江苏省苏州大学2013届高三高考考前指导卷(1) 数学试题 Word版含答案
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
列表
f ( ) + 0 f ( ) 单调递增 极大值 单调递减 所以当 时有 f ( )max 3 ，此时有 Wmin 80 60 3 ． 6 答：排管的最小费用为 80 60 3 万元，相应的角 ． 6
18.（1）由题意，
(0, ) 6
6
∵
2 2 x12 2 x2 y12 2 y2 , ny ∴ mx ， 1 2 1 2 2 2 2 2 2 x 2 2 2 x2 3 y12 3 2 y2 2 x12 3 y12 2 (2 x2 3 y2 ) 6c 2 ， ∴ 2mx 3ny 1 2 2 1 1 由于 m，n，C 为常数，所以点 Q 恒在直线 2mx 3ny 6c2 0 上．
sin 1 120 cos cos sin 2 80 60 ． cos sin 2 π 4 , tan 0 ) ， （2）设 f ( ) （其中 0 ≤ ≤ 0 cos 2 3 cos cos ( sin )(sin 2) 1 2sin 则 f ( ) ． cos 2 cos 2 1 令 f ( ) 0 得 1 2sin 0 ，即 sin ，得 ． 6 2 80 60
x2 y 2 1的 a 2 b2
3．如图是样本容量为 200 的频率分布直方图．根据此样本的频率分 布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________．
x 2 ax 为奇函数的充要条件是 a = ( x 1)( x 1)2
4．函数 f ( x)
．
5．某团队有 6 人入住宾馆中的 6 个房间，其中的房号 301 与 302 对门，303 与 304 对门， 305 与 306 对门，若每人随机地拿了这 6 个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰 好对门的概率为_______． 6．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，若输入 x 的值为－4，则输出 y 的值为________． 7．底面边长为 2，侧棱与底面成 60的正四棱锥的侧面积为____． 8．已知 f ( x) 3sin(2 x
苏州大学 2013 届高考考前指导卷（1）
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请把答案 直接填在答题卡相应位置上 ． ．．．．．．．． 1．已知 i 是虚数单位，复数 z 的共轭复数为 ． z ，若 2z = z 2 3 i ，则 z 2．在平面直角坐标系 xOy 中，已知 y 3x 是双曲线 一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ．
( ,0 ) 6
c 3 2 2 2 2 ，则 a 3c ， b a c 2c ， a 3 x2 y2 故椭圆方程为 2 2 1 ， 3c 2c 2 2 2 即 2 x 3 y 6c 0 ，其中 A(0, 2c) ， F1 (c,0) ，
∴直线 AF1 的斜率为 2 ，此时直线 AF1 的方程为 y 联立
2 2 2 则 2 x1 3 y12 6c2 ， 2x2 3 y2 6c2 ．
2 得 2 x 3cx 0 ， 解得 x1 0 （ 舍 ） 和 x2 c ， 即
MP MQ MP MQ ，则 MP PN , MQ QN ， ，∴设 PN QN PN QN x x2 x x2 y y2 y y2 ,x 1 ,y 1 求得 m 1 ，n 1 ， 1 1 1 1
2( x c) ，
3 2
2 x 3 y 6c 0,
2 2 2
y 2 ( x c), 3 2 B( c, c) ， 2 2 3 2 由对称性知 C ( c, c) ． 2 2 2 3c 2c 直线 BO 的方程为 y x ，线段 AC 的中点坐标为 ( , )， 3 4 4 3c 2c ) 满足直线 BO 的方程，即直线 BO 平分线段 AC． AC 的中点坐标 ( , 4 4 (, ) ， （2） 设过 P 的直线 l 与椭圆交于两个不同点的坐标为 M ( x1, y1 ), N ( x2 , y2 ) ， 点 Qxy
苏州大学 2013 届高考考前指导卷（1）参考答案
1．2 i 6．2 2．2 7． 4 7 3．64 8． 4 ． 1
π 2 11．a ＜ e 12． e 13．2 14．464 15．解：(1) 3(cos B cos C sin B sin C ) 1 6cos B cos C ，
又 SABC bc sin A 2 2 ，解得 bc = 6．① 由余弦定理 a 2 b2 c 2 2bc cos A ，得 b 2 c 2 =13．② 由①②两式联立可得 b = 2，c = 3 或 b = 3，c = 2． 16． （1）证明：∵AB AC，D 为 BC 中点，∴AD⊥BC． 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， ∵B1B⊥底面 ABC，AD 底面 ABC，∴AD⊥B1B． ∵BC B1B B，∴AD⊥平面 B1BCC1． ∵B1F 平面 B1BCC1，∴AD⊥B1F． 在矩形 B1BCC1 中，∵C1F CD a，B1C1 CF 2a， ∴Rt△ DCF ≌ Rt△ FC1B1． ∴CFD C1B1F．∴B1FD 90°．∴B1F⊥FD． ∵AD FD D，∴B1F⊥平面 AFD． （2）∵B1F⊥平面 AFD，
MP MQ ，试证明点 Q 恒在一定 PN QN
y A P F1 B M O F2 Q N x C
19． （本小题满分 16 分） 数列{an}满足：a1 = 5，an+1－an = 足： Sn = 2(1－bn)． （1）证明：数列{an+1－an}是一个等差数列，并求出数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的通项公式，并求出数列{anbn}的最大项． 2(an+1＋an)＋15 (n N* ) ，数列{bn}的前 n 项和 Sn 满
1
C
1
1
B1 F
1
C
D
B
17． （本小题满分 14 分） 如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线 AE 排 水管 l1 ， 在路南侧沿直线 CF 排水管 l2 ， 现要在矩形区域 ABCD 内沿直线 EF 将 l1 与 l2 接通． 已 知 AB = 60 m，BC = 80 m，公路两侧排管费用为每米 1 万元，穿过公路的 EF 部分的排管费用 为每米 2 万元，设 EF 与 AB 所成角为 ．矩形区域 ABCD 内的排管费用为 W． （1）求 W 关于 的函数关系式； （2）求 W 的最小值及相应的角 ．
1 2
C A1
1
1wk.baidu.com
1
B1 F
1
E M C A
D
B
17．解： （1）如图，过 E 作 EM BC ， 垂足为 M，由题意得 MEF (0 tan 故有 MF 60 tan ， EF
4 )， 3
60 ， AE FC 80 60 tan ， cos 60 2 所以 W (80 60 tan ) 1 cos
1 1 5 2a 3 1 ∴ VB1 ADF S△ADF B1F = AD DF B1 F ． 3 2 3 3 （3）连 EF，EC，设 EC AF M ，连 DM ， AE CF 2a ，∴四边形 AEFC 为矩形，M 为 EC 中点． D 为 BC 中点， MD / / BE ． ． BE 平面 ADF ， BE / / 平面 ADF MD 平面 ADF ，
f [ f ( x) ln x] 1 e ，则 f (1) = ________．
2 → → → 13．已知 O 是△ABC 的外心，AB = 2a，AC = a，∠BAC = 120，若 AO = x AB ＋y AC ，则 x＋
y 的最小值是 ． 14．记集合 P = { 0，2，4，6，8 }，Q = { m | m = 100a1 10a2 a3，且 a1，a2，a3P }，将集 合 Q 中的所有元素排成一个递增的数列，则此数列的第 68 项是_______． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出必 ．．．．．．．． 要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15． （本小题满分 14 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知 3cos B C 1 6cos Bcos C ． （1）求 cos A ； （2）若 a = 3，△ABC 的面积为 2 2 ，求 b，c．
π ) ，若存在 (0, π ) ，使 f (x ) f (x ) 对一切 6 实数 x 恒成立，则 = ．
9．在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为(0，1)，(4，2)，(2，6)．如 果 P(x，y)是△ ABC 围成的区域(含边界)上的点，那么当 ω = xy 取到最大值 时，点 P 的坐标是________． 10．已知 A = { (x，y) | x2 y2 ≤4 }，B = { (x，y) | (x a)2 (y a)2≤2a2，a 0 }，则 A∩B 表 示区域的面积的取值范围是___________． 11．方程 | ex 1| ax 1 0 有两个不同的解，则实数 a 的取值范围是________． 12 ． 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 正 实 数 集 上 的 单 调 函 数 ， 且 满 足 对 任 意 x > 0 ， 都 有
16． （本小题满分 14 分） 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，AB AC AA1 3a， BC 2a，D 是 BC 的中点，E，F 分别是 A1A，C1C 上一点， 且 AE CF 2a． （1）求证：B1F⊥平面 ADF； （2）求三棱锥 B1 ADF 的体积； （3）求证：BE∥平面 ADF． A E A1
得 3cos B cos C 3sin B sin C 1 ．
1 5 5 9． （0，2π） 10．(2，5)
5．
即 3cos( B C ) 1 ，从而 cos A cos B C ． (2) 由于 0 A π ，所以 sin A
1 3
2 2 ． 3
l1 A E D
公路
公路 l2
B
F
C
18． （本小题满分 16 分） 已知椭圆 E：
x2 y 2 3 2 1(a b 0) 的离心率为 ，它的上顶点为 A，左、右焦点分 2 a b 3
别为 F1 , F2 ，直线 AF1，AF2 分别交椭圆于点 B，C． （1）求证直线 BO 平分线段 AC； （2）设点 P（m，n） （m，n 为常数）在直线 BO 上且在椭圆外，过 P 的动直线 l 与椭 圆交于两个不同点 M，N，在线段 MN 上取点 Q，满足 直线上．
20． （本小题满分 16 分） 已知三次函数 f(x) = 4x3＋ax2＋bx＋c(a，b，c R ) (1)如果 f(x)是奇函数，过点（2，10）作 y = f(x)图象的切线 l，若这样的切线有三条，求 实数 b 的取值范围； (2)当－1≤x≤1 时有－1≤f(x)≤1，求 a，b，c 的所有可能的取值．
f ( ) + 0 f ( ) 单调递增 极大值 单调递减 所以当 时有 f ( )max 3 ，此时有 Wmin 80 60 3 ． 6 答：排管的最小费用为 80 60 3 万元，相应的角 ． 6
18.（1）由题意，
(0, ) 6
6
∵
2 2 x12 2 x2 y12 2 y2 , ny ∴ mx ， 1 2 1 2 2 2 2 2 2 x 2 2 2 x2 3 y12 3 2 y2 2 x12 3 y12 2 (2 x2 3 y2 ) 6c 2 ， ∴ 2mx 3ny 1 2 2 1 1 由于 m，n，C 为常数，所以点 Q 恒在直线 2mx 3ny 6c2 0 上．
sin 1 120 cos cos sin 2 80 60 ． cos sin 2 π 4 , tan 0 ) ， （2）设 f ( ) （其中 0 ≤ ≤ 0 cos 2 3 cos cos ( sin )(sin 2) 1 2sin 则 f ( ) ． cos 2 cos 2 1 令 f ( ) 0 得 1 2sin 0 ，即 sin ，得 ． 6 2 80 60
x2 y 2 1的 a 2 b2
3．如图是样本容量为 200 的频率分布直方图．根据此样本的频率分 布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________．
x 2 ax 为奇函数的充要条件是 a = ( x 1)( x 1)2
4．函数 f ( x)
．
5．某团队有 6 人入住宾馆中的 6 个房间，其中的房号 301 与 302 对门，303 与 304 对门， 305 与 306 对门，若每人随机地拿了这 6 个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰 好对门的概率为_______． 6．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，若输入 x 的值为－4，则输出 y 的值为________． 7．底面边长为 2，侧棱与底面成 60的正四棱锥的侧面积为____． 8．已知 f ( x) 3sin(2 x
苏州大学 2013 届高考考前指导卷（1）
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请把答案 直接填在答题卡相应位置上 ． ．．．．．．．． 1．已知 i 是虚数单位，复数 z 的共轭复数为 ． z ，若 2z = z 2 3 i ，则 z 2．在平面直角坐标系 xOy 中，已知 y 3x 是双曲线 一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ．
( ,0 ) 6
c 3 2 2 2 2 ，则 a 3c ， b a c 2c ， a 3 x2 y2 故椭圆方程为 2 2 1 ， 3c 2c 2 2 2 即 2 x 3 y 6c 0 ，其中 A(0, 2c) ， F1 (c,0) ，
∴直线 AF1 的斜率为 2 ，此时直线 AF1 的方程为 y 联立
2 2 2 则 2 x1 3 y12 6c2 ， 2x2 3 y2 6c2 ．
2 得 2 x 3cx 0 ， 解得 x1 0 （ 舍 ） 和 x2 c ， 即
MP MQ MP MQ ，则 MP PN , MQ QN ， ，∴设 PN QN PN QN x x2 x x2 y y2 y y2 ,x 1 ,y 1 求得 m 1 ，n 1 ， 1 1 1 1
2( x c) ，
3 2
2 x 3 y 6c 0,
2 2 2
y 2 ( x c), 3 2 B( c, c) ， 2 2 3 2 由对称性知 C ( c, c) ． 2 2 2 3c 2c 直线 BO 的方程为 y x ，线段 AC 的中点坐标为 ( , )， 3 4 4 3c 2c ) 满足直线 BO 的方程，即直线 BO 平分线段 AC． AC 的中点坐标 ( , 4 4 (, ) ， （2） 设过 P 的直线 l 与椭圆交于两个不同点的坐标为 M ( x1, y1 ), N ( x2 , y2 ) ， 点 Qxy
苏州大学 2013 届高考考前指导卷（1）参考答案
1．2 i 6．2 2．2 7． 4 7 3．64 8． 4 ． 1
π 2 11．a ＜ e 12． e 13．2 14．464 15．解：(1) 3(cos B cos C sin B sin C ) 1 6cos B cos C ，
又 SABC bc sin A 2 2 ，解得 bc = 6．① 由余弦定理 a 2 b2 c 2 2bc cos A ，得 b 2 c 2 =13．② 由①②两式联立可得 b = 2，c = 3 或 b = 3，c = 2． 16． （1）证明：∵AB AC，D 为 BC 中点，∴AD⊥BC． 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， ∵B1B⊥底面 ABC，AD 底面 ABC，∴AD⊥B1B． ∵BC B1B B，∴AD⊥平面 B1BCC1． ∵B1F 平面 B1BCC1，∴AD⊥B1F． 在矩形 B1BCC1 中，∵C1F CD a，B1C1 CF 2a， ∴Rt△ DCF ≌ Rt△ FC1B1． ∴CFD C1B1F．∴B1FD 90°．∴B1F⊥FD． ∵AD FD D，∴B1F⊥平面 AFD． （2）∵B1F⊥平面 AFD，
MP MQ ，试证明点 Q 恒在一定 PN QN
y A P F1 B M O F2 Q N x C
19． （本小题满分 16 分） 数列{an}满足：a1 = 5，an+1－an = 足： Sn = 2(1－bn)． （1）证明：数列{an+1－an}是一个等差数列，并求出数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的通项公式，并求出数列{anbn}的最大项． 2(an+1＋an)＋15 (n N* ) ，数列{bn}的前 n 项和 Sn 满
1
C
1
1
B1 F
1
C
D
B
17． （本小题满分 14 分） 如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线 AE 排 水管 l1 ， 在路南侧沿直线 CF 排水管 l2 ， 现要在矩形区域 ABCD 内沿直线 EF 将 l1 与 l2 接通． 已 知 AB = 60 m，BC = 80 m，公路两侧排管费用为每米 1 万元，穿过公路的 EF 部分的排管费用 为每米 2 万元，设 EF 与 AB 所成角为 ．矩形区域 ABCD 内的排管费用为 W． （1）求 W 关于 的函数关系式； （2）求 W 的最小值及相应的角 ．
1 2
C A1
1
1wk.baidu.com
1
B1 F
1
E M C A
D
B
17．解： （1）如图，过 E 作 EM BC ， 垂足为 M，由题意得 MEF (0 tan 故有 MF 60 tan ， EF
4 )， 3
60 ， AE FC 80 60 tan ， cos 60 2 所以 W (80 60 tan ) 1 cos
1 1 5 2a 3 1 ∴ VB1 ADF S△ADF B1F = AD DF B1 F ． 3 2 3 3 （3）连 EF，EC，设 EC AF M ，连 DM ， AE CF 2a ，∴四边形 AEFC 为矩形，M 为 EC 中点． D 为 BC 中点， MD / / BE ． ． BE 平面 ADF ， BE / / 平面 ADF MD 平面 ADF ，
f [ f ( x) ln x] 1 e ，则 f (1) = ________．
2 → → → 13．已知 O 是△ABC 的外心，AB = 2a，AC = a，∠BAC = 120，若 AO = x AB ＋y AC ，则 x＋
y 的最小值是 ． 14．记集合 P = { 0，2，4，6，8 }，Q = { m | m = 100a1 10a2 a3，且 a1，a2，a3P }，将集 合 Q 中的所有元素排成一个递增的数列，则此数列的第 68 项是_______． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出必 ．．．．．．．． 要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15． （本小题满分 14 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知 3cos B C 1 6cos Bcos C ． （1）求 cos A ； （2）若 a = 3，△ABC 的面积为 2 2 ，求 b，c．
π ) ，若存在 (0, π ) ，使 f (x ) f (x ) 对一切 6 实数 x 恒成立，则 = ．
9．在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为(0，1)，(4，2)，(2，6)．如 果 P(x，y)是△ ABC 围成的区域(含边界)上的点，那么当 ω = xy 取到最大值 时，点 P 的坐标是________． 10．已知 A = { (x，y) | x2 y2 ≤4 }，B = { (x，y) | (x a)2 (y a)2≤2a2，a 0 }，则 A∩B 表 示区域的面积的取值范围是___________． 11．方程 | ex 1| ax 1 0 有两个不同的解，则实数 a 的取值范围是________． 12 ． 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 正 实 数 集 上 的 单 调 函 数 ， 且 满 足 对 任 意 x > 0 ， 都 有
16． （本小题满分 14 分） 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，AB AC AA1 3a， BC 2a，D 是 BC 的中点，E，F 分别是 A1A，C1C 上一点， 且 AE CF 2a． （1）求证：B1F⊥平面 ADF； （2）求三棱锥 B1 ADF 的体积； （3）求证：BE∥平面 ADF． A E A1
得 3cos B cos C 3sin B sin C 1 ．
1 5 5 9． （0，2π） 10．(2，5)
5．
即 3cos( B C ) 1 ，从而 cos A cos B C ． (2) 由于 0 A π ，所以 sin A
1 3
2 2 ． 3
l1 A E D
公路
公路 l2
B
F
C
18． （本小题满分 16 分） 已知椭圆 E：
x2 y 2 3 2 1(a b 0) 的离心率为 ，它的上顶点为 A，左、右焦点分 2 a b 3
别为 F1 , F2 ，直线 AF1，AF2 分别交椭圆于点 B，C． （1）求证直线 BO 平分线段 AC； （2）设点 P（m，n） （m，n 为常数）在直线 BO 上且在椭圆外，过 P 的动直线 l 与椭 圆交于两个不同点 M，N，在线段 MN 上取点 Q，满足 直线上．
20． （本小题满分 16 分） 已知三次函数 f(x) = 4x3＋ax2＋bx＋c(a，b，c R ) (1)如果 f(x)是奇函数，过点（2，10）作 y = f(x)图象的切线 l，若这样的切线有三条，求 实数 b 的取值范围； (2)当－1≤x≤1 时有－1≤f(x)≤1，求 a，b，c 的所有可能的取值．