湖南省衡阳市成章实验中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题

湖南省衡阳市成章实验中学2020-2021学年八年级上学期第
一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数：17
，3.14159265，﹣8π，..0.23，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．下列说法正确的是（ ）
A ．1的平方根是1
B ．9
C ．(−62)没有平方根
D ．立方根等于本身的数是0和±1 3．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A ．﹣3
B ．﹣3
C ．﹣3与1
3- D ．|﹣3|与3
4．如图，圆的直径是1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示-1的点重合，将圆沿数轴滚动一周，点A 到达点A '的位置，则点A '表示的数是（ ）
A ．π -1
B ．-π -1
C ．-π -1或π -1
D ．-π -1或π +1 5．下列计算中正确的个数有（ ）
①222•2a a a =；②()222a b a b -=-；③235a a a +=；④()32363-26a b a b =-；⑤()235-a a a ÷=
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．已知4m ＝x ，8n ＝y ，其中m ，n 为正整数，则22m+6n ＝（ ）
A ．xy 2
B ．x+y 2
C ．x 2y 2
D ．x 2+y 2 7．若单项式18a x y --和
14b xy 的积为562x y -，则()()()943ab ab ab ÷÷的值为（ ） A ．25- B ．25
C ．625-
D ．625 8．某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( )
A ．241x x -+
B ．21x x -+
C ．4321233x x x -+-
D ．无法确定
9．若M ＝（x －3）（x －4），N ＝（x －1）（x －6），则M 与N 的大小关系为（）
A ．M ＞N
B ．M ＝N
C ．M ＜N
D ．由x 的取值而
定
10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a ＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 （ ）
A ．a 2+4
B ．2a 2+4a
C ．3a 2﹣4a ﹣4
D ．4a 2﹣a ﹣2
11．如图，3在数轴上的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）
A ．
B ．3
C 3
D ．6
12．已知图①是长为a ，宽为b(a>b)的小长方形纸片，图②是大长方形，且边AB=a+3b ，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形ABCD ，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分面积为S ，若BC 的长度变化时，S 始终保持不变，则a ，b 应该满足（ ）
A ．32a b =
B ．2a b =
C ．4a b =
D ．3a b =
二、填空题
13．若实数,x y 满足30x -=，则()3
x y +的平方根为_______．
14_____．
15．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m ）（1-n ）=___________．
16．若0.125,8x y ==-，则20192021x y =________．
17．若2916x mx -+是完全平方式，则m 的值是________．
18．对于算式：()()()()()()
248163223131313131311+++++++，结果的个位数字是_______．
三、解答题
192020|2(1)-+-
20．先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13
x =-．
21．已知47a +的立方根是3，222a b ++的算术平方根是4．
（1）求a ，b 的值；
（2）求63a b +的平方根．
22．尝试解决下列有关幂的问题：
（1）若1632793m m ⨯÷=，求m 的值；
（2）已知2,3,x y a a =-=求32x y a -的值； （3）若n 为正整数，且24n x =，求()()223234n n x x -的值
23．一个长方形的长和宽分别为x 厘米和y 厘米（x ，y 为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为1S ，将长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为2S
（1）请说明：1S 与2S 的差一定是7的倍数．
（2）如果1S 比2S 大1962cm ，求原长方形的周长．
（3）如果一个面积为1S 的长方形和原长方形能够没有重叠的拼成一个新的长方形，请找出x 与y 的关系．
24．如图，边长为a 的正方形ABCD 和边长为b （a ＞b ）的正方形CEFG 拼在一起，
B 、
C 、E 三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为S .
图① 图② 图③
（1）如图①，S 的值与a 的大小有关吗？说明理由；
（2）如图②，若a ＋b ＝10，ab ＝21，求S 的值；
（3）如图③，若a －b ＝2，22a b +＝7，求2S 的值.
25．先计算下列各式的值：
()()11________________.x x -+=
()()211___________________.x x x -++=
()()3211____________________.x x x x -+++=
……
（1）请你利用前面各式的规律，可得：
()()111_____________________.n n x x x --++⋯⋯+=
（2）利用（1）的结论求2020201920182222221+++⋯⋯+++的值；
（3）若76543210a a a a a a a +++++++=，则a 等于多少？
26．阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值．
()()()2222222228160,
2(816)0,
40,
4, 4.
m mn n n m mn n n n m n n n m -+-+=∴-++-+=∴-+-=∴== 根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知一个不等边三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 都是正整数，并满足2246130,a b a b +--+=求c 的值．
（2）已知a 、b 、c 是ABC 的三边长，且满足()22
20++--=a c b b a c ，试判断ABC 的形状．
（3）试探究关于x 、y 的代数式2254625x xy y x -+++是否有最小值，若存在，求出
最小值及此时x 、y 的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1．B
【分析】
根据无理数的定义和分类解答即可．
【详解】
1
是分数，属于有理数；
7
3.14159265是有限小数，属于有理数；
﹣8是整数，属于有理数；
..
0.23是循环小数，属于有理数；
无理数有π，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0）共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数．
2．D
【分析】
根据平方根的定义可判断A、C两项，根据算术平方根的定义可判断B项，根据立方根的定义可判断D项，进而可得答案．
【详解】
解：A、1的平方根是 ，所以本选项说法错误，不符合题意；
B、，9的算术平方根是3，所以本选项说法错误，不符合题意；
C、(−62)=36，36有平方根，所以本选项说法错误，不符合题意；
D、立方根等于本身的数是0和±1，所以本选项说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．
3．A
【分析】
对每个选项进行计算，得出的结果直接用于选项正确性的判断．【详解】
3，和﹣3互为相反数，故A正确；
＝﹣3，不是﹣3的相反数，故B错误；
③﹣3和﹣1
3
互为倒数，不互为相反数，故C错误；
④|﹣3|和3相等，故D错误．
综上可知只有A正确．
故选A．
【点睛】
本题考查相反数定义，即相加为0的两个数互为相反数，要注意细心运算每个选项，属于基础题．
4．C
【分析】
先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．
【详解】
解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴此圆的周长=π，
∴当圆向左滚动时点A′表示的数是-π-1；
当圆向右滚动时点A′表示的数是π-1．
故选C．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．5．A
【分析】
分别按照同底数幂的乘法、完全平方公式、整式的加法、积的乘方及单项式除以单项式来验证即可．
【详解】
解：①a2۰a2=a4，故①错误；
②（a-b）2=a2-2ab+b2，故②错误；
③a 2与a 3不是同类项，不能合并，故③错误；
④（-2a 2b 3）3=-8a 6b 9，故④错误；
⑤()2365a a a a a -÷=÷=，⑤正确．
综上，正确的只有⑤．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了整式的各种运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
6．A
【分析】
根据幂的乘方的运算法则，将4m 和8n 写成底数是2的幂，再根据同底数幂相乘即可得到答案.
【详解】
解：∵4m ＝22m ＝x ，8n ＝23n ＝y ，
∴22m+6n ＝22m ·26n ＝22m •(23n )2＝xy 2．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考察了同底数幂的乘法及幂的乘法与积的乘方，熟记运算法则是解题关键. 7．D
【分析】
先根据单项式的定义求出a 、b 的值，再根据同底数幂的除法化简所求式子，然后代入求解即可．
【详解】 由题意得：1561824a b x
y xy x y -=-⋅- 即15622a b x y x y +=--
则5,16a b =+=
解得5,5a b ==
则()()()()()9439432
ab ab ab ab ab --==÷÷
将5,5a b ==代入得：原式()()2255625ab ==⨯=
故选：D ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法，掌握运算法则是解题关键．
8．C
【分析】
根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．
【详解】
解：∵()
2221341-+--=+-x x x x x ∴()()
2243234=12313-•--+-+x x x x x x 故选：C
【点睛】
本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
9．A
【分析】
根据多项式乘多项式法则，计算出M 、N 。

再进行作差比较．
【详解】 解： M ＝（x －3）（x －4）=2712x x -+
N ＝（x －1）（x －6）=276x x -+
∴ 22=71276 M N x x x x --+--+（）=6
即：=0 M N -＞
M N ∴＞
【点睛】
本题考查多项式乘多项式的法则，关键在于作差比较大小．
10．C
【解析】
试题分析：根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整
理即可得解．
解：（2a）2﹣（a+2）2
=4a2﹣a2﹣4a﹣4
=3a2﹣4a﹣4，
故选C．
点评：本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．
11．D
【分析】
点C是AB的中点，设A表示的数是a，根据AC=CB，求出a的值即可.
【详解】
设A表示的数是a，
∵点C是AB的中点，
∴AC=CB，
∴33
-=-，
a
解得：6
a=-
故选D.
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴的特征，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握．
12．D
【分析】
表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】
解：如图，左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，
∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，则3b-a=0，即a=3b．
故选：D．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
13．±8
【分析】
利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出x ，y 的值，进而利用平方根的定义得出答案．
【详解】
解：|3|0x -=，
30x ∴-=，10y -=，
3x ∴=，1y =，
则33()(31)64x y +=+=，
64的平方根是：±8，
故答案为：±8．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题的关键． 14．-4
【解析】
试题解析：5184,34-<-<-<，
∴大于−4，±
3，±2，±1，0， ∴−4−3−2−1+0+1+2+3=−4，
故答案为−4.
15．﹣3
【解析】
因为m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m )(1﹣n )=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案为-3.
16．-64
【分析】
根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】 解：∵10.125,88x y ==
=-， ∴20192021x y
=220192019y y x ⋅⋅
=()22019y x y ⋅
=()
()22019
18-⨯- =-64 故答案为：-64．
【点睛】
本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则以及公式的逆用． 17．±24
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断，即可求出m 的值．
【详解】
解：∵2916x mx -+是完全平方式，
∴23424mx x x -=±⨯⨯=±，
∴24m =±；
故答案为：±
24. 【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18．1
【分析】
利用平方差公式分解计算进而求出算式的值，得出3的次幂尾数特征，进而得出答案．
【详解】
解：原式=（3-1）×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1
=（32-1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1
=（34-1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1
=（332-1）×（332+1）+1
=364
∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…
∴每4个数一循环，
∵64÷
4=16， ∴364的个位数字是1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的应用以及尾数特征，熟练应用平方差公式是解题关键．
19．4+．
【分析】
按顺序先分别进行算术平方根的运算、化简绝对值、乘方运算、立方根运算，然后再进行加减运算即可．
【详解】
2020|2(1)+-
=(()2213--+--
=2213-++
=4．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，涉及了算术平方根、立方根、乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
20．9x-5；-8
【分析】
根据整式的运算法则进行化简，然后将x 的值代入即可求出答案．
【详解】
解：原式=9x 2-4-5x 2+5x-4x 2+4x-1
=9x-5 当13x =-时，
原式=-3-5=-8．
【点睛】
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 21．（1）5a =，2b =；（2）±6
【分析】
（1）运用立方根和算术平方根的定义求解．
（2）根据平方根，即可解答．
【详解】
解：（1）∵47a +的立方根是3，222a b ++的算术平方根是4，
∴4727a +=，22216a b ++=，
∴5a =，2b =；
（2）由（1）知5a =，2b =，
∴63653236a b +=⨯+⨯=，
∴63a b +的平方根为±6；
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义． 22．（1）15；（2）89-
；（3）512 【分析】
（1）首先利用幂的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘除法运算法则求出答案； （2）根据同底数幂的除法被幂的乘方法则解答；
（3）将()()223234n n
x x -利用幂的乘方和积的乘方法则变形为()()222394n n x x -，再代入
计算．
【详解】
解：（1）∵1632793m m ⨯÷=，
∴16323333m m ÷=⨯，
∴11633m +=，
∴m+1=16，
∴m=15；
（2）∵2,3x y a a =-=，
∴32x y a -
=32x y a a ÷
=()()32
x y a a ÷ =()3223-÷ =89
-； （3）∵24n x =，
∴()()223234n n
x x - =()()2
22394n n x x - =239444⨯-⨯
=512
【点睛】
本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 23．（1）见解析；（2）50cm ；（3）x-y=5
【分析】
（1）由题意，根据长方形的面积公式分别写出S 1与S 2，再求差，变形即可得答案； （2）由题意得S 1-S 2=196，将（1）中结论式代入，化简可得出x+y 的值，乘以2即可得答案；
（3）面积为S 1的长方形的长大于原长方形的长和宽，则只能是面积为S 1的长方形的宽和原长方形的长相等，据此可得等式，从而得x 和y 的关系式．
【详解】
解：（1）证明：由题意得：
S 1=（x+5）（y+5）=xy+5（x+y ）+25
S 2=（x-2）（y-2）=xy-2（x+y ）+4
∴S 1-S 2=xy+5（x+y ）+25-xy+2（x+y ）-4
=7（x+y ）+21
=7（x+y+3）
∴S 1与S 2的差一定是7的倍数．
（2）由题意得S 1-S 2=196，即7（x+y+3）=196
∴x+y+3=28
∴x+y=25
∴2（x+y ）=50
∴原长方形的周长为50cm ．
（3）由题意可知，两个长方形必须有一条边相等，则只能面积为S 1的长方形的宽和原长方形的长相等，则有
y+5=x ，即x-y=5．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式在长方形面积问题中的应用，正确地根据题意列出算式，是解题的关键．
24．（1）S 的值与a 无关，理由见解析；（2）18.5；（3）10
【解析】
分析：
(1)、利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可；(2)、把a+b=10，ab=21，整体代入S 1的代数式求得数值即可；(3)、首先将S 进行平方，然后根据完全平方公式得出各式的值代入即可得出答案．
详解：（1）S 的值与a 无关，理由如下：由题意知：
S ＝ a 2＋b 2－12（a ＋b ）•a －12（a -b ）•a －12b 2＝12
b 2，∴S 的值与a 无关. （2）∵a ＋b ＝10，ab ＝21，
∴S ＝12a 2＋b 2－12（a ＋b ）•b ＝12a 2＋12b 2－12ab ＝12（a ＋b ）2－32ab ＝12×102－32
×21＝50－31.5＝18.5． （3）∵S ＝
12（a -b ）•a ＋12（a -b ）•b ＝12（a -b ）（a ＋b ）， ∴2S ＝14
（a -b ）2（a ＋b ）2. ∵a －b ＝2，∴（a -b ）2＝2224a ab b -+=，∵22a b +＝7，∴23ab =，
∴()2a b +＝22210a ab b ++=，∴2S ＝14
×4×10＝10. 点睛：此题考查列代数式，整式的混合运算，以及因式分解的实际运用，求得两个阴影部分的面积是解决问题的关键．
25．x 2-1；x 3-1；x 4-1；（1）x n+1-1；（2）22021-1；（3）±1
【分析】
根据整式的混合运算法则计算；
（1）利用题中的规律计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用（1）的结论计算即可得到结果；
（3）根据题意可得：()()
7654328111a a a a a a a a a -+++++++=-，从而得到810a -=，解之即可．
【详解】
解：（x-1）（x+1）=x 2-1，
（x-1）（x 2+x+1）=x 3-1，
（x-1）（x 3+x 2+x+1）=x 4-1，
（1）根据题意得：
（x-1）（x n +x n-1+…+1）=x n+1-1；
故答案为：x n+1-1；
（2）根据题意得：
原式=（2-1）（22020+22019+…+2+1）=22021-1，
故答案为：22021-1；
（3）根据题意得：
()()7654328111a a a a a a a a a -+++++++=-，
∴810a -=，
解得：a=±1．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，弄清题中的规律并灵活运用是解本题的关键．
26．（1）4；（2）等边三角形；（3）最小值为16，此时x=-3，y=-6．
【分析】
（1）首先根据2246130a b a b +--+=，应用因式分解的方法，判断出（a-2）2+（b-3）2=0，求出a 、b 的值各是多少；然后根据三角形的三条边的长度的关系，求出c 的值是多少即可；
（2）先把原式化为（a-b ）2+（b-c ）2=0，再利用非负数的性质得出a=b=c ，那么△ABC 是等边三角形；
（3）将原式变形为()()22
1632x x y +-++，利用偶次方的非负性，可得最小值以及此时x 和y 的值．
【详解】
解：（1）2246130a b a b +--+=，
∴()()22230a b -+-=，
∴a=2，b=3，
∴1＜c ＜5，
∴c=4；
（2）()2220++--=a c b b a c ， ∴2222220a c b ab bc ++--=，
∴2222220a b ab c b bc +-++-=，
∴()()22
0a b b c -+-=，
∴a-b=0且b-c=0，即a=b 且b=c ，
∴a=b=c ，
∴△ABC 是等边三角形；
（3）有最小值， 2254625x xy y x -+++
=222166944x x x xy y +-++++
=()()22
1632x x y +-++
∵()230x +≥，()220x y -≥，
∴原式≥16，此时x=-3，y=-6．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，非负数的性质，三角形的三条边之间的关系，等边三角形的判定，解题的关键是明确题目中的材料，可以将问题中方程转化为材料中的形式．。