江苏省常熟市一中2020年中考数学二模试卷
2020届江苏省苏州市中考数学二模试卷(有答案)(加精)
江苏省苏州中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（）A．0.4×103B．0.4×104C．4×103D．4×1043．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=3 B．（a+b）2=a2+b2C．（）2=（a≠0）D．a3•a4=a124．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19202122232425最低气温/℃24534675．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A．24°B．26°C．34°D．22°6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（）A．B．C．D．9．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（）A．3+3 B．3+3 C．3 D．310．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）A．B．2 C．1 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣4=．12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于．13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）不等式组的最大整数解是．15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为．17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为．18．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）．19．（5分）计算：﹣3tan30°﹣（）﹣2．20．（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？25．（8分）如图，一次函数y=kx﹣4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B（6，b）．（1）b=；k=．（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为cm．（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S 与t的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．②求BE′+AE′的最小值．江苏省苏州中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（）A．0.4×103B．0.4×104C．4×103D．4×104【解答】解：4000=4×103，故选：C．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=3 B．（a+b）2=a2+b2C．（）2=（a≠0）D．a 3•a4=a 12【解答】解：（﹣3）3=﹣27，负数没有平方根，故A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，故B错误；（）2=，故C正确；a3•a4=a7，故D错误．故选：C．4．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期192021222324252453467最低气温/℃【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．故选：A．5．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A．24°B．26°C．34°D．22°【解答】解：∵AB∥CD，∠CAB=116°，∴∠ACD=180°﹣∠CAB=64°，∵∠E=40°，∴∠D=∠ACD﹣∠E=24°．故选：A．6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵点P（a，a）在反比例函数图象上，∴k=a2．当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．故选：A．7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在2、6，3，4，1这5张卡片中，数字为偶数的有2、6、4这3张，∴得到卡片的数字为偶数的概率为，故选：C．8．（3分）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（）A．B．C．D．【解答】解：∵当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，∴sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故选：C．9．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（）A．3+3 B．3+3 C．3 D．3【解答】解：如图，连接CD交OB于P，连接PA，此时△AD P的周长最小．作BH⊥x轴于H．∵B（9，3），∴OH=9，BH=3，∵∠BHO=90°，∴OB==6，∴OB=2BH，∴∠BOH=30°，∠OBH=60°，∵四边形OABC为菱形，∴设OC=BC=x，∴CH=OH﹣OC=9﹣x，在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∴BC2=CH2+BH2，∴x2=（9﹣x）2+27，∴x=6，∴A（3，3），B（9，3），C（6，0），∵D为AB中点，∴D（6，3），∴CD=3，AD=3，∴△ADP的周长的最小值=AD+CD=3+3，故选：B．10．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）A．B．2 C．1 D．【解答】解：由上图可知，当P在O点时，△AOB1为正三角形，当P在N点时，△ANB2为正三角形，H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∵P在直线ON上运动，∴B1B2的运动轨迹也为直线，∵△OAB1为正三角形，∴∠OAB1=∠1+∠2=60°，同理∠NAB2=∠2+∠3=60°，∴∠1=∠3，在△OAN与△B1AB2中，，∴△OAN≌△B1AB2，∴B1B2=ON，∴点A横坐标为，∵AN⊥x轴，∴M（，0），∵直线ON的解析式为：y=﹣x，∴∠MON=45°，∴N（，﹣），∴ON=2=B1B2，∵H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∴H1H2=B1B2=1，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于3．【解答】解：由题意得：x﹣3=0，且x≠0，解得：x=3，13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【解答】解：∵S甲2=3，S乙2=2.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．14．（3分）不等式组的最大整数解是2．【解答】解：，由①得，x＜3；由②得，x≥﹣1；∴不等式组的解为﹣1≤x＜3，它所包含的整数为﹣1，0，1，2．∴它的最大整数解为2．故答案为2．15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=3π，16．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为2﹣．【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE=，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，∴S△ABB′=BA•AB′=2，S△ABE=1，∴CB′=2BE﹣BC=2﹣2，∵AB∥CD，∴∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠B′=∠B=45°，∴CF=FB′=2﹣．故答案为：2﹣．17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为﹣2．【解答】解：∵x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，∴y=x2﹣4x+1的对称轴为直线x==﹣，解得m+n=4，∴x=m+n﹣3=4﹣3=1，x2﹣4x+1=12﹣4×1+1=﹣2．故答案为：﹣218．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）．19．（5分）计算：﹣3tan30°﹣（）﹣2．【解答】解：原式=2﹣3×﹣4=﹣4．20．（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当a2+3a=5时，原式=．21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．【解答】解：画树状图如下：由上面的树状图可知，一共有4种情况，一男一女所占的情况有2种，∴概率为=．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810 B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=30，n=20，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=100×20%=20．．故答案是：30，20；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°．故答案是：90°；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．900×=450 （人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【解答】解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：，解得：，答：甲、乙两种票各买20张，15张．25．（8分）如图，一次函数y=kx﹣4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B（6，b）．（1）b=2；k=1．（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．【解答】解：（1）∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，将B（6，b）代入y=，得b=2，∴B（6，2），∵点B在直线y=kx﹣4上，∴2=6k﹣4，解得k﹣1，故答案为：2，1．（2）∵点C的横坐标为3，把x=3代入y=x﹣4，得y=﹣1，∴C（3，﹣1），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为3，把x=3代入y=，可得y=4，∴D（3，4）．由平移可得，△OCD≌△O'C'D'，设O'（a，），则C'（a+3，﹣1），∵点C'在直线y=x﹣4上，∴﹣1=a+3﹣4，∴=a，∵a＞0，∴a=2，∴O'（2，2），∴D'（2+3，2+4）．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠BCP+∠BCA=90°，又C点在直径上，∴直线CP是⊙O的切线．（2）如右图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC∴BD∥PC∴∠PCB=∠DBC∵BC=2，sin∠BCP=，∴sin∠BCP=sin∠DBC===，解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．（3）如右图，连接AN，∵AC为直径，∴∠ANC=90°，∴Rt△ACN中，AC==5，又CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．∵BD∥CP，∴，∴CP=．在Rt△ACP中，AP==，AC+CP+AP=5++=20，∴△ACP的周长为20．27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为（t﹣1）cm．（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S 与t的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．【解答】解：（1）由勾股定理可知AB==10．∵D、E分别为AB和BC的中点，∴DE=AC=4，AD=AB=5．∴点P在AD上的运动时间==1s，当点P在线段DE上运动时，DP段的运动时间为（t﹣1）s，∵DE段运动速度为1cm/s，∴DP=（t﹣1）cm，故答案为：t﹣1．（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有一种情况，如下图所示．当正方形的边长大于DP时，重叠部分为五边形，∴3＞t﹣1，t＜4，DP＞0，∴t﹣1＞0，解得t＞1．∴1＜t＜4．∵△DFN∽△ABC，∴===，∵DN=PN﹣PD，∴DN=3﹣（t﹣1）=4﹣t，∴=，∴FN=，∴FM=3﹣=，S=S梯形FMHD+S矩形DHQP，∴S=×（+3）×（4﹣t）+3（t﹣1）=﹣t2+3t+3（1＜t＜4）．（3）①当圆与边PQ相切时，如下图，当圆与PQ相切时，r=PE，由（1）可知，PD=（t﹣1）cm，∴PE=DE﹣DP=4﹣（t﹣1）=（5﹣t）cm，∵r以0.2cm/s的速度不断增大，∴r=1+0.2t，∴1+0.2t=5﹣t，解得：t=s．②当圆与MN相切时，r=CM．由（1）可知，DP=（t﹣1）cm，则PE=CQ=（5﹣t）cm，MQ=3cm，∴MC=mq+cq=5﹣t+3=（8﹣t）cm，∴1+0.2t=8﹣t，解得：t=s．∵P到E点停止，∴t﹣1≤4，即t≤5，∴t=s（舍），综上所述，当t=s时，⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．②求BE′+AE′的最小值．【解答】解：（1）把点A（8，0）代入抛物线y=ax2﹣6ax+6，得64a﹣48a+6=0，∴16a=﹣6，a=﹣，∴y=﹣x2+x+6与y轴交点，令x=0，得y=6，∴B（0，6）．设AB为y=kx+b过A（8，0），B（0，6），∴，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6．（2）∵E（m，0），∴N（m，﹣m+6），P（m，﹣m2+m+6）．∵PE∥OB，∴△ANE∽△ABO，∴=，∴=，解得：AN=．∵PM⊥AB，∴∠PMN=∠NEA=90°．又∵∠PNM=∠ANE，∴△NMP∽△NEA．∵=，∴=，∴PM=AN=×=12﹣m．又∵PM=﹣m2+m+6﹣6+m=﹣m2+3m，∴12﹣m=﹣m2+3m，整理得：m2﹣12m+32=0，解得：m=4或m=8．∵0＜m＜8，∴m=4．（3）①在（2）的条件下，m=4，∴E（4，0），设Q（d，0）．由旋转的性质可知OE′=OE=4，若△OQE′∽△OE′A．∴=．∵0°＜α＜90°，∴d＞0，∴=，解得：d=2，∴Q（2，0）．②由①可知，当Q为（2，0）时，△OQE′∽△OE′A，且相似比为===，∴AE′=QE′，∴BE′+AE′=BE′+QE′，∴当E′旋转到BQ所在直线上时，BE′+QE′最小，即为BQ长度，∵B（0，6），Q（2，0），∴BQ==2，∴BE′+AE′的最小值为2．。
2020-2021学年江苏省中考数学第二次模拟试卷二及答案解析
江苏省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞02．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m 的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．13．如图，AB是半圆O的直径，∠DBA=20°，则∠C的大小是（）A．70°B．100°C．110°D．140°4．已知a，b是实数，设A=，B=，C=，则下列各式中，错误的是（）A．A≤C B．B≥C C．A+B=2C D．A2+B2=C25．国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个6．如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x 轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（）A．π+πB．2π+2 C．3π+3πD．6π+6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应位置）7．﹣5的绝对值是．8．根据有关方面统计，2015年全国普通高考报考人数大约9420000人，数据9420000用科学记数法表示为．9．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是．10．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为．11．不等式组的解集为．12．“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了15名同事，结果如表：平均每个红25102050包的钱数（元）人数74211则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为元，中位数为元．13．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为．14．在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x﹣1与y=﹣3x+5的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的横坐标为．15．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．16．在△ABC中，已知AC=6，BC=8，当∠B最大时，AB= ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．（1）计算：（﹣）﹣1﹣tan45°+（π﹣2016）0﹣（2）化简：．18．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，如果∠AO A1=∠BOB1=α；OA=OA1=a；OB=OB1=b．则线段AB扫过的面积是．19．某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次测试共随机抽取了名学生．请根据数据信息补全条形统计图；（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？20．妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到一个枣馅、一个肉馅的概率．21．某市在道路改造过程中，需要铺设一条为2000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设600米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同，甲、乙工程队每天各能铺设多少米？22．如图，正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB、ED，延长BE交AD于点F．（1）求证：∠BEC=∠DEC；（2）当CE=CD时，求证：DF2=FE•FB．23．如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD=BC，点Q是CA边上一个动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线的对称轴上一个动点，求点M的坐标使MQ+MA的值最小．25．【发现】如图1∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图1①）【思考】如图1②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？图中卡通人证明了D不在⊙O外，请你画图证明点D也不在⊙O内．【应用】：利用【发现】和【思考】中的结论解决以下问题：如图2，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=6，，若将△ACB绕点A顺时针旋转得Rt△AC′B′，旋转角为α（0°≤α≤180°）连结CC′交BB′于点F，交AB边于点O．（1）请证明：∠BFO=∠CAO．（2）若CA=CO=6，求则OF的长．（3）在运动过程中，请证明F永远是BB′的中点，并直接写出点F的运动路线长．26．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N 上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）= ，d（B，⊙O）= ．②已知直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=﹣与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【考点】实数与数轴．【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．2．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m 的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．1【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入所求不等式计算确定出m的范围，即可确定出m的正整数值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，解得：x+y=﹣m+2，代入得：﹣m+2＞，解得：m＜，则满足条件的m的所有正整数值是1，故选D3．如图，AB是半圆O的直径，∠DBA=20°，则∠C的大小是（）A．70°B．100°C．110°D．140°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠DBA=20°，∴∠DAB=90°﹣20°=70°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C=180°﹣∠DAB=180°﹣70°=110°．故选C．4．已知a，b是实数，设A=，B=，C=，则下列各式中，错误的是（）A．A≤C B．B≥C C．A+B=2C D．A2+B2=C2【考点】实数大小比较．【分析】分两种情况：a≤b，a＞b，进行讨论即可求解．【解答】解：当a≤b时，A=a，B=b，C=，则A≤C，B≥C，A+B=2C，无法确定A2+B2=C2；当a＞b时，A=b，B=a，C=，则A＜C，B＞C，A+B=2C，无法确定A2+B2=C2；故选：D．5．国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：图2所示的四个图形中是轴对称图形有①③④，共3个，故选：C．6．如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x 轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（）A．π+πB．2π+2 C．3π+3πD．6π+6【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；扇形面积的计算．【分析】画出点A第一次回到x轴上时的图形，根据图形得到点A的路径分三部分，以B点为圆心，BA为半径，圆心角为90°的弧；再以C1为圆心，C1C为半径，圆心角为90°的弧；然后以D2点为圆心，D2A2为半径，圆心角为90°的弧，所以点A运动的路线与x轴围成的图形的面积就由三个扇形和两个直角三角形组长，于是可根据扇形面积和三角形面积公式计算，然后把计算结果乘以3即可得到答案．【解答】解：点A第一次回到x轴上时，点A的路径为：开始以B点为圆心，BA为半径，圆心角为90°的弧；再以C1为圆心，C1C为半径，圆心角为90°的弧；然后以D2点为圆心，D2A2为半径，圆心角为90°的弧，所以点A第一次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和=×2++2×××=2π+2，所以点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为3（2π+2）=6π+6．故选D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应位置）7．﹣5的绝对值是 5 ．【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．8．根据有关方面统计，2015年全国普通高考报考人数大约9420000人，数据9420000用科学记数法表示为9.42×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9420000=9.42×106，故答案为：9.42×1069．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是30 ．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．【解答】解：将l=20π，n=120代入扇形弧长公式l=中，得20π=，解得r=30．故答案为：30．10．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为 1.2 ．【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（1+3+3+4+4）÷5=3，则这组数据的方差为：[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+2（4﹣3）2]=1.2．故答案为：1.2．11．不等式组的解集为﹣1＜x≤4 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式4x+6＞1﹣x，得x＞﹣1，解不等式3（x﹣1）≤x+5，得：x≤4，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，故答案为：﹣1＜x≤4．12．“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了15名同事，结果如表：平均每个红25102050包的钱数（元）人数74211则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为 2 元，中位数为 5 元．【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：观察发现平均每个红包的钱数为2元的人数为7人，最多，故众数为2元；共15人，排序后位于第8位的红包钱数为中位数，即中位数为5元，故答案为：2，5．13．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为 2 ．【考点】反比例函数综合题．【分析】由AB∥x轴可知，A、B两点纵坐标相等，设A（，b），B（，b），则AB=﹣，▱ABCD的CD边上高为b，根据平行四边形的面积公式求解．【解答】解：∵点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴设A（，b），B（，b），则AB=﹣，S▱ABCD=（﹣）×b=5﹣3=2．故答案为：2．14．在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x﹣1与y=﹣3x+5的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的横坐标为﹣1 ．【考点】关于原点对称的点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设点A的坐标为（a，a﹣1），根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数表示出点B的坐标，然后代入y=﹣3x+5计算即可得解．【解答】解：∵点A在y=x﹣1的图象上，∴设点A的坐标为（a，a﹣1），∵点A、B关于原点对称，∴点B（﹣a，1﹣a），∴﹣3×（﹣a）+5=1﹣a，解得a=﹣1，∴点A的横坐标为﹣1，故答案为：﹣1．15．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．【分析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC 的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD 中根据勾股定理即可求出BD的长．【解答】解：别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE与△ACF中，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF=BE，CE=AF，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴AC=5，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴，∴∴在Rt△BCD中，∵CD=，BC=5，所以BD==．故答案为：．16．在△ABC中，已知AC=6，BC=8，当∠B最大时，AB= 2．【考点】切线的性质．【分析】以AC为直径作⊙O，当AB为⊙O的切线时，即AB⊥AC时，∠B最大，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：以AC为直径作⊙O，当AB为⊙O的切线时，即AB⊥AC时，∠B最大，此时AB===2．故答案为：2．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．（1）计算：（﹣）﹣1﹣tan45°+（π﹣2016）0﹣（2）化简：．【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）直接根据负整数指数幂、零指数幂以及二次根式和特殊角的三角函数值进行化简求值即可；（2）括号里的式子先通分，然后把除法转化为乘法，再进行约分即可．【解答】解：（1）（﹣）﹣1﹣tan45°+（π﹣2016）0﹣=﹣2﹣1+1﹣4=﹣2﹣4（2）（+）÷+1=（+）÷+1=×+1=+1=18．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，如果∠AO A1=∠BOB1=α；OA=OA1=a；OB=OB1=b．则线段AB扫过的面积是．【考点】作图﹣旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）先连结AA1和BB1，然后分别作它们的垂直平分线，则两垂直平分线的交点即为点O；（2）根据扇形面积公式，利用线段AB扫过的面积=S扇形BOB1﹣S扇形AOA1进行计算即可．【解答】解：（1）如图，点O为所作；（2）线段AB扫过的面积=S扇形BOB1﹣S扇形AOA1=﹣=．故答案为．19．某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次测试共随机抽取了60 名学生．请根据数据信息补全条形统计图；（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据各等级频数=总数×各等级所占百分比即可算出总数；再利用总数减去各等级人数可得A等级人数，再补图即可；（2）利用样本估计总体的方法，用总人数600乘以样本中测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）本次测试随机抽取的学生总数：24÷40%=60，A等级人数：60﹣24﹣4﹣2=30，如图所示；（2）600××100%=580（人），答：测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有580人．20．妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到一个枣馅、一个肉馅的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）运用古典概率，有六种相等可能的结果，出现鲜肉馅粽子有两种结果，根据概率公式，即可求解；（2）此题可以认为有两步完成，所以可以采用树状图法或者采用列表法；注意题目属于不放回实验，利用列表法即可求解．【解答】解：（1）她吃到肉馅的概率是=；故答案为：；（2）如图所示：根据树状图可得，一共有15种等可能的情况，吃两个粽子，一个枣馅、一个肉馅只有5种情况，所以她吃到一个枣馅、一个肉馅的概率==．21．某市在道路改造过程中，需要铺设一条为2000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设600米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同，甲、乙工程队每天各能铺设多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】设乙工程队每天铺设x米，则甲工程队每天铺设（x+20）米，根据甲工程队铺设600米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同建立方程求出其解即可【解答】解：设乙工程队每天铺设x米，则甲工程队每天铺设（x+20）米，由题意，得，解得：x=100．经检验，x=100是原方程的解．则甲工程队每天铺设100+20=120米．答：乙工程队每天铺设100米，则甲工程队每天铺设120米．22．如图，正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB、ED，延长BE交AD于点F．（1）求证：∠BEC=∠DEC；（2）当CE=CD时，求证：DF2=FE•FB．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）利用正方形的性质，根据SAS即可证得：△BEC≌△DEC，得出对应角相等即可；（2）首先证明△FDE∽△FBD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCE=∠DCE，在△BEC和△DEC中，，∴△BEC≌△DEC（SAS），∴∠BEC=∠DEC．（2）证明：连接BD，如图所示．∵CE=CD，∴∠DEC=∠EDC．∵∠BEC=∠DEC，∠BEC=∠AEF，∴∠EDC=∠AEF．∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，∴∠FED=∠ECD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ECD=∠BCD=45°，∠ADB=∠ADC=45°，∴∠ECD=∠ADB．∴∠FED=∠ADB．又∵∠BFD是公共角，∴△FDE∽△FBD，∴，∴DF2=FE•BF．23．如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF==，cos∠DBF==，∵BD=6，∴DF=3，BF=3，∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=3，CF=BE=CD﹣DF=1，在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=3，∴AB=3+1．答：铁塔AB的高为（3+1）m．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD=BC，点Q是CA边上一个动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线的对称轴上一个动点，求点M的坐标使MQ+MA的值最小．【考点】轴对称﹣最短路线问题；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设抛物线对称轴于x轴交点为N，过点B作BQ⊥AC于点Q，交抛物线对称轴于点M，此时MQ+MA的值最小．根据角的计算找出∠MBN=∠ACO，∠COA=∠BNM=90°，从而得出△COA∽△BNM，再根据相似三角形的性质结合点A、B、C的坐标即可得出点M的坐标．【解答】解：（1）将点A（﹣3，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx+4中，得，解得：，∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4．（2）设抛物线对称轴于x轴交点为N，过点B作BQ⊥AC于点Q，交抛物线对称轴于点M，此时MQ+MA的值最小，如图所示．令y=﹣x2+x+4中x=0，则y=4，∴点C（0，4），∵A（﹣3，0），B（4，0），∴AC=5，AO=3，CO=4，BN=AB=，ON=OB﹣BN=．∵∠CAO=∠BAC，∠ACO+∠CAO=90°，∠MBN+∠BAC=90°，∴∠MBN=∠ACO，∵∠COA=∠BNM=90°，∴△COA∽△BNM，∴，∴MN=，∴点M（，）．故当点M的坐标为（，）时，MQ+MA的值最小．25．【发现】如图1∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图1①）【思考】如图1②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？图中卡通人证明了D不在⊙O外，请你画图证明点D也不在⊙O内．【应用】：利用【发现】和【思考】中的结论解决以下问题：如图2，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=6，，若将△ACB绕点A顺时针旋转得Rt△AC′B′，旋转角为α（0°≤α≤180°）连结CC′交BB′于点F，交AB边于点O．（1）请证明：∠BFO=∠CAO．（2）若CA=CO=6，求则OF的长．（3）在运动过程中，请证明F永远是BB′的中点，并直接写出点F的运动路线长．【考点】圆的综合题．【分析】【思考】假设点D在⊙O内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点D不在⊙O内；【应用】：（1）过C作CD⊥AB于点D，BH⊥CF于H，由已知条件得到AD=DO，解直角三角形得到AD=AC=2，得到BO=AB﹣AO=18﹣4=14，根据旋转的性质得到AC=AC′，AB=AB′，∠CAC′=∠BAB′，推出A，F，B，C四点共圆，于是得到结论；（2）由等腰三角形的性质得到∠COA=∠CAO，根据三角形的内角和得到∠BOF=∠BFO，根据等腰三角形的性质得到BF=BO=14，于是得到结论；（3）连接AF，根据圆周角定理得到∠ABC=∠AFC根据等腰三角形的性质得到F永远是BB′的中点；根据圆周角定理得到在运动过程中，点F的运动路线是以AB为直径的半圆，即可得到结论．【解答】解：【思考】如图1，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，∵∠ADB是△BDE的外角，∴∠ADB＞∠AEB，∴∠ADB＞∠ACB，因此，∠ADB＞∠ACB这与条件∠ACB=∠ADB矛盾，∴点D也不在⊙O内，∴点D即不在⊙O内，也不在⊙O外，点D在⊙O上；【应用】：（1）如图2，过C作CD⊥AB于点D，BH⊥CF于H，∵CA=CO，∴AD=DO，在Rt△ACB中，cos∠CAB===，∴AB=3AC=18，在Rt△ADC中：cos∠CAB==，∴AD=AC=2，∴AO=2AD=4，∴BO=AB﹣AO=18﹣4=14，∵△AC′B′是由△ACB旋转得到，∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAC′=∠BAB′，∵∠ACC′=，∠ABB′=，∴∠ABB′=∠ACC′，∴A，F，B，C四点共圆，∴∠BFO=∠CAO；（2）∵CA=CO，∴∠COA=∠CAO，又∵∠COA=∠BOF（对顶角相等），∴∠BOF=∠BFO，∴BF=BO=14，∵，∴HF=，∴OF=2HF=；（3）如图2，连接AF，∵A，F，B，C四点共圆，∴∠ABC=∠AFC，∵∠ABC+∠CAB=90°，∴∠BFO+∠AFC=90°，∴AF⊥BB′，∵AB=AB′，∴BF=B′F；∴F永远是BB′的中点；∵∠AFB=90°，∴在运动过程中，点F的运动路线是以AB为直径的半圆，∵CA=6，，∴AB=18，∴点F的运动路线长=×18π=9π．26．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N 上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）= 1 ，d（B，⊙O）= 3 ．②已知直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=﹣与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①连接OB，如图1①，只需求出OA、OB就可解决问题；②设直线l：y=与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH 与⊙O交于点G，如图1②，可用面积法求出OH，然后根据条件建立关于b的方程，然后解这个方程就可解决问题；（2）过点C作CN⊥DE于N，如图2．易求出点D、E的坐标，从而可得到OD、OE，然后运用三角函数可求出∠ODE，然后分三种情况（①点C在点D的左边，②点C 与点D重合，③点C在点D的右边）讨论，就可解决问题．【解答】解：（1）①连接OB，过点B作BT⊥x轴于T，如图1①，∵⊙O的半径为2，点A（0，1），∴d（A，⊙O）=2﹣1=1．∵B（4，3），∴OB==5，∴d（B，⊙O）=5﹣2=3．故答案为1，3；②设直线l：y=与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH 与⊙O交于点G，如图1②，∴P（﹣b，0），Q（0，b），∴OP=|b|，OQ=|b|，∴PQ=|b|．∵S△OPQ=OP•OQ=PQ•OH，∴OH==|b|．∵直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，∴|b|=2+=，∴b=±4；（2）过点C作CN⊥DE于N，如图2．∵点D、E分别是直线y=﹣与x轴、y轴的交点，∴D（4，0），E（0，），∴OD=4，OE=，∴tan∠ODE==，∴∠ODE=30°．①当点C在点D左边时，m＜4．∵xC=m，∴CD=4﹣m，∴CN=CD•sin∠CDN=（4﹣m）=2﹣m．∵线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜，∴0＜2﹣m＜+1，∴1＜m＜4；②当点C与点D重合时，m=4．此时d（DE，⊙C）=0．③当点C在点D的右边时，m＞4．∵线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜，∴CD＜，∴m﹣4＜+1，∴m＜∴4＜m＜．综上所述：1＜m＜．。
江苏省常熟市2020年中考二模数学试卷
2020年初三学业水平调研试卷数 学 2020.6本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上；2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题；3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一肆无效.一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上. 1.下列四个实数中，无理数是A.B.12C. 2-D.2.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A. 3x ≠B. 3x ≤C. 3x >D. 3x ≥3.据统计，2019年末我市常住人口约为151 900 0人，将151 900 0用科学计数法表示为 A. 1519 ×103 B. 15.19×105 C. 1. 519×106 D. 0.1519×1074.如图，//AB CD ，点E 在AC 上，若110A ∠=︒，36D ∠=︒，则AED ∠等于 A. 70° B. 106° C. 110° D. 146°5.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点C 是BD 的中点，50A ∠=︒，则CBD ∠的度数为 A.20° B.25° C.30° D.35°6.若一次函数3y kx =+(k 为常数且0k ≠)的图像经过点(2,0)-，则关于x 的方程(5)30k x -+=的解为A. 5x =-B. 3x =-C. 3x =D.5x = 7.九年级(1)班25名女同学进行排球垫球，每人只测一次，测试结果统计如下表:这25名女同学排球垫球次数的众数和中位数分别是A. 24， 26B. 36，23. 5 D. 24，23. 5 D. 24，248.如图，四边形ABCD 是矩形，BDC ∠的平分线交AB 延长线于点E ，若4AD =，10AE =，则AB 的长为A. 4.2B. 4.5C. 5.2D. 5.59.一艘轮船在A 处测得灯塔S 在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B S 在船的南偏西75A 、B 的距离分别是A. 15)海里、15海里B. -海里、15海里C. 海里、海里D. 15)海里、10.如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在AB 的延长线上，且BD AB =，连接DC 并延长，作AE CD ⊥于E ，若4AE =，则BCD 的面积为A. 8B. 10C.D. 16二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．. 11.计算:23()a = . 12.因式分解: 29x -= .13.关于x 的一元二次方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值是 .14.若45a b +=，23a b -+=，则a b +的值为 .15.以小正方形的中心为位似中心，以1:3的比例放大得到一个大正方形，从而得到了一个如图所示的飞镖游戏板.若小明同学向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则镖落在阴影部分的概率是 .16.如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，2AB =，4AD =，以点A 为圆心，AB 为半径的圆与CD 相切于点E ，交AD 于点F .用扇形ABF 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 .17.甲、乙两列火车分别从A 、B 两地出发相向而行，他们距B 地的路程s ( km)与甲行驶的时间t (h)的函数关系如图所示，那么乙火车的速度是 km/ h.18.如图，ABC ∆中,13AB AC ==,24BC =,点D 在BC 上(BD AD >),将ACD 沿AD 翻折,得到AED ,AE 交BC 于点F .当DE BC ⊥时,tan CBE ∠的值为 . 三、解答题 本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19.(本题满分5分)计算：12012sin 45()(3)2π-︒+-+-.20.(本题满分5分)解不等式组:5131 4113x xxx+>-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩21.(本题满分6分)先化简，再求值:224(2)442x x xxx x x--÷--+++，其中2x=.22.(本题满分6分)如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，//AD BC ，BC BD =，CE BD ⊥，垂足为E .(1)求证: ABD ECB ∆≅∆;(2)若4AD =，3CE =，求CD 的长.23.(本题满分8分)初三(1)班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对“垃圾分类”的知晓情况分为A 、B 、C 、D 四类.其中，A 类表示“非常了解"， B 类表示“比较了解”， C 类表示“基本了解"， D 类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图.“垃圾分类”知晓情况各类别人数条形统计图 “垃圾分类”知晓情况各类别人数扇形统计图根据以上信息解决下列问题:(1)初三(1)班参加这次调查的学生有人，扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为°;(2)求出类别B的学生数，并补全条形统计图;(3)类别A的4名学生中有2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.24.(本题满分8分)某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪，这两种投影仪的进价和售价如下表所示:该公司计划购进两种投影仪若干套，共需66000元，全部销售后可获毛利润9000元.(1)该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套?(2)通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影仪的购进数量，增加乙种投影仪的购进数量，已知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的2倍。
【附20套中考模拟试题】江苏省苏州市常熟市2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析
江苏省苏州市常熟市2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④2．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m 、n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（ ）A ．6B ．6C ．2D ．33．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（ ）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°4．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°5．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系 如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝1．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③6．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A ．2 cmB ．32cmC ．42cmD ．4cm7．将抛物线y ＝x 2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ）A ．y ＝x 2+3x+6B ．y ＝x 2+3xC ．y ＝x 2﹣5x+10D ．y ＝x 2﹣5x+48．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到A B C ''V ，连接'A A ，若120︒∠=，则B Ð的度数是（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒9．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( )A ．k ＞﹣1B ．k≥﹣1C ．k ＞﹣1且k≠0D ．k≥﹣1且k≠010．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（ ）A ．0B ．3C ．﹣3D ．﹣711．如图，点A ，B 在反比例函数的图象上，点C ，D 在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．12．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．14．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD＝4，则线段BE的长为______．15．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.16．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____．17．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____．18．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有_____个三角形（用含字母n的代数式表示）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？20．（6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．21．（6分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--.她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DE⊥AB；若DB=4，BC=8，求AE的长.23．（8分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO ：CO=1：3，求AB 的长． 经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．24．（10分）先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中a 是方程a （a+1）＝0的解． 25．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？26．（12分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t 表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0t 2≤<，2t 3≤<，3t 4≤<，t 4≥分为四个等级，并依次用A ，B ，C ，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：1（）求本次调查的学生人数；2（）求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； 3（）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3t 4≤<的人数． 27．（12分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m 的取值范围；若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
江苏常熟一中九年级第二次模拟考试数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
江苏常熟一中九年级第二次模拟考试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】在0，1，﹣1，四个数中，最小的实数是（）A．﹣1 B．C．0 D．1【答案】A【解析】试题分析：0大于一切负数，0小于一切正数，正数大于负数.考点：实数的大小比较【题文】若∽，且，则（）A ．1：3 B．1：9 C．1： D．1：1.5【答案】B【解析】试题分析：相似三角形的面积之比等于相似比的平方.考点：相似三角形的性质.【题文】如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（）A．70° B．20° C．35° D．110°【答案】A【解析】试题分析：通过过点C作平行线，得出∠ACB=45°+25°=70°.考点：平行线的性质.【题文】下列运算正确的是（）A. B.评卷人得分C. D.【答案】C【解析】试题分析：A、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，原式=12；B、原式=3a；D、同底数幂除法，底数不变，指数相减，原式=考点：（1）、幂的计算；（2）、二次根式的计算.【题文】如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到△AʹBʹC，若∠A=40°，∠B=110°，则∠BCAʹ的度数是（）A．100° B．90° C．70° D．110°【答案】B【解析】试题分析：根据三角形内角和定理可得∠ACB=30°，根据旋转的性质可得∠ACA′=60°，则∠BCA′=90°.考点：旋转图形的性质【题文】我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差【答案】C【解析】试题分析：中位数是指第5名的成绩，知道是否进入前五就只需要知道中位数是多少就可以.考点：中位数的性质.【题文】在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AO=DO D．AO=CO【答案】D【解析】试题分析：平行四边形的对角线互相平分，则AO=CO，BO=DO.考点：平行四边形的性质.【题文】已知数轴上点A（表示整数a）在点B（表示整数b）的左侧，如果，且线段AB长为6，那么点A表示的数是（）．A．3 B．6 C．-6 D．-3【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值相等得出点A和点B互为相反数，则A表示－3，B表示3.考点：数轴的性质.【题文】已知、、分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于的一元二次方程根的情况是（）A．方程无实数根 B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数根 D．无法判断【答案】C【解析】试题分析：根据勾股定理可得，△=－4（c+a）（c－a）=4－4+4=4（）=0，则方程有两个相等的实数根.考点：（1）、根的判别式；（2）、勾股定理【题文】若点、是一次函数与反比例函数图象的两个交点，其中点的横坐标为1，下列结论：①一次函数的图象不经过第三象限；②点的纵坐标为1；③若将一次函数的图象向下平移1个单位，则与反比例函数图象有且只有一个交点；④当．其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解析】试题分析：一次函数经过一、二、四象限，则①正确；根据题意得：M（1,4），反比例函数的解析式为y=，两个函数的交点坐标为M（1，4）、N（4，1），则②正确；当一次函数向下平移1个单位后的解析式为y=－x+4，则与反比例函数的交点坐标为（2,2），则③正确；当0＜x＜1或x＞4时，＜，则④错误.考点：反比例函数与一次函数【题文】若梯形的中位线长为8，高为4，则梯形的面积为 _．【答案】32.【解析】试题分析：根据梯形的中位线可得上底+下底=16，则S=16×4÷2=32.考点：梯形的面积计算.【题文】分解因式：= _．【答案】a【解析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解.考点：因式分解.【题文】半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为 _．【答案】12【解析】试题分析：圆心为O，AB为弦，半径与弦的交点为C，则OC⊥AB，OA=12，OC=6，根据勾股定理可得AC=6，所以AB=2AC=12.考点：垂径定理.【题文】一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 _．【答案】72+8【解析】试题分析：根据图示可得底面为等边三角形，则S=4×2÷2=4，侧面积=（4+4+4）×6=72，则全面积=72+8. 考点：三棱柱的面积.【题文】将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的周长为 _．【答案】8【解析】试题分析：根据折叠图形可得∠BCE=∠OCE，根据菱形的性质可得∠FCO=∠ECO，则∠FCO=∠ECO=∠BCE，根据矩形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，则CE=2BE，根据菱形性质可得AE=CE=2BE，∵AB=3，∴AE+BE=2BE+BE=3，则BE=1，则AE=2.考点：（1）、菱形的性质；（2）、折叠图形【题文】如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为，按此规律，则第个正多边形的面积为 _．【答案】 a【解析】试题分析：第一个图形的面积为a，第二个图形的面积为a，第三个图形的面积为2a，第四个图形的面积为a，则第n个图形的面积为 a.考点：规律题.【题文】（1）解分式方程：；（2）解不等式组：．【答案】（1）x=2；（2）＜x≤1.【解析】试题分析：（1）、首先进行去分母将其转化成整式方程，然后求出方程的解，最后需要进行验根；（2）、首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解.试题解析：（1）、－2（x－1）=x（x－1）－2x+2=－x解得：x=2经检验，x=2是原方程的解.（2）、由①得：x＞由②得：x≤1∴不等式组的解为＜x≤1.考点：（1）、解分式方程；（2）、解不等式组.【题文】如图，在正方形ABCD中，点E、F在线段BC上，且BE=CF，连结AF、DE相交于点G，求证：EG=FG ．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：根据正方形性质可得AB=CD，∠B=∠C=90°，根据BE=CF得出BF=CE，从而说明△ABF和△DCE 全等，得出∠AFB=∠DEC，从而说明EG=GF.试题解析：在正方形ABCD中，有AB=CD，∠B=∠C=90°∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF∴BF=CE∴△ABF≌△DCE（SAS）∴∠AFB=∠DEC∴EG=GF考点：（1）、三角形全等；（2）、正方形的性质.【题文】已知方程的两个根分别是和，求代数式的值．【答案】4【解析】试题分析：根据韦达定理得出a+b，然后利用整体思想进行求解.试题解析：∵方程的两个根分别是和∴原式===4.考点：（1）、韦达定理；（2）、整体思想求解.【题文】随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，广州市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A．面对面交谈；B．微信和QQ等聊天软件交流；C．短信与书信交流；D ．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）本次调查，一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？（3）在本次调查中以“C．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加广州市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．【答案】（1）、20；2；1；（2）、15；（3）、【解析】试题分析：（1）、根据A类的人数和百分比求出总人数；（2）、根据男女生各10名求出剩余的人数；（3）、根据总人数×D的百分比求出人数；根据概率的计算法则进行计算.试题解析：（1）、20,2,1（2）、150×（1-15%-50%-25%）=15（名）答：该校以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为15名.（3）、分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这5位同学。
常熟市一中2020年高三数学二模试卷
常熟市第一中学2020年中考适应性练习初三数学全卷满分130分，时间120分钟一、选择题:（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上） 1. 14-的倒数是（ ▲ ） A. 14-B. 14C. 4-D. 4 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）A B C D3. 下列运算中，正确的是（ ▲ ）A. 23325a a a +=B. 44a a a ⋅=C. 632a a a ÷=D. 326(3)9x x -=4. 2016年1月份，我市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（ ▲ ）日期19 20 21 22 23 24 25 最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7 A. 4，4 B. 5，4 C. 4，3 D. 4，4. 5第5题 第6题 第7题5.如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠A 的度数为（ ▲ ）A ．56°B ．36°C ．30°D ．26°6.菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是（ ▲ ）A ．（3，1）B ．（1，﹣3）C ．（3，﹣1）D ．（1，3）7.一次函数y ＝kx +b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象如图所示，则不等式kx +b ＞0的解集是（ ▲ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＜﹣2D ．x ＜08.如图，△ABC 的两条中线BE 、CD 交于点O ，则下列结论不正确．．．的是（ ▲ ） A ．＝ B ．＝ C ．S △DOE ：S △BOC ＝1：2 D ．△ADE ∽△ABC第8题 第9题 第10题9．“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A 、B 、C 、D 四地．如图，其中A 、B 、C 三地在同一直线上，D 地在A 地北偏东30°方向、在C 地北偏西45°方向．C 地在A 地北偏东75°方向．且BD =BC =30m ．从A 地跑到D 地的路程是（ ▲ ）A ．303mB ．205mC ．302mD ．156m10.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos B ＝53，将△ABC 绕顶点C 旋转得到△A ′B ′C ′，且使得B ′恰好落在AB 边上，A ′B ′与AC 交于点D ，则CDD B '的值为（ ▲ ） A ．52 B ．207 C ．103 D ．209 二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应的横线上)11. 国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000 m 2.那么，258000用科学计数法表示为 ▲ .12. 若6-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ▲ .。
(江苏卷) 2020年中考数学第二次模拟考试(参考答案)
数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
AABDAC
7．–1 8．1.1×103 9． x 1 10．1 11．﹣15
13．17
14． 8 15
15．60
17．【解析】
1
1 x
x2 1 x
16． 9 或 5 52
12． 2 5
= x 1 x2 1 xx x+1
= x2 1 x+1
x y 9000, 则 1.1x 0.9 y 9000,
x 4500,
解得
y
4500,
数学 第 3页（共 9页） 3
答：原计划拆建各 4500 平方米．
(2)计划资金 y1=4500×80＋4500×800=3960000（元），
实用资金 y2=1.1×4500×80＋0.9×4500×800=4950×80＋4050×800=396000＋324000=3636000（元），
AD
在 Rt△ADB 中，tan∠ABD= ，
BD
∴BD=
AD tan ABD
x tan 180
，
AD
在 Rt△ACD 中，tan∠ACD= ，
CD
∴CD=
AD tan ACD
x tan 140
，
∵BC=CD﹣BD，
x
x
∴ tan140 ﹣ tan180 =6，
40
∴4x﹣ x=6．
13
解这个方程，得 x=6.5．
=
( x+1)( x-1)
1 = x 1 ．
3(x 2) 2x 5①
18．【解析】
江苏省苏州常熟市市级名校2024届中考二模数学试题含解析
江苏省苏州常熟市市级名校2024年中考二模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )A ．13B ．23C ．34D ．452．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．543．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=6，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN 交AD 于点E ，则△CDE 的周长是（ ）A ．7B ．10C ．11D ．124．如图，在等边三角形ABC 中，点P 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），连接AP ，作射线PD ，使∠APD=60°，PD 交AC 于点D ，已知AB=a ，设CD=y ，BP=x ，则y 与x 函数关系的大致图象是（ ）A． B．C．D．5．关于x的一元二次方程x2﹣23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3D．m≥36．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．57．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球8．下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．众数、中位数B．平均数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差9．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．1010．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A．233π-B．2233π-C．433π-D．4233π-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．12．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC 上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为.13．如图，已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6cm1，则正八边形ABCDEFGH面积为_____cm1．14．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C=90°，BC=CD=4，AD=25 ，若,AD a DC b ==，用a 、b 表示DB =_____．15．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A ．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,4)，OAB 沿x 轴向右平移后得到O A B '''，点A 的对应点A '是直线45y x =上一点，则点B 与其对应点B '间的距离为__________．B ．比较sin53︒__________tan37︒的大小．16．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，ACB DBC ∠=∠．求证AB DC =．18．（8分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题： （1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？19．（8分）观察下列等式：第1个等式：a1=1212=+-1，第2个等式：a2=132 23=-+，第3个等式：a3=132+=2-3，第4个等式：a4=1525=+-2，…按上述规律,回答以下问题：请写出第n个等式：a n=__________.a1+a2+a3+…+a n=_________.20．（8分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．22．（10分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．23．（12分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？24．甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD ，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BF BD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值． 【题目详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ， ∴EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD ， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3， ∴1EF +3EF =1， ∴EF=34. 故选C.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.2、B【解题分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可．【题目详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，∴AE=AB ，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，∴AE=DC ，而∠AFE=∠DFC ，∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ），∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ，∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ．【题目点拨】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．3、B【解题分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=4，CD=AB=6，∵由作法可知，直线MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，∴AE+DE=CE+DE=AD ，∴△CDE 的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1．故选B ．4、C【解题分析】 根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD ，进而即可证出△ABP ∽△PCD ，根据相似三角形的性质即可得出y=-1ax 2+x ，对照四个选项即可得出． 【题目详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a ，PC=a-x ．∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠CPD ，∴△ABP ∽△PCD ， ∴CD PC BP AB =,即y a x x a-=， ∴y=-1a x 2+x. 故选C.【题目点拨】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1a x 2+x 是解题的关键．5、A【解题分析】分析：根据关于x 的一元二次方程x 2有两个不相等的实数根可得△=（）2-4m ＞0，求出m 的取值范围即可．详解：∵关于x 的一元二次方程x 2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（2-4m ＞0，∴m ＜3，故选A ．点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．6、D【解题分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【题目详解】 解：①由抛物线的对称轴可知：02b a-<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12b a-=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【题目点拨】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.7、A【解题分析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B. 8、A【解题分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【题目详解】由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为1010x x +-=，则总人数为3151030++=，故该组数据的众数为14岁，中位数为1414142+=（岁），所以对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A.【题目点拨】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．9、C【解题分析】∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点，AB=6， ∴CD=12AB=1． 又CE=13CD ， ∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF ∥DE ，点D 是AB 的中点，∴ED 是△AFB 的中位线，∴BF=2ED=3．故选C ．10、D【解题分析】连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，四边形AOBC 是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC 可知△AOC 是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×32=3，因此可求得S 阴影=S 扇形AOB ﹣2S △AOC =21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23． 故选D ．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、16 5【解题分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【题目详解】由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=()() 2112 916(24)t tt t＜⎧-≤≤⎨-≤⎩；由方程组4916y ty t⎧⎨-⎩＝＝，解得t=165．故答案为165．【题目点拨】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．12、（10，3）【解题分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．【题目详解】∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中,OF=6，∴FC=10−6=4，设EC=x，则DE=EF=8−x，在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，即(8−x)2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3.∴点E的坐标为(10,3).13、14【解题分析】取AE 中点I ，连接IB ，则正八边形ABCDEFGH 是由8个与△IDE 全等的三角形构成．【题目详解】解：取AE 中点I ，连接IB ．则正八边形ABCDEFGH 是由8个与△IAB 全等的三角形构成．∵I 是AE 的中点， ∴ == =3,则圆内接正八边形ABCDEFGH 的面积为：8×3=14cm 1． 故答案为14．【题目点拨】本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形．14、12b a - 【解题分析】过点A 作AE ⊥DC ，利用向量知识解题.【题目详解】解：过点A 作AE ⊥DC 于E ，∵AE ⊥DC ，BC ⊥DC ，∴AE ∥BC ，又∵AB ∥CD ，∴四边形AECB 是矩形，∴AB ＝EC ，AE ＝BC ＝4，∴22AD AE -()22254-，∴AB=EC=2=12DC ， ∵DC b =， ∴12AB b =， ∵AD a =，∴DA a =-，∴12DB DA AB a b =+=-+，故答案为12b a-.【题目点拨】向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过，全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.15、5 ＞【解题分析】A：根据平移的性质得到OA′＝OA，OO′＝BB′，根据点A′在直线45y x＝求出A′的横坐标，进而求出OO′的长度，最后得到BB′的长度；B：根据任意角的正弦值等于它余角的余弦值将sin53°化为cos37°，再进行比较. 【题目详解】A：由平移的性质可知，OA′＝OA＝4，OO′＝BB′.因为点A′在直线45y x＝上，将y＝4代入45y x＝，得到x＝5.所以OO′＝5，又因为OO′＝BB′，所以点B与其对应点B′间的距离为5.故答案为5. B：sin53°＝cos（90°－53°）＝cos37°，tan37°＝sin37? cos37?，根据正切函数与余弦函数图像可知，tan37°＞tan30°，cos37°＞cos45°，即tan37°3，cos37°2，又∵3232＜，∴tan37°＜cos37°，即sin53°＞tan37°.故答案是＞.【题目点拨】本题主要考查图形的平移、一次函数的解析式和三角函数的图像，熟练掌握这些知识并灵活运用是解答的关键.16、1 3【解题分析】列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是26=13． 故答案为13； 点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况．三、解答题（共8题，共72分）17、见解析【解题分析】根据∠ABD=∠DCA ，∠ACB=∠DBC ，求证∠ABC=∠DCB ，然后利用AAS 可证明△ABC ≌△DCB ，即可证明结论．【题目详解】证明：∵∠ABD=∠DCA ，∠DBC=∠ACB∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB即∠ABC=∠DCB在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ）∴AB=DC【题目点拨】本题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证△ABC ≌△DCB ．难度不大，属于基础题．18、（1）50件；（2）120元．【解题分析】（1）设第一批购进文化衫x 件，根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据第二批购进的件数比第一批多40%，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y 元，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．【题目详解】解：（1）设第一批购进文化衫x 件， 根据题意得：4000x +10=63000(140)0x +， 解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一批购进文化衫50件；（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50=70（件），设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y 元，根据题意得：（50+70）y ﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120，答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．19、（1）n a =（21．【解题分析】（1）根据题意可知，1 1a ==，2a ==32a ==，42a ==，…由此得出第n 个等式：a n = （2）将每一个等式化简即可求得答案．【题目详解】解：（1）∵第1个等式：11a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：3 2a ==第4个等式：42a ==，∴第n 个等式：a n =111n n n n =+-++； （2）a 1+a 2+a 3+…+a n=（()()()()()2-1+3-2+2-3+5-2++n+1n - =11n +-．故答案为111n n n n =+-++；11n +-．【题目点拨】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．20、答案见解析【解题分析】首先作出∠AOB 的角平分线，再作出OC 的垂直平分线，两线的交点就是圆心P ，再以P 为圆心，PC 长为半径画圆即可．【题目详解】解：如图所示：．【题目点拨】本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．21、见解析【解题分析】根据平行四边形性质得出AD ∥BC ，且AD=BC ，推出AF ∥EC ，AF=EC ，根据平行四边形的判定推出四边形AECF 是平行四边形，即可得出结论．【题目详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，且AD=BC ，∴AF ∥EC ，∵BE=DF ，∴AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE=CF ．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22、（1）二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）点P 的坐标为：（0，）或（0，3﹣）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M 出发1秒到达D 点时，△MNB 面积最大，最大面积是1．此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【解题分析】（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c 得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；（2）先求出点B 的坐标，再根据勾股定理求得BC 的长，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB ；②BP=BC ；③PB=PC ；分别根据这三种情况求出点P 的坐标；（3）设AM=t 则DN=2t ，由AB=2，得BM=2﹣t ，S △MNB=12×（2﹣t ）×2t=﹣t 2+2t ，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得△MNB 最大面积；此时点M 在D 点，点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【题目详解】解：（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c ，103b c c ++=⎧⎨=⎩ 解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）令y=0，则x 2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B （3，0），∴，点P 在y 轴上，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB 时，，∴或OP=PC ﹣﹣3∴P1（0，3+32），P2（0，3﹣32）；②当PB=PC时，OP=OB=3，∴P3（0，-3）；③当BP=BC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+32）或（0，3﹣32）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=12×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．23、（1）120，补图见解析；（2）96；（3）960人.【解题分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果．【题目详解】（1）根据题意得：24÷20%=120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为36120×100%=30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：96120×1200=960（人），则全校达标的学生有960人．故答案为（1）120；（2）96人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、53米.【解题分析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值. 【题目详解】由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），则据题意得：421.53661baa b⎧-=⎪⎨⎪=++⎩，解得：12413ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣124x2+13x+1，∵y=﹣124（x﹣4）2+53，∴飞行的最高高度为：53米．【题目点拨】本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质.。
2020年江苏省中考数学二模试卷附解析
2020年江苏省中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）A ． 圆锥B ． 圆柱C ． 球D ．空心圆柱2．已钝角三角形三边长分别为 a 、b 、c （a>b> c ），外接圆半径和内切圆半径分别为 R 、r ， 则能盖住这个三角形的圆形纸片的最小半径是（ ）A ．RB ．rC ．2aD ．2c 3．如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．己如图，点 D ．E 、F 分别是△ABC （AB>AC ）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ） A ． AD 平分∠BAC B ．EF=12BCC ． EF 与 AD 互相平分 D ．△DFE 是△ABC 的位似图形5．已知 y 与x 成反比例，当 x 增加 20% 时，y 将 （ ）A ．约减少20%B ．约增加20%C ．约增加80%D ．约减少 80% 6．已知Rt △ABC 斜边上的中线是2，则这个三角形两直角边的平方和是 （ ） A ．2B ．4C ．8D ．16 7．一组数据共40个，分成5组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率是（ ）A ．0.15B ．0.20C ．0.25D ．0.308．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝 6张、晶晶 5 张、欢欢4张、迎迎3张、妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到晶晶的概率（ ）A ．110B ．310C ．14D ．159．在3-，227，9-，π，2.121121112111122中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．若a a ±=-时,a 是（ ） A ． 全体实数B ． 正实数C ．负实数D ．零 二、填空题11．“五一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路．每一条公路的长度如下图所示(单位：km)．梁先生任选．．一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ．12．若a:2=b:3,则ba a += . 13．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠B ＝55°，P 点在AC 上移动（点P 不与A 、C 两点重合），则α的变化范围是 .14．如图所示，⊙O 表示一个圆形工件，AB=15cm ，OM= 8cm ，并且MB ：MA=1：4， 则工件半径的长为 cm ．解答题15．心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满 足函数关系y=－0.1x 2+2.6x +43（0≤x ≤30）,且y 值越大，表示接受能力越强．则当x 满 足 ，学生的接受能力逐渐增强．16．若某数的一个平方根是54，则这个数的另一个平方根是 ．17．有6个数．它们的平均数是l2，若再添一个数5，则这7个数的平均数是 .18．汽车以每小时60 km 的速度行驶5h ，中途停驶2h ，后又以每小时80 km 行驶3 h ，则汽车平均每小时行驶 km ．19． Rt △ARC 中，∠C=90°，若CD 是AB 边的中线，且CD=4cm ，则AB= cm ，AD= BD= cm.20．如图，∠1 = 101°，当∠2 = 时，a ∥b ．21．如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，236cm ABC S =△，18cm AB =，12cm BC =，则DE =__________cm ．22．下列图形中，轴对称图形有 个．23．已知ax=by+2008的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，则a+b= ． 三、解答题24．某商店中的一盒什锦糖是由甲、乙、丙三种糖果混合成的，小明购得这种糖果 80 颗，通过多次摸糖试验后，发现摸到甲、乙、丙三种糖果的频率依次是 35、35和 30，试估计小明所购得的糖中甲、乙、丙三种糖果的数目.25．如图，MN ∥PQ ，同旁内角的平分线AB ，BC 和AD ，CD 相交于点B ，D ．(1)猜想AC 和BD 之间的关系；(2)试证明你的猜想．26．某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)．(1)这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少?(2)这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少?(3)请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1．0 h 以上(含1．0 h)的有多少人?27．光明中学的甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成进行统计后，绘制成如图所示的统计图. 已知甲队五场比赛成绩的平均分90x =分，方差241.2s =平方分. 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图(1)请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x 乙；(2)就这五场比赛，计算乙队成绩的方差；(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加市篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、 折线的走势、方差三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成 绩？28．为了了解学生的身高情况，抽测了某校50名17岁男生的身高，并将其身高情况绘制成统计图如图所示．回答下面的问题：(1)观察图形，50名17岁男生身高的众数、中位数分别是多少?(2)用计算器计算出这50名学生的平均身高(精确到0．Ol m)．29．某高校共有 5 个同规格的大餐厅和 2 个同规格的小餐厅，经过测试：同时开放 1 个大餐厅，2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅， 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐.(1)求 1 个大餐厅，1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由.30．某中学为了了解该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？(2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？(3）补全条形统计图．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．A5．A6．D7．D8．C9．B10．D二、填空题11．61 12． 52 13． 0°＜α＜110°14．1015．0≤x ≤1316．5417． 1118．5419．8．420．79°21．2.422．323．2008三、解答题24．甲：80×35%=28(颗)乙：80×35%=28(颗)丙：80×3O =24(颗25．(1)互相平分且相等；(2)证矩形ABCD26．(1)1．0 h；(2)1．05 h；(3)1400人27．(1)90分 (2)111. 6平方分 (3)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势，所以适合选甲队参赛；从方差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩教稳定. 所以，选派甲队参赛更脂取得好成绩28．(1)众数：1．70m，中位数：1．70 m；(2)1.68m29．( 1) 1 个大餐厅可供 960 名学生就餐， 1 个小餐厅可供360 人就餐；(2)5300 人30．解 (1） 20÷20%=100 (人）(2）“娱乐”人数=100×40%=40（人）“其他”人数=100-30-20-40=10 (人）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角=360°×10100=36°(3）略。
2020年常熟市实验中学初三数学二模试卷
2020年常熟市实验中学协作区网上阅卷适应性测试卷数 学 2020.06注意事项:1.本试卷共28题，满分130分，考试用时120分钟；2.答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸的相应位置上;3.考生答题必须答在答题纸上，答在试卷和草稿纸上无效。
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.下列实数中的无理数是( )A. 1B. 0C. 13D. π 2.一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是( )A. 864×102秒B. 86.4×103秒C. 8.64×104秒D. 0. 864×105秒3.下列计算正确的是( )A .339a a a = B. 2242a a a += C. 220a a ÷= D. 236()a a =4.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )5.如图，,PA PB 是⊙O 切线，,A B 为切点，点C 在⊙O 上，且55ACB ∠=︒，则APB ∠等于( )A .55° B. 70° C.110° D.125°6.如图，直线//a b ，直线l 与,a b 分别相交于,A B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若158∠=︒，则2∠的度数为( )A.58°B. 42°C. 32°D. 28°第5题 第6题 第7题 第8题7.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片厂使之恰好能围成一个圆锥模型歼若圆一的半径为r ，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为( )A. rB.C.D. 3r8.如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )A. 47B. 37C. 27D. 179.“行千里·致广大”是重庆人民向大家发出的旅游邀请.如图，某建筑物上有一个旅游宣传语广告牌，小亮在A 处测得该广告牌顶部E 处的仰角为45°，然后沿坡比为5: 12的斜坡AC 行走65米至C 处，在C 处测得广告牌底部F 处的仰角为76°，已知CD 与水平面AB 平行，EG 与CD 垂直，且2EF =米，则广告牌顶部E 到CD 的距离EG 为( ) (参考数据: sin760.97︒≈，cos760.24︒≈，tan764︒≈)A . 46B . 44 C. 71 D. 69第9题 第10题10.如图，平行四边形ABCD 中，:3:2AB BC =，60DAB ∠=︒，E 在AB 上，且:1:2AE EB =，F 是BC 的中点，过D 分别作DP AF ⊥于P ，DQ CE ⊥于Q ，则:DP DQ 等于( )A. 3:4B. D. 二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
2020年江苏省常熟实验中学中考数学模拟试卷(3月份(附答案))
2020年江苏省常熟实验中学中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，答案填在下面表格中）1．（2分）﹣的绝对值是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．2．（2分）据统计，2017年河南省在线政务应用的网民规模达3183万人，数据“3183万”用科学记数法表示为（）A．3.183×103B．0.3183×108C．3.183×107D．31.83×106 3．（2分）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m+2＜n+2B．m﹣2＜n﹣2C．﹣2m＜﹣2n D．m2＞n25．（2分）一个布袋里面装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．6．（2分）若二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜17．（2分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ABD＝24°，则∠C的度数是（）A．48°B．42°C．34°D．24°8．（2分）路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC＝5米，长方形广告牌的长HF＝4米，高HC ＝3米，DE＝4米，则电线杆AB的高度是（）A．6.75米B．7.75米C．8.25米D．10.75米9．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x＝﹣2时，y取最大值；③当m＜4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等的实数根；④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是﹣4＜x＜0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④10．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与坐标轴交于A，B两点，OC ⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP'，连接CP'，则线段CP′的最小值为（）A．2B．1C．2D．2二．填空题（共8小题）11．（2分）如果有意义，那么x的取值范围是．12．（2分）分解因式：a2b﹣2ab+b＝．13．（2分）一组数据3，5，7，8，m的平均数为5，则这组数据的中位数是．14．（2分）若分式方程＝有正数解，则k的取值范围是．15．（2分）如图，E，F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为12和18，则图中阴影部分的面积为．16．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，且BC＝CA，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，AB′交CD于点E，连接B′D．若AB＝3，则B′D的长度为．17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AD的中点，△CED的外接圆与BE交于点F，则BF的长度为．18．（2分）如图，点A，点B分别在y轴，x轴上，OA＝OB，点E为AB的中点，连接OE 并延长交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则OE﹣EC＝．三．解答题（共10小题）19．（6分）计算：（﹣1）0+（）﹣1﹣+20．（6分）解不等式组：．21．（6分）解分式方程+＝1．22．（6分）先化简，再求值：（﹣1），从﹣3≤x＜3的范围内选一个合适的整数作为x代入求值．23．（8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生1500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．24．（8分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．25．（10分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线换成中巴车，该公司计划购买10台中巴车，现有甲、乙两种型号，已知购买一台甲型车比购买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买2台乙型车多30万元．（1）问购买一台甲型车和一台乙型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台甲型车每年节省2.5万元，每台乙型车每年节省2.1万元，若要使购买的这批中巴车每年至少能节省21.8万，则购买甲型车至少需至少多少台？26．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为8，AE＝2，求⊙O的半径．27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，P为边CD上一点，把△BCP沿直线BP折叠，顶点C折叠到C'，连接BC'与AD交于点E，连接CE与BP交于点Q，若CE⊥BE．（1）求证：△ABE∽△DEC；（2）当AD＝13时，AE＜DE，求CE的长；（3）连接C'Q，直接写出四边形C'QCP的形状：．当CP＝4时，并求CE•EQ 的值．28．（12分）如图（1），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．把过A，C两点的直线绕点A旋转，旋转过程中记作直线l，l与抛物线的交于点P．（1）①求这个二次函数的解析式；②若直线l始终与线段BC有交点，点B，C到直线l的距离分别为d1，d2，求d1+d2的最大值，并说明理由；（2）如图（2），当点P是抛物线的顶点时，过P作PH⊥AB于H．若点Q在对称轴右侧的抛物线上，过点Q作QM⊥AP于M，△PQM与△APH相似，求点Q的坐标．（3）直线l与AC的夹角为α（α为锐角），若tanα＝，直接写出点P的坐标．。
苏教版2020年中考数学二模检测试卷(含答案解析)
2020年中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣12．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109 3．如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°4．某中学初三（1）班的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下：（单位：个）35，38，42，44，40，47，45，45则这组数据的中位数是（）A．44 B．43 C．42 D．405．如图，点A、B、C是⊙O上的点，OA＝AB，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°6．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．B．C．D．7．已知A（x1，y1）是一次函数y＝﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣18．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m 9．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣310．边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，CF的值为（）A．4﹣2B．2﹣2 C．﹣1 D．二．填空题（共8小题）11．分解因式：a2﹣4b2＝．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2＝度．14．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为名．15．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为cm．（结果保留π）16．当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为5，则代数式4﹣a﹣b的值＝．17．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠BAD＝60°，对角线AC平分∠BAD，且AB＝AC＝4，点E、F分别是AC、BC的中点，连接DE、EF、DF，则DF的长为．18．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．三．解答题（共10小题）19．计算：+（）﹣1﹣2019020．解不等式组：21．先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣3+2．22．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面（1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．23．为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少村民被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？（2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．24．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE＝AC．（1）求证：BE＝CF；（2）若AD＝DC＝2，求AB的长．25．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．（1）求m的值；（2）若∠DBC＝∠ABC，求一次函数y＝kx+b的表达式．26．如图1，DE是⊙O的直径，点A、C是直径DE上方半圆上的两点，且AO⊥CO．连接AE，CD相交于点F，点B是直径DE下方半圆上的任意一点，连接AB交CD于点G，连接CB 交AE于点H．（1）∠ABC＝；（2）证明：△CFH∽△CBG；（3）若弧DB为半圆的三分之一，把∠AOC绕着点O旋转，使点C、O、B在一直线上时，如图2，求的值．27．在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值．28．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD 交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣1【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．2．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.62亿＝16200 0000＝1.62×108，故选：C．3．如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图：∵∠4＝∠2＝40°，∠5＝∠1＝60°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，故选：C．4．某中学初三（1）班的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下：（单位：个）35，38，42，44，40，47，45，45则这组数据的中位数是（）A．44 B．43 C．42 D．40【分析】先将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解可得．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为35、38、40、42、44、45、45、47，所以这组数据的中位数为＝43，故选：B．5．如图，点A、B、C是⊙O上的点，OA＝AB，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°【分析】先证明△OAB为等边三角形得到∠AOB＝60°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°．故选：A．6．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．B．C．D．【分析】用初一3班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案．【解答】解：∵共有6名同学，初一3班有2人，∴P（初一3班）＝＝，故选：B．7．已知A（x1，y1）是一次函数y＝﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1【分析】先根据题意判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b+1中，k＝﹣1＜0，∴函数图象经过二、四象限．∵x1＜0，y1＜0，∴函数图象经过第三象限，∴b+1＜0，即b＜﹣1．故选：D．8．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m 【分析】将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识表示出线段CG的长，根据三角函数值求得CG的长，代入FG＝x•tanβ即可求得．【解答】解：设CG＝xm，由图可知：EF＝（x+20）•tan45°，FG＝x•tan60°，则（x+20）tan45°+30＝x tan60°，解得x＝＝25（+1），则FG＝x•tan60°＝25（+1）×＝（75+25）m．故选：C．9．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3【分析】设C（x，y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及相似三角形的性质求得xy＝4①，又点C 在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy＝k2+2k+1②；联立①②解关于k的一元二次方程即可．【解答】解：设C（x，y）．∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，∴设直线BD的函数关系式为：y＝kx，∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），∴k＝，k＝，∴＝，即xy＝4；①又∵点C在反比例函数的图象上，∴xy＝k2+2k+1，②由①②，得k2+2k﹣3＝0，即（k﹣1）（k+3）＝0，∴k＝1或k＝﹣3，故选：D．10．边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，CF的值为（）A．4﹣2B．2﹣2 C．﹣1 D．【分析】首先延长DC与A′D′交于点M，由四边形ABCD是菱形与折叠的性质，易求得CB＝CM，△D′FM是含30°角的直角三角形，利用正切函数的知识，即可求得答案．【解答】解：延长FC、A′D′交于M，设CF＝x，FD＝2﹣x，∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，∴AB∥CD，∠DCB＝∠A＝60°，∴∠A+∠D＝180°，∴∠D＝120°，由折叠得：∠BD′F＝∠D＝120°，∴∠FD′M＝180°﹣120°＝60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FC＝90°，∴∠M＝90°﹣60°＝30°，在Rt△FOC中，∠DCB＝60°，∵∠DCB＝∠CBM+∠M，∴∠CBM＝60°﹣30°＝30°，∵∠BCD＝∠CBM+∠M＝60°，∴∠CBM＝∠M＝30°，∴CB＝CM＝2，由折叠得：D′F＝DF＝2﹣x，tan M＝tan30°＝＝＝，∴x＝4﹣2，∴CF＝4﹣2，故选：A．二．填空题（共8小题）11．分解因式：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（a+2b）（a﹣2b）．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤且x≠0 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：由题意得，2﹣3x≥0且x≠0，解得，x≤且x≠0．故答案为：x≤且x≠0．13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2＝270 度．【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°．∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．故答案为：270．14．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为60 名．【分析】设被调查的总人数是x人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，即可列方程求解．【解答】解：设被调查的总人数是x人，则40%x﹣30%x＝6，解得：x＝60．故答案是：60．15．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为2πcm．（结果保留π）【分析】利用弧长公式是l＝，代入就可以求出弧长．【解答】解：弧长是：＝2πcm．故答案为：2π．16．当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为5，则代数式4﹣a﹣b的值＝0 ．【分析】先由已知条件列出方程，求得a+b的值，再整体代入求原式的值．【解答】解：由题意得，a+b+1＝5，∴a+b＝4，当a+b＝4时，原式＝4﹣（a+b）＝4﹣4＝0．故答案为0．17．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠BAD＝60°，对角线AC平分∠BAD，且AB＝AC＝4，点E、F分别是AC、BC的中点，连接DE、EF、DF，则DF的长为2．【分析】由∠BAD的度数结合角平分线的定理可得出∠BAC＝∠DAC＝30°，利用平行线的性质及三角形外角的性质可得出∠FEC＝30°、∠DEC＝60°，进而可得出∠FED＝90°，在Rt△DEF中利用勾股定理可求出DF的长．【解答】解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°．∵点E、F分别是AC、BC的中点，∴EF∥AB，AE＝DE，∴∠FEC＝∠BAC＝30°，∠DEC＝2∠DAC＝60°，∴∠FED＝90°．∵AC＝4，∴DE＝EF＝2，∴DF＝＝＝2，故答案为：2．18．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 5 ．【分析】过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E．则OB＝．由于四边形OABC是平行四边形，所以OA＝BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE 最小时，OB取得最小值，从而可求．【解答】解：过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x 轴于点E，直线x＝1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝4与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，∵直线x＝1与直线x＝4均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN＝∠NCM，∴∠OAF＝∠BCD，∵∠OFA＝∠BDC＝90°，∴∠FOA＝∠DBC，在△OAF和△BCD中，，∴△OAF≌△BCD．∴BD＝OF＝1，∴OE＝4+1＝5，∴OB＝．由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB ＝OE＝5．故答案为：5．三．解答题（共10小题）19．计算：+（）﹣1﹣20190【分析】直接利用二次根式的性质以及负整指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+6﹣1＝8．20．解不等式组：【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤6，则不等式的解集为：﹣1＜x≤6．21．先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣3+2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝﹣，当x＝﹣3+2时，原式＝﹣＝﹣．22．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面（1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，∴P（牌面是偶数）＝＝；（2）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：其中恰好是4的倍数的共有4种，∴P（4的倍数）＝＝．23．为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少村民被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？（2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．【分析】（1）调查村民数＝参加合作医疗的人数+未参加合作医疗的人数得到了报销款人数＝参加合作医疗的人数×3%；（2）全村参加合作医疗人数＝10000×参加合作医疗的百分率设年增长率为x，则8000（1+x）2＝9680．【解答】解：（1）400+100＝500（人），400×3%＝12（人）．所以，本次共调查了500人，有12人参加合作医疗得到报销款．（2）参加合作医疗的百分率为，所以该镇参加合作医疗的村民有10000×80%＝8000（人）．设年增长率为x，由题意：得8000（1+x）2＝9680，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去），即年增长率为10%．24．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE＝AC．（1）求证：BE＝CF；（2）若AD＝DC＝2，求AB的长．【分析】（1）由题中可求得AE和AC所在的三角形全等，进而得到BG和FG所在三角形全等的条件；（2）求得AF长即可求得AB长．利用等腰三角形的三线合一定理可得AF＝AC＝AE，进而求得一些角是30°，主要利用AD长，直角三角形勾股定理来求解．【解答】（1）证明：连接AG，∵∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，∴∠ABC＝∠AFE．在△ABC和△AFE中，，∴△ABC≌△AFE（AAS），∴AB＝AF．∵AE＝AC，∴BE＝CF；（2）解：∵AD＝DC，DF⊥AC，∴F为AC中点，∵AC＝AE，∴AF＝AC＝AE．∴∠E＝30°．∵∠EAD＝90°，∴∠ADE＝60°，∴∠FAD＝∠E＝30°，∴AF＝．∴AB＝AF＝．25．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．（1）求m的值；（2）若∠DBC＝∠ABC，求一次函数y＝kx+b的表达式．【分析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上可得﹣2n＝3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC、延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE＝FE＝4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．【解答】解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴，解得：．（2）由（1）知反比例函数解析式为y＝﹣，∵n＝3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，在△DBE和△FBE中，∵，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE＝FE＝4，∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y＝kx+b，∴，解得：，∴y＝﹣x+2．26．如图1，DE是⊙O的直径，点A、C是直径DE上方半圆上的两点，且AO⊥CO．连接AE，CD相交于点F，点B是直径DE下方半圆上的任意一点，连接AB交CD于点G，连接CB 交AE于点H．（1）∠ABC＝45°；（2）证明：△CFH∽△CBG；（3）若弧DB为半圆的三分之一，把∠AOC绕着点O旋转，使点C、O、B在一直线上时，如图2，求的值．【分析】（1）∠AOC＝90°，则∠ABC＝45°；（2）如图1，∠CFH＝∠CDE+∠AED＝（180°﹣∠AOC）＝45°＝∠ABC，∠FCH＝∠GCB，即可求解；（3）设HK＝EK＝x，则x+＝R，OH＝x tan∠HKO＝（2﹣）R，则CH＝CO﹣OH ＝（﹣1）R，同理可得：FC＝R，由△CFH∽△CBG，则＝．【解答】解：（1）∵∠AOC＝90°，∴∠ABC＝45°，故答案为45°（2）如图1，∠CFH＝∠CDE+∠AED＝（180°﹣∠AOC）＝45°＝∠ABC，∠FCH＝∠GCB，∴△CFH∽△CBG；（3）设∠AOD为∠1，∠COE为∠2，∠OEA＝∠OAE＝α，圆的半径为R，AO⊥CO，则∠1+∠2＝90°，∠1＝2α，弧DB为半圆的三分之一，则∠OEA＝∠OAE＝30°则∠2＝60°，α＝30°，在△OEH中，∠2＝60°，α＝30°，OE＝R，在OE上取一点K，使HK＝EK，则∠HKO＝2α＝30°，设HK＝EK＝x，则x+＝R，则x＝，OH＝x tan∠HKO＝（2﹣）R，则CH＝CO﹣OH＝（﹣1）R，在△FHC中，∠DCB＝30°，∠HFC＝45°，CH＝（﹣1）R，同理可得：FC＝R，∵△CFH∽△CBG，∴＝．27．在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值．【分析】（1）由旋转，平移得到C（1，1），用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出△BEF∽△BAO，再分两种情况进行计算，由面积比建立方程求解即可；（3）先由平移得到A1B1的解析式为y＝2x+2﹣t，A1B1与x轴交点坐标为（，0）．C1B2的解析式为y＝x+t+，C1B2与y轴交点坐标为（0，t+），再分两种情况进行计算即可．【解答】解：（1）∵A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化得到△BCD，∴BD＝OA＝2，CD＝OB＝1，∠BDC＝∠AOB＝90°．∴C（1，1）．设经过A、B、C三点的抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，则有，∴∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2，（2）如图1所示，设直线PC与AB交于点E．∵直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，∴＝或＝3，过E作EF⊥OB于点F，则EF∥OA．∴△BEF∽△BAO，∴．∴当＝时，，∴EF＝，BF＝，∴E（﹣，）∴直线PC解析式为y＝﹣x+，∴﹣x2+x+2＝﹣x+，∴x1＝﹣，x2＝1（舍去），∴P（﹣，），当时，同理可得，P（﹣，）．（3）设△ABO平移的距离为t，△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分的面积为S．由平移得，A1B1的解析式为y＝2x+2﹣t，A1B1与x轴交点坐标为M（，0）．C1B2的解析式为y＝x+t+，C1B2与y轴交点坐标为N（0，t+）．∴点C1的坐标为（1﹣2t，1），点D1的坐标为（1﹣2t，0）．当点C1在线段A1B1上时，重叠部分从四边形变成三角形，把点C1的坐标代入直线A1B1的解析式y＝2x+2﹣t中，得t＝；当点D1在线段A1B1上时，就没有重叠部分了，把点D1的坐标代入直线A1B1的解析式y＝2x+2﹣t中，得t＝，①当0＜t＜时，△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分为四边形．Ⅰ、如图2，当C1D1在y轴右侧时，即0＜t＜时，重叠部分是现四边形ONQM，设A1B1与x轴交于点M，C1B2与y轴交于点N，A1B1与C1B2交于点Q，连结OQ．由，∴，∴Q（，）．∴S＝S△QMO+S△QON＝××+×（t+）×＝﹣t2+t+＝﹣（t﹣）2+．∵0＜t≤，∴当t＝时，S的最大值为．Ⅱ、如图4，当C'D'在y轴左侧，即：≤t＜时，点C'在△A'MO内部，其重叠部分是四边形C'QMD'，同（Ⅰ）的方法得出：Q（，）．∴S＝S△QMD'+S△QON＝×[﹣（2t﹣1）]×+×1×[﹣（2t﹣1）]＝﹣t2+1∵≤t＜，∴当t＝时，S最大＝∴S＜＜②如图3所示，当≤t＜时，△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分为直角三角形．设A1B1与x轴交于点H，A1B1与C1D1交于点G．∴G（1﹣2t，4﹣5t），∴D1H＝+1﹣2t＝，D1G＝4﹣5t．∴S＝D1H×D1G＝××（4﹣5t）＝（5t﹣4）2．∴当≤t＜时，S的最大值为．综上所述，在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值为．28．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD 交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝，由勾股定理得：BD＝＝＝．∵S△ABD＝BD•AE＝AB•AD，∴AE＝＝＝4．在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，由勾股定理得：BE＝3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1＝∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4＝∠1，BF＝B′F′＝3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠2，∴BB′＝B′F′＝3，即m＝3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6＝∠2，∵∠1＝∠2，∠5＝∠1，∴∠5＝∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D＝B′F′＝3，∴BB′＝BD﹣B′D＝﹣3＝，即m＝．（3）存在．理由如下：假设存在，在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD＝DQ，易知∠2＝2∠Q，∵∠1＝∠3+∠Q，∠1＝∠2，∴∠3＝∠Q，∴A′Q＝A′B＝5，∴F′Q＝F′A′+A′Q＝4+5＝9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝．∴DQ＝BQ﹣BD＝﹣；②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ＝DQ，∴∠2＝∠P，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠P，∴BA′∥PD，∵PD∥BC，∴此时点A′落在BC边上．∵∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∴BQ＝A′Q，∴F′Q＝F′A′﹣A′Q＝4﹣BQ．在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2＝BQ2，即：32+（4﹣BQ）2＝BQ2，解得：BQ＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣＝；③如答图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD＝DQ，易知∠3＝∠4．∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠3＝∠4，∴∠4＝90°﹣∠2．∵∠1＝∠2，∴∠4＝90°﹣∠1．∴∠A′QB＝∠4＝90°﹣∠1，∴∠A′BQ＝180°﹣∠A′QB﹣∠1＝90°﹣∠1，∴∠A′QB＝∠A′BQ，∴A′Q＝A′B＝5，∴F′Q＝A′Q﹣A′F′＝5﹣4＝1．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣；④如答图3﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ＝PD，易知∠2＝∠3．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，∴BQ＝BA′＝5，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣5＝．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为﹣、、﹣或．。
2020年江苏省中考数学二模试题附解析
2020年江苏省中考数学二模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ） x6.17 6.18 6.19 6.20 2y ax bx c =++ 0.03- 0.01- 0.02 0.04 A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x << 2．小珍用 12. 4 元恰好买了单价为 0.8 元和1. 2 元两种贺卡共 12 张，则其中单价为0. 8元的贺卡有（ ）A ．5 张B ．7 张C ．6 张D ． 4 张 3．下列四组线段中，能组成三角形的是（ ） A ．2cm ，3 cm ，4 cm B ．3 cm ，4 cm ，7 cmC ．4 cm ，6 cm ，2 cmD ．7 cm ，10 cm ，2 cm4．已知22222()3()40a b a b +-+-=，则22a b +=（ ）A ．-lB ．4C ．4或-lD ．任意实数 5．如图的棋盘上，若“帅”位于点（1，-2）上，“马”位于点（3，0）上，则“炮” 位于点（ ）A ．（-1，1）B ．（-1，2）C ．（-2，1）D ．（-2，2）6．如图，D ，E ，F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，△DEF 的形状是（ ）A ．等边三角形B ．腰和底边不相等的等腰三角形C ．直角三角形D ．不等边三角形7．下列叙述正确的是（ ）A．作已知直线的垂线能作且只能作一条B．过一点只能画一条直线垂直于已知宜线C．过任意一点都可引直线的垂线D．已知线段的垂线有且只有一条8．如图所示，△ABC中，D，E分别是边BC，AC的中点，若DE=3，则AB等于（）A．32B．6 C．9 D．949．下列图形中，不能．．经过折叠围成正方体的是（）10．若a、b分别表示圆中的弦和直径的长，则（）A．a>b B．a<b C． a=b D．a≤b11．劳技课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10cm，•母线长50cm，则制成一顶这样的纸帽所需纸面积至少为（）A．250πcm2B．500πcm2C．750πcm2D．100πcm212．线段 PQ 的黄金分割点是R（PR>RQ），则下列各式中正确的是（）A．PR RQPQ PQ=B．PR QRPQ PR=C．PQ RQPR PQ=D．PR PQPQ QR=13．两个相似三角形的相似比是 2：3，其中较大的三角形的面积为 36 cm2，则较小的三角形的面积是（）A．16cm2B．18 cm2 C．2O cm2D．24 cm214．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）ab<0；（2）a＋c<b；（3）bc－4ac >0；（4）14 a－12 b＋c>0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图所示，立方体图中灰色的面对着你，那么它的主视图是（）A．B． C．D．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB 边的中点D 处，则么A 的度数等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°二、填空题17．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角30°，在教室地面的影长3，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm ，则窗户的上檐到地面的距离 AC 为 m ．18．一个扇形的半径为 30 cm ，圆心角为 120°，用它做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 cm ．19． 用换元法解方程222(21)410x x -+-=，设221y x =-，则原方程化为关于y 的一元二次方程是 ．20．如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_________米．三、解答题21．如图所示，一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(0)m y m x=≠的图象在第一象限交于C 点，CD ⊥x 轴于 D ． 若OA=OB=OD=1. (1)求点A 、B 、D 三点的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的表达式.22．观察下列各图，填写表格：一边上的小圆圈数12345小圆圈的总数1361015(2)如果用 n 表示等边三角形一边上的小圆圈数，用 m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n 的关系是什么？是哪种函数关系？23．如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF ∥AC交AB于点F.(1）证明：△BDF≌△DCE；(2）如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条是；如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是 .(均不再增添辅助线）请选择一个结论进行证明.24．某乡镇企业中有20名工人在同一道工序生产同一零件，以下列出了20名工人在一个正常的工作日中的产量，请你列一个工人日产量的频率统计表．画出频数直方图，并指出多数工人的日产量在哪个范围内变动?220，222，219，230，228，220，236，212，227， 238，240，200，236，215，258，227，228，235， 240，21225． 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 、E 、F 分别在 AB 、BC,AC 上，且BD=CE,∠DEF=∠B ，图中是否存在和△BDE 全等的三角形？说明理由.26．如图 ，当∠1 = 50°，∠2 = 130°时，直线1l ，2l 平行吗？为什么？27． 请你先将分式2211x x x x x ---+化简. 再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值.28．某生产车间制造 a 个零件，原计划每天造 x 个，后来实际每天多造 b 个，则可提前几天完成．2ab x bx+29．王老师利用假期带领团员同学到农村搞社会调查，每张车票原价是 50 元，甲车主 说乘我的车可以 8折优惠；乙车主说乘我的车学生 9 折，老师不买票. 王老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，花费都一样，请问：王老师一共带了多少名学生？30．将2627-，206207-，20062007-按从小到大的顺序排列起来.200620626 200720727 -<-<-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．A4．B5．C6．A7．C8．B9．B10．D11．B12．B13．A14．C15．A16．D二、填空题17．318．1019．2210y y ++=20．22.5三、解答题21．(1)∵OA=OB=OD=1，∴A( -1 ,0) ,B(0, 1) ,D(1 ,0) ；(2)∵ 点A 、B 在直线y=kx+b ，∴ 将 A(—1，0)、B(0，1)代入，得k=1，b=1. ∴ 一次函数的表达式为1y x =+，又∵C 点的横坐标为 1，代入1y x =+得y=2， 即 C(1，2).从而=2m xy =，故反比例函数的表达式为2y x =． 22．（1)第 6 个图形中应有 21 个小圆圈(2)123m n =++++，即(1)2n n m +=，是二次函数关系. 23．（1）证明： ∵AB DE ∥，∴ FBD EDC ∠=∠∵AC DF ∥，∴ECD FDB ∠=∠又∵DC BD =∴BDF ∆≌DCE ∆(2）AC AB =；90=∠A °① 证明：∵AB DE ∥ AC DF ∥ ∴四边形AFDE 为平行四边形 又∵AC AB = ∴ C B ∠=∠ ∴C EDC ∠=∠ ∴EC ED = 由BDF ∆≌DCE ∆可得：EC FD =∴FD ED =∴四边形AFDE 为菱形② 证明：同理可证四边形AFDE 为平行四边形∵90=∠A ∴四边形AFDE 为矩形24．图略，多数工人的日产量在220～229之间25．△BDE ≌△CEF(ASA)26．平行．理由：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°．∴∠3=180-∠2=180°-130°=50°．∵∠1=50°，∴∠3=∠1，∴1l ⊥2l27．22x -(代入0,1x ≠-的数都可以)28．2ab x bx+29． 830．200620626200720727-<-<-。
苏科版2020年中考二模考试数学试题及答案
2020年中考数学二模试卷（时间：120分钟 满分：140分）一． 选择题（本大项共有8个题，每题3分，共24分．将正确答案填涂在答题卡相应位置）1． −3的绝对值是（▲）A ．3B ．−3C ．13D ．13- 2． 下列计算中，正确的是（▲）A ．325()a a =B ．325a a a +=C ．32()a a a a -÷= D ．331a a ÷=3． 国家统计局数据：截至2019年底，中国大陆总人口为1400 000 000．将1400 000 000用科学记数法表示是（▲）A ．81410⨯B ．91410⨯C ．81.410⨯D ．91.410⨯ 4． 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（▲）A ．对边相等B ．对角线相等C ．对角相等D ．对角线互相平分5． 关于一组数据：2，6，1，10，6，下列说法中正确的是（▲）A ．这组数据的众数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的平均数是6D ．这组数据的方差是10 6． 如果反比例函数ay x=的图象分布在第一、三象限，那么a 的值可以是（▲） A ． −3 B ．2 C ．0 D ．−17． 把抛物线224y x x =-+向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的顶点坐标是（▲）A ．（3，−3）B ．（3，9）C ．（−1，−3）D ．（−1，9） 8． 如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB =2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于点M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：①①ANH ①①GNF ；①①AFN =①HFG ；①FN =2NK ；①S ①AFN ①S ①ADM =1①4．其中正确结论的个数是（▲）A ．1B ．2C ．3D ．4二． 填空题（本大项共10小题，每小题3分，共30分．将正确答案填写在答题卡相应位置）9． 计算：123-⎛⎫= ⎪⎝⎭▲ ．10． 分解因式：244x -= ▲ ．11． 已知①α＝60°32′，则①α的补角是 ▲ ．12． 如果一元二次方程2320x x --=的一个根是m ，则代数式24122m m -+的值是 ▲ ． 13． 若正n 边形的一个内角是140º，那么它的边数 n = ▲ ． 14． 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是 ▲ ．15． 已知扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 ▲ cm ．16． 如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成①1、①2，则①2－①1= ▲ º． 17． 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ①AE 交AE 于点F ，则BF 的长 为 ▲ ．18． 如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 2于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去，则点A 2020的坐标为 ▲ ．三． 解答题（本大项共10小题，共86分．在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19． （本题10分）计算：（第18题图）（第16题图）21FE AB CD（第17题图）（1）20202(1)93⎛⎫---+⎪⎝⎭；（2）1)1(aaa⎛⎫-÷+⎪⎝⎭．20．（本题10分）解方程或不等式：（1）解方程：2514x x-=；（2）解不等式组：2(1)3,10.xx x->⎧⎨<-⎩①②21．（本题7分）某地铁站入口检票处有A、B、C三个闸机．（1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择A闸机通过的概率是▲ ；（2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用画村状图或列表．．．．．．．的方法求解）．22．（本题7分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了▲ 个参赛学生的成绩；（2）表1中a =▲ ；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是▲ ；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有▲ 人．（第22题图）（第21题图）23．（本题8分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE①AG于E，DF①AG于F，连接DE.（1）求证：①ABE①①DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长.（第23题图）24．（本题8分）某商场用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，商场又用9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克。
2020年江苏省苏州市常熟市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.以下四个实数中，最大的实数是（）A. |-2|B. -1C. 0D.2. 以下四个图案中，不是中心对称图案的是（）A. B. C. D.3.以下运算正确的选项是（）3 2 53 23a 2=a 632 9A. a +a =aB. a ÷a =aC. a ?D. （ a） =a4.2） x+m=0 根的状况是（）对于 x 的一元二次方程 x -（ m+2 A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 没法确立5. 在一个不透明的袋子中放有 a 个球，此中有 6 个白球，这些球除颜色外完好相同，若每次把球充足搅匀后， 随意摸出一个球记下颜色再放回袋子． 经过大批重复试验后，发现摸到白球的频次稳固在0.25 左右，则 a 的值约为（）A. 10B. 15C. 20D. 246.如图， △ABC 是一块直角三角板， ∠C=90 °，∠A=30 °，现将三角板叠放在一把直尺上， AC 与直尺的两边分别交于点 D 、E ，AB 与直尺的两边分别交于点 F 、G ，若 ∠1=40°，则 ∠2 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7.若 在实数范围内存心义，则 x 的取值范围是（ ）A. x ＞ -1B. x ＜-1C. x ≥-1D. x ≥-1 且 x ≠08.如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O ，连结 OA ，OC ．若 OA ∥BC ， ∠BCO =70 °．则 ∠ABC 的度数为（ ）A. 110 °B. 120 °C. 125 °D. 135 °9.如图，一艘轮船在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 15 °的方向上，该轮船又从 A 处向正东方向行驶 40 海里抵达 B 处，测得灯塔 C 在北偏西 60°的方向上，则轮船在 BA.海里B.C. 80 海里D.海里海里10. 小明骑自行车去上学途中， 经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的行程 S （米）与时间 （分钟）之间的函数关系以下图．以下结论： ①小明上学途中下坡路的长为 1800 米；②小明上学途中上坡速度为150 米 /分，下坡速度为200 米/分；③假如小明下学后按原路返回，且来回过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用 1 分钟；④假如小明下学后按原路返回， 返回所用时间与上学所用时间相等， 且返回时下坡 速度是上坡速度的1.5 倍，则返回时上坡速度是160 米/分，此中正确的有（）A. ①④B. ②③C. ②③④D. ②④二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11.的倒数是 ______．12. DNA分子的直径只有 0.000 000 2cm0.000 000 2 用科学记数法表示为 ______，将 ． 13. 已知一组数据： 5， x ， 3， 6， 4 的众数是 4，则该组数据的中位数是 ______．14. 2因式分解： 2x -8=______ ．15. 已知点 P （a ， b ）是一次函数 y=x-1 的图象与反比率函数的图象的一个交点，则 a 2+b 2 的值为 ______．16. 若圆锥的侧面积等于其底面积的 3 倍，则该圆锥侧面睁开图所对应扇形圆心角的度数为 ______． 17. 如图，在 △ABC 中， AB=AC=5，BC=8，点 D 是边 BC上一点（点 D 不与点 B ， C 重合），将 △ACD 沿 AD 翻折，点 C 的对应点是 E ，AE 交 BC 于点 F ，若 DE ∥AB ，则 DF 的长为 ______．18. 如图，四边形 ABCD 中， ∠ABC=∠D=90 °，AB=BC= ，CD=3， AC 是对角线，以 CD 为边向四边形内部作正方 形 CDEF ，连结 BF ，则 BF 的长为 ______．三、计算题（本大题共1 小题，共 6.0 分）19. 先化简，再求值：，此中．四、解答题（本大题共9 小题，共70.0 分）20.计算：．21.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．22.如图，平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 BD 的中点，过点 O 的直线 EF 分别交 DA ， BC的延伸线于 E，F．（1）求证： AE=CF ；（2）若 AE=BC，尝试究线段 OC 与线段 DF 之间的关系，并说明原因．23.今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级 5 个班中，每班各选拔10 名学生参加“环保知识比赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖状况绘成以下图的不完好的条形统计图和扇形统计图，请你依据图中信息解答以下问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（ 3）已知甲、乙、丙、丁 4 位同学获取一等奖，学校将采纳随机抽签的方式在 4 人中选派 2 人参加上司团委组织的“爱惜环境、保护地球”知识比赛，恳求出抽到的 2 人恰巧是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．24.为了丰富校园文化生活，促使学生踊跃参加体育运动，某校准备建立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价钱与一个乙种型号排球的价钱之和为 140 元；假如购置 6 个甲种型号排球和 5 个乙种型号排球，一共需花销 780 元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价钱分别是多少元？（2）学校计划购置甲、乙两种型号的排球共26 个，此中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，而且学校购置甲、乙两种型号排球的估算资本不超出1900 元，求该学校共有几种购置方案？25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的极点B C在x轴的正半轴上，AB=8，，BC=6．对角线 AC， BD 订交于点 E，反比率函数（x＞ 0）的图象经过点E，分别与 AB， CD 交于点 F， G．（1）若 OC=8，求 k 的值；（2）连结 EG，若 BF -BE=2 ，求△CEG 的面积．26.如图，在△ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O 分别交 BC 于点 D ，交 CA 的延伸线于点 E，过点 D 作 DH ⊥AC，垂足为点 H ，连结 DE，交 AB 于点 F ．（1）求证： DH 是⊙ O 的切线；（2）若⊙ O 的半径为 4，①当 AE =FE 时，求的长（结果保存π）；②当时，求线段AF 的长．27. 如图①，四边形ABCD 是矩形，AB=1 ，BC=2 ，点E 是线段BC 上一动点（不与 B ，C 重合），点 F 是线段 BA 延伸线上一动点，连结 DE，EF，DF ，EF 交 AD 于点 G．设BE=x， AF=y，已知 y 与 x 之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中 y 与 x 的函数表达式；（2）求证： DE ⊥DF ；不存在，说明原因．28.如图 1，二次函数 y=ax2-3ax-4a 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y轴交于点 C（ 0， -3）．（ 1）求二次函数的表达式及点A、点 B 的坐标；（ 2）若点 D 在二次函数图象上，且，求点D的横坐标；（ 3）将直线BC 向下平移，与二次函数图象交于M， N 两点（ M 在 N 左边），如图 2，过 M 作 ME∥y 轴，与直线 BC 交于点 E，过 N 作 NF∥y 轴，与直线 BC 交于点F，当 MN +ME 的值最大时，求点 M 的坐标．答案和分析1.【答案】A【分析】解：∵|-2|＞＞0＞-1，∴所给的四个实数中，最大的实数是|-2|．应选： A．正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．本题主要考察了实数大小比较的方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：正实数＞ 0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】C【分析】解： A、B、 D 是中心对称图形， C 不是中心对称图形，应选： C．依据中心对称图形的观点求解．本题考察了中心对称图形的观点：中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后与原图重合．3.【答案】B【分析】【剖析】本题考察了同底数幂的乘除法、幂的乘方、归并同类项，熟记法例并依据法例计算是解题重点．依据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：3与 a2不是同类项，不可以归并，故 A 不切合题意；B.同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 切合题意；C.同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 不切合题意；D .幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 不切合题意 .应选 B．4.【答案】A【分析】【剖析】本题考察了根的鉴别式，弄清根的鉴别式与方程根的关系是解本题的重点．先计算根的鉴别式，再判断鉴别式的正负即可确立出方程根的状况．【解答】解：由对于x 的一元二次方程x2-（ m+2） x+m=0，获取 a=1， b=-（ m+2 ）， c=m，22 2△=（m+2） -4m=m +4m+4-4m=m +4＞ 0，应选： A．5.【答案】D【分析】【剖析】本题利用了用大批试验获取的频次能够预计事件的概率．重点是依据白球的频次获取相应的等量关系．在相同条件下，大批频频试验时，随机事件发生的频次渐渐稳固在概率邻近，能够从摸到白球的频次稳固在0.25 左右获取比率关系，列出方程求解即可．【解答】解：依据题意得，解得： a=24，经查验： a=24 是分式方程的解，应选： D．6.【答案】D【分析】解：∵DF ∥EG，∴∠1=∠DFG =40 °，又∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠DFG =30 °+40 °=70 °，应选： D．依照平行线的性质，即可获取∠1=∠DFG =40°，再依据三角形外角性质，即可获取∠2 的度数．本题主要考察了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7.【答案】A【分析】解：若在实数范围内存心义，则 x+1 ＞ 0，解得： x＞-1．应选 A．直接利用二次根式存心义的条件剖析即可．本题主要考察了二次根式及分式存心义的条件，正确掌握二次根式存心义的条件是解题重点．8.【答案】C【分析】【剖析】依据平行线的性质求出∠AOC，依据圆周角定理求出∠D，依据圆内接四边形的性质计算即可．本题考察的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的重点．【解答】解：∵OA∥BC，由圆周角定理得，∠D= ∠AOC=55°，∵四边形 ABCD 内接于⊙ O，∴∠ABC=180 °-∠D=125 °，应选： C．9.【答案】B【分析】【剖析】本题考察认识直角三角形的应用-方向角问题，正确的作出协助线是解题的重点．过 A 作 AD⊥BC 于 D ，解直角三角形即可获取结论．【解答】解：过 A 作 AD⊥BC 于 D，在 Rt△ABD 中，∠ABD =30°， AB=40，∴AD = AB=20， BD = AB=20，在 Rt△ACD 中，∵∠C=45°，∴CD =AD =20 ，∴BC=BD +CD =（ 20+20 ）海里，应选： B．10.【答案】 C【分析】解：①小明上学途中下坡路的长为1800-600=1200 （米）．②小明上学途中上坡速度为：600÷4=150（米 /分），下坡速度为： 1200÷6=200（米 /分）．③假如小明下学后按原路返回，且来回过程中，上、下坡的速度都相同，小明返回时经过这段路所用时间为： 600÷200+1200÷150=11 （分钟），因此小明返回时经过这段路比上学时多用 1 分钟；④设上坡速度为x（米 /分），依据题意得，，解得x=120，经查验，x=160 是原方程的解．因此返回时上坡速度是160 米 /分．综上所述，正确的有②③④．应选： C．①依据题意和函数图象能够获取下坡路的长度；②利用行程除以时间求得上坡速度和下坡的速度；③依据“行程除以速度=时间”求解即可；④设上坡速度为x（米 /分），依据题意列方程即可求解．本题考察利用函数的图象解决实质问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就可以经过图象获取函数问题的相应解决．11.【答案】【分析】解：的倒数是．依据倒数的定义可知．主要考察倒数的定义，要求娴熟掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数仍是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数．12.【答案】2×10 -7【分析】解： 0.0000002=2×10-7．故答案为： 2×10-7．绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．a×10- n，此中 1≤|a＜ 10，n 为由原数本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．13.【答案】4【分析】【剖析】本题考察了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据依照从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．先依据众数定义求出x，再把这组数据从小到大摆列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据 5， x， 3，6， 4 的众数是 4，∴x=4，则数据从头摆列为3， 4，4， 5， 6，因此中位数是4，故答案为： 4．14.【答案】2（x+2）（x-2）【分析】【剖析】察看原式，找到公因式2，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案．本题考察提公因式法和公式法分解因式，是基础题．【解答】解： 2x2-8=2( x2-4)=2( x+2)( x-2)．15.【答案】5【分析】解：依据题意得：，解得：或，即或，则 a2+b2=（ -1）2+（ -2）2=5 或 a2 +b2=2 2+12 =5，即 a2+b2的值为 5，故答案为： 5．本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，正确掌握实数的运算法例是解题的重点．16.【答案】120°【分析】【剖析】本题考察了圆锥的计算：圆锥的侧面睁开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设该圆锥侧面睁开图所对应扇形圆心角的度数为n°，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，利用扇形面积公式获取?2πr?l=3?πr2，因此l=3r，而后利用圆锥的侧面睁开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2πr=，再解对于n 的方程即可．【解答】解：设该圆锥侧面睁开图所对应扇形圆心角的度数为n°，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为 r ，因此 ?2πr?l=3?πr2，则 l=3 r，由于 2πr=，因此 n=120°．故答案为120°．17.【答案】【分析】解： AB=AC=5，∴∠B=∠C，∵DE ∥AB，∴∠BAF=∠E，∠B=∠EDF ，由折叠的性质得：∠E=∠C， AE=AC=5， ED =CD，∴∠B=∠BAF=∠E=∠EDF ，∴AF=BF， EF=DF ，∴BD =AF=AC =5，∴ED =CD =BC-BD =3，∵DE ∥AB，∴△EDF ∽△ABF ，∴=，即=，解得： DF=；故答案为：．由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠C，∠BAF=∠E，∠B=∠EDF ，由折叠的性质得：∠E=∠C，AE =AC=5，ED=CD ，得出∠B=∠BAF=∠E=∠EDF ，证出 AF=BF，EF=DF ，得出 BD=AF=AC=5ED=CD=BC -BD =3，由平行线得出△EDF ∽△ABF，得出比率式，即可得出结果．本题考察了翻折变换的性质、相像三角形的判断与性质、等腰三角形的判断与性质；娴熟掌握翻折变换和等腰三角形的性质，证明三角形相像是解题的重点．18.【答案】【分析】【剖析】本题考察了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、相像三角形的判断与性质；娴熟掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形相像是解题的重点．连结 CE，由等腰直角三角形的性质得出AC= BC=3，∠ACB=45°，由勾股定理得出AD ==9，由正方形的性质得出DE =CD=3，∠DCF =90 °，∠ECF=45 °，CE= CF，求出 AE=AD -DE=6 ，证明△BCF∽△ACE，得出= =，即可得出结果．【解答】解：连结CE，以下图：∵∠ABC=90 °， AB=BC =，∴AC= BC =，∠ACB=45°，∵∠D=90 °， CD =3，∴AD ===9，∵四边形 CDEF 是正方形，∴DE =CD =3，∠DCF =90 °，∠ECF =45 °， CE=CF ，∴AE=AD -DE =6，∴∠ACB=∠ECF =45 °，∴∠BCF=∠ACE ，∵= = ，∴△BCF∽△ACE，∴==，∴BF= = =；故答案为：．19.【答案】解：====，当 x= +1 时，原式 == =．【分析】依据分式的减法和除法能够化简题目中的式子，而后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考察分式的化简求值，解答本题的重点是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：原式=1-3×+-=1- + -=．【分析】直接利用特别角的三角函数值和绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．21.【答案】解：，解①得： x＞ -2，解②得： x≤3，故不等式组的解集是：-2＜ x≤3，表示在数轴上以下：【分析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集，而后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD ∥BC， AD=BC，∴∠ADB=∠CBD ，∵O 是对角线BD 的中点，∴OB=OD ，在△BOF 和△DOE 中，，∴△BOF≌△DOE （ ASA），∴DE =BF ，∴DE =AD =BF-BC，∴AE=CF ；（ 2）解： OC∥DF ，且 OC= DF ，原因以下：∵AE=BC，AE=CF ，∴CF=BC ，∵OB=OD ，∴OC 是△BDF 的中位线，∴OC∥DF ，且 OC= DF ．【分析】（ 1）由平行四边形的性质得出AD∥BC， AD =BC，得出∠ADB=∠CBD，证明△BOF≌△DOE ，得出 DE =BF ，即可得出结论；（2）证出 CF=BC，得出 OC 是△BDF 的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．本题考察了平行四边形的性质、全等三角形的判断与性质、三角形中位线定理等知识；娴熟掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的重点．23.4÷20%=20 （人），【答案】解：（ 1）本次比赛获奖的总人数为补全图形以下：（ 2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°× =108°；（ 3）画树形图得：则 P（抽取的两人恰巧是甲和乙）= ．【分析】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获取必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用 360°乘以对应的百分比即可得；（3）利用列举法即可求解．24.【答案】解：（1）设每个甲种型号排球的价钱是x 元，每个乙种型号排球的价钱是y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种型号排球的价钱是80 元，每个乙种型号排球的价钱是60 元．（ 2）设购置甲种型号排球m 个，则购置乙种型号排球（26-m）个，依题意，得：，解得： 13＜ m≤17．又∵m 为整数，∴m 的值为 14， 15， 16， 17．答：该学校共有 4 种购置方案．【分析】（ 1）设每个甲种型号排球的价钱是x 元，每个乙种型号排球的价钱是y 元，依据“一个甲种型号排球的价钱与一个乙种型号排球的价钱之和为140 元；购置 6 个甲种型号排球和 5 个乙种型号排球，一共需花销780 元”，即可得出对于x， y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（ 2）设购置甲种型号排球m 个，则购置乙种型号排球（26-m）个，依据甲种型号排球的个数多于乙种型号排球且学校购置甲、乙两种型号排球的估算资本不超出1900 元，即可得出对于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，再联合 m 为整数，即可得出购置方案的个数．本题考察了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的重点是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）依据各数目之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25.【答案】解：（1）∵在矩形ABCD的极点B，AB=8，BC=6，而 OC=8 ，∴B（ 2， 0）， A（ 2， 8）， C（ 8， 0），∵对角线 AC，BD 订交于点E，∴点 E 为 AC 的中点，∴E（ 5， 4），把 E（5， 4）代入 y= 得 k=5×4=20；（2）∵AC==10 ，∴BE=EC=5，∵BF -BE=2，∴BF=7，设 OB=t，则 F（ t， 7）， E（ t+3， 4），∵反比率函数（x＞0）的图象经过点E、F，∴7t=4（ t+3），解得t=4，∴k=7t=28，∴反比率函数分析式为y=，当 x=10 时， y= = ，∴G（ 10，），∴△CEG 的面积 = ×3× =．【分析】（ 1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式获取E（5， 4），而后把 E 点坐标代入 y= 可求得 k 的值；（2）利用勾股定理计算出 AC=10，则 BE=EC=5，因此 BF=7 ，设 OB=t ，则 F（ t，7），E（ t+3， 4），利用反比率函数图象上点的坐标获取7t=4 （ t+3），解得t=4 ，进而获取反比率函数分析式为y=，而后确立G 点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．本题考察了反比率函数系数k的几何意义：在反比率函数y=（k≠0）图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值 |k|．也考察了反比率函数的性质．26.【答案】证明：（1）连结OD，如图1，∵OB=OD ，∴△ODB 是等腰三角形，∠OBD=∠ODB ①，在△ABC 中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB ②，由①②得：∠ODB =∠OBD=∠ACB，∴OD ∥AC，∵DH ⊥AC，∴DH ⊥OD，∴DH 是圆 O 的切线；（2）①∵AE=EF ，∴∠EAF=∠EFA ，设∠B=∠C=α，∴∠EAF=∠EFA=2 α，∵∠E=∠B=α，∴α +2 α +2 α =180，°∴α =36，°∴∠B=36 °，∴∠AOD=72 °，∴的长==；②连结 AD ，∵AB 为⊙ O 的直径，∴∠ADB=∠ADC =90 °，∵⊙O 的半径为4，∴AB=AC=8，∵，∴= ，∴AD =2，∵AD ⊥BC， DH ⊥AC，∴△ADH ∽△ACD ，∴= ，∴= ，∴AH =3，∴CH =5，∵∠B=∠C，∠E=∠B，∴∠E=∠C，∴DE =DC ，∵DH ⊥AC，∴EH =CH =5，∴AE=2，∵OD ∥AC，∴∠EAF=∠FOD ，∠E=∠FDO ，∴△AEF ∽△ODF ，∴= ，∴= ，∴AF= ．【分析】本题考察了等腰三角形的性质和判断、切线的性质和判断、三角形相像的性质和判断、圆周角定理，弧长的计算，锐角三角函数函数的定义，正确的作出协助线是解题的重点．1 ODB = OBD = ACB DH OD，DH（）依据同圆的半径相等和等边平等角证明：∠∠∠，则⊥是圆 O 的切线；（ 2）①依据等腰三角形的性质的∠EAF=∠EFA ，设∠B=∠C=α，获取∠EAF=∠EFA=2α，依据三角形的内角和获取∠B=36°，求得∠AOD =72°，依据弧长公式即可获取结论；②连结 AD，依据圆周角定理获取∠ADB =∠ADC =90°，解直角三角形获取AD =2 ，依据相像三角形的性质获取AH =3，于是获取结论．27.【答案】解：（1）设y=kx+b，由图象得：当x=1 时， y=2 ，当 x=0 时， y=4，代入得：，，∴y=-2x+4（ 0＜ x＜ 2）；（2）方法一：∵BE=x， BC=2∴CE=2- x，∴，，∴，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠C=∠DAF =90 °，∴△CDE∽△ADF ，∴∠ADF =∠CDE ，∴∠ADF +∠EDG =∠CDE +∠EDG=90 °，∴DE ⊥DF ；方法二：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠C=∠DAF =∠B=90 °，∴依据勾股定理得：在 Rt△CDE 中， DE2=CD 2+CE2=1+ （ 2-x）2 =x2-4x+5，在 Rt△ADF 中， DF 2=AD 2+AF2=4+（ 4-2x）2=4x2-16x+20 ，22222 2在 Rt△BEF 中， EF =BE +BF =x +（ 5-2x） =5x -20x+25 ，22 2∴△DEF 是直角三角形，且∠EDF =90°，∴DE ⊥DF ；（3）假定存在 x 的值，使得△DEG 是等腰三角形，①若 DE=DG，则∠DGE =∠DEG，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD ∥BC，∠B=90 °，∴∠DGE=∠GEB，∴∠DEG=∠BEG，在△DEF 和△BEF 中，，∴△DEF ≌△BEF（ AAS），∴DE =BE=x， CE=2- x，∴在 Rt△CDE 中，由勾股定理得：1+（2-x）2 =x2，x= ；②若 DE=EG，如图①，作EH∥CD，交 AD 于 H，∵AD ∥BC， EH∥CD，∴四边形 CDHE 是平行四边形，∴∠C=90 °，∴四边形 CDHE 是矩形，∴EH =CD =1， DH =CE=2- x， EH ⊥DG，∴HG =DH =2- x，∴AG=2x-2，∵EH ∥CD ，DC∥AB，∴EH ∥AF，∴△EHG∽△FAG ，∴，∴，x1=，x2=（舍），③若 DG =EG，则∠GDE =∠GED，方法一：∵AD∥BC，∴∠GDE=∠DEC ，∴∠GED=∠DEC ，∵∠C=∠EDF =90 °，∴△CDE∽△DFE ，∴，∵△CDE∽△ADF ，∴= ，∴，∴2-x= ， x= ，方法二：∵∠EDF =90°，∴∠FDG +∠GDE =∠DFG +∠DEG=90 °，∴∠FDG =∠DFG ，∴FG =DG ，∴FG =EG，∵AD ∥BC，∴∠FGA=∠FEB ，∠FAG =∠B，∴△FAG∽△FBE ，∴，∴， x= ，综上， x= 或或．【分析】本题是四边形的综合题，主要考察了待定系数法求一次函数的分析式，三角形相像和全等的性质和判断，矩形和平行四边形的性质和判断，勾股定理和逆定理等知识，运用相像三角形的性质是解决本题的重点．（ 1）利用待定系数法可得y 与 x 的函数表达式；（ 2）方法一：证明△CDE∽△ADF，得∠ADF =∠CDE，可得结论；方法二：分别表示△DEF 三边的长，计算三边的平方，依据勾股定理的逆定理得：△DEF 是直角三角形，进而得：DE ⊥DF ；（ 3）分三种状况：①若 DE=DG，则∠DGE =∠DEG，②若 DE=EG，如图①，作EH∥CD，交 AD 于 H，③若 DG =EG，则∠GDE =∠GED，分别列方程计算可得结论．28.【答案】解：（1）y=ax2-3ax-4a与 y 轴交于点 C（0， -3），∴a= ，∴y=，与 x 轴交点 A（ -1，0），B（ 4，0）；（ 2）设直线 BC 的分析式为y=kx+b，∴，∴，∴y= x-3；过点 D 作 DH ∥y 轴，与直线BC 交于点 H ，设 H（ x， x-3）， D（ x， x2- x-3），∴DH =| x2 -3x|，∵S△ABC=，∴S△DBC ==6，∴S△DBC =2×| x2-3x|=6，∴x=2+2，x=2-2，x=2；∴D 点的横坐标为2+2，2-2，2；（3）过点 M 作 MG ∥x 轴，交 FN 的延伸线于点 G，设 M（ m， m2- m-3）， N（n， n2- n-3），则 E（m， m-3）， F（ n， n-3），2 2∴ME =- m +3 m， NF=- n +3 n，∵EF ∥MN ，ME∥NF ，∴四边形 MNFE 是平行四边形，∴ME =NF ，∴- m2+3m=- n2+3n，∴m+n=4，∴MG =n-m=4-2m，∴∠NMG =∠OBC，∴cos∠NMG =cos∠OBC=，∵B（ 4， 0）， C（ 0， -3），∴OB=4， OC=3，在 Rt△BOC 中， BC=5，∴MN = （ n-m） = （ 4-2m） =5- m，2 2∴ME +MN =- m +3m+5- m=- （ m- ） +，∵- ＜0，∴当 m= 时， ME+MN 有最大值，∴M（，-）【分析】（ 1）求出 a，即可求解；（ 2）求出直线BC 的分析式，过点 D 作 DH∥y 轴，与直线BC 交于点 H ，依据三角形面2020年江苏省苏州市常熟市中考数学模拟试卷积的关系求解；（ 3）过点 M 作 MG ∥x 轴，交 FN 的延伸线于点G，设 M（ m， m2- m-3），N（n， n2- n-3），判断四边形 MNFE 是平行四边形，依据 ME =NF，求出 m+n=4，再确立 ME+MN=- m2+3m+5- m=- （ m- ）2+ ，即可求 M；本题考察二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；娴熟掌握待定系数法求函数分析式的方法，联合三角形的性质解题；第21 页，共 21页。
2020年江苏省常熟市第一中学中考数学二模试题(word无答案)
2020年江苏省常熟市第一中学中考数学二模试题一、单选题(★) 1. 的倒数是（）A．B．C．D．4(★★) 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．(★) 4. 2016年1月份，我市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是日期19202122232425最低气温2453467/℃A．4，4B．5，4C．4，3D．4,4. 5(★★) 5. 如图，直线a∥ b，在Rt△ ABC中，点 C在直线 a上，若∠1=54°，∠2=24°，则∠ A的度数为（）A．56°B．36°C．30°D．26°(★★) 6. 菱形 OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C的坐标是(6，0)，点 A的纵坐标是1，则点 B的坐标是( )A．(3，1)B．(3，－1)C．(1，－3)D．(1，3)(★) 7. 一次函数 y= kx+ b（ k， b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式 kx+ b＞0的解集是（）A．x＞-2B．x＞0C．x＜-2D．x＜0(★) 8. 如图，△ ABC的两条中线 BE、 CD交于点 O，则下列结论不正确的是（）A．＝B．＝C．S△DOE：S△BOC＝1：2D．△ADE∽△ABC(★★)9. “奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地到D地的距离是（）A．30m B．20m C．30m D．15m(★★★★) 10. 如图，在中，，，将绕顶点C旋转得到，且使得恰好落在AB边上，与AC交于点D，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11. 国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000 m 2.那么，258000用科学计数法表示为 ___________ .(★) 12. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为________．(★★) 13. 若，，则的值为________．(★★) 14. 已知圆锥的高为3，底面圆的半径为4，则圆锥的侧面积为________．(★)15. 如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中时某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为 ___________ .(★★) 16. 如图，A、B、C、D是⊙ 上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，，=______度.(★) 17. 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，到达目的地停车，行驶过程中两车之间的距离(千米)与行驶时间(小时)的对应关系如图所示，则快车的速度是_____千米/小时．(★★★★★) 18. 如图，矩形 ABCD中， AB＝3， BC＝4，点 E是 A边上一点，且 AE＝，点 F是边 BC上的任意一点，把△ BEF沿 EF翻折，点 B的对应点为 G，连接 AG， CG，则四边形 AGCD的面积的最小值为_____．三、解答题(★) 19. 计算：(★) 20. 解不等式组：(★★) 21. 化简求值：，其中a=2，b= ．(★★) 22. 已知，如图，.(1)求证: ≌ ;(2)若，则= °.(★) 23. 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60 000元．已知乙公司比甲公司人均多捐40元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？(★★) 24. 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．(★★★★) 25. 如图，已知反比例函数（x ＞0）的图象经过点A （4，2），过A 作AC⊥y轴于点A ．点B 为反比例函数图象上的一动点，过点B 作BD⊥x 轴于点D ，连接AB ．直线BC 与x 轴的负半轴交于点C ．（1）若BD ＝3OC ，求△BDE 的面积；（2）是否存在点B ，使得四边形ACED 为平行四边形？若存在，请求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．(★★★★) 26. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，P 为BA 延长线上一点，连接CA 、CD 、AD ，且∠PCA＝∠ADC，CE⊥AB 于E ，并延长交AD 于F ．（1）求证：PC 为⊙O 的切线； （2）求证： ；（3）若，，求PA 的长．(★★★★) 27. 如图②，在中，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 出发，沿斜边AB 向点B 匀速运动，速度为，过点P 作PQ⊥AB 交AC 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使点N 落在射线PB 上，连接CM ，设CQ=y ，运动时间为x （s ）（0＜x ＜ ），y 与x 函数关系如图①所示：（1）求y与x函数关系式及a的值；（2）设的面积为S，求S的最大值；（3）若是等腰三角形，求x的值．(★★★★) 28. 如图，抛物线y＝ax 2+2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，直线y＝﹣x与该抛物线交于E，F两点．（1）求抛物线的解析式．（2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．（3）以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点D，使得△BCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，直接写出D点坐标；若不存在，请说明理由．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三数学 第1页 共6页
常熟市第一中学2020年中考适应性练习
初三数学
全卷满分130分，时间120分钟
一、选择题:（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上）
1. 1
4
-
的倒数是（ ▲ ） A. 14-
B. 1
4
C. 4-
D. 4 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）
A B C D 3. 下列运算中，正确的是（ ▲ ）
A. 23325a a a +=
B. 44a a a ⋅=
C. 632a a a ÷=
D. 32
6
(3)9x x -= 4. 2016年1月份，我市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（ ▲ ）
A. 4，4
B. 5，4
C. 4，3
D. 4，4. 5
第5题第6题第7题
5.如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠A的度
数为（▲ ）
A．56°B．36°C．30°D．26°
6.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，
则点B的坐标是（▲ ）
A．（3，1）B．（1，﹣3）C．（3，﹣1）D．（1，3）
7.一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（▲ ）
A．x＞﹣2B．x＞0C．x＜﹣2D．x＜0
8.如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确
．．．的是（▲ ）
A．＝B．＝C．S△DOE：S△BOC＝1：2 D．△ADE∽△ABC
初三数学第2页共6页
初三数学 第3页 共6页
第8题 第9题 第10题
9．“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A 、B 、C 、D 四地．如图，其中A 、B 、C 三地在同一直线上，D 地在A 地北偏东30°方向、在C 地北偏西45°方向．C 地在A 地北偏东75°方向．且BD =BC =30m ．从A 地跑到D 地的路程是（ ▲ ） A ．303m B ．205 C ．302 D ．156
10.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos B ＝5
3，将△ABC 绕顶点C 旋转得到△A ′B ′C ′，
且使得B ′恰好落在AB 边上，A ′B ′与AC 交于点D ，则CD
D
B '的值为（ ▲ ）
A ．
5
2 B ．
20
7 C ．
10
3 D ．
20
9 二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应的横线上) 11. 国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000 m 2.那么，258000用科学计数法
表示为 ▲ .
12. 6-x x 的取值范围为 ▲ . 13．若+25a b =，-4-7a b =，则-a b 的值为 ▲ .
14. 已知圆锥的高为3，底面圆的半径为4，则圆锥的侧面积为 ▲ ．
15.如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转
盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为 ▲ .
第15题第16题第17题
16.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，D是弧AB的中点，CD交OB于点E
100,55
AOB CBO
∠=︒∠=︒，那么CEO
∠= ▲ °.
17.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，到达目的地停车，
行驶过程中两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，则快车的速度是▲ 千米/小时．
18．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，
且AE＝，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，
点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最
小值为▲ .第18题
三、解答题：（本大题共10小题，共76分）
19．(本题满分5分)计算：01
24sin30
2
+--︒
初三数学第4页共6页
20．(本题满分5分)解不等式组
324
3
1 3
x x
x
x
<+
⎧
⎪
+
⎨
-≤-⎪⎩
21．(本题满分6分)化简求值：
2
2
()
a b ab b
a
a a
--
÷-其中2,3
a b
==
22. (本题满分6分)已知，如图，AC＝BD，∠1＝∠2．
（1）求证：△ABC≌△BAD；
（2）若∠2＝∠3＝25°，则∠D＝▲ °.
初三数学第5页共6页
23．(本题满分8分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司的人数分别是多少？
24. (本题满分8分)为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A:实心球；B:立定跳远；C:跳绳；D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②所示的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:
(1)在这项调查中，共调查了多少名学生?
(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整;
(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生.现从这5名学生中任意抽取2
初三数学第6页共6页
名学生.请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.
初三数学第7页共6页
初三数学 第8页 共6页
E B
P
C
25.(本题满分8分)如图，已知反比例函数x
m
y=
（x ＞0）的图象经过点A （4，2），过A 作AC ⊥y 轴于点C ．点B 为反比例函数图象上的一动点，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连接AD ．直线BC 与x 轴的负半轴交于点 E ． （1）若BD ＝3OC ，求△BDE 的面积；
（2）是否存在点B ，使得四边形ACED 为平行四边形？若存在，请求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．
26. (本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，P 为BA 延长线上一点，连接CA 、CD 、AD ，且∠PC A ＝∠ADC , CE ⊥AB 于E ，并延长交AD 于F . （1）求证：PC 为⊙O 的切线；
（2）求证：PB PA PC •=2
；
（3）若tan ∠ADC ＝
3
4
，36AF AD=•，求P A 的长．
Q
27. (本题满分10分)如图①，在Rt △ABC 中，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 出发，沿斜边AB 向点B 匀速运动，速度为a cm /s ，过点P 作PQ ⊥AB 交AC 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使点N 落在射线PB 上，连接CM ，设CQ =y ,运动时间为x （s ）（0＜x ＜）, y 与x
函数关系如图②所示：．
（1）求y 与x 函数关系式及a 的值； （2）设△CMQ 的面积为S ，求S 的最大值； （3）若△CMQ 是等腰三角形，求x 的值.
图①图②备用图
28. (本题满分10分)如图，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点
C，且OA=OC，直线y＝﹣x与该抛物线交于E，F两点．
初三数学第10页共6页
（1）求抛物线的解析式．
（2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．
（3）以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点D，使得△BCD是以CD为直角边的
直角三角形？若存在，直接
．．写出D点坐标；若不存在，请说明理由．
初三数学第11页共6页
初三数学第12页共6页
初三数学第13页共6页
初三数学第14页共6页
初三数学第15页共6页
初三数学第16页共6页
初三数学第17页共6页。