高中数学知识点题库 092排列与组合

1．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（）A、36 B、32 C、28 D、24

答案：A

解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×A32A22=24种，如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×A22A22=12种，共计12+24=36种

题干评注：排列与组合

问题评注：排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

2．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A、72 B、96 C、108 D、144

答案：C

解析：由题意知，本题是一个分步计数原理，

先选一个偶数字排个位，有3种选法，

①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排有3A32A22=24个

②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A22A22=12个

根据分步计数原理知共计3（24+12）=108个

题干评注：排列与组合

问题评注：排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

3．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A、36种B、42种C、48种D、54种

答案：B

解析：由题意知甲的位置影响乙的排列

∴要分两类：一类为甲排在第一位共有A44=24种，

另一类甲排在第二位共有A31A33=18种，

∴故编排方案共有24+18=42种

题干评注：排列与组合

问题评注：排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

4．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）

A、152

B、126

C、90

D、54

答案：B

解析：根据题意，分情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：C31×A32=18种；

②甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；

1°丙、丁、戌三人中有两人承担同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36种；

2°甲或乙与丙、丁、戌三人中的一人承担同一份工作：A32×C31×C21×A22=72种；

由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种

题干评注：排列与组合

问题评注：排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

5．8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）

A、A88A92

B、A88C92

C、A88A72

D、A88C72

答案：A

解析：用插空法解决的排列组合问题，

将所有学生先排列，有A88种排法，

然后将两位老师插入9个空中，

共有A92种排法，

∴一共有A88A92种排法．

题干评注：排列与组合

问题评注：排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

6．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）

A、300

B、216

C、180

D、162

答案：C

解析：由题意知，本题是一个分类计数原理，

第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，

组成没有重复数字的四位数的个数为C32A44=72

第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，

组成没有重复数字的四位数的个数为C32C21[A44-A33]=108

∴组成没有重复数字的四位数的个数为108+72=180

题干评注：排列与组合

问题评注：排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

7．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（）

A、85

B、56

C、49

D、28

答案：C

解析：丙没有入选，

∴只要把丙去掉，把总的元素个数变为9个，

∵甲、乙至少有1人入选，

∴由条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个的选法有：C21•C72=42，

另一类是甲乙都选的选法有C22•C71=7，

根据分类计数原理知共有42+7=49，

题干评注：排列与组合

问题评注：排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

8．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）．A、40种B、60种C、100种D、120种

答案：B

解析：根据题意，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，有C52种情况，

再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，有A32种情况，

则由分步计数原理，可得不同的选派方法共有C52A32=60种，

题干评注：排列与组合