2019-2020年高三上学期期末考试数学文试题 含答案
2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题 含答案
2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题 含答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 计算： . 2. 已知集合，，则 .3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 .4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果（用数值作答）.5. 不等式的解集是 .6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 .8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 .9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则 . 10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）.11. 若，是一二次方程的两根，则 .12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 13. 已知实数、满足，则的取值范围是 .14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D.16. 已知直线：与直线：，记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件17. 则表示复数的点是（ ）18. A. 1个 B. 4个三、解答题（本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2在锐角中，、、分别为内角、（1）求的大小；（2）若，的面积，求的值.B120.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由.23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中）（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.静安区xx第一学期期末教学质量检测高三年级数学（文科）试卷答案（试卷满分150分 考试时间120分钟） xx.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 计算： . 解：.2. 已知集合，，则 . 解：.3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 . 解：.4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果（用数值作答）. 解：45.5. 不等式的解集是 . 解：.6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .解：256.7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 . 解：.8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 . 解：.9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则 . 解：-2.10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）. 解：（或或）.11. 若，是一二次方程的两根，则 . 解：-3.12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 解：或.13. 已知实数、满足，则的取值范围是 . 解：.14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 . 解：.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 解：D.B 116. 已知直线：与直线：，记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件解：B.17. 则表示复数的点是（ ）解：D.18. A. 1个 B. 4个解：C.三、解答题（本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在锐角中，、、分别为内角、、所对的边长，且满足. （1）求的大小；（2）若，的面积，求的值. 解：（1）由正弦定理：，得，∴ ，（4分） 又由为锐角，得.（6分）（2），又∵ ，∴ ，（8分）根据余弦定理：2222cos 7310b a c ac B =+-=+=，（12分） ∴ 222()216a c a c ac +=++=，从而.（14分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式. 解：（1）他应付出出租车费26元.（4分）（2）14,03() 2.4 6.8,3103.6 5.2,10x f x x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩ . 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.解：（1）∵ 点为面的对角线的中点，且平面，∴ 为的中位线，得，又∵ ，∴ 22MN ND MD ===（2分） ∵ 在底面中，，，∴ ，又∵ ，为异面直线与所成角，（6分） 在中，为直角，，∴ .即异面直线与所成角的大小为.（8分） （2），（9分）1132P BMN V PM MN BN -=⋅⋅⋅⋅，（12分）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由. 解：（1）∵ ，∴ 函数的定义域为，（1分）又∵ ()()log )log )0a a f x f x x x +-=+=，∴ 函数是奇函数.（4分） （2）由，且当时，， 当时，，得的值域为实数集. 解得，.（8分）（3）在区间上恒成立，即， 即在区间上恒成立，（11分） 令，∵ ，∴ ， 在上单调递增，∴ ， 解得，∴ .（16分）23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中） （1）求；（2）求数列的通项公式； （3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由. 解：（1）∵ ，令，得，∴ ，（3分）或者令，得，∴ .（2）当时，1111(1)()(1)22n n n n a a n a S ++++-+==，∴ 111(1)22n nn n n n a na a S S ++++=-=-，∴ ， 推得，又∵ ，∴ ，∴ ，当时也成立，∴ （）.（9分） （3）假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则、、成等差数列，故（**）（11分） 由于右边大于，则，即， 考查数列的单调性，∵ ，∴ 数列为单调递减数列.（14分） 当时，，代入（**）式得，解得； 当时，（舍）.综上得：满足条件的正整数组为.（16分）（说明：从不定方程以具体值代入求解也可参照上面步骤给分）温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！。
2019-2020年高三上学期期末考试数学(文)试题 含解析
2019-2020年高三上学期期末考试数学（文）试题 含解析注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U 是实数集,R {}22,M x x =-≤≤,{}2430N x x x =-+>,则M N ⋂=（ ） A ．{|21}x x -≤< B ．{|22}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <【答案】A 【解析】试题分析：{}{}{2430|(1)(3)03N x x x x x x x x =-+>=-->=>或}1x <, 则M N ⋂={|21}x x -≤<，故选A. 考点：1.一元二次不等式；2.集合的运算.3．已知平面向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ，则a+b 等于( ) A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++=( ) A ．36B ．42C ．45D ．635．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差6．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，105,45=∠=∠CAB ACB 后，就可以计算出A 、B 两点的距离为（ ）A.m 2225B ．m 225C ．m 250D ．m 3507．如图，定义某种运算a S b =⊗，运算原理如右图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ ）A ．11B ．13C ．8D ．4【答案】C 【解析】试题分析：根据算法程序框图可知该算法是一个分段函数(1),(1),a b a by a b a b +≥⎧=⎨-<⎩，根据新定义的运算故原式=131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π=2×（1+1）+2×（3-1）=8．故答案为C.考点：1.框图的运用;2.对数、三角函数运算.8．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则该棱柱的体积为（ ）A ．123B ．363C ．273D ．69．已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，则当(0,10]x ∈时，)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( ) A ．11B ．10C ．9D ．8【答案】C10．对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a ab b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（ ） ⑴a b a b a b =+⊗+⊕ ⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕ ⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕ A ．⑴、⑶B ．⑵、⑷C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑶、⑷【答案】B 【解析】试题分析：由定义知若a b >，则a b b ⊕=，a b a ⊗=；所以a b a b a b ⊕+⊗=+；若a b <则a b a ⊕=，a b b ⊗=，所以a b a b a b ⊕+⊗=+；则⑴恒成立；若a b >，则a b b ⊕=，a b a ⊗=；所以[][]a b a b a b ⊕⊗=；若a b <则a b a ⊕=，a b b ⊗=，所以[][]a b a b a b ⊕⊗=；则⑶恒成立；若a b <则a b a ⊕=，a b b ⊗=，所以a b a b b a ⊗-⊕=-，[][]a b a b b a ⊗÷⊕=÷；则⑵⑷不恒成立； 故正确答案B.考点：新定义的一种运算性质.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 11. 22cos 15sin 15-= .12．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = .13．若变量,x y满足线性约束条件4325048010x yx yx+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y=-的最大值为________．【答案】5【解析】试题分析：由约束条件4325048010x yx yx+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，得如下图所示的三角形区域，由8034425xx yy+-+==-⎧⎨⎩得(4,3)A直线2z x y=-过点(4,3)A时，z取得最大值为5．考点：线性规划.14．已知函数221,(20)()3,(0)ax x xf xax x⎧++-<≤=⎨->⎩有3个零点，则实数a的取值范围是.故答案为：3(,1)4．考点：1.函数零点的定义； 2.二次函数的性质应用.三、解答题（ 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（本题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x =，31(,)22b =，函数()1f x a b =⋅+. （Ⅰ）求函数)(x f 的值域和函数的单调递增区间; （Ⅱ）当9()5f α=,且263ππα<<时,求2sin(2)3πα+的值.（Ⅰ） 函数)(x f 的值域是[]0,2；………………………………………………（5分） 令πππππk x k 22322+≤+≤+-，解得52266k x k ππππ-+≤≤+………………（7分） 所以函数)(x f 的单调增区间为5[2,2]()66k k k Z ππππ-++∈.……………………（8分） （Ⅱ）由9()sin()1,35f παα=++=得4sin()35πα+=,因为2,63ππα<<所以,23ππαπ<+<得3cos()35πα+=-,………………………（10分）2sin(2+)sin 2()33ππαα=+ 432sin()cos()23355ππαα=++=-⨯⨯ 2425=-……………………………………………………………………（12分）.考点：1.正弦函数的定义域和值域、正弦函数的单调性；2. 三角函数的恒等变换及化简求值；3.平面向量数量积的运算.16．（本题满分12分）某学校餐厅新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意A套餐50% 25% 25%B套餐80% 0 20%C套餐50% 50% 0D套餐40% 20% 40%（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.【答案】（Ⅰ）0.1；（Ⅱ）5 6【解析】试题分析：（I）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，其中选A款套餐的学生为40人，由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取的人数．17．（本题满分14分）如图所示，圆柱的高为27,AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC, 四边形ABCD是正方形.；（Ⅰ）求证BC BE（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积.163【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ【解析】⊥试题分析：（Ⅰ）根据AE是圆柱的母线，所以AE⊥下底面，又BC⊂下底面，则AE BC=∴BC⊥面ABE，又BE⊂面又截面ABCD是正方形，所以BC⊥AB，又AB AE AABE，即可得到BC⊥BE；18. （本小题满分14分）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(*)22n n S a n n n N +=--+∈． （I ）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列；（II ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；（Ⅲ）若12n n n c a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，22014211k k k k kc c P c c =++=+∑．求不超过P 的最大整数的值. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）222n n +-；（Ⅲ）2013. 【解析】考点：1.递推关系；2.等比数列的概念；3.数列求和.19．（本小题满分14分）已知函数()x f x e kx =-.（I ）若0k >，且对于任意0)(,>∈x f R x 恒成立，试确定实数k 的取值范围；（II ）设函数)()()(x f x f x F -+=，求证：1ln (1)ln (2)ln ()ln(2)()2n n F F F n e n N +*+++>+∈ 【答案】（I ）0e k <<（Ⅱ）详见解析【解析】试题分析：（I ）()f x 是偶函数，只需研究()0f x >对任意0x ≥成立即可，即当0x ≥时min ()0f x >由此可得，在[0)+∞，上，()(ln )ln f x f k k k k =-≥．依题意，ln 0k k k ->，又11e k k >∴<<，．综合①，②得，实数k 的取值范围是0e k <<． ……………………（7分）20．已知函数2()f x x x λλ=+，()ln g x x x λ=+，()()()h x f x g x =+，其中R λ∈，且0λ≠.⑴当1λ=-时，求函数()g x 的最大值； ⑵求函数()h x 的单调区间；⑶设函数(),0,()(),0.f x x xg x x ϕ≤⎧=⎨>⎩若对任意给定的非零实数x ，存在非零实数t （t x ≠），使得'()'()x t ϕϕ=成立，求实数λ的取值范围.【答案】⑴-1; ⑵详见解析; ⑶(,0)-∞【解析】试题分析：⑴令g ′（x ）=0求出根1x =，判断g ′（x ）在1x =左右两边的符号，得到g （x ）在(0, 1)上单调递增，在(1, +)∞上单调递减，可知g （x ）最大值为g （1），并求出最值；①当0x >时，∵'()x ϕ在(0,)+∞上是减函数，则在(0,)+∞上不存在实数t （t x ≠），使得'()'()x t ϕϕ=，则(,0)t ∈-∞，要在(,0)-∞上存在非零实数t （t x ≠），使得'()'()x t ϕϕ=成立，必定有A B ⊆，∴0λ<；②当0x <时，'()2x x ϕλλ=+在(,0)-∞时是单调函数，则(0,)t ∈+∞，要在(0,)+∞上存在非零实数t （t x ≠），使得'()'()x t ϕϕ=成立，必定有B A ⊆，∴0λ<.综上得，实数λ的取值范围为(,0)-∞. ……………（14分）.考点：1.函数的最值、单调性；2.导数的应用.。
2019-2020年高三上学期数学文科期末考试试卷及答案
2019-2020年高三上学期数学文科期末考试试卷及答案本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120 分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设全集U 是实数集,R 22{|4},{|1},1M x x N x x =>=≥- =N M I （ ）A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．}32|{≤<x xD ．{|2}x x < 2．下列结论正确的是（ ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>xx x 时当C ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2D ．当(0,]2x π∈时，4()sin sin f x x x=+的最小值是4 3．已知正项数列{}n a 为等比数列，且4a 是22a 与33a 的等差中项，若22a =，则该数列的前5项的和为 （ ）A ．3312B ．31C ．314D ．以上都不正确4．“a =3”是“直线ax －2y －1=0”与“直线6x －4y +c =0平行”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件D ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－86．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，且它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）A ．16322=-y x B ．132322=-y xC ．1964822=-y x D ．1241222=-y x 7．设函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+≠><的图像关于直线23x π=对称，且它的最小正周期为π，则（ ）A ．()f x 的图像经过点1(0,)2B ．()f x 在区间52[,]123ππ上是减函数 C ．()f x 的图像的一个对称中心是5(,0)12πD ．()f x 的最大值为A8．已知||1,||3,0OA OB OA OB ==⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，点C 在AOB ∠内， 且AOC ∠=30°，设 (),OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r ,则m n等于（ ）A ．13B ．3C ．33D ．39．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一 点，且A 1G=λ（0≤λ≤1）则点G 到平面D 1EF 的距离 为 （ ） A ．3B ．2C ．23λD ．5510．设函数y=f （x ）存在反函数y =1()f x -,且函数()y x f x =-的图象过点（1,2），则函数1()y f x x -=-的图象一定过点（ ）A ．（-1,2）B ．（2,0）C ．（1,2）D ．（2,1）11．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12．若x bx ax x f 2011)(20122010++=满足2)2011(='f ，则=-')2011(f（ ）A ．-2010B ．4020C ．2011D ．0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．若tan θ=2，则2sin 2θ－3sin θcos θ= ．14． 设x ，y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为 ．15．若直线20kx y --=21(1)||1y x --=-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是______________．16．若球O 的球面上共有三点A 、B 、C ，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的1,6经过A 、B 、C 这三点的小圆周长为3π，则球O 的体积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n ==u r r ．（1）若1m n ⋅=u r r ,求2cos()3x π-的值；（2）记x f ⋅=)(，在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,且满足C b B c a cos cos )2(=-，求函数f （A ）的取值范围．18．（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，90BAC ∠=o，12AB AA ==，B 1C 1A 1M1AC =，M ，N 分别是11A B ，BC 的中点．（1）证明：1AB AC ⊥；（2）证明：MN ∥平面11ACC A ； （3）求二面角M AN B --的余弦值．19．（本小题满分12分）已知圆C ：224x y +=．（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方程; （2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+u u u r u u u u r u u u r，求动点Q 的轨迹方程． 20．（本小题满分12分）设函数f （x ）=x 3+ax 2-9x -1 （a <0）,若曲线y=f （x ）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行．（1）求a 的值;（2）求函数f （x ）的单调区间．m21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+．（1）设12n n n b a a +=-，证明：数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若2(32)nn n c a n =+,n T 为{}n c 的前n 项和，求证：n T 23<．22．（本小题满分12分）已知椭圆C 1的方程为1422=+y x ，双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点． （1）求双曲线C 2的方程； （2）若直线2:+=kx y l 与椭圆C 1及双曲线C 2都恒有两个不同的交点，且l 与C 2的两个交点A 和B 满足6<⋅OB OA （其中O 为原点），求k 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答．题卡相应位置上．．．．．．． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B B A A C B D A C B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13．5214.5， 15. 442,,233⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦U 16. 288π 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n ==u r r ．（1）若1m n ⋅=u r r ,求2cos()3x π-的值；（2）记n m x f ⋅=)(，在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,且满足C b B c a cos cos )2(=-，求函数f (A )的取值范围．解：（1）23sin cos cos 444x x x m n ⋅⋅+u r r 1sin()262x π=++∵1m n ⋅=u r r ∴1sin()262x π+=211cos()12sin ()23262x x ππ+=-+= 21cos()cos()332x x ππ-=-+=- ............5分 （2）∵（2a-c ）cosB=bcosC由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC ∴2sinAcosB=sin(B+C) ∵A B C π++= ∴sin()sin 0B C A +=≠，∴1cos ,23B B π== ∴203A π<<∴1,sin()(,1)6262262A A ππππ<+<+∈........10分18．解法一：（Ⅰ）证明：因为1CC ⊥平面ABC ，所以AC 是1AC 在平面ABC 内的射影，…… 2 分 由条件可知AB ⊥AC ，所以1AB AC ⊥． ………………… 4 分 （Ⅱ）证明：设 AC 的中点为D ， 连接DN ，1A D ．因为D ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以DN //=12AB ． 又1A M =1211A B ，11A B //=AB ， 所以1A M //=DN ． 所以四边形1A DNM 是平行四边形． 所以1A D ∥MN ． …………………6 分因为1A D ⊂平面11ACC A ，MN ⊄平面11ACC A ， 所以MN ∥平面11ACC A ． …………… 8 分 （Ⅲ）如图，设AB 的中点为H ，连接MH ， 所以MH ∥1BB ． 因为1BB ⊥底面ABC ， 所以MH ⊥底面ABC ．在平面ABC 内，过点H 做HG ⊥AN ，垂足为G ． 连接MG ，则MG ⊥AN ．所以∠MGH 是二面角M AN B --的平面角． ……… 10 分 因为MH =1BB =2，由AGH ∆∽BAC ∆，得HG =5． DABB 1CC 1A 1 MNHG所以MG =22MH HG +=215． 所以cos MGH ∠=HG MG =2121． 二面角M AN B --的余弦值是2121． ………………… 12 分 解法二：依条件可知AB ，AC ，1AA 两两垂直． 如图，以点A 为原点建立空间直角坐标 系A xyz -．根据条件容易求出如下各点坐标：(0,0,0)A ，(0,2,0)B ，(1,0,0)C -，1(0,0,2)A ，1(0,2,2)B ，1(1,0,2)C -，(0,1,2)M ，1(,1,0)2N -．（Ⅰ）证明：因为(0,2,0)AB =u u u r，1(1,0,2)AC =-u u u u r，所以1AB AC ⋅=u u u r u u u u r0(1)20020⨯-+⨯+⨯=． …………… 2 分 所以1AB AC ⊥u u u r u u u u r ．即1AB AC ⊥． ………………… 4 分（Ⅱ）证明：因为1(,0,2)2MN =--u u u u r ，(0,2,0)AB =u u u r 是平面11ACC A 的一个法向量，且MN AB ⋅=u u u u r u u u r 10022002-⨯+⨯-⨯=，所以MN AB ⊥u u u u r u u u r ． ……………6 分又MN ⊄平面11ACC A ，所以MN ∥平面11ACC A ． ………………… 8 分 （Ⅲ）设(,,)x y z =n 是平面AMN 的法向量，因为(0,1,2)AM =u u u u r ，1(,1,0)2AN =-u u u r ，A BB 1CC 1A 1MNxyz由=0,=0,AMAN⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩u u u u ru u u rnn得020,10.2y zx y++=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得平面AMN的一个法向量(4,2,1)=-n．由已知，平面ABC的一个法向量为(0,0,1)=-m．………………… 10 分设二面角M AN B--的大小为θ，则cos||||θ⋅=n mn m=211⨯=21．二面角M AN B--的余弦值是2121．………………… 12 分19．解（Ⅰ）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为1=x，l与圆的两个交点坐标为()3,1和()3,1-，其距离为32，满足题意………2分20．解(1)'()f x=3x2+2ax-9 …………………………………2分.3-9-)('42axfax取得最小值时，当-=因为斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,即该切线的斜率为-12,所以9,123922=-=--a a 即 ,a =±3 又a <0， 所以a =-3……………………………6分 (2) 由(1)知a =-3，f(x)=x 3-3x 2-9x -1'()f x =3x 2-6x-9=3(x -3)(x +1)令'()f x =，解之得x 1=-1, x 2=3当x ∈(-∞,-1)时, '()f x >0, '()f x 在(-∞,-1)是增函数； 当x ∈(-1,3)时, '()f x <0, '()f x 在(-1,3)是减函数； 当x ∈(3,+∞)时, '()f x >0 , '()f x 在(3,+∞)是增函数；所以函数f(x)的单调递增区间为 (-∞,-1)和(3,+∞)；单调递减区间为(-1,3). …………………………………12分 21．解：（I ）由11,a =及142n n S a +=+，有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=由142n n S a +=+，．．．① 则当2n ≥时，有142n n S a -=+．．．．．② ②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=- 又12n n n b a a +=-Q ，12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =，公比为２的等比数列．…….4分（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅，113224n n n n a a ++∴-= ∴数列{}2n n a 是首项为12，公差为34的等差数列． ∴1331(1)22444n na n n =+-=-，2(31)2n n a n -=-⋅ …….8分 (Ⅲ) 4(31)(32)n c n n =-+所以n T =111111141124(...)()32558313132313n n n ⋅-+-++-=-<-++ ………12分22．解：（Ⅰ）设双曲线C 2的方程为12222=-by ax ，则.1,31422222==+=-=b c b a a 得再由故C 2的方程为.1322=-y x ……………………………………………6分（II ）将.0428)41(1422222=+++=++=kx x k y x kx y 得代入 由直线l 与椭圆C 1恒有两个不同的交点得,0)14(16)41(16)28(22221>-=+-=∆k k k即 .412>k ① 0926)31(1322222=---=-+=kx x k y x kx y 得代入将. 由直线l 与双曲线C 2恒有两个不同的交点A ，B 得.131.0)1(36)31(36)26(,0312222222<≠⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+-=∆≠-k k k k k k 且即 )2)(2(,66319,3126),,(),,(22+++=+<+<⋅--=⋅-=+B A B A B A B A B A B A B A B A B B A A kx kx x x y y x x y y x x k x x k k x x y x B y x A 而得由则设 .1373231262319)1(2)(2)1(222222-+=+-⋅+--⋅+=++++=k k k k k k k x x k x x k B A B A .0131315,613732222>--<-+k k k k 即于是解此不等式得 .31151322<>k k 或 ③ 由①、②、③得.11513314122<<<<k k 或 故k 的取值范围为)1,1513()33,21()21,33()1513,1(Y Y Y ----………12分。
2019-2020年高三上学期期末考试 数学文(A)含答案
保密★启用前试卷类型：A2019-2020年高三上学期期末考试数学文（A）含答案xx.01 本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）全集U=R，集合，则[U A=（A）（B）（C）（D）（2）已知则等于（A）7 （B）（C）（D）（3）如果等差数列中，，那么等于（A）21 （B）30 （C）35 （D）40（4）要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移2个单位（B）向右平移2个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位（5）“”是“直线与直线垂直”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）下列有关命题的说法正确的是（A）命题“若，则”的否命题为“若，则”（B）命题“”的否定是“”（C）命题“若，则”的逆否命题为假命题（D）若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题（7）设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（A）且则（B）且，则（C）则（D）则（8）函数在上的图象是（9）已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A ） （B ） （C ）2 （D ）2（10）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A ） （B ）（C ） （D ）（11）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==<--=311|,032|2x x gy x B x x x A ，在区间上任取一实数，则“”的概率为（A ） （B ） （C ）（D ） （12）已知函数，若，则函数的零点个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
2019-2020年高三上学期期末统一考试数学(文)试题含解析
北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试2019-2020年高三上学期期末统一考试数学（文）试题含解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}20B x x =-<，则()UA B =A. {|2}x x >B. {|12}x x <≤C. {}12x x ≤<D. {|2}x x ≤2.复数=+i12A. 2-iB. 2-2iC. 1+iD. 1-i 3．已知非零实数a ，b 满足a b <，则下列不等式中一定成立的是A. 0a b +>B.11a b> C. 2ab b < D. 330a b -<4. 已知平面向量(1,0)=a ，1(2=-b ，则a 与+a b 的夹角为 A.6π B ．3π C. 32π D. 65π 5.已知0a >，且1a ≠，则“函数xy a =在R 上是减函数”是“函数3(2)y a x =-在R 上是增函数”的（ ）A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知双曲线12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左、右焦点分别是1F ，2F ，M 是双曲线上的一点，且|1MF |3=，|2MF |=1，︒=∠3021F MF ，则该双曲线的离心率是A ．13-B ．13+C ．213+ D ．13+或213+7．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形， 则该四棱锥的体积为A.3B.23C.438．某校高三（1）班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试。
跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数是A.23 B. 20 C. 21 D.19第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9．已知等差数列}{n a 前n 项和为n S .若12a =，32a S =，则2a =_______，10S = . 10．圆C ：222220x y x y ++--=的圆心到直线34140x y ++=的距离是 ． 11．执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为_______.12．在△ABC中，已知45,B AC ∠=︒=，则C ∠= .13．设D 为不等式组0,0,+33x y x y x y ≥-≤≤+⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域，对于区域D 内除原点外的任一点(,)A x y ，则2x y +的最大值是_______的取值范围是___.14. 甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖。
2019-2020年高三上学期期末考试数学文含答案
2019-2020年高三上学期期末考试数学文含答案xx ．1本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1—2页，第II 卷3—4页，共150分，测试时间l20分钟．注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．把正确答案涂在答题卡上．1．若复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为A ．B ．C ．D ．2．已知集合M={}，集合N={}，则MN 为A ．(-2，3)B ．(-3，-2]C ．[-2，2)D ．(-3，3]3．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c>d ，则“a>b ”是“a+c>b +d”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A ．90B ．75C ．60D ．455．函数的零点所在的区间为A ．(-2，-l)B ．(-1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)6．某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为A ．K>1B ．K>2C ．K>3D ．K>47．函数y=sin2x 的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为A ．B ．C ．D ．8．已知平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则=A ．8B ．6C ．6D ．89．设、是两个不重合的平面，m 、m 是两条不重合的直线，则以下结论错误．．的是 A ．若，则B ．若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则C ．若，则D ．若，则10．函数的图象的大致形状是11．已知双曲线C 1：22221(00)y x a b a b-=>>，的离心率为2，若抛物线C 2：的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离是2，则抛物线C 2的方程是A ．B ．C ．D ．12．没函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数，取函数，恒有，则A ．K 的最大值为B ．K 的最小值为C ．K 的最大值为2D ．K 的最小值为2第Ⅱ卷(共90分)填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13．设满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若，则实数的取值范围为 ．14．某几何体的三视图(单位：cm)如下图，则这个几何体的表面积为 cm 2.15．已知圆的方程为．设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ．16．下列四个命题：①； ②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<；③121(0,),()log 2x x x ∀∈+∞>；④． 其中正确命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分l2分)．某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这l6人的数学成绩编成茎叶图，如图所示．(I)茎叶图中有一个数据污损不清(用△表示)，若甲班抽出来的同学平均成绩为l22分，试推算这个污损的数据是多少?(Ⅱ)现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率．18．(本题满分l2分)已知a ，b ，c 分别为ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边， m =(sinA ，1)，n =(cosA ，)，且m //n ．(I)求角A 的大小；(II)若a=2，b=2，求ABC 的面积．19．(本题满分l2分)如图，PA 平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，PA=AB=，AD=1，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动．(I)求三棱锥E —PAD 的体积；(II)试问当点E 在BC 的何处时，有EF//平面PAC ；(1lI)证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PEAF ．20．(本题满分l2分)已知数列{}中，a 1=1，前n 项和．(I)求a 2，a 3以及{}的通项公式；(II)设，求数列{}的前n 项和T n ．21．(本题满分l3分)设函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，曲线通过点(0，2a+3)，且在处的切线垂直于y 轴．(I)用a 分别表示b 和c ；(II)当bc 取得最大值时，写出的解析式；(III)在(II)的条件下，若函数g(x ) 为偶函数,且当时, ，求当时g(x )的表达式，并求函数g(x )在R 上的最小值及相应的x 值．22．(本题满分l3分)给定椭圆C ：，若椭圆C 的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F 的距离为．(I)求椭圆C的方程；(II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点Q满足且=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．。
2019-2020年高三上学期期末考试 数学文 含答案
2019-2020年高三上学期期末考试 数学文含答案一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题5分，10小题，共计50分） 1．设全集，集合,集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．若复数ii 是实数i 是虚数单位，则实数的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．直线和直线垂直，则实数的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．1或04．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（ ） A ． B ． C ． D ．5．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ） A ．62B ．63C ．64D ．656．若为等差数列,是其前项和,且S 13 =,则tan 的值为( )。
A ． B ． C ． D ．7．已知向量，，， 则（ ）A ．B ．C ．D ．8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（ ）A ．0B ．C ．D ．9．下列有关命题的叙述错误的是 （ ）A ．对于命题2:,10,P x R x x P ∃∈++<⌝∀∈则为:x R,x B ．若“p 且q ”为假命题，则p ，q 均为假命题 C ．“”是的充分不必要条件 D ．命题“若”的逆否命题为“若”10．已知表示不超过实数的最大整数，为取整数，是函数的零点，则等于（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2二、填空题：（每小题5分，5小题，共计25分）11．某校共有1200名学生，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到的男生比女生多10人，则该校男生人数为 。
12．某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件25,2,5.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则该校招聘的教师最多是 名.13．设函数，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是 。
14．直线过抛物线的焦点，且与抛物线的交于A 、B 两点，若线段AB 的长是8，AB 的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是 。
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212正视图4侧视图俯视图2019-2020年高三上学期期末考试数学文试题 含答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合，，则等于（A ） （B ） （C ） （D ） （2）抛物线的准线方程是（A ） （B ） （C ） （D ）（3）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间内有零点的函数是（A ）（B ）（C ） （D ）（4）α，β表示两个不同的平面，直线mα，则“”是“”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）若向量满足，且，则等于（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）0 （6）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 （A ）（B ） （C ）（D ）（7已知满足1,240,10,x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩≥≤≤ 若恒成立，则实数的取值范围是（A ） （B ） （C ） （D ）（8）如图，已知某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中,，），那么12时温度的近似值（精确到）是（A ） （B ） （C ） （D ）第二部分（非选择题 共110分）二．填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）若，则等于 ．（10）从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是_______．（11）双曲线的焦点到渐近线的距离等于 ．（12）在错误！未找到引用源。
中，，，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的面积等于 ．（13）若直线:被圆：截得的弦长为4，则的值为 ．（14）测量某物体的重量n 次，得到如下数据：，其中，若用a 表示该物体重量的估计值，使a 与每一个数据差的绝对值的和最小． ①若n=2，则a 的一个可能值是 ； ②若n=9，则a 等于 ．三、解答题共6小题，满分80分，解答应写出必要的计算与推理过程。
（15）已知函数2()cos cos f x x x x =+．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求的最小值以及取得最小值时的值．（16）设数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列，且，． （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和．（17）某校为了解高一学生的数学水平，随机抽取了高一男，女生各40人参加数学等级考试，得到男生数学成绩的频数分布表和女生数学成绩的频率分布直方图如下：男生数学成绩的频数分布表女生数学成绩的频率分布直方图（Ⅰ）画出男生数学成绩的频率分布直方图，并比较该校高一男，女生数学成绩的方差大小；（只需写出结论）（Ⅱ）根据女生数学成绩的频率分布直方图，估计该校高一女生的数学平均成绩； （Ⅲ）依据学生的数学成绩，将学生的数学水平划分为三个等级：估计该校高一男，女生谁的“数学水平良好”的可能性大，并说明理由.（18）如图，在三棱柱中，，14CC AB AC BC ====， 为线段的中点．（Ⅰ）求证：直线∥平面； （Ⅱ）求证：平面⊥平面 （Ⅲ）求三棱锥的体积． （19）已知函数．（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）设实数使得恒成立，求的取值范围； （Ⅲ）设，求函数在区间上的零点个数．（20）已知椭圆2222:1 (0)x yC a b a b+=>>的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；ABCDA 1B 1C 1（Ⅱ）若存在关于过点的直线，使得点与点关于该直线对称，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，用表示的面积，并判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．大兴区xx~xx 第一学期高三期末考试数学（文）参考答案与评分标准一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
二、填空题（每小题5分，共30分）（9） （10） （11） （12） （13）（写对一个给3分） （14）,或,或(或是之间任一数)；（第一个空3分，第二个空2分） 三、解答题共6小题，满分80分，解答应写出必要的计算与推理过程。
（15）（I ）2()cos cos 6666f ππππ+， ……3分……4分（II ）2()cos cos f x x x x =+， ……2分. ……4分因为所以 ……6分 当，即时，函数取得最小值.所以的最小值为此时. ……9分（16）（I ）由已知，得…… 2分 解得……4分所以，……6分（II ） ……2分所以23411111[2345(1)]()22222n n S n =++++++++++++ ……4分11(1())(21)221212n n n -++=+- ……7分（17）（Ⅰ）男生数学成绩的频率分布直方图……3分高一男生数学成绩的方差小于女生数学成绩的方差 ……5分 （Ⅱ）高一女生的数学平均成绩为1.0952.0853.07525.0651.05505.045⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯……3分 （Ⅲ）若把频率看作相应的概率，则“高一男生数学水平良好”的概率为65.010025.010040.0=⨯+⨯ ……2分 “高一女生数学水平良好”的概率为 ……4分所以该校高一男生的数学水平良好的可能性大. ……5分（18）（Ⅰ）联结交于点，联结， ……1分在 D 为AC 中点，为中点， …… 2分 …… 3分…… 4分 …… 5分 （Ⅱ）,. …… 1分 在所以. …… 2分 …… 3分 …… 4分 …… 5分111C DB ACC A ⊥所以平面平面 …… 6分（Ⅲ）因为11ABC CC C -DBC 底面，所以为三棱锥的高 …… 1分所以11113D C CB C BCD BCD V V S CC --∆==⨯ …… 2分…… 3分（19）（Ⅰ）……2 分 ……3分 曲线在点处的切线方程为 ……4分(Ⅱ)设2()ln ()(0)f x xh x x x x==>，则 令，解得： ……2分当在上变化时，，的变化情况如下表：由上表可知，当时，取得最大值 ……4分由已知对任意的，恒成立所以，得取值范围是。
……5分 (Ⅲ)令得： ……1分 由(Ⅱ)知，在上是增函数，在上是减函数.且，，所以当或时，函数在上无零点； 当或时，函数在上有1个零点；当时，函数在上有2个零点 ……4分（20）（I ）因为椭圆的一个顶点为所以 ……1分 因为离心率为所以 ……2分 所以 因为所以 ……3分 所以椭圆 ……4分 （II ）设，由得033613222=-+++m kmx x k )(所以()()(),2226431330km k m ∆=-+-> ……1分 ， ……2分 .因为关于过点的直线对称, 所以所以2222212111)()(++=++y x y x所以021*******=-+++-+))(())((y y y y x x x x所以()()212120x x k y y ++++= ……3分 所以0213213622=++++-k k mk km )(所以， ……4分所以 ……5分所以 ……6分（III ）AB == ……1分 到的距离……2分 所以 设()f m m m m =+-<<2213 （2）2则所以在上是减函数 ……3分所以面积无最大值. ……4分2019-2020年高三上学期期末考试数学理xx.1一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“”是“直线和直线互相垂直”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，直线为，此时两直线不垂直，所以，所以的斜率为，若直线垂直，则有，即，所以“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件 ，选C.2.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A.B.C.D.1【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以体积为，选A.3.设0.533,log 2,cos 2a b c ===，则A. B. C.D.【答案】A【解析】,,,,，所以，选A.4.设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=，若，则等于 A.B.C.D.3【答案】B【解析】因为，所以，即。
所以tan 1211tan()41tan 123πααα---===++，选B.5.已知集合，集合，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为 A. B.C.D.【答案】C 【解析】{2{20}{02}M x y x x x x x ===-≥=≤≤，{}3,0{1}x N y y x y y ==>=>，则阴影部分为{}x x MN x M N ∈∉且，，所以，即阴影部分为{}{012}x x MN x M N x x x ∈∉=≤≤>且或，即，选C.6.由曲线，直线及轴所围成的曲边四边形的面积为 A.B.C.D.【答案】C【解析】由得，由1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩得,所以曲边四边形的面积为132130101111ln ln 322xdx dx x x x +=+=+⎰⎰，选C.7.函数是A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数【答案】B【解析】212sin ()cos 2()cos(2)sin 2442y x x x x πππ=--=-=-=，所以周期，所以函数为奇函数，所以选B. 8.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【答案】C【解析】A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以错误。
B 中，若三点共线，则两平面不一定平行，所以错误。
C正确。
D 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，所以错误。
所以命题正确的为C,选C.9.设，函数的图象可能是【答案】B【解析】由图象可知。
()()2()y f x x a x b ==--，则，排除A,C.，当时，()()2()0f x x a x b =--<，排除D,选B.10.已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数的值为A.B.C.D.1【答案】D【解析】由图象知。
当时，..，所以，即由，得，所以11211(2)214ABC k S k k ∆-=-⨯=+，解得或（舍去），所以，选D.11.以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线线相切的圆的方程是A. B.C. D.【答案】D【解析】双曲线的右焦点为，双曲线的渐近线为，不妨取渐近线，即，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即r==== D.12.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位【答案】A【解析】由图象可知，，即周期，所以，所以函数为。