性4----，----，----，----，----A1，2，5，3，4A2，4，6，8，2A3，1，3，7，5A4，6，1，2，3A5，5，4，1，6步骤2：计算熵值对于每个属性，我们需要计算其熵值。
熵值表示属性内的不确定性程度，值越大表示不确定性越高。
首先，需要计算每个属性的正向指标值，可以使用以下公式：$$P_{ij} = \frac{a_{ij}}{\sum_{i=1}^n a_{ij}}$$其中，$P_{ij}$ 是属性 $j$ 中决策方案 $i$ 的正向指标值，$n$ 是决策方案的总数，$a_{ij}$ 是属性 $j$ 中决策方案 $i$ 的值。
以属性1为例，我们可以计算出正向指标值：$$P_{11} = \frac{2}{2+4+1+6+5} \approx 0.111$$$$P_{21} = \frac{4}{2+4+1+6+5} \approx 0.222$$$$P_{31} = \frac{1}{2+4+1+6+5} \approx 0.037$$$$P_{41} = \frac{6}{2+4+1+6+5} \approx 0.333$$$$P_{51} = \frac{5}{2+4+1+6+5} \approx 0.277$$然后，我们可以计算每个属性的熵值，可以使用以下公式：$$E_j = -\sum_{i=1}^n P_{ij} \cdot \log_2(P_{ij})$$其中，$E_j$是属性$j$的熵值。