数学史简介ppt
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ABCD
天文学家和历法家使用数 学来研究和编制天文图表 和历法表，以指导人们的 生产和生活。
数学的早期应用为数学的 发展提供了动力和方向。
02 中世纪数学
阿拉伯数学的发展
阿拉伯数学是中世纪数学的重 要组成部分，它对东西方数学 交流起到了重要的桥梁作用。
阿拉伯数学在代数、几何、 三角学等领域取得了重要进 展，为现代数研究代数方程的求解方法，这为代数学的发 展带来了新的突破。
复数的广泛应用
18世纪，数学家开始认识到复数在电气工程、流体力学等领域的 重要应用，复数理论得到了广泛的应用和发展。
04 现代数学
19世纪的数学发展
数学分析的严密化
19世纪的数学家，如柯西和魏尔斯特拉斯，致力于使数学 分析更加严密。他们引入了极限和连续性的精确定义，消 除了该领域长期存在的模糊性。
古代数学的发展
古代数学的发展主要集中在埃 及、巴比伦、印度、中国等文 明古国。
这些文明在数学方面取得了重 要的成就，如埃及的几何学、 巴比伦的代数和印度的小数等 。
古代数学的发展为现代数学的 发展奠定了基础。
数学的早期应用
数学的早期应用主要集中 在天文、历法、工程等领 域。
工程学家使用数学来设计 和建造各种建筑物和设施 ，以满足人类生产和生活 的需要。
数学史简介
汇报人：可编辑 2023-12-26
目录
CONTENTS
• 数学的起源 • 中世纪数学 • 近代数学 • 现代数学
01 数学的起源
数学的起源
数学起源于人类早期的生产和生 活实践，如计数、测量、图形等
。
原始社会的人类通过观察和实验 ，逐渐发展出了基本的数学概念
和技能。
早期数学的发展主要集中在计数 、测量和图形等方面，这些技能 对于当时的人类来说至关重要。
《中国数学史简介》课件
当代数学家的贡献
总结词
国际领先、创新发展
详细描述
当代中国数学家在许多领域的研究已经达到国际领先 水平，如陈景润在解析数论领域的“陈氏定理”，该 成果被国际数学界称为“陈景润定理”。此外，中国 数学家在几何、拓扑学、概率论等领域也取得了重要 的研究成果，如吴文俊在几何定理机器证明方面的贡 献，为中国数学在国际舞台上赢得了声誉。这些当代 数学家的创新发展为中国数学的未来发展奠定了坚实 的基础。
05
中国数学史的意义与影响
Chapter
对世界数学史的影响
推动世界数学发展
01
中国数学史为世界数学史贡献了独特的数学思想和成就，促进
了全球数学的发展和进步。
丰富世界数学文化
02
中国数学史的发展过程中，形成了具有中国特色的数学文化，
为世界数学文化增添了多样性。
启发其他文明数学进步
03
中国数学史上的重要思想和成就可以为其他文明所借鉴，促进
《中国数学史简介》ppt课件
目录
• 中国数学史的起源 • 古代数学的主要成就 • 近现代数学的发展 • 中国数学家的杰出贡献 • 中国数学史的意义与影响
01
中国数学史的起源
Chapter
起源时期
起源时期概述
从远古时代到先秦时期，中国数 学逐渐萌芽，经历了从简单的计 数到初步的数学体系的发展过程
《九章算术》
是中国古代第一部数学专著，是 《算经十书》中最重要的一种， 成于公元一世纪左右。
南北朝的数学家与数学著作
祖冲之
南北朝时期杰出的数学家、科学家。他的主要成就 有《大明历》、圆周率、水碓磨、指南车等。
《张丘建算经》
这是南北朝时期的一部重要数学著作，主要介绍了 代数和几何的基本概念，为后来的数学发展奠定了 基础。
07924_数学史简介ppt课件
2024/1/26
代数学发展
古印度数学家在代数学方面取得重 要成就，如求解一元二次方程等。
几何学贡献
对几何学有独特见解，如提出相似 形和勾股定理的印度证明等。
10
古代中国数学
《九章算术》
筹算法
古代中国最重要的数学著作之一，涵 盖了算术、代数、几何等多个领域的 知识。
运用筹算进行数值计算，体现了古代 中国数学的独特思维方式和计算技巧 。
01
02
03
04
高斯
德国数学家和物理学家，被誉 为“数学王子”。
数论
高斯在数论领域取得了许多重 要成果，如证明了费马大定理
的特殊情况等。
非欧几何
高斯发现了非欧几里得几何的 存在，打破了欧几里得几何一
统天下的局面。
贡献
推动了数论和非欧几何的发展 ，为现代数学和物理学的研究
提供了新的思路和方法。
2024/1/26
中世纪大学对数学教育的重视，以及数学课程的 设置。
2024/1/26
13
阿拉伯数学
2024/1/26
阿拉伯数学的起源
01
阿拉伯帝国对数学的态度，以及阿拉伯数学家的贡献。
阿拉伯数字与代数
02
阿拉伯数字的发明与传播，以及阿拉伯数学家在代数领域的成
就。
阿拉伯几何与三角学
03
阿拉伯数学家在几何与三角学领域的贡献，以及对后世的影响
微积分学和射影几何学的 建立，使得变量成为数学 的研究对象，代表人物有 牛顿、莱布尼茨等。
数学的公理化、系统化以 及数学基础的研究成为主 要特点，代表人物有康托 尔、希尔伯特等。
计算机的出现推动了数学 的发展，产生了许多新的 分支和领域，如计算数学 、概率论与数理统计、运 筹学等。
代数学发展
古印度数学家在代数学方面取得重 要成就，如求解一元二次方程等。
几何学贡献
对几何学有独特见解，如提出相似 形和勾股定理的印度证明等。
10
古代中国数学
《九章算术》
筹算法
古代中国最重要的数学著作之一，涵 盖了算术、代数、几何等多个领域的 知识。
运用筹算进行数值计算，体现了古代 中国数学的独特思维方式和计算技巧 。
01
02
03
04
高斯
德国数学家和物理学家，被誉 为“数学王子”。
数论
高斯在数论领域取得了许多重 要成果，如证明了费马大定理
的特殊情况等。
非欧几何
高斯发现了非欧几里得几何的 存在，打破了欧几里得几何一
统天下的局面。
贡献
推动了数论和非欧几何的发展 ，为现代数学和物理学的研究
提供了新的思路和方法。
2024/1/26
中世纪大学对数学教育的重视，以及数学课程的 设置。
2024/1/26
13
阿拉伯数学
2024/1/26
阿拉伯数学的起源
01
阿拉伯帝国对数学的态度，以及阿拉伯数学家的贡献。
阿拉伯数字与代数
02
阿拉伯数字的发明与传播，以及阿拉伯数学家在代数领域的成
就。
阿拉伯几何与三角学
03
阿拉伯数学家在几何与三角学领域的贡献，以及对后世的影响
微积分学和射影几何学的 建立，使得变量成为数学 的研究对象，代表人物有 牛顿、莱布尼茨等。
数学的公理化、系统化以 及数学基础的研究成为主 要特点，代表人物有康托 尔、希尔伯特等。
计算机的出现推动了数学 的发展，产生了许多新的 分支和领域，如计算数学 、概率论与数理统计、运 筹学等。
数学史及其发展历程PPT课件
数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此数学史
研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据
这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助
手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数
学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以
达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理
分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。
江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李
冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君
子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81
题，分为九大类。
李冶
• 李冶(1192----1279)，原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，1248年撰成《测圆 海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的 列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代 数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。
2021/3/9
授课：XXX
4
➢ 数学的古代史与近代史
一、古代史
二、近代史
①古希腊曾有人写过《几何学 史》，未能流传下来。 ②5世纪普罗克洛斯对欧几里 得《几何原本》第一卷的注文 中还保留有一部分资料。
是从18世纪，由J.蒙蒂克拉、 C.博絮埃、A.C.克斯特纳同 时开始，而以蒙蒂克拉
1758年出版的《数学史》
出的水量解决了国王的疑问。在著名的《论浮体》一书中，
他按照各种固体的形状和比重的变化来确定其浮于水中的
位置，并且详细阐述和总结了后来闻名于世的阿基米德原
理：放在液体中的物体受到向上的浮力，其大小等于物体
数学史的起源和早期发展1PPT课件
这一切都阻碍埃及数学向更高的水平发展。公元前4世 纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学文化完全被蒸 蒸日上的希腊数学所取代。
-
21
作业：（任选两题）：
1.谈谈您对《数学史》课程的期望. 2.谈谈您的理解: 数学是什么? 3.从数学的起源简述人类活动对文化发展的 贡献.
上交时间：9月2日统一格式的打印稿！
-
30
4.古巴比伦的天文
（1）阴历历法与默冬周期
苏美尔的历法以月亮的盈亏周期作为计时标准，属 于太阴历。大约在公元前2000年苏美尔的历法中，一 年被定为354天，12个月，还分大小月，大月30天， 小月29日，大小月相间。到公元前6世纪末，他们摸 索出了固定的置闰规则，起先是8年3闰，以后是27年 10闰，最后于公元前383年定为19年7闰，和默冬周期 一致。
纸草书 ： 莫斯科纸草书（约公元前1900年） 莱因德纸草书（约公元前1700年）
-
9
莱 因 德 纸 草 书
1858年英国人莱因德发现的，现存英国博物馆，叫做 莱因德纸草书。该纸草书的作者是公元前1700年左右的一 位埃及僧人阿摩斯。这份纸草书的内容是从公元前22世纪 的旧纸草书上转录下来的，可能是当时的一种实用计算手 册。该书长550cm，宽33cm。全书分为三章，第一章是算 术，第二章是几何，第三章是杂题，共有题目85个。
（2）占星术
古代美索不达米亚地区有着极为发达的天文学，公 元前两千多年以前，已有关于金星出没的准确记录。 当时的天象观测工作由祭司们负责，寺庙中的塔台就 是最早的天文台。- Nhomakorabea31
4.古巴比伦的天文
（3）黄道十二宫
公元前2000年，他们发现了金星运动的周期性，还相对 准确地测定了土星和木星的会合周期。古代两河流域的 人已经知道了黄道，并把黄道带划分为十二星座，每月 对应一个星座，每个星座都按神话中的神或动物命名， 并用一个特殊的符号来表示。这套符号一直沿用至今， 形成了所谓的黄道十二宫（十二星座）。
-
21
作业：（任选两题）：
1.谈谈您对《数学史》课程的期望. 2.谈谈您的理解: 数学是什么? 3.从数学的起源简述人类活动对文化发展的 贡献.
上交时间：9月2日统一格式的打印稿！
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30
4.古巴比伦的天文
（1）阴历历法与默冬周期
苏美尔的历法以月亮的盈亏周期作为计时标准，属 于太阴历。大约在公元前2000年苏美尔的历法中，一 年被定为354天，12个月，还分大小月，大月30天， 小月29日，大小月相间。到公元前6世纪末，他们摸 索出了固定的置闰规则，起先是8年3闰，以后是27年 10闰，最后于公元前383年定为19年7闰，和默冬周期 一致。
纸草书 ： 莫斯科纸草书（约公元前1900年） 莱因德纸草书（约公元前1700年）
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9
莱 因 德 纸 草 书
1858年英国人莱因德发现的，现存英国博物馆，叫做 莱因德纸草书。该纸草书的作者是公元前1700年左右的一 位埃及僧人阿摩斯。这份纸草书的内容是从公元前22世纪 的旧纸草书上转录下来的，可能是当时的一种实用计算手 册。该书长550cm，宽33cm。全书分为三章，第一章是算 术，第二章是几何，第三章是杂题，共有题目85个。
（2）占星术
古代美索不达米亚地区有着极为发达的天文学，公 元前两千多年以前，已有关于金星出没的准确记录。 当时的天象观测工作由祭司们负责，寺庙中的塔台就 是最早的天文台。- Nhomakorabea31
4.古巴比伦的天文
（3）黄道十二宫
公元前2000年，他们发现了金星运动的周期性，还相对 准确地测定了土星和木星的会合周期。古代两河流域的 人已经知道了黄道，并把黄道带划分为十二星座，每月 对应一个星座，每个星座都按神话中的神或动物命名， 并用一个特殊的符号来表示。这套符号一直沿用至今， 形成了所谓的黄道十二宫（十二星座）。
数学史课件
数学方法的广泛应用
文艺复兴时期的数学家不仅关注纯粹的数学理论，还将数学知识应用于实际问题的解决中 。例如，他们在建筑设计、机械制造、航海等领域运用数学知识和方法，推动了这些领域 的进步和发展。
16
04
近代数学革命性突破
2024/1/28
17
微积分的创立与发展
2024/1/28
微积分的起源
01
古希腊时期阿基米德对面积和体积的研究为微积分学奠定了基
数理统计的兴起
19世纪，高斯、皮尔逊等数学家在概率论的基础上，发展出了数 理统计学，为数据分析提供了有力工具。
概率论与数理统计的应用
在现代科学、工程、医学、经济等领域中，概率论与数理统计发挥 着重要作用。
19
线性代数与矩阵理论的建立
2024/1/28
线性代数的起源
18世纪，高斯等数学家开始研究线性方程组，为线性代数的发展 奠定了基础。
非欧几何
研究不满足欧氏几何公理的几何体系 ，包括黎曼几何、罗氏几何等。
2024/1/28
微分几何
研究曲线、曲面等微分性质，以及流 形上的微分结构。
拓扑学
研究空间在连续变换下的性质，包括 连通性、紧致性、维数等概念。
23
代数学领域
初等代数
研究数、式、方程和不等式等基本概念和运 算规则。
抽象代数
研究群、环、域等代数结构及其性质，包括 同态、同构等概念。
数学与神秘主义
数学在古埃及神秘主义和宗教仪式中的角色 。
10
古印度数学
数字系统的创新
算术与代数的发展
0的发明及印度数字系统对现代数字的影响 。
印度数学家对算术和代数的研究，如《莉 拉瓦蒂》和《比贾经》等著作。
文艺复兴时期的数学家不仅关注纯粹的数学理论，还将数学知识应用于实际问题的解决中 。例如，他们在建筑设计、机械制造、航海等领域运用数学知识和方法，推动了这些领域 的进步和发展。
16
04
近代数学革命性突破
2024/1/28
17
微积分的创立与发展
2024/1/28
微积分的起源
01
古希腊时期阿基米德对面积和体积的研究为微积分学奠定了基
数理统计的兴起
19世纪，高斯、皮尔逊等数学家在概率论的基础上，发展出了数 理统计学，为数据分析提供了有力工具。
概率论与数理统计的应用
在现代科学、工程、医学、经济等领域中，概率论与数理统计发挥 着重要作用。
19
线性代数与矩阵理论的建立
2024/1/28
线性代数的起源
18世纪，高斯等数学家开始研究线性方程组，为线性代数的发展 奠定了基础。
非欧几何
研究不满足欧氏几何公理的几何体系 ，包括黎曼几何、罗氏几何等。
2024/1/28
微分几何
研究曲线、曲面等微分性质，以及流 形上的微分结构。
拓扑学
研究空间在连续变换下的性质，包括 连通性、紧致性、维数等概念。
23
代数学领域
初等代数
研究数、式、方程和不等式等基本概念和运 算规则。
抽象代数
研究群、环、域等代数结构及其性质，包括 同态、同构等概念。
数学与神秘主义
数学在古埃及神秘主义和宗教仪式中的角色 。
10
古印度数学
数字系统的创新
算术与代数的发展
0的发明及印度数字系统对现代数字的影响 。
印度数学家对算术和代数的研究，如《莉 拉瓦蒂》和《比贾经》等著作。
数学史PPT课件
流形、张量、微分形式 等基本概念介绍
外微分、变分法等基本 方法探讨
微分几何在物理学中应用
1
微分几何在广义相对论中的应用
2
爱因斯坦场方程与黎曼几何的联系
时空弯曲与引力效应的解释
3
微分几何在物理学中应用
微分几何在其他物理学领域的应用举 例
量子力学、量子场论等领域的应用实 例
04
分析学领域里程碑式进展
高斯、波尔约、罗巴切夫斯基等人的贡献
非欧几何诞生及其意义
双曲几何
罗巴切夫斯基的创立，基于不同的平行公理
椭圆几何
黎曼的创立，考虑弯曲空间中的几何性质
非欧几何诞生及其意义
非欧几何的意义与影响 打破了欧几里得几何一统天下的局面
为现代数学和物理学的发展奠定了基础
拓扑空间概念引入和性质探讨
拓扑空间的定义与基本性质 开集、闭集、邻域等基本概念介绍 连续映射、同胚等拓扑性质探讨
数学应用领域的挑战
随着科技的发展，数学在各个领域的应用越来越广泛，但也面临着 一些挑战，如数学模型与实际应用之间的鸿沟、计算复杂性等。
数学研究的前沿问题
数学研究中仍有许多前沿问题有待解决，如P=NP问题、黎曼猜想等 ，这些问题对数学发展具有重要意义。
未来发展趋势预测
数学教育的创新与普及
随着教育技术的不断发展，数学教育将更加注重创新教学方法和 普及数学知识，提高全民数学素养。
数学与科技的深度融合
数学将在人工智能、大数据、量子计算等领域发挥更加重要的作用 ，推动科技进步。
跨学科合作与研究
未来数学研究将更加注重跨学科合作，与其他学科领域共同解决复 杂问题，推动数学研究的发展。
THANKS
感谢观看
数学史简介ppt
代数几何的融合
18世纪也是代数几何融合的关键时期 ，数学家开始将代数学和几何学的思 想和方法结合起来，推动了代数几何 的发展。
04
现代数学
19世纪的数学发展
数学分析的严格化
19世纪的数学家如柯西和魏尔斯特拉 斯等，对微积分的基础进行了严格的 定义和证明，解决了长久以来的数学 危机。
代数几何的兴起
用于宗教、哲学和天文研 究等。
数学的早期发展
古希腊数学
以欧几里得几何学为代表 ，对数学的基础理论进行 了深入探讨。
阿拉伯数学
在代数和三角学方面取得 了重要进展。
中国数学
以《九章算术》为代表， 注重实际应用和算法研究 。
古代数学家的贡献
泰勒斯
古希腊哲学家和数学家，被认为 是西方哲学和数学的奠基人。
设计，提高产品的可靠性和效率。
02
土木工程
在土木工程领域，数学被用于建筑、桥梁、道路等基础设施的设计和建
设中。数学模型可以帮助工程师分析结构的力学性能、优化设计方案、
预测施工过程中的问题等。
03
电子工程
在电子工程领域，数学被用于电路设计、信号处理、电磁场分析等方面
。数学模型和算法可以帮助工程师更好地理解和设计电子系统，提高通
非欧几何的发现
高斯、波尔约和罗巴切夫斯基等人的 工作，发现了非欧几何这一新的几何 体系，对数学和物理学的发展产生了 深远影响。
随着代数和几何的结合，形成了代数 几何这一新的数学分支，为后续的数 学研究提供了新的思路和方法。
20世纪的数学发展
抽象代数的兴起 进入20世纪，群论、环论、域论等抽象代数分支的兴起，为数学 的发展开辟了新的道路。
数学史简介
汇报人：可编辑
18世纪也是代数几何融合的关键时期 ，数学家开始将代数学和几何学的思 想和方法结合起来，推动了代数几何 的发展。
04
现代数学
19世纪的数学发展
数学分析的严格化
19世纪的数学家如柯西和魏尔斯特拉 斯等，对微积分的基础进行了严格的 定义和证明，解决了长久以来的数学 危机。
代数几何的兴起
用于宗教、哲学和天文研 究等。
数学的早期发展
古希腊数学
以欧几里得几何学为代表 ，对数学的基础理论进行 了深入探讨。
阿拉伯数学
在代数和三角学方面取得 了重要进展。
中国数学
以《九章算术》为代表， 注重实际应用和算法研究 。
古代数学家的贡献
泰勒斯
古希腊哲学家和数学家，被认为 是西方哲学和数学的奠基人。
设计，提高产品的可靠性和效率。
02
土木工程
在土木工程领域，数学被用于建筑、桥梁、道路等基础设施的设计和建
设中。数学模型可以帮助工程师分析结构的力学性能、优化设计方案、
预测施工过程中的问题等。
03
电子工程
在电子工程领域，数学被用于电路设计、信号处理、电磁场分析等方面
。数学模型和算法可以帮助工程师更好地理解和设计电子系统，提高通
非欧几何的发现
高斯、波尔约和罗巴切夫斯基等人的 工作，发现了非欧几何这一新的几何 体系，对数学和物理学的发展产生了 深远影响。
随着代数和几何的结合，形成了代数 几何这一新的数学分支，为后续的数 学研究提供了新的思路和方法。
20世纪的数学发展
抽象代数的兴起 进入20世纪，群论、环论、域论等抽象代数分支的兴起，为数学 的发展开辟了新的道路。
数学史简介
汇报人：可编辑
数学史课件
数学史课件引言数学，作为人类文明的重要组成部分，自古以来就在人类社会中发挥着至关重要的作用。
从古代的几何学、算术学，到现代的微积分、概率论，数学的发展历程见证了人类智慧的辉煌。
本课件旨在梳理数学发展的历史脉络，探讨数学与人类社会、科学技术的紧密联系，以期为读者提供一个全面、系统的数学史观。
一、古代数学1.古埃及与巴比伦数学古埃及与巴比伦是数学的摇篮，早在公元前3000年左右，这两个文明古国就已经有了较为完整的数学体系。
古埃及的数学主要用于土地测量、建筑设计和天文观测，如著名的金字塔就是运用了精确的几何知识。
巴比伦人则创立了60进位制，对后世数学的发展产生了深远影响。
2.古希腊数学古希腊数学是古代数学的高峰，以几何学为主，代表人物有毕达哥拉斯、欧几里得等。
古希腊数学家们提出了许多重要的数学概念和定理，如勾股定理、黄金分割等。
欧几里得的《几何原本》是古希腊数学的集大成之作，对后世数学发展产生了深远影响。
3.古印度数学古印度数学以算术和代数学为主，代表人物有布拉马古普塔、巴赫斯卡拉等。
古印度数学家们发明了阿拉伯数字，并提出了零的概念，对世界数学发展产生了重要影响。
二、中世纪数学1.中国数学中世纪的中国数学取得了举世瞩目的成就，代表人物有祖冲之、秦九韶等。
中国数学家们提出了许多重要的数学方法和定理，如高斯定理、秦九韶算法等。
中国数学家们还创立了完整的数学教育体系，对后世数学教育产生了深远影响。
2.阿拉伯数学中世纪的阿拉伯数学是数学发展的黄金时期，阿拉伯数学家们继承了古希腊、古印度等地的数学成就，并将其发扬光大。
阿拉伯数学家们创立了代数学，提出了方程、函数等概念，对世界数学发展产生了重要影响。
三、近代数学1.欧洲文艺复兴时期数学欧洲文艺复兴时期，数学取得了突破性进展。
代表人物有笛卡尔、费马等。
这一时期的数学家们创立了解析几何、概率论等分支，为现代数学的发展奠定了基础。
2.微积分的创立17世纪，牛顿和莱布尼茨分别独立创立了微积分，这标志着数学进入了一个新的时代。
2024版《数学史》数学的起源ppt课件
微积分的应用
在物理学、工程学、经济学等领 域有广泛应用，如求解速度、加 速度、曲线的长度、面积、体积
等问题。
概率论与数理统计的兴起
1 2 3
概率论的起源 起源于17世纪中叶人们对机会性游戏的数学研究， 如赌博中的骰子点数问题。
数理统计的发展 随着数据收集和分析的需求增加，数理统计逐渐 从概率论中独立出来，成为一门研究如何从数据 中提取有用信息的学科。
《数学史》数学的起源ppt课件
目录
• 引言 • 古代数学的起源 • 中世纪数学的发展 • 近代数学的崛起 • 现代数学的发展与挑战 • 数学史对数学教育的启示
01
引言
Chapter
数学的定义与重要性
数学是研究数量、结构、空间及变化等概念的一门学科。
数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们解决各种问 题，推动科技进步和社会发展。 数学在自然科学、社会科学、工程学、医学等领域都有 广泛应用，具有不可替代的重要性。
数学史的研究意义
了解数学发展的历史 进程，探究数学思想 和方法的演变。
借鉴历史经验，为现 代数学教育和研究提 供启示和借鉴。
揭示数学与人类社会、 文化、科技等方面的 互动关系。
课件内容与结构
课件内容
介绍数学的起源、早期数学的发展、古代数学的辉 煌成就、中世纪数学的停滞与复兴、近代数学的兴 起与发展等。
概率论与数理统计的应用 在金融、保险、医学、社会科学等领域有广泛应 用，如风险评估、质量控制、假设检验、回归分 析等。
代数与几何的变革
代数的抽象化
19世纪，数学家们开始研究抽象代数结构，如群、环、域 等，使得代数的研究对象从具体的数扩展到更一般的数学 对象。
几何的变革 非欧几何的兴起打破了欧几里得几何一统天下的局面，揭 示了几何学的多样性。同时，微分几何和拓扑学的发展也 为几何学注入了新的活力。
数学史简介ppt备课讲稿
中世纪数学的特点与成就
01
代数学的初步发展，如一元二次 方程的解法。
02
三角学的兴起，为航海和地理探 索提供了数学工具。
文艺复兴时期数学的发展
文艺复兴对数学的影响 提倡理性和科学精神，推动数学研究的发展。
艺术家和建筑师对数学的需求增加，促进了数学与艺术的结合。
文艺复兴时期数学的发展
01
文艺复兴时期数学的主 要成就
意义
数学史可以帮助学生了解数学的发展过程，理解数学概念、定理和公式背后的历史背景和数学思想，从而更好地 掌握数学知识。同时，数学史也是人类文明发展的重要组成部分，通过了解数学史，可以更好地认识人类文明的 发展历程。
数学史的研究对象与内容
研究对象
数学史的研究对象是历史上的数 学成果、数学家、数学学派和数 学思想等。
拓扑学起源于19世纪末，主要研究几何图形在连续变换下的不变 性质。
泛函分析的起源
泛函分析起源于20世纪初，主要研究无限维空间中的函数、算子 及其性质。
拓扑学与泛函分析的发展
20世纪中叶以后，拓扑学和泛函分析在数学中的地位逐渐提升， 成为现代数学的重要分支。
现代数学的特点与趋势
现代数学的特点
高度抽象化、公理化、形式化；广泛应用计算机科学、物理学、经济学等领域 。
古印度数学
印度数学起源
以0的发明和十进制计数法为特点 ，对数学发展产生重要影响。
阿拉伯数字
起源于印度数字，经过改进和传播 ，成为世界通用的数字表示方法。
代数学的发展
古印度数学家在代数学方面取得显 著成就，如求解一元二次方程等。
古阿拉伯数学
阿拉伯数学的兴起
吸收古希腊和古印度数学成果，发展 出独特的数学体系。
第一讲 数学史简介PPT课件
波恩康帕尼（P. B. Boncompagni, 1821～ 1894）：《数理科学文献与历史通报》 （1868-1887）
17
1 HPM: A Brief History
《数学文献》（Bibliotheca Mathematica）（18841913） （瑞典Gosta Eneström）
《数学历史与文献通报》（Bollettino di Storia e Bibliografia di Matematica） （1892-1897） （意大利G. Battaglini）
7Hale Waihona Puke 1 HPM: A Brief History
17世纪 巴尔蒂（B. Baldi, 1553～1617）编写数学家
传记； 沃利斯（J. Wallis, 1616～1703）的《代数学》
(Treatise of Algebra, 1685)用近一半篇幅介 绍代数学的历史，成了数学史研究在英国 的开端 。
1 HPM: A Brief History
没有任何科学教育可以 不重视科学的历史与哲 学。
——马赫（E. Mach, 1838-1916）
1
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前言
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2
1 HPM: A Brief History
如果试图将一门学科 和它的历史割裂开来， 那么没有哪门学科会 比数学的损失更大。
——格莱歇尔(J. W. L. Glaisher, 1848-1928)
3
1 HPM: A Brief History
在一个由科学方法主宰的世界里，科学史应 该成为高等教育的要旨。
17
1 HPM: A Brief History
《数学文献》（Bibliotheca Mathematica）（18841913） （瑞典Gosta Eneström）
《数学历史与文献通报》（Bollettino di Storia e Bibliografia di Matematica） （1892-1897） （意大利G. Battaglini）
7Hale Waihona Puke 1 HPM: A Brief History
17世纪 巴尔蒂（B. Baldi, 1553～1617）编写数学家
传记； 沃利斯（J. Wallis, 1616～1703）的《代数学》
(Treatise of Algebra, 1685)用近一半篇幅介 绍代数学的历史，成了数学史研究在英国 的开端 。
1 HPM: A Brief History
没有任何科学教育可以 不重视科学的历史与哲 学。
——马赫（E. Mach, 1838-1916）
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2
1 HPM: A Brief History
如果试图将一门学科 和它的历史割裂开来， 那么没有哪门学科会 比数学的损失更大。
——格莱歇尔(J. W. L. Glaisher, 1848-1928)
3
1 HPM: A Brief History
在一个由科学方法主宰的世界里，科学史应 该成为高等教育的要旨。
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数学史简介ppt
虽然毕达哥拉斯学派发现了无理数，但他们却严 禁泄露这一重要的发现，原因是这一发现彻底摧毁 了学派赖以安身立命的根本信念：“万物皆数”。 他们认为：“人们所知道的一切事物都包含数，因 此，没有数既不可能表达，也不可能理解任何事 物”。但要注意，毕达哥拉斯学派所说的数仅指整 数，而分数是被看作两个整数之比。但是很不幸， 是他们自己发现了正方形的对角线与边的长度之比 不能用整数或整数之比（即现在所说的有理数）表 示，也就是找不到一个数（指整数或整数之比，即 有理数）使它平方后等于2，这就动摇了他们“万物 皆数”的根本信念。他们无法解释到底世界发生了 什么事情，学派内部引起了极大的思想混乱。
数学史简介ppt
奇妙的自然数
1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,……这些简简单单的自然数， 是我们从呀呀学语开始就认识的。它们是那样 自自然然，因而显得平淡无奇。但我们如果认 真研究一下这些数字，就会发现其中妙趣横生。 聪明的数学王子高斯在小学的时候就会巧算自 然数列之和，这正是由于他对自然数有深刻的 了解。高斯小时候在德国的一所农村小学读书。 数学老师是位从城里来的先生。他瞧不起穷人 的孩子，从不认真教他们，甚至还打骂学生。 有一天，他情绪很坏，一上课就命令学生做加 法，从1一直加到100数，学史谁简介算ppt 不到就不准回家。
随着对于数的认识的发展，无理数终于在人们心目
中取得合法地位，并逐渐发展了实数的严格理论。关
于实数理论现在已广泛应用于科学技术和日常生活之
中。
数学史简介ppt
中国传统数学中的无理数产生于开方不尽和圆 周率的计算。不过由于中国古算与古希腊数学有 着不同的传统，希腊人总是将数与形截然分开， 对涉及无限的问题总是持有恐惧的态度。中国算 学中数与形是有机统一的，中国人自始至终对关 于无限的问题总是泰然处之，能够正视无理数。
虽然毕达哥拉斯学派发现了无理数，但他们却严 禁泄露这一重要的发现，原因是这一发现彻底摧毁 了学派赖以安身立命的根本信念：“万物皆数”。 他们认为：“人们所知道的一切事物都包含数，因 此，没有数既不可能表达，也不可能理解任何事 物”。但要注意，毕达哥拉斯学派所说的数仅指整 数，而分数是被看作两个整数之比。但是很不幸， 是他们自己发现了正方形的对角线与边的长度之比 不能用整数或整数之比（即现在所说的有理数）表 示，也就是找不到一个数（指整数或整数之比，即 有理数）使它平方后等于2，这就动摇了他们“万物 皆数”的根本信念。他们无法解释到底世界发生了 什么事情，学派内部引起了极大的思想混乱。
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奇妙的自然数
1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,……这些简简单单的自然数， 是我们从呀呀学语开始就认识的。它们是那样 自自然然，因而显得平淡无奇。但我们如果认 真研究一下这些数字，就会发现其中妙趣横生。 聪明的数学王子高斯在小学的时候就会巧算自 然数列之和，这正是由于他对自然数有深刻的 了解。高斯小时候在德国的一所农村小学读书。 数学老师是位从城里来的先生。他瞧不起穷人 的孩子，从不认真教他们，甚至还打骂学生。 有一天，他情绪很坏，一上课就命令学生做加 法，从1一直加到100数，学史谁简介算ppt 不到就不准回家。
随着对于数的认识的发展，无理数终于在人们心目
中取得合法地位，并逐渐发展了实数的严格理论。关
于实数理论现在已广泛应用于科学技术和日常生活之
中。
数学史简介ppt
中国传统数学中的无理数产生于开方不尽和圆 周率的计算。不过由于中国古算与古希腊数学有 着不同的传统，希腊人总是将数与形截然分开， 对涉及无限的问题总是持有恐惧的态度。中国算 学中数与形是有机统一的，中国人自始至终对关 于无限的问题总是泰然处之，能够正视无理数。
中国古代数学史ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
• 中国古代的筹算表现为算法的形式，而具有模式 化、程序化的特征。中国的筹算不用运算符号， 无须保留运算的中间过程，只要求通过筹式的逐 步变换而最终获得问题的解答。因此，中国古算 中的“术”，都是用一套一套的“程序语言”所 描写的程序化算法，并且中算家经常将其依据的 算理蕴涵于演算的步骤之中，起到“不言而喻， 不证自明”的作用。可以说“寓理于算”是古代 筹算在表现形式上的又一特点。
《九章算术》注
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
• 东晋以后，祖冲之父子，把传统数学大大向前推 进了一步。他们的数学工作主要有：
• 计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；
• 提出祖暅原理。“幂势既同则积不容异”，即等 高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等， 则这两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理。 祖暅应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体 积公式
秦九韶
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
• 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无 穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割 的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数 学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展 是很有意义的。。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数学史简介ppt
总结词
分析时代的来临
详细描述
18世纪的数学以分析学的发展为主导。数学家们开始深入研究微积分，并扩展到复数、无穷级数等领域。几何学 也取得了重大进展，如非欧几何的发现，对后来的物理学和哲学产生了深远影响。
19世纪的数学
总结词
数学的全面发展
VS
详细描述
19世纪的数学呈现出全面发展的态势。 代数、几何、分析等各个领域都取得了重 大突破。同时，数学开始与其他学科交叉 融合，如数学物理、数论等。数学的公理 化体系也开始建立，为数学的严谨性和可 靠性提供了保障。
和技能。
早期数学的发展主要集中在计数 、测量和图形等方面，这些技能 对于当时的人类来说是至关重要
的。
古代数学的发展
古代数学的发展主要集中在埃及 、巴比伦、印度、中国等文明古
国。
这些文明古国在数学方面都有重 要的贡献，如埃及的几何学、巴 比伦的代数和三角学、印度的数
字系统和中国的算术等。
古代数学的发展对于后来的科学 和技术发展起到了重要的推动作
$number {01} 汇报人：可编辑
2023-12-27
数学史简介
目录
• 数学的起源 • 中世纪数学 • 现代数学的发展 • 20世纪的数学 • 当代数学的挑战与前景
01
数学的起源
数学的起源
数学起源于人类早期的生产和生 活实践，如计数、测量、图形等
。
原始社会的人类通过观察和实验 ，逐渐发展出了基本的数学概念
2
中国数学家在解决实际问题方面有着卓越的成就 ，如南北朝时期的祖冲之在圆周率计算方面的贡 献。
3洲的数学
中世纪欧洲数学在文艺复兴时期得到了迅速的发展，如意大利的达芬奇、 法国的韦达等。
中世纪欧洲数学家在几何、代数、三角学等领域做出了重要的贡献，如欧 几里得的《几何原本》、阿基米德的《论球与圆柱》等。
分析时代的来临
详细描述
18世纪的数学以分析学的发展为主导。数学家们开始深入研究微积分，并扩展到复数、无穷级数等领域。几何学 也取得了重大进展，如非欧几何的发现，对后来的物理学和哲学产生了深远影响。
19世纪的数学
总结词
数学的全面发展
VS
详细描述
19世纪的数学呈现出全面发展的态势。 代数、几何、分析等各个领域都取得了重 大突破。同时，数学开始与其他学科交叉 融合，如数学物理、数论等。数学的公理 化体系也开始建立，为数学的严谨性和可 靠性提供了保障。
和技能。
早期数学的发展主要集中在计数 、测量和图形等方面，这些技能 对于当时的人类来说是至关重要
的。
古代数学的发展
古代数学的发展主要集中在埃及 、巴比伦、印度、中国等文明古
国。
这些文明古国在数学方面都有重 要的贡献，如埃及的几何学、巴 比伦的代数和三角学、印度的数
字系统和中国的算术等。
古代数学的发展对于后来的科学 和技术发展起到了重要的推动作
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2023-12-27
数学史简介
目录
• 数学的起源 • 中世纪数学 • 现代数学的发展 • 20世纪的数学 • 当代数学的挑战与前景
01
数学的起源
数学的起源
数学起源于人类早期的生产和生 活实践，如计数、测量、图形等
。
原始社会的人类通过观察和实验 ，逐渐发展出了基本的数学概念
2
中国数学家在解决实际问题方面有着卓越的成就 ，如南北朝时期的祖冲之在圆周率计算方面的贡 献。
3洲的数学
中世纪欧洲数学在文艺复兴时期得到了迅速的发展，如意大利的达芬奇、 法国的韦达等。
中世纪欧洲数学家在几何、代数、三角学等领域做出了重要的贡献，如欧 几里得的《几何原本》、阿基米德的《论球与圆柱》等。
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• 汉字一二三四五六七八九十对十进制的贡 献
• 长期运用后留下二进制十进制 • 据推测五进制十进制与人的手指个数有关
现代澳大利亚托列斯峡群岛上一
些部落仍用二进制：
一=乌拉勃，二=阿柯扎 他们把三表为：阿柯扎乌拉勃 那么：阿柯扎阿柯扎＝？ 阿柯扎阿柯扎乌拉勃＝? 阿柯扎阿柯扎阿柯扎=?
“0”不是印度人或阿拉伯人的 发明
随着对于数的认识的发展，无理数终于在人们心目 中取得合法地位，并逐渐发展了实数的严格理论。关 于实数理论现在已广泛应用于科学技术和日常生活之 中。
虽然毕达哥拉斯学派发现了无理数，但他们却严
禁泄露这一重要的发现，原因是这一发现彻底摧毁 了学派赖以安身立命的根本信念：“万物皆数”。 他们认为：“人们所知道的一切事物都包含数，因 此，没有数既不可能表达，也不可能理解任何事 物”。但要注意，毕达哥拉斯学派所说的数仅指整 数，而分数是被看作两个整数之比。但是很不幸， 是他们自己发现了正方形的对角线与边的长度之比 不能用整数或整数之比（即现在所说的有理数）表 示，也就是找不到一个数（指整数或整数之比，即 有理数）使它平方后等于2，这就动摇了他们“万物 皆数”的根本信念。他们无法解释到底世界发生了 什么事情，学派内部引起了极大的思想混乱。
ห้องสมุดไป่ตู้
公元前4世纪，毕达哥拉斯学派的信徒希帕索斯 发现存在某些线段之间是不可公度的，例如正方形 的边长与其对角线之间就是不可公度。根据毕达哥 拉斯定理容易发现，它们之比并非是自然数之比。 据说，由于希帕索斯的这一发现，触犯了毕达哥拉 斯学派的信条而被视为异端，为此他被其同伴抛进 大海。因为他竟然在宇宙间搞出这样一个东西，否 定了毕氏学派的信念。他们要把发现的秘密和他们 的困惑一起抛入大海，永不泄露。
当人们觉得“石头记数”法比较麻烦， 容易出错时，他们又想出了“结绳记数” 法。
再后来，人们又发明了“刻痕记数” 法。
在经历了数万年的发展后，直到大约 距公今元五前千34多00年年前左，右才的出古现埃了及书象写形记数数字以 及相应的记数方法。
公元前2400年左右的古巴比伦楔形文字
公元前1600年左右的中国甲骨文数字
公元前500年左右的中国筹算数码
公元前300年左右印度婆罗门数字
公元500年 左右，随着经济、 文化和佛教的兴 起与发展，印度 地区的数学一直 处于领先地位。
100 10
1
大约公元700年 前后阿拉伯人征服 了印度北部，他们 发现被征服的印度 地区数学比他们先 进。于是771年， 印度北部的数学家 被抓到阿拉伯的巴 格达，被迫给当地 人传授数学。
第一章：数学的起源与早期发展
• 史前数学主要是对数的认识 • 这种认识跨越几万年，直到18世纪
早在原
始人时代， 人们在生产 活动中慢慢 的就注意到 1只羊和许 多羊，一头 狼和许多狼 的差异。
随着时间的推移慢慢的产生了数的概念......
最早人们利用自己的手指头来记数， 当自己的手指不够用的时候，人们开始 采用“石头记数”
• “0”太重要了，一无所有为零 • 零是自然数 • 据考证“0”首次出现在柬埔寨＆苏门答
腊的碑文上
• 进位制是人类共同财产
我们学过的数被分为两类：有理数和无理数。有理数 如2，12.35，72.632632632，……，106.444444，……，等等。
在数学上可以证明，无论是整数、有限小数还是无限
后来阿拉伯人把这些数学符号传到了
很多地方。最开始阿拉伯数字的形状与现 代阿拉伯数字并不完全相同，只是比较接 近而已，为了使它变成今天的0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9......的书写形式， 又有许多数学家做了许多努力。
进位制：
• 史上曾经有过二进制，五进制，十进制， 十二进制，十六进制，二十进制、六十进 制。
希腊文明最为突出的是其具有高度的理性化与抽象 化，在希腊学术传统中，哲学、几何学、艺术和逻辑 学的成就最高。
毕达哥拉斯(约前560年-约前480年)学派是继以泰勒 斯为代表的爱奥尼亚学派之后，希腊第二个重要学派， 它延续了两个世纪，在希腊有很大的影响。它有着带有 浓厚宗教色彩的严密组织，属于唯心主义学派。他们相 信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，从而数学 是其教义的一部分。他们在数学上最大的贡献是证明了 直角三角形三边关系的勾股定理，故西方称之为毕达哥 拉斯定理。
循环小数都可以用一个分数表示（分母允许取
1），即有理数都可以表示成
m n
的形式，且可以
使m,n没有大于1的公约数。无理数不能用此形式来表
示，不是有理数的实数为无理数。
无理数的发现
希腊文明是人类文化史上最光辉的一页。大约在公 元前1200年至公元前1000年间，希腊部落爱奥尼亚人 迁徙到包括爱琴海东部诸岛屿在内的小亚细亚西部地 方。由于海上交通的方便，使得它容易接受巴比伦、 埃及等古代的先进文化，最终形成了后来影响欧洲乃 至整个世界的灿烂文化。
然而真理是不会被淹没的。人们很快发现不可公 度并非罕见：面积等于3，5，6，……，17的正方形的 边与单位正方形的边也不可公度。
新的问题促使人们重新认识曾经被看成是完美无缺的 有理数论，数学发展出现了“第一次危机”，这次危 机使毕达哥拉斯学派迅速瓦解。它对古希腊的数学观 点有着极大的冲击，整数的尊崇地位受到挑战。于是 几何开始在希腊数学中占有特殊地位，同时，人们开 始不得不怀疑直觉和经验的可靠性，从此希腊几何开 始走向公理化的演绎形式。
毕达哥拉斯学派的信条是，世界万物都是可以用数 来表示的。他们所称的数就是自然数和分数。实际上分 数也是自然数的结果。他们将这种数的理论应用于几何， 认为，对于任何两条线段，总可找到一条同时量尽它们 的单位线段，并称此两线段为可公度的。这种可公度性 等价于“任何两条线段之比为有理数”。他们在几何推 理中总是使用这条可公度性假定。
奇妙数学史
老师眼中的数学 爸妈眼中的数学
• 其实你了解到的数学，仅限于数学知识 • 数学这门学科涵盖的内容是非常丰富的 • 下面一一道来
数学史的分期
一、数学的起源与早期发展(公元前6世纪) 二、初等数学时期(公元前6世纪-16世纪) 三、近代数学时期(17世纪-18世纪) 四、现代数学时期(1820年-现在)
• 长期运用后留下二进制十进制 • 据推测五进制十进制与人的手指个数有关
现代澳大利亚托列斯峡群岛上一
些部落仍用二进制：
一=乌拉勃，二=阿柯扎 他们把三表为：阿柯扎乌拉勃 那么：阿柯扎阿柯扎＝？ 阿柯扎阿柯扎乌拉勃＝? 阿柯扎阿柯扎阿柯扎=?
“0”不是印度人或阿拉伯人的 发明
随着对于数的认识的发展，无理数终于在人们心目 中取得合法地位，并逐渐发展了实数的严格理论。关 于实数理论现在已广泛应用于科学技术和日常生活之 中。
虽然毕达哥拉斯学派发现了无理数，但他们却严
禁泄露这一重要的发现，原因是这一发现彻底摧毁 了学派赖以安身立命的根本信念：“万物皆数”。 他们认为：“人们所知道的一切事物都包含数，因 此，没有数既不可能表达，也不可能理解任何事 物”。但要注意，毕达哥拉斯学派所说的数仅指整 数，而分数是被看作两个整数之比。但是很不幸， 是他们自己发现了正方形的对角线与边的长度之比 不能用整数或整数之比（即现在所说的有理数）表 示，也就是找不到一个数（指整数或整数之比，即 有理数）使它平方后等于2，这就动摇了他们“万物 皆数”的根本信念。他们无法解释到底世界发生了 什么事情，学派内部引起了极大的思想混乱。
ห้องสมุดไป่ตู้
公元前4世纪，毕达哥拉斯学派的信徒希帕索斯 发现存在某些线段之间是不可公度的，例如正方形 的边长与其对角线之间就是不可公度。根据毕达哥 拉斯定理容易发现，它们之比并非是自然数之比。 据说，由于希帕索斯的这一发现，触犯了毕达哥拉 斯学派的信条而被视为异端，为此他被其同伴抛进 大海。因为他竟然在宇宙间搞出这样一个东西，否 定了毕氏学派的信念。他们要把发现的秘密和他们 的困惑一起抛入大海，永不泄露。
当人们觉得“石头记数”法比较麻烦， 容易出错时，他们又想出了“结绳记数” 法。
再后来，人们又发明了“刻痕记数” 法。
在经历了数万年的发展后，直到大约 距公今元五前千34多00年年前左，右才的出古现埃了及书象写形记数数字以 及相应的记数方法。
公元前2400年左右的古巴比伦楔形文字
公元前1600年左右的中国甲骨文数字
公元前500年左右的中国筹算数码
公元前300年左右印度婆罗门数字
公元500年 左右，随着经济、 文化和佛教的兴 起与发展，印度 地区的数学一直 处于领先地位。
100 10
1
大约公元700年 前后阿拉伯人征服 了印度北部，他们 发现被征服的印度 地区数学比他们先 进。于是771年， 印度北部的数学家 被抓到阿拉伯的巴 格达，被迫给当地 人传授数学。
第一章：数学的起源与早期发展
• 史前数学主要是对数的认识 • 这种认识跨越几万年，直到18世纪
早在原
始人时代， 人们在生产 活动中慢慢 的就注意到 1只羊和许 多羊，一头 狼和许多狼 的差异。
随着时间的推移慢慢的产生了数的概念......
最早人们利用自己的手指头来记数， 当自己的手指不够用的时候，人们开始 采用“石头记数”
• “0”太重要了，一无所有为零 • 零是自然数 • 据考证“0”首次出现在柬埔寨＆苏门答
腊的碑文上
• 进位制是人类共同财产
我们学过的数被分为两类：有理数和无理数。有理数 如2，12.35，72.632632632，……，106.444444，……，等等。
在数学上可以证明，无论是整数、有限小数还是无限
后来阿拉伯人把这些数学符号传到了
很多地方。最开始阿拉伯数字的形状与现 代阿拉伯数字并不完全相同，只是比较接 近而已，为了使它变成今天的0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9......的书写形式， 又有许多数学家做了许多努力。
进位制：
• 史上曾经有过二进制，五进制，十进制， 十二进制，十六进制，二十进制、六十进 制。
希腊文明最为突出的是其具有高度的理性化与抽象 化，在希腊学术传统中，哲学、几何学、艺术和逻辑 学的成就最高。
毕达哥拉斯(约前560年-约前480年)学派是继以泰勒 斯为代表的爱奥尼亚学派之后，希腊第二个重要学派， 它延续了两个世纪，在希腊有很大的影响。它有着带有 浓厚宗教色彩的严密组织，属于唯心主义学派。他们相 信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，从而数学 是其教义的一部分。他们在数学上最大的贡献是证明了 直角三角形三边关系的勾股定理，故西方称之为毕达哥 拉斯定理。
循环小数都可以用一个分数表示（分母允许取
1），即有理数都可以表示成
m n
的形式，且可以
使m,n没有大于1的公约数。无理数不能用此形式来表
示，不是有理数的实数为无理数。
无理数的发现
希腊文明是人类文化史上最光辉的一页。大约在公 元前1200年至公元前1000年间，希腊部落爱奥尼亚人 迁徙到包括爱琴海东部诸岛屿在内的小亚细亚西部地 方。由于海上交通的方便，使得它容易接受巴比伦、 埃及等古代的先进文化，最终形成了后来影响欧洲乃 至整个世界的灿烂文化。
然而真理是不会被淹没的。人们很快发现不可公 度并非罕见：面积等于3，5，6，……，17的正方形的 边与单位正方形的边也不可公度。
新的问题促使人们重新认识曾经被看成是完美无缺的 有理数论，数学发展出现了“第一次危机”，这次危 机使毕达哥拉斯学派迅速瓦解。它对古希腊的数学观 点有着极大的冲击，整数的尊崇地位受到挑战。于是 几何开始在希腊数学中占有特殊地位，同时，人们开 始不得不怀疑直觉和经验的可靠性，从此希腊几何开 始走向公理化的演绎形式。
毕达哥拉斯学派的信条是，世界万物都是可以用数 来表示的。他们所称的数就是自然数和分数。实际上分 数也是自然数的结果。他们将这种数的理论应用于几何， 认为，对于任何两条线段，总可找到一条同时量尽它们 的单位线段，并称此两线段为可公度的。这种可公度性 等价于“任何两条线段之比为有理数”。他们在几何推 理中总是使用这条可公度性假定。
奇妙数学史
老师眼中的数学 爸妈眼中的数学
• 其实你了解到的数学，仅限于数学知识 • 数学这门学科涵盖的内容是非常丰富的 • 下面一一道来
数学史的分期
一、数学的起源与早期发展(公元前6世纪) 二、初等数学时期(公元前6世纪-16世纪) 三、近代数学时期(17世纪-18世纪) 四、现代数学时期(1820年-现在)