人教版七年级数学上册导学案 数轴
人教版七年级上册数学数轴教案 七年级上册数学数轴教学设计(四篇)
人教版七年级上册数学数轴教案七年级上册数学数轴教学设计(四篇)人教版七年级上册数学数轴教案七年级上册数学数轴教学设计篇一【学习目标】1．通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数．2．借助数轴了解相反数的概念，认识互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能用数轴比较有理数的大小．【基础知识精讲】1．数轴三要素及数轴画法(1)数轴三要素：原点、单位长度、正方向．其中可以选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向．(2)取一直线，直线上具备了数轴的三要素，那么它就可以称为数轴了． 2．数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示．(反之则不成立．因为数轴上的点不仅可以表示有理数，还有一些点表示的数不在有理数的范围内)3．利用数轴比较两个有理数的大小(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．图2—1(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数．图2—2 由于数轴上正数在0的右边，0在负数的右边，所以正数＞0，0＞负数，正数＞负数．如：＋7＞－10(正数大于负数)0＞－3(0大于负数)，0＜＋2(0小于正数)4．相反数的有关知识(1)定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．如：－3和3，11和－，－3．2和＋3．2…… 77(2)在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．图2—3 如：－3和＋3是一对互为相反数，它们在原点的左右两侧，且它们到原点的距离都是3个单位长度．(3)相反数是它本身的数是0．说明：数轴是数学中数与图形结合的典范．理解数轴及和数轴有关的知识都可以从几何和代数两方面入手．【学习方法指导】［例1］画一个数轴，并在数轴上表示出下列各数，并用“＜”号连接起来．111，－3，－1，0，2 23点拨：①画数轴应必须具备数轴三要素：原点、单位长度、正方向．②用“＜”号连接这些数，需要将这些数从小到大排列．而在数轴上右边的数总是大于左边的数，所以只要将数轴上的数从左到右用“＜”号连接即可．解答：图2—4 －3＜－111＜0＜1＜2 32［例2］m，n在数轴上位置如图2—5，则下面结论正确的是…()图2—5 a．m＞0，n＜0 b．m＞0，n＞0 c．m＜0，n＜0 d．m ＜0，n＞0 点拨：在数轴上的数，右边的总比左边的大．对于m和0，m在0的右边，即m＞0，而n在0的左边，所以0＞n 即n＜0．解答：m＞0，n＜0．选a．［例3］数轴上距离原点3个单位长度的数是_____．点拨：先画出数轴，找到原点．从原点开始向左、向右各数3个单位长度，这两个点到原点的距离相等，且符合题意．记住：类似的题目答案一般会有两个数．解答：＋3和－3 ［例4］填空：(1)－5的相反数是_____ 2(2)b的相反数是_____(3)－m的相反数是_____ 点拨：不管是数字或是字母，互为相反数的两个数只有符号不同．解答：(1)5(2)－b(3)m 2［例5］数轴上表示互为相反数的两个点a和b，它们两点间的距离是5，则这两个数分别是_____和_____．点拨：画出数轴，表示出a和b．由于它们互为相反数，所以这两个点到原点的距离相等，则每个点距原点2．5个单位长度．在原点左边的点为－2．5，在原点右边则为＋2．5．图2—6 解答：＋2．5和－2．5．［例6］比较大小(1)0_____－(2)－1_____－(3)7_____－10 2点拨：若正数、负数、0互相比较，则用“正数＞0＞负数”进行比较．若两负数进行比较，将它们标注在数轴上，右边的数大于左边的数．解答：(1)＞(0大于负数)(2)＞(数轴上，－1所对应的点在－2所对应点的右侧)2图2—7(3)＞(正数大于负数)【拓展训练】求下列各数的相反数．(1)－(＋7)(2)＋(－m)点拨：由于互为相反数的两个数只有一个符号不同：一个为正，一个为负．因为在此题中将括号里的数看做一个整体，括号外的才是它的符号．找相反数时，只要改变括号外的符号即可．解答：(1)－(＋7)的相反数是＋(＋7)(2)＋(－m)的相反数是－(－m)人教版七年级上册数学数轴教案七年级上册数学数轴教学设计篇二人教版七年级数学上册数轴说课稿一：教材分析：本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上，从标有刻度的温度计表示温度高低这一事例出发，引出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法，初步向学生渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题。
《数轴》导学案-2021-2022学年人教版初中数学七年级上册
《数轴》导学案
【学习目标及重难点】
1.理解数轴的意义，知道数轴的三要素并能正确的画出数轴；（重点）
2.会由数轴上的点写出相应的有理数，能将有理数在数轴上表示出来。
（难点）【自学指导】自学课本第15-16页内容，完成下列问题：
1.规定了、和的直线叫做数轴.（三要素）
2.数轴的画法：
（1）画一条直线（通常画成水平位置）
（2）在直线上任取一点为，并用这点表示数0.（原点下边标上“0”）（3）确定（一般规定向右为正），用箭头表示.
（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次将表示；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示 .
3.请按上述方法画一条数轴.
【达标测试】
1. 下列数轴正确的是（）
A
2.在数轴上表示-2 .
3.下列语句中正确的是（ ）
A.数轴上的点只能表示整数
B.两个不同的有理数可以用数轴上的同一个点表示
C.分数不能用数轴上的点表示
D.每一个有理数都可用数轴上的一个点表示
4.数轴上表示-6的点在原点的 边，距离原点 个长度单位， 表示+6的点在原点的 边，距离原点 个长度单位.
5. 先画数轴，然后在数轴上画出表示-4，-2.5 , 0, 2 13
，+2的点.
6. 指出数轴上A.B.C.D.E 各点表示什么数：
7. 指出下列各数在数轴上分别位于原点的哪边？距原点多少个单位长度？
-3, 4.2, -1, 12
8.在数轴上与点A 距离2个单位长度的点有几个，请描出来，并指出所描的点表示的有理数.
A E。
人教版七年级数学上册- 数轴导学案
第一章 有理数1.2 有理数1.2.2 数轴【教学目标】知识技能1.通过与温度计的类比，了解数轴的概念，会画数轴。
2.知道如何在数轴上表示有理数， 能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
过程方法1. 从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。
2. 通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。
3. 会利用数轴解决有关问题。
情感态度通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。
【教学重点】1.数轴的概念。
2.能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。
【教学难点】从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念。
一.创设情境 引入新知观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下) [问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作) 知识链接 1.回忆正负数的意义并回答以下问题： 在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m 和西150m 处分别有一个书店和一个超市，学校西100m 和东200m 处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，并把向东记作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.二.合作交流 探究新知通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补. 总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(教科书第11页). 问题1先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识. 满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确 游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么.三.动手动脑学用新知1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?四.反复演练掌握新知教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数:1.5,-2.2,-2.5,29,32-,0.2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:[小结]1.数轴需要满足什么样的条件;2.数轴的作用是什么?[作业]必做题:教科书第15页习题5、6、7[备选题]1.在数轴上,表示数-3,2.6,53-,0,314,322-,-1的点中,在原点左边的点有个.2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )A.215- B.-4 C.212- D.2123.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?1.下列说法中正确的是（）当堂检测明确数轴的正确画法和要求.练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善2题也可以启发学生反过来想,即点A向正方向移动1.5个单位.3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际上怎样移动了教学备注配套PPT讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片17-20）A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点2.下图中所画的数轴，正确的是（）A21543B-121C21D3.与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（）A．2．5 B．-2．5 C．±2．5 D．这个数无法确定4.在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．5．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．6．如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．F ED CB A7．画出数轴并标出表示下列各数的点.-312，4，2．5，0，1，7，-5．8．如图所示，在数轴上有A、B、C三个点，请回答:（1）将A点向右移动3个单位长度，C点向左移动5个单位长度，它们各自表示新的什么数？（2）移动A、B、C中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？三、板书设计1．数轴(1)原点(2)正方向(3)单位长度2．数轴上的点与有理数间的关系(1)原点表示零(2)原点右边的点表示正数(3)原点左边的点表示负数数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律．。
人教版七年级数学上册导学案 数轴
义务教育基础课程初中教学资料数轴学习目标:1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数3、领会数形结合的重要思想方法.学习重点：数轴的概念学习难点：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数1分别是°C、°C、°C.2,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,,试画图表示这一情境?东汽车站二、合作交流，探究归纳1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？引导归纳：1）、画数轴需要三个条件，即、方向和长度. 2）数轴的定义：三、动手操作，学用新知1、请画好一条数轴2、利用上面的数轴表示下列有理数1.5，—2， 2，—2.5，92，23-， 0.四、寻找规律，探究新知1、观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3、归纳五、小结：本节课的收获：你还有什么疑惑？六、当堂清1.图1中所画的数轴，正确的是（）-1 A21543B-121C21D2．在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（）A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数3.数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. 不能确定4.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )A.-5，B.-4C.-3D.-2212 5.在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距原点 个单位；表示－7的点在原点的 侧，距原点 个单位；两点之间的距离为 个单位长度6.在数轴上,表示数-3,2.6,53-,0,314,322-,-1的点中,在原点左边的点有 个. 7. 写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数:(选作)8.数轴上表示整数的点称为整点。
【北大绿卡】七年级数学上册 1.2.2 数轴导学案(含解析)(新版)新人教版
数轴学习目标：1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数； 3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。
教学重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.教学难点：数形结合思想的理解与应用.教学过程：、温故知新，激发情趣1：有理数包括那些数？整数和分数统称有理数；有理数还可分为正有理数，0和负有理数.2.在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站以东3 m 和7.5 m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站以西3 m 和4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.你还能找出用刻度表示这些数的实例吗？学生会举出很多例子，但是由于温度计与数轴最为接近，它又是学生熟悉的带刻度的度量工具，所以在教学中我将用它来抽象概括为数轴这一数学模型，于是让学生观察一组温度计，并提问：如何表示图中温度计的温度？零上5°C 用 +5°C 表示。
（2）0°C 用 0°C 表示。
（3）零下10°C 用-10°C 表示。
然后让大家想一想：能否与温度计类似，在一条直线上画上刻度，标出读数，用直线上的点表示正数、负数和0呢？（答案是肯定的，从而引出课题：数轴。
）、得出定义，揭示内涵：设问：到底什么是数轴？如何画数轴呢？画直线，取原点（这里说明在直线上任取一点作为原点，这点表示0，数轴画成水平位置是为了读、画方便，同时也为了有美的感觉。
）（2）标正方向（这里说明我们在水平位置的数轴上规定从原点向右为正方向是习惯与方便所作，由于我们只能画出直线的一部分，因此标上箭头指明正方向，并表示无限延伸。
）（3）选取单位长度，标数（这里说明任选适当的长度作为单位长度，标数时从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3…负数反之。
单位长度的长短，可根据实际情况而定，但同一单位长度所表示的量要相同。
数学人教版七年级上册新人教版七年级数学上册《数轴》导学案
a 2016年秋七年级上学期数学讲学稿（3）内容：数轴 课型：新授 执笔人：王燕 【学习目标】1、掌握数轴的三要素，会准确画出数轴，能在数轴上画出表示有理数的点，体会数形结合的思想。
2、能利用数轴比较有理数的大小。
【学习重点】能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。
【学习难点】利用数轴比较有理数大小，确定式子的符号。
【学习过程】 一、课前预习导学：1、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 。
2、通常规定直线上从原点向右（或向上）为 ，从原点向 为负方向。
3、选取适当的长度作为 ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，……；小结：数轴是规定了 、 、 的一条直线，它们叫数轴的“三要素．．．”。
4、 数在原点的左边， 数在原点的右边，右边所表示的点比左边表示的点 5、一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数－a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。
二、合作研讨：1、判断下图中所画的数轴是否正确？2、如图，写出A 、B 、C 、D 、E 各点所表示的数：A ： ；B ： ；C ： ；D ： ；E ： ； 3、 在数轴上用点表示下列各数。
0，－2，14，1，－114，112。
三、重、难点讲解：1、在数轴上表示 －6的点在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度；在数轴上表示6的点在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度。
2、在数轴上， －3与0之间有 个整数，它们是 ，有 个有理数。
3、在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数4、A 为数轴上表示－1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位到B ，则B 点表示的数是（ ） A 、3 B 、－3 C 、－1 D 、15、一个点从原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位到达终点，终点表示的数是 ，它到原点的距离是 。
1.2.2+数轴+导学案 2024—2025学年人教版数学七年级上册
1.2.2数轴【学习目标】1.了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.2.通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想.3.体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情.【预习导学】自学指导看书学习第8－10页内容，思考和回答以下问题.1.通过阅读课本(数轴部分)，你认为画一条数轴必须包括什么？这就是数轴的三要素；请你在下面画一条数轴.2.数轴上有些点表示有理数，如图，指出A，B，C，D，E分别表示什么数？3.要在数轴上确定一个有理数的位置，必须确定哪两个方面？画一条数轴，把2，－3，－1.5，223，0，－214标在数轴上.4.所有的有理数都能标在数轴上吗？数轴上的所有点都表示有理数吗？5.数轴上的数都是按照正方向由小到大排列的，左边的数与右边的数大小关系怎样？正数、零、负数的大小关系怎样？由此我们可以根据数轴来比较有理数的大小关系.知识探究1.规定了 、 、 的直线叫作数轴.2.数轴是一条 ，它可以向 无限延伸.3.数轴上原点左侧是 数，正数在原点的 侧.【自学反馈】1.数轴的三要素是 、 、 .2.指出图中所画数轴的错误：3.如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是 ， .4.数轴上表示－8的点在原点的 侧，距离原点 个单位长度；数轴上点P 距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P 表示的数是 .5.画一条数轴表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来.13，2，－4.5，0，52，－0.5, －14【合作探究】活动1：小组讨论1.画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75；2.画一条数轴，并表示出如下各点：1 000，5 000，－2 000；3.画一条数轴，在数轴上标出到原点的距离小于3的整数；4.画一条数轴，在数轴上标出－5和＋5之间的所有整数.活动2：活学活用1.在数轴上点A 表示－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位长度，那么在新数轴上点A 表示的数是 ( )A.－512B.－4C.－212D.2122.在数轴上，表示数－3，2.6，－35，0，413，－223，－1的点中，在原点左边的点有 个.3.画出数轴并表示下列有理数：1.5，－2，2，－2.5，412，0.4.写出数轴上点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数：5.一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左边移动3个单位长度，然后再向右边移动6个单位长度，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2，则开始时它表示什么数？1.2.2数轴答案版【学习目标】1.了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.2.通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想.3.体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情.【预习导学】自学指导看书学习第8－10页内容，思考和回答以下问题.1.通过阅读课本(数轴部分)，你认为画一条数轴必须包括什么？这就是数轴的三要素；请你在下面画一条数轴.2.数轴上有些点表示有理数，如图，指出A，B，C，D，E分别表示什么数？3.要在数轴上确定一个有理数的位置，必须确定哪两个方面？画一条数轴，把2，－3，－1.5，223，0，－214标在数轴上.4.所有的有理数都能标在数轴上吗？数轴上的所有点都表示有理数吗？5.数轴上的数都是按照正方向由小到大排列的，左边的数与右边的数大小关系怎样？正数、零、负数的大小关系怎样？由此我们可以根据数轴来比较有理数的大小关系.知识探究1.规定了__原点__、__正方向__、__单位长度__的直线叫作数轴.2.数轴是一条__直线__，它可以向__两端__无限延伸.3.数轴上原点左侧是__负__数，正数在原点的__右__侧.【自学反馈】1.数轴的三要素是__原点__、__正方向__、__单位长度__.2.指出图中所画数轴的错误：解：略.3.如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是__－2.5__，__2__.4.数轴上表示－8的点在原点的__左__侧，距离原点__8__个单位长度；数轴上点P 距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P 表示的数是__－5__.5.画一条数轴表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来.13，2，－4.5，0，52，－0.5, －14解：略.【合作探究】活动1：小组讨论1.画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75；2.画一条数轴，并表示出如下各点：1 000，5 000，－2 000；3.画一条数轴，在数轴上标出到原点的距离小于3的整数；4.画一条数轴，在数轴上标出－5和＋5之间的所有整数.活动2：活学活用1.在数轴上点A 表示－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位长度，那么在新数轴上点A 表示的数是 ( C )A.－512B.－4C.－212D.2122.在数轴上，表示数－3，2.6，－35，0，413，－223，－1的点中，在原点左边的点有__4__个.3.画出数轴并表示下列有理数：1.5，－2，2，－2.5，412，0.解：略.4.写出数轴上点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数：解：0，－2，1，2，－3.5.一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左边移动3个单位长度，然后再向右边移动6个单位长度，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2，则开始时它表示什么数？解：－2，－1.。
人教版七数学数轴导学案
1.2.2数轴导学案一、自主学习1、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做2、通常规定直线上从原点向右（或向上）为，从原点向为负方向。
3、选取适当的长度作为，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…；结论：（1）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度。
（2 数轴的出现将图形（直线上的点）和数紧密联系起来，使很多数学问题都可以借助图直观地表示，是“数形结合”的重要工具。
规定了、和的直线叫做数轴.一般步骤：错误：二、新知导学1、如下图所示：数轴上点A、B、C、D、E表示的数是 .2、画出数轴并表示下列有理数.1.5，—2，2，—2.5，92，23，0.三、提升拓展1、数轴上与原点距离是5的点有＿＿＿个，表示的数是＿＿＿。
2、已知x是整数，并且－3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有＿＿＿＿＿。
3、在数轴上，点A、B分别表示－5和2，则线段AB的长度是＿＿＿。
4、从数轴上表示－1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是＿＿＿，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是＿＿＿。
5、数轴上的点A表示－3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是＿＿＿个单位长度。
6、在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动两个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P点必须向＿＿＿移动＿＿＿个单位到达表示－3的点。
7、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A.正数B.整数C.非负数D.非正数8、在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个9、在数轴上表示－2的点离开原点的距离等于（ ）A 、2B 、－2C 、±2D 、4四、达标检测1.如下图所示：写出A 、B 、C 、D 、E 所表示的数.2、画出数轴，表示下列有理数..0,32,29,5.2,2,2,5.1---3、已知x 为整数，并且－3<x<4，在数轴上表示x 的可能去的所有数值。
人教版七年级数学上册同步备课 《第一单元》1.2.2 数轴(导学案)
1.2.2 数轴导学案一、学习目标：1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(几何直观、数形结合)2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(一一对应)3.会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(一一对应)重点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.难点：通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法.二、学习过程：自学导航自学任务一：请读出下列温度计中的温度并用正负数表示出来.自学任务二：比2℃低9℃的温度是____℃，比-5℃高11℃的温度是____℃.合作探究生活情境：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？思考：下图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和前面我们画出的用数简明表示位置关系的图形有什么共同点，有什么不同点？总结提升一般地，在数学中人们用画图的方式把数“________”. 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做_____，它满足以下要求：(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做_______；(0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“_________”.)(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为_________，从原点向左(或下)为_________；(3)选取适当的长度为__________，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….规定了_______、__________和____________的________叫数轴.数轴的三要素数轴定义的三层含义：第一层含义是__________________________________________________________；第二层含义是__________________________________________________________；第三层含义是_______________________________________________________________. 自学导航请先独立思考，在与同伴交流分享：如何才能正确的画出数轴呢？数轴的画法：1.____________________________________________________________;2.____________________________________________________________;3.____________________________________________________________.画数轴注意事项：(1)____________________________________________；(2)____________________________________________；(3)____________________________________________；(4)____________________________________________.考点解析考点1：数轴的概念及画法例1.以下数轴画法正确的是( )【迁移应用】下面画出的直线中，哪条是数轴？为什么？自学导航思考：1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5，-32怎样表示.分数或小数也可以用数轴上的点表示，例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数6.5，从原点向左32个单位长度的点表示分数-32.(1)写出上面数轴上点A ，B ，C 所表示的数. A:_____，B:_____，C:_____.(2)在上面数轴上分别找出表示-412，-3，0，73的点.总结提升考点解析例2.如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个有理数？【迁移应用】1.如图,写出数轴上点A,B,C,D表示的数.2.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是( )A.a，b，c都是负数B. a，b，c都是正数C. a，b是负数，c是正数D.a是负数，b，c是正数例3.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点.，0.4，－2，－4.5，43【迁移应用】画出数轴并表示下列有理数：1.5，－2，2，-2.5，92，-34，0.例4.(1)【数形结合思想】在数轴上,表示-1和4的两个点之间的距离是______.(2)【数形结合思想】在数轴上,与表示-2的点之间的距离是4的点表示的数是__________. 【迁移应用】1.数轴上表示数-5和表示数-11的两点之间的距离是_______.2.在数轴上与表示3的点距离为6的点所表示的数是___________.3.将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm ”和“8cm ”分别对应数轴上的-3.6和x,则x 的值为_______.例5.【数形结合思想】一辆货车从百货大楼出发送货,向东行驶了4km 到达小明家,继续向东行驶了1km 到达小红家,然后向西行驶了10km 到达小刚家，最后回到百货大楼.(1)以百货大楼为原点,向东为正方向，1个单位长度表示1km,请你在如图所示的数轴上标出小明、小红和小刚家的位置(分别用A,B,C 表示); (2)小明与小刚家的距离是______km.。
数学七年级上册第03课时《数轴(一)》导学案
第03课时第2章第3节数轴（1）[学习目标]1、知道数轴的概念。
2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示有理数和一些无理数。
3、感受数形结合的数学思想。
[活动方案]活动一知识准备试一试：在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点．把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里．活动二数轴形成做一做：1．画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这点称为原点．2．规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向．3．取适当长度（如1cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3……归纳概念：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
按照要求，同步完成画数轴的过程，如下图：数轴三要素为：原点、正方向、单位长度．活动三用数轴上的点表示有理数在数轴上，用原点右边且到原点的距离是1.5个单位长度的点表示1.5，用原点左边且到原点的距离是2.4个单位长度的点表示－2.4……1．分别写出数轴上A、B、C表示的数：2．在数轴上画出表示下列各数的点：311.5,3,,1.5,3.---52归纳：有理数都可以用数轴上的点表示．活动四用数轴上的点表示无理数无理数可以用数轴上的点表示吗？试一试：面积为2的正方形的边长a是无理数，如何在数轴上画出表示a的点？1．将边长为a的正方形放在数轴上（如图）；2．以原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点A．点A就表示无理数a．做一做：怎样用数轴上的点表示圆周率π？1．画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处；2．把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A′表示的数就是π．归纳：1.有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；2.数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数．课堂练习：1．分别写出数轴上A、B、C、D、E表示的数：2．在数轴上画出表示下列各数的点：，，，，- - - -5.5 3.5230.5.[检测反馈]1、规定了、和的直线叫做数轴。
人教版七年级数学上册导学案 1.2.2 数轴
1.2.2数轴
一、学习目标：
1、什么是数轴？数轴上的点和有理数的对应关系？
2、你会用数轴上的点表示给定的有理数吗？会根据数轴上的点读出所表示的有理数吗？
二、学习重点：会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。
三、学习难点：利用数轴比较有理数的大小
四、学习过程：
（一）自主学习课本，回答问题：
1、像这样规定了、和的直线叫做数轴
2、数轴与温度计作类比，
真像一个平放的________
＋3用数轴上位于原点___边___个单位的点表示，－4用数轴上位于原点___边___个单位
的点表示，原点右边个单位的点表示____，原点左边1.5个单位的点表示_____．（二）精讲点拨
1、完成例1
2、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“<”连接起来。
11
0,,3,0.2,4,6.5,4
32
--
思考：在数轴上，的点所表示的数比的点所表示的数大
结论：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数
（三）展示提升
1、比较下列每组数的大小。
⑴+8和+6 ⑵－8和－6 ⑶1
8和
1
6⑷
1
8
-
和－
1
6⑸－
5
7和－
5
6⑹
5
7和
5
6
（四）体验收获：
请说出这节课的收获和体验，让大家与你分享。
（五）巩固练习：课后题
（六）布置作业：课本14页习题2、3。
人教版七年级上册数轴导学案
人教版七年级上册数轴导学案一、预习目标1.知道数轴的三个要素：原点，正方向，和单位长度。
2.会画数轴。
3.能用数轴上的点表示有理数。
二、预习习题（一）数轴的三要素是：（）（）（），直线一般画（），原点可取直线上（）正方向用（）表示，一般从（）向（）。
（二）（ 1 ）如下图所示，数轴上A B C D 分别表示什么数？A B C D（ 2 ）画一条数轴，并在数轴上表示出下面各数1,-2,-3.5,2.5,0（三）以实验学校为参照点，并用0表示该点，规定实验学校以东的位置为正，实验学校以西的位置用负数表示，以1KM为单位长度，请你表示出所有站点的位置。
在实验学校东3km处是龙华超市，实验学校西1km处是东方商场，在图中标出他们的位置及其对应的有理数画一条水平的（），在这条直线上任选一点作为（）,用这个点表示（），规定这条直线的一个方向（一般从左到右的方向）为（）,用箭头表示，相反的方向为负方向，选取某一长度作为（），就得到了所示图形。
像这样规定了（）（）（）直线叫做数轴（四）在数轴上分别标出表示4和-4,2.5和-2.5两对点，观察并回答每对点在原点的同侧还是异侧？每对点与原点的距离有什么关系？（五）1 、在下图中，数轴表示正确的是（）A B-1 0 1 2 02.在数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）A 正数B 负数C 非正数 D非负数3、在数轴上表示-2和3两点间的距离是（）4、数轴上距离原点3个单位长度的数是（）5、在数轴上点P从-3开始移动（1）若向右移动3个单位长度，则点P到达哪一点？（2）若向左移动6个单位长度，则点P到达哪一点？（3）若先向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度，则点P到达哪一点？6、在数轴上表示处下列各数3,4,6，-3，-2，-2.57、数轴上的一个点到原点的距离是8，这个点表示什么数？8、数轴上的点A和点B之间的距离是3个单位长度，并且这两个点到原点的距离相等，请你写出这两个数。
七年级数学上册人教版数轴上的动点专题复习导学案及配套作业(解析版)
数轴上的动点专题（解析版）第一部分 教学案类型一 数轴上的和差倍分问题例1 （2020秋•京山市期中）已知数轴上有A 、B 两个点对应的数分别是a 、b ，且满足|a +3|+（b ﹣9）2＝0；（1）求a 、b 的值；（2）点M 是数轴上A 、B 之间的一个点，使得MA ＝2MB ，求出点M 所对应的数； （3）点P ，点Q 为数轴上的两个动点，点P 从A 点以3个单位长度每秒的速度向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为t 秒，若AP +BQ ＝2PQ ，求时间t 的值．思路引领：（1）先根据非负数的性质求出a ，b 的值即可；（2）先根据两点间的距离公式可求AB ，再根据题意即可得出结论；（3）先用t 表示出AP ，BQ 及PQ 的值，再根据AP +BQ ＝2PQ 列出关于t 的方程，求出t 的值即可．解：（1）∵|a +3|+（b ﹣9）2＝0，∴a +3＝0，b ﹣9＝0，解得a ＝﹣3，b ＝9； （2）AB ＝9﹣（﹣3）＝12， ∵MA ＝2MB ，∴点M 所对应的数是﹣3+12×23=5；（3）∵点P 从A 点以每秒3个单位的速度向右运动，点Q 同时从B 点出发以每秒2个单位的速度向左运动，∴AP ＝3t ，BQ ＝2t ，PQ ＝12﹣5t ． ∵AP +BQ ＝2PQ ，∴3t +2t ＝24﹣10t ，解得t =85；还有一种情况，当P 运动到Q 的右边时，PQ ＝5t ﹣12，方程变为3t +2t ＝2（5t ﹣12），解得t =245． 故时间t 的值为85或245．总结提升：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 变式训练1．（2020秋•包河区期末）点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且a 、b 满足|a +5|+（b ﹣3）2＝0．（1）求点A ，B 所表示的数；（2）点P 在直线AB 上点B 右边一点，且AP ＝bPB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．思路引领：（1）根据a 、b 满足|a +5|+（b ﹣3）2＝0，即可得到a 、b 的值，从而可以得到点A ，B 所表示的数；（2）设点P 表示的数为m ，先根据中点的定义表示点Q ，根据数轴上两点的距离表示AP ＝bPB ，列方程可得结论． 解：（1）∵|a +5|+（b ﹣3）2＝0， ∴a +5＝0，b ﹣3＝0， 解得a ＝﹣5，b ＝3，即点A ，B 所表示的数分别为﹣5，3； （2）设点P 表示的数为m ，∵点P 在直线AB 上点B 右边一点， ∴m ＞3，∵点Q 为PB 的中点， ∴点Q 表示的数为m+32，∵AP ＝bPB ， ∴m +5＝b （m ﹣3）， ∵b ＝3， ∴m ＝7， ∴AQ ＝AB +BQ =m+32+5=7+32+5＝10． 总结提升：本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数轴上两点的距离表示线段的长． 类型二 数轴上的两点间的距离问题例2（2020秋•铁西区校级期末）已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．（1）若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值．若不存在，请说明理由？（3）当点P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等？思路引领：（1）根据点P 到点A 、点B 的距离相等，结合数轴可得答案；（2）此题要分两种情况：①当P 在AB 左侧时，②当P 在AB 右侧时，然后再列出方程求解即可；（3）点P 、点A 、点B 同时向左运动，点B 的运动速度最快，点P 的运动速度最慢．故P 点总位于A 点右侧，B 可能追上并超过A ．P 到A 、B 的距离相等，应分两种情况讨论． 解：（1）如图，若点P 到点A 、点B 的距离相等，P 为AB 的中点，BP ＝P A ．依题意得3﹣x ＝x ﹣（﹣1）， 解得x ＝1；（2）由AB ＝4，若存在点P 到点A 、点B 的距离之和为5，P 不可能在线段AB 上，只能在A 点左侧，或B 点右侧．①P 在点A 左侧，P A ＝﹣1﹣x ，PB ＝3﹣x ， 依题意得（﹣1﹣x ）+（3﹣x ）＝5， 解得 x ＝﹣1.5；②P 在点B 右侧，P A ＝x ﹣（﹣1）＝x +1，PB ＝x ﹣3， 依题意得（x +1）+（x ﹣3）＝5， 解得x ＝3.5；（3）设运动t 分钟，此时P 对应的数为﹣t ，B 对应的数为3﹣20t ，A 对应的数为﹣1﹣5t ．①B 未追上A 时，P A ＝PB ，则P 为AB 中点．B 在P 的右侧，A 在P 的左侧． P A ＝﹣t ﹣（﹣1﹣5t ）＝1+4t ，PB ＝3﹣20t ﹣（﹣t ）＝3﹣19t ， 依题意有1+4t ＝3﹣19t ， 解得 t =223； ②B 追上A 时，A 、B 重合，此时P A ＝PB ．A 、B 表示同一个数． 依题意有﹣1﹣5t ＝3﹣20t ， 解得t =415． 即运动223或415分钟时，P 到A 、B 的距离相等．总结提升：此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程． 变式训练1．（2022秋•上杭县期中）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点．（1）直接写出点N所对应的数：；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q 对应的数各是多少？思路引领：（1）根据向右就做加法，列式求解；（2）根据两点间的距离公式列方程求解；（3）设P点运动时间为t，列方程求出t的值，再求P，Q对应的数．解：（1）﹣3+4＝1，故答案为：1；（2）设P点表示的数为x，则|x+3|+|x﹣1|＝5，解得：x＝﹣3.5或x＝1.5；（3）设P点运动的时间为t秒，则Q运动的时间为（t﹣5）秒，由题意得：|（﹣3﹣2t）﹣[1﹣3（t﹣5）]|＝2，解得：t＝17或t＝21，当t＝17时，P表示的数为：﹣3﹣34＝﹣37，Q表示的数为：1﹣36＝﹣35，当t＝21时，P表示的数为：﹣3﹣42＝﹣45，Q表示的数为：1﹣48＝﹣47．总结提升：本题考查了数轴，方程思想和分类讨论思想是解题的关键．类型三数轴上的行程问题例3（2020秋•香河县期末）数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．思路引领：（1）根据电子蚂蚁丙运动速度与时间来计算相关线段的长度；（2）设B 表示的数为x ，则B 到A 的距离为|x +5|，点B 在点A 的右边，故|x +5|＝x +5，根据时间差为1秒列出方程并解答； （3）分相遇前和相遇后两种情况进行解答． 解：（1）由题知：C ：﹣5+3×5＝10 即C 点表示的数为10；（2）设B 表示的数为x ，则B 到A 的距离为|x +5|，点B 在点A 的右边，故|x +5|＝x +5， 由题得：x+53+1−x+53+2=1，即x ＝15；（3）①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t ﹣2t ）＝20﹣3t ﹣t ，此时t =103（s ）； ②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×（3t +2t ﹣20）＝20﹣3t ﹣t ，此时t =307（s ）； 综上所述，当t =103s 或t =307s 时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍． 总结提升：此题考查一元一次方程的运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可． 针对训练1．（2014秋•拱墅区校级期末）如图1，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AC ＝2AB ，点A 对应的数是400．（1）若AB ＝600，求点C 到原点的距离；（2）在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从C 、A 同时出发，其中P 、Q 向右运动，R 向左运动如图2，已知点Q 的速度是点R 速度2倍少5个单位长度/秒，点P 的速度是点R 的速度的3倍，经过20秒，点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 的距离相等，求动点Q 的速度．思路引领：（1）根据AB ＝600，AC ＝2AB ，得出AC ＝1200，利用点A 对应的数是400，即可得出点C 对应的数；（2）假设点R 速度为x 单位长度/秒，根据点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 的距离相等，得出等式方程求出即可． 解：（1）∵AB ＝600，AC ＝2AB ， ∴AC ＝1200， ∵A 点对应400，∴C 点对应的数为：400﹣1200＝﹣800，即点C 到原点的距离为800；（2）设点R 速度为x 单位长度/秒，依题意有 20（3x ﹣5）＝1200﹣20[3x ﹣（2x ﹣5）]， 解得x ＝15，2x ﹣5＝2×15﹣5＝25．或20（3x ﹣5）＝20[3x ﹣（2x ﹣5）]﹣1200， 解得x ＝﹣25（舍去）．答：动点Q 的速度为25单位长度/秒．总结提升：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析． 类型四 数轴上的动点定值问题例4（2020秋•双流区校级期中）如图1，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB ＝120，点A 对应的数是80．（1）若AB =12AC ，求点C 在数轴上对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P 、Q 两点同时从C 、A 出发向右运动，同时动点R 从点A 向左运动，已知点P 的速度是点R 的速度的3倍，点Q 的速度是点R 的速度2倍少10个单位长度/秒，经过5秒，点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 之间的距离相等，求动点Q 的速度；（3）如图3，在（1）的条件下，O 表示原点，动点P 、T 分别从C 、O 两点同时出发向左运动，同时动点R 从点A 出发向右运动，点P 、T 、R 的速度分别为10个单位长度/秒、2个单位长度/秒、4M 为线段PT 的中点，点N 为线段OR 的中点，请问PR+OT MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．若其它条件不变，将R 的速度改为5个单位长度/秒，求10秒后PR+OT MN的值．思路引领：（1）由题意可知，点A 在点B 的右侧，点C 在点B 的左侧，先确定点B 表示的数为﹣40，再求出点C 表示的数；（2）设点R 的速度为x 单位长度/秒，则点P 的速度为3x 单位长度/秒，点Q 的速度为（2x ﹣10）单位长度/秒，根据题意列方程求出x 的值，再求点Q 的速度；（3）设运动的时间为t 秒，用含t 的代数式分别表示出点P 、点T 和点R 对应的数，再根据线段中点的意义求出点M 和点N 对应的数，然后用含t 的代数式表示线段PR 、OT 和MN 的长，即可求得结果．解：根据题意可知，点A 在点B 的右侧，点C 在点B 的左侧， 因为点A 对应的数是80，AB ＝120， 所以80﹣120＝﹣40， 所以点B 表示的数是﹣40．（1）若AB =12AC ，则AC ＝2AB ＝2×120＝240， 所以80﹣240＝﹣160， 所以点C 表示的数是﹣160．（2）设点R 的速度为x 单位长度/秒，则点P 的速度为3x 单位长度/秒，点Q 的速度为（2x ﹣10）单位长度/秒，由经过5秒，点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 之间的距离相等可知，此时点P 与点R 重合，根据题意得5×3x +5x ＝240， 解得x ＝12，所以2×12﹣10＝14（单位长度/秒）， 所以点Q 的速度为14单位长度/秒． （3）设运动的时间为t 秒，根据题意可知，点P 表示的数为﹣160﹣10t ，点T 表示的数为﹣2t ，点R 表示的数为80+4t ， 所以点M 表示的数为(−160−10t)+(−2t)2，即﹣80﹣6t ， 点N 表示的数为80+4t 2，即使40+2t ，所以PR ＝（80+4t ）﹣（﹣160﹣10t ）＝240+14t ，OT ＝2t ，MN ＝（40+2t ）﹣（﹣80﹣6t ）＝120+8t ， 所以PR+OT MN =(240+14t)+2t120+8t=2，所以PR+OTMN 的值不变，它的值为2；若R 的速度为5个单位长度/秒，则点R 表示的数为80+5t ， 所以点N 表示的数为80+5t 2，PR ＝（80+5t ）﹣（﹣160﹣10t ）＝240+15t ，MN =80+5t2−（﹣80﹣6t ）=240+17t2， 当t ＝10时，PR ＝240+15×10＝390，OT ＝2×10＝20，MN =240+17×102=205，所以PR+OT MN=390+20205=2．总结提升：此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清楚点运动的方向、速度和时间，并且正确地用代数式表示有关的点对应的数． 类型五 数轴上的动点规律问题例5（2020秋•洞头区期中）如图，A 点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A 点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B 点，第2次从B 点向右移动6个单位长度至C 点，第3次从C 点向左移动9个单位长度至D 点，第4次从D 点向右移动12个单位长度至E 点，…，依此类推，则点E 在数轴上所表示的数为 ，这样第 次移动到的点到原为2020．思路引领：根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．解：第1次点A 向左移动3个单位长度至点B ，则B 表示的数为1﹣3＝﹣2； 第2次从点B 向右移动6个单位长度至点C ，则C 表示的数为﹣2+6＝4； 第3次从点C 向左移动9个单位长度至点D ，则D 表示的数为4﹣9＝﹣5； 第4次从点D 向右移动12个单位长度至点E ，则点E 表示的数为﹣5+12＝7； 第5次从点E 向左移动15个单位长度至点F ，则F 表示的数为7﹣15＝﹣8； …；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：−12（3n +1）， 当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：3n+22，当移动次数为奇数时，−12（3n +1）＝﹣2020，n =40393（不合题意舍去）， 当移动次数为偶数时，3n+22=2020，解得：n ＝1346，故答案为：7；1346．总结提升：本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．11．（2021秋•天宁区校级期中）【阅读理解】点A 、B 、C 为数轴上三点，如果点C 在A 、B 之间且到A 的距离是点C 到B 的距离4倍，那么我们就称点C 是{A ，B }的奇点． 例如，如图1，点A 表示的数为﹣4，点B 表示的数为1．表示0的点C 到点A 的距离是4，到点B 的距离是1，那么点C 是{A ，B }的奇点；又如，表示﹣3的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是4，那么点D 就不是{A ，B }的奇点，但点D 是{B ，A }的奇点．【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣4，点N所表示的数为6．（1）数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？思路引领：（1）设数x所表示的点是{M，M}的奇点，由题意可得x+4＝4（6﹣x），求出x即可；设数y所表示的点是{N，M}的奇点，由题意可得6﹣y＝4（y+4），求出y即可；（2）设P点表示的数是a，分四种情况讨论：当P是{A，B}的奇点时，a＝14；当P时{B，A}的奇点时，a＝﹣34；当A是{B，P}的奇点时，a＝﹣70；当A是{P，B}的奇点时，a＝﹣370．解：（1）设数x所表示的点是{M，N}的奇点，∴x+4＝4（6﹣x），解得x＝4，∴数4所表示的点是{M，N}的奇点；设数y所表示的点是{N，M}的奇点，∴6﹣y＝4（y+4），解得y＝﹣2，∴数﹣2所表示的点是{N，M}的奇点，故答案为：4；﹣2；（2）设P点表示的数是a，当P是{A，B}的奇点时，P A＝4PB，∴a+50＝4（30﹣a），解得a＝14；当P时{B，A}的奇点时，PB＝4P A，∴4（a+50）＝30﹣a，解得a＝﹣34；当A是{B，P}的奇点时，AB＝4AP，∴80＝4（﹣50﹣a），解得a＝﹣70；当A是{P，B}的奇点时，4AB＝AP，∴320＝﹣50﹣a，解得a＝﹣370；当B是{A，P}的奇点时，AB＝4BP，∴80＝4（a﹣30），解得a＝50；当B是{P，A}的奇点时，BP＝4AB，∴a﹣30＝4×80，解得a＝350；综上所述，P点表示的数为14或﹣34或﹣70或﹣370或50或350时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇点．总结提升：本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，数轴上两点间距离的求法，弄清定义是解题的关键．第二部分配套作业1．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．a、b、c所对应的点分别为A、B、C．（1）请求出a、b、c的值；（2）点P为动点，其对应的数为x，当点P在原点到2对应的点之间运动时（即0≤x ≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|；（写出化简过程）；（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．设运动时间为t秒，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．思路引领：（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣1的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC﹣AB＝2，从而得出BC﹣AB的值不随着时间t的变化而变化．解：（1）依题意得b＝﹣1，c﹣5＝0，a+b＝0，解得a＝﹣1，b＝1，c＝5；（2）当点P在原点到2对应的点之间运动时（即0≤x≤2时），因此，当0≤x≤1时，x+1≥0，x﹣1≤0，原式＝x+1+x﹣1＝2x；当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，原式＝x+1﹣（x﹣1）＝2．（3）不变．因为点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动．所以A，B每秒增加3个单位长度；因为点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，所以B，C 每秒增加3个单位长度；所以BC﹣AB＝2，BC﹣AB的值不随着时间t的变化而变化．总结提升：此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC 的变化情况是关键．2．（2015秋•渝北区期末）如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别是﹣10、10、2．（Ⅰ）如图1，点P在数轴上自A向B以2个单位长度/秒的速度运动，同时，点Q在数轴上自B向A以3个单位长度/秒的速度运动，经过秒，P、Q两点到原点的距离相等，此时，P、Q两点表示的数分别是；（Ⅱ）如图1，若点P在数轴上自A向B以2个单位长度/秒的速度运动，同时，点Q在数轴上自B向A以3个单位长度/秒的速度运动，问经过几秒P、Q相距5个单位长度？并求出此时P、Q两点表示的数分别是多少？（Ⅲ）如图2，O为圆心，点P从点C开始，以OC为半径、以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时，点Q沿直线BA自B向A运动，若P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．思路引领：（Ⅰ）设t秒后P、Q两点到原点的距离相等，则点P表示的数为﹣10+2t，点Q表示的数为10﹣3t，根据P、Q两点到原点的距离相等即可得|﹣10+2t|＝|10﹣3t|，求解即可；（Ⅱ）P、Q相距5个单位长度可分为相遇前和相遇后两种情况，根据两点间距离公式得出关于t的方程，求解即可得；（Ⅲ）分“点P运动半周时与点Q相遇”和“点P运动一周时与点Q相遇”两种情况，先求出点P运动时间及点P所表示的数，再根据速度＝距离÷时间即可求得．解：（Ⅰ）设t 秒后P 、Q 两点到原点的距离相等， 则点P 表示的数为﹣10+2t ，点Q 表示的数为10﹣3t ， 根据题意，得：|﹣10+2t |＝|10﹣3t |， 解得：t ＝4或t ＝0（舍），此时点P 表示的数为﹣10+8＝﹣2，点Q 表示的数为10﹣12＝﹣2， 故答案为：4，﹣2、﹣2；（Ⅱ）①当P 和Q 相遇以前相距5个单位长度时， 10﹣3t ﹣（﹣10+2t ）＝5， 解得：t ＝3，此时点P 表示﹣4，点Q 表示1；②当P 和Q 相遇以后相距5个单位长度时， ﹣10+2t ﹣（10﹣3t ）＝5， 解得：t ＝5，此时点P 表示0，点Q 表示﹣5；（Ⅲ）①若点P 运动半周时与点Q 相遇，此时点P 运动时间为180÷60＝3（秒），点P 表示的数为﹣2， ∴点Q 的运动速度为10−(−2)3=4（单位长度/秒）；当点P 运动一周时于点Q 相遇，此时点P 运动时间为：360÷60＝6（秒），点P 表示的数为2，∴点Q 的运动速度为10−26=43（单位长度/秒）．总结提升：本题主要考查数轴、两点间距离公式及一元一次方程的应用，根据题意全面而且准确地分类讨论是解题的关键．3．（2022秋•鲤城区校级期中）已知，A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且|a ﹣20|+（b +10）2＝0，数轴上动点P 对应的数用x 表示．（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并直接写出A 、B 之间的距离； （2）写出|x ﹣a |+|x ﹣b |的最小值；（3）已知点C 在点B 的右侧且|BC |＝9，当数轴上有点P 满足PB ＝2PC 时， ①求P 点对应的数x 的值；②数轴上另一动点Q 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长第四次向右移动7个单位长度，…．点Q 能移动到与①中的点P 重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动可以重合．思路引领：（1）求出a、b的值，在数轴表示即可，求出AB的距离；（2）|x﹣20|+|x+10|的最小值，就是数轴上表示20的点，与表示﹣10的点之间的距离；（3）①求出c的值，设出点P对应的数，用距离列方程求解即可；②点Q移动时，每一次对应的数分别列举出来，发现规律，得出结论．解：（1）|a﹣20|+（b+10）2＝0，解得：a＝20，b＝﹣10；∴AB＝20﹣（﹣10）＝30；（2）|x﹣a|+|x﹣b|＝|x﹣20|+|x+10|，当x位于点A与点B之间时，即，﹣10≤x≤20时，|x﹣20|+|x+10|的值最小，最小值为AB＝30，答：|x﹣20|+|x+10|的最小值为30；（3）①点C在点B的右侧且|BC|＝9，因此点C所表示的数为﹣1，设点P表示的数为x，|x+10|＝2|x+1|，解得x＝8或x＝﹣4；②点Q每次移动对应在数轴上的数，第1次：﹣1，第3次：﹣3，第5次：﹣5，……第2次：2，第4次：4，第6次：6，……因此点Q能移动到与①中的点P重合的位置，与8重合时，移动第8次，不可能与﹣4重合，答：点Q能移动到与①中的点8次．总结提升：考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间距离的计算方法，是解决问题的关键．4．（2021秋•延庆区期末）已知点P是图形M上的任意点，点Q是图形N上的任意点．给出规定：如果P，Q两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形M﹣N的亲和距离；记作：d（图形M，图形N）．特别地，当P，Q两点重合时，d（图形M，图形N）＝0．举例说明：如图，数轴上的点A表示的数是1，点B，C表示的数分别是2与3，那么d（点A，线段BC）＝1．根据以上定义完成下列问题：数轴上的点D，点E表示的数分别是x，x+1，点O为原点．（1）当x＝1时，d（原点O，线段DE）＝；（2）如果d（原点O，线段DE）＝3，那么x＝；（3）数轴上的点F，点G表示的数分别是y，y+4，如果d（线段DE，线段FG）＝2，直接写出x﹣y的值．思路引领：（1）当x＝1时，点D表示的数是1，点E表示的数是2，根据亲和距离的定义可得答案；（2）分两种情况：点D在原点右侧和点E在原点左侧，分别列方程即可；（3）分两种情况：当点F在点E右侧和当点D在点G右侧，分别列方程y﹣（x+1）＝2和x﹣（y+4）＝2，整理即可．解：（1）当x＝1时，点D表示的数是1，点E表示的数是2，∴d（原点O，线段DE）＝1﹣0＝1，故答案为：1；（2）∵d（原点O，线段DE）＝3，∴x﹣0＝3或0﹣（x+1）＝3，解得x＝3或﹣4，故答案为：3或﹣4；（3）当点F在点E右侧时，y﹣（x+1）＝2，整理得y﹣x＝3，即x﹣y＝﹣3；当点D在点G右侧时，x﹣（y+4）＝2，整理得x﹣y＝6．综上，x﹣y的值是﹣3或6．总结提升：本题考查数轴，正确理解题意并利用一元一次方程解决是解题关键，注意分情况讨论．5．（2018秋•江阴市期末）在数轴上，图中点A表示﹣36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）求OC的长；（2）经过t 秒钟，P 、Q 两点之间相距5个单位长度，求t 的值；（3）若动点P 到达B 点后，以原速度立即返回，当P 点运动至原点时，动点Q 是否到达A 点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由． 思路引领：（1）设P 、Q 速度分别为3m 、2m ，根据OB ﹣BC ＝OC 解答．（2）分类讨论：当A 、B 在相遇前、后且相距5个单位长度，由两点间的距离公式解答． （3）P 运动到原点时，Q 点已到达A 点．Q 点已到达A 点的时间为：36+442=802=40s ．通过作差求得答案．解：（1）设P 、Q 速度分别为3m 、2m ， 12×3m ＝36， ∴m ＝1∴P 、Q 速度分别为3、2． ∴BC ＝12×2＝24．∴OC ＝OB ﹣BC ＝44﹣24＝20．（2）当A 、B 在相遇前且相距5个单位长度时：3t +2t +5＝44+36，5t ＝75， ∴t ＝15s ．当A 、B 在相遇后且相距5个单位长度时：3t +2t ﹣5＝44+36，5t ＝85， ∴t ＝17s ．综上：t ＝15s 或17s ．（3）P 运动到原点时，t =36+44+443=1243s ，此时QB ＝2×1243=2483＞44+38＝80． ∴Q 点已到达A 点． ∴Q 点已到达A 点的时间为：36+442=802=40s ．故提前的时间为：1243−40=43s ．总结提升：本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．6．（2016秋•澄海区期末）如图1，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB ＝60，点A 对应的数是40．（1）若BC ：AC ＝4：7，求点C 到原点的距离；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N 为线段OR的中点．请问PT﹣MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．思路引领：（1）根据AB＝60，BC：AC＝4：7，得出BC＝80，利用点A对应的数是40，即可得出点C对应的数；（2）假设点R速度为x单位长度/秒，根据点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，得出等式方程求出即可；（3）分别表示出PR，MN的值，进而求出PT﹣MN的值．解：（1）如图1，∵AB＝60，BC：AC＝4：7，∴BCBC+60=47，解得：BC＝80，∵AB＝60，点A对应的数是40，∴B点对应的数字为：﹣20，∴点C到原点的距离为：80﹣（﹣20）＝100；（2）如图2，设R的速度为每秒x个单位，则R对应的数为40﹣5x，P对应的数为﹣100+15x，Q对应的数为10x+15，PQ＝5x﹣115或115﹣5xQR＝15x﹣25∵PQ＝QR∴5x﹣115＝15x﹣25或115﹣5x＝15x﹣25解得：x＝﹣9（不合题意，故舍去）或x＝7∴动点Q的速度是2×7﹣5＝9个单位长度/秒，（3）如图3，设运动时间为t秒P对应的数为﹣100﹣5t，T对应的数为﹣t，R对应的数为40+2t，PT＝100+4t，M对应的数为﹣50﹣3t，N对应的数为20+t，MN＝70+4t∴PT﹣MN＝30，∴PT﹣MN的值不会发生变化，是30．总结提升：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．7．（2020秋•公安县期中）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了3km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了6km到达学校，最后又向东跑回到自己家．（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）如果小明跑步的速度是150米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？思路引领：（1）根据题意可知，小明家、小彬家、小红家、学校在数轴上对应的数分别是0、3，4.5、﹣1.5，将这四个点分别用O、A、B、C表示即可；（2）设小明跑步一共用了x分钟，计算出小明跑步的总路程为12km，即12000m，可列方程150x＝12000，解方程求出x的值即可．解：（1）如图，原点O、点A、点B、点C分别表示小明家、小彬家、小红家、学校．（2）设小明跑步一共用了x分钟，|+3|+|+1.5|+|﹣6|+|+1.5|＝12，所以小明跑步的总路程是12km，即12000m，根据题意得150x＝12000，解得x＝80，答：小明跑步一共用了80分钟．总结提升：此题重点考查数轴在实际问题中的应用、解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识，正确地用代数式表示小明跑步的总路程是解题的关键．8．（2021秋•海陵区校级月考）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒运动1步，并且每步的距离为一个单位长度，x n 表示第n秒时机器人在数轴上位置所对应的数．则下列结论中正确的有（只需填入正确的序号）①x3＝3；②x5＝1；③x101＜x102；④x2019＜x2020．思路引领：“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一个循环节末位的数即x5＝1，第二个循环节末位的数即x10＝2，第三个循环节末位的数即x15＝3，…，第m个循环节末位的数就是第5m个数，即x5m＝m．然后再根据“前进3步后退2步”的运动规律来求取对应的数值．解：根据题意可知：x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝2，x5＝1，x6＝2，x7＝3，x8＝4，x9＝3，x10＝2，x11＝3，x12＝4，x13＝5，x14＝4，x15＝3，…，由上可知：第一个循环节末位的数即x5＝1，第二个循环节末位的数即x10＝2，第三个循环节末位的数即x15＝3，…，即第m个循环节末位的数即x5m＝m．∵x100＝20，∴x101＝21，x102＝22，x103＝23，x104＝22，x105＝21，故x101＜x102，∵x2015＝403，∴x2017＝404，x2018＝405，x2019＝406，x2020＝405，x2021＝404，故x2019＞x2020，所以正确的结论是①x3＝3；②x5＝1；③x102＜x103．故答案为：①②③．总结提升：此题主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．解决此题的关键是算出前面的数得出5个数一个循环．9．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为12（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？。
2024秋季新教材人教版七年级上册数学1.2.2 数轴 导学案
第一章有理数1.2 有理数1.2.2 数轴教学目标：1. 识记数轴的三要素并会画数轴.2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，会用数轴比较有理数的大小.3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的.重点：数轴的概念，在数轴上表示数.难点：正确的画出数轴，有理数和数轴上的点的对应关系.一、知识链接1.回忆正负数的意义并回答以下问题：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3 m 和7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.一、要点探究知识点1：数轴的画法及概念合作探究探究一怎样用数简明地表示这些树、标志杆、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？合作探究你能联想到生活中的哪些用直线上的点表示数的工具，请举例说明.它们有什么共同特点？像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.数轴的画法：1.在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点.2.通常规定直线上从原点向右(或上) 为正方向，从原点向左(或下) 为负方向.3.选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，···.4.原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.1.(松北区校级月考改编)关于数轴的图示，画法正确的是（）总结：原点、正方向、单位长度一个也不能少.归纳总结：画数轴注意事项：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线是水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.合作探究探究二为了进一步研究马路情境图(数轴)，仿照A 点信息填写表格.数轴上的点表示数：一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度；表示数 －a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度.数轴上与原点的距离是 a 个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是 a 的点.例1 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0， −52 ，-1.例2 根据下面给出的数轴，解答下列问题：(1) 请你根据图中 A 、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数，以及 A 、B 两点距离几个单位长度？(2) 从点 A 出发，沿着数轴正方向移动 2 个单位长度达点 C ，在数轴上请画出点 C ，并写出它所表示的数.1. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数 ( )1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( )A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数2.在数轴上表示－3 的点与表示4 的点之间的距离是( )A. 7B. －7C. 1D. －13. 画出数轴并表示下列有理数：能力提升：4.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达点A，再向右爬了2 个单位长度到达点B，然后又向左爬了10 个单位长度到达点C.(1) 将A，B，C 三点所表示的数在下图中的数轴上表示出来；(2) 根据点C 在数轴上的位置，点C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点?(3) 如果移动点A，B，C 中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法?请分别求出移动的长度之和.拓展：数轴上有两个固定点A、B，有一动点C，请问点C在什么位置时，动点C到两定点距离之和最小?参考答案自主学习一、新课导入合作探究一、要点探究知识点1：数轴的画法及概念合作探究知识要点：数轴上的点表示数：正a负a【典例精析】解：如下图所示.总结：原点左边的数是负数←→原点右边的数是正数解：(1) 点A 表示3；点B 表示-1.5；点A、点B 距离 4.5 个单位长度.(2)如上图所示，C 点表示5.1. 解：如下图所示：2.C二、课堂小结当堂检测1.D2.A3.解：如下图所示:4.(1)解：如图所示.(2)可以看作蚂蚁从原点向左平移4 个单位长度达到.(3)。
人教版七年级数学上册导学案1.2.2数轴
新人教版七年级数学上册导教学设计：1．2．2 数轴学习目标:1．掌握数轴看法，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2．会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；3．意会数形结合的重要思想方法.学习重点与难点重点难点：数轴的看法与用数轴上的点表示有理数．学习过程一、自主学习：1．观察下面的温度计, 读出温度．分别是℃、℃、℃．252525202020151515101010555000-5-5-5-10-10-10-15-15-15-20-20-20-25-25-252．在一条东西向的马路上 , 有一个汽车站 , 汽车站东3m和处分别有一棵柳树和一棵杨树 ,汽车站西3m和处分别有一棵槐树和一根电线杆 , 试画图表示这一情境 ?·东汽车站二、研究新知 :1．由上面的两个问题，你碰到了什么启示？能用直线上的点来表示有理数吗？2．自己着手操作，看看可以表示有理数的直线必定满足什么条件？引导归纳：⑴画数轴需要三个条件，即、方向和⑵数轴：3．[ 小游戏 ]: 在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向发的数字口令回答“到”游戏前可先不加任何条件, 游戏中发现问题三、应用新知 :长度．．, 单位长度 , 按老师, 进行填充．1．画出数轴并表示以下有理数:，－2，2，－，9，22 ，30；2．写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数E B A C D-6 -5 -4-3 -2 -1０１２３４５６3．观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？．4．每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？．5．进一步引导学生完成P9 归纳．四、发现总结:1. 画数轴需要三个条件是2. 一般地，设 a 表示一个正数，则数轴上表示数距离是个单位长度；表示数 -a 的点在原点的位长度；五、课堂检测 :。
a 的点在原点的边，与原点的边，与原点的距离是个单1．在数轴上 , 表示数－3, 2.6 ,3, 0,4 1,2 2,－ 1 的点中 , 在原点左边的点有533个．2．在数轴上点表示的数是 ( )A 表示－ 4, 若是把原点O 向正方向搬动 1 个单位 ,A．－3，B．－4C．－5那么在新数轴上点D．－ 6A3 ．（ 1）数轴上表示1的点在表示 +1 的点 _____边，相距个单位长度。
《数轴》导学案
精心整理《数轴》导教案□自学导读 【学习目标】1、掌握数轴的三因素，能正确画出数轴，并能利用数轴比较数有大小 .2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的数 . 【重、难点】 数轴的观点及画法 . 【念书思虑】1、规定了＿＿ 、＿＿、＿＿的直线叫数轴 .2、数轴上 ＿ 边的数比 0 大，数轴上 ＿ 边的数比 0 小 .3、若 a 是一个正数，则数轴上表示的点在原点的边，与原点相距个单位；表示 -a 的点在数轴的边，与原点又相距个单位 .4、全部的整数和分数都能够用数轴上的点表示吗？5.以下各图表示数轴能否正确 ?为何 ?⑴⑵⑶（4）6、以下语句：（ 1）数轴上的点只好表示整数；（ 2）数轴是一条直线；（ 3）数轴上的一个点只好表示一个数； （4）数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点； （5）数轴上的点所表示的数都是有理数。
正确的说法有 □典题分析例 1.在数轴上画出表示以下各数的点：4， -2，-4.5， 11 ，0.3例 2.如图，填空：分别写出点所表示的数 .（ 1） A 点表示；（ 2）B 点表示；（ 3）C 点表示；（ 4） D 点表示；（ 5）E 点表示；（ 6）F 点表示 .例 3.先画出数轴，而后在数轴上画出表示以下各数的点：－ 1， 0， 4，－ 5，1 1 ，－ 2.5.4 □达标检测 【基础训练】1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。
2．在数轴上，表示－ 5 的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。
3．在数轴上，表示 +2 的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7 的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。
精心整理4．在数轴上，把表示 3 的点沿着数轴向负方向挪动 5 个单位，则与此地点相对应的数是。
5．与原点距离为 2.5 个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。
6．到原点的距离不大于 3 的整数有个，它们是：。
7．以下说法错误的选项是：（）A 没有最大的正数，却有最大的负数B 数轴上离原点越远，表示数越大C0 大于全部非负数 D 在原点左侧离原点越远，数就越小8．以下结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A0B1C2D39．在数轴上， A 点和 B 点所表示的数分别为－ 2 和 1，若使 A 点表示的数是 B 点表示的数的 3 倍，应把 A 点（）A 向左挪动 5 个单位B 向右挪动 5 个单位C 向右挪动 4 个单位D 向左挪动 1 个单位或向右挪动 5 个单位10、指出数轴上 A ，B，C，D， E 各点分别表示什么数 . 11．在数轴上画出以下各点，它们分别表示：+3，0，－３1，11，－３，－1.25 42并把它们用“＜”连结起来。
数学七年级上册第04课时《数轴(二)》导学案
第04课时 第2章第3节 数轴（2）[学习目标]1、知道数轴上的两点所表示的数的大小关系，知道正数、负数和0的大小关系。
2、会利用数轴比较两个数的大小。
[活动方案]活动一 数轴上的点表示的数的大小关系：试一试：1．把0℃、5℃、－3℃、－2℃按从低到高的顺序排列．在数轴上画出表示0、5、3-、2-的点，你能比较这几个数的大小吗？2．任意给出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，你能比较这几个数的大小吗？3．数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？练一练：比较下列各组数的大小：（1）5和0； （2）102-和； （3）2和一3； （4）3 0 1.5-、、．归纳 ：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数．活动二 利用数轴比较两个数的大小典型例题例 1 比较 3.5-和0.5-的大小.例2 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来： 10235 1.5.2--， ， ， －， ，课堂练习：1．在数轴上画出表示下列各数的点．并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：4.5, 1.5, 0, 4.5, 0.5, 4, 3.---2．在数轴上的点A 、B 、C 表示的3个数中，哪个最大、哪个最小？3．数轴上的点A 和B 分别表示12－与34－，哪一个点离原点的距离较近？12－与34－哪一个数较大？[检测反馈]1、 比较大小—2 0 —5 3 —7 —912- 13- —0.01 110- 0 23 2、（1）写出三个小于5的正整数：（2）写出两个大于—4的负整数：3、找到满足下面条件的数，并把对应的点在数轴上找到（1）比0大3的数是 .（2）比-3小7的数是 .（3）比-2大1/2的数是 .（4）比-3大-6的数是 .4、距原点3个单位长度的点有____个，它所表示的有理数是_________。
5、在数轴上，点A 表示的数是1，那么在数轴上与A 相距3个单位长度的点表示的数是____。
1.2.2数轴导学案 人教版七年级上册数学
数轴导学案（电子版）班级；学科数学；任课教师；周次；课次一、学习目标：1.掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系．2.会正确地画出数轴，并将有理数用数轴上的点来表示．二、学习重点：数轴的概念三、学习难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念四、自主预习：阅读课本第7—9页五、导学过程：1、定向自学（成果）：问题1：什么是数轴？问题2：画数轴需要注意哪些问题？试着画出一条数轴．问题3：你会用数轴上的点来表示数吗？画出数轴并表示下列有理数：4，1.5，-3，-72，0问题4：你能读出下列数轴上的点表示的数吗？问题5：若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？小结：所有的__________都可以用数轴上的点表示，___________•都在原点的左边，______________都在原点的右边．问题6：完成课后练习，直接写在课本上．2、示疑探究：数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（）A．1998或1999 B.1999或2000 C.2000或2001 D.2001或20021.学生先自己解决（考察学生探索和实践能力）2.小组交流、讨论（是否有分类讨论的思想）3.小组汇报3、堂堂清（考试）：1．规定了、、叫数轴，所有的有理数都可以用上的点来表示．2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P 点表示的数是．3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（）A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数5．下列语句：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是，但它们分别在的两侧。
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二、合作交流，探究归纳 1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？ 2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？ 引导归纳：
1
1 、画数轴需要三个条件，即
、
2 数轴的定义：
三、动手操作，学用新知 1、请画好一条数轴
方向和
长度.
2、利用上面的数轴表示下列有理数
-2 -1 0 1 2
A
1 2 34 5
B
-1 0 1 2
C
-1 0 1 2
D
2. 在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（ ）
A．正数
B．负数
C．非负数
D．非正数
3.数轴上点 M 到原点的距离是 5，则点 M 表示的数是（ ）
A. 5
B. 5
C. 5 或 5
D. 不能确定
4.在数轴上点 A 表示-4,如果把原点 O 向负方向移动 1 个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是
1.5， —2， 2， —2.5， 四、寻找规律，探究新知
9， 2 ， 0.
2
3
1、观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3、归纳
五、小结： 本节课的收获： 你还有什么疑惑？ 六、当堂清
1.图 1 中所画的数轴，正确的是（ ）
°C、
°C、
25
25
25
20
20
20
15
15
15
10
10
10
5
5
5
0
0
0
-5
-5
-5
-10
-10
-10
-15
-15
-15
-20
-20
-20
-25
-25
-25
°C.
2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树, 汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?
义务教育基础课程初中教学资料
数轴
学习目标: 1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系 2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数 3、领会数形结合的重要思想方法. 学习重点：数轴的概念 学习难点：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数 学习方法：探究、归纳
教学过程 教学过程 一、创设情境，引入新课 1、观察下面的温度计,读出温度.分别是
(选作)8.数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画
出一条长为 2015 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是（ ）
A. 2013 或 2014
B. 2014 或 2015
C. 2015 或 2016
D. 2016 或 2017
参考答案：1.D 2.C 3.C 4.C 5.右，2，左，7,9 6.4 7.0,-2，1,2.5，-3 8.C
()
2
A.-5，
B.-4
C.-3
5.在数轴上，表示+2 的点在原点的
பைடு நூலகம்
D.-22 1 2
侧，距原点
个单位；表示－7 的点在原点的 侧，
距原点 个单位；两点之间的距离为
个单位长度
6.在数轴上,表示数-3,2.6, 3 ,0, 4 1 , 2 2 ,-1 的点中,在原点左边的点有 个.
5
33
7. 写出数轴上点 A,B,C,D,E 所表示的数:
六、学习反思
3