第五版运筹学基础与应用-大题模拟试题及答案

计算题一一

1.

下列线性规划问题化为标准型。

（10分）

mi nZ

x-|+5x 2-2x 3

min Z 4为 2x 2+3x 3 4x ,+5x 2 6X 3=7 8% 9x 2 10x 3 11 12% 13x 2

14

X 1 0,X 2 无约束，X 3

B1

B2 B3 B4 产量

A1

10 6 7 12 4

16 10

& 9 9

A3

5

4

10

10

4

销S

5 2

4 6

i （i 1,2,3）的投资额为x 时，其收益分别为 g 1（x 1） 4禺4区） g （x

3） 2x3

，问应如何分配投资数额才能使总收益最大？

（15分）

5.求图中所示网络中的最短路。

（15分）

计算题二

X 1 X 2

X 3 6 2x 1 X 2 3x 3 5 X 1 X 2

10

X 1 0,X 2 0,X 3符号不

限

满足 〈

2. 写出下列问题的对偶问题 （10分）

9x 2,

5.某项工程有三个设计方案。 据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为 0.5,0.7,0.9,

1某工厂拥有 A,B,C 三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使用 的机时数，

（2）利用单纯形法求最优解；（15分）

2、用对偶理论判断下面缰性规划是否存在最优解：〔10分）屮 maxz = 2孔 +2x 3

*

满足： J 対+ 2皿叫

3. 判断下表中的启案能否作为恚上作业法求解运输间题的初始启宪，说朋理由.ho 分

n

4.如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在有一个人要 从V l 出发，经过这个交通网到达 V8，要寻求使总路程最短的线路。

（15分）

■.■'2 1

即三个方案均完不成的概率为0.5X 0.7 X 0.9=0.315。为使这三个方案中至少完成一个的概率

尽可能大，决定追加2万元资金。当使用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表，问应如何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概率为最大。（15分）

计算题三

1、某工厂要制作100套专用钢架，每套钢架需要用长为 2.9m , 2.1m ,1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m，现考虑应如何下料，可使所用的材料最省？

求：（1

（2）将上述模型化为标准型（5分）

2、求解下列线性规划问题，并根据最优单纯形法表中的检验数，给出其对偶问题的最优解。

（15 分）

max z 4x1 3x2 7x3

广为2x2 2x3100

满足3x1 X2 3x3 100

< X1, X2, X3 0

3.断下表中方案是否可作为运输问题的初始方案，为什么？（10 分）

4.用Dijkstra算法计算下列有向图的最短路。（15分）

5•某集团公司拟将 6千万资金用于改造扩建所属的 A 、B 、C 三个企业。每个企业的利润

增长额与所分配到的投资额有关，各企业在获得不同的投资额时所能增加的利润如下表所 示。集团公司考虑要给各企业都投资。问应如何分配这些资金可使公司总的利润增长额最 大？ （ 15分）

业

A

B

C L

3

4

C

~ 5 ~ -7

「 3 一

11 10 -9

4

15

13

14

v2

v7

1、max(-z)=

Xl 5x2

2(X 3 X3)

2科 +*； + 3（坊一迟）一码 =5

2、写出对偶问题

4•解：状态变量

S k

为第k 阶段初拥有的可以分配给第k 到底3个项目的资金额； 决策

变量X k 为决定给第k 个项目的资金额；状态转移方程为

S k 1 S k

兀；最优 指标函数

f k

（S

k ）

表示第k 阶段初始状态为Sk

时，从第k 到第3个项目所获得的最大收益，f

k （S k

）

即为

所求的总收益。递推方程为：

max

g

k

（X k ） f k

（S

k 1

） （k 1,2,3）

0 X k S k

3、解:7yi 11y 2 14y 3

f 3

（S 3

）

当X 3 S

3时，取得极大值 max

2x 3

x 3 S 3

2 2 S

3 厶

?

f 3(s 3

)

max

2x

3

0 x 3 S 3

即: 2x 2

当k=2时有：

f 2(s 2

)

max 9X

2

0 X 2 S 2 max 9X 2

2S 3

f 3

（S 3）

0 x 2 S 2

max

9x 2 2

($

0 x 2 S 2

X 2

)

计算题答案

f k (S k )

f 4（S 4） 当k=3时有