八年级数学下册-平行四边形(三)教学案例与评析-新人教版

“平行四边形（三）”教学案例与评析

使用教材：义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）九年级上册。

教材分析：本节教材是“证明（三）”中研究平行四边形问题的第三课时，主要研究三角形的中位线定义及定理的得出和证明。本节知识在今后的证明、计算、作图中有着广泛的应用，是判断线段之间的数量关系、位置关系的重要工具。另外，在本节内容中还渗透有转化的数学思想，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着很重要的作用。

学生分析：对于九年级学生而言，已掌握有较多的基础知识，有着较高的数学思维品质和理论探究水平，但由于在长期的考试压力下，他们的动手实验、自主探索数学的兴趣却不是很浓。基于此，我激励学生多动手，在剪拼图形的过程中，自我感知、发现三角形中位线的定义以及三角形中位线定理的证明方法，以此转变学生的学习方式及对数学的认识。

教学目标：

⑴知识与能力：引导学生准确地建立三角形的中位线概念，掌握三角形的中位线定理，并能运用综合法证明它；能运用三角形的中位线定理进行简单的计算和证明，并解决一些实际应用问题。

⑵过程与方法：通过动手操作、观察、思考体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程，从中发展几何直觉，进一步发展推理论证的能力；体会在证明过程中所运用的归纳、转化等数学思想方法。

⑶情感态度与价值观：通过对三角形中位线定理的自主探究、猜想、验证，让学生获得亲自参与研究、探索的情感体验，增强学习数学的热情；感受证明的严谨性，体会事物之间的内在联系；通过与人交流合作、解决问题的过程，使学生认识自我，建立自信，树立正确的价值观。

教学重点、难点：

重点是观察思考，了解三角形的中位线定义及定理；进一步发展学生的逻辑思维能力，促使学生能用综合法证明三角形的中位线定理。

难点是准确、合理地找出证明方法有条理地对三角形的中位线定理予以证明。

教学准备：剪刀、任意三角形纸片、刻度尺、量角器、多媒体。

教学过程：

一、创设情境，问题引入

师：请同学们拿出准备好的任意三角形纸片，用剪刀在纸片上只剪一刀，将分成的两块拼出一个平行四边形。要求：同学之间可以交流合作，并请画出剪拼前后的示意图。

生：分成学习小组，各组内部交流讨论，积极剪拼，画出示意图。

说明：创设操作探究环境，营造合作气氛，为学生提供自主探索的平台。

教师请小组推举发言代表中的生1、生2两位同学到讲台上描述、演示剪拼方案。并根据学生演示情况，用电脑模拟演示一种剪拼操作全过程，生成图形如下：

(学生们仔细聆听，以好奇的心态欣赏电脑演示全过程)

说明：在实验操作中，演示保留各静态图形，为后面提出问题和解决问题作铺垫。

师：若上图中剪下的位置，我们称为三角形的中位线，那么一个三角形有几条中位线？

生3：三条。

师：你能通过图形给出三角形的中位线定义吗？

生3：三角形的中位线就是连接三角形两边中点的线段。

师：很好，观察仔细，描述准确，请坐下。（扳书课题）

说明：把下定义的任务让给学生，是为了对学生进行抽象、概括能力的训练和培养，发展其直观感知能力。

二、实验操作，探究发现

师：通过大家的努力，我们明白了三角形的中位线定义，

对它予以研究，我们还可以得出什么结论呢？（停顿片

刻，意在激疑）现在，请大家回想前面的剪拼过程，并

观察下图，试猜想中位线DE 和第三边BC 有什么关系？

（提示：位置关系和数量关系）

生4：DE//BC 和DE ＝BC 2

1 说明：教师作为引导者，提出思考问题的方向，不全面“灌知”，符合新课标精神。 师：这一猜想是否准确呢？请同学们用量角器和刻度尺进一步验证该结论。

(学生们立即画图，投入到热烈的自主探索气氛之中。时过不久，学生陆续发言，肯定了生4的结论是正确的)

说明：在得出猜想的基础上，用新的操作方法予以检验，体现了“做数学”的思想。 师：那么，谁能用一句话概括我们的发现呢？

生5：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（学生边回答，教师边板书，并刻意在命题前空下两格）

说明：仍然把提炼教学内容的任务交给学生，学生回答不够精炼不要紧，教师可从旁指导，以培养学生的归纳、概括能力。

三、发散思维，严谨证明

师：我们通过实践操作检验了这一猜想的正确性，真是实践出真知呀，但我们不能时时处处都这样啊，你能对这一猜想加以证明吗？（请同学们独立思考）

说明：有开有合，在此提出独立思考的要求，可发现不同学生的不同思维特点，并为得出不同的解法创造契机。

(全体学生陷入沉思之中。其间，有的学生重新拼接，动手思索；有的学生画出草图，皱眉苦思；有的学生面对多媒体演示图形，会心而悟……几分钟后，学生开始窃窃私语） 师：下面请同学们举手发言，说说你的想法。

生6：首先，得写出已知，求证。

师：哦，思考缜密，很好！请继续说。（师边说边补写出）

说明：从教师的语气中可听出刚开始并没有意识到学生会这么答，可见，我们的学生多么聪明。

生6：我由D 、E 分别是AB 、AC 的中点，想到21=AB AD ，21=AC AE ，所以AC AE AB AD =，而AD 、AE 与AB 、AC 分别所夹的角是同一个角，所以△ADE 与△ABC 相似，那么∠ADE 与∠B 就相等，DE 与BC 就平行了。另外，可得出,21==AB AD BC DE 所以DE ＝BC 2

1 师：太好了，你真聪明，能从中点条件产生比值，联想到在八年级学过的相似形知识，使问题得以解决。同学们，我们一起来为他鼓掌。（一时间，掌声响遍教室，师生精神为之一振，生6也在掌声中自豪地坐了下去。）

说明：教师对学生调用知识的思路作以简单剖析，并给予积极评价，使师生情感交融、