七年级下册期中数学试卷广州广大附中2019年

广大附中2019-2020学年初一下学期期中考试

一、选择题：（每题3分，共30分）

1. 点A （－2，1）所在的象限是（ ）.

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2. 如图，实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a 、－a 、2按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）.

A. －a ＜a ＜2

B. a ＜－a ＜2

C. 2＜a ＜－a

D. a ＜2＜－a

3. 如图，以下说法错误的是（ ）.

A. 若∠EAD=∠B ，则AD//BC

B. B. 若∠EAD ＋∠D=180°，则AB//CD

C. 若∠CAD=∠BCA ，则AD//BC

D. D. 若∠D=∠EAD ，则AB//CD

4. 下列用消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅-=-②

152①12y x y x 中，不正确的是（ ）.

A. 由∠得，12-=y x

B. 由∠×2－∠得：－9y=－3

C. 由∠×5－∠×2得：x=－7

D. 把∠×2整体带入∠得：12=--y

5. 如图，在∠ABC 中，∠B=46°，∠C=54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE//AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是（ ）.

A. 45°

B. 54°

C. 40°

D. 50°

6. 下列计算正确的是（ ）.

A. 6÷（－3－2）=－5

B. 133221=⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- C. －32×3

1=－2 D. ±12.0 0144.0±= 7. 一辆汽车从A 地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B ，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B 处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B 处，设A 、B 间的距离为x 千米，规定的时间为y 小时，则可列出方程组是（ ）.

A.⎩⎨⎧-==-y x x y 503260

B. ⎩⎨⎧=-=-350260x y x y

C. ⎩⎨⎧-=+=350260x y x y

D. ⎩⎨⎧-=-=3

50260x y x y 8. 两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点……，那么n 条直线最多有（ ）个交点.

A. 2n －3

B. 2n 2

C. 2

)1(-n n D. )1(-n n 9. 如图，点P 从（0，2）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时，反射角等于入射角，当点P 第2020次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）.

A. （2，4）

B. （2，0）

C. （8，2）

D. （6，0）

10. 新运算“∠”定义为（a ，b ）∠（c ，d ）=（ac ＋bd ，ad ＋bc ），如果对于任意数a ，b 都有（a ，b ）∠（x ，y ）=（a ，b ），则（x ，y ）=（ ）.

A. （0，1）

B. （0，－1）

C. （－1，0）

D. （1，0）

二、填空题：（每题3分，共18分）

11. 点M （2，－1）向上平移3个单位长度得到的点的坐标是 .

12. 已知点P 的坐标是（a ＋2，3），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 .

13. 如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠1=36°，则∠BOE= 度.

14. －64

1的立方根的平方的相反数是 . 15. 如图，三个全等的小矩形沿“横·竖·横”排列在一个边长分别为5.7、4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 .

16. 已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1

8my nx ny mx 的解，则m ＋3n 的平方根为 .

三、解答题：（共72分）

17. （本题满分10分）（1）计算：3271313

312-+---； （2）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=--=-42

3122y x y y x

18. （本题满分10分）如图，已知∠1=∠2，∠B ＋∠1=90°，AD∠BC 于点D ，

（1）求证：AB//DG ；（2）若∠B=∠DAG ，求∠BAC 的度数.

19. （本题满分12分）如图，∠ABC 在直角坐标系中，A 、B 、C 各点的坐标分别为 A （－2，－2），B （3，1），C （0，2）：

（1）若把∠ABC 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到∠A’B’C’，写出A’、B’、C’的坐标，并在图中画出平移后的图形；

（2）求出三角形ABC 的面积.

20. （本题满分12分）已知2a －1是81的平方根，3a ＋b －1的立方根是2，求2a ＋b 的平方根.

21. （本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0），C （－1，2），且0)42(122=-++++b a b a .

（1）求a 、b 的值；

（2）∠在x 轴的正半轴上存在一点M ，使S ∠COM =

2

1S ∠ABC ，求出点M 的坐标； ∠在坐标轴的其它位置是否存在点M ，使S ∠COM =21S ∠ABC 仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M 的坐标 .

22. （本题满分14分）学校美术组要去商店购买铅笔和橡皮，若购买60只铅笔和30块橡皮，则需按零售价购买，共支付30元；若购买90支铅笔和60块橡皮，则可按批发价购买，共支付40.5元，已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮的批发价比零售价低0.10元.

（1）求每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？

（2）小亮同学用4元钱在这家商店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），共有哪几种购买方案？