方程(组)与实际问题

∴2x－2＝90.
答：目前这个省初中在校生46万人，小学在
校生90万人．
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题型二 二元一次方程组的应用
【例 2】 某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、 空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现．‘大三通’ 最直接的好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次 可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年 往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小 时……”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的 人员各有多少万人次．
零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按
要求解决下列问题：
(1)根据题意，填写下表：
车间
零件总个 数
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平均每小时 生
产零件个数
所用时间
甲车间 600
x
600 x
乙车间 900
x＋30
900 x＋30
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(2)甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零 件？
解：600 x
＝
900 x＋30
(6)利息问题： 利息＝本金×利率×期数； 本息和＝本金＋利息．
(7)几何图形问题： 面积问题：S长方形＝ab(a、b分别表示长和宽)； S正方形＝a2(a表示边长)； S圆＝πr2(r表示圆的半径)． 体积问题：V长方体＝abh(a、b、h分别表示长、宽、高)； V正方体＝a3(a表示边长)； V圆锥＝πr2h(r表示底面圆的半径，h表示高)； 其它几何图形问题：如线段、周长等．
33x0＋－33y＋＝230x－＝32，[30－3＋2y]，解得
x＝4， y＝5.
答：甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小时5千米．
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规范解答
解：设甲的速度为每小时x千米，乙的速度为每小时y千米．
①当甲、乙两人相遇前相距3千米时，
得 33x0＋－33y＋＝230x－＝32，[30－3＋2y]，解得
x＝4， y＝5.
②当甲、乙两人经过3小时相遇后又相距3千米时，
得 33x0＋－33y＋＝230x＋＝32，[30－3＋2y]，解得
x＝531， y＝523.
1
答或：甲甲 的的速速度度为为每每小小时时5千4千米米，，乙乙的的速速度度为为每每小小时时5 235千3 千米米．；
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第10课 方程(组)与实际问题
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1
要点梳理
1．列方程(组)解应用题的一般步骤：
(1) 审题
；
(2) 设元
；
(3)找出包含未知数的 等量关系；
(4) 列出方程(组)
；
(5) 求出方程(组)的解
；
(6) 检验并作答
．
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2．常见题型： (1)增长率问题：a(1x)2 b aa(1x)a(1x)2b
解：设每年采用空运、海运往来两岸的人员分别是x万人次 及y万人次．
∴
x＋y＝500， 4x＋22y＝2900，
解之得
x＝450， y＝50.
答：每年采用空运往来两岸的有450万人，海运有50万人．
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题型三 分式方程的应用
【例3】甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均
每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个
答：每台冰箱的定价是2750元．
[8分]
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答题规范
4．解应用题勿以偏概全
考题再现
甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相 向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时， 甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍， 求甲、乙两人的速度．
学生作答
解：设甲的速度为每小时x千米，乙的速度为每小时y千米， 得
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：设每台冰箱降价x元．
x (2900－x－2500)×(8＋50×4)＝5000，
2 (400－x)(8＋25 x)＝5000，
x2－300x＋22500＝0，(x－150)2＝0，
[1分] [4分]
∴x1＝x2＝150. ∴2900－150＝2750.
[6分] [7分]
（2）数字问题：ab10ab
（3）行程问题：路程＝速度×时间； 相遇问题：两者路程之和＝全程； 追及问题：快者路程＝慢者先走路程(或相距路程)＋慢者 后走路程．
(4)利润问题： 利润＝销售价－进货价； 利润率＝ 利润 ；
进货价
销售价＝(1＋利润率)×进货价．
（5）工程问题：工作量＝可编工辑pp作t 效率×工作时间． 3
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题型分类 深度剖析
题型一 一元一次方程的应用
【例 1】目前某省小学和初中在校生共136万人，小 学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万 人．问目前这个省小学和初中在校生各有多少万 人？
解：设这个省初中在校生x万人，
则小学在校生(2x－2)万人．
∴x＋(2x－2)＝136,3x＝138，x＝46，
，解之得x＝60，
经检验：x＝60是所列方程的解，
∴x＋30＝90.
答：甲车间平均每小时生产60个零件， 乙车间平均每小时生
产90个零件．
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题型四 一元二次方程的应用
【例 4】 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明： 当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时， 平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达 5000元，每台冰箱的定价应为多少元？