大学物理公式大全下册
大学普通物理公式大全
1．位置矢量：r，其在直角坐标系中：k z j y i x r ++=；222z y x r ++=角位置：θ2．速度：dtr d V=平均速度：tr V ∆∆=速率：dtds V =（τV V =）角速度：dt d θω=角速度与速度的关系：V=ｒω3．加速度：dtV d a=或22dt r d a =平均加速度：tV a ∆∆=角加速度：dtd ωβ=在自然坐标系中n a a a n+=ττ其中dtdV a =τ（=ｒβ），rV n a 2=（=r 2 ω）4．力：F =ｍa（或F =dtp d ） 力矩：F r M⨯=（大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋法则）5．动量：V m p=，角动量：V m r L ⨯=（大小：L=rmvcos θ方向：右手螺旋法则）6．冲量：⎰=dt F I（=FΔｔ）；功：⎰⋅=r d F A（气体对外做功：A=∫PdV ）7．动能：mV 2/28．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下：机械能：E=E K +E P9．热量：CRT M Q μ=其中：摩尔热容量C 与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 10． 压强：ωn tSISF P 32=∆==11． 分子平均平动能：kT 23=ω；理想气体内能：RT s r t M E )2(2++=μ12． 麦克斯韦速率分布函数：NdVdN V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子数所占比率） 13． 平均速率：πμRTNdN dV V Vf VV80)(==⎰⎰∞方均根速率：μRTV22=；最可几速率：μRTpV 3=14． 电场强度：E =F/q 0 （对点电荷：rr q E ˆ420πε=） 15． 电势：⎰∞⋅=aar d E U（对点电荷rq U04πε=）；电势能：W a =qU a (A= –ΔW)16． 电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU 2/2；电场能量密度ωe =ε0E 2/217． 磁感应强度：大小，B=F max /qv(T)；方向，小磁针指向（S →N ）。
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2.30 I r 2dm r 2 dv 转动惯量 （dv 为相应质元
m
v
dm 的体积元，p 为体积元 dv 处的密度）
2.31 L I 角动量
2.32 M Ia dL 物体所受对某给定轴的合外力矩等 dt
于物体对该轴的角动量的变化量
2.33 Mdt dL 冲量距
2.34
t
Mdt
v gt
y
1
at 2
v
2
2 2gy
v v0 gt
y
v0t
1 2
gt
2
v 2 v0 2 2gy
1.17
抛体运动速度分量
v
y
vx
v0
v0 cos a sin a gt
x v0 cos a t
1.18
抛体运动距离分量
y
v0 sin a t
1 2
gt 2
1.19 射程 X= v02 sin 2a g
F=ma 牛顿第三定律：若物体 A 以力 F1 作用与物体 B，则同 时物体 B 必以力 F2 作用与物体 A；这两个力的大小相等、 方向相反，而且沿同一直线。
万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互 吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点 间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线
dv d 2r
1.8 瞬时加速度 a= =
dt dt 2
1.11 匀速直线运动质点坐标 x=x0+vt 1.12 变速运动速度 v=v0+at
1
1.13 变速运动质点坐标 x=x0+v0t+ at2
2
1.14 速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0) 1.15 自由落体运动 1.16 竖直上抛运动
大学物理公式总结
大学物理电磁学公式总结第一章（静止电荷的电场）1.电荷的基本性质：两种电荷，量子性，电荷守恒，相对论不变性。
2. 库仑定律：两个静止的点电荷之间的作用力F =kq 1q 2r 2e r =q 1q 24πε0r 2e r3. 电力叠加原理：F=ΣF i4. 电场强度：E=Fq 0, q 0为静止电荷5. 场强叠加原理：E=ΣE i用叠加法求电荷系的静电场：E =∑q i4πε0r i2e ri i (离散型) E=∫dq4πε0r 2e r q(连续型)6. 电通量：Φe=∫E •dS s7. 高斯定律：∮E •dS s=1ε0Σq int 8. 典型静电场：1) 均匀带电球面：E=0 （球面内）E=q4πε0r 2e r （球面外）2) 均匀带电球体：E=q4πε0R3r =ρ3ε0r （球体内）E=q4πε0r 2e r （球体外）3) 均匀带电无限长直线： E=λ2πε0r ，方向垂直于带电直线4) 均匀带电无限大平面：E=σ2ε0，方向垂直于带电平面9. 电偶极子在电场中受到的力矩：M=p×E第九章 静电场知识点：1、 用积分方法计算连续带电体电场强度，场强叠加是矢量叠加；首先进行矢量分解，再把同方向的相加；2、 运用高斯定理，计算电荷均匀分布、对称带电体周围空间的场强和电势；关键是分析场强分布特点，选好封闭曲面；（1）电荷在表面均匀分布的带电圆筒；（选择一个封闭圆柱曲面） （2）电荷在表面均匀分布的带电球壳；（选择一个封闭球面） （3）电荷均匀分布的无穷大平面；（选择一个封闭圆柱曲面）3、 根据电势定义用积分方法计算连续带电体的激发的电势，要获得积分路径上场强的分布；电势叠加是标量叠加； 4、 电场强度环路定理一些问题辨识：1、理解高斯定理的内容：（1）只有封闭曲面内的电荷，才对该封闭曲面的电通量有贡献；（2）曲面以外的任何电荷，对该封闭曲面的电通量没有贡献；（3）这里强调的是封闭曲面，如果只是一个有限曲面，是封闭曲面的一部分，里外的电荷对该部分是有电通量贡献的：（4）里、外的电荷都对曲面上的各点产生场强；2、场强等于零的空间点，电势可以不为零；电势为零的空间点，场强可以不为零；1、 有关静电场的论述，正确的是（ ）（1） 只有封闭曲面内的电荷才对该封闭曲面的电通量有贡献；√（2） 无论封闭曲面内的电荷的位置如何改变，只要不离开该封闭曲面，而且电荷代数和不变，该封闭曲面的电通量就不变；√（3） 封闭曲面内部的任何电荷的位置的改变，尽管不离开该封闭曲面，而且电荷代数和不变，该封闭曲面的电通量也要发生改变；×（4） 封闭曲面外的电荷激发的场强对该封闭曲面上的任何面元的电通量的贡献为零；×（5） 如果封闭曲面的电通量为零，则该封闭曲面上任何面元上的电场强度一定为零；×（6） 如果封闭曲面的电通量不为零，则该封闭曲面上任何面元的电通量的一定不为零；×（7） 电场强度为零的空间点，电势一定为零；×（8） 在均匀带电的球壳内部，电场强度为零，但电势不为零；√计算场强的三种方法，按照问题的实际情况选择最方便的方法： （1） 根据连续带电体的积分公式； （2） 采用高斯定理；（3） 先获得电势分布公式，然后计算偏导数；z z y x U E y z y x U E x z y x U E z y x ∂∂-=∂∂-=∂∂-=),,(;),,(;),,(计算电势分布首先计算场强分布，再计算电势分布；➢ 第三章（电势）1. 静电场是保守场：∮E •dr L=0 2. 电势差：φ1 –φ2=∫E •dr (p2)(p1)电势：φp =∫E •dr (p0)(p) （P0是电势零点） 电势叠加原理：φ=Σφi 3. 点电荷的电势：φ=q 4πε0r电荷连续分布的带电体的电势：φ=∫dq4πε0r4. 电场强度E 与电势φ的关系的微分形式：E=-grad φ=-▽φ=-(∂φ∂x i+∂φ∂y j+∂φ∂z k)电场线处处与等势面垂直，并指向电势降低的方向；电场线密处等势面间距小。
大学物理所有公式(精华版)
大学物理公式大全质点运动学和牛顿运动定律1.1速度：①平均速度:tv ∆∆=r②瞬时速度:dtrd t r v t ρρρ=∆∆=→∆0lim③角速度：rv=ω ，dt d θω=1.2加速度：①平均加速度: tva ∆∆=②瞬时加速度: 220lim dt r d dt dv t v a t ==∆∆=→∆③变速率圆周运动任意点的加速度：n t t t n t e r e r dt e d v e dt dv dt v d a a a ρρρρρρρρ2ωα+=+==+=④切向加速度：t t t e r e dt dv a ρρρα==（αr dtd r dt dv a t ===ωρ）⑤法向加速度：n n n e r e r v a ρρρ22ω==（22ωr rv a n ==ρ） ⑥变速率圆周运动加速度数值：22nt a a a +=ρ⑦角加速度：22dtd dt d θωα== 1.3位移、速度、加速度之间的关系： ①匀速直线运动位移坐标: vt x x +=0 ②匀变速直线运动位移坐标: 20021at t v x x ++= ③自由落体运动: ④竖直上抛运动:⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 221202200 ⑤速度随位移变化公式: )(20202x x a v v -=- ⑥速度与位移、角度、角速度之间的关系：ωθr dtd r dt dr v ===⑦角速度与角度、角速度之间的关系：t d αωθω+==0dt⑧角加速度与角速度、角度之间的关系：22dtd dt d θωα== 1.3斜抛抛体运动： ①轨迹方程：2220cos 2tan x av g x y -=α ②速度分量:⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 00③距离分量:⎪⎩⎪⎨⎧-⋅=⋅=20021sin cos gt t a v y t a v x④射程:gav x 2sin 20=（特别地，当4πα=时，射程最大，此时gv d m200=）； ⑤射高:gav y 2sin 220=⑥飞行时间：gv t αsin 20=1.4牛顿三大定律的定义牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
大学物理下主要公式(含文字)
毕奥－沙伐尔定律：2004r r l Id B d⨯⋅=πμ 磁场叠加原理：⎰⨯=L rr l Id B 2004πμ 运动电荷的磁场：2004r r v q B ⨯⋅=πμ 磁场的高斯定理：0=⋅⎰⎰SS d B磁通量：⎰⎰⋅=Sm S d BΦ安培环路定理：∑⎰=⋅I l d B L0μ载流直导线：()120sin sin 4ββπμ-=aIB圆电流轴线上任一点:()23222032022Rx IR rIR B +==μμ载流螺线管轴线上任一点:()120cos cos 2ββμ-=nIB安培力：B l Id f d⨯=, ⎰⨯=LB l Id f载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩：B P M m ⨯= 洛仑兹力：B v q f⨯=磁力的功：∆ΦΦΦΦI A Id A I =−−→−==⎰恒量21b IB R U HAA ='，nqR H 1= 法拉第电磁感应定律：dt d i Φε-= 动生电动势：⎰⋅⨯=a bab l d )B v (ε感生电动势，涡旋电场：S d t B l d E Lk i⋅∂∂-=⋅=⎰⎰⎰ε自感：IN L Φ=， dt dI L L -=ε，221LI W m =互感：212112I N M Φ=，121221I N M Φ= 2112M M =dt dI M 21212-=ε， dtdIM 12121-=ε磁场的能量：μω2212B BH m ==，⎰=Vm m dV W ω 麦克斯韦方程组的积分形式：i Sq S d D ∑=⋅⎰⎰ (1)0=⋅⎰⎰SS d B(2)⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅S L S d t B l d E(3)⎰⎰⎰⋅∂∂+=⋅S L S d )t D (l d Hδ (4) E D ε=, H B μ=, Eγδ=平面简谐波方程：)]urt (cos[H H )]u rt (cos[E E {-=-=ωω00 坡印廷矢量：H E S⨯=相长干涉和相消干涉的条件：ππϕ∆)k (k {122+±±= 3210,,,k = 减弱，相消干涉）加强，相长干涉）((2/)12({λλδ+±±=k k ,（21ϕϕ＝）杨氏双缝干涉：（暗纹）（明纹）3,2,12,1,0)4/()12()2/({==-±±=k k a D k a kD x λλ 薄膜反射的干涉：2/)12({2sin 222122λλλδ+=+-=k k i n n e劈尖反射的干涉：21222/)k (k {ne λλλδ+=+=空气劈尖:l sin 2λθ=, 玻璃劈尖:nlsin 2λθ= 牛顿环：3,2,12/)12(=-=k R k r λ(明环) ,,,k kR r 210==λ(暗环)迈克尔逊干涉仪：λ∆∆N d =2 单缝的夫琅和费衍射：)3,2,1(2)12()3,2,1(22{sin =+±=±=k k k ka 明暗条纹λλϕafl λ20=， 20l a f l ==λ 光栅公式：λϕk b a ±=+sin )( 倾斜入射：,1,0)sin )(sin (=±=++k k b a λϕθ缺级公式：,,k 'k ab a k '21±±=+=最小分辨角：D.min λθ221=分辨率：min1θ=R布喇格公式：3212,,k k sin d ==λϕ布儒斯特定律：12210n n n tgi == 马吕斯定律:α20cos I I =洛仑兹变换：22221111ββββ-+=-+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−→−--=--=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-→'x c u 't t 'ut 'x x x c u t 't ut x 'x "u "u 狭义相对论动力学：① 201β-=m m② 201β-==v m mv P③ 2mc E =， 2mc E ∆∆=202c m mc E k -=④ 20222E c P E +=斯特藩-玻尔兹曼定律: 4T )T (E B σ=4281067.5---⋅⋅⨯=K m W σ唯恩位移定律:b T m =⋅λ, K m .b ⋅⨯=-3108972普朗克公式: 12),(52-=-Tk hcB e hc T e λλπλ爱因斯坦方程：A mv h +=221ν 红限频率：hA =0ν 康普顿散射公式：)cos 1(ϕλ∆-=cm he 光子： νεh =， λhP =三条基本假设：定态，nh hn L =⋅=π2，m n E E h -=ν 两条基本公式：2220men h r n πε=oA n 2529.0= 2220418nh me E n ⋅-=εeV n 26.13-= ,3,2,1=n粒子的能量：νh mc E ==2粒子的动量：λhmv P ==测不准关系 h P x x ≥⋅∆∆。
大学物理下册公式大全
大学物理第二学期公式集电磁学1．定义：①E 和B ：F =q(E +V ×B)洛仑兹公式②电势：⎰∞⋅=rr d E U电势差：⎰-+⋅=l d E U电动势：⎰+-⋅=l d K ε（qF K 非静电 =）③电通量：⎰⎰⋅=S d E eφ磁通量：⎰⎰⋅=S d B Bφ磁通链：ΦB =N φB 单位：韦伯（Wb ） 磁矩：m =I S=IS nˆ ④电偶极矩：p =q l⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F ）*自感：L=Ψ/I单位：亨利（H ） *互感：M=Ψ21/I 1=Ψ12/I 2 单位：亨利（H ） ⑥电流：I =dtdq ； *位移电流：I D =ε0dtd e φ 单位：安培（A ）⑦*能流密度： B E S⨯=μ12．实验定律①库仑定律：0204r r Qq F πε=②毕奥—沙伐尔定律：204ˆr r l Id B d πμ⨯=③安培定律：d F =I l d ×B④电磁感应定律：ε感= –dtd Bφ 动生电动势：⎰+-⋅⨯=l d B V)(ε感生电动势：⎰-+⋅=l d E iε（E i 为感生电场）E =F/q 0 单位：N/C =V/ｍB=F max /qv ；方向，小磁针指向（S →N ）；单位：特斯拉（T ）=104高斯（G ）Θ ⊕-q l +q*⑤欧姆定律：U=IR （E =ρj）其中ρ为电导率3．*定理（麦克斯韦方程组）电场的高斯定理：⎰⎰=⋅0εq S d E ⎰⎰=⋅0εq S d E 静（E静是有源场）⎰⎰=⋅0S d E感 （E 感是无源场）磁场的高斯定理：⎰⎰=⋅0S d B⎰⎰=⋅0S d B（B 稳是无源场） ⎰⎰=⋅0S d B（B 感是无源场）电场的环路定理：⎰-=⋅dtd l d EB φ⎰=⋅0l d E静（静电场无旋） ⎰-=⋅dtd l d E B φ感（感生电场有旋；变化的磁场产生感生电场）安培环路定理：d I I l d B 00μμ+=⋅⎰⎰=⋅I l d B 0μ稳（稳恒磁场有旋） dtd l d Be φεμ00⎰=⋅ 感（变化的电场产生感生磁场）4．常用公式①无限长载流导线：r I B πμ20= 螺线管：B=ｎμ0I②带电粒子在匀强磁场中：半径qBmV R =周期qBm T π2=磁矩在匀强磁场中：受力F=0；受力矩B m M⨯=③电容器储能：W c =21CU 2 *电场能量密度：ωe =21ε0E 电磁场能量密度：ω=21ε0E 2+021μB 2*电感储能：W L =21LI 2 *磁场能量密度：ωB =021μB 2电磁场能流密度：S=ωV④ *电磁波：C=001εμ=3.0×108m/s 在介质中V=C/ｎ，频率ｆ=ν=021εμπ波动学1．定义和概念简谐波方程： x 处t 时刻相位 振幅简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ) 波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′)相位Φ——决定振动状态的量振幅A ——振动量最大值 决定于初态 ｘ0=Acos φ 初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位 （x 0,V 0） V 0= –A ωsin φ 频率ν——每秒振动的次数圆频率ω=2πν 决定于波源如： 弹簧振子ω=m k / 周期T ——振动一次的时间 单摆ω=l g /波速V ——波的相位传播速度或能量传播速度。
大学物理公式汇总 (完整版)
大学物理公式汇总目录1力学31.1运动学 (3)1.2牛顿运动定律 (3)1.3动量和冲量 (3)1.4力的合成与分解 (4)1.5摩擦力 (4)1.6重力 (4)1.7弹力 (4)2功和能52.1功 (5)2.2功率 (5)2.3动能 (5)2.4重力势能 (5)2.5弹性势能 (5)2.6机械能守恒定律 (5)3转动动力学63.1角速度和角加速度 (6)3.2转动惯量 (6)3.3转动动能 (6)3.4转动定律 (6)3.5角动量 (6)3.6角动量守恒定律 (6)4流体力学74.1流体静力学 (7)4.2流体动力学 (7)5热力学75.1理想气体状态方程 (7)5.2热力学第一定律 (7)5.3热力学第二定律 (7)5.4卡诺循环 (8)6电磁学86.1静电场 (8)6.2恒定电流 (8)6.3磁场 (8)6.4电磁感应 (9)7光学9 8现代物理基础98.1狭义相对论 (9)8.2量子力学 (10)9原子物理与核物理109.1原子模型 (10)9.2核反应 (10)1力学1.1运动学位移、速度和加速度v=dxdt(1.1)速度v是位移x对时间t的导数。
a=dvdt=d2xdt2(1.2)加速度a是速度v对时间t的导数，等于位移x的二阶导数。
1.2牛顿运动定律牛顿第一定律（惯性定律）如果没有外力作用，物体将保持静止或匀速直线运动状态。
牛顿第二定律ìF=mìa(1.3)物体的加速度ìa与作用力ìF成正比，与物体的质量m成反比，加速度的方向与作用力的方向相同。
牛顿第三定律ìF作用=−ìF反作用(1.4)作用力和反作用力大小相等，方向相反。
1.3动量和冲量动量ìp=mìv(1.5)动量ìp是物体的质量m与速度ìv的乘积。
冲量ìJ=∫ìF dt(1.6)冲量ìJ是力ìF对时间t的积分。
(完整版)大学物理所有公式
第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr1. 3速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t△v =dt dv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt rd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=g av 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
大学物理公式总汇
大学物理公式总汇力学一．运动学 1．直角坐标系运动学方程：k t z j t y i t x t r r)()()()(++==速度：dtrd v =加速度：22dtrd dt v d a == 2． 自然坐标系运动学方程：)(t s s =速度：τdtds v =加速度：n v dt dv n a a a nρτττ2+=+=3． 圆周运动运动学方程：)(t θθ= 角速度：dtd θω=角加速度：22dt d dt d θωβ==线量与角量关系：r v⨯=ωωR v =,βτR a =,2ωR a n =4． 运动合成定理 牵相绝r r r+= 牵相绝v v v+= 牵相绝a a a+= 伽利略坐标变换 vt x x -=' y y ='z z =' t t =' 二．动力学1．动量守恒定律与机械能守恒定律动量：v m p=力：dt pd F =动量定理：p d dt F= ,⎰-=0p p dt F 动量守恒定律：0=外F , C p= 牛顿第一定律：0=F , C v= 牛顿第二定律：a m F=牛顿第三定律：F F '-=功：⎰⋅=r d F W功率：v F p⋅=动能：221mv E k =动能定理：0k k E E W -=势能：)0p p E E W --=（保内 ⎰⋅=)0(p E apa r d F E重力势能：mgh E p = 机械能：p k E E E +=功能原理：0E E W W -=+非保内外机械能守恒定律：0=+非保内外W W , C E = 2． 角动量守恒定律与刚体定轴转动角动量：p r L⨯=，ωI L =力矩：F r M⨯=角动量定理：L d dt M=,⎰-=0L L dt M角动量守恒定律：0=外M, C L =转动惯量：2i i r m I ∆∑=, dm r I ⎰=2平行轴定理：2mdI I C D +=薄板正交轴定理：y x z I I I += 转动定律：βI M = 功：θ⎰=Md W功率：ωM p = 转动功能：221ωI E k =动能定理：0k k E E W -= 重力势能：c p mgh E =功能原理：0E E W W -=+非保内外机械能守恒定律：0=+非保内外W W , C E =电学一．电场强度E1．场强叠加原理 点电荷系：i ii rr q E ˆ412∑=πε带电体：rrdqE Qˆ412πε⎰=（矢量积分 投影 标量积分） 2．高斯定理(要求电场是对称场)真空：∑⎰=⋅isqs d E 01ε电介质：⎰∑=⋅siqs d DE E D rεεε0==3．已有结论叠加无限长均匀带电直线：rE 02πελ=无限大均匀带电平面：02εσ=E无限长均匀带电圆柱面：0=E )(R r <rE 02πελ= )(R r >均匀带电球面：0=E )(R r <241rq E πε=)(R r >均匀带电球体：3041Rqr E πε=)(R r <2041rq E πε= )(R r >二．电势V1．电势叠加原理点电荷系：ii r q V ∑=41πε带电体：rdqV Q⎰=041πε2．场强积分⎰⋅=)0(v aa l d E V⎰⋅=-bab a l d E V V电势零点选取：电荷有限分布选无限远点为零电势点 电荷无限分布选有限远点为零电势点 三．两个定理 高斯定理：∑⎰=⋅iSqs d E 01ε 静电场是有源场环路定理：0=⋅⎰ll d E静电场是保守场四．库仑定律：rrq q F ˆ412210πε=力：E q F= 功：)(b a V V q W -= 导体静电平衡：s d E E s//,0int =C V C V s ==,i n t净电荷分布在导体外表面上 n Eεσ=电容：BA V V q C -=平行板电容器：dsdsC r εεε0==并联电容器组：∑=iCC 串联电容器组：∑=iCC11电场能量：dV w W Ve e ⎰=电能密度：ED DE w e 2122122===εε电容器电能：22212121CUQU CQW e ===磁学一．磁感应强度B1．电流产生（1）．毕奥—萨伐尔定律：20ˆ4rr l Id B d ⨯=πμ 磁场叠加原理：2ˆ4rr l Id B ⨯=⎰πμ （矢量积分 投影 标量积分）（2）．安培环路定理（要求磁场是对称场）真空：∑⎰=⋅i lI l d B 0μ磁介质：∑⎰=⋅ilIl d HH H B r μμμ0==（3）．已有结论叠加载流长直导线：rIB πμ20=载流圆线圈轴线：2/32220)(2X R IRB +=μ圆心：RIB 200μ=弧心：Rl RIRIB πμπθμ2222000⋅=⋅='载流长直螺线管：真空：nI B 0μ=磁介质：nI B μ=载流螺绕环：真空：nI B 0μ= （R R R <<-12）磁介质：nI B μ= （R R R <<-12）2．运动电荷产生20ˆ4r rv dq B d ⨯= πμ 点电荷：2ˆ4r r v q B ⨯= πμ 带电体：20ˆ4rrv dq B ⨯=⎰πμE v B⨯=00εμ二．磁通量B Φ⎰⋅=ΦSBs d B均匀磁场：S B B⋅=Φ三．感应电动势i ε法拉第电磁感应定律：dtd Bi Φ-=ε （注意选取绕向）1．动生电动势：l d B v b aab⋅⨯=⎰)(ε 2．感生电动势：l d E lB i⋅=⎰εdtdB r E B 2-= )(R r <dtdBr RE B 22-= )(R r >3．自感电动势：dtdI L l -=εdtdI L IL l εψ-==,4．互感电动势：dtdI MdtdI M 212121,-=-=εεdtdI dtdI M I I M 212121212121,εεψψ-=-===四．两个定理磁场高斯定理：0=⋅⎰Ss d B磁场是无源场 安培环路定理：∑⎰=⋅i lI l d B 0μ磁场是非保守场五．磁场对电流作用电流元：安培定律B l Id F d⨯=载流导线：⎰⨯=B l Id F（矢量积分 投影 标量积分）载流线圈：B n Is B p M m⨯=⨯= 运动电荷：洛仑兹力B v q F m⨯=θππθc o s 2,2,s i n v qBm h qBm T qBmv R ===)(B v E q F⨯+=霍尔效应：nqR dIB R V V H H1,21==-功：B I W ∆Φ= 磁场能量：dV w W m Vm ⎰=磁能密度：BH HBw m 2121222===μμ自感磁能：221LI W m =六．麦克斯韦方程组 全电流定理：s d tDj I I I l d H cs d C T l⋅∂∂+=+==⋅⎰⎰)( 位移电流：s d tDdtd I sD d ⋅∂∂=Φ=⎰麦克斯韦方程组：⎰⎰==⋅sVdV q s d D ρ电荷产生电场s d t Bdtd l d E s l B⋅∂∂-=Φ-=⋅⎰⎰ 变化磁场产生变化电场⎰=⋅ss d B 0磁场是无源场s d tDj dtd I l d H s c Dl C⋅∂∂+=Φ+=⋅⎰⎰)( 变化电场产生变化磁场 描述介质性质方程组：E D r εε0= H B r μμ0=E jγ=相对论一．相对论基本原理相对性原理 光速不变原理 二．洛伦兹坐标变换 )(122vt x cvvt x x -=--='γy y ='z z =')(12222x cv t cvx cv t t -=--='γ爱因斯坦速度变换)0,(===z y x u u u u 21cvu v u u --='三．相对论运动学 1． 同时相对性同地同时具有绝对意义，异地同时具有相对意义 2． 时间膨胀效应0γττ= )(0ττ>3． 长度收缩效应 01l l -=γ)(0l l <四．相对论动力学1． 质速关系：0m m γ= )(0m m > 2． 相对论动量：v m v m p0γ== 3． 质能关系：2mcE =2)(c m E ∆=∆4． 相对论动能：2020c m mc E E E k -=-=5． 能量动量关系：20222E c p E +=。
大学物理第二学期部分公式集
• 弹簧振子作简谐运动的总能量（守恒）、动能、势能：
•
•
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1
1
1
1
2
2
2
2
① = + = = 2 ；
2
2
2
2
1
1
② = 2 = 2 2 2 ( + )；
2
2
1
1
2
③ = = 2 2 ( + )
2
2
• 两个同方向同频率简谐振动的合成
1 1 +2 2
• 两个相互垂直的同频率的简谐振动的合成
• 设 = 1 ( + 1 )， = 2 ( + 2 )，则：
• 合振动的轨迹方程：
•
2
① 2
1
+
2
2 2
2
1 2
−
• ②特别地，当相位差
2 − 1 = 2 2 − 1 ;
电容：C=q/U 单位：法拉（F）
电流：I =
dq
dt
；
*位移电流：ID =ε0
de
dt
B dS 磁通链：ΦB=NφB 单位：韦伯（Wb）
单位：安培（A）
能流密度：
1. 实验定律
S
1
EB定理（Fra bibliotek克斯韦方程组）
常用公式
波动学
• 单摆作简谐运动：
•
2
①运动方程： 2
• 设1 = ( + 1 )，2 = ( + 2 )，则：
• ①合位移： = ( + )；
• ②合振幅： =
大学物理公式总结归纳
第一章 质点运动学和牛顿运动定律平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim△t →△t △r =dtdr速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 平均加速度a =△t△v瞬时加速度加速度a=lim△t →△t △v =dtdv瞬时加速度a=dt dv =22dtrd匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v 0+at变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 2 速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2ax-x 0 自由落体运动 竖直上抛运动抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 00抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x射程 X=g av 2sin 2射高Y=gav 22sin 20飞行时间y=xtga —ggx 2轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2向心加速度 a=Rv 2圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n加速度数值 a=22n t a a +法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 2切向加速度只改变速度的大小a t =dtdvωΦR dtd R dt ds v ===角速度 dtφωd =角加速度 22dt dtd d φωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v == a t =αωR dtd R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态,除非它受到作用力而被迫改变这种状态.牛顿第二定律：物体受到外力作用时,所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比,与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同.1.37 F=ma牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B,则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反,而且沿同一直线.万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力,其大小与两质点质量的乘积成正比,与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 F=G221rm m G 为万有引力称量=×10-11N •m 2/kg 2重力 P=mg g 重力加速度 重力 P=G2r Mm有上两式重力加速度g=G2rM物体的重力加速度与物体本身的质量无关,而紧随它到地心的距离而变胡克定律 F=—kx k 是比例常数,称为弹簧的劲度系数最大静摩擦力 f 最大=μ0N μ0静摩擦系数 滑动摩擦系数 f=μN μ滑动摩擦系数略小于μ0 第二章 守恒定律 动量P=mv 牛顿第二定律F=dtdPdt mv d =)( 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=dmv F=ma=mdtdv ⎰21t t Fdt ＝⎰21)(v v mv d ＝mv 2－mv 1 冲量 I= ⎰21t t Fdt动量定理 I=P 2－P 1平均冲力F 与冲量 I=⎰21t t Fdt =F t 2-t 1平均冲力F ＝12t t I -＝1221t t Fdt t t -⎰＝1212t t mv mv --质点系的动量定理 F 1+F 2△t=m 1v 1+m 2v 2—m 1v 10+m 2v 20左面为系统所受的外力的总动量,第一项为系统的末动量,二为初动量 质点系的动量定理：∑∑∑===-=ni ni i i ni ii ivm v m t F 111△作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量质点系的动量守恒定律系统不受外力或外力矢量和为零∑=n i ii v m 1=∑=ni i i vm 1=常矢量mvR R p L =•=圆周运动角动量 R 为半径mvd d p L =•= 非圆周运动,d 为参考点o 到p 点的垂直距离φsin mvr L = 同上φsin Fr Fd M == F 对参考点的力矩 F r M •= 力矩dtdL M = 作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率⎪⎭⎪⎬⎫==常矢量L dt dL 0如果对于某一固定参考点,质点系所受的外力矩的矢量和为零,则此质点对于该参考点的角动量保持不变.质点系的角动量守恒定律∑∆=ii i r m I 2 刚体对给定转轴的转动惯量αI M = 刚体的合外力矩刚体在外力矩M 的作用下所获得的角加速度a 与外合力矩的大小成正比,并于转动惯量I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律. ⎰⎰==vmdv r dm r I ρ22 转动惯量 dv 为相应质元dm 的体积元,p 为体积元dv 处的密度ωI L = 角动量dtdLIa M == 物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量dL Mdt =冲量距000ωωI I L L dL Mdt LL tt -=-==⎰⎰常量==ωI L θcos Fr W =r F W •=力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积ds F dr F dW W b L a b L a b L a ab θcos )()()(⎰=•⎰=⎰=n b L a b L a WW W dr F F F dr F W +++=•++⎰=•⎰= 2121)()()(合力的功等于各分力功的代数和tWN ∆∆=功率等于功比上时间 dtdWt W N t =∆∆=→∆0limv F v F tsF N t •==∆∆=→∆θθcos cos lim 0瞬时功率等于力F 与质点瞬时速度v 的标乘积2022121mv mv mvdv W v v -=⎰=功等于动能的增量221mv E k =物体的动能k k E E W -=合力对物体所作的功等于物体动能的增量动能定理 )(b a ab h h mg W -=重力做的功 )()(ba b a ab r GMmr GMm dr F W ---=•⎰=万有引力做的功222121b ab a ab kx kx dr F W -=•⎰=弹性力做的功p p p E E E W baab∆-=-=保势能定义mgh E p =重力的势能表达式r GMmE p -=万有引力势能221kx E p =弹性势能表达式k k E E W W -=+内外质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和质点系的动能定理k k E E W W W -=++非内保内外保守内力和不保守内力p p p E E E W ∆-=-=0保内系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量)()(00p k p k E E E E W W +-+=+非内外p k E E E +=系统的动能k 和势能p 之和称为系统的机械能0E E W W -=+非内外质点系在运动过程中,他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和功能原理常量时，有、当非内外=+===p k E E E W W 00如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内,外力对系统所作总功都为零,系统内部又没有非保守内力做功,则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变,即系统的机械能不随时间改变,这就是机械能守恒定律.02022121mgh mv mgh mv +=+重力作用下机械能守恒的一个特例20202221212121kx mv kx mv +=+弹性力作用下的机械能守恒第三章 气体动理论1毫米汞柱等于 1mmHg=1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=×105Pa 热力学温度 T=+t气体定律==222111T V P T V P 常量 即 TV P =常量阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下,1摩尔的任何气体所占据的体积都相同.在标准状态下,即压强P 0=1atm 、温度T 0=时,1摩尔的任何气体体积均为v 0= L/mol罗常量 N a =１０２３ mol -1普适气体常量R 00T v P ≡ 国际单位制为： J/压强用大气压,体积用升×10-2 理想气体的状态方程： PV=RT M Mmolv=molM M质量为M,摩尔质量为M mol 的气体中包含的摩尔数R 为与气体无关的普适常量,称为普适气体常量 理想气体压强公式 P=231v mn n=VN为单位体积中的平均分字数,称为分子数密度；m 为每个分子的质量,v 为分子热运动的速率P=VNn nkT T N R V N mV N NmRT V M MRT A A mol ====(为气体分子密度,R 和N A 都是普适常量,二者之比称为波尔兹常量k=K J N RA/1038.123-⨯= 气体动理论温度公式：平均动能kT t 23=ε平均动能只与温度有关完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目,称为这个物体运动的自由度.双原子分子共有五个自由度,其中三个是平动自由度,两个适转动自由度,三原子或多原子分子,共有六个自由度 分子自由度数越大,其热运动平均动能越大.每个具有相同的品均动能kT 21 kT i t 2=ε i 为自由度数,上面3/2为一个原子分子自由度1摩尔理想气体的内能为：E 0=RT ikT N N A A 221==ε 质量为M,摩尔质量为M mol 的理想气体能能为E=RT iM M E M M E mol mol 200==υ气体分子热运动速率的三种统计平均值最概然速率就是与速率分布曲线的极大值所对应哦速率,物理意义：速率在p υ附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大mkTm kT p 41.12≈=υ温度越高,p υ越大,分子质量m 越大p υ因为k=A N R和mNA=Mmol 所以上式可表示为molmol A p M RTM RT mN RTmkT 41.1222≈===υ平均速率molmol M RTM RT m kT v 60.188≈==ππ 方均根速率molmol M RT M RT v 73.132≈=三种速率,方均根速率最大,平均速率次之,最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率,计算分子运动通过的平均距离时用平均速率,计算分子的平均平动动能时用分均根第四章 热力学基础热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中,外界对系统所做的功W ’和外界传给系统的热量Q 二者之和是恒定的,等于系统内能的改变E 2-E 1W ’+Q= E 2-E 1Q= E 2-E 1+W 注意这里为W 同一过程中系统对外界所做的功Q>0系统从外界吸收热量；Q<0表示系统向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功dQ=dE+dW 系统从外界吸收微小热量dQ,内能增加微小两dE,对外界做微量功dW平衡过程功的计算dW=PS dl =P dVW=⎰21V V PdV平衡过程中热量的计算Q =)(12T T C M Mmol-C为摩尔热容量,1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量等压过程：)(12T T C M MQ p molp -= 定压摩尔热容量等容过程：)(12T T C M MQ v molv -= 定容摩尔热容量内能增量 E 2-E 1=)(212T T R iM Mmol -dE等容过程2211 T P T P V RM M T P mol ===或常量 Q v =E 2-E 1=)(12T T C M Mv mol-等容过程系统不对外界做功；等容过程内能变化等压过程2211 T V T V P RM M T V mol ===或常量 )()(121221T T R M M V V P PdV W V V mol⎰-=-== W E E Q P +-=12等压膨胀过程中,系统从外界吸收的热量中只有一部分用于增加系统的内能,其余部分对于外部功R C C v p =- 1摩尔理想气体在等压过程温度升高1度时比在等容过程中要多吸收焦耳的热量,用来转化为体积膨胀时对外所做的功,由此可见,普适气体常量R 的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功.泊松比 vp C C =γR i C R i C p v 222+==ii C C vp 2+==γ 等温变化2211 V P V P RT M MPV mol===或常量 121211ln lnV V RT M M W V V V P W mol ==或 等温过程热容量计算：12ln V V RT M MW Q mol T ==全部转化为功 绝热过程三个参数都变化γγγ2211 V P V P PV ==或常量绝热过程的能量转换关系⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-12111)(11r V V V P W γ )(12T T C M MW v mol--= 根据已知量求绝热过程的功 W循环=21Q Q - Q2为热机循环中放给外界的热量热机循环效率 1Q W 循环=η Q 1一个循环从高温热库吸收的热量有多少转化为有用的功121211Q Q Q Q Q -=-=η< 1 不可能把所有的热量都转化为功 制冷系数 212'2Q Q Q W Q -==循环ω Q2为从低温热库中吸收的热量第五章 静电场库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F的大小与它们的带电量q 1、q 2的乘积成正比,与它们之间的距离r 的二次方成反比,作用力的方向沿着两个点电荷的连线.221041r q q F πε=基元电荷：e=C 1910-⨯ ；0ε真空电容率=1210-⨯ ;41πε=910⨯rr q q F ˆ412210πε=库仑定律的适量形式 场强 0q F E =r r Q q F E 3004πε==r 为位矢 电场强度叠加原理矢量和电偶极子大小相等电荷相反场强E 3041r Pπε-= 电偶极距P=ql电荷连续分布的任意带电体⎰⎰==rr dq dE E ˆ4120πε 均匀带点细直棒θπελθcos 4cos 20ldxdE dE x == θπελθsin 4sin 20ldxdE dE y == []j sos a i a rE )(cos )sin (sin 40ββπελ-+-=无限长直棒 j rE 02πελ=dSd E EΦ=在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数电通量θcos EdS EdS d E ==ΦdS E d E •=Φ ⎰⎰•=Φ=ΦsE E dS E d⎰•=ΦsE dS E 封闭曲面高斯定理：在真空中的静电场内,通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的01ε⎰∑=•S q dS E 01ε 若连续分布在带电体上=⎰Qdq 01ε) ˆ4120R r r rQ E 〉=（πε 均匀带点球就像电荷都集中在球心E=0 r<R 均匀带点球壳内部场强处处为零2εσ=E 无限大均匀带点平面场强大小与到带点平面的距离无关,垂直向外正电荷)11(400ba ab r r Qq A -=πε 电场力所作的功 ⎰=•Ldl E 0 静电场力沿闭合路径所做的功为零静电场场强的环流恒等于零电势差 ⎰•=-=ba b a ab dl E U U U 电势⎰•=无限远aa dl E U 注意电势零点)(b a ab ab U U q U q A -=•= 电场力所做的功rrQ U ˆ40πε=带点量为Q 的点电荷的电场中的电势分布,很多电荷时代数叠加,注意为r∑==ni ii a r q U 104πε电势的叠加原理⎰=Qa r dqU 04πε 电荷连续分布的带电体的电势rr PU ˆ430πε=电偶极子电势分布,r 为位矢,P=ql21220)(4x R Q U +=πε 半径为R 的均匀带电Q 圆环轴线上各点的电势分布W=qU 一个电荷静电势能,电量与电势的乘积E E 00εσεσ==或 静电场中导体表面场强U qC = 孤立导体的电容 U=RQ 04πε 孤立导体球R C 04πε= 孤立导体的电容 21U U qC -=两个极板的电容器电容dS U U qC 021ε=-=平行板电容器电容)ln(2120R R L U QC πε==圆柱形电容器电容R2是大的rUU ε=电介质对电场的影响0U U C C r ==ε 相对电容率 dSdC C r r εεεε===00 ε= 0εεr 叫这种电介质的电容率介电系数充满电解质后,电容器的电容增大为真空时电容的r ε倍.平行板电容器rE E ε0=在平行板电容器的两极板间充满各项同性均匀电解质后,两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的r ε1E=E 0+E /电解质内的电场 省去几个2033r R DE r εερε==半径为R 的均匀带点球放在相对电容率r ε的油中,球外电场分布2221212CU QU C Q W ===电容器储能 第六章 稳恒电流的磁场dtdqI =电流强度单位时间内通过导体任一横截面的电量j dS dI j ˆ垂直=电流密度 安/米2⎰⎰•==SSdS j jd I θcos 电流强度等于通过S 的电流密度的通量dtdqdS j S-=•⎰电流的连续性方程 ⎰•SdS j =0 电流密度j 不与与时间无关称稳恒电流,电场称稳恒电场.⎰+-•=dl E K ξ 电源的电动势自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向⎰•=LK dl E ξ电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功.在电源外部E k =0时,就成了qvF B max=磁感应强度大小 毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl 在空间某点P 产生的磁感应轻度dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比,与电流元和电流元到P 电的位矢r 之间的夹角θ的正弦成正比,与电流元到P 点的距离r 的二次方成反比.20sin 4r Idl dB θπμ=πμ40为比例系数,A m T •⨯=-70104πμ为真空磁导率⎰-==)cos (4sin 421020θθπμθπμcon R IrIdl B 载流直导线的磁场R 为点到导线的垂直距离RIB πμ40=点恰好在导线的一端且导线很长的情况RIB πμ20=导线很长,点正好在导线的中部232220)(2χμ+=R IR B 圆形载流线圈轴线上的磁场分布RIB 20μ=在圆形载流线圈的圆心处,即x=0时磁场分布302xISB πμ≈在很远处时 平面载流线圈的磁场也常用磁矩P m ,定义为线圈中的电流I 与线圈所包围的面积的乘积.磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同.ISn P m = n 表示法线正方向的单位矢量.NISn P m = 线圈有N 匝 3024xP B mπμ=圆形与非圆形平面载流线圈的磁场离线圈较远时才适用RIB απϕμ40=扇形导线圆心处的磁场强度 RL=ϕ为圆弧所对的圆心角弧度nqvS QI ==t△ 运动电荷的电流强度 20ˆ4rrqv B ⨯=πμ 运动电荷单个电荷在距离r 处产生的磁场dS B ds B d •==Φθcos 磁感应强度,简称磁通量单位韦伯Wb⎰•=ΦSm dS B 通过任一曲面S 的总磁通量⎰=•SdS B 0 通过闭合曲面的总磁通量等于零I dl B L0μ=•⎰ 磁感应强度B 沿任意闭合路径L 的积分⎰∑=•LI dl B 内0μ在稳恒电流的磁场中,磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分,等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0μ的乘积安培环路定理或磁场环路定理I lNnI B 00μμ== 螺线管内的磁场rIB πμ20=无限长载流直圆柱面的磁场长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同rNIB πμ20=环形导管上绕N 匝的线圈大圈与小圈之间有磁场,之外之内没有θsin BIdl dF =安培定律：放在磁场中某点处的电流元Idl,将受到磁场力dF,当电流元Idl 与所在处的磁感应强度B 成任意角度θ时,作用力的大小为：B Idl dF ⨯= B 是电流元Idl 所在处的磁感应强度.⎰⨯=LB Idl Fθsin IBL F = 方向垂直与导线和磁场方向组成的平面,右手螺旋确定aI I f πμ22102=平行无限长直载流导线间的相互作用,电流方向相同作用力为引力,大小相等,方向相反作用力相斥.a 为两导线之间的距离.aI f πμ220= I I I ==21时的情况θθsin sin B P ISB M m •== 平面载流线圈力矩B P M m ⨯= 力矩：如果有N 匝时就乘以N6．42 θsin qvB F = 离子受磁场力的大小垂直与速度方向,只改变方向不改变速度大小B qv F ⨯= F 的方向即垂直于v 又垂直于B,当q 为正时的情况)(B v E q F ⨯+= 洛伦兹力,空间既有电场又有磁场Bm q vqB mv R )(==带点离子速度与B 垂直的情况做匀速圆周运动qBmv R T ππ22==周期 qBmv R θsin =带点离子v 与B 成角θ时的情况.做螺旋线运动qBmv h θπcos 2= 螺距 dBIR U HH=霍尔效应.导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差vBl U H = l 为导体板的宽度dBI nq U H 1=霍尔系数nq R H 1=由此得到公式B Br =μ 相对磁导率加入磁介质后磁场会发生改变大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质'0B B B +=说明顺磁质使磁场加强'0B B B -=抗磁质使原磁场减弱)(0S LI NI dl B +=•⎰μ 有磁介质时的安培环路定理 I S 为介质表面的电流NI I NI S μ=+ r μμμ0=称为磁介质的磁导率∑⎰=•内I dl BLμH B μ= H 成为磁场强度矢量⎰∑=•LI dl H 内 磁场强度矢量H 沿任一闭合路径的线积分,等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和,与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关有磁介质时的安培环路定理nI H =无限长直螺线管磁场强度 nI nI H B r μμμμ0===无限长直螺线管管内磁感应强度大小第七章 电磁感应与电磁场电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时,回路中就产生感应电动势.楞次定律：闭合回路中感应电流的方向,总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率dt d m Φ成正比dt d Φ=ξ dt d Φ-=ξdtd Ndt d Φ-=ψ-=ξ ψ叫做全磁通,又称磁通匝链数,简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和Blv dt dx Bl dt d -=-=Φ-=ξ动生电动势 B v ef E mk ⨯=-=作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力,可用洛伦兹除以电子电荷⎰⎰++•⨯=•=__)(dl B v dl E k ξBlv dl B v ba =•⨯=⎰)(ξ 导体棒产生的动生电动势θξsin Blv = 导体棒v 与B 成一任一角度时的情况⎰•⨯=dl B v )(ξ磁场中运动的导体产生动生电动势的普遍公式IBlv I P =•=ξ 感应电动势的功率 t NBS ωωξsin =交流发电机线圈的动生电动势ωξNBS m = 当t ωsin =1时,电动势有最大值m ξ 所以可为t m ωωξξsin =⎰•-=s dS dtdBξ 感生电动势 ⎰•=LE dl 感ξ感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的,而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的,因而它不是保守场,场强的环流不等于零,而静电场的电场线是不闭合的,他是保守场,场强的环流恒等于零.1212I M =ψ M 21称为回路C 1对C2额互感系数.由I1产生的通过C2所围面积的全磁通2121I M =ψM M M ==21回路周围的磁介质是非铁磁性的,则互感系数与电流无关则相等1221I I M ψ=ψ= 两个回路间的互感系数互感系数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通dt dI M12-=ξ dtdIM 21-=ξ 互感电动势dtdI dtdI M 2112ξξ-=-= 互感系数LI =ψ 比例系数L 为自感系数,简称自感又称电感IL ψ=自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A 时通过自身的全磁通dtdIL-=ξ 线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势dtdI L ξ-=V n L 20μ=螺线管的自感系数与他的体积V 和单位长度匝数的二次方成正比221LI W m =具有自感系数为L 的线圈有电流I 时所储存的磁能V n L 2μ= 螺线管内充满相对磁导率为r μ的磁介质的情况下螺线管的自感系数nI B μ=螺线管内充满相对磁导率为rμ的磁介质的情况下螺线管内的磁感应强度221H w m μ=螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度⎰=V m BHdV W 21磁场内任一体积V 中的总磁场能量r NIH π2=环状铁芯线圈内的磁场强度 22RIrH π=圆柱形导体内任一点的磁场强度 第八章 机械振动022=+kx dtxd m 弹簧振子简谐振动2ω=mkk 为弹簧的劲度系数 0222=+x dtxd ω弹簧振子运动方程)cos(ϕω+=t A x 弹簧振子运动方程)sin('ϕω+=t A x 2'πϕϕ+=)sin(ϕωω+-==t A dtdx u 简谐振动的速度x a 2ω-=简谐振动的加速度 πω2=T ωπ2=T 简谐振动的周期T1=ν简谐振动的频率πνω2= 简谐振动的角频率弧度/秒 ϕcos 0A x = 当t=0时ϕωsin 0A u =-22020ωu x A += 振幅00x u tg ωϕ-= 00x uarctg ωϕ-= 初相 )(sin 21212222ϕωω+==t mA mu E k 弹簧的动能)cos(2121222ϕωω+==t kA kx E p 弹簧的弹性势能222121kx mu E += 振动系的总机械能2222121kA A m E ==ω总机械能守恒)cos(ϕω+=t A x 同方向同频率简谐振动合成,和移动位移)cos(212212221ϕϕ-++=A A A A A 和振幅22112211cos cos sin sin ϕϕϕϕϕA A A A tg ++=第九章 机械波9．1 νλλ==Tv 波速v 等于频率和波长的乘积介质的杨氏弹介质的切变弹性模量纵波横波ρρN Yv Nv ==固体 ρBv =纵波 B 为介质的荣变弹性模量在液体或气体中传播)(cos λωxt A y -= 简谐波运动方程)(2cos )(2cos )(2cos x vt A x T t A x vt A y -=-=-=λπλπλπ νλ=v 速度等于频率乘以波长简谐波运动方程的几种表达方式 )(2)(1212x x vv --=∆--=∆λπϕχχωϕ或简谐波波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后)(2cos )(2cos )(cos λπλπωx T t A x vt A v x t A y +=+=+=沿负向传播的简谐波的方程)(sin 21222vx t VA E k -∆=ωωρ 波质点的动能)(sin )(21222vx t A V E P -∆=ωωρ波质点的势能)(sin 21222vx t VA E E p k -∆==ωωρ波传播过程中质元的动能和势能相等)(sin 222vxt VA E E E p k -∆=+=ωωρ质元总机械能)(sin 222vx t A V E -=∆=ωωρε波的能量密度2221ωρεA =波在一个时间周期内的平均能量密度vS ε=P 平均能流2221ωρεvA v I == 能流密度或波的强度 0logI IL = 声强级 )cos(21ϕω+=+=t A y y y 波的干涉,2,1,02)(2)(1212=±=---=∆k k r r πλπϕϕϕ波的叠加两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大,3,2,1,0)12()(2)(1212=+±=--=∆-k k r r πλπϕϕϕ波的叠加两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小,2,1,0,2221=±=-=k k r r λδ两个波源的初相位相同时的情况,2,1,0,2)12(21=+±=-=k k r r λδ第十章 电磁震荡与电磁波0122=+q LC dtq d 无阻尼自由震荡有电容C 和电感L 组成的电路)cos(0ϕω+=t Q q )sin(0ϕω+-=t I ILC 1=ω LC T π2= LC121πυ=震荡的圆频率角频率、周期、频率 με00B E =电磁波的基本性质电矢量E,磁矢量BB E με1=和磁导率分别为介质中的电容率和με)(212μεBE W W W m e +=+= 电磁场的总能量密度EB v W S μ1=•= 电磁波的能流密度με1=v第十一章 波动光学12r r -=δ 杨氏双缝干涉中有S 1,S 2发出的光到达观察点P 点的波程差2221)2(D d x r +-= D 为双缝到观测屏的距离,d 为两缝之间的距离,r1,r2为S1,S2到P 的距离 Ddx •=δ 使屏足够远,满足D 远大于d 和远大于x 的情况的波程差D dx •=∆λπϕ2相位差)2,1,0( ±±==k dDk x λ 各明条文位置距离O 点的距离屏上中心节点 )2,1,0(2)12( ±±=•+=k d D k x λ各暗条文距离O 点的距离 λdDx =∆ 两相邻明条纹或暗条纹间的距离 明条纹）2,1,0(222==+=k kh λλδ 劈尖波程差 2sin λθ=l 两条明暗条纹之间的距离l相等R k r k λ= 牛顿环第k 几暗环半径R 为透镜曲率半径2λ•=∆N d 迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者长度N 为条纹数,d 为长度时为暗纹中心）3,2,1(22sin =±=k ka λϕ 单缝的夫琅乔衍射 ϕ为衍射角,a 为缝宽时为明纹中心））（ 3,2,1(22sin =+±=k k a λϕaλϕϕ=≈sin 半角宽度 af ftg x λϕ22≈=∆单缝的夫琅乔衍射中央明纹在屏上的线宽度 Dm λθδθ22.1=<如果双星衍射斑中心的角距离m δθ恰好等于艾里斑的角半径即此时,艾里斑虽稍有重叠,根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨,m δθ成为最小分辨角,其倒数 λδθ22.11Dm R ==叫做望远镜的分辨率或分辨本领与波长成反比,与透镜的直径成正比)3,2,1,0(sin =±=k k d λϕ 光栅公式满足式中情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p 点会聚时将都同相,因而干涉加强形成明条纹a I I 20cos = 强度为I0的偏振光通过检偏器后强度变为第十二章 狭义相对论基础 2')(1c v l l -= 狭义相对论长度变换 2')(1c v t t -∆=∆狭义相对论时间变换 2''1cvu v u u x x x ++= 狭义相对论速度变换 20)(1c v m m -= 物体相对观察惯性系有速度v 时的质量dm c dE k 2= 动能增量202c m mc E k -= 动能的相对论表达式 200c m E = 2mc E =物体的静止能量和运动时的能量 爱因斯坦纸能关系式420222c m p c E +=相对论中动量和能量的关系式p=E/c第十三章 波和粒子 2021m mv eV = V 0为遏制电压,e 为电子的电量,m 为电子质量,v m 为电子最大初速 A hv mv eV m -==2021 h 是一个与金属无关的常数,A 是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功.遏制电压与入射光的强度无关,与入射光的频率v 成线性关系 A mv hv m +=221 爱因斯坦方程 22c hv c m ==ε光 光子的质量 λh c hv c m p ==•=光光子的动量。
大物下公式汇总
大物下公式汇总第五章静电场5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F 的大小与它们的带电量q 1、q 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。
221041r q q F πε= 基元电荷：e=1.602C 1910-? ；0ε真空电容率=8.851210-? ; 041πε=8.99910? 5.2 r r q q F ?412210πε= 库仑定律的适量形式 5.3场强 0q F E = 5.4 r r Q q F E 3004πε== r 为位矢 5.5 电场强度叠加原理（矢量和）5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E 3041r P πε-= 电偶极距P=ql 5.7电荷连续分布的任意带电体??==r r dq dE E ?4120πε 均匀带点细直棒5.8 θπελθcos 4cos 20l dx dE dE x == 5.9 θπελθsin 4sin 20l dx dE dE y == 5.10[]j sos a i a rE )(cos )sin (sin 40ββπελ-+-= 5.11无限长直棒j r E 02πελ=5.12 dSd E E Φ= 在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数 5.13电通量θcos EdS EdS d E ==Φ5.14 dS E d E ?=Φ5.15 ??=Φ=Φs E E dS E d 5.16 ?=Φs E dS E 封闭曲面高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的01ε 5.17 ?∑=S q dS E 01ε 若连续分布在带电体上=?Q dq 01ε 5.19 ) ?4120Rr r rQ E ?=（πε 均匀带点球就像电荷都集中在球心 5.20 E=0 (r<=""5.21="" p="" 均匀带点球壳内部场强处处为零="">2εσ=E 无限大均匀带点平面（场强大小与到带点平面的距离无关，垂直向外（正电荷）） 5.22)11(400ba ab r r Qq A -=πε 电场力所作的功 5.23 ?=?L dl E 0 静电场力沿闭合路径所做的功为零（静电场场强的环流恒等于零） 5.24 电势差 ??=-=b a b a ab dl E U U U 5.25 电势??=无限远a a dl E U 注意电势零点5.26 )(b a ab ab U U q U q A -=?= 电场力所做的功 5.27 r r QU ?40πε= 带点量为Q 的点电荷的电场中的电势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r 5.28 ∑==n i i i a r q U 104πε电势的叠加原理 5.29 ?=Q a r dq U 04πε 电荷连续分布的带电体的电势 5.30 rr P U ?430πε= 电偶极子电势分布，r 为位矢，P=ql5.31 21220)(4x R QU +=πε 半径为R 的均匀带电Q 圆环轴线上各点的电势分布5.36 W=qU 一个电荷静电势能，电量与电势的乘积 5.37 E E 00εσεσ==或静电场中导体表面场强 5.38 Uq C = 孤立导体的电容 5.39 U=RQ04πε 孤立导体球 5.40 R C 04πε= 孤立导体的电容 5.41 21U U q C -= 两个极板的电容器电容 5.42 dS U U q C 021ε=-= 平行板电容器电容 5.43 )ln(2120R R L U Q C πε== 圆柱形电容器电容R2是大的 5.44 rUU ε=电介质对电场的影响 5.45 00U U C C r ==ε 相对电容率 5.46 d Sd C C r r εεεε===00 ε= 0εεr 叫这种电介质的电容率（介电系数）（充满电解质后，电容器的电容增大为真空时电容的r ε倍。
大学物理下册公式总结
大学物理下册公式总结大学物理下册是物理学专业学生学习的重要课程之一，其中包含了大量的公式和定理。
这些公式和定理是物理学的基础，可以帮助我们理解和解决各种物理问题。
下面是对大学物理下册中常见的公式进行总结。
1. 力学力学是物理学的基础学科，主要研究物体的运动和力的作用。
下面是力学中常用的公式：1.1 牛顿第一定律：物体在没有外力作用的情况下会保持静止或匀速直线运动。
1.2 牛顿第二定律：物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
F=ma。
1.3 牛顿第三定律：物体间的相互作用力大小相等，方向相反。
1.4 质点的动能公式：动能等于质点质量乘以速度的平方的一半。
K=1/2mv^2。
1.5 动量定理：物体的动量改变等于作用在物体上的力乘以时间。
I=Δp=FΔt。
2. 动力学动力学研究物体间力的作用和作用力之间的关系。
下面是动力学中常见的公式：2.1 弹簧力公式：弹簧的力等于弹性系数乘以弹簧的伸长量。
F=kx。
2.2 引力定律：两个物体之间的引力等于它们质量的乘积除以它们之间的距离的平方。
F=G(m1·m2)/r^2。
2.3 斯托克斯定律：物体在流体中运动时所受到的阻力与物体速度的大小、流体的粘性、物体横截面积和流体速度的方向有关。
2.4 圆周运动的向心力公式：物体做圆周运动时，所受到的向心力等于物体质量乘以速度的平方除以半径。
F=mV^2/R。
3. 热学热学研究物体热力学性质，包括热量传递、温度等方面。
下面是热学中常见的公式：3.1 热传导定律：热传导的速率正比于传导物质的温度差和传导物质横截面积，反比于物质厚度。
Q/t=K(AΔT)/L。
3.2 理想气体状态方程：理想气体的压强乘以体积等于气体的物质的量乘以理想气体常数乘以气体的温度。
PV=nRT。
4. 电磁学电磁学研究电荷和电荷之间的相互作用，电场和磁场等方面。
下面是电磁学中常见的公式：4.1 库仑定律：两个电荷的相互作用力等于它们电荷的乘积除以它们之间距离的平方，再乘以库仑常数。
(完整版)大学物理公式总结
第一章 质点运动学和牛顿运动定律△rgx 2轨迹方程y=xtga—2v 02 cos 2 a均匀速度 v =△ t刹时速度 v= lim△r dr=△t 0 △t dt1.23 向心加快度a=v 2R速度 v=lim△rlimds △tdt△t 0△t 0△v 均匀加快度 a =△ta=lim△v dv刹时加快度（加快度）=△t 0△t dt圆周运动加快度等于切向加快度与法向加快度矢量和 a=a t +a n加快度数值 a=a t 2a n 2法向加快度和匀速圆周运动的向心加快度同样1.8 刹时加快度 a=dv d 2 r=dt 2dt匀速直线运动质点坐标 x=x 0+vt变速运动速度v=v 0+at1 2v 2 a n =R1.27 切向加快度只改变速度的大小a t =vds R d ΦR ωdtdt 角速度 ω d φdtdvdt1.13 变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+at21.14 速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0)自由落体运动 1.16 竖直上抛运动v gtvv 0 gty 1 at 2y v 0 t 1 gt 2 v 22v 2222gyv 02gy抛体运动速度重量v x v 0 cosa v 0 sin a gtv yx v 0 cos a ?t抛体运动距离重量v 0 sin a ?t1 gt 2y2v 02 sin 2a1.19 射程 X=gv 02 sin 2a1.20 射高 Y=2ggx 21.21 飞翔时间 y=xtga —角加快度 αd ω d 2φdtdt2角加快度 a 与线加快度a n 、 a t 间的关系a n =v 2 (R ω) 2R ω2R Rdv d ω a t =RR αdtdt牛顿第必定律： 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它遇到作使劲而被迫改变这类状态。
牛顿第二定律： 物体遇到外力作用时， 所获取的加快度 a 的大小与外力 F 的大小成正比，与物体的质量 m 成反比；加快度的方向与外力的方向同样。
大学物理全册公式大全完整版
向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功）
• dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小热量dQ，内能增加微小两dE,对外界做微量功dW
• 平衡过程功的计算dW=PS =P
• 平衡过程中热量的计算 Q=
热量)
W= 2
1
(2 − 1 ) (C为摩尔热容量，1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的
2
• =
i为自由度数
1
2
2
• 1摩尔理想气体的内能为：E0= = =
i为自由度数
• 质量为M，摩尔质量为Mmol的理想气体能能为
E=0 =
0
=
2
气体分子热运动速率的三种统计平均值
• 最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应的速率，物理意义：速率在 附近的单位速率间隔内的分子数百分比最
2
2
2
2
气体动理论
• 急促只是知识
• 1毫米汞柱等于133.3Pa 1mmHg=133.3Pa
• 1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=1.013×105Pa
• 热力学温度 T=273.15+t
• 气体定律
1 1
1
=
2 2
2
=常量 即
PV
=C
T
常数
• 阿伏伽德罗定律：
=
+2
2
•
• 等温变化
= 常量
• = 1 1
2
1
1 1 = 2 2
或
或 =
(完整版)大学物理所有公式
第一章质点运动学和牛顿运动定律△r1.1 均匀速度v =△t刹时速度 v= lim△r dr=△t 0△t dt△rlim0ds1. 3 速度 v=dtlim0△t△t△t均匀加快度 a =△v△ta= lim△v dv 刹时加快度（加快度）=△t0△t dt刹时加快度 a= dv=d2r dt dt 2匀速直线运动质点坐标x=x +vt变速运动速度 v=v 0+at变速运动质点坐标x=x0+v0t+ 1 at2222速度随坐标变化公式:v0)-v0 =2a(x-x自由落体运动竖直上抛运动v gt v v0gty 1 at2y v0 t 1 gt2 22 v22gy v2v022gy抛体运动速度重量v x v0 cosav y v0 sin a gtx v0 cos a ?t抛体运动距离重量y v0sin a ?t 1 gt22圆周运动加快度等于切向加快度与法向加快度矢量和 a=a t +a n加快度数值a=a t2a n2法向加快度和匀速圆周运动的向心加快度同样a n= v2R切向加快度只改变速度的大小a t =dvds R dΦdtv Rωdt dt角速度ωdφdt角加快度αdω d 2φdt dt 2角加快度 a 与线加快度 a 、 a 间的关系n t2ω 2a t =dvωa n=v(R )Rω2RαR dR R dt dt牛顿第必定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它遇到作使劲而被迫改变这类状态。
牛顿第二定律：物体遇到外力作用时，所获取的加快度 a 的大小与外力 F 的大小成正比，与物体的质量 m成反比；加快度的方向与外力的方向同样。
1.37 F=ma牛顿第三定律：若物体 A 以力 F1作用与物体 B，则同时物体 B 必以力 F2作用与物体 A；这两个力的大小相等、方向相反，并且沿同向来线。
万有引力定律：自然界任何两质点间存在着互相吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线1.39F=Gm1m2G 为万有引力称量×r 2v02 sin 2a 1.19 射程 X=g射高Y= v02 sin 2a2g1.21 飞翔时间y=xtga —gx2g10-1122N? m/kg重力 P=mg (g重力加快度 )重力 P=GMmr 2M有上两式重力加快度g=G r2 ( 物体的重力加快度与物体自己的质量没关，而紧随它到地心的距离而变)1.22 轨迹方程y=xtga —gx21.43 胡克定律 F= — kx (k是比率常数，称为弹簧的劲度1.23 向心加快度a=2v02 cos2 av 2系数 )最大静摩擦力f最大=μ0N（μ 0静摩擦系数）R滑动摩擦系数 f= μN ( μ滑动摩擦系数略小于μ )第二章 守恒定律动量 P=mvd (mv)dP 牛顿第二定律 F=dt dt动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv)dvF=ma=mdtt 2 v 2Fdt ＝ d (mv) ＝ mv 2－ mv 1t 1v 1冲量 I= t 2 Fdtt 1动量定理 I=P 2－P 1均匀冲力 F 与冲量I=t 2Fdt = F (t -t )t 1 21t 2IFdtmv 2 mv 1均匀冲力 F ＝＝t 1t 1 t 2 t 1＝t 1t 2t 2质点系的动量定理 (F 1 +F 2 ) △ t=(m 1v 1+m 2v 2) —(m 1v 10+m 2 v 20)左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量nnn2.13 质点系的动量定理：F i △ tm i v im i vi 0i 1i 1i 1作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量2.14 质点系的动量守恒定律 （系统不受外力或外力矢量和 为零）nnm i v i =m i v i0 =常矢量i1i 1L p ? R mvR 圆周运动角动量R 为半径Lp ? dmvd 非圆周运动， d 为参照点 o 到 p点的垂直距离L mvr sin 同上MFd Fr sin F 对参照点的力矩Mr ? F力矩MdL作用在质点上的合外力矩等于质点角动dt量的时间变化率dLdt假如关于某一固定参照点， 质点（系）L 常矢量所受的外力矩的矢量和为零， 则此质点关于该参照点的角动量保持不变。
大学普通物理公式大全(二)
大学普通物理公式大全（二）引言概述：大学物理是理工科学生必修的一门课程，其中物理公式的掌握是解题的关键。
本文将为您介绍大学普通物理公式大全（二），包括电磁学、光学和相对论等领域的公式。
掌握这些公式将有助于理解物理现象并解决相关问题。
一、电磁学1. 库仑定律- 描述电荷之间相互作用的力- 数学表达式为 F=k*q1*q2/r^22. 电场强度- 描述电荷对其他电荷施加的力的大小- 数学表达式为 E=F/q，其中 F 是电荷所受的力，q是电荷量3. 电势能- 表示电荷在电场中的位置所具有的能量- 数学表达式为 U=q*V，其中 U 是电势能，q是电荷量，V 是电势差4. 安培定律- 描述电流、磁场和其相互作用的关系- 数学表达式为 F=B*I*L*sinθ，其中 F是力，B是磁感应强度，I是电流，L是导线长度，θ是磁场与导线夹角5. 法拉第定律- 描述电磁感应现象- 数学表达式为ε=-N*dΦ/dt，其中ε是感应电动势，N是线圈匝数，Φ是磁通量，t是时间二、光学1. 光速- 光在真空中的速度- 数值表达式为 c=299792458 m/s2. 折射定律- 描述光在介质边界发生折射时的规律- 数学表达式为 n1*sinθ1=n2*sinθ2，其中 n1和n2分别是两个介质的折射率，θ1和θ2分别是入射角和折射角3. 焦距公式- 描述透镜成像的关系- 数学表达式为 1/f=1/v-1/u，其中 f是透镜焦距，v是像距，u 是物距4. 干涉公式- 描述光的干涉现象- 数学表达式为Δs=(m+1/2)λ，其中Δs是相邻两条干涉条纹间的距离，m是干涉级次，λ是入射光的波长5. 衍射公式- 描述光的衍射现象- 数学表达式为 a*sinθ=m*λ，其中 a是衍射屏孔径，θ是衍射角，m是衍射级次，λ是入射光的波长三、相对论1. 等效质量公式- 描述物体运动时质量变化的关系- 数学表达式为 m=m0/sqrt(1-v^2/c^2)，其中 m0是静止质量，v是物体运动速度，c是光速2. 时间膨胀公式- 描述时间随相对速度变化的关系- 数学表达式为Δt=Δt0/sqrt(1-v^2/c^2)，其中Δt0是静止时间，Δt是相对运动时间，v是相对速度，c是光速3. 空间收缩公式- 描述长度随相对速度变化的关系- 数学表达式为 l=l0*sqrt(1-v^2/c^2)，其中 l0是静止长度，l 是相对运动长度，v是相对速度，c是光速4. 能量-质量关系（爱因斯坦质能关系）- 描述能量与质量之间的转换关系- 数学表达式为 E=mc^2，其中 E是能量，m是物体质量，c是光速5. 光速不变原理- 描述光速在任何参考系下的恒定性- 数学表达式为 c=299792458 m/s总结：本文介绍了大学普通物理公式大全（二），涉及电磁学、光学和相对论等方面的公式。
大学物理(下)基本概念和公式
1.元电荷——电子（质子）所带的电量（e=1.60×10-19C ）为所有电量中的最小值，叫做元电荷。
2.库伦定律：处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用力，与两个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，作用的方向沿着两个点电荷的连线221r q q k F =(其中k 为比例系数，F m /1099⨯=）静电力021041r r q q F q πε=(其中0ε为电容率m F /1085.812-⨯=，0r 为人的单位矢量。
3.电场中某点的电场强度E 的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向：020041r r q q F E πε==，在已知静电场中各点电场强度的条件下电荷q 的静电力qE F =。
4.点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这称为电场的叠加原理。
5.电偶极子：两个大小相等的异号点电荷+q 和-q ，相距为l ,如果要计算电场强度的各场点相对这一对电荷的距离r 要比l 大的多，这样一对点电荷称为电偶极子。
ql p =，p 为点偶极子电偶极距，l 的方向规定为由负电荷指向正电荷。
6.静电场中的电场线有两条重要的性质：（1）电场线总是起自正电荷，终止于负电荷（或从正电荷伸向无限远，或来自无限远到负电荷止）；（2）电场线不会自成闭合线，任意两条电场线也不会相交。
7.电通量：在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过该面的电通量，用e Φ表示。
8.高斯定理：真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该闭合曲面内包围的电量的代数和乘以01ε即)(10内∑⎰⎰=∙=Φii s e q dS E ε（不连续分布的源电荷） dV dS E V s e ρε⎰⎰⎰=∙=Φ01（连续分布）。
9.高斯定理的重要意义：把电场与产生电场的源电荷联系起来了，它反映了静电场是有源电场这一基本的性质。
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大学物理第二学期公式集电磁学1．定义：①E 和B ：F =q(E +V ×B)洛仑兹公式②电势：⎰∞⋅=rr d E U电势差：⎰-+⋅=l d E U电动势：⎰+-⋅=l d K ε（qF K 非静电 =）③电通量：⎰⎰⋅=S d E eφ磁通量：⎰⎰⋅=S d B Bφ磁通链：ΦB =N φB 单位：韦伯（Wb ） 磁矩：m =I S=IS nˆ ④电偶极矩：p =q l⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F ）*自感：L=Ψ/I单位：亨利（H ） *互感：M=Ψ21/I 1=Ψ12/I 2 单位：亨利（H ） ⑥电流：I =dtdq ； *位移电流：I D =ε0dtd e φ 单位：安培（A ）⑦*能流密度： B E S⨯=μ12．实验定律①库仑定律：0204r r Qq F πε=②毕奥—沙伐尔定律：204ˆr r l Id B d πμ⨯= ③安培定律：d F =I l d ×B④电磁感应定律：ε感= –dtd Bφ 动生电动势：⎰+-⋅⨯=l d B V)(ε感生电动势：⎰-+⋅=l d E iε（E i 为感生电场）*⑤欧姆定律：U=IR （E =ρj）其中ρ为电导率3．*定理（麦克斯韦方程组） 电场的高斯定理：⎰⎰=⋅0εq S d E ⎰⎰=⋅0εq S d E 静（E静是有源场）E =F/q 0 单位：N/C =V/ｍB=F max /qv ；方向，小磁针指向（S →N ）；单位：特斯拉（T ）=104高斯（G ）Θ⊕-q l⎰⎰=⋅0S d E感 （E 感是无源场） 磁场的高斯定理：⎰⎰=⋅0S d B⎰⎰=⋅0S d B（B稳是无源场）⎰⎰=⋅0S d B（B 感是无源场）电场的环路定理：⎰-=⋅dtd l d E B φ⎰=⋅0l d E静（静电场无旋） ⎰-=⋅dtd l d E Bφ 感（感生电场有旋；变化的磁场产生感生电场）安培环路定理：d I I l d B 00μμ+=⋅⎰⎰=⋅I l d B 0μ稳（稳恒磁场有旋） dtd l d Be φεμ00⎰=⋅ 感（变化的电场产生感生磁场）4．常用公式①无限长载流导线：r I B πμ20= 螺线管：B=ｎμ0I②带电粒子在匀强磁场中：半径qBmV R =周期qBm T π2=磁矩在匀强磁场中：受力F=0；受力矩B m M⨯=③电容器储能：W c =21CU 2 *电场能量密度：ωe =21ε0E 2 电磁场能量密度：ω=21ε0E 2+21μB 2*电感储能：W L =21LI 2 *磁场能量密度：ωB =021μB 2电磁场能流密度：S=ωV④ *电磁波：C=001εμ=3.0×108m/s 在介质中V=C/ｎ，频率ｆ=ν=021εμπ波动学1．定义和概念简谐波方程： x 处t 时刻相位 振幅简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ) 波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′)相位Φ——决定振动状态的量振幅A ——振动量最大值 决定于初态 ｘ0=Acos φ初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位 （x 0,V 0） V 0= –A ωsin φ 频率ν——每秒振动的次数圆频率ω=2πν 决定于波源如： 弹簧振子ω=m k / 周期T ——振动一次的时间 单摆ω=l g /波速V ——波的相位传播速度或能量传播速度。
决定于介质如： 绳V=μ/T 光速V=C/n 空气V=ρ/B波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。
光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。
相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。
拍：频率相近的两个振动的合成振动。
驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。
多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。
衍射：光偏离直线传播的现象。
自然光：一般光源发出的光偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。
部分偏振光：各振动方向概率不等的光。
可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。
2．方法、定律和定理 ①旋转矢量法： 如图，任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置为φ以ω逆时针旋转的矢量A在ｘ方向的投影。
相干光合成振幅： A=φ∆++cos 2212221A A A A其中：Δφ=φ1-φ2–λπ2（r 2–r 1当φ1-φ2=0时，光程差δ=（r 2–r 1）②惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。
（用来判断波的传播方向） ③菲涅尔原理：波面子波相干叠加确定其后任一点的振动。
④*马吕斯定律：I 2=I 1cos 2θ ⑤*布儒斯特定律：当入射光以I p 入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的完全偏振光。
I p 称布儒斯特角，其满足：tg i p = n 2/n 13． 公式振动能量：E k =mV 2/2=E k (t) E= E k +E p =kA 2/2 E p =kx 2/2= (t)*波动能量：2221A ρωω=I=V A V 2221ρωω=∝A 2*驻波：波节间距ｄ=λ/2 基波波长λ0=2L基频：ν0=V/λ0=Ｖ/2Ｌ； 谐频：ν=ｎν0*多普勒效应：机械波ννsR V V V V -+='（V R ——观察者速度；V s ——波源速度） 对光波ννrr V C V C +-='其中V r 指光源与观察者相对速度。
杨氏双缝： dsin θ=ｋλ（明纹） θ≈sin θ≈ｙ/Ｄ 条纹间距Δy=D/λd单缝衍射（夫琅禾费衍射）：ａsin θ=ｋλ（暗纹）θ≈sin θ≈ｙ/ｆ瑞利判据：θmin =1/R =1.22λ/D （最小分辨角） 光栅： dsin θ=ｋλ（明纹即主极大满足条件） tg θ=ｙ/ｆ ｄ=1/ｎ=L/N （光栅常数） 薄膜干涉：（垂直入射）δ反=2ｎ2ｔ+δ0 δ0= 0 中λ/2 极增反：δ反=(2k+1)λ/2增透：δ反=k λ现代物理（一）量子力学1．普朗克提出能量量子化：ε=ｈν（最小一份能量值） 2．爱因斯坦提出光子假说：光束是光子流。
光电效应方程：ｈν=21ｍｖ2+A 其中： 逸出功A=ｈν0（ν0红限频率）最大初动能21ｍｖ2=ｅＵa （Ｕa 遏止电压）3．德布罗意提出物质波理论：实物粒子也具有波动性。
则实物粒子具有波粒二象性：ε=ｈν=mc 2 对比光的二象性： ε=ｈν=mc 2 p=h/λ=mv p=h/λ=m ｃ 注：对实物粒子：2210c V m m -=>0且ν≠ｃ/λ亦ν≠V/λ；而对光子：m 0=0且ν=C/λ4．海森伯不确定关系： ΔｘΔｐx ≥ｈ/4π ΔｔΔE ≥ｈ/4π 波函数意义：202ψψ==粒子在ｔ时刻ｒ处几率密度。
归一化条件：12=⎰⎰⎰dV ψ Ψ的标准条件：连续、有限、单值。
（二）狭义相对论： 1．两个基本假设：①光速不变原理：真空中在所有惯性系中光速相同，与光源运动无关。
②狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都成立。
2．洛仑兹变换：Σ’系→Σ系 Σ系→Σ’系 x=γ(x’+vt’) x’=γ(x - vt) y=y’ y’=y z=z’ z’=zt=γ(t’+vx’/c 2) t’=γ(t-vx/c 2) 其中：2211c v -=γ因V 总小于C 则γ≥0所以称其为膨胀因子；称β=221c v -为收缩因子。
3．狭义相对论的时空观：①同时的相对性：由Δt=γ(Δt’+v Δx’/c 2)，Δt’=0时，一般Δt ≠0。
称x’/c 2为同时性因子。
②运动的长度缩短：Δx=Δx’/γ≤Δx ′ ③运动的钟变慢：Δt=γΔt’≥Δt ′ 4．几个重要的动力学关系： ① 质速关系m=γm 0② 质能关系E=mc 2 粒子的静止能量为：E 0=m 0c 2粒子的动能为：E K =mc 2 – m 0c 2= ++=--24020212082)111(22cV m V m c m c v 当V<<c 时，E K ≈mV 2/2 *③ 动量与能量关系：E 2–p 2c 2=E 02 *5．速度变换关系：Σ’系→Σ系：'1'2x c v x x u v u u ++='11'22x c v c v y y u u u +-='11'22x c v c v z z u u u +-=Σ系→Σ’系：'1'2x c v x x u v u u --='11'22x c v c v y y u u u --='11'22x c v c v z z u u u --=。