北师大版八年级数学上册第2章-实数(培优试题)
北师版八年级数学上册 第2章 《实数》 综合测试卷(包含答案)
北师版数学八年级上册第2章实数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法中，错误的是( )A.2是2的平方根之一B．2是4的算术平方根C．3的平方根是3的算术平方根D．－2的平方是22. 估计19的值是( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是( ) A．a＋1 B．a2＋1C.a2＋1D.a＋14．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在( )A．①B．②C．③D．④5．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是( )A．1＋ 3 B．2＋ 3C．23－1 D．23＋16. 使二次根式x－1有意义的x的取值范围是( )A．x≠1 B．x＞1C．x≤1 D．x≥17．下列计算正确的是( )A.（－3）（－4）＝－3×－4B.42－32＝42－32C.62＝ 3D.62＝ 38．若x+y－1＋(y＋3)2＝0，则x－y的值为()A．－1 B．1 C．－7 D．79．一个正数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则a的值为( ) A．1 B．－1 C．2 D．－210．若a＝12－1，b＝12＋1，则ab(ab－ba)的值为( )A．2 B．－2 C. 2 D．2 2第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）312．在0，13，3.14，1π，0.7，－234.101 010…，0.202 002 000 2…中，有理数有__ __个，无理数有__ __个．13．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 的值是__ __．14．2－3的相反数是__________，绝对值是___________．15．计算：48÷23－27×33＋612＋(5－1)0＝__________． 16．比较大小：3－12________710.(填“＞”或“＜”) 17. 计算12－33＝__________． 18．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋b a －b (a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝___________．三．解答题（共7小题，66分）19．(6分) 计算：(1)1212－(313＋2);(2)(5－25)2；(3)23(375－12－27);(4)(3＋2－1)(3－2＋1)．20．(6分) 求下列各式中x的值：(1)(x＋2)2－36＝0;(2)64(x＋1)3＝27.21．(6分) 已知2a－1的平方根是±3，4a＋2b＋1的算术平方根是5，求a－2b的平方根．22．(6分) 先化简，再求值．(6x yx＋3y xy3)－(4yxy＋36xy)，其中x＝2＋1，y＝2－1.23．(6分) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c.(1)若a ＝12，b ＝5，求c 的值；(2)若a ＝23＋1，b ＝23－1，求此三角形的斜边c 的长和面积．24．(8分) 如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A ，B ，点C 也在数轴上，且AB ＝AC ，设点C 表示的数为x.(1)求x 的值；(2)计算|x －3|＋6x ＋5.25．(8分) 先化简，再求值： (1)(a －3)(a ＋3)－a(a －6)，其中a ＝3＋12；(2)(a ＋b)2＋(a －b)(2a ＋b)－3a 2，其中a ＝－2－3，b ＝3－2.26．(10分) 先观察下列等式，再回答问题： ①1+112+122＝1＋11－11＋1＝112； ②1+122+132＝1＋12－12＋1＝116； ③1+132+142＝1＋13－13＋1＝1112； …(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想1+142+152的结果，并验证； (2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式(n 为正整数)．27．(10分) 阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将a ＋2b 化简，若你能找到两个数 m 和n ，使m 2＋n 2＝a 且 mn ＝b ，则a ＋2b 可变为m 2＋n 2＋2mn ，即变成(m ＋n)2，从而使得a ＋2b 化简．例如：因为5＋26＝3＋2＋26＝(3)2＋(2)2＋26＝(3＋2)2，所以5＋26＝（3＋2）2＝3＋ 2.请你仿照上例解下面问题：(1)4＋23；(2)7－210.参考答案：1-5CCBCD 6-10DDBDA 11. 22，212. 5，213. 7 14. 3－2，2－ 3 15. 3 216. ＜17. 2－ 318. 2319. 解：(1)原式= 12×23－(3×33＋2)=3－3-2) =－2(2)原式=(5)2－2×5×25+(25)2 =5-4+45=95(3)原式=23(3×53－23－33) =23×103=60 (4)原式=[3＋(2－1)] [3－(2-1)]．=(3)2-(2－1)2=3-2+22-1=2220. 解：(1) (x ＋2)2=36x ＋2=±6解得x ＝4或x ＝－8(2)(x ＋1)3＝2764 3解得x ＝－1421. 解：∵2a －1的平方根是±3，∴2a －1＝(±3)2＝9，∴a ＝5，∵4a ＋2b ＋1的算术平方根是5，∴4a ＋2b ＋1＝25，∴b ＝2，当a ＝5，b ＝2时，a －2b ＝5－2×2＝1， ∴±a －2b ＝±122. 解：原式＝(6xy ＋3xy)－(4xy ＋6xy)＝－xy.当x ＝2＋1，y ＝2－1时， 原式＝－xy ＝－（2＋1）（2－1）＝－1.23. 解：(1)根据勾股定理c=122+52= 169=13(2)∵a 2＝(23＋1)2=12+43+1=13+43, b 2＝(23－1)2=12-43+1=13-4 3 ∴c 2=a 2+b 2==13+43+=13-43=26∴c ＝26， S △ABC ＝12(23＋1)( 23－1)= 12(12-1)= 11224. 解：(1)因为数轴上A ，B 两点表示的数分别为3和5，且AB ＝AC ， 所以3－x ＝5－3， 解得x ＝23－ 5.(2)原式＝|23－5－3|＋623－5＋5＝5－3＋3＝ 5. 25. 解：(1)原式＝a 2－3－a2＋6a ＝6a －3.当a ＝5＋12时， 原式＝6a －3＝65＋3－3＝6 5.(2)原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋2a 2＋ab －2ab －b 2－3a 2＝ab.当a ＝－2－3，b ＝3－2时，原式＝ab ＝(－2)2－(3)2＝4－3＝1. 26. 解：(1)1+142+152＝1＋14－14＋1＝1120.验证如下：(2) 1+1n 2+1(n+1)2=1+1n -1n -1=1+1n(n+1)(n 为正整数)． 27. 解(1)：因为4＋23＝1＋3＋23＝12＋(3)2＋23＝(1＋3)2， 所以4＋23＝（1＋3）2＝1＋ 3.(2)7－210＝（5）2＋（2）2－2×5×2＝（5－2）2＝5－ 2.。
北师大版八年级数学上册《第二章 实数》单元测试卷及答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题1．在√6、32、1.8、π这4个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的是（）A．4的算术平方根是2B．√2是2的平方根C．−1的立方根是−1D．−3是√(−3)2的平方根3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．√8B．√11C．√45D．√164．如图，√7在数轴上对应的点可能是（）A．点E B．点F C．点M D．点P5．要使式子√x−53有意义，则x的取值范围是（）A．x≤5B．x≠5C．x＞5D．x≥56．若将三个数- √3，√7和√11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．- √3B．√7C．√11D．无法确定7．如图，在Rt△OBC中，OC=1，OB=2，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．－√5－2 B．－√5C．√5﹣2 D．﹣√5+28．下列运算正确的是（）A．√(−2)2=±2B．√419=213C．3√2×2√3=6√5D．4√3÷√12=2二、填空题9．计算√−8273的结果等于.10．若a<√11<b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为．11．已知x−2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x+y的值是12．已知a，b分别是√13的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为．13．已知：y=√a−2+√3(b+1)，当a，b取不同的值时，y也有不同的值，当y最小时，b a的算术平方根为.三、解答题14．计算：（1）√4+√(−3)2+√−273.（2）|√3−2|+√−273−√49.（3）(−2)2+|√2−1|−√9+√−83．15．计算下列各题：（1）√27÷√3−2√15×√10+√8（2）√3(√2−√3)−√24−|√6−3|16．把下列各数分别填入相应集合内0与√5，3.14−π，227，−0.101001，−√−133．无理数集合：{ ...}；负数集合：{ ...}；分数集合：{ ...}；17．已知5a+3的立方根是2，3b+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．18．已知a=2+√3，b=2−√3分别求下列代数式的值：（1）a2−b2（2）a2−ab+b2参考答案1．B2．D3．B4．C5．D6．B7．D8．D9．−2310．711．1412．9−√1313．114．（1）解：√4+√(−3)2+√−273=2+3−3=2.（2）解：原式=2−√3−3−7=−8−√3（3）解：原式=4+√2−1−3+(−2)=√2−215．（1）解：原式=3√3÷√3−25√5×√10+2√2 =3−2√2+2√2=3（2）解：原式=√6−3−2√6−3+√6=−616．解：无理数集合{√5,3.14−π,−√−13,3...}负数集合{3.14−π,−0.101001,...}分数集合{227,−0.101001,...}17．解：因为5a+3的立方根是2所以5a+3=8，解得a=1．因为3b+1的算术平方根是5所以3b+1=25，解得b=8所以a+b=1+8=9．因为9的平方根是±3所以a+b的平方根是±3．18．（1）解：∵a=2+√3，b=2−√3∴a2−b2=(a+b)(a−b)=(2+√3+2−√3)×(2+√3−2+√3)=4×2√3=8√3；（2）解：∵a=2+√3，b=2−√3∴a2−ab+b2=(a−b)2+ab=(2+√3−2+√3)2+(2+√3)(2−√3)=12+4−3=13．。
北师大版八年级上册 第二章 实数 检测题.(含详细答案解析)doc
北师大版八年级上册第二章实数检测题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在实数-3.1415926，，，，，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.的绝对值是（）A. -4B. 4C.D.3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.4.的平方根是（）A. 2B. 4C. -2或2D. -4或45.下列说法：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，数轴上与，对应的点分别为，，点关于点的对称点为，设点表示的数为，则等于（）A. B. 3 C. D. 57.下列计算正确的是（）A. B. C. D. =48.已知是最小的正整数，则实数的值是（）A. 12B. 11C. 8D. 39.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数，我们可以得到，同理可得，，．那么的值为（）A. 0B. 1C. -1D.10.下列计算正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11.已知有理数，，满足，那么的值为________．12.当时，二次根式的值为________．13.若，，则的值________．14.的平方根是________，________（用代数式表示），________．15.若实数，则________．16.试写出两个无理数________和________，使它们的和为．17.有三个数，，，其中没有平方根，，则这三个数按照从小到大的顺序排列应为：________________________．18.化简下列二次根式：(1)________；(2)________；(3)________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）19.已知：为的小数部分的倒数，且，求下列代数式的值：；．20.把下列根式化成最简二次根式：(1) (2) (3) (4)21.利用计算器，比较下列各组数的大小：(1)与；（2）与．22.选择合适的方法计算：（1））（2）(3) (4)23.阅读下列材料：“为什么不是有理数”．假是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是有．∵是偶数，∴也是偶数，∴是偶数．设（是正整数），则，∴也是偶数∴，都是偶数，不互质，与假设矛盾．∴假设错误∵不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．24.先阅读，后解答：像上述解题过程中，相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，(1)的有理化因式是________；的有理化因式是________．(2)将下列式子进行分母有理化：①________；②________．(3)计算．北师大版八年级上册第二章实数检测题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在实数-3.1415926，，，，，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：π，是无理数，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.的绝对值是（）A. -4B. 4C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：=-4，的绝对值为4，故选：B．【点睛】本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质是解题关键．3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：，是最简二次根式，，，则与是同类二次根式的是，故选C．4.的平方根是（）A. 2B. 4C. -2或2D. -4或4【答案】C【解析】分析：根据算术平方根的意义，先求出的值，再根据平方根的意义求解.详解：由题意可得=4因为（±2）2=4所以4的平方根为±2即的平方根为±2.故选：C.点睛：此题主要考查了平方根的概念，一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，关键是要利用算术平方根化简.5.下列说法：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题解析：①10的平方根是±，正确；②-2是4的一个平方根，正确；③的平方根是±，故错误；④0.01的算术平方根是0.1；⑤=a2，故错误，其中正确的是①②④．故选C.6.如图，数轴上与，对应的点分别为，，点关于点的对称点为，设点表示的数为，则等于（）A. B. 3 C. D. 5【答案】D【解析】【分析】先根据已知条件可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出x，最后即可求出题目的结果．【详解】解：由数轴上各点的位置可知，x=1-（−1）=2-，则|x−3|+x2=4-2+（2-)2=4−2+7−4=5．故选：D．【点睛】此题主要考查了利用数轴表示实数的方法，关键是正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．7.下列计算正确的是（）A. B. C. D. =4【答案】B【解析】【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【详解】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、-=2−=，所以B选项正确；C、×=，所以C选项不正确；D、=÷=2÷=2，所以D选项不正确．故选：B．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．8.已知是最小的正整数，则实数的值是（）A. 12B. 11C. 8D. 3【答案】B【解析】【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案．【详解】解：∵是最小的正整数，则12-n=1时，符合题意，∴实数n的值是：11．故选：B．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，正确得出12-n的最小值是解题关键．9.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数，我们可以得到，同理可得，，．那么的值为（）A. 0B. 1C. -1D.【答案】D【解析】【分析】原式利用题中的新定义化简，四项结合计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：原式=（i-1-i+1）+…+（i-1-i+1）+i=i，故答案为：D.【点睛】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，弄清题中的新定义是解本题的关键．10.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的加减运算对A、B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】解：A、原式=3-2=，所以A选项正确；B、与不能合并，所以B选项错误；C、2与不能合并，所以C选项错误；D、原式==×，所以D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11.已知有理数，，满足，那么的值为________．【答案】25【解析】【分析】由题中条件不难发现，等号左边含有未知数的项都含有根号，而等号右边的则没有．将等式移项后，可尝试用配方法，将等式转化为三个完全平方数之和等于0的形式，从而分别求出x、y、z的值，再求代数式的值．【详解】解：将题中等式移项并将等号两边同乘以2得：x−2+y−2+z−2＝0.配方得(x−2+1)+(y−1−2+1)+(z−2−2+1)＝0.∴(−1)2+(−1)2+(−1)2＝0.∴＝1且＝1且＝1.解得x=1 y-2 z=3.∴（x-yz）2=（1-2×3）2=25.【点睛】将已知条件移项后观察特征，选择正确的方法即配方法是关键．12.当时，二次根式的值为________．【答案】3【解析】【分析】把x=-3代入已知二次根式，通过开平方求得答案．【详解】解：把x=-3代入中，解得：＝3，故答案为：3.【点睛】本题考查了二次根式的定义．此题利用代入法求得二次根式的值．13.若，，则的值________．【答案】-5【解析】【分析】首先把a、b分母有理化，再代入计算即可．【详解】解：∵a===-2-，b===-2+，∴a+b+ab.=-2--2++（-2-）（-2+）.=-4+（-2）2-（）2=-4+4-5.=-5．故答案为：-5．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、分母有理化、平方差公式；熟练掌握分母有理化是解决问题的关键．14.的平方根是________，________（用代数式表示），________．【答案】(1). ±2，(2). 3-，(3). -4【解析】【分析】＝4，然后再求4的平方根；＜3，然后再利用绝对值的性质计算即可，根据立方根的性质计算即可．【详解】解：∵=4，4的平方根是±2，∴的平方根是±2；∵5＜9，∴＜，即＜3，．∴|−3|=3-；∵（-4）3=-64∴＝−4．故答案为：±2；3-；-4．【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根和绝对值的性质，先求得=4是解题的关键．15.若实数，则________．【答案】4【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而代入求出答案．【详解】解：∵y=+有意义，∴x-2=0，y=0，解得：x=2，故x2+y2=22+0=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．16.试写出两个无理数________和________，使它们的和为．【答案】(1). ,(2).【解析】【分析】由于无理数就是无限不循环小数，而两个无理数的和为有理数，所以此无理数应为有理数与无理数相加的形式，例如6+和-．由此即可求解．【详解】解：例如6+和-等，答案不唯一．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，是开放性题目，答案不唯一，只要写出的两个无理数的和为6，即符合要求．17.有三个数，，，其中没有平方根，，则这三个数按照从小到大的顺序排列应为：________________________．【答案】(1). a,(2). b,(3). c【解析】【分析】根据算术平方根的意义求出a b c的范围，再比较即可．【详解】解：∵a没有平方根，∴a＜0，∵＞b，∴0＜b＜1，∵＜c，∴c＞1，∴这三个数按照从小到大的顺序排列应为a＜b＜c，故答案为：a，b，c．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的意义，关键是确定a b c的范围．18.化简下列二次根式：(1)________；(2)________；(3)________．【答案】(1). ,(2). ,(3).【解析】【分析】（1）、（3）把被开方数的分母去掉即可得出结论；（2）把假分数化为带分数，再化为最减二次根式即可．【详解】解：（1）原式==．故答案为：；（2）原式===．故答案为：；（3）原式=8=2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）19.已知：为的小数部分的倒数，且，求下列代数式的值：；．【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）先估算的范围，求出x、y的值，再代入求出即可；（2）把x、y的值代入求出即可．【详解】解：∵，为的小数部分的倒数，∴，∵，∴，当，时，；当，时，．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，倒数，求代数式的值的应用，能求出x、y的值是解此题的关键．20.把下列根式化成最简二次根式：(1)(2)(3)(4)【答案】(1) ;(2).【解析】【分析】根据最简二次根式的定义和最简二次根式必须满足两个条件进行化简计算即可．【详解】解:(1)；(2)原式；(3)原式；(4)原式．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．21.利用计算器，比较下列各组数的大小：(1)与；（2）与．【答案】(1) (2).【解析】【分析】（1）首先用计算器分别求出与的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．（2）首先用计算器分别求出与的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【详解】解:(1)，，∵，∴．(2)，，∵，∴．【点睛】此题主要考查了计算器-数的开方问题，以及实数大小比较的方法，要熟练掌握．22.选择合适的方法计算：（1））（2）(3)(4)【答案】(1) ;(2) ;(3) ;(4).【解析】【分析】（1）直接进行二次根式的除法运算，然后将二次根式化为最简．（2）将化为最简后再进行根式的除法运算．（3）将带分数化为分数，然后再进行根式的除法运算．（4）直接进行根式的除法运算，然后再将二次根式化为最简．【详解】解：（1）；（2）；（3）原式；（4）原式．【点睛】本题考查二次根式的乘除法运算，难度不大，注意选择适当的方法可使运算变得简单．23.阅读下列材料：“为什么不是有理数”．假是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是有．∵是偶数，∴也是偶数，∴是偶数．设（是正整数），则，∴也是偶数∴，都是偶数，不互质，与假设矛盾．∴假设错误∵不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．【答案】见解析【解析】【分析】利用类比的思想,仿照证“为什么不是有理数”来证明.【详解】解：假设是有理数，则存在两个互质的正整数，，使得，于是有，∵是的倍数，∴也是的倍数，∴是的倍数，设（是正整数），则，即，∴，∴也是的倍数，∴，都是的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错误，∴不是有理数．【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，从而得到所求.24.先阅读，后解答：像上述解题过程中，相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，(1)的有理化因式是________；的有理化因式是________．(2)将下列式子进行分母有理化：①________；②________．(3)计算．【答案】 (1)，;(2)①;②3-;(3)9.【解析】【分析】（1）根据分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式，所以，的有理化因式是；+2的有理化因式是−2；（2）①分子、分母同乘以；②分子、分母同乘以3-；计算解答出即可；（3）先对每个分式分母有理化，然后再相加减．【详解】解：（1）∵×=3；(+2)×(−2)=3；∴的有理化因式是；+2的有理化因式是−2；（2）①==；②==3-；（3）++…++.=++…++ .=-1+-+…+-+-.=9．【点睛】本题考查了分母有理化，两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式；一个二次根式的有理化因式不止一个．。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元检测卷带答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列实数为无理数的是( )B.0.2C.-5D.√3A.122.下列二次根式中，为最简二次根式的是( )D.√4A.−√2B.√12C.√153.下列计算正确的是( )3=2B.√(−3)2=−3A.√−8C.2√5+3√5=5√5D.(√2+1)2=34.要使二次根式√3x−6有意义，则x的取值范围是( )A. x>2B. x<2C. x≤2D. x≥25.估计√10的值在( )A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间6.下列二次根式中与√18是同类二次根式的是( )A.√6B.√30C.√48D.√327.若x,y为实数,且(x−1)²与√3y−6互为相反数，则x²+y²的平方根为( )A.±√3B.√5C.±5D.±√58.若9−√5的整数部分为x，小数部分为y，则x-2y=( )A.−2√5B.6−3√5C.2√5D.6+3√59.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|−√(b−a)2,其结果是( )A.-2aB.2aC.2bD.-2b10.如图,在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上.若BD是△ABC的高，则BD的长为( )A.10√1313B.9√1313C.8√1313D.7√1313二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.25的算术平方根是 .12.比较大小:4 √17-1.(填“>”“<”或“=”)13.一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，则a+b的立方根为 .14.已知m=5+2√6,n=5−2√6,则代数式m²−mn+n²的值为 .15.如图，将长方形OABC放在数轴上OA=2,OC=1,以点 A 为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点P，则点 P 表示的数为 .三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.16.计算:√8−√3×√6+√12+|1−√2|.17.先化简，再求值：a√ba −2b√ab3+3√ab,其中a=3,b=9.18.已知a+1的立方根是−2,2b−1的算术平方根是3，c是√30的整数部分，求a−b+3c 的平方根.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.已知x=√5+2,求代数式x²−4x−7的值.解：根据x=√5+2,得(x−2)²=5,∴x²−4x+4=5,即x²−4x=1.把x²−4x作为整体代入，得x²−4x−7=1−7=−6.以上解法是把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.请你用上述方法解决下列问题：(1)已知x=√5−2,求代数式x²+4x−10的值；,求代数式x³−2x+1的值.(2)已知x=√5−1220.如图,在四边形ABCD中AB=1,AD=√3,BD=2,∠ABC+∠ADC=180°,CD=√2.(1)试说明△ABD是直角三角形；(2)求 BC 的长.21.综合与实践问题：你了解黄金矩形吗?问题背景素材一 矩形就是长方形，四个角都是90°，两组对边平行且相等.素材二 宽与长的比是 √5-1 (约为0.618)的矩形叫作 黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.如希腊 的巴特农神庙(如图1).素材三我们在学习二次根式时，常遇到 √3+1这种分母含有无理式的式子，需要通过分式性质和平 方差公式来进行化简.我们称之为“分母有理 化”.例如： 2√3+1=2（√3−1）（√3+1）（√3−1）=2（√3−1）（√3）2−12=√3-1.素材四 黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的，操作步 骤如下：【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图2所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.【第二步】如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.【第三步】折出内侧矩形的对角线 AB ，并把 AB 折到图4中所示的AD 处.【第四步】展平纸片，按照所得的点 D 折出 DE,矩形 BCDE(图 5)就是黄金矩形.解决问题任务一(1)化简: 1√2−1 任务二 (2)设MN 为x ，请用含x 的式子表示AB ，并说明矩形 BCDE 是黄金矩形.五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.22.【问题背景】已知a,b,c 满足|a −d|+√b −5+(c −3√2)2=0,且d 的立方根是2.【构建联系】 (1)求a,b,c,d 的值;(2)试判断√2(a−b )是有理数还是无理数； 【深入探究】(3)以a ，b ，c 为边能否组成三角形? 若能，求出该三角形的周长；若不能，请说明理由.23.【背景资料】式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”.例如，√5与√5,√2+1与√2−1,2√3+3√5与2√3−3√5等都是互为“有理化因式”.进行二次根式计算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号. 【知识技能】(1)化简:3√2【数学理解】(2)计算: (√2+1+√3+√2√4+√3+⋯+√2025+√2024(√2025+1);)【拓展探索】(3)已知a =√2023−√2022,b =√2024−√2023,c =√2025−√2024, 试比较a,b,c 的大小.参考答案一、1. D 2. A 3. C 4. D 5. C 6. D 7. D 8. C 9. A 10. D 二、11.5 12.> 13.2 14.97 15.2- √5 三、16.解:原式 =2√2−3√2+√22+√2−1=√22−1.17.解:原式 =√ab −2√ab +3√ab =2√ab.当a=3,b=9时,原式=2√3×9=6√3.18.解：由题意，得 a +1=−8,2b −1=9,∴a =−9,b =5.∵25<30<36,∴5<√30<6.∵c 是 √30的整数部分 ∴c =5.（√5+2)(√5−2)=1,√a ⋅√a =a (a ≥0),(√b +1)(√b −1)=b −1(b ≥0) 两个含有二次根 像∴a-b+3c=-9-5+15=-14+15=1.∴a-b+3c的平方根为±1.四、19.解: (1)∵x=√5−2,∴x+2=√5∴x2+4x+4=5∴x2+4x=1.∴x²+4x−10=1−10=−9.(2)∵x=√5−12,∴x2=(√5−12)2=6−2√54=3−√52.原式=x(x2−2)+1=√5−12×(3−√52−2)+1=√5−12×−√5−12+1=1−54+1=−1+1=0.20.解:(1)在△ABD中∵AB2+AD2=12+(√3)2=4=BD2,∴ABD是直角三角形.(2)在四边形ABCD中∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠A+∠C=180°.由(1)得∠A=90°,∴∠C=90°.在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC=√BD2−CD2=√22−(√2)2=√2.21.解: (1√2−1=√2+1(√2−1)(√2+1)=√2+1(√2)2−12=√2+1.(2)∵MN为x,则BC=MB=x,AC=12x.∴在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB=√AC2+BC2=√(12x)2+x2=√52x.由折叠的性质可知∴CD=AD−AC=AB−AC=√52x−12x=√5−12x,∴CD:BC=√5−12x:x=√5−12.∴矩形 BCDE 是黄金矩形.五、22.解:(1)∵d的立方根是2,∴d=8.由题意，得a−8=0,b−5=0,c−3√2=0,∴a=8,b=5,c=3√2.(2)由(1)得√2(a−b)=√2√2×(8−5)=√23√2=1,∴√2(a−b)是有理数.(3)能.理由如下：∵5−3√2<8<5+3√2,∴以a，b，c为边能组成三角形，即组成的三角形的周长为8+5+3√2=13+3√2.23.解: (13√2=√23√2×√2=√23.(2)原式=(√2−1(√2+1)(√2−1)√3−√2(√3+√2)(√3−√2)√4−√3(√4+√3)(√4−√3)+⋯+)√2025−√2024(√2025+√2024)(√2025−√2024))(√2025+1)=(√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2025−√2024)(√2025+1)=(√2025−1)(√2025+1)=2025−1=2024.同理可得1b =√2024−√2023=√2024+√2023,1 c =√2025−√2024=√2025+√2024.∵1a <1b<1c,∴a>b>c.。
北师大版八年级上册数学第二章-实数练习题(带解析)
北师大版八年级上册数学第二章实数练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四<五总分得分[1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分.一、单选题(注释)1、下列各式计算正确的是A．B．（＞）C．=、D．2、下列计算中，正确的是（）A．B．C．5=5·D．=3a(3、实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（）A．a<－a<<a2B．－a<<a<a2 C．<a<a2<－a D．<a2<a<－a 4、下列各式中，计算正确的是（）A．+=~B．2+=2C．a－b=(a－b)D．=+=2+3=55、在实数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数。
D．绝对值最小的数6、下列说法中正确的是（）A．和数轴上一一对应的数是有理数B．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数（7、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（）A．B．C．D．8、下列各组数，能作为三角形三条边的是（）A．,,<B．,,C．，，D．,, 9、将，，用不等号连接起来为（）A．<<B．<<C．<<@D．<<10、用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．B．±C．D．－！11、2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（）A．15B．±15C．－15D．25更多功能介绍、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米*C．厘米D．40厘米13、设=,=,下列关系中正确的是（）A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b-14、化简的结果为（）A．－5B．5－C．－－5D．不能确定15、在无理数，，，中，其中在与之间的有（）^A．1个B．2个C．3个D．4个16、的算术平方根在（）A．与之间B．与之间，C．与之间D．与之间17、下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1。
北师大版八年级上册数学第二章-实数练习题(带解析)
北师大版八年级上册数学第二章-实数练习题(带解析)…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………北师大版八年级上册数学第二章 实数练习题（带解析） 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 分卷I 分卷I 注释 评卷人 得分 一、单选题(注释) 1、下列各式计算正确的是 A ． B ．（＞） C ．= D ．…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …○…………内…………○…………装…………○…………订…………○……………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …○…………内…………○…………装…………○…………订…………○………… A ．最大的数 B ．最小的数 C ．绝对值最大的数 D ．绝对值最小的数 6、下列说法中正确的是（ ） A ．和数轴上一一对应的数是有理数 B ．数轴上的点可以表示所有的实数 C ．带根号的数都是无理数 D ．不带根号的数都不是无理数 7、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（ ） A ．6.42 B ．2.565 C ．25.65 D ．102.6 8、下列各组数，能作为三角形三条边的是（ ） A ．,, B ．,, C ．，， D ．,, 9、将，，用不等号连接起来为（ ）A ．<<B ．<<C ．<<D ．<<…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………10、用计算器求结果为（保留四个有效数字）（ ） A ．12.17 B ．±1.868 C ．1.868 D ．－1.868 11、2nd x 2 2 2 5 ) enter 显示结果是（ ） A ．15 B ．±15 C ．－15 D ．25 更多功能介绍/zt/ 12、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ） A ．22厘米 B ．27厘米 C ．30.5厘米 D ．40厘米 13、设=,=,下列关系中正确的是（ ） A ．a>b B ．a≥b C ．a<b D ．a≤b 14、化简的结果为（ ） A ．－5 B ．5－ C ．－－5 D ．不能确定 15、在无理数，，，中，其中在与…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………之间的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 16、0.00048的算术平方根在（ ） A ．0.05与0.06之间 B ．0.02与0.03之间 C ．0.002与0.003之间 D ．0.2与0.3之间 17、下列说法中，正确的是（ ） A ．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B ．一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C ．负数没有立方根 D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 18、如果是6－x 的三次算术根，那么（ ） A ．x<6 B ．x=6 C ．x≤6 D ．x 是任意数 19、若m<0，则m 的立方根是（ ） A ． B ．－ C ．± D ．…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …○…………内…………○…………装…………○…………订…………○………… 20、在下列各式中： =，=0.1，=0.1，－=－27，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………分卷II 分卷II 注释 评卷人 得分 二、填空题(注释) 21、已知m 是3的算术平方根，则x －m<的解集为______. 22、若是一个实数，则a=______. 23、等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于______. 24、－的相反数是______，绝对值等于______. 25、计算（保留四个有效数字）=______. 26、0.0288的平方根为______. 27、（）÷=______.…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………则a 2+b 2=______. 29、大于－且小于的整数有______. 30、不等式（2－）x>0的解集为__________. 评卷人 得分 三、计算题(注释) 31、计算：。
北师大版八年级数学上册 第二章 实数 单元培优、拔高考试测试卷(无答案)
北师大版八年级数学上册 第二章 实数 单元培优、拔高测试卷一、选择题（每小题2分，共24分） 1.下列各组数中，互为相反数的是（ ）。
A.2和12B.2和12-C.-2和2-2.64的算术平方根和64-的立方根的和是（ ） A.0 B.6 C.4 D.4-3.下列各语句中错误的个数为（ ）.①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数；③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零. A.4 B.3 C.2 D.1 4.91的平方根是（ ） A. 31B. 31-C. 31± D. 811±5.2)3(-的算术平方根是（ ）A.3±B.3-C.3D.3 6．下列说法正确是（ ）A.25的平方根是5B. 22-的算术平方根是2 C. 8.0的立方根是2.0 D. 65是3625的一个平方根 7.能与数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数B 有理数C 无理数D 实数 8.213-=-a ,则a 的值是（ ）A.１B.２C.３D.４.9．设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是（ ） A. x 是有理数 B.x =3± C. x 不存在 D. x 是1和2之间的实数10.32-的绝对值是 （ ）23- D.32-11.若x ,y 为实数，且022=-++y x ，则2019)(yx的值为（ ）A.2B.2-C.1D.1-12.若b a x -=，b a y +=，则xy 的值为（ ）.A.a 2B. b 2C.b a +D.b a - 二、填空题（每小题3分，共30分）11.在4144.1-，2-，722，3π，32-，∙3.0， 121111*********.2中，无理数的个数是 .12.81的算术平方根是_________，=-327 . 13．负数a 与它的相反数的和是 ，差是 .14. 在数轴上表示的点离原点的距离是 .15.a 是9的算术平方根，而b 的算术平方根是4，则=+b a . 16.已知12+x 的平方根是5±，则45+x 的立方根是 .17．一个正数的平方根为m -2与63+m ,则=m ，这个正数是 . 18. 比较下列实数的大小12 ②215- 5.0； 19.小于15的正整数共有 个，它们的和等于 . 20.10的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a . 三、解方程（每小题3分，共6分）21. 27)1(32=-x ； 22. 01258133=+x四、计算题（每小题3分，共18分） 23. 5145203-- 24. 2)32(62-+25. )322)(223(-+ 26. 7518278123+-+--27．20513375⨯-- 28.)35)(35()23()2(1612102--+-------五、解答题（29,30两小题各5分，31、32小题6分） 29．当25+=a ，25-=b 时，求ab 和22b ab a ++的值30.如图所示，在一块半径为cm 40的圆形铁板上，截取一个以圆心为中心的矩形，使其长为宽的2倍，求所截矩形的宽为多少？31. 如图，已知正方形ABCD 的面积是264cm ，依次连接正方形的四边中点E 、F 、G 、H 得到小正方形EFGH .求这个小正方形EFGH 的边长和对角线的长.32.已知正数a 和b ，有下列命题：（1）若a+b=2，则1≤ab ；（2）若a+b=3，则23≤ab ；（3）若a+b=6，则.3≤ab 根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a+b=9，则≤ab ；若a+b=n ，则≤ab （n 为正整数）.图2。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试题(包含答案解析)(2)
一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．32221-= B ．1025÷=C ．325+=D ．(4)(2)22-⨯-=2．若表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b a b -++的结果等于（ ）A ．2b -B ．2bC ．2a -D ．2a3．实数316,027,40.10.31331333142π-⋯,，,（每两个1之间依次增加一个3），其中无理数共有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．193的值应在（ ） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间 581 ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．66．1x -x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．1≥x7．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{},max a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}2,42max -=.则方程{},34max x x x -=+的解为（ ） A ．-1B ．-2C ．-1或-2D ．1或28．12的下列说法中错误的是（ ） A 1212的算术平方根 B ．3124<< C 12不能化简D 12是无理数9．下列计算正确的是（ ） A 235+=B 236=C 2434=D ()233-=-10．已知21a -与2a -+是一个正数的平方根，则这个正数的值是（ ） A ．9B ．3C ．1D ．8111．2 ） A 2B ．面积为22C ．2是2的算术平方根D ．2的倒数是﹣2 12．下列计算正确的是（ ）A ．3＝23B ．39＝3C ．2•3＝5D ．222+＝32二、填空题13．两个数a 与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b 2＝4，且a ＜b ，则a ﹣b 的值为_____．14．已知2(4)6y x x =--+，当x 分别取1，2，3，…，2021时，所对应y 值的总和是__．15．若一个正数的平方根是3m +和215m -，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根是______．16．如图，数轴上点A 表示的数是__________．17．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____． 18．对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b >时，min{,}a b b =．例如：min{1,22}-=-，min{3,1}1-=-．已知min{21,}21a =min{21,}b b =，且a 和b 是两个连续的正整数，则a+b =_____．19．若236A =，则A =_____________． 20．计算：182=_________．三、解答题21．设a 为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于a ，十位与个位的数字之和等于1a -，则称这样的数为“a 级收缩数”．例如在正整数2634中，因为268+=，34781+==-，所以2634是“8级收缩数”，其中8a =． （1）直接写出最小的“6级收缩数”和最大“7级收缩数”；（2）若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，求这个“6级收缩数”．22．计算：2775(25)(25)3--+-． 23．（1）计算：﹣20201+|5﹣4|+9； （2）求x 的值：23x ﹣10＝6． 24．（1）计算：271223+-； （2）计算：()()6565+-．25．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如222÷÷，记作2③，读作“2的圈3次方”；再例如(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-，记作()3-④，读作“3-的圈4次方”；一般地，把n aa a a a ÷÷÷⋅⋅⋅÷个（0a ≠，n 为大于等于2的整数）记作，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：7=③_______________，14⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤__________； （2）关于除方，下列说法错误的是____________； A ．任何非零数的圈2次方都等于1； B ．对于任何大于等于2的整数c ，；C ．89=⑨⑧；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方211112222222222⎛⎫→=÷÷÷=⨯⨯⨯=→ ⎪⎝⎭④乘方幂的形式（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：(5)-=⑥___________；12⎛⎫= ⎪⎝⎭⑨___________； （2）将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为____________；（3）将（m 为大于等于2的整数）写成幂的形式为_________．26．已知3m -的平方根是6±，3343n +=，求m n +的算术平方根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】二次根式的混合运算，加减法的基础是同类二次根式；除法运算按照法则进行，二次根式的化简，先乘后化简即可. 【详解】 ∵32222=∴选项A 错误； ∵10102=∴选项B 错误； ∵32与∴选项C 错误； ∵(4)(2)42=42=22-⨯-⨯∴选项D 正确. 故选D. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式混合运算的基本法则，特别是同类二次根式是加减运算的基础是解题的关键.2．C解析：C 【分析】由数轴可判断出a ＜0＜b ，|a|＞|b|，得出a−b ＜0，a ＋b ＜0，然后再根据这两个条件对式子化简． 【详解】解：∵由数轴可得a ＜0＜b ，|a|＞|b|， ∴a−b ＜0，a ＋b ＜0， ∴()2a b a b -+|a−b|＋|a ＋b|＝b- a −（a ＋b ）＝b- a –a-b =−2a ． 故选：C ． 【点睛】此题考查数轴，二次根式的化简，绝对值的化简，先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，掌握求绝对值的法则以及二次根式的性质，是解题的关键．3．A解析：A 【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答． 【详解】符合无理数定义的有：0.3133133314π-⋯, ，故选：A ． 【点睛】此题考查无理数定义，熟记定义是解题的关键．4．C解析：C 【分析】先根据19位于两个相邻平方数16和25 【详解】解：由于16＜19＜25，所以45<<，因此738<<， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．A解析：A 【分析】9，再利用算术平方根的定义求出答案. 【详解】 ∵9，∴3，故选：A . 【点睛】.6．D解析：D 【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可． 【详解】解：由题意得：x-1≥0， 解得：x≥1， 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．7．A解析：A 【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可． 【详解】①当0x >时，即x x >-，此时max }{34x x x x -==+，， 解得2x =-，不符合题意舍去．②当0x <时，即x x <-，此时max }{34x x x x -=-=+，， 解得1x =-且符合题意． 故选：A ． 【点睛】此题考查了新定义下实数的运算以及解一元一次方程，运用分类讨论的思想是解答本题的关键．8．C解析：C 【分析】根据算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简依次判断. 【详解】A 12的算术平方根，故该项正确；B 、34<<，故该项正确；C =D 、∵=∴是无理数，故该项正确；故选：C. 【点睛】此题考查算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简，熟练掌握各知识点并运用解题是关键.9．B【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A A 错误；B =，故B 正确；C ==C 错误；D 3=，故D 错误；故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．10．A解析：A 【分析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2120a a --+=，解方程可得1a =-，然后再求出这个正数即可． 【详解】解：由题意得：2120a a --+=， 解得：1a =-，213a -=-，23a -+=， 则这个正数为9． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．11．D解析：D 【分析】根据无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义依次判断即可得到答案． 【详解】解：A 是无理数是正确的，不符合题意；B 、面积为2是正确的，不符合题意；C 是2的算术平方根是正确的，不符合题意；D 的倒数是2，原来的说法是错误的，符合题意．【点睛】此题考查无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义，熟记各定义是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除法则进行判断即可；【详解】A，故A错误；B，故B错误；C3=6，故C错误；D、，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除，熟练掌握计算法则是解题的关键；二、填空题13．-3【分析】求出b=±2根据a＜b确定a再求a﹣b的值【详解】解：∵b2＝4∴b=±2∵a与2在数轴上对应的点之间的距离为3当a在2左侧时a=-1当a在2右侧时a=5∵a＜b∴a=-1b=2a﹣b=解析：-3．【分析】求出b=±2，根据a＜b确定a，再求a﹣b的值．【详解】解：∵b2＝4，∴b=±2，∵a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，当a在2左侧时，a=-1，当a在2右侧时，a=5，∵a＜b，∴a=-1，b=2，a﹣b=-1-2=-3故答案为：-3．【点睛】本题考查了数轴上点的距离和平方根，解题关键是根据题意求出a 、b 的值．14．4054【分析】先化简二次根式求出y 的表达式再将x 的取值依次代入然后求和即可得【详解】解：当时当时则所求的总和为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的化简求值绝对值运算等知识点掌握二次根式的化简方法解析：4054 【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得． 【详解】解：646y x x x =+=--+ 当4x <时，46102y x x x =--+=- 当4x ≥时，462y x x =--+=则所求的总和为(1021)(1022)(1023)222-⨯+-⨯+-⨯++++86422018=+++⨯ 4054=故答案为：4054． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．15．4【分析】首先根据平方根的定义求出m 值再根据立方根的定义求出n 代入-n+2m 求出这个值的算术平方根即可【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15∴m+3+2m-15=0解得：m=4∵解析：4 【分析】首先根据平方根的定义，求出m 值，再根据立方根的定义求出n ，代入-n+2m ，求出这个值的算术平方根即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15， ∴m+3+2m-15=0， 解得：m=4， ∵n 的立方根是-2， ∴n=-8，把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16， 所以-n+2m 的算术平方根是4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m 、n 值，然后再求-n+2m 的算术平方根．16．【分析】根据勾股定理得到圆弧的半径长利用数轴上两点间的距离公式即可求解【详解】解：根据题意可得：圆的半径为则点A 表示的数是故答案为：【点睛】本题考查勾股定理数轴上两点间的距离利用勾股定理求出半径长是解析：1【分析】根据勾股定理得到圆弧的半径长，利用数轴上两点间的距离公式即可求解． 【详解】=则点A 表示的数是1，故答案为：1 【点睛】本题考查勾股定理、数轴上两点间的距离，利用勾股定理求出半径长是解题的关键．17．3；【分析】由可求出由可分别求出继而可计算出结果【详解】解：（1）由题意可知：则（2）由题意可知：则∴故答案为：3；【点睛】本题主要考查定义新运算读懂题意掌握运算方法是解题关键解析：3； 1173． 【分析】由239=可求出2log 93=，由4216=，43=81可分别求出2log 164=，3log 814=，继而可计算出结果． 【详解】解：（1）由题意可知：239=， 则2log 93=， （2）由题意可知：4216=，43=81，则2log 164=，3log 814=， ∴223141(log 16)log 811617333+=+=， 故答案为：3；1173． 【点睛】本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键．18．9【分析】根据新定义得出ab 的值再求和即可【详解】解：∵min{a}=min{b}=b ∴＜ab ＜又∵a 和b 为两个连续正整数∴a=5b=4则a+b=9故答案为：9【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数解析：9【分析】根据新定义得出a，b的值，再求和即可．【详解】解：∵，b}=b，∴a，b又∵a和b为两个连续正整数，∴a=5，b=4，则a+b=9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数的大小比较，正确得出a，b的值是解题关键．19．【分析】利用实数的除法法则计算即可【详解】解：∵∴A=故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算熟练掌握实数的除法法则是解题关键解析：【分析】利用实数的除法法则计算即可．【详解】解：∵A=∴A==故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的除法法则是解题关键．20．【分析】根据二次根式的除法法则运算即可【详解】解：解法一===-4解法二==-4故答案为：-4【点睛】本题考查了二次根式的除法可以直接被开方数相除也可以先化简两个二次根式再相除解析：4-【分析】根据二次根式的除法法则运算即可．【详解】解：解法一，===-4．解法二，=2-， =-4．故答案为：-4．【点睛】 本题考查了二次根式的除法，可以直接被开方数相除，也可以先化简两个二次根式再相除．三、解答题21．（1）最小的“6级收缩数”为：1505，最大的“7级收缩数”为：7060；（2）这个“6级收缩数”为：2432、3323或6014【分析】（1）根据“a 级收缩数”的定义可写出所有的可能性，进而即可确定最小的“6级收缩数”以及最大的“7级收缩数”；（2）在第（1）问的基础上，结合条件“一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6”将所拥有的可能性进行分类讨论，即可得到答案．【详解】解：（1）∵千位与百位的数字之和等于6，十位与个位的数字之和等于5∴千位与百位上的数字可能是0和6、1和5、2和4、3和3、4和2、5和1、6和0，十位与个位上的数字可能是0和5、1和4、2和3、3和2、4和1、5和0∴最小的“6级收缩数”为：1505；同理，∵千位与百位的数字之和等于7，十位与个位的数字之和等于6∴最大的“7级收缩数”为：7060．（2）设这个“6级收缩数”千位上的数字为x ，十位上的数字为y ，则这个“6级收缩数”百位上的数字为6x -，个位上的数字为615y y --=-∵09x ≤＜，069x ≤-≤，09y ≤≤，059y ≤-≤∴06x ≤＜，05y ≤≤∵6xy =∴当1x =时，6y =，不合题意舍去；当2x =时，3y =，符合题意，此时，百位是4，个位是2，为2432；当3x =时，2y =，符合题意，此时，百位是3，个位是3，为3323；当4x =时，32y =，不合题意舍去； 当5x =时，65y =，不合题意舍去；当6x =时，1y =，符合题意，此时，百位是0，个位是4，为6014∴这个“6级收缩数”为：2432、3323或6014．【点睛】本题考查了新定义问题以及分类讨论的数学思想，认真审题是解题的关键．22．1-．【分析】二次根式的混合运算，先算乘除，然后算加减．【详解】(2-+(45)=-3545=--+1=-．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23．（1）2）x=2．【分析】（1）根据实数的混合运算的基本顺序依次计算即可；（2）根据立方根的定义求解即可．【详解】（1）原式（2）∵23x ﹣10＝6，∴23x =16，∴3x =8，∴x=2．【点睛】本台考查了实数的混合运算和立方根的定义，熟练掌握混合运算的基本顺序和立方根的定义是解题的关键．24．（1）5；（2）1【分析】（1）将原式化为最简二次根式，在根据二次根式的加减法则运算即可（2）按平方差公式展开，利用二次根式的性质化简，再进行计算即可【详解】（15323-= 52=- （2）()()6565+-22()6)(5-=65=-1=【点睛】本题考查了二次根式的混合计算，解题关键是熟练掌握运算法则，准确计算． 25．【初步探究】（1）17，64-；（2）C ；【深入思考】（1）415⎛⎫- ⎪⎝⎭，72；（2）21n a -⎛⎫⎪⎝⎭；（3）4m n a +-【分析】初步探究：（1）根据新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）根据新定义的运算法则进行判断，即可得到答案；深入思考：（1）由题目中的运算法则转换成幂的形式，即可得到答案；（2）把幂的形式转换为一般形式即可；（3）先把代数式进行化简，然后写成幂的形式即可．【详解】解：【初步探究】（1）177777=÷÷=③；111111()()()()()44444464⎛⎫-=-÷-÷-÷-÷-= ⎪⎭-⎝⑤；故答案为：17；64-；（2）由题意：A 、任何非零数的圈2次方都等于1；正确；B 、对于任何大于等于2的整数c ，；正确；C 、7188888888888=÷÷÷÷÷÷÷÷=⑨，619999999999=÷÷÷÷÷÷÷=⑧，∴89≠⑨⑧，则C 错误；D 、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；正确；故选：C ．【深入思考】（1）4111111(5)(5)()()()()()()555555-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=-⑥； 71122222222222⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⑨； 故答案为：41()5-；72；（2）由（1）可知，根据乘方的运算法则，则将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为：21n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭； 故答案为：21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭； （3）=224m n m n a a a --+-•=； 故答案为：4m n a +-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，幂的乘方，有理数的乘法和除法运算，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则、乘方的运算法则进行解题．26．m n +的算术平方根为35【分析】根据算术平方根和立方根的定义列式求出m 、n 的值，然后代入代数式求出m ＋n 的值，再根据算术平方根的定义解答．【详解】解：∵3m -的平方根是6±，∴23(6)m -=±，∴39m =，∵3343n +=，∴3427n +=，∴6n =，∴m n +39635m n +=+=．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根、立方根的定义，是基础题，熟记概念并列式求出m 、n 的值是解题的关键．。
实数(单元测试培优卷)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
第2章实数（单元测试·培优卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，（）是无理数．A ．3.14B C D ．2272．下列式子中是二次根式的是（）A BCD 3．下列运算正确的是（）A =B ．4=CD 2=4）A ．2和3B ．4和5C ．5和6D ．6和75．如果一个比m 小2的数的平方等于2(4)-，那么m 等于（）A ．4-B ．4±C ．2-D ．2-或66．下列二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是1x ≥的选项是（）AB C ．2x -D 7．若2m =，则m n-=（）A ．425B ．254C ．254-D ．425-8．化简|2）A ．5B 1C ．2D ．29．若0,0mn m n >+<=（）A ．mB ．-mC ．nD ．-n10．下列说法中，正确的是（）AB ．若)21x ->则x >C3x +与3不一定相等D ．若0a b +<=二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．36的平方根是，的立方根是．12．比较大小：1．13=．14．若两个代数式M 与N 满足1M N ⋅=-，则称这两个代数式为“互为友好因式”“互为友好因式”是．15．如图，在数轴上，1OB =，过O 作直线l OB ⊥于点O ，在直线l 上截取2OA =，且A 在OC 上方．连接AB ，以点B 为圆心，AB 为半径作弧交直线OB 于点C ，则C 点的横坐标为．16．如图，某品牌的计算器上三个按键是并列的按键，是算术平方根按键；是倒数按键；是平方按键．计算器显示屏上现在显示100这个数字，小敏第一下按，第二下按，第三下按，之后以的顺序轮流按，当他共按2023下后，该计算器荧幕显示的数是．17．观察上表中的数据信息：则下列结论： 1.51=；1=；③只有3个正整数a 满足15.215.3<<； 1.510<．其中正确的是．（填写序号）a 1515.115.215.315.4…a 2225228.01231.04234.09237.16…18．仔细观察图，认真分析各式，然后请利用用上述变化规律求出2322221n S S S S +++⋯+的值为．222212OA =+=，12S=222313OA =+=，22S =222414OA =+=，3S =三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（1）已知27-的立方根是12m -，2是3n -的一个平方根，求m n +的值．（2）若a 、b 、c 是三角形ABC 的三条边长，且222c a b =+，其中25c =，15b =，求a 的值．20．（8分）计算：(1)(2)())(21111-++-．21．（10分）完成下列各小题：（1）已如1,1x y ==-，求22232x xy y ++的值；（2）已知210x -+=，求式子1x x-的值；22．（10分）（1）已知x 1x +=121()x x-的值；（2）已知x ﹣2(x ﹣1)2﹣2(x ﹣1)+1的值．23．（10分）在数学课本36页的阅读材料中，运用反证法说明是一个无理数”，请模仿这种方法，说明阅读材料：“无理数”的由来是一个有理数，a b =，其中a 、b 是整数且a 、b 互素且0b ≠，这时，就有：22a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，于是222a b =，则a 是2的倍数．再设2a m =，其中m 是整数，就有：222)2(m b =，也就是：222b m =，所以b也是2的倍数，可见a、b不是互素数，与前面所假设的a与b不可能是一个有理数．ab+=（a、b是整数且a、b互素且0b≠），ab=-两边同时平方得：_____________，所以：21ab⎛⎫=-⎪⎝⎭，可得：a bb a=-，=______________，因为：______________，是一个无理数．24．（12分）【阅读材料】小华根据学习“二次根式“及”乘法公式“积累的经验，通过“由特殊到一般”的方法，探究”当00a b>>、与a b+的大小关系”．下面是小单的深究过程：①具体运算，发现规律：当00a b>>、时，特例1：若2a b+=，则2≤；特例2：若3a b+=，则3≤；特例3：若6a b+=，则0≤．②观察、归纳，得出猜想：当00a b>>、时，a b+．③证明猜想：当00a b>>、时，∵20a b =-+≥，∴2a b ab a b +≥≥++，∴a b ≤+．当且仅当a b =时，a b =+．请你利用小华发现的规律解决以下问题：(1)当0x ＞时，1x x+的最小值为(2)当0x ＜时，2x x--的最小值为；(3)当0x ＜时，求226x x x++的最大值．参考答案1．B【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．【详解】解：A.3.14是有理数，故A 不符合题意；是无理数，故B 符合题意；2=是有理数，故C 不符合题意；D.227是有理数，故D 不符合题意；故选：B ．【点拨】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．2．C【分析】利用二次根式的定义进行解答即可．【详解】A 中，当0a <时，不是二次根式，故此选项不符合题意；B1x <-时，不是二次根式，故此选项不符合题意；C ，()210x +≥恒成立，因此该式是二次根式，故此选项符合题意；D20-<，不是二次根式，故此选项不符合题意；故选：C ．0a ≥)的式子叫做二次根式．3．C【分析】根据二次根式的加减法法则，乘除法法则计算并依次判断．【详解】解：A 选项：A 选项不符合题意；B 选项：=B 选项不符合题意；C 选项：原式C 选项符合题意；D 选项：原式=，故D 选项不符合题意．故选：C ．【点拨】此题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加减法法则，乘除法法则是解题的关键．4．A【分析】根据469<<<23<<，即可得．【详解】解：∵469<<，<<23<<∴最接近的两个整数是2和3，故选：A ．【点拨】本题考查了运用算术平方根知识对无理数进行估算的能力，关键是能准确理解并运用该知识．5．D【分析】根据题意得出22(2)(4)m -=-，解方程即可．【详解】解：根据题意得：22(2)(4)m -=-，即2(2)16m -=，∴24m -=±，∴2m =-或6，故选：D ．【点拨】本题考查了平方根，根据题意列出方程结合平方根的意义求解是关键．6．B【分析】根据二次根式有意义的条件，A 选项保证被开放式大于等于0，且分母不为0；B 选项保证被开放式大于等于0；C 选项保证被开放式大于等于0，且坟墓不为0；D 选项保证被开放式大于等于0，且分母不为0，求出x 的取值范围即可．【详解】解：A.x 的取值范围是1x >，故此项不符合题意；B.x 的取值范围是1x ≥，故此项符合题意；C.x 的取值范围是1x ≥，且2x ≠，故此项不符合题意；D.x 的取值范围是1x >，故此项不符合题意；故选B ．【点拨】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．7．A【分析】先根据二次根式的意义求出n ，再求出m ，最后根据负整数指数幂的运算法则得到最终解答．【详解】解：由题意可得：2n-5=5-2n=0，∴52n=，m=0+0+2=2，∴n-m=22524 2525-⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A．【点拨】本题考查二次根式和负整数指数幂的综合应用，熟练掌握二次根式有意义的条件及负整数指数幂的计算方法是解题关键．8．A【分析】先化简各数，再求和即可．【详解】解：|2235-=-故选：A．【点拨】本题考查了立方根和绝对值，掌握相关运算法则是解题的关键．9．B【分析】先由已知条件得到m、n的符号，再根据二次根式的乘除法则化简计算即可．【详解】解：由已知条件可得：m<0，n<0，∴原式=|m|=-m，故选：B．【点拨】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的乘除法是解题关键．10．C【分析】根据二次根式的性质及运算法则计算判断即可．【详解】1-，不是互为倒数，选项错误；B.若)21x>20<，则xC.3x +与3不一定相等，选项正确；D.0a b ≥，结合0a b +<可得0a ≤，0b <=故选：C【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟记相关概念是解题是解题的关键．11．6±2-【分析】根据平方根的定义，立方根的定义，开平方运算解答即可．【详解】解：①∵()2636±=，∴36的平方根是6±，故答案为6±；②∵8=-，∴()328-=-，∴8-的立方根为2-，∴2-，故答案为2-．【点拨】本题考查了平方根的定义，开平方运算，立方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．12．<【分析】可得()11=10<，即可求解．【详解】解：()11=1<10∴<，()10∴<()1∴<，故答案：<．【点拨】本题主要考查了用作差法比较实数的大小，掌握比较的方法是解题的关键．13．0【分析】根据二次根式有意义的条件可得2210,10a a -=-=，进而即可求解．都是二次根式，∴2210,10a a -≥-≥∴2210,10a a -=-=，=0，故答案为：0．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．14．2/2【分析】根据“互为友好因式”的概念解答即可．“互为友好因式”为：()112-´-´===-，【点拨】本题考查了定义新运算，二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的分母有理化的方法．15．11+【分析】根据勾股定理求得AB ，根据题意可得BC AB ==【详解】解：∵l OB ⊥，1OB =，2OA =，在Rt AOB △中，AB ===∴BC AB ==∴1OC OB BC =+=O 为原点，OC 为正方向，则C 点的横坐标为1故答案为：1．【点拨】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16．10【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．10=，10.110=，20.10.01=，0.1=，1100.1=，210100=，……，∵202363371=⨯+，∴当他共按2023下后，该计算器荧幕显示的数是10，故答案为：10．【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根，倒数，有理数的乘方，找到规律是解题的关键．17．①②③【分析】由表格中的信息：①利用被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律解答即可；②利用被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律，分别确定被减数和减数的值，再相减即可；③先确定a④【详解】解：①∵15.1222801=，1.51=，故①正确；②∵215.3234.09=，215.2231.04=，1531521=-=，故②正确；③∵15.215.3<，∴231.04234.09a <<，其中整数有：232，233，234共3个，故③正确；④由①1.51=，1.510=，故④错误．综上，正确的是：①②③，故答案为：①②③．【点拨】本题考查无理数的估计，解答时需要从表格中获取信息，运用到无理数大小比较，有理数的运算，整数的概念等，熟练掌握被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律是解题的关键．18．()18n n +【分析】由题意得到122124S ⎛== ⎝⎭，222224S ⎛== ⎝⎭，223324S ⎛== ⎝⎭，……，2224n n S ⎛== ⎝⎭，求和即可得到2322221n S S S S +++⋯+的值．【详解】解：由题意知，222212OA =+=，1S =122124S == ⎪⎝⎭，222313OA =+=，22S =，222224S ⎛== ⎝⎭，222414OA =+=，32S =，22334S ==⎝⎭，……222111n OA n +=+=+，2n S =，2224n n S ⎛== ⎝⎭，∴()()23222211112314444428n S S S n S n n n n ++=++++=⨯=+++⋯+⋯，故答案为：()18n n +【点拨】此题考查了勾股定理的规律题，还考查了二次根式的运算，熟练掌握勾股定理和二次根式的运算法则是解题的关键．19．（1）16；（2）20【分析】（1）根据立方根、平方根的意义可得到123m -=-，34n -=，进而得到m 、n 的值，再将m 、n 的值代入m n +即可求得答案；（2）将b 、c 的值代入222c a b =+中即可得到a 的值．【详解】解：（1）27- 的立方根是12m -，2是3n -的一个平方根，123m ∴-=-，34n -=，9m ∴=，7n =，9716m n ∴+=+=．（2）222c a b =+ ，且25c =，15b =，2222515a ∴=+，2400a ∴=，20a ∴=±，a 是三角形ABC 的边长，0a ∴>，20a ∴=．【点拨】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的意义是解题的关键．20．(1)-(2)21-【分析】（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；（2）根据完全平方公式以及平方差公式，零指数幂进行计算即可求解．【详解】（1()2-＝＝-（2）解：())(21111++-＝181211-+-+＝21-【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．21．（1）15；（2）±4【分析】（1）利用完全平方公式把原式变形，代入计算得到答案．（2）根据已知等式可得1x x+=【详解】解：（1）∵1,1x y ==-，∴x y +=)111xy ==，∴原式=2（x +y ）2-xy =15．（2）∵210x -+=，∴1x x+=∴(222114416x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1x x-=±4．【点拨】本题考查的是二次根式的化简求值，一元二次方程的解，掌握二次根式的混合运算法则、完全平方公式是解题的关键．22．（1）（2）(x ﹣2)2，2．【分析】（1）利用完全平方公式222)2(a ab b a b ±+=±推出2211()()4x x x x-=+-，然后整体代入即可；（2）先对原代数式利用完全平方公式2222()a ab b a b -+=-进行化简，然后整体代入求值即可．【详解】（1）∵22211(2x x x x -=+-，22211()2x x x x +=++∴2211()()4x x x x-=+-∵x 1x+=1∴原式=2(14(13)4-=++-=（2）(x ﹣1)2﹣2(x ﹣1)+1=(x ﹣2)2，把x ﹣2=)2=2．【点拨】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．23．232ab ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；12a b b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；,a b b a 为有理数，a b b a -盾【分析】仿照题干方法进行证明即可．+是一个有理数．a b +=（a 、b 是整数且a 、b 互素且0b ≠），a b=-两边同时平方得：232a b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以：21a b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得：a b b a =-，=12a b b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为：,a b b a 为有理数，a b b a-为无理数，与前面所设矛盾，是一个无理数．【点拨】本题考查了无理数的证明，能够理解并运用题干的反证法是解题的关键．24．(1)2(2)(3)2-+【分析】（1）直接由题中规律即可完成；（2）当0x <时，200x x->->，，则可由题中规律完成；（3）原式226x x x++变形为62x x ++，由0x <，计算出6()x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的最小值，即可求得6x x +的最大值，则最后可求得原式的最大值．【详解】（1）解：当0x >时，1x x，均为正数，由题中规律得：12x x +≥=，当且仅当1x x=，即1x =时，12x x +=，∴当x ＞0时，1x x +的最小值为2；故答案为：2；（2）解：当0x <时，200x x->->，，由题中规律得：22()x x x x ⎛⎫--=-+-≥= ⎪⎝⎭当且仅当2x x-=-，即x =2x x --=，∴当x ＜0时，2x x--的最小值为故答案为：（3）解：∵2226266622x x x x x x x x x x x x ++⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭，∴当0x <时，600x x ->->，，∴6()x x ⎛⎫-+-≥= ⎪⎝⎭，当且仅当6x x -=-，即x =6x x--=，∵6()x x ⎛⎫-+-≥ ⎪⎝⎭，∴6x x +≤-∴622x x++≤-，∴2262x x x++≤-，当且仅当x =226x x x++的最大值为2-+，∴当0x <时，226x x x++的最大值为2-．【点拨】本题考查了求代数式的最大值或最小值问题，读懂题目中的规律是解题的关键，另外特别注意规律中两个字母均为正数，在使用时要注意．。
2022-2023学年八年级数学上学期课后分级练(北师大版)2-6 实数(含详解)
2.6 实数实数：有理数和无理数统称为实数。
实数的分类：从符号分，实数可以分为正实数、0、负实数，即：⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0从实数的概念也可以进行如下分类： ⎩⎨⎧无理数有理数实数实数与数轴：（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
培优第一阶——基础过关练1．实数3的相反数是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．13 2．下列各实数中，是有理数的是（ ）A ．πB ．2C ．34D ．0.33．实数23-的倒数是（ ）A ．23B ．23-C ．123D ．123- 4．在实数113，0，31-，3.1415926，7，16，4.21，π，1.353353335…中，无理数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．下列说法错误的个数有（ ）①带根号的数都是无理数；②零是最小的实数；③无限小数都是无理数；④不带根号的数都是有理数； ⑤数轴上的所有点都表示实数A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个课后培优练课堂知识梳理6．如图，点A 表示的实数是（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣77．比较大小：512-____ 34（填“＞”、“＜”或“=”） 【答案】＜ 8．如图，一条长度为21的线段OA 绕着O 点旋转一周，当OA 与数轴重合时，A 点表示的数为 _____．9．把下列各数写入相应的集合中：110-，38，0.3，3π，64，7.5-，3.14152-，0，0.9，227，0.2121121112-⋯（相邻两个2之间的1的个数逐次加1） 有理数集合{______}⋯；无理数集合{______}⋯；正实数集合{______}⋯；负实数集合{______}⋯．10．分别求下列各数的绝对值和相反数：（1）－32；（2）7；（3）－2π；（4）3－π． 11．计算：(1)310.04+84--； (2)23|12|(2)27---+．12．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）（2）阴影正方形的边长是________？（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．13．如图：(1)已知点A 、B 表示两个实数﹣3、2，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来； (2)O 为原点，求出O 、A 两点间的距离．(3)求出A 、B 两点间的距离．培优第二阶——拓展培优练14．若记[]x 表示任意实数的整数部分例如：[]3.5352⎡⎤==⎣⎦，， ，则123420192020⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-++-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（其中“+”“-”依次相间）的值为___________ 15．计算：112031(31)(31)(64)5-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭16．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 示﹣2，设点B 所表示的数为m ． （1）求m 的值；（2）求|m ﹣1|的值．17．根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法：①∵3－2＝1＞0，∴3＞2；②∵（－2）－1＝－3＜0，∴－2＜1；③∵（－2）－（－2）＝0，∴－2＝－2 像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小．(1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来：若0a b ->，则a _________b ；若0a b -=，则a _________b ；若0a b -<，则a _________b ；(2)请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）﹒①3627267②当x y >时，35x y +____________26x y +；(3)试比较()2231x x ++与2523x x +-的大小，并说明理由．18．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形进行拼接，可得到一个的大正方形．若将得到的直角三角形ABC 按如图2所示放置在数轴上，使直角顶点A 与数轴上的原点重合，（1）图1中大正方形的边长为_______．（2）如图2，若将直角三角形ABC绕顶点C按顺时针方向翻转，使顶点B落在数轴上，称为第1次翻转，将翻转所得到的的图形再绕顶点B按顺时针方向翻转，使顶点A落在数轴上，称为第2次翻转…．以此类推．①第1次翻转后得到的三角形顶点B在数轴上对应的数是_______．②第2010次翻转后得到的三角形顶点C在数轴上对应的数是____________．19．（1）比较大小：2+1 5（填“＞”、“＜”或者“ =”）（2）其实我们可以利用三角形的知识在方格纸上画图验证⑴的结果，请在图①中画出相应的图形（设小正方形的边长为1）（3）请用（2132520．（1）写出两个负数，使它们的差为﹣5，并写出具体算式．（2）“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．（3）在图4×4方格中画一个面积为2或5或8（任选之一）的格点正方形（四个顶点都在方格顶点上）；并258（任选之一）培优第三阶——中考沙场点兵21．（2022·广西·中考真题）如图，数轴上的点A表示的数是1-，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．2-B．0 C．1 D．222．（2022·辽宁营口·中考真题）在2，0，1-，2这四个实数中，最大的数是（）A．0 B．1-C．2 D．223．（2022·福建·中考真题）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A．2-B2C5D．π24．（2022·四川广安·7（填“＞”、“＜”或“＝”）25．（2022·山东临沂·23“>”或“<”或“＝”）．2.6 实数实数：有理数和无理数统称为实数。
北师大版八上第二章实数培优专题(含答案)
第二章《实数》培优专题一、解答题1．已知：9y =-，求xy 的立方根.2．已知实数a ，b ，c ||c a -.3．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：(21=+，善于思考的小明进行了以下探索：设a +(2m =+(其中a 、b 、m 、n 均为整数)，则有：a +222m n =++，∴a ＝m 2+2n 2，b ＝2mn ，这样小明就找到了一种把类似a +的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +(2m =+，用含m 、n 的式子分别表示a 、b 得：a＝ ，b ＝ ；(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出：＝ ．(3)4．化简求值：(1)已知a 是√13的整数部分，(2)已知：实数a ，b a b - .5．求√3+√5√3−√5的值．解：设x =√3+√5√3−√5，两边平方得：x 2=(√3+√5)2+(√3−√5)2+2√(3+√5)(3−√5)，即x 2=3+√5+3−√5+4，x 2=10 ∴x =±√10．∵√3+√5√3−√5＞0，∴√3+√5+√3−√5=√10． 请利用上述方法，求√4+√7+√4−√7的值．6．（1）已知x y ==①求x +y 的值；②求2x 2+2y 2﹣xy 的值（2）若x 、y 都是实数，且y ＝8+，求x +3y 的平方根7．已知A =√n −m +3m−n是n －m ＋3的算术平方根，B =√m +2n m−2n+3是m ＋2n 的立方根，求B－A 的平方根8．观察下面的变形规律：1=- = = =，… 解答下面的问题：(1)若n = ；(2)计算：）×1+）9．像(√5+2)(√5﹣2)＝1、√a •√a ＝a (a ≥0)、(√b +1)(√b ﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，√5与√5，√2 +1与√2﹣1，2√3+3√5与2√3﹣3√5等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)化简：3√3；(2)计算：2−√3√3−√2；(3)比较√2018−√2017与√2017−√2016的大小，并说明理由．10．已知,a b (10b --=，求20152016a b -的值.11．阅读理解∵在√4<√5<√9，即2<√5<3，∴1<√5−1<2.∴√5−1的整数部分为1，小数 部分为√5−2. 解决问题已知a 是√17−3的整数部分，b 是√17−3的小数部分，求(−a)3+(b +4)2的平方根.12．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为11）+a b 的值。
北师大版八年级上册数学第二章 实数含答案(必刷题)
北师大版八年级上册数学第二章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、实数界于哪两个相邻的整数之间( )A.3和4B.5和6C.7和8D.9和102、的算术平方根的平方根是（）A. B. C. D.3、下列计算正确的是（）A. ＝－9B. ＝±5C. ＝－1D.(－) 2＝44、下列说法中正确的是（）A. 的平方根是±6B. 的平方根是±2C.|﹣8|的立方根是﹣2D. 的算术平方根是45、估算在（）A.5与6之间B.6与7之间C.7与8之间D.8与9之间6、下列各数：、3.1415926、﹣、0、π0、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）、3 、﹣中无理数有（）个．A.1B.2C.3D.47、下列叙述中,不正确的是( )A.绝对值最小的实数是零B.算术平方根最小的实数是零C.平方最小的实数是零D.立方根最小的实数是零8、的平方根是（）A. B.- C. D.9、设x=，则x的值满足（）A.1＜x＜2B.2＜x＜3C.3＜x＜4D.4＜x＜510、下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个11、下列运算正确的是（）A. =2B.|﹣3|=﹣3C. =±2D. =312、下列说法正确的是（）A.负数没有立方根B.不带根号的数一定是有理数C.无理数都是无限小数 D.数轴上的每一个点都有一个有理数于它对应13、下列说法中，正确的是( )① ② 一定是正数③无理数一定是无限小数④16.8万精确到十分位⑤（﹣4）2的算术平方根是4．A.①②③B.④⑤C.②④D.③⑤14、下列命题是真命题的是（）A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是015、(-5)2的平方根是（）A.-5B.5C.±5 D.25二、填空题(共10题，共计30分)16、若一个正数x的平方根是2a＋1和4a－13，则a＝________，x＝________.17、有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数.其中正确的有________个.18、计算: =________.19、已知，，则的值为________.20、计算：（π﹣2015）0﹣（﹣1）2015﹣|﹣3|=________．21、如果a与b互为倒数，c与d互为相反数，那么的值是________．22、新定义运算“*”，规定x*y=x2+y，若﹣1*2=k，则k能否使得一元二次方程x2﹣2kx+9=0有两个相等的实数解________（填“能”或‘否’）．23、若5+ 的整数部分是a，则a＝________．24、平方等于的数是________，－64的立方根是________25、计算－8的立方根与9的平方根的积是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示，化简：|c|- -|a-b|.28、把下列各数分别填在相应的括号内：，，，，，，，，，，，，，0.1010010001整数；分数；正数；负数；有理数；无理数；29、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．30、已知3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，求x2-y2的平方根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、B5、D6、D7、D8、C9、C10、D11、A12、C13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
2019年秋北师大版八年级上册培优练习题第二章实数单元测试卷(无答案)
实数单元测试卷一.选择题（每题3分，共计36分） 1.16的平方根是（ ）A.4B.-4C.±4D.2±2.下列说法错误的是（ ）A.无理数的相反数还是无理数B.无限小数都是实数C.正数、负数统称实数D.实数与数轴上的点一一对应3.下列各组数中互为相反数的是（ ）A.-2与2)2(-B.-2与38-C.2与（-2）2D.2-与24.下列计算正确的是（ ） A.20=210 B.63*2= C.24-=2 D.2)3(-=-35.在下列各数：0.51525354···、10049、0.2、2π、7、11131、327、中，无理数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.56.一个长方形的长与宽分别时6cm 、3cm ，它的对角线的长可能是（ ）A.整数B.分数C.有理数D.无理数7.满足-3＜x ＜5的整数x 是（ ）A.-2，-1，0，1，2，3B.-1，0，1，2，3C.-2，-1，0，1，2，3D.-1，0，1，28.若a a -和都有意义，则a 的值是（ ）A. 0≥aB.0≤aC.0=aD.a 0≠9.下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小.其中正确的有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个10.若代数式21--x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A.1>x 且2≠x B.1≥x C.2≠x D.1≥x 且2≠x11.2)9(-的平方根是x ，64的立方根是y ，则y x +的值为（ ）A. 3B. 7C.3或7D.1或712.如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条二.填空题（每题3分，共计15分） 13.平方根等于本身的实数是 ；2)81(-的算术平方根是 ；125的立方根是 ；2)3(π-= ；25-绝对值是 ，2的倒数是 ， 14.比较实数的大小：①3- 2； ②215- 21；③211 35 15.a 5和1+b 是两个最简的二次根式，并且能够进行合并，则a+b= .16.已知a,b 为有理数，m,n 分别表示75-的整数部分和小数部分，且92=+bn amn ，则a+b= .17.如图，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O （A 与O 点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A′重合， 则点A′对应的实数是 。
第二章实数单元培优卷 北师大版数学八年级上册
2021-2022学年度八年级上第二章实数单元培优卷一．选择题1．25的平方根是（ ）A ．±5B ．5C ．－5D ．25 20；0.2-；π3722，1．1010010001···，无理数的个数是（ ）． A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 53．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A ．﹣2与B ．﹣2与C ．﹣2与﹣D ．|﹣2|与24．的平方根是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列计算正确的是（ ）A= B ．27－123＝9－4＝1 C．(21+=D=62的值( )A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间 7．下列说法正确的是（ ）A ．有理数只是有限小数B ．无理数是无限小数C ．无限小数是无理数D ．3π是无理数 8．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是A ．2．5B ．2 2C ． 3D ． 5二．填空题 913131-31±811±9．比较下列各组数的大小：（112142）5_____73）24 （4）2412___1．5． 10．2______; 3_______;-的相反数是11．代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 12．已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ．13．9的算术平方根是 ；（-3）2 的算术平方根是 ；3的平方根是 ； 0的平方根是 ；－2的平方根是 ．14．若03)2(12=-+-+-z y x ，则z y x ++＝15．如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的△ABC 的面积等于 ．16．已知032=++-b a ，则______)(2=-b a ．三．解答题17．计算：(1) 8350324-+； (2) 9·2731+； (3)（﹣）2 (4) 18．求下列各式中的x ．（1）25x 2＝36（2）3x 2－15＝0 （3）3338x -=19．如图，实数a ．b 在数轴上的位置，化简222()a b a b -328220．八年级(3)班两位同学在打羽毛球, 一不小心球落在离地面高为6米的树上．其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子, 架在树干上, 梯子底端离树干2米远, 另一位同学爬上梯子去拿羽毛球．问这位同学能拿到球吗?21．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用﹣1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知：5+的小数部分是a，5﹣的整数部分是b，求a+b的值．。
北师大版八年级数学上册《第二章.实数》 培优单元测试题附答案
北师大版八年级数学上册《第二章.实数》培优单元测试题附答案一、选择题1、下列各数是无理数的是（）A． B． C．0.38 D．0.010********2、若x+y=0，则下列各式不成立的是（）A．B．C．D．3、已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2016的值为（）A．﹣1 B．1 C．32015 D．﹣320154、如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．05、估计+1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间D．5和6之间6、有理数、、的大小顺序是（）A． B． C． D．7、对描述错误的一项是（）A. 面积为2的正方形的边长B. 它是一个无限不循环小数C. 它是2的一个平方根D. 它的小数部分大于2－8、下列关于数的说法正确的是（）A. 有理数都是有限小数B. 无限小数都是无理数C. 无理数都是无限小数D. 有限小数是无理数9、如图，实数－3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q10、如图，在数轴上表示数﹣的点可能是（）A．点E B．点F C．点P D．点Q11、若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜612、如下图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题13、的绝对值14、若，则中，最小的数是。
15、计算： +（π﹣2）0+（﹣1）2017= ．16、规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[＋1]＝2，[－2.56]＝－3，[－]＝－2.按这个规定，[－－1]＝ .三、解答题17、计算（1）、计算：﹣（﹣1）2018﹣|2﹣|++（2）（+3）（﹣3）﹣（3）18、已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的值.19、若与(b216)2互为相反数，求的立方根．20、有一个n位自然数能被整除，依次轮换个位数字得到的新数能被整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被整除，按此规律轮换后，能被整除，…，能被整除，则称这个n位数是的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中，求这个三位自然数．21、我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a= ，b= ；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．22、先阅读材料，然后回答问题：（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简经过思考，小张解决这个问题的过程如下：=…①=…②=…③=﹣…④上述化简过程中，第步出现了错误，化简正确的结果为．（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简23、探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b= ；若a=4，则b= ；②用含a的式子表示b，则b= ；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）五、综合题24、如图，数轴上A、B两点对应的数分别为﹣5、15．（1）点P是数轴上任意一点，且PA=PB，则点P对应的数是；（2）点M、N分别是数轴上的两个动点，点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度运动，同时，点N从原点O出发以每秒2个单位长度的速度运动．①若M、N两点都向数轴正方向运动，经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？②当M、N两点运动到AM=2BN时，请直接写出点M在数轴上对应的数．参考答案一、选择题1、B．2、D3、B；4、A．5、C【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之间，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．6、D7、D8、C 解析：无理数是指无限不循环小数,也就是说无理数都是无限小数.9、B10、B．11、A解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．12、C二、填空题13、14、15、﹣2 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案．【解答】原式=﹣2+1﹣1=﹣2．16、－5．17、计算题（1）、解：原式＝﹣1﹣（2﹣）+9﹣3＝﹣1﹣2++9﹣3＝3+．（2）、原式=（）2﹣32﹣（﹣3）=14﹣9+3=8；（3）、三、简答题18、a=5 b=2 c=7 =1619、1．20、（1）设此两位数为=10a+2a=12a=6×2a为6的倍数，轮换后=20a+a=21a=7×3a为7的倍数所以为一个6个轮换数（2）此三位数为=200+10b+c=198+9b+（2+b+c）为3的倍数则2+b+c为3的倍数轮换后=100b+10c+2=100b+8b+（2c+2）为4的倍数则c+1为2的倍数即c为奇数=100c+20+b为5的倍数则b为0或者5当b=0时，2+c为3的倍数且c为奇数则c=1，或7 即三位数为201 或207当b=5时，2+c为3的倍数且c为奇数则c=5 即三位数为25521、22、解：（1）第④，﹣，故答案为：④，；（2）====|﹣|=﹣．23、【解答】解：（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点，∵a+b=2，当a=0时，b=2；当a=4时，b=﹣2．故答案为：2；﹣2．②∵a+b=2，∴b=2﹣a．故答案为：2﹣a；（2）设点A表示的数为x，根据题意得： x﹣3+x=2，解得：x=2．故点A表示的数是2；（3）设点P表示的数为m，由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为2﹣（m+k），P3表示的数为2﹣m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…由此可分析，4个一循环，∵2018÷4=504…2，∴点P2018表示的数与点P2表示的数相同，即点P2018表示的数为2﹣（m+k）．24、【解答】解：（1）设P点表示的数为x，由题意得，x+5=15﹣x，解得，x=5，故答案为：5；（2）①由数轴知，当M，N重合时，3t﹣5=2t，解得，t=5（秒）；当M，N在O点异侧时，5﹣3t=2t，解得t=1（秒）；综上所述，经过5秒或1秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；②由题可得，ON=2t，AM=3t，当点N在线段OB上时，BN=OB﹣ON=15﹣2t，由AM=2BN，可得3t=2×（15﹣2t），解得t=，若点M向右移动，则点M表示的数为﹣5+3×当点N在线段OB的延长线上时，BN=ON﹣OB=2t﹣15，=，若点M向左移动，则点M表示的数为﹣5﹣3×=﹣；由AM=2BN，可得3t=2×（2t﹣15），解得t=30，若点M向右移动，则点M表示的数为﹣5+3×30=85，若点M向左移动，则点M表示的数为﹣5﹣3×30=﹣95；综上所述，M在数轴上对应的数为﹣95，85，﹣，．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第二单元《实数》检测卷(包含答案解析)(4)
一、选择题1． ）A B C ．4 D ．22．的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间C ．8到9之间D ．7到8之间3 ）A ．4B ．4±C ．2±D ．-24．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23π-是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★a bb ；若a b <，则a ★b b a．则下列说法中正确的有（ ） ①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 12a b +<★ A ．①B ．②C ．①②D ．①②③6．，则x+y 的值为（ ） A ．-3B ．3C ．-1D ．1 7．下列各式计算正确的是（ ）A +=B ．26=（C 4=D =8( )A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．5与6之间 9．下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是2B ±4C ．-36的算术平方根是6D ．25的平方根是±510． ）AB ．面积为2C 是2的算术平方根D ．2的倒数是﹣2 11．已知x ＝5+2，则代数式x 2﹣x ﹣2的值为（ ）A ．9+55B ．9+35C ．5+55D ．5+35 12．下列说法中正确的是（ ） A ．81的平方根是9 B ．16的算术平方根是4 C ．3a -与3a -相等D ．64的立方根是4± 二、填空题13．21-的相反数是______．14．若x ＝2﹣1，则x 3＋x 2﹣3x ＋2035的值为_____．15．计算()()2323-⨯+的结果是_____．16．对两数a ，b 规定一种新运算：2a b ab ⊗=，例如：2422416⊗=⨯⨯=，若不论x 取何值时，总有a x x ⊗=，则a =______．17．计算1248⨯的结果是________________． 18．如图，在长方形ABCD 内，两个小正方形的面积分别为2，18，则图中阴影部分的面积等于_______．19．已知223y x x =--，则xy 的值为__________． 20．37-的整数部分a=_____，小数部分b=__________． 三、解答题 21．化简求值：21a，21b =+，求1a b b a ++的值． 22．设a 为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于a ，十位与个位的数字之和等于1a -，则称这样的数为“a 级收缩数”．例如在正整数2634中，因为268+=，34781+==-，所以2634是“8级收缩数”，其中8a =．（1）直接写出最小的“6级收缩数”和最大“7级收缩数”；（2）若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，求这个“6级收缩数”． 23．定义：若两个二次根式a 、b 满足a b c ⋅=，且c 是有理数，则称a 与b 是关于c 的共轭二次根式．（1）若a 24的共轭二次根式，则a = ；（2）若2+4+是关于2的共轭二次根式，求m 的值．24．2++ 25．计算（1 （2）()()422386()x y x y +-；（3）先化简﹐再求值： ()23112()()()24a a a a -+-+-+，其中12a =-26．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】=（a≥0，b>0）进行计算即可． 【详解】＝2， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的除法，关键是注意结果要化成最简二次根式． 2．D解析：D【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为4的范围，即可得出答案．【详解】解：原式4=== ∵34<<，∴748<<，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．C解析：C【分析】先计算16的算术平方根a ，再计算a 的平方根即可.【详解】 ∵4=，∴4的平方根为±2．故选C.【点睛】本题考查了实数的算术平方根，平方根，准确掌握这两个基本概念是解题的关键. 4．A解析：A【分析】根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．【详解】解：立方根等于本身的数有：1-，1，0，故①正确；平方根等于本身的数有：0，故②错误；的和是0，是有理数，故③错误； 实数与数轴上的点一一对应，故④正确；23π-是无理数，不是分数，故⑤错误； 从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．故选：A ．【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念． 5．A解析：A【分析】①根据新运算a b ★的运算方法，分类讨论：a b ≥，a b <，判断出a b ★是否等于b a ★即可；②由①，推得=a b b a ★★，所以()()1a b b a =★★不一定成立；③应用放缩法，判断出1a b a b+★★与2的关系即可． 【详解】解：①a b ≥时，a a bb ★， b a a b ★， ∴=a b b a ★★；a b <时，a b ba ★，b b a a★， ∴=a b b a ★★；∴①符合题意．②由①，可得：=a b b a ★★，当a b ≥时，∴()()()()22a b b a a b a a a bb b ba b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1， 当a b <时， ∴()()()()22a b b a a b b b b a a a aa b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1，∴()()1a b b a =★★不一定成立，∴②不符合题意． ③当a b ≥时，0a >，0b>，∴1a b≥，∴(12a b a b a b b a ab ab ++===+=≥≥★★， 当a b <时，∴(12a ba ba b a b ab ab++===+=≥≥★★，∴12a ba b+<★★不成立，∴③不符合题意，∴说法中正确的有1个：①．故选：A．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．6．D解析：D【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x、y的值，最后求和即可．【详解】解：∵∴x-2=0，y+1=0∴x=2，y=-1∴x+y=2-1=1．故答案为D．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x、y的值是解答本题的关键．7．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB、错误，212=（；C==D==故选：D．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．8．C解析：C【分析】【详解】解：<∴<<，34故选：C．【点睛】本题考查无理数的估算，掌握几个非负整数的算术平方根的大小比较方法是解决问题的关键．9．D解析：D【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A. 4的平方根是±2，故错误，不符合题意；±2，故错误，不符合题意；C. -36没有算术平方根，故错误，不符合题意；D. 25的平方根是±5，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．10．D解析：D【分析】根据无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义依次判断即可得到答案．【详解】解：A是无理数是正确的，不符合题意；B、面积为2是正确的，不符合题意；C是2的算术平方根是正确的，不符合题意；D的倒数是，原来的说法是错误的，符合题意．2故选：D．【点睛】此题考查无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义，熟记各定义是解题的关键．11．D解析：D【分析】把已知条件变形得到x2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可．【详解】∵x，∴x﹣2∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x时，原式＝3）﹣1＝．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．12．C解析：C【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的定义解答即可．【详解】A．81的平方根为9±，故选项错误；B2，故选项错误；C，故选项正确；D．64的立方根是4，故选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握是解题关键．二、填空题13．【分析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】解：的相反数是：故答案为【点睛】此题主要考查了相反数正确掌握相反数的定义是解题关键【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．14．2034【分析】直接利用二次根式的混合运算法则代入计算即可【详解】解：x3＋x2﹣3x＋2035＝x2（x＋1）﹣3x＋2035∵x＝﹣1∴原式＝（﹣1）2（﹣1＋1）﹣3（﹣1）＋2035＝（3﹣解析：2034【分析】直接利用二次根式的混合运算法则代入计算即可．【详解】解：x3＋x2﹣3x＋2035，＝x2（x＋1）﹣3x＋2035，∵x﹣1，∴1）2﹣1＋1）﹣3﹣1）＋2035，＝（3﹣）3＋2035，＝4﹣＋3＋2035，＝2034．故答案为：2034．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．15．1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式=故答案为：1【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握运算法则是解题的关键解析：1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式=222431 -=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．【分析】将转化为2ax=x来解答【详解】解：∵可转化为：2ax=x即∵不论x取何值都成立∴解得：故答案为：【点睛】本题考查实数的运算正确理解题目中的新运算是解题的关键 解析：12【分析】将a x x ⊗=，转化为2ax=x 来解答．【详解】解：∵a x x ⊗=可转化为：2ax=x ，即()210a x -=，∵不论x 取何值，()210a x -=都成立，∴210a -=， 解得：12a =， 故答案为：12． 【点睛】本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．17．【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的乘法熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可．【详解】=【点睛】本题考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键． 18．4【分析】由两个小正方形的面积分别为218得出其边长进而即可求出阴影部分的面积【详解】∵两个小正方形的面积分别为∴小正方形的边长为大正方形边长为3∴阴影部分的长为3-=2宽为∴阴影部分的面积=2×=解析：4【分析】由两个小正方形的面积分别为2，18，得出其边长，进而即可求出阴影部分的面积．【详解】∵两个小正方形的面积分别为2，18，∴∴阴影部分的长为，∴阴影部分的面积，故答案是4【点睛】本题主要考查二次根式的运算及其应用，熟练掌握二次根式的四则运算，是解题的关键． 19．6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组进而可求出xy 然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以故答案为：6【点睛】本题考查了二次根式有意义的条解析：6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，进而可求出x 、y ，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2， 当x=2时，y=3，所以236xy =⨯=．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．20．【分析】将已知式子分母有理数后先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分【详解】解：∵4＜7＜9∴2＜＜3即2+3＜＜3+3∴即实数的整数部分是则小数部分为故答案为：【点睛】本题考查了分母有解析：2 【分析】的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分．【详解】32==， ∵4＜7＜9，∴2＜3，即2+3＜3+＜3+3，∴532<<的整数部分是2a =，则小数部分为2b =-= 故答案为：2， 【点睛】 本题考查了分母有理化，以及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．三、解答题21．()2a b ab ab +-；7【分析】 将a 、b 进行分母有理化，然后求出+a b 、ab 的值，对代数式变形，采用整体代入的方法求值【详解】 ∵21a，b =，∴1a ==，1b ==， ∴)()21211ab =+=，11a b +=++= ∴1a b b a++ 221a b ab +=+ 22a b ab ab++= ()2a b ab ab +-=(2171-==． 故1a b b a++的值为7. 【点睛】本题考察二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法则进行二次根式有理化，代数式求值的问题可以先对代数式进行变形，采用整体代入的方法，可使运算简便22．（1）最小的“6级收缩数”为：1505，最大的“7级收缩数”为：7060；（2）这个“6级收缩数”为：2432、3323或6014【分析】（1）根据“a 级收缩数”的定义可写出所有的可能性，进而即可确定最小的“6级收缩数”以及最大的“7级收缩数”；（2）在第（1）问的基础上，结合条件“一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6”将所拥有的可能性进行分类讨论，即可得到答案．【详解】解：（1）∵千位与百位的数字之和等于6，十位与个位的数字之和等于5∴千位与百位上的数字可能是0和6、1和5、2和4、3和3、4和2、5和1、6和0，十位与个位上的数字可能是0和5、1和4、2和3、3和2、4和1、5和0∴最小的“6级收缩数”为：1505；同理，∵千位与百位的数字之和等于7，十位与个位的数字之和等于6∴最大的“7级收缩数”为：7060．（2）设这个“6级收缩数”千位上的数字为x ，十位上的数字为y ，则这个“6级收缩数”百位上的数字为6x -，个位上的数字为615y y --=-∵09x ≤＜，069x ≤-≤，09y ≤≤，059y ≤-≤∴06x ≤＜，05y ≤≤∵6xy =∴当1x =时，6y =，不合题意舍去；当2x =时，3y =，符合题意，此时，百位是4，个位是2，为2432；当3x =时，2y =，符合题意，此时，百位是3，个位是3，为3323；当4x =时，32y =，不合题意舍去； 当5x =时，65y =，不合题意舍去； 当6x =时，1y =，符合题意，此时，百位是0，个位是4，为6014∴这个“6级收缩数”为：2432、3323或6014．【点睛】本题考查了新定义问题以及分类讨论的数学思想，认真审题是解题的关键．23．（1）2）2m =-【分析】（1）根据共轭二次根式的定义列等式可得a 的值；（2）根据共轭二次根式的定义列等式可得m 的值．【详解】解：（1）a 2是关于4的共轭二次根式，4=，a ∴==（2）23+与4+是关于2的共轭二次根式，(2)2∴++=，4∴+==4=-2m ∴=-．【点睛】本题考查了新定义共轭二次根式的理解和应用，并会用二次根据的性质进行计算．24【分析】先把二次根式化简、分母有理化、求立方根和乘方，再合并即可．【详解】解：原式32=--2332=+--=【点睛】本题考查了二次根式的运算、分母有理化、立方根，解题关键是明确分母有理化的方法，熟练进行二次根式化简与计算，会求立方根．25．（1）526-；（2）8122x y ；（3）22a +；1【分析】（1）根据立方根、平方根的性质计算，即可得到答案；（2）根据幂的乘方、合并同类项的性质计算，即可得到答案；（3）根据完全平方公式、平方差公式、整式加减运算的性质计算，即可完成化简；再结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】（1 1256=-+ 526=-； （2）()()422386()x y x y +-812812x y x y =+8122x y =；（3）()23112()()()24a a a a -+-+-+22(69148)a a a a =---++-2269148a a a a =++-+--22a =+； 当12a =-时，原式12212⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了立方根、平方根、幂的乘方、合并同类项、乘法公式、整式加减运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握立方根、平方根、幂的乘方、乘法公式、整式加减运算的性质，从而完成求解．26 【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【详解】-=3333=-=． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．。
北师大版八年级上册数学第二章 实数练习题(带解析)
北师大版八年级上册数学第二章实数练习题(带解析) ………线…………○………… ………线…………○…………北师大版八年级上册数学第二章实数练习题（带解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号得分一二三四五总分注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息…… ○___○…___……___…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___…_…__……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分一、单选题(注释)1、下列各式计算正确的是 A．B．（＞）C．=D．2、下列计算中，正确的是（） A．B．C．5=5・D．=3a3、实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（）A．aB．－a<试卷第1页，总20页………线…………○………… ………线…………○…………C．D．4、下列各式中，计算正确的是（） A．+=B．2+D．=2=+=2+3=5C．a－b=(a－b)…… ○___○…___……___…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___…_…__……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………5、在实数中，有（） A．最大的数 B．最小的数 C．绝对值最大的数 D．绝对值最小的数6、下列说法中正确的是（）A．和数轴上一一对应的数是有理数 B．数轴上的点可以表示所有的实数 C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数7、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（） A．6.42 B．2.565 C．25.65 D．102.68、下列各组数，能作为三角形三条边的是（） A．,, B．,,C．，，D．,,9、将，，用不等号连接起来为（）A．<< B．<< C．<<D．<<10、用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．12.17 B．±1.868 C．1.868 D．－1.86811、2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（） A．15 B．±15 C．－15 D．25 更多功能介绍/zt/12、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（） A．22厘米B．27厘米 C．30.5厘米 D．40厘米试卷第2页，总20页………线…………○………… ………线…………○…………13、设A．a>b 14、化简A．=,=,下列关系中正确的是（） B．a≥b的结果为（） B．5－C．－－5D．不能确定C．aD．a≤b－5…… ○___○…___……___…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___…_…__……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………15、在无理数，，，中，其中在与之间的有（） A．1个 B．2个 C．3个D．4个16、0.00048的算术平方根在（） A．0.05与0.06之间 B．0.02与0.03之间C．0.002与0.003之间 D．0.2与0.3之间17、下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 18、如果是6－x的三次算术根，那么（）A．x<6 B．x=6C．x≤6D．x是任意数19、若m<0，则m的立方根是（）A．B．－C．±D．20、在下列各式中： =，=0.1，=0.1，－=－27，其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4试卷第3页，总20页………线…………○………… ………线…………○…………分卷II分卷II 注释评卷人得分二、填空题(注释)x－m<的解集为______.21、已知m是3的算术平方根，则 22、若是一个实数，则a=______.…… ○___○…___……___…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___…_…__……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………23、等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于______.24、－的相反数是______，绝对值等于______.25、计算（保留四个有效数字）=______.26、0.0288的平方根为______. 27、（）÷=______.28、a是的整数部分，b是的整数部分，则a2+b2=______.29、大于－且小于的整数有______.30、不等式（2－）x>0的解集为__________.评卷人得分三、计算题(注释)31、计算：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章实数2.１认识无理数专题无理数近似值的确定1．设面积为3的正方形的边长为ｘ,那么关于x的说法正确的是（）A．ｘ是有理数ﻩB．ｘ取0和1之间的实数Ｃ.x不存在Ｄ．x取1和２之间的实数2．（1)如图1，小明想剪一块面积为2５cm2的正方形纸板,你能帮他求出正方形纸板的边长吗?ﻫ（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形,你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗?若不是整数,那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间.3．你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗?请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书?这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢?请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来．答案:１.D 【解析】∵面积为3的正方形的边长为x，∴x2=3，而12=1,２2=4，∴1＜x2＜4，∴１＜x＜2，故选Ｄ.2．解:(1）边长为5cm.（2）设大正方形的边长为x，∵大正方形的面积=32+3２=18，而42=１６，5２＝２5，∴16＜x2<2５,∴4＜x＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在４和5之间．３.解：估算的过程:教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来;我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书,就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数,然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了.估测的数据、估算的结果略.2.2平方根专题一 非负数问题1． 若2(a +与1+b 互为相反数，则a b -的值为（ )ﻩ 1+C 1-D.12． 设ａ，b,c 都是实数,且满足（２-a ）2+|c+8|=0，ax 2＋bx+ｃ=０，求式子ｘ2+2x 的算术平方根．3. 若实数x ，ｙ，z =14（x+y+z+9)，求ｘyz 的值.专题二 探究题4. 研究下列算式，你会发现有什么规律?==5；…ﻫ请你找出规律,并用公式表示出来．5．先观察下列等式，再回答下列问题:答案：(a与|b+1|互为相反数, 1.D 【解析】∵2(a++|b+1|=0,∴2a=0且b＋1=0,∴+-=1,故选Ｄ．∴a＝2,b=﹣１,a b2．解：由题意，得2-a＝0,ａ2+b+c=0,c+８=0.ﻫ∴ａ=2,ｃ=－8，ｂ=4．ﻫ∴2x2+4x-8=0.∴x2＋2x=4．ﻫ∴式子x２+2ｘ的算术平方根为2.３．解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得y-+９=０，∴(ｘ－)＋(ｙ+4)+(z-２-+4）=0,∴(-２)2+(－2)2+（-２)2＝０,ﻫ∴－2=0且-2＝0且-2=０,ﻫ==2∴x=4,ｙ-1=4 ,z-2=４,∴ｘ=４,y=５,z=6．ﻫ∴ｘｙz=1２０.2.3立方根2.4估算专题比较无理数大小A．a>b＞cﻩB．a>c＞bﻩＣ．ｂ>ａ>ｃ D.c＞b>ａ2. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题：120132012+)•( 2013＋1).ﻫ（2)利用上面的规律，试比较1211-与1312-的大小.3. 先填写下表，通过观察后再回答问题．问:ﻫ（1)被开方数a 的小数点位置移动和它的算术平方根a 的小数点位置移动有无规律? 若有规律,请写出它的移动规律；(2)已知：a =1８0０,- 3.24 =-1.8，你能求出ａ的值吗?ﻫ（３)试比较a 与a 的大小．答案:1．D 【解析】 ∵ａ2＝2０0０＋21003997⨯,b 2=2000+21001999⨯，ｃ2＝40０４=２０0０+２×100２，100３×９９7=1 ００0 0０0-９=999 991,１０0１×９９9=1 ０0０ 000-1=999 ９9９，10022=１ ００4 0０４. ∴c>b ＞a ．故选Ｄ．2.解:(１)由上面的解题规律可直接写出111n n n n=+-++，则（121++132++143+＋…＋ 120132012+)•( 2013＋1)=［(2-1)＋ (3－ 2)+(4-3）+…+(2013-2012)］(2013+1) =( 2013－1） ( 2013+１) =2012.（2）∵11211-=1211+,11312-=1312+,又1211+<1312+，∴11211-＜11312-， ∴1211->1312-.3．解：依次填:0．001,０．0１，０.１,1，10，100，１000.ﻫ(1）有规律，当被开方数的小数点每向左(或向右)移动2位,算术平方根的小数点向左（或向右）移动１位.（2）观察1.8和1８00,小数点向右移动了3位，则ａ的值为3．24的小数点向右移动６位,即a=３24000０;(3）当0＜a<1时,a >a ；当a=1或0时,a =ａ;当a>1时，a ＜a ．２.6实数1.如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点Ａ,则点A 表示的数是( ) A.2 ﻩＢ．22ﻩ C ．12 D.122.如图所示，直线Ｌ表示地图上的一条直线型公路，其中A 、B 两点分别表示公路上第１４0公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度1５,18的位置分别对准Ａ，B 两点,则此时刻度0的位置对准地图上公路的第( )公里处A.17ﻩB ．５5ﻩC.72 D.853. 一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C 和A 在数轴上的位置表示的实数为-1和1.那么当顶点Ｃ下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是__＿＿＿＿__＿__.4． 如图,已知A 、B 、C 三点分别对应数轴上的数a 、b 、c.(1）化简:|a －b|+|c-ｂ|+|c －ａ|； （２）若a=4x y ,b=－ｚ2,c=-4mn.且满足ｘ与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m 、n 互为倒数，试求98ａ+99b+1０0c 的值；（３)在（2)的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点Ａ,C 的距离之和为10,并求出所有这些整数的和.答案：1.Ｂ 【解析】 由勾股定理得：正方形的对角线为2，设点A 表示的数为x,则2－ｘ＝2，解得x=２-2．故选B.2.Ｂ 【解析】 根据题意，数轴上刻度１５，18的位置分别对准A ，B 两点,而ＡＢ两点间距离1５7－1４0=17(公里)，即数轴上的3个刻度对应实际1７公里的距离.又有数轴上刻度０与1５之间有15个刻度,故刻度０的位置对准地图上公路的位置距A 点有１５×173=8５(公里）, 1４0-85=55,故刻度0的位置对准地图上公路的5５公里处．故选B.3．３+２2【解析】在直角△ABC中，ＡC=CB=2,根据勾股定理可以得到ＡB=22，ﻫ则当顶点C下一次落在数轴上时,所在的位置表示的实数是4+２2-1=3+22.故答案为：3+22.４.解：（1)由数轴可知：a-b>0，c-b<0，c－a<０，ﻫ所以原式=(a-b）-(c-b)-（c-a) =a-b-c＋b-c+a=2a－２c.(2)由题意可知：ｘ+ｙ=０,ｚ＝－１,ｍn＝1,ﻫ所以a=0,b=-（-1)２=-1,c=-4，∴９8ａ+99b+100c=-９9-400＝-４９９.(3)满足条件的D点表示的整数为-７、3，它们的和为－4.2.7二次根式专题一与二次根式有关的规律探究题1.将１、2、3、6按如图所示的方式排列．若规定(m，n）表示第ｍ排从左到右第n个数,则(4,２）与(21，２）表示的两数之积是( ）A.1 B.2 C.23 D．6２. 观察下列各式及其验证过程:322322=+===．====. （１）按照上述两个等式及其验证过程，猜想1544+的变形结果并进行验证； （2)针对上述各式反映的规律,写出用a （a 为任意自然数,且2a ≥）表示的等式,并给出验证；(3）针对三次根式及n 次根式（n 为任意自然数,且2n ≥)，有无上述类似的变形,如果有,写出用a （a 为任意自然数,且2a ≥)表示的等式，并给出验证．3. 阅读材料：小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+22=221）（+,善于思考的小明进行了以下探索:设a ＋b 2=22）（n m +(其中a 、b 、m 、n 均为正整数）,则有ａ+b 2=ｍ2+２n ２+2ｍｎ2,∴a=ｍ２＋２n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a ＋b 2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b 3＝2)3(n m +,用含ｍ、n 的式子分别表示a 、b ,得：a = ，b = ；（２)利用所探索的结论,找一组正整数a 、b 、m 、n 填空: +＝（ ＋ 3)2；(3)若ａ+43=2)3(n m +，且ａ、m 、n 均为正整数，求a 的值.专题二 利用二次根式的性质将代数式化简4． 化简二次根式22a a a 的结果是（ ) A ． 2a B. 2a C. 2a D. 2a5．如图,实数a ．b 在数轴上的位置， 化简：222)(b a b a -+-．答案：１.D 【解析】 从图示中知道，（４,2）所表示的数是6．∵前２0排共有１＋2+3+4＋…+20=210个数，∴(21,２)表示的是第210＋2＝２1２个数.∵这些数字按照1、2、3、6的顺序循环出现,21２÷4=53，∴（２1,2）表示的数是6.∴（4，２）与(２1，2）表示的两数之积是666⨯=.2.解：（144441515+=24644444415151515⨯+===.(2=（a 为任意自然数，且2a ≥)．=== (３)333311-=-+a a a a a a （a 为任意自然数，且2a ≥）.验证：a ===． 2a a=2a ．故选Ｂ５.解:由图知,a ＜0,b ＞0，∴a ﹣b <０,。