人教2011版小学数学三年级维恩图(文氏图)知识介绍

文氏图

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同义词维恩图一般指文氏图

维恩图，也叫文氏图，用于显示元素集合重叠区域的图示。

维恩图的历史：1880年，维恩（Venn）在《论命题和推理的图表化和机械化表现》一文中首次采用固定位置的交叉环形式用封闭曲线（内部区域）表示集合及其关系的图形。

（Venn Diagram，也称韦恩图或维恩图）[1]

中文名

文氏图

外文名

Venn diagram

别名

维恩图

创作时间

1880

目录

1. 1例子

2. 2起源

3. 3制作工具

例子

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比如橙色的圆圈(集合A)可以表示两足的所有活物。蓝色的圆圈(集合B)可以表示会飞的所有活物。橙色和蓝色的圆圈交叠的区域(叫做交集)包含会飞且两足的所有活物- 比如鹦鹉。(把每个单独的活物类型想象为在这个图中的某个点)。

人和企鹅可以在橙色圆圈中不与蓝色圆圈交叠的部分中。蚊子有六足并且会飞，所以蚊子的点可以在蓝色圆圈中不与橙色圆圈交叠的部分中。不是两足并且不会飞的东西(比如鲸和响尾蛇)可以表示为在这两个圆圈之外的点。在技术上，上面的文氏图可以解释为"集合A 和集合B 之间的联系，它们可以有一些(但不是全部)元素是公共的"。

集合A 和B 的组合区域叫做集合A 和B 的并集。在这个个例中并集包含要么两足、要么会飞、要么两足并且会飞的所有东西。圆圈交叠暗示着两个集合的交集非空- 就是说在事实上有活物同时在橙色和蓝色圆圈中。

有时在文氏图在外面绘制一个方框(叫做全集)来展示所有可能事物的空间。如上提及到的，鲸可以表示为不在并集中但在(活物或所有事物，依赖于你如何选择对特定图的全集的定义)全集中一个点。

注︰也可用于有a.b.c.3个单位的三元容斥。

类似的图

Johnston 图和欧拉图可能在外观上同文氏图是一致的。它们之间的任何区别都在它们的应用领域中，就是说在被分割的全集的类型中。Johnston 图特别适用于命题逻辑的真值，而欧拉图展示对象的特定集合，文氏图的概念更一般的适用于可能的联系。文氏图和欧拉图没有合并的原因好像是欧拉的版本是早在100 多年前就出现了的，欧拉已经有了足够多的成就了，而Venn 只留下了这么一个图。

在欧拉图和文氏图之间的区别只是在想法上，欧拉图要展示特定集合之间的联系，而文氏图要包含所有可能的组合。下面是欧拉图的一个例子:

集合A、B 和C

在这个例子中，一个集合完全在另一个集合内部。我们说集合A 是在世界中能找到的所有的不同类型的奶酪，集合B 是在世界中能找到的所有食物。从这个图中，你可以看出所有奶酪都是食物，但是不是所有食物都是奶酪。进一步的说，集合C(比如说金属造物)

与集合B 没有公共元素(集合的成员)，从此我们可以在逻辑上断言没有奶酪是金属造物(或者反过来说)。在形式上，上述的图可以在数学上解释为"集合A 是集合B 的真子集，而集合C 和集合B 没有公共元素"。

或解释为一个三段论

扩展到更多个集合

作了很多努力去把文氏图推广到多个集合。Venn 使用椭圆达到了四个集合但从未满意他的五集合解法。在一个世纪之前找到了一种能满足Venn 有关对称图的非正式标准的优雅的方法。在设计彩色玻璃窗的过程中缅怀Venn，A. W. F. Edwards 提出了‘齿轮’方法: 三集合: image:Edwards-Venn-three.png

四集合: image:Edwards-Venn-four.png

五集合: image:Edwards-Venn-five.png

六集合: image:Edwards-Venn-six.png

引用: Ian Stewart Another Fine Math You've Got Me Into 1992 ch4。

起源

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John Venn 是十九世纪英国的哲学家和数学家，他在1881年发明了文氏图。

在剑桥大学的Caius 学院的彩色玻璃窗上有对他的这个发明的纪念。