《由平行线截得的比例线段》课件

平行线等分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
2019/8/23
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的 延长线)所得的对应线段成比例.
l l
A
l1
l
l
E
D l1
D
E l2
A
l2
B
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C
l3
B
C l3
平行线分线段成比例定理与平行线等分线段 定理有何联系？
A
证明 在ABC中,DE//BC, AB AC
F
AD AE
D
E
在ADC中,EF//CD, AD AC AF AE
B
C
AB AD AD AF
∴AD2=ABAF，即AD是AB和AF的比例中项
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如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为 水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中 间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已 知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF.
BC EF
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小结
一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段
成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、要熟悉该定理的几种基本图形
A
D
DA
B
E
BE
C
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F
C
F
三、注意该定理在三角形中的应用
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则： AB DE 2 .
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BC EF 3
我们们已经得到
若l1//l2 //l3,
AB BC

2， 3
则 DE 2 即： AB DE
EF 3
BC EF
l A B
C
l
D
l1
E
l2
F
l3
除此之外，还有其它对应线段成比例吗？
怎样由 AB DE 得到其它比例式？ BC EF
解：由 题：由题意
A
D
A B 900，EF AB
a
c
E
F
AD//EF//BC
AE DF , 即 a c EB CF b CF
b
？
CF bc (米)
a
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B
C
用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线 截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形 的三边对应成比例.
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l
三条距离不相等的平行线
A
截两条直线会有什么结果？ B
猜 想 ：
若 若
AB 2 ,那么，DE ？2
BC 3
EF 3
AB 3 ， 那么, DE ？ 3
C
BC 4
EF 4
l
D
l1
E
l2
F
l3
你能否利用所学过的相关知识进行说明？
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考察 AB 2 BC 3
AD
B
E
当 AB 1
A
D
BC
B
E
C
F
当 AB 1 BC
C
F
结论：后者是前者的一种特殊情况！
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例 如图，△ABC中，DE//BC，DF//AC，AE=4， EC=2， BC=8.求BF和CF的长.
分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分
别列出比例式求解.
A
解 ∵DE//BC
AD AE 4 2 AB AC 6 3
已知:如图，DE//BC，DE分别交AB、AC于点D、E
求证：AD AE DE AB AC BC
A
D
E
DE//BC EF//AB
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AD AE AB AC
AE BF AC BC
DE=BF
B
F
C
AD AE DE AB AC BC
探究 如图，直线l1，l2被三个平行平面，， 所截，直线l1与它们的交点分别为A，B，C， 直线l2分A别B 与为DDE，相E等，吗F?
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复习 平行线等分线段定理
推论1
推论2
平行线等分线段定理的应用
把线段n等分 证明同一直线上的线段相等
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如何不通过测量，运用所学知识，快速将一 条长5厘米的细线分成两部分，使这两部分 之比是2:3？
A
则 AB 2 BC 3
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B C
平行线等分线段定理的条件 相邻的两条平行线间的距离相等
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AB DE BC EF
反比
合比
BC EF AB DE
合比
AB BC DE EF
AC DF BC EF
反比
AC DF AB DE
？AB BC AC DE EF DF
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BC EF AC DF
合比
BC AC EF DF
AB DE AC DF
设线段AB的中点为P1，线 段BC的三等分点为P2、P3. AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C 分别过点P1，P2， P3作直
l A
P1
B
P2 P3
C
l
D
Q1
E
l1 a1
Q2
l2 a1
Q3
F
a3
l3
线与al1的，交a2，点a分3平别行为于Q1l，1，Q2，这时你想到了什么？
DQQ13=. Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F 平行线等分线段定理
D
E
∵DF//AC
AD CF AB CB
BF
C
2 CF ,即CF 16
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3
BF 8 - 16 8 33
例 如图，△ABC中，DE//BC，EF//CD. 求证:AD是AB和AF的比例中项.
分析: 分别在△ABC及△ADC中利
用平行线分线段成比例定理的推论