第四章三元合金相图

若两个平衡相的成分点已知，合金的成分点必然
位于两个已知成分点的连线上。
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二、重心法则
成分为R点的合 金分解为 、 、 三相。
当一个三元合金R分解为 三个不同成分的平衡相 、 和时，合金成分点R必定 位于△ 的重心（三相的 质量重心，不是三角形的
几何重心）位置上。 、 和 三个相的质量分数可以
量。
在变温截面上，如果垂直截面截过三相区的三个
侧面，则呈曲边三角形。不能用重心法则计算三个
相的含量。
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三相平衡类型的判断
（1）从三相空间的连接三角形走向判断。
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（2）从变温截面上三相区的曲边三角形来判断。
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三、三元系的四相平衡
f=0 如果四相平衡中有一相是液相，其它三相为固相，则 四相平衡反应可能有三种类型：
End
80
三元相图的重心法则
按以下公式进行计算：
%=Rd/d100%；%=Re/e100%；%=Rf/f100%
这就是三元系的重心法则（重心定律）。
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成分为R点的合 金分解为 、 、 三相。
d 点相当于 、 两相混
合物的成分点，当计算出 相含量后， 、 两相的 含量也可以利用 — 作 杠杆进行计算。
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3. 二元共晶区
60
61
同析三角台
三相区
62
4. 溶解度曲面
单析面投影图
63
同析面投影图
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5. 单变量线
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6. 相 区
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（二）投影图
各类合金的 平衡结晶过程 及其组织组成 物与相组成物 见表5-2。
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（三）等温截面
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（四）变温截面
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第五节 三元相图总结
一、三元系的两相平衡
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第二节 三元系平衡相的定量法则
一、直线法则和杠杆定律
成分为P点的 合金分解为、 两相。
直线法则（共线法则）：三 元合金在两相平衡时，合金
的成分点和两个平衡相的成
分点必定在同一条直线上。 三元相图的两相区中两平 衡相成分点的连线称为共轭 线。
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成分为P点的 合金分解为、 两相。
设 相和 相的成分点分别
A
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液相面
固相面
L
L+
单相区：
L、
B
C
双相区：
L＋
A
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三元匀晶相图的空间模型
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二、三元固溶体合金的结晶过程
L t1 L→ t2 B t1 t2 C
A
19
三元匀晶相图及合金的凝固
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固 溶 体 合 金 结 晶 过 程 的 蝴 蝶 形 规 律
三元固溶体在结晶过程中液、固相成分的变化
三元相图的重心法则
% = Rd/d100% % = d/(1-%) = d/R/d100% % = d/(1-%) = d/R/d100%
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第三节 三元匀晶相图
一、相图分析
三个组元在液态 及固态均无限溶解
的相图称为三元匀
晶相图。
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B
C
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二、在成分三角形中具有特定意义的直线
（一）平行于三角形某一条边的直线
凡成分位于该线上的合金，其所含的、由这条
边对应顶点所代表的组元的含量为一定值。
平行于AC的直线上的
P 与 Q 合金所含 B 组元的
数量相等（ b%B ），但 是，它们所含A与C组元 的数量不同。
含B组元相等的直线
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（二）通过三角形顶点的任一直线
当三元系中某一组元含量 较少，而另两个组元含量较 多时，合金成分点将靠近等 边三角形的某一边。可将成 分三角形两腰放大，成为等 腰三角形。左图中，由于成 分点 O 靠近底边，所以在实 际应用中只取等腰梯形部分 即可。
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等腰成分三角形
（2）直角成分三角形
当三元系成分以某一组 元为主、其它两个组元成 分很少时，合金成分点将 靠近等边三角形某一顶角 。若采用直角坐标表示成 分，则可使该部分相图清 楚地表示出来。 例如，左图中的 P 点是 成 分 为 wMn=0.8% ， wSi=0.6% ， 余 量 为 Fe 的 合金。
第四章
三元合金相图
第一节
三元合金相图的表示方法
一、成分三角形（ 浓度三角形）
在三元相图中，通常采
用等边三角形表示成分， 这种三角形通常称为成分
三角形（或浓度三角形）。
图中 O合金所含 A、 B、
C 三个组元的浓度分别为
a%A、b%B、c%C。
2

等边三角形的三个顶点，分别表示 A、B、C三 等边三角形的三条边AB、BC、CA，分别表示
A
TA A3 A2 A1 TB E1 E3 TC E2 B3 B2
B e
e3 e2
B1
A
B
E
L L+A L+A+C
C
C3 C2 C1
L+B L+A+B A+B+C
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C
e1
A
TA
A3 A2 A1 TB E1 TC E3 C3 C2 E2 B3 B2 B1
B e
e3 e2
CBiblioteka Baidu
L L+A
A
B
E
C1
L+A+C
为 和 ，根据直线法则， 、 P、 三点必在同一直线上。 然后应用杠杆定律计算平衡 两相的相对量。
% = P/100%
% = P/100%
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规律：
当给定合金在一定温度下处于两相平衡状态时， 若其中一相的成分给定，则根据直线法则，另一相 的成分点必定位于两个已知成分点的延长线上。
凡成分位于该直线上的三元合金，其所含的、由
另两个顶点所代表的两组元的量之比是恒定的。 BD 线上的合金 E 与 F ， 分别含A、C两个组元
的浓度比值保持不变，
即 (A%/C%)E= Ba1/Bc1 =Ba2/Bc2=(A%/C%)F =(A%/C%)D=CD/AD
A%/C%=常数的直线
=常数
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四、相区接触法则
三元相图也遵循二元相图同样的相区接触法则，即
相邻相区中的相数相差为1。不论在空间相图、水平截
面或垂直截面中都是这样。 但是应用相区接触法则时，对于立体图只能根据相 区接触的面，而不能根据相区接触的线或点来判断； 对于截面图只能根据相区接触的线，而不能根据相区
接触的点来判断。
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液相面投影图
固相面投影图
匀晶相图投影图
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第四节 三元共晶相图
一、组元在固态完全不溶的共晶相图
（一）相图分析
三组元在液态能 无 限 互 溶 ， 在 固 态几 乎 完 全 互 不 溶 解 ，并
且 其 中 任 两 个 组 元具
有 共 晶 转 变 ， 形 成简 单的三元共晶相图。
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组元在固态完全不互溶的三元共晶相图30
三元共晶点：E 四相平衡转变：
（三元共晶转变） 四相区：△A1B1C1
34
相 区
35
单相区：一个 L 双相区：三个 L + A、L + B、L + C
三相区：四个
L + A + B、L + B +C、 L + A + C、A + B + C 四相区：一个 L+A+B+C
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（二）投影图及合金的结晶过程
A E1
B
E E3
E2
C
三元共晶相图的投影图
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38
39
40
41
（三）等温截面
42
43
44
L+C L
L+C L
L+A
L+A+C L+A L+C L
L+A+C
L
L+B A+B+C
L+B
L+A+C L+A+B+C
C B
A
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46
（四）变温截面
e1
A e
e2
B
TA A3 A2 A1
TB E1
若四相均为固相，则四相平衡反应可能有以下三类：
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四相平衡类型的判断
（1）根据四相平面的形状及与其相连的三相区的位
置来判断。
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（2）根据三条液相单变量线的走向判断。
（3）从截过四个三相区的变温截面上判断。
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（4）根据单变量线的位置和走向判断。
三元共晶反应 包共晶反应 三元包晶反应
个纯组元。

A-B、B-C、C-A简单二元合金的浓度坐标。凡是 位于三角形边上的合金，都是二元合金。

位于等边三角形内任意一点的合金，都是三元
合金。
3
实际三元相图的成分三角形有时会标上网格。一
般均沿顺时针（有时也沿逆时针）一个方向标注组
元的浓度。
有网格的成分三角形
4
其它的成分三角形
（1）等腰成分三角形
f=2
在等温截面上，平衡相的成分由两相区的连接线
确定，可以应用杠杆定律计算相的含量。
在变温截面上，只能判断两相转变的温度范围，
不能确定各个平衡相的成分，不能用杠杆定律计算
相的含量。
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二、三元系的三相平衡 f=1 三相区的立体模型是一个三棱柱体。 三相区的等温截面是一个直边三角形，三个顶点 即三个相的成分点，可以用重心法则计算各相的含
三个液相面：
tAE1EE3tA：L A
tBE1EE2tB： L B
tCE2EE3tC： L C 二元共晶线： E1E、E2E、E3E
31
三相平衡区和两相共晶面
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三元共晶相图的三相区是以三条单变量线作为棱边的 空间三棱柱体。在水平截面上三相区一定是直边三角形， 三个顶点是三个平衡相的成分。每个三角形内是该温度下 的三相平衡区。 33
TC E3 E B3 B2 B1
e3
C
L L+A
A
E2
B
C3 C2
C1
L+B
L+A+B A+B+C
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L+A+C
L+B+C
C
e1
A e
TA A3 A2 A1 TB E1 TC E3 C3 C2 C1 E L+A B3 B2
B
e2
e3
B1
E2
C
L
A
B
L+B
L+A+C
L+B+C
A+B+C
48
C
49
e1
两者成分坐标的含义不同。 变温截面两相区的形状与二元匀晶相图的不同。 当变温截面中的纵坐标不是纯组元时，液相线与固 相线不闭合。 变温截面中的液相线和固相线不代表相图中合金 的液相和固相的平衡成分随温度变化的轨迹，不能
根据液相线和固相线应用直线法则和杠杆定律计算
相的含量。
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五、投影图
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三、等温截面（水平截面）
B
C
A
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三元匀晶相图的等温截面
合金O在t1温度下固相和液相L的含量分别为： w= nO/mn100% wL= mO/mn100% 23
四、变温截面（垂直截面）
类型一：
L L+
B D
C

D
C
A
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类型二：
L
L+
B

E
C F
E
F A
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变温截面与二元匀晶相图的区别
L+B
C
A+B+C
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52
二、组元在固态有限溶解，具有共晶转变的相图
（一）相图分析
固态下有限溶解的 三元共晶相图
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固态下有限溶解的三元共晶相图
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1. 液相面
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2. 固相面 1 ）三个固溶体（ 、 、）相区的固相面
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2）一个三元共晶面
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3 ） 三 个二 元 共 晶 转 变 结束面