第二十二届华杯赛小高年级组决赛习题A解析

第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A 解析

1. 用[x]表示不超过x 的最大整数，例如[3.14]=3，则：

201732017420175201762017720178[[][][][][]111111111111

⨯⨯⨯⨯⨯⨯+++++的值为 。 【考点】取整运算

691⨯+=(68++2. 从4, 这样

【考点】平均数与求和

【专题】计算

【难度】☆

【解析】假设这四个数为,,,a b c d

每三个数的平均值为：()3,()3,()3,()3a b c a b d a c d b c d ++÷++÷++÷++÷

分别与余下的数的和为：

21()38,()312,()310,()3933

a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷+=++÷+=++÷+=++÷+=将这四个式子左右两边分别相加得到：

3. 在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方

法）.

① 种情况 ② （种）

4. 甲从, 甲已离开C

地, 【专题】行程

【难度】☆

【解析】行程问题一般来说都能用画线段图的方法来解决，重点是要将题目中的文字转换成图上的数据：

甲从A 到B 点，路程和时间已知，那么甲的速度为：80÷2=40（千米/小时）

甲从B 到C 点，速度为2倍，时间已知，那么路程为：40×2×2=160（千米）

乙走的路程为BC段，时间为2+0.5=2.5（小时）

所以乙的速度为：160÷2.5=64（千米/小时）

, 5.某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组,已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的2

7

,那么书法小组与朗诵小组的人数比是_______.

是只参加朗诵小组人数的1

5

所

10份

一定要注意书法小组人数=只参加书法小组人数+两个小组都参加的人数

6.右图中,△ABC的面积100平方厘米, △ABD的面积为72平方厘米.M为CD边的中点,∠

MHB=90°.已知AB=20厘米.则MH的长度为厘米.

【考点】三角形

【专题】几何

【难度】☆☆

【解析】过D点和C点做AB的垂线，分别交于E、F两点，那么DE、CF分别为△ADB和△ACB 的高

根据三角形面积公式（三角形面积=底×高÷2）

可以求出DE=72×2÷20=7.2（厘米）；CF=100×2÷20=10（厘米）

a=22，

2

以“华”

（1）“华”字在B点，那么原来B点的“罗”字同样有2个位置，A和C点

①“罗”在A点，那么原来C点的“庚”字只能在D点，原来D点的“金”字只能在C点，

否则没有字在C点，同理，“杯”在F点，“赛”在E点

②“罗”在C点，那么原来C点的“庚”字只能在D点，原来D点的“庚”字只能在E点，

以此类推，得到如图所示的情况

（2）“华”字在F点，很明显和上面的为对称的情况，所以也是2种情形

综上所述，一共有4种摆放方法。

9.平面上有5条不同的直线,这5条直线共形成n个交点则n有多少个不同的数值？

【考点】直线与交点

【专题】几何

【难度】☆☆☆

4交点

8交点

所以n

10.某.

要让a示为：70%-a+40%-a+30%-a+a=1 a=20%

11.箱子里面有两种珠子, 一种每个19克,另一种每个17克,所有珠子的重量为2017克,求两种珠

子的数量和所有可能的值.

【考点】分数，最值问题

【专题】杂题

【难度】☆☆

【解析】假设19克的珠子有m 个，17个的珠子有n 个，满足质量之和为2017克： 19m+17n=2017

17m+2m+17n=2017

17(m+n)+2m=2017

计算

12. 【难度】☆☆

【解析】要让3251

n n ++不为最简分数，则3n+2和5n+1不互质，即存在不为1的最大公因数，用辗转相除法求最大公因数：

(5n+1)÷(3n+2)=1……(2n-1)

(3n+2)÷(2n-1)=1……(n+3)

(2n-1)÷(n+3)=1……(n-4)

(n+3)÷(n-4)=1 (7)

要使的3n+2和5n+1存在最大公因数，那么n-4能够被7整除

得到：n=7k+4

n取102,109……998（129个数）

13.班

14.将1

【专题】杂题

【难度】☆☆

【解析】x的整数倍等于周围6个数的和，1至9除掉4、5的和为36 满足的x有1,2,3,6,9，

同时a+b是4的倍数，

e+d是5的

a+x+e是f的倍数

b+x+d是c的倍数4+b+x+f是a的倍数4+a+x+c是b的倍数