2020-2021学年山东省烟台市莱州一中高三(上)第一次质检数学(理科)试题Word版含解析

2020-2021学年山东省烟台市莱州一中高三（上）第一次质检

数学（理科）试题

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}则下列结论正确的是（）

A．A∩B={﹣2，﹣1} B．（C

R A）∪B=（﹣∞，0） C．A∪B=（0，+∞）D．（C

R

A）∩B={﹣

2，﹣1}

2．（5分）下列函数中既是奇函数，又在区间（﹣1，1）上是增函数的为（）A．y=|x+1| B．y=sinx C．y=2x+2﹣x D．y=lnx

3．（5分）log

2+log

2

cos的值为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1

4．（5分）已知均为单位向量，它们的夹角为，则等于（）

A．1 B．C．D．2

5．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，=，=，则=（）

A．B．C．D．

6．（5分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则tan=（）

A．﹣B．﹣C．2 D．3

7．（5分）函数y=（e x﹣e﹣x）•sinx的图象大致是（）

A．B．C．D．

8．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）

A．x=B．x=C．x=D．x=

9．（5分）已知，点C在∠AOB外且．设实数m，n 满足，则等于（）

A．﹣2 B．2 C．D．﹣

10．（5分）已知方程在（0，+∞）有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）

A．B．

C．D．

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.

11．（5分）函数f（x）=，则f（f（0））的值为．

12．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则lgf（2）+lgf（5）= ．13．（5分）不等式＞|x|的解集为．

14．（5分）由直线，曲线及x轴所围图形的面积为．

15．（5分）对于下列命题：

①若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；

为奇函数，则实数a的值为1；

②已知函数f（x）=log

2

③设a=sin，则a＜b＜c；

④已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），满足

必定是等腰三角形．

其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．

（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；

（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．

17．（12分）已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=•，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期与最大值；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．

18．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为．

（Ⅰ）若f（α+）=，0＜α＜π，求sinα；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k 是在[0，π]上有零点，求实数k的取值范围．

19．（12分）设函数f（x）=（x﹣a）|x|+b．

（1）当a=2，b=3，求函数y=f（x）的零点；

（2）设b=﹣2，且对任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．20．（13分）根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率p与日产量x（万件）

之间近似地满足关系式p=，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1

件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额﹣日次品亏损额）．

（1）将该过程日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；

（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？

21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣x﹣1，g（x）=x2e ax．

（Ⅰ）求f（x）的最小值；

（Ⅱ）求g（x）的单调区间；

（Ⅲ）当a=1时，对于在（0，1）中的任一个常数m，是否存在正数x

0使得f（x

）＞g（x）

成立？如果存在，求出符合条件的一个x

；否则请说明理由．

2020-2021学年山东省烟台市莱州一中高三（上）第一次质检

数学（理科）试题参考答案

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}则下列结论正确的是（）

A．A∩B={﹣2，﹣1} B．（C

R A）∪B=（﹣∞，0） C．A∪B=（0，+∞）D．（C

R

A）∩B={﹣

2，﹣1}

【分析】由题意A={y|y=lgx，x＞1}，根据对数的定义得A={y|＞0}，又有B={﹣2，﹣1，1，2}，对A、B、C、D选项进行一一验证．

【解答】解：∵A={y|y=lgx，x＞1}，

∴A={y|y＞0}，∵B={﹣2，﹣1，1，2}

A∩B={1，2}，故A错误；

（C

R

A）∪B=（﹣∞，0]，故B错误；

∵﹣1∈A∪B，∴C错误；

（C

R

A）={y|y≤0}，又B={﹣2，﹣1，1，2}

∴（C

R

A）∩B={﹣2，﹣1}，

故选D．

【点评】此题主要考查对数的定义及集合的交集及补集运算，集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．

2．（5分）下列函数中既是奇函数，又在区间（﹣1，1）上是增函数的为（）

A．y=|x+1| B．y=sinx C．y=2x+2﹣x D．y=lnx

【分析】根据奇函数、偶函数的定义，以及正弦函数的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

【解答】解：A．x=﹣1时，y=0；

x=1时，y=2；

∴函数y=|x+1|不是奇函数；

∴该选项错误；

B．y=sinx为奇函数，且在（﹣1，1）上是增函数；