上海财经大学投资学第九章

其中， E(ri ) rF 是市场对证券i的补偿。 该方程表明：单个证券的期望收益率与其对市场组合方差的贡 献率之间存在着线性关系， i 称为证券的β系数（贝塔系数 ），是一种有别于方差的风险计量指标。 对于任何一个证券组合P，由于
rp x1r1 x2 r2 xm rm xi ri
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
（3）证券市场线方程
2 M 期望收益率 E (rM ) rF 可被视为市场对市场组合M的风险（ ）补偿，该补偿按证券对市场组合标准差的贡献进行分配， 可得证券市场线方程： E (ri ) rF E (rM ) rF i E(ri ) rF E(rM ) rF i
• 是一项均衡模型，也是所有现代金融理论的 奠基石。
– 为评估各项投资提供了一个基准收益率 – 对没有上市交易资产的期望收益做出合理估计。
• 在简单假设基础上，逐渐衍化为使用复杂假 设。 • 马科维茨、夏普、林特纳、莫森发展了这一 理论。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-5
均衡的条件
• 市场风险溢价取决于所有市场参与者的平 均风险厌恶程度。 • 单个证券的风险溢价是它与市场协方差的 函数。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-6
市场组合的风险溢价
•市场投资组合的风险溢价与市场风险和投 资者的风险厌恶程度成比例:
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-13
9.1.3 市场组合的风险溢价
• 根据6-7式，假设每位投资者都投资于最优资 产组合，其比例为：
y E (rM ) rf
2 A M
2 E (rM ) rf A M
• 在均衡情况下，风险资产组合的平均比例为 100%，y=1,市场组合的风险溢价与其方差和 平均风险厌恶水平有关.
CovrGE , rM
E rGE rf

E rM rf
2 M
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-17
通用电气公司的例子
• 通用电气公司的合理风险溢价:
E rGE rf COV rGE , rM

2
E r r
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-14
9.1.4 单个证券的期望收益
• 资本资产定价模型认为，单个证券的合理 风险溢价取决于单个资产对投资者的所有 资产组合风险的贡献程度。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-15
通用电气的例子
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-16
Байду номын сангаас
通用电气公司的例子
• 投资于市场组合的回报—风险比率:
Market risk premium E (rM ) rf 市场风险溢价 2 市场方差 Market variance M
• 通用电气公司股票的回报—风险比率应 该与市场组合的相等:
2 M M M x1M 1M 1 M x2 2 M 2 M xn nM n M
x 1M x 2 M x nM x iM
M 1 M 2 M n i 1 M i
n
iM i 2 M
（2）证券i对市场组合方差的贡献率：
• 通用电气公司股票与市场投资组合的协方差:
n n Cov(rGE , rM ) Cov rGE , wk rk wk Cov(rk , rGE ) k 1 k 1
• 因此，投资通用电气公司股票的回报—收益比 率可以表达为:
GE's contribution to risk 通用电气对市场风险溢 premium wGE E (rGE ) rf E (rGE ) rf 价的贡献 GE's contribution to variance wGE Cov(rGE , rM ) Cov(rGE , rM ) 通用电气对方差的贡献
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-23
图9.3 证券市场线和一只α值为正的股票
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-24
9.2 资本资产定价模型和指数模型
9.2.1 实际收益与期望收益 • 资本资产定价模型反映期望收益率之间的关 系； • 能观察到的是实际持有期收益，两者不等。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-12
资本市场线解释
有效组合的期望收益率由两部分构成：一是无风险 利率，称为资金的时间价值；另一部分则是，是对 承担风险的补偿，通常称为风险溢价，它与承担的 风险的大小成正比，其中的系数代表了对单位风险 的补偿，通常称之为风险的价格。这里，风险是用 有效组合的标准差描述的。 与其他价格一样，风险价格也依赖于供求关系。如 果人们更倾向于即期消费，将减少未来的消费供给 ，从而提高无风险利率；如果人们更厌恶风险，那 么，多承担一份风险所要求的风险补偿就大，从而 会提高风险价格。一条资本市场线描述的只是特定 时期的有效组合期望收益与风险之间的关系。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-4
均衡的条件
• 所有的投资者都持有相同的风险资产组 合—市场投资组合。 • 市场投资组合包括了所有的股票，而且每 种股票在市场投资组合中所占的比例等于 这只股票的市场价值占所有股票市场价值 的比例。 • 市场投资组合在有效边界线上，也是最优 资产配置线的资产组合
2 E (rM ) rf A M 2 where M is the variance of the market portolio and
A is the average degree of risk aversion across investors
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
i 1 m
E ( rP ) xi E ( ri ) xi [rF ( E ( rM ) rF ) i ]
i 1 i 1
m
m
其证券市场线方程为： E (rP ) rF E (rM ) rF P
P xi i
i 1
n
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
i ri E (ri ) [ i i E (rM )] [rf i ( E (rM ) rf )]
i rf i E (rM )
称为非市场相关收益，反映了市场价格被误定的程度。 ① α>0，市场对证券收益率的预期高于均衡期望收益率，因而 市场价格低估； ② α<0，市场对证券收益率的预期低于均衡期望收益率，因而 市场价格高估；
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-10
图 9.1 有效边界和资本市场线
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
资本市场线方程
根据两点确定一线的公式，资本市场线方程可用下式描 述： E (rM ) rF E (rP ) rF P M 资本市场线方程对有效组合的期望收益率和风险之间 的关系提供了十分完整的阐述。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-21
图 9.2 证券市场线
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
必要收益率与α系数
（1）必要收益率：
资本资产定价模型确定的证券期望收益率在新项目的资本 预算决策中，常称为“必要收益率”。
（2）α系数：实际收益率与均衡预期收益率的差。
市场组合：
是指由所有风险证券构成，其组成证券的投资比例 与整个市场上风险证券相对市值比例一致的证券组 合。一般用M表示。
xi P Qi i
PQ
k 1 k
n
k
其中，Pi表示证券i的市场价格；Qi表示证券i的流通股 数。市场组合M是对整个市场的定量描述。 如果所有投资者都持有同样的风险资产组合，那么这一资产
组合一定是市场组合，这一投资过程是证券市场运行的基 本规律。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-9
9.1.2 消极策略是有效的
• 资本市场线：
当最优风险资产组合为市场组合时，资本配置 线就是资本市场线。市场组合M是有效边界与 资本市场线的切点。
• 共同基金原理
– 市场指数组合是有效组合，投资者在资产配置 时均选择持有市场指数共同基金，并在无风险 资产与市场指数共同基金之间进行资产配置。 – 市场指数是一个合理的、有效地资产组合。
9-7
单个证券的收益和风险
• 单个证券的风险溢价取决于单个资产对 市场投资组合风险的贡献程度。 • 单个证券的风险溢价与投资组合的风险 溢价成正比 • 单个证券的风险溢价是市场投资组合的 各个资产收益协方差的函数。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9.1.1 为什么所有投资者都持有市场组合T
M f
M
• 变换一下，我们可以得到:
ErGE rf GE ErM rf
GE
Cov(rGE , rM )
2 M


• 为通用电气公司的β系数。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9.1.5 证券市场线与证券系统风险的测定
有效组合的风险是由构成该有效组合的各单个成员证券的风险 共同合成，因而市场对有效组合的风险补偿可视为市场对各 单个成员证券的风险补偿的总和，或者说市场对有效组合的 风险补偿可以按一定的比例分配给各单个成员证券。这种分 配应按各单个成员证券对有效组合风险贡献的大小来分配。 实现这种分配就意味着在单个证券的收益风险之间建立了某 种关系。 （1）市场组合的方差
第九章
资本资产定价模型
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
McGraw-Hill/Irwin Copyright © 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
9-2
资本资产定价模型 (CAPM)
（4）证券市场线的意义
• 证券市场线描述了任意证券或组合的期望收益率和风险之间的 关系。 • 证券或组合的期望收益率由两部分构成：一是无风险利率，它 是对推迟消费的补偿；一是风险溢价，其中的系数代表对单位 风险的补偿，也称之为风险的价格。这里，风险是用β系数描 述的，它实际上计量的是单个证券的系统风险。β系数的绝对 值越大（小），表明证券承担的系统风险越大（小）。 当P为市场组合M时，βP=1，因此，证券市场线经过点 (1,E(r M))；当P为无风险证券时，β系数为0，期望收益率为无风险利 率rF，因此证券市场线亦经过点(0，r F)。
9-3
9.1 资本资产定价模型概述
假设 • 个体投资者是价格接 受者。 • 只考虑一个相同的投 资持有期，这种行为 是短视的。 • 投资者的投资范围仅 限于公开交易的金融 资产。
• 不存在证券交易费用 和税赋。 • 对所有投资者而言， 信息是无成本的、可 得到的。 • 投资者是理性的，追 求均值-方差最小化。 • 存在同质期望。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-25
9.2.2 指数模型和实现的收益
• 为了使期望收益变成实际收益，我们可以 使用指数模型，其超额收益表示如下:
Ri i i RM ei
• 指数模型的β系数同资本资产定价模型期 望收益—贝塔关系中的β一样。
iM Cov( Ri , RM ) i 2 2 M M