工业机器人机构误差分析
工业机器人运动学参数标定及误差补偿研究
摘要工业6轴机器人属于多关节串联机构，由于生产、制造及装配过程存在的误差导致其绝对定位精度较差，难以满足要求越来越精确的作业场景，为此需要对工业机器人的误差进行补偿，使机器人的实际到达位置与理想到达位置一致。
本文针对影响机器人定位精度的运动学的几何参数误差与非几何参数误差，提出了两级误差补偿方案，即首先补偿运动学几何参数误差，之后在关节空间建立网格来补偿非几何参数误差，最后通过实验验证了上述方案能有效提升机器人绝对定位精度。
本文完成的主要工作有：（1）机器人的运动学基础和误差分析：以HSR-JR605型机器人为例建立了运动学DH模型，并求解了机器人运动学正解。
将影响机器人定位精度的误差分为运动学几何参数误差和非几何参数误差，针对两类误差因素提出进行前后两级分层误差补偿的实验方案。
（2）运动学几何参数误差标定：首先对几何参数误差的来源进行了分析，之后介绍了运动学几何参数误差标定的主要流程，包括建立位置误差模型、测量、参数辨识及误差补偿。
针对影响机器人模型参数辨识稳定性的雅克比矩阵条件数提出了一种位姿优化策略，并编写了适用于华数其他型号机器人的位姿优化MATLAB-GUI程序。
为验证雅克比矩阵条件数对参数辨识结果的影响，在MATLAB上编写运动学参数误差标定仿真程序，并进行了两组不同姿态（一组优化姿态和一组未优化姿态）仿真对比实验，实验结果显示优化姿态下的标定补偿结果明显优于未优化的姿态补偿结果。
（3）非几何参数误差的关节空间网格化误差标定：研究发现只对机器人的运动学几何参数误差进行补偿是不足的，机器人的非几何参数对机器人的定位精度的影响同样不容忽视，但由于非几何参数误差来源因素众多且彼此之间耦合严重，难于进行独立建模分析，因此使用在关节空间内建立网格的非几何参数误差的补偿措施，介绍了关节空间网格化误差补偿的原理、网格划分策略及补偿方法。
（4）实验验证：选择用激光追踪仪为测量仪器，以HSR-JR605机器人为实验对象，设计实验方案，对机器人标定的两级标定方案进行了实验验证，即先进行运动学几何参数标定实验，并在此基础上进行了关节空间网格化的非几何参数误差标定实验。
工业机器人误差建模与分析
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工业机器人误差建模与分析
梁 睿4李冬英4李 斌4王蒙宽
邵阳学院机械与能源工程系!湖南邵阳!A""BBB
摘4要当前工业机器人重复定位精度高一般都能达到 %&%$??以下绝对定位误差精度较低比重复定位精度高了 $2) 个数量级成为了制约工业机器人发展应用的主要因素首先利用矩阵法建立工业机器人误差模型再利用 \=-79EBH<=数值 仿真法运用控制变量法研究各连杆参数误差对机器人末端位置的影响仿真结果表明前三关节的关节转角误差和连杆扭 角误差对末端位置误差起到主导作用其余参数误差可以忽略不计
,=A**44 %44%4%
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考虑所有杆件误差后末端位姿矩阵为!
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工业机器人刚性定位误差检测与校正
工业机器人刚性定位误差检测与校正工业机器人是现代制造业中的重要设备，广泛应用于汽车、电子、航空航天等领域。
高精度的运动控制是工业机器人在生产过程中的关键要素之一，而机器人的刚性定位误差是影响其定位精度的一个主要因素。
因此，对工业机器人的刚性定位误差进行准确检测与校正具有重要的意义。
工业机器人的刚性定位误差主要包括位置误差和姿态误差。
位置误差是机器人执行轨迹时相对于预定目标位置的偏差，姿态误差则是机器人在执行任务时末端执行器与工件之间的相对角度误差。
这些误差可能是由于工业机器人本身的结构刚度不足、传感器精度有限、控制算法误差等多方面原因导致的。
因此，对机器人的刚性定位误差进行检测与校正是确保机器人定位精度的重要手段。
在检测工业机器人的刚性定位误差时，可以采用激光测距仪、编码器等传感器进行测量。
激光测距仪可以实时监测机器人末端执行器与目标位置之间的距离差异，并将其反馈给控制系统进行校正。
编码器可以测量机器人执行器的旋转角度，通过对比实际角度与期望角度之间的差异来判断姿态误差。
除了传感器测量外，还可以通过反馈控制系统的输出误差来间接检测机器人的刚性定位误差。
在校正工业机器人的刚性定位误差时，可以采用多种方法。
其中一种常见的方法是基于模型的校正方法，即通过建立机器人的数学模型，将实际执行位置与期望位置之间的差异转化成相应的校正参数，然后根据校正参数对机器人的控制系统进行调整。
另一种方法是基于标定的校正方法，即通过在特定位置布置标定板或标记点，利用相机等传感器进行标定，从而得到机器人执行器与目标位置之间的真实关系，并将其反馈给控制系统进行校正。
除了上述的检测与校正方法外，还有一些其他的方法可以用于工业机器人的刚性定位误差的检测与校正。
例如，可以通过对机器人执行器的刚度进行优化设计，提高机器人的结构刚度，减小刚性定位误差。
此外，还可以采用自适应控制算法来实时调整机器人的运动控制参数，减小刚性定位误差。
另外，还可以采用传感器融合的方法，将多个传感器的测量结果进行融合，提高测量精度和稳定性。
工业机器人运动学标定及误差分析研究
工业机器人运动学标定及误差分析研究工业机器人是现代制造业中不可或缺的重要设备之一，它可以实现各种复杂的工业生产操作。
而工业机器人的运动学标定和误差分析则是确保机器人准确运动和定位的关键技术之一、本文将对工业机器人运动学标定及误差分析进行研究。
首先，我们需要明确工业机器人的运动学模型。
工业机器人的运动学模型是描述机器人运动学特征的数学模型，包括机器人末端执行器在空间坐标系中的位置和姿态。
机器人的运动学模型可以通过机器人臂的几何参数和关节参数进行建立。
接下来，我们需要进行工业机器人的运动学标定。
运动学标定是指通过实验测量，获得机器人运动学参数的过程。
具体步骤包括：1.确定运动学标定系统：选择适当的标定系统是进行运动学标定的首要任务。
常用的运动学标定系统包括激光测距仪、相机视觉系统等。
2.收集标定数据：通过标定系统对机器人执行器进行测量，获取机器人的位置和姿态数据。
标定数据可以通过移动机器人执行器，并记录其位置和姿态来获取。
3.进行标定参数计算：根据标定数据，通过数学运算方法计算机器人运动学参数。
计算方法可以采用最小二乘法等。
4.检验标定结果：将计算得到的运动学参数应用于机器人中，验证其是否能够准确描述机器人的运动学特性。
在进行工业机器人运动学标定的过程中，需要注意以下几点：1.标定精度要求：根据具体需求，确定工业机器人的运动学标定精度。
标定精度要求越高，则标定过程中需要收集的数据越多。
2.标定环境准备：保证标定环境的准确度和稳定性。
避免干扰因素对机器人运动学参数的影响。
3.标定数据处理：在收集标定数据后，需要对数据进行处理，去除异常值和噪声，以提高标定结果的准确性。
4.标定误差分析：对标定结果进行误差分析，评估标定精度。
常见的误差包括位置误差、姿态误差等。
1.关节间隙误差：机器人的关节存在间隙，会导致机器人运动学参数的偏差。
因此需要对机器人关节间隙进行误差分析，以减小误差对机器人定位的影响。
2.传动误差：机器人关节传动装置存在误差，如传动精度和传动回差等。
工业机器人绝对定位误差补偿方法
工业机器人绝对定位误差补偿方法摘要：随着我国经济在快速发展，社会在不断进步，现场环境下工业机器人连续作业运行容易导致定位漂移问题，利用外部高精度测量系统获取其末端执行器精确三维位置信息是机器人绝对定位误差的有效补偿方式。
针对误差补偿三维测量高效率、高精度、高适应性要求，提出了一种基于工作空间测量定位系统的工业机器人精度补偿方法。
利用测量定位系统的动态特性，设计了针对机器人工作轨迹空间的网格划分策略，根据定位误差实际分布情况调整网格边长，通过采集网格节点绝对定位误差矢量值，研究了反距离加权算法以完成轨迹关键节点定位误差矢量的插值计算，最终完成末端执行器绝对定位误差补偿。
试验结果表明，所研究方法实时性好、效率高，安装20kg负载补偿后机器人绝对定位误差平均值由1.36mm降为0.19mm，提升了约86%，能够显著改善工业机器人现场作业精度。
关键词：工业机器人；误差补偿；网格划分引言随着工业机器人智能控制技术的发展，需要构建工业机器人的输出稳定性控制模型，结合工业机器人的位姿补偿和误差定位的方法，进行工业机器人的控制稳定性设计，提高工业机器人的空间三维定位和控制能力，相关的工业机器人定位方法研究在工业机器人的输出定位控制中具有重要意义。
在进行工业机器人的定位控制中，需要结合工业机器人的定位参数分布，进行控制稳定性测试，结合三维空间定位的方法，提高工业机器人的输出稳定性和自适应性，研究工业机器人的空间定位误差补偿方法，在提高工业机器人的稳定性方面意义重大，相关的工业机器人定位误差补偿方法研究受到人们极大的重视。
1机器人介绍本文研究对象LR20型工业机器人为安徽零点精密机械有限公司自主研发并量产的通用工业机器人，重复定位精度达到士0.05mm,LR20型工业机器人本体自重仅230kg，结构紧凑能够满足轻量化要求，防护等级达到IP65。
该机器人采用管线内置技术，保证了不受外部恶劣环境的干扰，但对内部空间的布局和管线磨损等方面的要求较高;同时该机器人可以满足地面与悬吊两种安装方式。
工业机器人的转角误差对其位置精度的影响
在实际应用中，应采 取措施减小转角误差 ，以提高机器人的位 置精度。
通过建立数学模型， 发现转角误差与位置 精度之间存在负相关 关系。
研究不足与展望
当前研究主要集中在理论分析 层面，缺乏实际应用数据的支 持。
对于不同类型和规格的工业机 器人，转角误差对其位置精度 的影响程度可能存在差异，需 要进一步细分研究。
数据分析
将收集到的数据绘制成图表，如散点图、柱状图等，直观地展示不同转角误差对位置精度的影响。通 过数据分析，发现转角误差与位置精度之间存在明显的线性关系，角度偏差和重复定位精度偏差都会 对位置精度产生较大的影响。其中，角度偏差对位置精度的影响最为显著。
实验结论与讨论
实验结论
实验结果表明，工业机器人的转角误差对其位置精度有明显的影响。不同类型的转角误差对位置精度的影响程度 不同，其中角度偏差的影响最为显著。因此，在实际应用中，应尽可能减小角度偏差，以提高机器人的位置精度 。
。
物流仓储
工业机器人在物流仓储领域也有 广泛的应用，它们可以通过智能 算法实现货物的快速分拣、搬运
和堆叠，提高仓储效率。
医疗行业
在医疗行业中，工业机器人可以 用于手术、康复训练、药品制造 等领域，提高医疗水平和效率。
工业机器人技术的发展历程
第一代工业机器人
第一代工业机器人是示教再现型机器人，它们通过模仿人 类的行为进行重复性工作，但缺乏智能和适应性。
采用高精度的伺服电机和 减速器
采用先进的运动控制算法
采用高精度的传感器和反 馈系统
进行定期的标定和维护
提高机器人的关节控制精度和刚度，从而 降低转角误差对位置精度的影响。
通过优化运动控制算法，提高机器人的重 复控制精度和绝对定位精度。
工业机器人精度分析及控制研究
工业机器人精度分析及控制研究工业机器人是现代制造业发展的重要手段之一，因其高效准确等特点，早已深入各个领域，应用极为广泛。
在机器人技术的发展历程中，精度一直是被广泛关注、研究、探讨的一个问题。
因为准确的位置、旋转等精度指标，不仅关系制造业的高效率、高质量，也关系着现代工业生产的安全与可靠、高端与智能。
本文将从工业机器人精度的概念入手，从影响机器人精度的因素、机器人精度评判标准和精度控制等方面展开论述，旨在为大家提供一个关于工业机器人精度研究和控制的全面认识。
一、概念精度是衡量工业机器人运动精度的一个重要指标。
精度的定义是对某个物理量的测量结果的可靠性和准确度。
对机器人来说，它通常用于描述其位置寻找、位置控制和运动结构等方面的精度表现。
二、影响因素机器人精度受到很多因素的影响，比较主要的有机器人本身的结构设计、控制算法、控制系统精度等因素。
(一) 机器人机械结构机器人机械结构设计是影响机器人精度的一个关键因素。
因为机器人的结构设计直接关系着其位置的精确度和刚度，而且机器人对称性越好、质量均布，其刚度越好，精度就越高。
同时，机器人关节的匹配程度，对整个机械结构的精度影响也是很大的。
如果机械结构不可调，就会影响机器人的精度，会影响到机器人的运动的精度。
所以说，在机械结构设计中，对称性、刚性、匹配程度都是需要考虑的因素。
(二) 控制算法机器人的控制算法是影响机器人精度的另一个关键因素。
关于控制算法的研究和探讨，在工业机器人领域也是有很多的研究和实践。
目前，机器人主要采用PID控制算法，这是一种针对平衡过程、调节过程和追踪过程的一种控制方法。
在运动精度方面，PID控制算法能够实现高精度的位置控制和速度控制。
(三) 控制系统精度控制系统精度是另一个影响机器人精度的很重要的因素。
因为控制系统本身的精度影响了机器人的控制，也就间接的影响了机器人的运动精度。
机器人控制系统中的关键部件包括：高精度编码器、电机、传感器、数据采集器、控制器等等。
工业机器人末端误差补偿研究
为测量机器人测得的工业机器人的期望位姿 ， 通 过 逆变 换 ， 可 得
到工业机器人末端 到达 Ｘ （ ｐ ） 时各关 节转角 ０ ， 但 是 由 于 工 业 机
器人 机构存在各种误差 Ａ ｐ ， 这 样 当各 关 节 转 动 ０时 ， 机 器 人 末
端 的实 际 位 姿 为 ×（ △ ｐ ＋ ｐ ） ㈣。 为 了校 正 工 业 机 器 人 末 端 的位 姿 ， 用一个预置的位姿偏移量一 △ｐ加 在 测 量 机 器人 的 系统 内 ，使 测
程 以及 补 偿 结 果 的 分析 ， 利用 Ｃ ｒ ｙ ｓ ｔ ａ ｌ Ｂ ａ ｌ ｌ 对Ｐ ＵＭＡ 六 自由度 工 业 机 器人 的 关 节 角进 行 了随机 误 差 的仿 真 。
关键词 ： 工 业机 器人 ， 误 差补 偿 ， 仿 真
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ
Ｂａｓ ｅ ｄ ｏｎ ｔ ｈ ｅ ａｎ ａｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｗｏｒ ｋ ｓｐ ａｃ ｅ ｆ ｏ ｒ ｉ ｎ ｄｕ ｓ ｔ ｒ ｉ ａｌ ｒ ｏｂｏ ｔ ， ｔ ｈ ｅ ｐｒ ｏｂｌ ｅ ｍ ｏ ｆ ｅｒ ｒ ｏ ｒ ｃ ｏｍｐｅｎ ｓ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏｒ ｉ ｎ ｄｕ ｓ ｔ ｒ ｉ ａｌ ｒ ｏ ｂｏ ｔ ｐ ｏｓ ｅ ｉ ｓ ｄｉ ｓ ｃｕ ｓ ｓ ｅｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐａ ｐｅ ｒ ． Ｔ ｈｅ ｍａ ｉ ｎ ｃ ｏｎ ｔ ｅｎ ｔ ｉ ｎ ｃｌ ｕｄｅ ｓ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｃ ｏｍｐｅ ｎｓ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｐｌ ｅ， ｃ ｏｍｐｅｎ ｓ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐｒ ｏｃ ｅ ｄｕｒ ｅ ａｎ ｄ ｔ ｈｅ ａ ｎａ ｌ ｙｓ ｉ ｓ ｏｆ
（ １河 南工业 职业技 术 学 院机械 工程 系， 河南 南阳 ４ ７ ３ ０ ０ ９ ； ２ 南阳长 工机 械科 技有 限公 司， 河南 南阳 ４ ７ ３ ０ ０ ０ ）
机器人误差分析
= &z 0 -&x dy
-&y &x 0 dz
0 00 0 因此，J可看成是有&和d两个矢量组成的，&称为微分旋转矢量，d称为微分平移矢量，分别表示为
&=&xi+&yj+&zk
d=dxi+dyj+dzk &和d合称为微分运动矢量，用D表示为
dx
dy D = dz
d
或
D=
&x
&
&y
&z
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已知一个二自由度机器人及其坐标系，如下图所示。
误差计算
图1 二自由度机器人手部的微分变化
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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若因杆件1下关节轴承装配或制造不当，使杆件1沿关节轴线有0.05单位 的偏差，又由于两杆件的执行器运动不准确，旋转执行器使杆件1多转 一个0.01rad的偏差角，移动执行器使杆件2移动了一个0.1单位的偏差 距离。若杆件1的长度L1=5单位，试求当机器人关节变量取O1=90度， d2=10单位时，机器人手部位姿的偏差。
J0= 0.01 0 0 0 0 0 0 0.05 0 00 0
由此可得机器人手部位姿的为偏差为 0 -0.01 0 0.1
dM02=J0M02= 0.01 0 0 0 0 0 0 0.05 0 000
00 10 01 00
1 10 05 00 01
-0.01 0 0 0.05 = 0 0 0.01 0.1
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机器人误差分类
▪ 按照误差的来源和特性，可将它们分为不同的类型。从误差的来源来看，主要是指机械 零件、部件的制造误差、整机装配误差、机器人安装误差，还包括温度、负载等的作用 使得机器人杆件产生的变形，传动机构的误差，控制系统的误差（如插补误差、伺服系 统误差、检测元器件）等。我们将与机器人几何结构有关的机械零件、部件的制造误差、 整机装配误差、机器人安装误差、关节编码器的电气零点通常和关节的机械零点不相一 致等因素引起的误差称为几何误差。
基于机器视觉的工业机器人位姿误差的标定与补偿方法研究的开题报告
基于机器视觉的工业机器人位姿误差的标定与补偿方法研究的开题报告一、研究背景在工业生产中，机器人已经成为一种不可缺少的设备。
机器人的精度与稳定性对生产效率与品质有着非常重要的影响。
然而，在生产现场中，受到环境、操作与机器自身的因素，机器人的位姿误差常常不可避免。
如果不进行修正，这种位姿误差就会对产品的质量产生影响，甚至导致生产线停产，增加生产成本。
基于机器视觉的工业机器人位姿误差的标定与补偿方法就是一种有效纠正机器人位姿误差的方法。
它可以通过对机器人的视野范围内的参考物体进行图像处理与分析，来实现机器人位姿的标定与补偿。
目前，国内外已经有很多研究者对基于机器视觉的机器人位姿误差的标定与补偿方法进行了研究。
但是由于生产环境的多样性与机器人自身的特性不同，现有方法在实际应用中还存在不足，需要进一步研究优化。
二、研究目标本研究的主要目标是开发一种基于机器视觉的工业机器人位姿误差的标定与补偿方法，并设计相应的算法实现。
通过实验验证，来分析该方法的准确性与可行性，并与现有方法进行比较，为工业生产提供更加精确与稳定的机器人位姿纠正方案。
三、研究内容1. 研究机器人位姿误差的标定方法，包括标定板的设计与制作、标定点的选择及标定参数的计算等。
2. 研究机器视觉技术的应用方法，包括相机的参数标定、三维重建与姿态估计等技术。
3. 设计基于机器视觉的机器人位姿误差补偿算法，包括根据视觉信息判断机器人姿态、计算补偿量以及控制机器人执行补偿等步骤。
4. 进行实验验证，通过对标定板的拍摄与分析来计算机器人的姿态误差，并通过实验数据来验证算法的准确性与可行性。
四、研究意义通过本研究，可以发现与改进现有机器人位姿误差标定与补偿方法的不足，使之更加适用于实际生产环境中，提供更加精确、可靠的机器人位姿修正方案。
在实际生产过程中，可以提高生产效率和产品质量，节约生产成本，增强企业的竞争力。
同时，该方法的研究还可以推动机器视觉技术在工业自动化生产中的应用，拓展机器人技术的研究领域。
3PRS并联机构的运动学和误差分析
3PRS并联机构的运动学和误差分析目录一、内容概述 (1)二、概述并联机构及运动学基础 (2)三、3PRS并联机构的运动学分析 (3)3.1 机构描述与基本结构 (5)3.2 运动学建模与方程建立 (6)3.3 运动学仿真与结果分析 (7)四、误差来源及分类分析 (8)4.1 制造误差分析 (9)4.2 安装误差分析 (10)4.3 运行误差分析 (11)五、误差模型建立与误差计算 (12)5.1 误差模型的建立方法 (13)5.2 误差计算过程及影响因素分析 (15)5.3 误差优化策略探讨 (16)六、实验验证与结果讨论 (17)6.1 实验目的与实验方案制定 (18)6.2 实验数据与结果分析对比讨论 (19)七、结论总结与展望未来发展方向分析 (20)一、内容概述本文档旨在探讨“3PRS并联机构的运动学和误差分析”。
我们需要理解并联机构及其重要性，并联机构是一种多输入多输出的机械结构，广泛应用于各种精密制造和加工领域。
3PRS并联机构以其独特的结构特点和性能优势，在机器人技术、航空航天等领域发挥着重要作用。
运动学分析：这一部分的重点在于理解3PRS并联机构的基本运动特性。
这包括对其运动学模型的建立，对其关节、连杆和末端执行器等部件的运动分析，以及对整体运动性能的优化。
理解这些基本知识，对于我们进行误差分析是非常重要的基础。
误差建模：由于在实际应用中，各种因素如制造误差、装配误差等都会对并联机构的运动性能产生影响，因此误差建模是本文的重要部分。
在这一部分，我们将详细介绍如何建立3PRS并联机构的误差模型，并分析误差来源和影响。
我们还将探讨如何对误差进行量化评估。
误差分析：基于建立的误差模型，我们将对3PRS并联机构的误差进行详细的定量和定性分析。
这包括分析误差的分布特性、对运动性能的影响等。
我们还将探讨如何通过优化结构设计、改进制造工艺等方法来减小误差，提高并联机构的运动性能。
实验验证：为了验证理论分析的正确性，本文将介绍相关的实验验证工作。
工业机器人编程技巧与误差分析
工业机器人编程技巧与误差分析工业机器人是现代制造业中的重要设备，在生产线上扮演着关键的角色。
工业机器人编程是确保机器人正常运行、完成各项生产任务的重要环节。
本文将介绍一些工业机器人编程的技巧，并分析常见的误差问题及其解决方案。
一、工业机器人编程技巧1. 合理的姿态选择：在编程过程中，选择合适的机器人姿态对于实现任务的精确性和效率至关重要。
合理的姿态选择可以避免机器人在操作过程中发生碰撞或增加误差。
在进行工业机器人编程时，需要根据具体任务的要求，确定机器人的姿态，包括机器人的位置、角度和方向等。
同时，还需要考虑到机器人的动作范围和工作环境的限制，以确保机器人能够顺利完成任务。
2. 路径规划：路径规划是工业机器人编程中的关键步骤。
通过合理地规划机器人的运动轨迹，可以减少机器人运动路径的长度，提高编程效率。
路径规划还可以避免机器人在运动过程中发生碰撞或碰撞风险，从而确保生产过程的安全性。
在路径规划过程中，可以使用各种算法和方法，例如最短路径算法、曲线拟合算法和直线插补算法等。
选择合适的路径规划算法可以提高机器人的精确性和运动效率。
3. 多点编程：多点编程是一种常用的工业机器人编程技巧，可以使机器人按照预定的路线依次执行各个任务点，从而提高生产效率。
在多点编程中，需要依次指定机器人的目标位置，并确定各个点之间的路径和运动方式。
多点编程可以通过机器人编程软件实现，通过添加和编辑任务点，可以灵活地进行生产任务的调整和管理。
4. 动作组编程：动作组编程是工业机器人编程的一种重要技巧，可以使机器人完成复杂的运动任务。
在动作组编程中，需要将不同的动作和运动组合在一起，形成一个完整的运动序列，并确保各个动作之间的协调和同步。
动作组编程可以增加机器人的灵活性和生产能力，适用于一些复杂的装配、喷涂和搬运等任务。
二、工业机器人误差分析及解决方案1. 位置误差：位置误差是工业机器人运动过程中常见的误差之一。
位置误差可能由于机器人位置检测的不准确性或机械结构的松动等原因导致。
自动控制原理误差分析知识点总结
自动控制原理误差分析知识点总结自动控制是现代科学技术的重要组成部分，广泛应用于各个领域。
误差分析是自动控制中的一个关键概念，用于评估实际输出与期望输出之间的差异，并通过相应的控制策略来减小该差异。
本文将对自动控制原理中的误差分析知识点进行总结。
一、误差定义与分类在自动控制中，误差是指实际输出值与期望输出值之间的差别。
根据误差的来源和性质，可以将误差分为系统误差和随机误差两类。
1. 系统误差：指由于系统本身结构、参数、非线性等因素引起的误差，具有一定的规律性和可预测性。
2. 随机误差：指由于外界干扰、测量误差等原因引起的误差，具有无规律性和不可预测性。
二、误差分析方法为了准确评估误差并找到相应的控制策略，可以采用以下常用的误差分析方法。
1. 均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）：通过计算误差的平方和的均值再开方得到，用于评估系统的总体误差水平。
2. 最大偏差（Maximum Deviation）：指实际输出值与期望输出值之间的最大差异，用于评估系统的极端误差情况。
3. 稳态误差（Steady-state Error）：指系统在稳态下输出值与期望输出值之间的差别，用于评估系统的稳定性能。
4. 频域分析：通过对系统的频率响应进行分析，评估不同频率下的误差变化情况，用于优化系统的频率特性。
三、误差补偿控制方法误差分析的目的是找到相应的控制策略来减小误差，常用的误差补偿控制方法包括：1. 比例控制（Proportional Control）：根据误差的大小进行比例调整，控制输出与期望输出之间的比例关系。
2. 积分控制（Integral Control）：通过积分误差以消除稳态误差，使输出趋于期望输出。
3. 微分控制（Derivative Control）：通过对误差的变化率进行调整，改善系统的动态响应特性。
4. 预测控制（Predictive Control）：基于模型对未来误差进行预测，提前采取相应控制策略以减小误差。
探讨机器人的误差分析
探讨机器人的误差分析通常工业机器人的精准度是由机器人的手部工作执行器的位置与姿态误差来表述的，它是反映机器人工作性能的主要指标之一。
现阶段学者们针对机器人误差方面的研究主要可以分成这几个方面:一个是对机器人误差进行理论上的预测，一个是进行实验来分析机器人误差的起因、程度，还有一类是专门针对如何避免或者减少机器人误差而进行的补偿技术的研究。
现阶段主要是运用建立在机器人正运动学的解的基础之上的分析方法来进行机器人手部工作执行器的位置和姿态的静态误差分析。
一般通过矢量算法和矩阵算法，在机器人机构参数已知，包括杆长参数值已知，关节孔心距值已知和设置初始制造误差值的情况下，对累积到手部的位置和姿态的误差值进行分析和研究。
这种分析方法一般情况下是将整个机构想象成刚体来进行的，故这种方法不考虑机构在运动过程中发生的形变，只是讨论分析其运动改变量引起的误差和机构长度等参数引起的误差。
机器人误差问题的提出是在工业机器人诞生二十多年之后，由 A.Kuman和K.J.Waldron在1978年首次提出机器人位置误差问题。
第二年，他们在第五届国际机构学与机器科学世界大会(IFToMM)上又对机器人的位置精度的分析研究提出了一种比较完整的方法。
A.Kuman和K.J.Waldron在Denavit-Hartenberg的坐标系中采用了两个3x3变换矩阵与一个三维的平移的列矢量组成了相邻构件间的坐标变换矩阵，其中假设研究对象的结构参数是已知的，而且不存在误差，以此为基础建立了机器人末端执行器的位置误差的表达式。
在1983年的第六届国际机构学与机器科学世界大会上，帕拉卡什和库曼将机器人机构的长度，关节孔心距等误差考虑到了整体误差模型中，并推导出了其模型的表达式。
1984年时，吴奇壕把保罗的机器人机构的运动分析的方法运用到静态误差的分析之中，推导出了因构件的结构参数的误差和关节运动变量的误差而引起的机器人手部工作单元在笛卡尔空间相对于整体坐标系的位置误差改变的趋势。
工业机器人原点误差分析与补偿江俊林
工业机器人原点误差分析与补偿江俊林发布时间：2023-07-04T05:38:15.916Z 来源：《科技新时代》2023年8期作者：江俊林[导读] 机器人的相对定位精度是工业生产机器人的一个非常重要的特征。
机器人动力学主要参数的标定可以提高相对定位精度，因此在学术界和工业界都进行了大量的科学研究。
校准主要动态参数所需的主要参数包括关节扭转角、关节偏移和曲轴长度，这些参数通常与机器人本身的机械系统有关。
校准后的机器人在制造区运输和安装后，主要参数不会发生太大变化。
然而，在使用机器人的过程中，机器人的起点可能存在误差，这可能会导致许多问题，如上位机软件的基本理论计算模型与实际工业模型不一致、精度降低以及专用工具平面坐标校准中的误差。
身份证号：36012119741108XXXX 摘要：机器人的相对定位精度是工业生产机器人的一个非常重要的特征。
机器人动力学主要参数的标定可以提高相对定位精度，因此在学术界和工业界都进行了大量的科学研究。
校准主要动态参数所需的主要参数包括关节扭转角、关节偏移和曲轴长度，这些参数通常与机器人本身的机械系统有关。
校准后的机器人在制造区运输和安装后，主要参数不会发生太大变化。
然而，在使用机器人的过程中，机器人的起点可能存在误差，这可能会导致许多问题，如上位机软件的基本理论计算模型与实际工业模型不一致、精度降低以及专用工具平面坐标校准中的误差。
关键词：工业机器人；原点误差；补偿措施1工业机器人原点误差产生原因工业生产机器人是一种健身运动致动器，由多个部件和旋转关节串联而成。
它可以根据移动端执行器的指定位置完成所需的工作。
由于安装误差、曲轴和关节的变形、运动对之间的摩擦及其环境温度以及末端负载的变化等各种因素，机器人末端执行器的具体到达位置和基本理论位置之间也会存在一些误差，从而产生机器人的起点误差。
根据各种误差要素的成因，危害机器人相对定位精度的误差要素可分为关节误差要素、几何误差要素和非几何误差要素。
abb 机器人 工具坐标 误差
abb 机器人工具坐标误差ABB机器人是工业自动化领域中常见的机器人品牌之一，其具有高精度、高效率和高可靠性的特点。
然而，由于各种因素的影响，ABB 机器人在使用过程中可能会出现工具坐标误差的问题。
本文将就ABB机器人工具坐标误差进行分析和讨论。
我们需要了解什么是ABB机器人的工具坐标。
工具坐标是指机器人末端执行器（工具）相对于机器人基坐标系的位置和姿态信息。
在ABB机器人中，通常使用笛卡尔坐标系（XYZ坐标系）来描述工具坐标。
工具坐标的准确性对于机器人的精度和稳定性至关重要。
工具坐标误差主要分为两个方面，即位置误差和姿态误差。
位置误差是指实际工具位置与期望工具位置之间的差异，而姿态误差是指实际工具姿态与期望工具姿态之间的差异。
这些误差可能会导致机器人在工作过程中无法精确地完成所需的任务，甚至可能造成产品质量问题。
造成ABB机器人工具坐标误差的因素有很多，下面我们将逐一进行分析。
首先是机器人本身的因素。
ABB机器人由许多零部件组成，如关节、传感器、执行器等。
这些零部件之间的装配精度和磨损程度都会对工具坐标的准确性产生影响。
另外，机器人的刚度和结构稳定性也会对工具坐标误差产生影响。
如果机器人的刚度较低或结构不稳定，就会导致工具坐标的变化，进而影响机器人的精度。
其次是环境因素。
环境因素包括温度、湿度、震动等因素。
温度变化会导致机器人零部件的热膨胀或收缩，从而引起工具坐标的变化。
湿度和震动也会对机器人的精度和稳定性产生影响，进而影响工具坐标的准确性。
第三是操作人员的因素。
操作人员在使用ABB机器人时需要进行编程、调试和维护等操作。
如果操作人员在编程或调试过程中存在错误或不当操作，就有可能导致工具坐标的误差。
因此，操作人员需要接受专业培训，掌握正确的操作方法和技巧，以减小工具坐标误差的发生。
最后是外部干扰因素。
外部干扰因素包括电磁干扰、电源波动等。
电磁干扰可能会影响机器人的传感器和执行器的工作，进而影响工具坐标的准确性。
工业机器人的转角误差对其位置精度的影响
１３１ 工业机器人的 ＤＨ模型正解
（１）刚体位姿的直角坐标系变换
绕着 ｘ轴旋转 θ角：
１ ０ ０ ０
０ ｃｏｓθ －ｓｉｎθ ０
Ｒｏｔ（ｘ，θ）＝
０ ｓｉｎθ ｃｏｓθ ０
０ ０ ０ １
绕着 ｙ轴旋转 θ角：
ｃｏｓθ ０ ｓｉｎθ ０
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图 ４ 反射靶 Ｔ－ＭＡＣ
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图 ５ 参考坐标与原始坐标的转换关系
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４
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工业机器人机构误差分析
工业机器人机构误差分析一．机器人误差分析在示教工作条件下，机器人的主要性能指标为其重复精度，机器人只要准确地以一定姿态重复到达示教的位置，即可以完成任务。
但在大量的环境下，无法预先指定工作位姿，只能根据其在绝对坐标系中的位姿进行工作。
这些工作对机器人的绝对精度提出了很高的要求。
此时绝对精度成为主要的性能指标。
1．机器人重复精度重复精度是在到达同一组关节角的重复指令控制下，末端执行器以一定的姿态到达一定位置的准确度。
按ISO 标准描述，在对每个目标点的多次测量时，存在一个实际测定点的系列分布，通过对其分布的标准偏差计算（多次，累积刀），就可以定义这一分布。
一个土3次标准偏差（记做土3c――亦即共6c）可以覆盖无限个实际点中99.74%的位置分布情形。
这个发散度即称作重复精度，它是指某一指定目标点处的重复精度。
通常，现代工业机器人的重复精度都是很高的，如IRB140 机器人达到0.03毫米（ISO试验平均值）。
2．机器人绝对精度机器人的绝对精度表示其实际位姿与其控制器预期位姿的接近程度。
绝对精度的高低是以机器人末端操作器的位姿误差来衡量的。
机器人位姿误差即按某种操作规程指令所产生的末端实际位姿与该操作规程所预期产生的末端位姿之间的差异，可通过按正向运动变化矩阵计算出的空间位姿（X ,Y ,Z ,O ,A, T）与实际测量位姿（X '，丫’，Z' ,O ' ,A ' ,T'）相减计算得到。
3．机器人误差分类按照误差的来源和特性，可将它们分为不同的类型。
从误差的来源来看，主要是指机械零件、部件的制造误差、整机装配误差、机器人安装误差，还包括温度、负载等的作用使得机器人杆件产生的变形，传动机构的误差，控制系统的误差（如插补误差、伺服系统误差、检测元器件）等。
我们将与机器人几何结构有关的机械零件、部件的制造误差、整机装配误差、机器人安装误差、关节编码器的电气零点通常和关节的机械零点不相一致等因素引起的误差称为几何误差。
工业机器人运动学参数标定误差不确定度研究_李睿
第 10 期
李
睿 等： 工业机器人运动学参数标定误差不确定度研究
2193
精度， 标定后在机器人运动空间任意位置处， 末端定位误 差达 1 2 mm， 且误差分布不具规律性。 而且， 由于采用 的最优拟合算法是非线性的， 不能准确体现实际物理量 和数学运算间关系， 即各轴实际运动学参数与末端定位 因此标定过程只能获得机器人在各测量 误差间的关系， 点的拟合误差， 但无法预估机器人工作空间任意其他位 置处的定位不确定度。 为研究机器人末端定位不确定度分布规律， 本文采用各 ［ 1011 ］ ， 提出了机器人末端位置不确定 轴单独旋转的标定方法 度计算方法。该种标定方法基于机器人 DH 模型定义， 不存 在非线性的拟合误差， 可预估空间任意位置处的误差。 本文根据不确定度理论， 提出了各轴运动学参数标定 不确定度的测量方法， 目的是分析各轴关节转角 θ 的不确 定度规律， 以及研究各轴测量点数和测量角度等条件对运 动学参数标定不确定度的影响， 从而为优化标定方法、 减 小机器人末端位姿不确定度提供实验依据。并以运动学 参数标定不确定度为基础， 推导出机器人末端位置误差不 以机器人某一固定姿态和固定路径为 确定度的计算方法， 例， 分析了机器人末端位置误差的不确定度。
2
2． 1
运动学参数标定
运动学参数标定方法
根据机器人 DH 模型的定义， 设定关节 i 轴线向量为 z i －1 ， z i 和 z i －1 的公垂线向量为 x i ， 指向离开 z i －1 的方向， 连 连杆距离 d i 为 x i － 到 x i 间最 杆长度 a i 为 z i －1 到 z i 间距离， 小距离。 旋转角度 α i = z i －1 ˑ z i ， 关节角度 θ i = x i －1 ˑ x i ， 各参数间关系如图 1 所示。 根据机器人 DH 模型定义， 通过测量各轴轴线， 建立机器人各关节坐标系， 即可计算 。 机器人运动学参数
工业机器人运动学参数标定误差不确定度研究
工业机器人运动学参数标定误差不确定度研究摘要:绝对定位精度是工业机器人性能的主要指标之一。
一般来说，影响其绝对定位精度的因素主要有运动学参数误差和动力学参数误差两类，而前者占80%左右［1］。
因此提高工业机器人定位精度的主要方法是提高运动学参数标定的精度。
运动学参数的标定一般经过误差模型建立、末端位姿测量、参数辨识以及误差补偿4个步骤［2］。
近几年来，随着激光跟踪仪在标定测量阶段的应用越来越多，国内外学者提出的标定方法主要区分在于误差模型建立和参数辨识算法上的不同。
由于国内在机器人标定技术方面起步较晚，大多数沿用国外提出的机器人运动学模型，同时在辨识算法上进行了一定的改进。
在标定的测量阶段由于跟踪仪位置固定不变，往往造成机器人末端位姿数据的测量网形变化较小，使得运动学参数之间存在近似线性关系，最终导致最小二乘法辨识参数时求出的解极不稳定。
针对以上分析，本文提出了基于抗差岭估计的运动学参数标定方法。
关键词:工业机器人;标定;抗差岭估计;绝对定位；1机器人运动学参数标定精度分析在进行精度分析前，首先建立机器人的定位误差模型。
六轴串联工业机器人末端的运动可以看做是6个连杆坐标系的运动。
在基于连杆坐标系的基础上，相邻连杆坐标系之间的矩阵变换i－1Ti可由旋转平移关系得：Ta(ai，0，0)Ｒx(x，αi)． (1)式中:Ｒz(z，θi)、Ｒx(x，αi)和Td(0，0，di)、Ta(ai，0，0)分别表示两坐标系间的旋转和平移矩阵。
末端法兰坐标系相对于基坐标系的变换可以由6个矩阵变换i－1T相乘得到。
1.1基坐标系拟合误差在标定的测量阶段，以跟踪仪对法兰的测量值作为机器人末端实际值。
其与机器人示教器读取的理论值所在坐标系不同，因此需要拟合机器人基坐标系。
如图1所示。
（7）1.2末端测量粗差与法方程病态性上述为末端位置与参数误差之间的误差方程。
影响参数辨识精度主要有以下两个因素。
（1）末端测量粗差在标定过程中，由于机器人末端位姿误差源不仅仅是几何参数误差，而且某些特定作业场地中还有其他因素(如测量扰动以及跟踪仪测量误差)，造成某些特定状态下位姿误差波动相对较大。
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工业机器人机构误差分析一．机器人误差分析在示教工作条件下，机器人的主要性能指标为其重复精度，机器人只要准确地以一定姿态重复到达示教的位置，即可以完成任务。
但在大量的环境下，无法预先指定工作位姿，只能根据其在绝对坐标系中的位姿进行工作。
这些工作对机器人的绝对精度提出了很高的要求。
此时绝对精度成为主要的性能指标。
1．机器人重复精度重复精度是在到达同一组关节角的重复指令控制下，末端执行器以一定的姿态到达一定位置的准确度。
按ISO标准描述，在对每个目标点的多次测量时，存在一个实际测定点的系列分布，通过对其分布的标准偏差计算（多次，累积∑），就可以定义这一分布。
一个±3次标准偏差（记做±3σ——亦即共6σ）可以覆盖无限个实际点中99.74%的位置分布情形。
这个发散度即称作重复精度，它是指某一指定目标点处的重复精度。
通常，现代工业机器人的重复精度都是很高的，如IRB140机器人达到0.03毫米(ISO试验平均值)。
2．机器人绝对精度机器人的绝对精度表示其实际位姿与其控制器预期位姿的接近程度。
绝对精度的高低是以机器人末端操作器的位姿误差来衡量的。
机器人位姿误差即按某种操作规程指令所产生的末端实际位姿与该操作规程所预期产生的末端位姿之间的差异，可通过按正向运动变化矩阵计算出的空间位姿(X ,Y ,Z ,O ,A, T)与实际测量位姿(X ′,Y ′,Z ′,O ′,A′,T′)相减计算得到。
3．机器人误差分类按照误差的来源和特性，可将它们分为不同的类型。
从误差的来源来看，主要是指机械零件、部件的制造误差、整机装配误差、机器人安装误差，还包括温度、负载等的作用使得机器人杆件产生的变形，传动机构的误差，控制系统的误差（如插补误差、伺服系统误差、检测元器件）等。
我们将与机器人几何结构有关的机械零件、部件的制造误差、整机装配误差、机器人安装误差、关节编码器的电气零点通常和关节的机械零点不相一致等因素引起的误差称为几何误差。
根据误差特性来分，又可将误差分为确定性误差、时变误差和随机性误差三种。
确定性误差不随时间变化，可以事先进行测量，如之前提到的几何误差就属于这一类。
时变误差又可分为缓变和瞬变两类，如因为温度产生的热变形随时间变化很慢，属于缓变误差；而运动轴相对于数控指令间存在的跟踪误差取决于运动轴的动态特性，并随时间变化，属于瞬变误差。
随机性误差事先无法精确测量，只能利用统计学的方法进行估计，如外部环境振动就是一种十分典型的随机性误差。
按影响类型可分为静态误差和动态误差。
前者主要包括连杆尺寸变化、齿轮磨损、关节柔性以及连杆的弹性弯曲等引起的误差；后者主要为振动引起的误差。
在诸多影响机器人精度的因素中，几何误差要占据80%左右的比例，因此机器人运动学标定主要研究制造误差、安装误差、编码器零位误差等造成的几何误差。
本文主要研究机构的各个参数的误差，对位姿和位置误差的影响。
二．机器人运动学方程。
1．坐标系的建立机器人是一个非常复杂的系统，为了准确、清楚地描述机器人位姿，通常采用参考坐标系和关节坐标系。
参考坐标系的位置和方向不随机器人各关节的运动而变化，对机器人其他坐标系起参考定位的作用，通常采用三维空间中的固定坐标系OXYZ来表述。
参考坐标用来定义机器人相对于其他物体的运动以及机器人运动路径等；关节坐标系用来描述机器人每一个独立关节的运动。
为了确定机器人各连杆之间的相对运动关系，在各连杆上分别固接一个坐标系，通常情况下我们用D-H方法建立坐标系。
假设一个机器人由任意多的连杆和关节以任意形式构成，为了用D-H方法表示法机器人，因此对于每个关节，都必须指定一个参考坐标系，所要做的第一件事是为每一个关节指定一个本地的参考坐标系，即需要给每个关节定一个X轴和Z轴，通常并不需要指定Y轴，因为Y轴总是垂至于X轴和Z轴的。
以下是给每个关节指定参考坐标系的步骤:（1）所有关节，无一例外地用Z轴表示。
如果关节是旋转的，Z轴位于按右手规则旋转的方向。
如果关节是滑动的，Z轴为直线滑动的方向。
在每一种情况下,关节n处的Z轴(以及该关节的本地参考坐标系)的下标为n-1。
对于旋转关节，绕Z轴的旋转角是关节变量。
对于滑动关节，沿Z轴滑动的长度d是关节变量。
（2）通常关节不一定平行或相交。
因此，通常Z轴是斜线，但是总有一条距离最短的公垂线，它正交于任意两相邻的Z轴。
因此可以在公垂线方向上定义本地参考坐标系的X轴。
（3）如果两个关节的Z轴平行，那么它们之间就有无数条公垂线。
这时可以挑选与前一关节的公垂线共线的一条公垂线，这样做可以简化模型。
（4）如果两个相邻关节的Z轴是相交的，那么它们之间就没有公垂线(或者说公垂线的距离为零)。
这时可以将垂至于两条轴线构成的平面的直线定义为X 轴。
六自由度工业机器人机构示意图如下：ABB 6自由度型机器人本体结构由回转的机体、大臂、小臂和腕部等部分组成，共有6个自由度，属于关节型机器人，每个关节均有角度零位与正负方向限位开关。
机器人的回转机体实现机器人机体绕轴的回转(角θ1)，它由固定底座和回转工作台组成。
安装在轴中心的驱动电机经传动装置，可实现工作台回转。
大臂、小臂的平衡由机器人中的平衡装置控制，在机器人的回转工作台上安装有大臂台座，将大臂下端关节支承在台座上，大臂的上端关节用于支承小臂。
大臂臂体的下端安有直流伺服电机，可控制大臂上下摆动(角θ2)。
小臂支承于大臂臂体的上关节处，其驱动电机可带动小臂做上下俯仰(角θ3)，以及小臂的回转( 角θ4)。
机器人的腕部位于小臂臂体前端，通过伺服电动机传动，可实现腕部摆动(角θ5)和转动(角θ6)。
各关节处均安装有传感器，可输出关节的位置信号，并反馈给控制系统，实现各部分协同工作。
从而使用D-H法建立运动方程，如下图1所示。
主要有以下几个参数：1.连杆长度记为a2.连杆扭转角记为α3.连杆偏移量记为d4.关节角记为θ（图1）为了运动分析的方便，建立如图2所示的坐标系。
其中所有坐标系均遵守右手定则。
ABB 6R型机器人各杆件的结构参数和运动参数如表1所示。
(图2)根据资料所得的该机器人结构参数和运动参数如表1所示。
表 1 结构参数和运动参数其中a 1 =70mm ， a 2 =360mm ， a 3 =0mm ， d 4 =380mm 。
2.运动学方程的建立连杆坐标系{i}相对于{i-1}的齐次变换称为连杆变换，可以把它分解为坐标系{i}的四个基本子变换问题，每个子变换只依赖于一个连杆参数，这四个子变换是：(1)绕1i x -转动1i α-(2)沿1i x -移动1i a -(3)绕i z 转动i θ(4)沿i z 移动i d在D-H 法中相邻坐标间的矩阵即 D-H 矩阵如下式：111111111cos sin 0sin cos cos cos sin sin sin sin cos sin cos cos 0001i i i i i i i i i i i i i i i i i i a d A d θθθαθαααθαθααα----------⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦从而求得A 1-A 6分别为：由此可得A1-A6，从而得到运动学方程为：其中a,o,n三个矢量描述机器人空间的姿态；p为手部位置在基准参考系中的坐标。
利用MATLAB软件编程求得A为（xi=θi）：>> syms x1 x2 x3 x4 x5 x6 a1 a2 a3 d4A1=[cos(x1) -sin(x1) 0 0;sin(x1) cos(x1) 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1]A2=[cos(x2) -sin(x2) 0 a1;0 0 1 0;-sin(x2) -cos(x2) 0 0;0 0 0 1]A3=[cos(x3) -sin(x3) 0 a2;sin(x3) cos(x3) 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1]A4=[cos(x4) -sin(x4) 0 a3;0 0 1 d4;-sin(x4) -cos(x4) 0 0;0 0 0 1] A5=[cos(x5) -sin(x5) 0 0;0 0 -1 0;sin(x5) cos(x5) 0 0;0 0 0 1]A6=[cos(x6) -sin(x6) 0 0;0 0 1 0;-sin(x6) -cos(x6) 0 0;0 0 0 1]A=A1*A2*A3*A4*A5*A6disp(A);A1 =[ cos(x1), -sin(x1), 0, 0][ sin(x1), cos(x1), 0, 0][ 0, 0, 1, 0][ 0, 0, 0, 1]A2 =[ cos(x2), -sin(x2), 0, a1][ 0, 0, 1, 0][ -sin(x2), -cos(x2), 0, 0][ 0, 0, 0, 1]A3 =[ cos(x3), -sin(x3), 0, a2][ sin(x3), cos(x3), 0, 0][ 0, 0, 1, 0][ 0, 0, 0, 1]A4 =[ cos(x4), -sin(x4), 0, a3][ 0, 0, 1, d4][ -sin(x4), -cos(x4), 0, 0][ 0, 0, 0, 1]A5 =[ cos(x5), -sin(x5), 0, 0][ 0, 0, -1, 0][ sin(x5), cos(x5), 0, 0][ 0, 0, 0, 1]A6 =[ cos(x6), -sin(x6), 0, 0][ 0, 0, 1, 0][ -sin(x6), -cos(x6), 0, 0][ 0, 0, 0, 1]A =[ (((cos(x1)*cos(x2)*cos(x3)-cos(x1)*sin(x2)*sin(x3))*cos(x4)+sin(x1)*sin(x4))*cos(x5)+(-cos(x1)*cos(x2)*sin(x3)-cos(x1)*sin(x2)*cos(x3))*sin(x5))*cos(x6)-((cos(x1)*cos(x2)*cos(x3)-cos(x1)*sin(x2)*sin(x3))*sin(x4)-sin(x1)*cos(x4))*sin(x6),-(((cos(x1)*cos(x2)*cos(x3)-cos(x1)*sin(x2)*sin(x3))*cos(x4)+sin(x1)*sin(x4))*cos(x5)+(-cos(x1)*cos(x2)*sin(x3)-cos(x1)*sin(x2)*cos(x3))*sin(x5))*sin(x6)-((cos(x1)*cos(x2)*cos(x3)-cos(x1)*sin(x2)*sin(x3))*sin(x4)-sin(x1)*cos(x4))*cos(x6), -((cos(x1)*cos(x2)*cos(x3)-cos(x1)*sin(x2)*sin(x3))*cos(x4)+sin(x1)*sin(x4))*sin(x5)+(-cos(x1)*cos(x2)*sin(x3)-cos(x1)*sin(x2)*cos(x3))*cos(x5), (cos(x1)*cos(x2)*cos(x3)-cos(x1)*sin(x2)*sin(x3))*a3+(-cos(x1)*cos(x2)*sin(x3)-cos(x1)*sin(x2)*cos(x3))*d4+cos(x1)*cos(x2)*a2+cos(x1)*a1][ (((sin(x1)*cos(x2)*cos(x3)-sin(x1)*sin(x2)*sin(x3))*cos(x4)-cos(x1)*sin(x4))*cos(x5)+(-sin(x1)*cos(x2)*sin(x3)-sin(x1)*sin(x2)*cos(x3))*sin(x5))*cos(x6)-((sin(x1)*cos(x2)*cos(x3)-sin(x1)*sin(x2)*sin(x3))*sin(x4)+cos(x1)*cos(x4))*sin(x6),-(((sin(x1)*cos(x2)*cos(x3)-sin(x1)*sin(x2)*sin(x3))*cos(x4)-cos(x1)*sin(x4))*cos(x5)+(-sin(x1)*cos(x2)*sin(x3)-sin(x1)*sin(x2)*cos(x3))*sin(x5))*sin(x6)-((sin(x1)*cos(x2)*cos(x3)-sin(x1)*sin(x2)*sin(x3))*sin(x4)+cos(x1)*cos(x4))*cos(x6), -((sin(x1)*cos(x2)*cos(x3)-sin(x1)*sin(x2)*sin(x3))*cos(x4)-cos(x1)*sin(x4))*sin(x5)+(-sin(x1)*cos(x2)*sin(x3)-sin(x1)*sin(x2)*cos(x3))*cos(x5), (sin(x1)*cos(x2)*cos(x3)-sin(x1)*sin(x2)*sin(x3))*a3+(-sin(x1)*cos(x2)*sin(x3)-sin(x1)*sin(x2)*cos(x3))*d4+sin(x1)*cos(x2)*a2+sin(x1)*a1][((-sin(x2)*cos(x3)-cos(x2)*sin(x3))*cos(x4)*cos(x5)+(sin(x2)*sin(x3)-cos(x2)*cos(x3))*sin(x5))*cos(x6)-(-sin(x2)*cos(x3)-cos(x2)*sin(x3))*sin(x4)*sin(x6), -((-sin(x2)*cos(x3)-cos(x2)*sin(x3))*cos(x4)*cos(x5)+(sin(x2)*sin(x3)-cos(x2)*cos(x3))*sin(x5))*sin(x6)-(-sin(x2)*cos(x3)-cos(x2)*sin(x3))*sin(x4)*cos(x6), -(-sin(x2)*cos(x3)-cos(x2)*sin(x3))*cos(x4)*sin(x5)+(sin(x2)*sin(x3)-cos(x2)*cos(x3))*cos(x5), (-sin(x2)*cos(x3)-cos(x2)*sin(x3))*a3+(sin(x2)*sin(x3)-cos(x2)*cos(x3))*d4-sin(x2)*a2][0, 0, 0, 1][ (((cos(x1)*cos(x2)*cos(x3)-cos(x1)*sin(x2)*sin(x3))*cos(x4)+sin(x1)*sin(x4))*cos(x5)+(-cos(x1)*cos(x2)*sin(x3)-cos(x1)*sin(x2)*cos(x3))*sin(x5))*cos(x6)-((cos(x1)*cos(x2)*cos(x3)-cos(x1)*sin(x2)*sin(x3))*sin(x4)-sin(x1)*cos(x4))*sin(x6),-(((cos(x1)*cos(x2)*cos(x3)-cos(x1)*sin(x2)*sin(x3))*cos(x4)+sin(x1)*sin(x4))*cos(x5)+(-cos(x1)*cos(x2)*sin(x3)-cos(x1)*sin(x2)*cos(x3))*sin(x5))*sin(x6)-((cos(x1)*cos(x2)*cos(x3)-cos(x1)*sin(x2)*sin(x3))*sin(x4)-sin(x1)*cos(x4))*cos(x6), -((cos(x1)*cos(x2)*cos(x3)-cos(x1)*sin(x2)*sin(x3))*cos(x4)+sin(x1)*sin(x4))*sin(x5)+(-cos(x1)*cos(x2)*sin(x3)-cos(x1)*sin(x2)*cos(x3))*cos(x5), (cos(x1)*cos(x2)*cos(x3)-cos(x1)*sin(x2)*sin(x3))*a3+(-cos(x1)*cos(x2)*sin(x3)-cos(x1)*sin(x2)*cos(x3))*d4+cos(x1)*cos(x2)*a2+cos(x1)*a1][ (((sin(x1)*cos(x2)*cos(x3)-sin(x1)*sin(x2)*sin(x3))*cos(x4)-cos(x1)*sin(x4))*cos(x5)+(-sin(x1)*cos(x2)*sin(x3)-sin(x1)*sin(x2)*cos(x3))*sin(x5))*cos(x6)-((sin(x1)*cos(x2)*cos(x3)-sin(x1)*sin(x2)*sin(x3))*sin(x4)+cos(x1)*cos(x4))*sin(x6),-(((sin(x1)*cos(x2)*cos(x3)-sin(x1)*sin(x2)*sin(x3))*cos(x4)-cos(x1)*sin(x4))*cos(x5)+(-sin(x1)*cos(x2)*sin(x3)-sin(x1)*sin(x2)*cos(x3))*sin(x5))*sin(x6)-((sin(x1)*cos(x2)*cos(x3)-sin(x1)*sin(x2)*sin(x3))*sin(x4)+cos(x1)*cos(x4))*cos(x6), -((sin(x1)*cos(x2)*cos(x3)-sin(x1)*sin(x2)*sin(x3))*cos(x4)-cos(x1)*sin(x4))*sin(x5)+(-sin(x1)*cos(x2)*sin(x3)-sin(x1)*sin(x2)*cos(x3))*cos(x5), (sin(x1)*cos(x2)*cos(x3)-sin(x1)*sin(x2)*sin(x3))*a3+(-sin(x1)*cos(x2)*sin(x3)-sin(x1)*sin(x2)*cos(x3))*d4+sin(x1)*cos(x2)*a2+sin(x1)*a1][((-sin(x2)*cos(x3)-cos(x2)*sin(x3))*cos(x4)*cos(x5)+(sin(x2)*sin(x3)-cos(x2)*cos(x3))*sin(x5))*cos(x6)-(-sin(x2)*cos(x3)-cos(x2)*sin(x3))*sin(x4)*sin(x6), -((-sin(x2)*cos(x3)-cos(x2)*sin(x3))*cos(x4)*cos(x5)+(sin(x2)*sin(x3)-cos(x2)*cos(x3))*sin(x5))*sin(x6)-(-sin(x2)*cos(x3)-cos(x2)*sin(x3))*sin(x4)*cos(x6), -(-sin(x2)*cos(x3)-cos(x2)*sin(x3))*cos(x4)*sin(x5)+(sin(x2)*sin(x3)-cos(x2)*cos(x3))*cos(x5), (-sin(x2)*cos(x3)-cos(x2)*sin(x3))*a3+(sin(x2)*sin(x3)-cos(x2)*cos(x3))*d4-sin(x2)*a2][0, 0,0, 1]将表1的数据带入A中，可得初始的A=0.0000 1.0000 0.0000 0.00000.0000 -0.0000 1.0000 450.00001.0000 0 -0.0000 360.00000 0 0 1.0000三．机器人误差计算1．机器人的位姿描述末端相对于固定坐标系的位置广义坐标为：用欧拉角描述姿态广义坐标，可根据下式求得机器人末端相对于固定坐标系的广义坐标：用框架角描述姿态广义坐标，可根据下式求得机器人末端相对于固定坐标系的广义坐标：其中从A的结果得：t14=(cos(x1)*cos(x2)*cos(x3)-cos(x1)*sin(x2)*sin(x3))*a3+(-cos(x1)*cos(x2)*sin(x3)-cos(x1)*sin(x2)*cos(x3))*d4+cos(x1)*cos(x2)*a2+cos(x1)*a1t24=(sin(x1)*cos(x2)*cos(x3)-sin(x1)*sin(x2)*sin(x3))*a3+(-sin(x1)*cos(x2)*sin(x3)-sin(x1)*sin(x2)*cos(x3))*d4+sin(x1)*cos(x2)*a2+sin(x1)*a1t34=(-sin(x2)*cos(x3)-cos(x2)*sin(x3))*a3+(sin(x2)*sin(x3)-cos(x2)*cos(x3))*d4-sin(x2)*a2即r =[ (cos(x1)*cos(x2)*cos(x3)-cos(x1)*sin(x2)*sin(x3))*a3+(-cos(x1)*cos(x2)*sin(x3)-cos(x1)*sin(x2)*cos(x3))*d4+cos(x1)*cos(x2)*a2+cos(x1)*a1,(sin(x1)*cos(x2)*cos(x3)-sin(x1)*sin(x2)*sin(x3))*a3+(-sin(x1)*cos(x2)*sin(x3)-sin(x1)*sin(x2)*cos(x3))*d4+sin(x1)*cos(x2)*a2+sin(x1)*a1, (-sin(x2)*cos(x3)-cos(x2)*sin(x3))*a3+(sin(x2)*sin(x3)-cos(x2)*cos(x3))*d4-sin(x2)*a2]2．位姿误差分析机器人连杆的加工误差、温度变化以及机械传动误差等诸多因素会导致机器人各组成连杆的运动变量和结构参量产生误差,即而最终使机器人抓手的位置和姿态产生误差。