江苏省苏州大学2013届高三高考考前指导卷(1) 数学试题 Word版含答案

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普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,解析版)1

解：（1）
由题意：对恒成立
即对恒成立
在上有最小值
时，恒成立，在无最值
时，由题意
综上：的范围是：
（2）在上是单调增函数
对恒成立
即对恒成立
令，则
则有的零点个数即为与图像交点的个数
令
则
易知在上单调递增，在上单调递减
在时取到最大值
当时，
当时，
图像如下
所以由图可知：时，有1个零点
(1) 若，且，，成等比数列，证明：；
(2) 若是等差数列，证明： .
解：
（1）
时，
成等比
（2）
由已知
是等差数列
设（k,b为常数）
有对任意恒成立
此时
命题得证
20. （本小题满分16分）
设函数，，其中为实数.
(1) 若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的范围；
(2) 若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.
时，有2个零点
时，有1个零点
综上所述：或时，有1个零点
时，有2个零点
(3) 为使两位游客在处相互等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
解：(1)
(2)
设乙出发分钟后，甲到了处，乙到了E处
则有
根据余弦定理
即
当时，有最小值
(3)设甲所用时间为，乙所用时间为，乙步行速度为
由题意
解不等式得
19. （本小题满分16分）
设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和. 记，，其中为实数.
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

2013年江苏高考数学卷真题(word版)

1 / 22013年江苏高考数学卷1.函数___________.2.设z=(2-i) ,(i为虚数单位），则复数z的模为_____________.3..双曲线=1的两条渐进线的方程为__________.4.集合{-1,0,1}共有_______个子集.5..右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是__________(流程图暂缺）.6.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：_________.8.如图，在三棱柱中，D、E、F分别是AB、AC、的中点，设三棱锥F-ADE的体积为、三棱柱的体积为，则=_________.9.抛物线在x=1处的切线与两坐标轴围城三角形区域为D（包含三角型内部和边界）。

若点P（x，y）是区域D的任意一点，这x+2y的取值范围是________10.设D，E分别是三角形ABC的边AB，BC上的.若若11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，，则不等式f（x）>x的解集用区间表示为_________.12.在平面直，角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为(a>0,b>0),右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为，F到l的距离为，若，则椭圆C的离心率为___________.13.在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数（x>0)图像上一动点，若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为_________.14.在正项等比数列{}中，+…+…的最大正整数n的值为__________.15、已知2 /2（1）若，求证（2）若，求的值16、如图，面面SBC,， D,E 分别为SC,SA 中点，（1）证明：面面ABC （2）证明：17、A(0,3),直线，圆C 的半径为1，圆心在直线l 上（1）若圆心还在直线上，求过A 作圆的切线方程（2）若圆上存在点M ，满足MA=2MO ，求圆心的横坐标的取值范围18、从山上A 点到山下C 点有两种走法：一是沿直线AC 匀速步行下山；二是先坐缆车匀速行驶到B ，再从B 点匀速步行到C现有甲乙两人从A 下山，甲沿直线AC 匀速下山，步行的速度为50米每分，等甲出发2分钟以后，乙从A 坐缆车匀速下降到B ，缆车速度130米每分，在B 点休息1分钟以后，步行匀速下山到C ，已知测得数据，AC=1260m ，（1）求AB 长（2）当乙从A 距离是多少？（3）若两人在C 点处互相等候的时间不超过3度得范围19、是以为首项、为公差的等差数列，n S 为其前项和，（c 为实数）（1）若c=0，且为等比数列，求证：（2）若为等差数列，求证：c=0 20、已知（1）在上递减，在上有最小值，求的取值范围（2）在上递增，判断的零点个数，并证明。

江苏省苏州大学高考数学考前指导卷(1)

1 2
C1 A1
1
1
B1 F
1
E M C A
D
B
17．解：（1）如图，过 E 作 EM BC ，垂足为 M，由题意得 MEF (0 tan 故有 MF 60 tan ， EF
4 )， 3
60 ， AE FC 80 60 tan ， cos 60 2 所以 W (80 60 tan ) 1 cos
16．（本小题满分 14 分）在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，AB AC AA1 3a， BC 2a，D 是 BC 的中点，E，F 分别是 A1A，C1C 上一点，且 AE CF 2a．（1）求证：B1F⊥平面 ADF；（2）求三棱锥 B1 ADF 的体积；（3）求证：BE∥平面 ADF． A E A1
2 2 2 则 2 x1 3 y12 6c2 ， 2x2 3 y2 6c2 ．
2 得 2 x 3cx 0 ，解得 x1 0 （舍）和 x2 c ，即
MP MQ MP MQ ，则 MP PN , MQ QN ，，∴设 PN QN PN QN x x2 x x2 y y2 y y2 ,x 1 ,y 1 求得 m 1 ，n 1 ， 1 1 1 1
1
C1
1
B1 F
1
C
D
B
2
17．（本小题满分 14 分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线 AE 排水管 l1 ，在路南侧沿直线 CF 排水管 l2 ，现要在矩形区域 ABCD 内沿直线 EF 将 l1 与 l2 接通．已知 AB = 60 m， BC = 80 m，公路两侧排管费用为每米 1 万元，穿过公路的 EF 部分的排管费用为每米 2 万元，设 EF 与 AB 所成角为．矩形区域 ABCD 内的排管费用为 W． A E D （1）求 W 关于的函数关系式； l1 （2）求 W 的最小值及相应的角．

2013年江苏省高考数学试卷及答案(Word解析版)

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

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1．函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为．【答案】π【解析】T ＝|2πω |＝|2π2 |＝π．2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为．【答案】5【解析】z ＝3－4i ，i 2＝－1，| z |＝＝5．3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为．【答案】x y 43±= 【解析】令：091622=-y x ，得x x y 431692±=±=． 4．集合}1,0,1{-共有个子集．【答案】8【解析】23＝8．5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是．【答案】3【解析】n ＝1，a ＝2，a ＝4，n ＝2；a ＝10，n ＝3；a ＝28，n ＝4． 6则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．【答案】2【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：9059288919089=++++=x ．方差为：25)9092()9088()9091()9090()9089(222222=-+-+-+-+-=S ． 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为．【答案】6320 【解析】m 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则n m ，都取到奇数的概率为63209754=⨯⨯．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0．（1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥；（2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值．解：（1）a －b ＝(cosα－cosβ，sin α－sin β)，|a －b |2＝(cosα－cosβ)2＋(sin α－sin β)2＝2－2(cosα·cosβ＋sin α·sin β)＝2，所以，cosα·cosβ＋sin α·sin β＝0，所以，b a ⊥．（2）⎩⎨⎧=+=+②1sin sin ①0cos cos βαβα，①2＋②2得：cos(α－β)＝－12 ．所以，α－β＝π32，α＝π32＋β，带入②得：sin(π32＋β)＋sin β＝23cosβ＋12 sin β＝sin(3π＋β)＝1，所以，3π＋β＝2π．所以，α＝65π，β＝6π．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的中点．求证：（1）平面//EFG 平面ABC ；（2）SA BC ⊥．证：（1）因为SA ＝AB 且AF ⊥SB ，所以F 为SB 的中点．又E ，G 分别为SA ，SC 的中点，所以，EF ∥AB ，EG ∥AC ．又AB ∩AC ＝A ，AB ⊂面SBC ，AC ⊂面ABC ，所以，平面//EFG 平面ABC ．（2）因为平面SAB ⊥平面SBC ，平面SAB ∩平面SBC ＝BC ，AF ⊂平面ASB ，AF ⊥SB ．所以，AF ⊥平面SBC ．A BSG F E又BC⊂平面SBC，所以，AF⊥BC．又AB⊥BC，AF∩AB＝A，所以，BC⊥平面SAB．又SA⊂平面SAB，BC⊥．所以，SA。

2013年江苏省高考数学试卷及答案(Word解析版)

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

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1．函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为．【答案】π【解析】T ＝|2πω |＝|2π2 |＝π．2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为．【答案】5【解析】z ＝3－4i ，i 2＝－1，| z |＝＝5．3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为．【答案】x y 43±= 【解析】令：091622=-y x ，得x x y 431692±=±=． 4．集合}1,0,1{-共有个子集．【答案】8【解析】23＝8．5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是．【答案】3【解析】n ＝1，a ＝2，a ＝4，n ＝2；a ＝10，n ＝3；a ＝28，n ＝4． 6则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．【答案】2【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：9059288919089=++++=x ．方差为：25)9092()9088()9091()9090()9089(222222=-+-+-+-+-=S ． 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为．【答案】6320 【解析】m 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则n m ，都取到奇数的概率为63209754=⨯⨯． 8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．【答案】1：24【解析】三棱锥ADE F -与三棱锥ABC A -1的相似比为1：2，故体积之比为1：8．又因三棱锥ABC A -1与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：3．所以，三棱锥ADE F -与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：24．9．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是．【答案】[—2，12 ]【解析】抛物线2x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x —1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z2 ．画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(12 ，0)时，z max ＝12 ．10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=，若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为．【答案】12【解析】)(32213221++=+=+= AC AB AC AB 213261λλ+=+-=所以，611-=λ，322=λ，=+21λλ12 ． 11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。

2013年江苏高考数学试题及答案解析版1_(word版)

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

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．6则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为【答案】2 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为．63208．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．1：249．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是．[—2，12 ]10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=，若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为．1211．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。

当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为．(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为．3313．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数xy 1=（0>x ）图象上一动点，若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所值为．1或1014．在正项等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为．12二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0．（1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥；（2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值．解：（1）a －b ＝(cosα－cosβ，sin α－sin β)，|a －b |2＝(cosα－cosβ)2＋(sin α－sin β)2＝2－2(cosα·cosβ＋sin α·sin β)＝2，所以，cosα·cosβ＋sin α·sin β＝0，所以，b a ⊥．（2）⎩⎨⎧=+=+②1sin sin ①0cos cos βαβα，①2＋②2得：cos(α－β)＝－12 ．所以，α－β＝π32，α＝π32＋β，带入②得：sin(π32＋β)＋sin β＝23cosβ＋12 sin β＝sin(3π＋β)＝1，所以，3π＋β＝2π．所以，α＝65π，β＝6π．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的中点．求证：（1）平面//EFG 平面ABC ；（2）SA BC ⊥．证：（1）因为SA ＝AB 且AF ⊥SB ，所以F 为SB 的中点．又E ，G 分别为SA ，SC 的中点，所以，EF ∥AB ，EG ∥AC ．又AB ∩AC ＝A ，AB ⊂面SBC ，AC ⊂面ABC ，所以，平面//EFG 平面ABC ．（2）因为平面SAB ⊥平面SBC ，平面SAB ∩平面SBC ＝BC ，AF ⊂平面ASB ，AF ⊥SB ．所以，AF ⊥平面SBC ．又BC ⊂平面SBC ，所以，AF ⊥BC ．又AB ⊥BC ，AF ∩AB ＝A ，所以，BC ⊥平面SAB ．又SA ⊂平面SAB ，所以，SA BC ⊥．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ．设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；A BSG F E（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．解：（1）联立：⎩⎨⎧-=-=421x y x y ，得圆心为：C (3，2)．设切线为：3+=kx y ，d ＝11|233|2==+-+r k k ，得：430-==k or k ．故所求切线为：343+-==x y or y ．（2）设点M (x ，y )，由MO MA 2=，知：22222)3(y x y x +=-+，化简得：4)1(22=++y x ，即：点M 的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D ．又因为点M 在圆C 上，故圆C 圆D 的关系为相交或相切．故：1≤|CD |≤3，其中22)32(-+=a a CD ．解之得：0≤a ≤125 ．18．（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。

2013年江苏省高考数学试卷及答案（Word解析版）

2013年江苏省高考数学试卷及答案（Word解析版）2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

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1．函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为．【答案】π【解析】T ＝|2πω |＝|2π2 |＝π．2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为．【答案】5【解析】z ＝3－4i ，i 2＝－1，| z |＝＝5．3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为．【答案】x y 43±= 【解析】令：091622=-y x ，得x x y 431692±=±=． 4．集合}1,0,1{-共有个子集．【答案】8【解析】23＝8．5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是．【答案】3【解析】n ＝1，a ＝2，a ＝4，n ＝2；a ＝10，n ＝3；a ＝28，n ＝4． 6则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．【答案】2【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：9059288919089=++++=x ．方差为：25)9092()9088()9091()9090()9089(222222=-+-+-+-+-=S ． 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为．【答案】6320 【解析】m 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则n m ，8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．【答案】1：24【解析】三棱锥ADE F -与三棱锥ABC A -1的相似比为1：2，故体积之比为1：8．又因三棱锥ABC A -1与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：3．所以，三棱锥ADE F -与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：24．9．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是．【答案】[—2，12 ]【解析】抛物线2x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x —1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z2 ．画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(12 ，0)时，z max ＝12 ．10．设E D ，分别是ABC ?的边BC AB ，上的点，AB AD 21= ，BC BE 32=，若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为．【答案】12【解析】)(32213221++=+=+= 213261λλ+=+-=所以，611-=λ，322=λ，=+21λλ12 ．11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。

江苏省苏州大学2013届高三高考考前指导卷(2)数学试题

1．2 i2． 23．乙4．充分不必要5．236．〔 6， 19]7． ①②③8．π9．〔 2， 1〕10． 6 2411． 7615 12．713．800m214．[1,4]3215．解： 1〕 sin B1， B 为锐角，∴ cos B2 3 2 ．3sin A sin 2B2sin B cos B2 1 2 2 4 2 ．3 3 9cos A cos2Bcos 2 B sin 2 B ( 2 2 )2 ( 1 )27 ．3 3 9sin C sin( AB)sin A cosB cos A sin B4 2 2 27 1 23 ．93 9 327〔 2〕∵ABAC BC， AB = 23，∴ AC= 9， BC= 122 ．sin Csin B sin AcosCcos( AB)cos A cosBsin A sin B7 2 2 4 2 1 10 293 9327．∴CA CB CACB cos C9 12 2(10 280 ．)2716．解：〔 1〕连接 AC ，AE // CC 1E, A, C,C 1共面．长方体 ABCDA 1B 1C 1D 1中，底面 A 1 B 1 C 1D 1是正方形，DFC所以 ACBD ,EA BD , ACEA A ．AB所以 BD面 EACC 1，所以 BDEC 1．O(2)取C 1D 1的中点 G ，连接 FG 交C 1D 于点 O ， E易知 FG ∥ DD 1， FG = DD 1，且点 O 为 FG 的中点，D 1G C 1所以 A, A 1,G, F 四点共面， A 1B 1所以平面C 1 DE平面 1OE ．AAGF因为 AF ∥平面 C 1DE ， AF ∥ OE ．又点 O 为 FG 的中点，所以AE = 1 ．A 1 A217．解：〔 1〕∵ AB = y ， AB = AC 1，∴ AC = y 1．在直角三角形 BCF 中，∵ CF =x ，ABC= 60 ，1．2 i2． 23．乙4．充分不必要5．236．〔 6， 19]7． ①②③8．π9．〔 2， 1〕10． 6 2411． 7615 12．713．800m214．[1,4]3215．解： 1〕 sin B1， B 为锐角，∴ cos B2 3 2 ．3sin A sin 2B2sin B cos B2 1 2 2 4 2 ．3 3 9cos A cos2Bcos 2 B sin 2 B ( 2 2 )2 ( 1 )27 ．3 3 9sin C sin( AB)sin A cosB cos A sin B4 2 2 27 1 23 ．93 9 327〔 2〕∵ABAC BC， AB = 23，∴ AC= 9， BC= 122 ．sin Csin B sin AcosCcos( AB)cos A cosBsin A sin B7 2 2 4 2 1 10 293 9327．∴CA CB CACB cos C9 12 2(10 280 ．)2716．解：〔 1〕连接 AC ，AE // CC 1E, A, C,C 1共面．长方体 ABCDA 1B 1C 1D 1中，底面 A 1 B 1 C 1D 1是正方形，DFC所以 ACBD ,EA BD , ACEA A ．AB所以 BD面 EACC 1，所以 BDEC 1．O(2)取C 1D 1的中点 G ，连接 FG 交C 1D 于点 O ， E易知 FG ∥ DD 1， FG = DD 1，且点 O 为 FG 的中点，D 1G C 1所以 A, A 1,G, F 四点共面， A 1B 1所以平面C 1 DE平面 1OE ．AAGF因为 AF ∥平面 C 1DE ， AF ∥ OE ．又点 O 为 FG 的中点，所以AE = 1 ．A 1 A217．解：〔 1〕∵ AB = y ， AB = AC 1，∴ AC = y 1．在直角三角形 BCF 中，∵ CF =x ，ABC= 60 ，1．2 i2． 23．乙4．充分不必要5．236．〔 6， 19]7． ①②③8．π9．〔 2， 1〕10． 6 2411． 7615 12．713．800m214．[1,4]3215．解： 1〕 sin B1， B 为锐角，∴ cos B2 3 2 ．3sin A sin 2B2sin B cos B2 1 2 2 4 2 ．3 3 9cos A cos2Bcos 2 B sin 2 B ( 2 2 )2 ( 1 )27 ．3 3 9sin C sin( AB)sin A cosB cos A sin B4 2 2 27 1 23 ．93 9 327〔 2〕∵ABAC BC， AB = 23，∴ AC= 9， BC= 122 ．sin Csin B sin AcosCcos( AB)cos A cosBsin A sin B7 2 2 4 2 1 10 293 9327．∴CA CB CACB cos C9 12 2(10 280 ．)2716．解：〔 1〕连接 AC ，AE // CC 1E, A, C,C 1共面．长方体 ABCDA 1B 1C 1D 1中，底面 A 1 B 1 C 1D 1是正方形，DFC所以 ACBD ,EA BD , ACEA A ．AB所以 BD面 EACC 1，所以 BDEC 1．O(2)取C 1D 1的中点 G ，连接 FG 交C 1D 于点 O ， E易知 FG ∥ DD 1， FG = DD 1，且点 O 为 FG 的中点，D 1G C 1所以 A, A 1,G, F 四点共面， A 1B 1所以平面C 1 DE平面 1OE ．AAGF因为 AF ∥平面 C 1DE ， AF ∥ OE ．又点 O 为 FG 的中点，所以AE = 1 ．A 1 A217．解：〔 1〕∵ AB = y ， AB = AC 1，∴ AC = y 1．在直角三角形 BCF 中，∵ CF =x ，ABC= 60 ，1．2 i2． 23．乙4．充分不必要5．236．〔 6， 19]7． ①②③8．π9．〔 2， 1〕10． 6 2411． 7615 12．713．800m214．[1,4]3215．解： 1〕 sin B1， B 为锐角，∴ cos B2 3 2 ．3sin A sin 2B2sin B cos B2 1 2 2 4 2 ．3 3 9cos A cos2Bcos 2 B sin 2 B ( 2 2 )2 ( 1 )27 ．3 3 9sin C sin( AB)sin A cosB cos A sin B4 2 2 27 1 23 ．93 9 327〔 2〕∵ABAC BC， AB = 23，∴ AC= 9， BC= 122 ．sin Csin B sin AcosCcos( AB)cos A cosBsin A sin B7 2 2 4 2 1 10 293 9327．∴CA CB CACB cos C9 12 2(10 280 ．)2716．解：〔 1〕连接 AC ，AE // CC 1E, A, C,C 1共面．长方体 ABCDA 1B 1C 1D 1中，底面 A 1 B 1 C 1D 1是正方形，DFC所以 ACBD ,EA BD , ACEA A ．AB所以 BD面 EACC 1，所以 BDEC 1．O(2)取C 1D 1的中点 G ，连接 FG 交C 1D 于点 O ， E易知 FG ∥ DD 1， FG = DD 1，且点 O 为 FG 的中点，D 1G C 1所以 A, A 1,G, F 四点共面， A 1B 1所以平面C 1 DE平面 1OE ．AAGF因为 AF ∥平面 C 1DE ， AF ∥ OE ．又点 O 为 FG 的中点，所以AE = 1 ．A 1 A217．解：〔 1〕∵ AB = y ， AB = AC 1，∴ AC = y 1．在直角三角形 BCF 中，∵ CF =x ，ABC= 60 ，1．2 i2． 23．乙4．充分不必要5．236．〔 6， 19]7． ①②③8．π9．〔 2， 1〕10． 6 2411． 7615 12．713．800m214．[1,4]3215．解： 1〕 sin B1， B 为锐角，∴ cos B2 3 2 ．3sin A sin 2B2sin B cos B2 1 2 2 4 2 ．3 3 9cos A cos2Bcos 2 B sin 2 B ( 2 2 )2 ( 1 )27 ．3 3 9sin C sin( AB)sin A cosB cos A sin B4 2 2 27 1 23 ．93 9 327〔 2〕∵ABAC BC， AB = 23，∴ AC= 9， BC= 122 ．sin Csin B sin AcosCcos( AB)cos A cosBsin A sin B7 2 2 4 2 1 10 293 9327．∴CA CB CACB cos C9 12 2(10 280 ．)2716．解：〔 1〕连接 AC ，AE // CC 1E, A, C,C 1共面．长方体 ABCDA 1B 1C 1D 1中，底面 A 1 B 1 C 1D 1是正方形，DFC所以 ACBD ,EA BD , ACEA A ．AB所以 BD面 EACC 1，所以 BDEC 1．O(2)取C 1D 1的中点 G ，连接 FG 交C 1D 于点 O ， E易知 FG ∥ DD 1， FG = DD 1，且点 O 为 FG 的中点，D 1G C 1所以 A, A 1,G, F 四点共面， A 1B 1所以平面C 1 DE平面 1OE ．AAGF因为 AF ∥平面 C 1DE ， AF ∥ OE ．又点 O 为 FG 的中点，所以AE = 1 ．A 1 A217．解：〔 1〕∵ AB = y ， AB = AC 1，∴ AC = y 1．在直角三角形 BCF 中，∵ CF =x ，ABC= 60 ，。

2013年江苏省高考数学试卷及答案(Word解析版)

2013年普通高等学校统一考试试题【江苏卷】一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

请把答案填写在答题卡相印位置上。

1、函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为、【答案】π【解析】T ＝|2πω |＝|2π2 |＝π、2、设2)2(i z -=【i 为虚数单位】，则复数z 的模为、【答案】5【解析】z ＝3－4i ，i 2＝－1，| z |＝＝5、3、双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为、【答案】x y 43±= 【解析】令：091622=-y x ，得x x y 431692±=±=、 4、集合}1,0,1{-共有个子集、【答案】8【解析】23＝8、5、右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是、【答案】3【解析】n ＝1，a ＝2，a ＝4，n ＝2；a ＝10，n ＝3；a ＝28，n ＝4、 6则成绩较为稳定【方差较小】的那位运动员成绩的方差为、【答案】2【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：9059288919089=++++=x 、方差为：25)9092()9088()9091()9090()9089(222222=-+-+-+-+-=S 、 7、现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n 【7≤m ，9≤n 】可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为、【答案】6320 【解析】m 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则n m ，都取到奇数的概率为63209754=⨯⨯、 8、如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V 、【答案】1：24【解析】三棱锥ADE F -与三棱锥ABC A -1的相似比为1：2，故体积之比为1：8、又因三棱锥ABC A -1与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：3、所以，三棱锥ADE F -与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：24、9、抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) 、若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是、【答案】[—2，12 ]【解析】抛物线2x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x —1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z 2 、画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(12 ，0)时，z max ＝12 、10、设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=，若21λλ+=【21λλ，为实数】，则21λλ+的值为、【答案】12【解析】)(32213221AC BA AB BC AB BE DB DE ++=+=+=xAB C1A DE F1B 1CAC AB AC AB 213261λλ+=+-= 所以，611-=λ，322=λ，=+21λλ12 、 11、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)word版(含答案)

▲
14、在正项等比数列 { an} 中， a5
最大正整数 n 的值为
▲
1 2 ， a6 a7
3 ，则满足 a1 a2
an a1a2 an 的
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤。
15、（本小题满分 14 分）
已知向量 a＝(cos ,sin )， b (cos ,sin ) ， 0
关于 n N* 恒成立．
d 2y 0, 2a d 2x 0,2cy 0, 2cx 0 ，
d 2y 0,2a 2x d,cy 0,cx 0 c 0。
1
20、解：（ 1）由题 f '( x)
a 0 在 (1,
x
a 1； g '(x) ex a
) 上恒成立，
1 a 在 (1,
x
) 上恒成立，
若 a 0 ，则 g '(x) ex a 0 在 (1, ) 上恒成立， g(x) 在 (1, ) 上递增， g(x) 在
500 [11.2,17.2] ， v
v [1,1] ， 500 17.2 11.2
500 500
500 500
5000 5000
5000 5000
v [ , ]， v [ , ]， v [
,
]， v [
,
]，
17.2 11.2
17.2 11.2
172 112
172 112
39 v [29 , 44 ]
（2）若 { bn} 是等差数列，证明： c 0 。
20、（本小题满分 16 分）
设函数 f ( x) ln x ax ， g(x) ex ax ，其中 a 为实数。（1）若 f ( x) 在 (1, ) 上是单调减函数，且 g( x) 在 (1, ) 上有最小值，求 a 的取值范围；

高考真题——数学江苏卷解析版Word版含答案

解析：
由题意设则有
令
则
对称轴
1. 时，
，（舍去）
2. 时，
，（舍去）
综上或
14.在正项等比数列中，， .则满足的最大正整数的值为▲.
解析：
又时符合题意，所以的最大值为
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分14分）
符合题意的可以取共个
符合题意的可以取共个
所以总共有种可能符合题意
所以符合题意的概率为
8.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 ▲.
解析：
所以
9.抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 (包含三角形内部和边界).若点是区域内的任意一点，则的取值范围是▲.
解：（1）
①与②联立得到圆心坐标
圆方程为
切线斜率不存在时，不合题意
设切线方程为
解得或
切线方程为或
（2）设
则圆方程为
设
由题意
即
存在
圆与圆有交点
即两圆相交或相切
即
18.（本小题满分16分）
如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到 .
1.函数的最小正周期为▲.
解析：
2.设 (i为虚数单位)，则复数的模为▲.
解析：
3.双曲线的两条渐近线的方程为▲.
解析：
4. 集合共有▲个子集.
解析：（个）
5.右图是一个算法的流程图，则输出的的值是▲

2013年高考真题——数学(江苏卷)解析版 Word版含答案

YN输出n 开始1a 2n ←←，1n n ←+32a a ←+20a <结束（第5题） 2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 注意事项绝密★启用前考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．. 1.函数)42sin(3π-=x y 的最小正周期为 ▲ .2.设2)2(i z -=(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ .3.双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 4.集合{}1,0,1-共有 ▲ 个子集.5.右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲6.抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲 87 91 90 89 93乙8990918892 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ .7.现有某类病毒记作n m Y X ，其中正整数)9,7(,≤≤n m n m 可以任意选取，则n m ,都取到奇数的概率为 ▲ .8.抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界).若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ▲ .9.抛物线2y x =在1x =处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部和边界）。

若点(,)P x y 是区域D 内的任意一点，则10.设E D ,分别是ABC ∆的边BC AB ,上的点，AB AD 21=,BC BE 32=,若AC AB DE 21λλ+=(21,λλ为实数)，则21λλ+的值为 ▲ .11.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 ▲ .12.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ,右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d .若126d d =，则椭圆的离心率为 ▲ .13.平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数)0(1>=x xy 图像上一动点，若点A P ,之间最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 ▲ . 14.在正项等比数列{}n a 中，215=a ，376=+a a .则满足n n a a a a a a a a ......321321>++++的最大正整数n 的值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

(完整版)2013年高考江苏数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．（1）【2014年江苏，1，5分】函数3sin(2)4y x π=-的最小正周期为_______．【答案】π【解析】函数π3sin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期2ππ2T ==．（2）【2014年江苏，2，5分】设2(2i)z =-(i 为虚数单位)，则复数z 的模为_______．【答案】5【解析】()222i 44i i 3i 54z =--+-====．（3）【2014年江苏，3，5分】双曲线221169x y -=的两条渐近线的方程为_______．【答案】34y x =±【解析】由题意可知所求双曲线的渐近线方程为34y x =±．（4）【2014年江苏，4，5分】集合{}1,0,1-共有 _______个子集．【答案】8【解析】由于集合{}1,0,1-有3个元素，故其子集个数为328=．（5）【2014年江苏，5，5分】右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是_______．【答案】3【解析】第一次循环后：82a n ←←，；第二次循环后：263a n ←←，；由于2620>，跳出循环，输出3n =．（6）【的那位运动员成绩的方差为．【答案】2【解析】由题中数据可得=90x 甲，=90x 乙．()()()()()22222287909190909089909015394s -+-+-⎡⎤=⎣+-+-⎦=甲，()()()()()22222289909090919088909015292s -+-+-⎡⎤=⎣+-+-⎦=乙，由22>s s 甲乙，可知乙运动员成绩稳定．故应填2．（7）【2014年江苏，7，5分】现有某类病毒记作m n X Y ，其中正整数,(7,9)m n m n ≤≤可以任意选取，则,m n 都取到奇数的概率为________．【答案】2063【解析】由题意知m 的可能取值为1，2，3，…，7；n 的可能取值为1，2，3，…，9．由于是任取m ，n ：若1m =时，n 可取1，2，3，…，9，共9种情况；同理m 取2，3，…，7时，n 也各有9种情况，故m ，n 的取值情况共有7963⨯=种．若m ，n 都取奇数，则m 的取值为1，3，5，7，n 的取值为1，3，5，7，9，因此满足条件的情形有4×5=20种．故所求概率为2063．（8）【2014年江苏，8，5分】如图，在三棱柱111A B C ABC -中，,,D E F 分别是1,,AB AC AA 的中点，设三棱锥F ADE -的体积为1V ，三棱柱111A B C ABC -的体积为2V ，则12:V V =_______．【答案】1:24【解析】由题意可知点F 到面ABC 的距离与点1A 到面ABC 的距离之比为1:2，1:4ADE ABC S S =V V :．因此12131:242AED ABCAF S AF S V V ∆∆=⋅=⋅:．（9）【2014年江苏，9，5分】抛物线2y x =在1x =处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界)．若点(,)P x y 是区域D 内的任意一点，则2x y +的取值范围是________．【答案】12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】由题意可知抛物线2y x =在1x =处的切线方程为21y x =-．该切线与两坐标轴围成的区域如图中阴影部分所示：当直线20x y +=平移到过点1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭时，2x y +取得最大值12．当直线20x y +=平移到过点1(0)B -，时，2x y +取得最小值2-．因此所求的2x y +的取值范围为12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（10）【2014年江苏，10，5分】设,D E 分别是ABC ∆的边,AB BC 上的点，12AD AB =，23BE BC =，若12DE AB AC λλ=+u u u r u u u r(12,λλ为实数)，则12λλ+的值为________．【答案】12【解析】由题意作图如图．∵在ABC ∆中，1223DE DB BE AB BC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 12()23AB AC AB =+-u u u r u u u r u u u r121263AB AC AB AC λλ=-+=+u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴116λ=-，223λ=．故1212λλ+=．（11）【2014年江苏，11，5分】已知()f x 是定义在R 上的奇函数．当0x >时，2()4f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为________．【答案】5,0)5()(∞U －,＋【解析】∵函数()f x 为奇函数，且0x >时，()24f x x x =-，则()22400040f x x x x x x x x =⎧->⎪=⎨⎪--<⎩∴原不等式等价于204x x x x >⎧⎨->⎩或204x x x x <⎧⎨-->⎩，由此可解得5x >或50x -<<．（12）【2014年江苏，12，5分】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为22221(0,0)x y a b a b+=>>，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ．若21d =，则椭圆的离心率为________．【解析】设椭圆C 的半焦距为c ，由题意可设直线BF 的方程为=1x yc b+，即0bx cy bc +-=．于是可知1bc d a ==，22222a a c b d c c c c -=-==．∵21d =，∴2b c =，即2ab =．∴()22246a a c c -=．∴42610e e +-=．∴213e =．∴e（13）【2014年江苏，13，5分】平面直角坐标系xOy 中，设定点(,)A a a ，P 是函数1(0)y x x=>图像上一动点，若点,P A 之间最短距离为a 的所有值为________．【答案】1-【解析】设P 点的坐标为1,x x ⎛⎫⎪⎝⎭，则222222111()=2=2x a a x a x a x x A x P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=．令12t x x =+≥，则()()2222222222PA t at a t a a t =-+-=-+-≥．结合题意可知(1)当2a ≤，2t =时，2PA 取得最小值．此时()22228a a -+-=，解得1a =-，3a =(舍去)．(2)当2a >，t a =时，2PA 取得最小值．此时228a -=，解得a =a =(舍去)．故满足条件的实数a 1-．（14）【2014年江苏，14，5分】在正项等比数列{}n a 中，512a =，673a a +=．则满足123123......n n a a a a a a a a ++++>的最大正整数n 的值为_______．【答案】12【解析】设正项等比数列{}n a 的公比为q ，则由()26753a a a q q +=+=可得2q =，于是62n n a -=，则1251(12)13221232n n n a a a --=-+=-++⋯．∵512a =，2q =，∴61a =， 111210261a a a a a ==⋯==．∴12111a a a ⋯=．当n 取12时，7612121211121213222a a a a a a a a ++⋯+=->⋯==成立；当n 取13时，86713121312111213121322132·22a a a a a a a a a a ++⋯+=-⋯===<．当13n >时，随着n 增大12n a a a ++⋯+将恒小于12n a a a ⋯．因此所求n 的最大值为12．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（15）【2014年江苏，15，14分】已知()cos sin a αα=，r ，()cos sin b ββ=，r，0βαπ<<<．（1）若a b -=r r a b ⊥r r；（2）设()01c ,=r ，若a b c +=r r r ，求α，β的值．解：（1）解法一：由||a b -=r r 22||()2a b a b -=-=r r r r ，即2222a a b b -⋅+=r r r r ．又2222||||1a b a b ====r r r u u r ，所以222a b -⋅=，0a b ⋅=r r ，故a b ⊥r r ．解法二：(cos cos ,sin sin )a b αβαβ-=--r r ，由||a b -=r r22||()2a b a b -=-=r r r r ，即：22(cos cos )(sin sin )2αβαβ-+-=，化简，得：2(cos cos sin sin )0αβαβ+-=， cos cos sin sin 0a b αβαβ⋅=+-=r r ，所以a b ⊥r r ．（2）(cos cos ,sin sin )a b αβαβ+=++r r ，可得：cos cos 0(1)sin sin 1(2)αβαβ+=⎧⎨+=⎩L L L L解法一：AS AB =．过A 作AF SB ⊥，垂足为F ，点E ，G 分别是侧棱SA ，SC 的中点．求证：（1）平面EFG //平面ABC ；（2）BC SA ⊥．解：（1）因为AS AB =，AF SB ⊥于F ，所以F 是SB 的中点．又E 是SA 的中点，所以//EF AB ．因为EF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以//EF 平面ABC ．同理可证//EG 平面ABC ．又EF EG E =I ，所以平面//EFG 平面ABC ．（2）因为平面SAB ⊥平面SBC 于SB ，又AF ⊂平面SAB ，AF SB ⊥，所以AF ⊥平面SBC ．因为BC ⊂平面SBC ，所以AF BC ⊥．又因为AB BC⊥，AF AB A =I ，AF AB ⊂、平面SAB ，所以BC ⊥平面SAB ．又因为SA ⊂平面SAB ，所以BC SA ⊥．（17）【2014年江苏，17，14分】如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()03A ,，直线24l y x =-：．设圆的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．解：（1）由题设，圆心C 是直线24y x =-和1y x =-的交点，解得点2(3)C ,，于是切线的斜率必存在．设过3(0)A ,的圆C 的切线方程为3y kx =+1=，解得0k =或34-，故所求切线方程为3y =或34120x y +-=．（2）因为圆心在直线24y x =-上，所以圆C 的方程为()()22221x a y a -+--⎤⎣⎦=⎡．设点()M x y ，，因为2MA MO =22230x y y ++-=，即()2214x y ++=，所以点M 在以1(0)D -，为圆心，2为半径的圆上．由题意，点()M x y ，在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点，则2121CD -≤≤+，即13≤．由251280a a -+≥，得R a ∈；由25120a a -≤，得0125a ≤≤．所以点C 的横坐标a 的取值范围为120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（18）【2014年江苏，18，16分】如图，游客从某旅游景区的景点处下山至C 处有两种路径．一种是从沿A 直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到 C ．现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50m/min ．在甲出发2min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再从B 匀速步行到C ．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min ，山路AC 长为1260m ，经测量，12cos 13A =，3cos 5C =．（1）求索道AB 的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C 处相互等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？．解：（1）在ABC ∆中，因为3os 1c 12A =，cos 35C =，所以sin 513A =，sin 45C =．从而()()sin sin sin sin cos cos sin 531246313513565B AC A C A C A C π=-+=+=+⨯⨯⨯==⎡⎤⎣⎦．由正弦定理sin sin AB ACC B=，得12604sin 104063sin 565AC AB C B =⨯=⨯=．所以索道AB 的长为1040 m ．（2）假设乙出发t min 后，甲、乙两游客距离为d ，此时，甲行走了()10050 m t +，乙距离A 处130m t ，所以由余弦定理得()()()()2222121005013021301005020037705013d t t t t t t =++-⨯⨯+⨯=-+，因10430001t ≤≤，即08t ≤≤，故当3537t =(min)时，甲、乙两游客距离最短．（3）由正弦定理sin sin BC ACA B=，得12605sin 500m 63sin 1365AC BC A B =⨯=⨯=．乙从B 出发时，甲已走了()50281550⨯++=(m)，还需走710 m 才能到达C ．设乙步行的速度为v m/min ，由题意得5007103350v -≤-≤，解得12506254314v ≤≤，所以为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3min ，乙步行的速度应控制在1250625,4314⎡⎤⎢⎥⎣⎦(单位：m/min)范围内．（19）【2014年江苏，19，16分】设{}n a 是首项为a ，公差为d 的等差数列()0d ≠，n S 是其前n 项和．记2n n nSb n c=+，N n *∈，其中c 为实数．（1）若0c =，且1b ，2b ，4b 成等比数列，证明：()2N nk k S n S k,n *=∈；（2）若{}n b 是等差数列，证明：0c =．解：由题设，(1)2n n n S na d -=+．（1）由0c =，得12n n S n b a d n -==+．又因为124b b b ，，成等比数列，所以1224b b b =，即23=22d a a a d ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得220d ad -=．因为0d ≠，所以2d a =．因此，对于所有的*N m ∈，有2m S m a =．从而对于所有的k ，*N n ∈，有()2222nk k S nk a n k a n S ===．（2）设数列{}n b 的公差是1d ，则()111n b b n d =+-，即()1121nb n nS n cd =+-+，*N n ∈，代入n S 的表达式，整理得，对于所有的*N n ∈，有()111321111122d d n b d a d n cd n c d b ⎛⎫⎛⎫-+--++ ⎪ =⎪⎭⎭-⎝⎝．令112A d d =-，1112B d d b a =--+，()11D c d b =-，则对于所有的*N n ∈，有321An Bn cd n D ++=．(*)在(*)式中分别取1234n =,,,，得1111842279364164A B cd A B cd A B cd A B cd ++=++=++=++，从而有11173019502150A B cd A B cd A B cd ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③，由②，③得0A =，15cd B =-，代入方程①，得0B =，从而10cd =．即1102d d -=，11102b d a d -+=-=0，10cd =．若d 1=0，则由1102d d -=，得0d =，与题设矛盾，所以10d ≠．又因为10cd =，所以0c =．（20）【2014年江苏，20，16分】设函数()ln f x x ax =-，()x g x e ax =-，其中a 为实数．（1）若()f x 在()1,+∞上是单调减函数，且()g x 在()1,+∞上有最小值，求a 的范围；（2）若()g x 在()1,-+∞上是单调增函数，试求()f x 的零点个数，并证明你的结论．解：（1）令f ′(x )=()110axf x a x x-'=-=<，考虑到()f x 的定义域为(0)+∞，，故0a >，进而解得1x a ->，即()f x 在1()a -+∞，上是单调减函数．同理，()f x 在1(0)a -，上是单调增函数．由于()f x 在(1)+∞，上是单调减函数，故1()(1)a -∞∞⊆++，，，从而11a -≤，即1a ≥．令()0x g x e a '=-=，得ln x a =．当ln x a <时，()0g x '<；当ln x a >时，()0g x '>．又()g x 在(1)+∞，上有最小值，所以ln 1a >，即a e >．综上，有()a e ∈+∞，．（2）当0a ≤时，()g x 必为单调增函数；当0a >时，令()0x g x e a '=->，解得x a e <，即ln x a >．因为()g x 在()1-+∞，上是单调增函数，类似（1）有ln 1a ≤-，即10a e -<≤．结合上述两种情况，有1a e -≤． ①当0a =时，由()10f =以及()10f x x'=>，得()f x 存在唯一的零点； ②当0a <时，由于()()10a a a f e a ae a e =-=-<，()10f a =->，且函数()f x 在[1]a e ，上的图象不间断，所以()f x 在(1)a e ，上存在零点．另外，当0x >时，()10f x a x'=->，故()f x 在(0)+∞，上是单调增函数，所以f (x )只有一个零点．③当10a e -<≤时，令()10f x a x'=-=，解得1x a -=．当10x a -<<时，()0f x '>，当1x a ->时，()0f x '<，所以，1x a -=是()f x 的最大值点，且最大值为()1ln 1f a a -=--．当ln 10a --=，即1a e -=时，()f x 有一个零点x e =．当ln 10a -->，即10a e -<<时，()f x 有两个零点．实际上，对于10a e -<<，由于()1110f e ae --=--<，()10f a ->，且函数()f x 在11[]e a --，上的图象不间断，所以()f x 在11()e a --，上存在零点．另外，当1()0x a -∈，时， ()10a xf x =->'，故()f x 在1(0)a -，上是单调增函数，所以()f x 在1(0)a -，上只有一个零点．下面考虑()f x 在1()a -+∞，上的情况．先证()()1210a a f e a a e ---=-<．为此，我们要证明：当x e >时，2x e x >．设()2x h x e x =-，则()2x h x e x '=-，再设()()2x l x h x e x ='=-，则()2x l x e '=-．当1x >时，()220x l x e e '=->->，所以()()l x h x ='在(1)+∞，上是单调增函数．故当2x >时，()()22240x h x e x h e '=->'=->，从而()h x 在(2)+∞，上是单调增函数，进而当x e >时，()()220x e h x e x h e e e =->=->．即当x e >时，2x e x >．当10a e -<<，即1a e ->时，()()111210a a a f e a ae a a e -----=-=-<，又()10f a ->，且函数()f x 在11[]a a e --，上的图象不间断，所以()f x 在11()a a e --，上存在零点．又当1x a ->时，()0f x a '=-<，故()f x 在(a -1，+∞)上是单调减函数，所以f (x )在(a -1，+∞)上只有一个零点．综合①，②，③，当0a ≤或1a e -=时，()f x 的零点个数为1，当10a e -<<时，()f x 的零点个数为2．数学Ⅱ【选做】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（21-A ）【2014年江苏，21-A ，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB 和BC 分别与圆O 相切于点D C AC 、，经过圆心O ，且2BC OC =．求证：2AC AD =．解：连结OD ．因为AB 和BC 分别与圆O 相切于点D ，C ，所以90ADO ACB ∠=∠=︒．又因为A A ∠=∠，所以Rt Rt ADO ACB ∆∆∽．所以BC ACOD AD=．又22BC OC OD ==，故2AC AD =．（21-B ）【2014年江苏，21-B ，10分】（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵1012,0206-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A B ，求矩阵1-A B ．解：设矩阵A 的逆矩阵为 a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则 1 00 2-⎡⎤⎢⎥⎣⎦ a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=1 00 1⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即 2 2a b c d --⎡⎤⎢⎥⎣⎦=1 00 1⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故100a b c =-==，，，12d =，从而A 的逆矩阵为1 1 010 2--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦=A ，所以1 1 010 2--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣=⎦A B 1 20 6⎡⎤⎢⎥⎣⎦= 1 20 3--⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（21-C ）【2014年江苏，21-C ，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为12x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为22tan 2tan x y θθ⎧=⎨=⎩（θ为参数）．试求直线l 和曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．解：因为直线l 的参数方程为12x t y t =+⎧⎨=⎩(t 为参数)，由1x t =+得1t x =-，代入2y t =，得到直线l 的普通方程为220x y --=．同理得到曲线C 的普通方程为22y x =．联立2212y x y x =(-)⎧⎨=⎩,解得公共点的坐标为(2)2，，1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭．（21-D ）【2014年江苏，21-D ，10分】（选修4-4：不等式选讲）已知0a b ≥>，求证：332222a b ab a b -≥-．解：()()()()()()()()332222222222222a b ab a b a a b b a b a b a b a b a b a b ---=-+-=-+=-++．因为0a b ≥>，所以0a b -≥，0a b +>，20a b +>，从而()()()20a b a b a b -++≥，即332222a b ab a b -≥-．【必做】第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内．．．．．．．．．．．．（22）【2014年江苏，22，10分】如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，AB AC ⊥，2AB AC ==，14AA =，点D 是BC 的中点．（1）求异面直线1A B 与1C D 所成角的余弦值；（2）求平面1ADC 与平面1ABA 所成二面角的正弦值．解：（1）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()000A ，，，()200B ，，，()020C ，，()110D ，，，14(0)0A ，，，14(0)2C ，，，所以1(20)4A B =-u u u r ，，，1(11)4C D =--u u u u r，，．因为111111cos ,A B C D A B C D A B C D⋅===u u u r u u u u ru u u r u u u u r u u u r u u u u r ，所以异面直线1A B 与1C D．（2）设平面1ADC 的法向量为1()n x y z =r ，，，因为(1)10AD =u u u r ，，，10()24AC =u u u u r ，，，所以10n AD ⋅=u u r u u u r，110n AC ⋅=u u r u u u u r ，即0x y +=且20y z +=，取1z =，得2x =，2y =-，所以，12()21n =-u u r，，是平面1ADC 的一个法向量．取平面1AA B 的一个法向量为2(010)n =u u r，，，设平面1ADC 与平面 1ABA 所成二面角的大小为θ．由12122||||s 3co θ⋅===n n n n，得sin θ=．因此，平面1ADC 与平面1ABA．（1）求11中元素个数；（2）求集合2000P 中元素个数．解：（1）由数列{}n a 的定义得123456789101223334444a a a a a a a a a a ==-=-====-=-=-=-，，，，，，，，，，，115a =，1234567891011113036226105S S S S S S S S S S S ∴==-=-=====-=-=-=-，，，，，，，，，，，从而11445566111102S a S a S a S a S a ==⨯===-，，，，，所以集合11P 中元素的个数为5．（2）先证：()()*2121()i i S i i i +=-+∈N ．①当1i =时，()3213i i S S +==-，()213i i -+=-，故原等式成立； ②假设i m =时成立，即()()2121m m S m m +=-+，则1i m =+时，()()()()()()()()22222(113)21222143253123m m m m S S m m m m m m m m m +++=++-+=-+--=-++=-++．综合①②可得()()2121i i S i i +=-+．于是()()()()()()()2(221121)212121211i i i i S S i i i i i i +++=++=-+++=++．由上可知()21i i S +是21i +的倍数，而()21(211221)i i j a i j i ++=+=⋯+，，，，所以()()(212)121i i i i j S S j i +++=++是 ()211)2(21i i j a j i ++=⋯+，，，的倍数．又()()()()121121i i S i i ++=++不是22i +的倍数，而()()()12122i i j a i +++=-+()1222j i =⋯+，，，，所以()()()()()()()()1211212221122i i j i i S S j i i i j i +++++=-+=++-+不是()()121i i j a +++ 122()2j i =⋯+，，，的倍数，故当()21l i i =+时，集合l P 中元素的个数为()21321i i ++⋯+-=，于是，当()()21121l i i j j i =++≤≤+时，集合l P 中元素的个数为2i j +．又()200031231147=⨯⨯++，故集合2000P 中元素的个数为231471008+=．。

2013年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷带解析)试题

2013年全国普通高等学校招生统一考试（江苏卷）数学试题1、【题文】函数的最小正周期为2、【题文】设为虚数单位），则复数的模为3、【题文】双曲线的两条渐近线的方程为4、【题文】集合共有个子集.5、【题文】下图是一个算法的流程图，则输出的的值是6、【题文】抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为7、【题文】现有某病毒记作其中正整数、（）可以任意选取，则、都取到奇数的概率为8、【题文】如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为，则9、【题文】抛物线在处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为（包含三角形内部和边界）.若点是区域内任意一点，则的取值范围是10、【题文】设、分别是的边，上的点，，. 若（为实数），则的值是11、【题文】已知是定义在上的奇函数. 当时，，则不等式的解集用区间表示为12、【题文】在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点. 设原点到直线的距离为，点到的距离为. 若，则椭圆的离心率为13、【题文】在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点. 若点，之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为14、【题文】在正项等比数列中，，. 则满足的最大正整数的值为15、【题文】已知，.（1）若，求证：；（2）设，若，求，的值.16、【题文】如图，在三棱锥中，平面平面，，. 过点作，垂足为，点，分别为棱，的中点.求证：（1）平面平面；（2）.17、【题文】如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.18、【题文】如图，旅客从某旅游区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为 m/min，在甲出发2 min后，乙从乘缆车到，在处停留1 min后，再从匀速步行到. 假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路长1260 m ，经测量，，.（1）求索道的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？19、【题文】设是首项为，公差为的等差数列（），是前项和. 记，，其中为实数.（1）若，且，，成等比数列，证明：；（2）若是等差数列，证明.20、【题文】设函数，，其中为实数.（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.21、【题文】、分别与圆相切于、，经过圆心，且，求证：.22、【题文】已知矩阵，，求矩阵.23、【题文】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），曲线的参数方程为，（为参数），试求直线和曲线的普通方程，并求它们的公共点的坐标.24、【题文】已知，求证：.25、【题文】如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.26、【题文】设数列：，即当时，记.记. 对于，定义集合是的整数倍，，且.（1）求集合中元素的个数；（2）求集合中元素的个数.。

2013年高考理科数学江苏卷试题与答案word解析版[1]

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2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学（江苏卷)数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．1．(2013江苏，1)函数π3sin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为__________．2．（2013江苏,2)设z ＝（2－i ）2（i 为虚数单位)，则复数z 的模为__________．3．（2013江苏，3)双曲线22=1169x y -的两条渐近线的方程为__________．4．(2013江苏，4）集合{－1，0，1｝共有__________个子集． 5．（2013江苏，5）下图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是__________．6．（2013江苏，6）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(7．(2013江苏，7）现有某类病毒记作X m Y n ,其中正整数m ，n （m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为__________．8．（2013江苏,8）如图，在三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，D ,E ，F 分别是AB ，AC ，AA 1的中点,设三棱锥F －ADE 的体积为V 1，三棱柱A 1B 1C 1－ABC 的体积为V 2，则V 1∶V 2＝__________。

Get清风江苏省苏州大学2013届高三数学考前指导试题苏教版

江苏省苏州大学2013届高三数学考前指导试题(2)苏教版苏州大学2021届高考考前指导卷〔2〕一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．i 是虚数单位，复数7i=3i z -+，那么z= ．2．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2= 4x 的焦点到其准线的距离为．3．甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如下图，那么甲、乙两名同学成绩较稳定〔方差较小〕的是______．4．“| x | + | y |≤1”是“x 2 + y 2≤1”的条件．〔请在“充要〞、 “充分不必要〞、“必要不充分〞、“既不充分也不必要〞中选择一个适宜的填空〕结开ba ←b ←NY 输a > 输5．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB的长，那么该矩形面积小于32cm2的概率为．6．按如下图的流程图运算，假设输出的b= 3，那么输入的a的取值范围是________．7．如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形〔点A'∉平面ABC〕，那么以下命题中正确的选项是．①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF 上；②BC∥平面A'DE；③三棱锥A'-FED的体积有最大值．8．在△ABC 中，(3)0AB AC CB -⋅=，那么角A 的最大值为_________．9．函数22()log4x f x x=-，假设()()2f a x f a x b ++-=对于满足||x ∈〔- a ，4 - a 〕的一切x 恒成立，那么〔a ，b 〕为___________．10．π(0,)2α∈，π(,π)2β∈，1cos 3α=，4cos()5αβ+=-，那么cos β=________．11．设数列}{na 的首项231=a，前n 项和为S n , 且满足321=++n n S a ( n *∈N ) ．那么满足7817182<<n n S S 的所有n 的和为．12．如图，1F ，2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的两支分别交于点A ，B ，假设2ABF ∆为等边三角形，那么双曲线的离心率为．13．如图，有一矩形地块ABCD ，其相邻边长为20m 和50m ，现要在它的短边与A1FO2FBx yQ PDCBA长边上各取一点P 与Q ，用周长为80m 的篱笆围出一块直角三角形的花园，那么围出局部的最大面积为__________2m ．14．函数421()421x x xx k f x +⋅+=++，假设对任意的实数123,,x x x ，不等式123()()()f x f x f x +>恒成立，那么实数k 的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．〔本小题总分值14分〕在△ABC 中，A = 2B ，1sin 3B =，AB = 23．〔1〕求sin A ，sin C ；〔2〕求CA CB ⋅的值．16．〔本小题总分值14分〕如图，长方体1111ABCD A B C D -中，底面1111A B C D 是正方形， E 是棱1AA 上任意一点，F 是CD 的中点． D 1C1B 1A 1FE DCBAABC〔1〕证明：BD 1EC ⊥；〔2〕假设AF ∥平面C 1DE ，求1AEA A的值． 17．〔本小题总分值14分〕如图，GH 是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH 上的一点B 的正北方向的A 处建一仓库，设AB = y km ，并在公路同侧建造边长为x km 的正方形无顶中转站CDEF 〔其中边EF 在GH 上〕，现从仓库A 向GH 和中转站分别修两条道路AB ，AC ，AB = AC + 1，且∠ABC = 60o ．〔1〕求y 关于x 的函数解析式；〔2〕如果中转站四周围墙造价为1万元/km ，两条道路造价为3万元/km ，问：x 取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M 最低？公路HG F E D C BA18．〔本小题总分值16分〕点M是圆C：22++=上的动点，定点D〔1，(1)8x y0〕，点P在直线DM上，点N在直线CM上，且满足2⋅=0，动点N的轨迹为曲线E．DM DP=，NP DM〔1〕求曲线E的方程；〔2〕假设AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积S的最大值．19．〔本小题总分值16分〕设数列}{na 的前n 项和为nS ，λ+=+n n S S12〔*N ∈n ，λ为常数〕，21=a ，12=a ．〔1〕求数列}{na 的通项公式；〔2〕求所有满足等式111+=--+m n na mS m S成立的正整数m ，n ．20．〔本小题总分值16分〕设函数32()(,,,0)3a f x x bx cx abc a =++∈≠R ．〔1〕假设函数()f x为奇函数，求b的值；〔2〕在〔1〕的条件下，假设3a=-，函数()f x在-的值域为[2,2]-，求()f x的零点；[2,2]〔3〕假设不等式()()1'≤+对一切x∈R恒成立，axf x f x求a b c++的取值范围．苏州大学2021届高考考前指导卷〔2〕参考答案 1．2i + 2．2 3．乙 4．充分不必要 5．23 6．〔6，19] 7．①②③ 8．π69．〔2，1〕 10．624+ 11．7 12．713．2800m 3 14．1[,4]2- 15．解：1〕1sin 3B =，B 为锐角，∴22cos B =． 12242sin sin 22sin cos 23A B B B ===⨯． 22222217cos cos2cos sin (()39A B B B ==-=-=．42227123sin sin()sin cos cos sin 939327C A B A B A B =+=+=+⨯=．〔2〕∵sin sin sin AB AC BCC B A==，AB = 23，∴AC = 9，BC = 2722421102cos cos()cos cos sin sin 93C A B A B A B =-+=-+=-=∴102cos 9122(80CA CB CA CB C ⋅=⨯⨯=⨯=-．16．解：〔1〕连接AC ，11//,,,AE CC E A C C ⇒共面．长方体1111ABCD A B C D -中，底面1111A B C D 是正方形，所以,,AC BD EA BD ACEA A⊥⊥=．所以BD ⊥面1EACC ，所以1BD EC ⊥．OG D 1C 1B 1A 1FEDCB A(2)取11C D 的中点G ，连接FG 交1C D 于点O ，易知FG ∥DD 1，FG = DD 1，且点O 为FG 的中点，所以1,,,A A G F 四点共面，所以平面11C DEAAGF OE =平面．因为AF ∥平面C 1DE ，AF ∥OE ．又点O 为FG 的中点，所以1AE A A =12． 17．解：〔1〕∵AB = y ，AB = AC + 1，∴AC = y - 1．在直角三角形BCF 中，∵CF = x ，∠ABC = 60︒， ∴∠CBF = 30︒，BC = 2x ．由于2x + y - 1 > y ，得12x >．在△ABC 中，∵2222cos60AC AB BC AB BC =+-⋅︒，∴222(1)42y y x xy-=+-．那么2412(1)x y x -=-．由y ＞ 0，及12x >，得x ＞ 1．即y 关于x 的函数解析式为2412(1)x y x -=-〔x ＞ 1〕．〔2〕21233(21)4341x M y x xx -=-+=-+-．令x - 1 = t ，那么212(1)3934(1)162549t M t t t t+-=-++=++≥，在34t =，即74x =，152y =时，总造价M 最低．答：74x =时，该公司建中转站围墙和道路总造价M 最低．18．解：〔1〕因为DP DM 2=,0=⋅DM NP ，所以NP 为DM的垂直平分线，所以||||ND NM =，又因为22||||=+NM CN , 所以||||22CN ND +=> ,所以动点N 的轨迹是以点(1,0),(1,0)C D -为焦点的长轴为22所以轨迹E 的方程为1222=+y x ．(2)因为线段AB 的长等于椭圆短轴的长，要使三点,,A O B 能构成三角形，那么弦AB 不能与x 轴垂直，故可设直线AB的方程为y kx m =+，由22,1.2y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，并整理，得222(12)4220k x kmx m +++-=.设),(11y x A ，),(22y x B ，又2222164(12)(22)0k mk m ∆=-+->,所以122412kmx x k +=-+，21222(1)12m x x k -=+ ，因为2||=AB ,所以2))(1(2122=-+x x k ，即4]4))[(1(212122=-++x x x x k所以2222248(1)(1)41212km m k k k ⎡⎤-⎛⎫+--=⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦，即2212(1)1m k=-+，因为211k+≥，所以2112m≤<．又点O 到直线AB 的距离21h k=+ 因为1||2S AB h =⋅h=，所以22S h =222(1)m m =-22112()22m =--+．所以2102S<≤，即S 2．19．解：〔1〕由题意，得212S S λ=+，求得4λ=．所以，421+=+n n S S ①当2≥n 时，421+=-n nS S ②①－②，得n n a a 211=+〔2≥n 〕，又1221a a =，所以数列}{na 是首项为2，公比为21的等比数列．所以}{na 的通项公式为221-⎪⎭⎫⎝⎛=n n a 〔*N ∈n 〕．〔2〕由〔1〕，得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n S 2114，由111+=--+m n na mS m S，得111n mn aa S m++=+-，化简得24(4)242nmm =--，即1(4)242nm m ---=，即1(4)242nm m --=+．〔*〕因为0421>+-m ，所以02)4(>⋅-nm ，所以4<m ，因为*N ∈m ，所以1=m 或2或3．当1=m 时，由〔*〕得523=⨯n，所以无正整数解；当2=m 时，由〔*〕得622=⨯n，所以无正整数解；当3=m 时，由〔*〕得82=n，所以3=n ．综上可知，存在符合条件的正整数3==n m ．20．解：〔1〕()()f x f x -=-恒成立，那么b =0；〔2〕32(),()3f x xcx f x x c'=-+=-+① 假设0c ≤，那么()0f x '≤恒成立，那么()f x 单调递减，又函数()f x 在[2,2]-的值域为[2,2]-，(2)2(2)2f f -=⎧∴⎨=-⎩，此方程无解．② 假设0c >，那么()0,3cf x x '=∴=±〔i 23c，即12c >时，函数()f x 在[2,2]-单调递增，(2)2(2)2f f =⎧∴⎨-=-⎩，此方程组无解；〔ii 〕2233c c ≤即312c ≤≤时，()23()23cf cf ⎧=⎪⎪∴⎨⎪-=-⎪⎩，所以c =3；〔iii 〕223c，即3c <时，(2)2(2)2f f -=⎧∴⎨=-⎩，此方程无解．综上，所以c =3．3()3f x x x∴=-+的零点为：1230,3,3x x x ==-=．〔3〕由题意可得232()(2)()103a a xb ab xc ac x -+-+-+≥恒成立．记232()()(2)()103a F x a xb ab xc ax =-+-+-+≥．假设23a a-≠，那么三次函数()F x 至少有一个零点0x ，且在0x 左右两侧异号，所以原不等式不能恒成立；所以210=33a aa -=∴，此时22()=++1033b cF x x x ≥恒成立等价于： 1〕b =c =0或者2〕2>0,30b c b ∆⎧∴⎨⎩≤≤．在1〕中，13a b c ++= ，在2〕中13a b c b c t ++=++=, 所以2331ct c ≤--，即2331t cc ≥++恒成立．2min53(31)4t c c ∴≥++=-．综上：a b c ++的取值范围是5[,)12-+∞．。