第四讲 向量自回归模型
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04向量自回归(VAR)模型
1.6
1.2
0.8
0.4
0.0
-0.4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
yt = 1.4yt-1 − 0.6yt-2 + zt-3 + εt
16
二、传递函数模型
若zt是白噪声过程，则yt和zt之间的互相关图和传 递函数C(L)的关系为：
在多项式C(L)的第一个非零元素出现之前，所有的yz(j) =0 B(L)的形式不影响理论互相关图 互相关图中的峰值表示C(L)中的非零元素。因此，在滞 后期d处的峰值表示zt-d直接影响yt 所有的峰值都以比例a1衰减。
跳跃式
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
渐进式
延长式
9
一、干扰分析
例：轰炸利比亚的影响
1986年4月15日凌晨美国对利比亚进行了轰炸，英军暗 中协助了这次袭击，其官方理由是利比亚宣称参与了 西柏林的恐怖分子炸弹事件 令yt表示在月份t内直接针对美国和英国的国际恐怖事件。 考虑跳跃式和脉冲式两种干扰函数形式，估计结果分 别为： yt = 5.58 + 0.336 yt-1 + 0.123 yt-5 + 2.65 zt (5.56) (3.26) (0.84) AIC = 1656.03 SBC = 1669.95 yt = 3.79 + 0.327 yt-1 + 0.157 yt-5 + 38.9 zt (5.53) (2.59) (6.09) AIC = 1608.68 SBC = 1626.06 10
yt b10 b12 zt 11 yt 1 12 zt 1 yt zt b20 b21 yt 21 yt 1 22 zt 1 zt
1.2
0.8
0.4
0.0
-0.4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
yt = 1.4yt-1 − 0.6yt-2 + zt-3 + εt
16
二、传递函数模型
若zt是白噪声过程，则yt和zt之间的互相关图和传 递函数C(L)的关系为：
在多项式C(L)的第一个非零元素出现之前，所有的yz(j) =0 B(L)的形式不影响理论互相关图 互相关图中的峰值表示C(L)中的非零元素。因此，在滞 后期d处的峰值表示zt-d直接影响yt 所有的峰值都以比例a1衰减。
跳跃式
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
渐进式
延长式
9
一、干扰分析
例：轰炸利比亚的影响
1986年4月15日凌晨美国对利比亚进行了轰炸，英军暗 中协助了这次袭击，其官方理由是利比亚宣称参与了 西柏林的恐怖分子炸弹事件 令yt表示在月份t内直接针对美国和英国的国际恐怖事件。 考虑跳跃式和脉冲式两种干扰函数形式，估计结果分 别为： yt = 5.58 + 0.336 yt-1 + 0.123 yt-5 + 2.65 zt (5.56) (3.26) (0.84) AIC = 1656.03 SBC = 1669.95 yt = 3.79 + 0.327 yt-1 + 0.157 yt-5 + 38.9 zt (5.53) (2.59) (6.09) AIC = 1608.68 SBC = 1626.06 10
yt b10 b12 zt 11 yt 1 12 zt 1 yt zt b20 b21 yt 21 yt 1 22 zt 1 zt
向量自回归
向量自回归模型
向量自回归模型（简称VAR 模型）是一种常用的计量经济模型，由克里斯托弗·西姆斯（Christopher Sims ）提出。
它是AR 模型的推广。
[定义]VAR 模型描述在同一样本期间内的n 个变量（内生变量）可以作为它们过去值的线性函数。
一个VAR(p)模型可以写成为：
其中：c 是n × 1常数向量，A i 是n × n 矩阵。
e t 是n × 1误差向量，满足：
1. —误差项的均值为0
2. —误差项的协方差矩阵为Ω（一个n × 'n 正定矩阵）
3.
（对于所有不为0的k 都满足）—误差项不存在自相关
一个有两个变量的VAR(1)模型可以表示为：
或者也可以写为以下的方程组：
[转换VAR(p)为VAR(1)]
VAR(p)模型常常可以被改写为VAR(1)模型。
比如VAR(2)模型：
y t = c + A 1y t − 1 + A 2y t − 2 + e t
可以转换成一个VAR(1)模型：
其中I 是单位矩阵。
[结构与简化形式]
[结构向量自回归]
一个结构向量自回归（Structural VAR ）模型可以写成为：
其中：c 0是n × 1常数向量，B i 是n × n 矩阵，εt 是n × 1误差向量。
一个有两个变量的结构VAR(1)可以表示为：
其中：
[简化向量自回归]
把结构向量自回归与B0的逆矩阵相乘：
让：
对于和我们得到p-阶简化向量自回归（Reduced VAR）：。
Eviews6.0第四讲 向量自回归模型
7
(4) 在Endogenous Variables和Exogenous Variables编辑 和 编辑 栏中输入相应的内生变量和外生变量。 栏中输入相应的内生变量和外生变量。系统通常会自动给 出常数c作为外生变量，但是相应的编辑栏中输入c作为外 出常数 作为外生变量，但是相应的编辑栏中输入 作为外 作为外生变量 生变量，也可以，因为 只会包含一个常数。 生变量，也可以，因为EViews只会包含一个常数。 只会包含一个常数 其余两个菜单（Cointegration 和 Restrictions）仅与 其余两个菜单（ ） VEC模型有关，将在下面介绍。 模型有关，将在下面介绍。 模型有关
1 s ˆ MSE = ∑( yt +i − yt +i )2 s i=1
(3.2.1)
15
这样可以更正式地用如下的数学语言来描述 Granger因果的定义：如果关于所有的s > 0，基于 t，yt因果的定义：如果关于所有的 因果的定义 ，基于(y 预测y 预测 得到的均方误差，与基于(y 和 1，…)预测 t+s得到的均方误差，与基于 t，yt-1，…)和(xt， xt-1，…)两者得到的 t+s 的均方误差相同 ， 则 y不是由 两者得到的y 不是由x 两者得到的 不是由 Granger引起的。对于线性函数，若有 引起的。对于线性函数， 引起的
ˆ (3.2.2) MSE[E( yt +s | yt , yt −1,⋯ )] ˆ = MSE[E( yt +s | yt , yt −1,⋯, xt , xt −1,⋯ )]
可 以 得 出 结 论 ： x 不 能 Granger 引 起 y。 等 价 的 ， 如 果 。 对于y是外生的 (3.2.2)式成立 ， 则 称 x对于 是外生的 。 这个意思相同的 式成立， 对于 是外生的。 式成立 第三种表达方式是x关于未来的 无线性影响信息 第三种表达方式是 关于未来的y无线性影响信息。 关于未来的 无线性影响信息。
(4) 在Endogenous Variables和Exogenous Variables编辑 和 编辑 栏中输入相应的内生变量和外生变量。 栏中输入相应的内生变量和外生变量。系统通常会自动给 出常数c作为外生变量，但是相应的编辑栏中输入c作为外 出常数 作为外生变量，但是相应的编辑栏中输入 作为外 作为外生变量 生变量，也可以，因为 只会包含一个常数。 生变量，也可以，因为EViews只会包含一个常数。 只会包含一个常数 其余两个菜单（Cointegration 和 Restrictions）仅与 其余两个菜单（ ） VEC模型有关，将在下面介绍。 模型有关，将在下面介绍。 模型有关
1 s ˆ MSE = ∑( yt +i − yt +i )2 s i=1
(3.2.1)
15
这样可以更正式地用如下的数学语言来描述 Granger因果的定义：如果关于所有的s > 0，基于 t，yt因果的定义：如果关于所有的 因果的定义 ，基于(y 预测y 预测 得到的均方误差，与基于(y 和 1，…)预测 t+s得到的均方误差，与基于 t，yt-1，…)和(xt， xt-1，…)两者得到的 t+s 的均方误差相同 ， 则 y不是由 两者得到的y 不是由x 两者得到的 不是由 Granger引起的。对于线性函数，若有 引起的。对于线性函数， 引起的
ˆ (3.2.2) MSE[E( yt +s | yt , yt −1,⋯ )] ˆ = MSE[E( yt +s | yt , yt −1,⋯, xt , xt −1,⋯ )]
可 以 得 出 结 论 ： x 不 能 Granger 引 起 y。 等 价 的 ， 如 果 。 对于y是外生的 (3.2.2)式成立 ， 则 称 x对于 是外生的 。 这个意思相同的 式成立， 对于 是外生的。 式成立 第三种表达方式是x关于未来的 无线性影响信息 第三种表达方式是 关于未来的y无线性影响信息。 关于未来的 无线性影响信息。
向量自回归和向量误差修正模型
模型旨在捕捉变量之间的动态关 系，并分析一个经济系统中的内
在机制。
VAR模型假设变量之间的关系是 非结构性的，即它们之间的关系
是线性的。
VAR模型的参数估计
使用最大似然估计法（MLE） 来估计VAR模型的参数。
MLE是一种统计方法，用于估 计未知参数的值，使得已知数 据与模型预测的概率分布尽可 能接近。
独立同分布假设
02
模型假设误差项独立且同分布，实际数据可能无法满足这一假
设，导致模型的预测能力下降。
参数稳定性假设
03
模型假设参数在样本期间保持不变，这在现实中很难满足，参
数的变化可能影响模型的预测效果。
模型应用范围与限制
领域限制
向量自回归和向量误差修正模型 主要应用于宏观经济和金融领域 的数据分析，在其他领域的应用 可能受到限制。
向量自回归和向量误 差修正模型
目录
• 向量自回归模型（VAR） • 向量误差修正模型（VECM） • 向量自回归和向量误差修正模型的应用 • 向量自回归和向量误差修正模型的比较与选择 • 向量自回归和向量误差修正模型的局限性
01
向量自回归模型（VAR）
VAR模型的原理
多个时间序列变量同时受到各自 滞后值和相互之间滞后值的影响。
模型选择与优化
在向量误差修正模型中，需要根据实际问题和数据特点选择合适的滞后阶数和模型形式。 同时，可以通过比较不同模型的拟合优度、解释力度等指标来优化模型。
03
向量自回归和向量误差修 正模型的应用
宏观经济预测
总结词
向量自回归和向量误差修正模型在宏观经济预测中具有重要应用，能够分析多个经济变量之间的动态关系，预测 未来经济走势。
参数值。
var-向量自回归模型
预测评估
采用适当的评估方法（如均方误差、平均绝 对误差等）对预测结果进行评估，以确保预 测的准确性和可靠性。
政策建议与展望
政策建议
根据VAR模型的实证分析结果，提出针对性 的政策建议，以促进经济的稳定和可持续发 展。
展望
对VAR模型未来的发展趋势和应用前景进行 展望，为进一步研究提供方向和思路。
05
VAR模型的优缺点与改 进方向
VAR模型的优点
01
描述经济变量之间的ຫໍສະໝຸດ 态关系VAR模型能够描述多个经济变量之间的动态关系，通过分析变量之间的
相互影响，揭示经济系统的内在机制。
02
避免结构化约束
VAR模型不需要对经济变量之间的因果关系进行结构化约束，而是通过
变量自身的历史数据来分析相互影响，减少了主观因素对模型的影响。
模型估计与结果解读
模型估计
采用适当的统计软件（如EViews、Stata等）对VAR模型进行估计，确定模型的最佳滞 后阶数，并检验模型的稳定性。
结果解读
对估计结果进行详细解读，包括各经济指标之间的动态关系、长期均衡关系等，以便更 好地理解经济现象。
模型预测与评估
模型预测
利用估计好的VAR模型对未来经济走势进行 预测，为政策制定提供参考依据。
拓展应用领域
可以将VAR模型拓展应用到其他领域，如金融市 场、环境经济学、健康经济学等，以揭示不同领 域变量之间的动态关系。
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感谢您的观看
金融市场分析
VAR模型可用于分析股票、债券等金 融市场的相关性，以及市场波动对其 他经济指标的影响。
国际经济关系研究
VAR模型可用于分析不同国家之间的 经济关系，例如贸易往来、汇率变动 等。
向量自回归(VAR)模型PPT课件
可以看出，模型(8.46)对应的正是 利用OLS方法，Y j t 对 X t 进行回归得到的系 数估计值。
8.2.2 VAR模型的设定
1).使用平稳变量还是非平稳变量
Sims, Stock, 和 Watson (1990) 提出，非平稳序列仍然可以放在VAR模型 中，通过估计结果分析经济、金融含义。
估计方法
Yt C 1Yt1 2Yt2 L Yp t p t
t : i.i.d.N (0, )
(1)MLE : l () ( nT ) ln(2 ) (T ) ln 1
2
2
1 2
T t 1
(Yt
X t )1(Yt
Xt )
略了y 1 t 和 y 2 t 之间的互动关系，整个VAR模
型是一个互动的动态系统！
另一个例子,
y1t y2t
0.9
0
.1
0.1
0.8
y1,t 1 y2,t 1
1t
2
t
1 0.9 z 0.1z
(z) n 1z 0.2 z
关于VMA ( ) ，以下几点需要注意:
第一，因为矩阵F是由VAR模型中的 系数组成的，所以， ( L ) 是这些系数的非 线性函数。
第二，在VMA模型中，方程右侧只有
向量白噪音过程（和均值 ）出现。这可
以理解为，当滞后项Y t j 经过反复迭代之 后都从VAR(p)中被替换掉了。
8.2 VAR模型的估计与相关检验
n p 1 p1 2 p2 L p 0
的根落在单位圆内。
8.2.2 VAR模型的设定
1).使用平稳变量还是非平稳变量
Sims, Stock, 和 Watson (1990) 提出，非平稳序列仍然可以放在VAR模型 中，通过估计结果分析经济、金融含义。
估计方法
Yt C 1Yt1 2Yt2 L Yp t p t
t : i.i.d.N (0, )
(1)MLE : l () ( nT ) ln(2 ) (T ) ln 1
2
2
1 2
T t 1
(Yt
X t )1(Yt
Xt )
略了y 1 t 和 y 2 t 之间的互动关系，整个VAR模
型是一个互动的动态系统！
另一个例子,
y1t y2t
0.9
0
.1
0.1
0.8
y1,t 1 y2,t 1
1t
2
t
1 0.9 z 0.1z
(z) n 1z 0.2 z
关于VMA ( ) ，以下几点需要注意:
第一，因为矩阵F是由VAR模型中的 系数组成的，所以， ( L ) 是这些系数的非 线性函数。
第二，在VMA模型中，方程右侧只有
向量白噪音过程（和均值 ）出现。这可
以理解为，当滞后项Y t j 经过反复迭代之 后都从VAR(p)中被替换掉了。
8.2 VAR模型的估计与相关检验
n p 1 p1 2 p2 L p 0
的根落在单位圆内。
第四章向量自回归模型
9
向量自回归模型
虽然萨金特和西姆斯的研究是分别独立完成的，但 他们的贡献在几个方面都是互补的。
他们在1970和1980年代的创造性贡献已被世界各地 的研究者和政策制定者所采用。
现在，萨金特和西姆斯创立的方法已成为宏观经济 分析的基本工具。
10
罗伊德·沙普利 (Lloyd Shapley)
1964年获得博士学位，其博士论文为“股票市场价 格走势”。
1995年，比利时鲁文大学授予法玛荣誉博士学位。
法玛教授最主要的贡献是提出著名的“有效市场假 说”。
该假说认为，相关的信息如果不受扭曲且在证券价格 中得到充分反映，市场就是有效的。
有效市场假说的一个最主要的推论就是，任何战胜市 场的企图都是徒劳的，因为股票的价格已经充分反映 了所有可能的信息，包括所有公开的公共信息和未公 开的私人信息，在股票价格对信息的迅速反应下，不 可能存在任何高出正常收益的机会。
Φ1
y2 t 1
yk t 1
Φ
p
y2 t
p
2t
yk t p kt
34
第一节 向量自回归模型
VAR(2)模型
xt yt
பைடு நூலகம்
1 2
尤金·法玛 拉尔斯·皮特·汉森
罗伯特·J·席勒
18
尤金·法玛（Eugene F. Fama）
经济学家、金融经济学领域的 思想家。
1939年2月14日出生于美国马 萨储塞州波士顿，是意大利裔 移民的第三代。
向量自回归模型
虽然萨金特和西姆斯的研究是分别独立完成的，但 他们的贡献在几个方面都是互补的。
他们在1970和1980年代的创造性贡献已被世界各地 的研究者和政策制定者所采用。
现在，萨金特和西姆斯创立的方法已成为宏观经济 分析的基本工具。
10
罗伊德·沙普利 (Lloyd Shapley)
1964年获得博士学位，其博士论文为“股票市场价 格走势”。
1995年，比利时鲁文大学授予法玛荣誉博士学位。
法玛教授最主要的贡献是提出著名的“有效市场假 说”。
该假说认为，相关的信息如果不受扭曲且在证券价格 中得到充分反映，市场就是有效的。
有效市场假说的一个最主要的推论就是，任何战胜市 场的企图都是徒劳的，因为股票的价格已经充分反映 了所有可能的信息，包括所有公开的公共信息和未公 开的私人信息，在股票价格对信息的迅速反应下，不 可能存在任何高出正常收益的机会。
Φ1
y2 t 1
yk t 1
Φ
p
y2 t
p
2t
yk t p kt
34
第一节 向量自回归模型
VAR(2)模型
xt yt
பைடு நூலகம்
1 2
尤金·法玛 拉尔斯·皮特·汉森
罗伯特·J·席勒
18
尤金·法玛（Eugene F. Fama）
经济学家、金融经济学领域的 思想家。
1939年2月14日出生于美国马 萨储塞州波士顿，是意大利裔 移民的第三代。
【生产管理】计量学-向量自回归和自回归条件异方差模型
2
第一节 向量自回归模型
一、向量自回归模型概述 ARMA模型分析针对单个时间序列，存在忽略
经济变量之间内在联系的缺点。 克服这个缺点的方法是把ARMA模型扩展到针
对多个时间序列，把ARMA模型中的变量换成 向量。 因为自回归移动平均模型可相互转换，而且在 向量变量的情况下自回归模型比较方便，因此 一般主要考虑向量变量的自回归模型，称为 “向量自回归模型”（Vector autoregression model，VAR）。
变换成移动平均形式并不是很容易，因 此一般采用模拟的方法求向量自回归模 型的脉冲——响应函数。 令 Yt 1 Yt p c εt 1 εt 2 0
εt (0,,0,1,0,,0)
32
根据上述向量自回归模型模拟时期t、 t+1、t+2…的 Y向量，其中 Yts 即对应矩 阵 Ψs 的第j列。让j取遍1,…,n，即可计
7
向量自回归模型VAR(p) 展开，可以写成
每个变量对常数项和向量中所有变量的
1-p阶滞后项回归的，n个方程构成的联
立方程组系统
Y1t
1
Y (1)
11 1,t 1
Y (1)
1n n,t 1
Y ( p)
11 1,t p
Y ( p) 1n n,t p
1t
Ynt
n
Y (1)
21
T
如果
2 i
由其一致估计ˆi2
(1/T )
2 it
T
t 1
代，
而 Q1则由一致估计[(1/T ) XtXt ]1代，则
可以将近似看作
t 1
T
πˆ i ~ N (πi ,[ Xt Xt ]1) t 1
当样本容量较大时，可以利用该渐近分 布进行统计推断检验。
第一节 向量自回归模型
一、向量自回归模型概述 ARMA模型分析针对单个时间序列，存在忽略
经济变量之间内在联系的缺点。 克服这个缺点的方法是把ARMA模型扩展到针
对多个时间序列，把ARMA模型中的变量换成 向量。 因为自回归移动平均模型可相互转换，而且在 向量变量的情况下自回归模型比较方便，因此 一般主要考虑向量变量的自回归模型，称为 “向量自回归模型”（Vector autoregression model，VAR）。
变换成移动平均形式并不是很容易，因 此一般采用模拟的方法求向量自回归模 型的脉冲——响应函数。 令 Yt 1 Yt p c εt 1 εt 2 0
εt (0,,0,1,0,,0)
32
根据上述向量自回归模型模拟时期t、 t+1、t+2…的 Y向量，其中 Yts 即对应矩 阵 Ψs 的第j列。让j取遍1,…,n，即可计
7
向量自回归模型VAR(p) 展开，可以写成
每个变量对常数项和向量中所有变量的
1-p阶滞后项回归的，n个方程构成的联
立方程组系统
Y1t
1
Y (1)
11 1,t 1
Y (1)
1n n,t 1
Y ( p)
11 1,t p
Y ( p) 1n n,t p
1t
Ynt
n
Y (1)
21
T
如果
2 i
由其一致估计ˆi2
(1/T )
2 it
T
t 1
代，
而 Q1则由一致估计[(1/T ) XtXt ]1代，则
可以将近似看作
t 1
T
πˆ i ~ N (πi ,[ Xt Xt ]1) t 1
当样本容量较大时，可以利用该渐近分 布进行统计推断检验。
向量自回归模型
移而发生突变。
诊断主要是对模型残差进行一系列检验， 如果诊断结果表明模型存在问题，需要
以判断模型是否充分拟合了数据，是否 对模型进行修正或重新设定，以确保模
存在异常值或违反模型假设的情况。常
型的准确性和可靠性。
见的诊断方法包括残差诊断、正态性检
验、异方差性检验等。
03
向量自回归模型的实现
向量自回归模型的编程语言实现
诊断与修正困难
向量自回归模型在诊断和修正模型中的问题时较为复杂，需要较高 的统计技巧和经验。
对数据要求高
向量自回归模型要求数据具有平稳性，对于非平稳数据需要进行差分 或其他处理，可能会影响模型的准确性和稳定性。
向量自回归模型的发展趋势与未来展望
改进估计方法
针对向量自回归模型参数过多的问题，未来研究可以探索更加有 效的参数估计方法，提高模型的泛化能力。
能够更好地捕捉时间序列数据的长期趋势和稳定性。
解释性强
02
向量自回归模型能够清晰地揭示多个变量之间的相互影响关系，
有助于理解经济现象之间的内在联系。
适用范围广
03
向量自回归模型适用于多种类型的数据，包括平稳和非平稳时
间序列数据。
向量自回归模型的缺点
参数过多
向量自回归模型需要估计的参数数量较多，容易产生过拟合问题， 导致模型泛化能力下降。
极端天气事件预测
通过向量自回归模型预测极端天气事件的发生， 如暴雨、洪涝、干旱等，有助于减轻灾害损失。
3
气候变化对生态系统的影响
利用向量自回归模型分析气候变化对生态系统的 影响，如植被分布、物种多样性和生态平衡等。
向量自回归模型在社会科学领域的应用
经济发展预测
通过分析历史经济发展数据，利用向量自回归模型预测未来经济 发展趋势，为政策制定提供依据。
诊断主要是对模型残差进行一系列检验， 如果诊断结果表明模型存在问题，需要
以判断模型是否充分拟合了数据，是否 对模型进行修正或重新设定，以确保模
存在异常值或违反模型假设的情况。常
型的准确性和可靠性。
见的诊断方法包括残差诊断、正态性检
验、异方差性检验等。
03
向量自回归模型的实现
向量自回归模型的编程语言实现
诊断与修正困难
向量自回归模型在诊断和修正模型中的问题时较为复杂，需要较高 的统计技巧和经验。
对数据要求高
向量自回归模型要求数据具有平稳性，对于非平稳数据需要进行差分 或其他处理，可能会影响模型的准确性和稳定性。
向量自回归模型的发展趋势与未来展望
改进估计方法
针对向量自回归模型参数过多的问题，未来研究可以探索更加有 效的参数估计方法，提高模型的泛化能力。
能够更好地捕捉时间序列数据的长期趋势和稳定性。
解释性强
02
向量自回归模型能够清晰地揭示多个变量之间的相互影响关系，
有助于理解经济现象之间的内在联系。
适用范围广
03
向量自回归模型适用于多种类型的数据，包括平稳和非平稳时
间序列数据。
向量自回归模型的缺点
参数过多
向量自回归模型需要估计的参数数量较多，容易产生过拟合问题， 导致模型泛化能力下降。
极端天气事件预测
通过向量自回归模型预测极端天气事件的发生， 如暴雨、洪涝、干旱等，有助于减轻灾害损失。
3
气候变化对生态系统的影响
利用向量自回归模型分析气候变化对生态系统的 影响，如植被分布、物种多样性和生态平衡等。
向量自回归模型在社会科学领域的应用
经济发展预测
通过分析历史经济发展数据，利用向量自回归模型预测未来经济 发展趋势，为政策制定提供依据。
第四章向量自回归模型介绍
第四章向量自回归模型介绍向量自回归模型（Vector Autoregression，VAR）是一种时间序列分析模型，常用于分析多个相关变量之间的动态关系。
VAR模型可以看作是多个单变量自回归模型的组合，它对多个变量的信息进行了同时处理，能够更全面地捕捉变量之间的相互作用和影响。
VAR模型的基本假设是，当前时间点的所有变量值与过去时间点的所有变量值相关。
假设我们有p个变量，那么VAR(p)模型定义了每个变量在当前时间点的取值都是过去p个时间点的线性组合，同时还考虑了随机误差项。
数学表示为：Yt=A1*Yt-1+A2*Yt-2+...+Ap*Yt-p+εt其中Yt是一个p维列向量，包含当前时间点p个变量的取值；Yt-1至Yt-p是过去p个时间点的p维列向量；A1至Ap是p个p×p维矩阵，表示每个变量与过去时间点的线性关系；εt是一个p维列向量，表示随机误差项。
VAR模型的参数估计可以使用最小二乘法进行，通过最小化模型产生的残差平方和来求解参数。
可以使用矩阵形式进行计算，将所有时间点的变量值和延迟值堆叠成矩阵，并将所有误差项堆叠成矩阵，然后通过对应的矩阵运算求解参数矩阵。
VAR模型的参数估计结果可以用于分析变量之间的动态关系和相互影响。
通过观察参数矩阵中的元素值，可以了解到不同变量之间的关系类型（正相关还是负相关）、强度（系数大小）和延迟效应（系数所对应的时间点）。
同时，还可以利用VAR模型进行变量预测和冲击响应分析。
变量预测是VAR模型的一个常用功能，在给定过去时间点的变量值后，使用估计得到的参数矩阵可以预测未来时间点的变量取值。
这对于经济领域的预测和政策制定非常有用，可以根据变量之间的关系和历史数据进行未来变量值的估计。
冲击响应分析是指在VAR模型中引入一个外部冲击，观察该冲击对其他变量的影响。
冲击响应分析能够量化不同变量之间的直接和间接关系，帮助研究人员了解系统中各个变量对于一个特定冲击因素变化的反应情况。
向量自回归(VAR)模型PPT课件
s1 t1
F (s 11
)
(Yt
)
F (s) 12
(Yt
1
)
F (s) 1p
(Yt (
p 1)
)
其中：i
F (i 11
)
,
F (i 11
)
表示F i
矩阵的左上角
的部分，而F i 是矩阵F的 i次幂。
只 要 VAR(p)模 型 为 平 稳 系 统 ， 就 确 保 了
1 z 0.6z
(z) n 1z 0.5z
0 10.7z
(1 z)(10.7z) 0.3z2 0
z2 0.75z 2.5 0
z1 5/ 4, z2 2
在上面给出的例子中，很明显第一个 等式的自回归系数是1(11 1 )，但是整个 VAR(1)系统是平稳的！所以，整个VAR模 型系统的平稳与否，千万不能单凭某一个 等式中的自回归系数判断，而是要考虑整 个系统的平稳性条件。这是因为，在只考 虑单个等式中的某个自回归系数时，却忽
8.2 VAR模型的估计与相关检验
8.2.1 VAR模型的估计方法
虽然VAR模型系统比一维模型看上去 复杂得多，但是用来估计VAR的方法却并 不一定很繁难。常见的估计方法包括最 大似然估计（Maximum Likelihood Estimator，MLE）和常见的最小二乘估 计（OLS）。在特定条件下，MLE与OLS估 计获得的系数是完全相同的。
8.1.5 VAR模型与VMA模型的转化
VMA过程，就是用向量形式表示的移 动平均过程，在这样的移动平均过程中， 随机扰动项以向量白噪音的形式出现。所 以，一个VMA(q)过程的定义为：
向量自回归过程的时间序列分析
第四章 向量自回归过程的时间序列分析§1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合。
例如，宏观经济系统中，(,,,)t t t t y m p r 它们之间是一个相互联系的整体（IS —LM ）。
多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题。
本章主要讨论平稳的自回归形式的多变量随机过程V AR 。
给一般的向量平稳过程，12(,,,) 0,1,2,t t t mt Y Y Y Y t '==±±。
这里t Y 的协差矩阵定义为：()cov(,)[()()]t t k t t k k Y Y E Y Y μμ--'Γ==--仅依赖于k 。
设，111212122212()m m m m mm kk γγγγγγγγγ⎛⎫⎪ ⎪Γ= ⎪⎪⎝⎭，于是得到矩阵序列{()}k Γ。
又()()ij ji k k γγ=-，()()k k '∴Γ=Γ-。
设()k k +∞=-∞Ω=Γ∑，那么，1(0)[()()]k k k ∞='Ω=Γ+Γ+Γ∑。
称为tY 的长期协差阵。
且t Y 的谱定义为：0111()(){[()()]}22t i ki k i k Y k k f k ek e k e ωωωωππ+∞∞--=-∞='=Γ=Γ+Γ+Γ∑∑。
用11ˆ()()(), 0,1,2,Tt t k t k k Y Y Y Y k T -=+'Γ=--=∑作为()k Γ的估计，又M 是一个截断，满足,M →∞且0M T →。
再用1ˆˆˆˆ(0)(1)[()()]1Mk k k k M ='Ω=Γ+-Γ+Γ+∑作为Ω的一致估计。
相应于单变量平稳过程，我们同样定义向量的白噪声过程WN 和向量的鞅差分过程MDS 。
并进一步给出由它们的线性过程组成的其他的向量过程：(1)VAR 过程，1t t t Y Y φε-=+。
这里φ是一个m m ⨯的矩阵，t ε是向量WN 。
Eviews向量自回归模型
9
表中的每一列对应 VAR模型中一个内生变量的方 程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计
值、估计系数的标准差 ( 圆括号中 ) 及 t- 统计量 ( 方括号
中)。
同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输
出的底部：
10
11
输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归 统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，
计算对数似然值：
Tn T ˆ l 1 ln 2π ln Σ 2 2
AIC和SC两个信息准则的计算将在后文详细说明。
13
二 VAR模型的检验
无论建立什么模型，都要对其进行识别和检验，以
判别其是否符合模型最初的假定和经济意义。本节简单
介绍关于VAR模型的各种检验。这些检验对于后面将要 介绍的向量误差修正模型（VEC）也适用。 （一） Granger因果检验 VAR模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列 变量之间的因果关系。本节讨论由 Granger(1969) 提出， Sims(1972) 推广的如何检验变量之间因果关系的方法。
相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与
等式右边的变量相关
3
由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所 以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法 (OLS)能得
到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量
t有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相
同的回归量，其与广义最小二乘法 (GLS)是等价的。注意， 由于任何序列相关都可以通过增加更多的 yt的滞后而被消 除（absorbed），所以扰动项序列不相关的假设并不要求 非常严格。
4
（二）EViews软件中VAR模型的建立和估计
第四章向量自回归模型介绍
8
向量自回归模型
西姆斯创立了一种基于向量自回归的方法，来分析 经济如何受到经济政策临时性变化和其他因素的影 响。
西姆斯和其他研究者使用这一方法来研究诸如央行 加息等对经济的影响等问题。
9
向量自回归模型
虽然萨金特和西姆斯的研究是分别独立完成的，但 他们的贡献在几个方面都是互补的。 他们在 1970和 1980年代的创造性贡献已被世界各地 的研究者和政策制定者所采用。 现在，萨金特和西姆斯创立的方法已成为宏观经济 分析的基本工具。
第四章 向量自回归模型及应用
传统经济计量建模是以经济理论为基础，有以下特 点： 具有某些主观因素的影响 不足以描述变量间的动态联系 内生变量既可出现在方程的左端又可出现在方程的 右端,使得估计和推断变得更加复杂。 向量自回归模型的提出克服了这些缺点。
第一节 向量自回归模型
向量自回归模型 Vector Autoregression Model，简称VAR模型 由美国计量经济学家和宏观经济学家西姆斯于 1980 年提出。
他的贡献还有随机对策理论、Bondareva-Shapley规则 、Shapley-Shubik权力指数、Gale-Shapley运算法则、潜 在博弈论概念、Aumann-Shapley定价理论、HarsanyiShapley解决理论、Shapley-Folkman定理。 此外，他早期与R.N.Snow和Samuel Karlin在矩阵对 策上的研究如此彻底，以至于此后该理论几乎未有补充 。他在功用理论发展上扮演关键角色，他为冯-诺依曼摩根斯坦稳定集存在问题的解决奠定了基 础。他在非核 心博弈理论及长期竞争理论上与Robert Aumann的工作均 对经济学理论产生了巨大影响。
向量自回归模型
西姆斯创立了一种基于向量自回归的方法，来分析 经济如何受到经济政策临时性变化和其他因素的影 响。
西姆斯和其他研究者使用这一方法来研究诸如央行 加息等对经济的影响等问题。
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向量自回归模型
虽然萨金特和西姆斯的研究是分别独立完成的，但 他们的贡献在几个方面都是互补的。 他们在 1970和 1980年代的创造性贡献已被世界各地 的研究者和政策制定者所采用。 现在，萨金特和西姆斯创立的方法已成为宏观经济 分析的基本工具。
第四章 向量自回归模型及应用
传统经济计量建模是以经济理论为基础，有以下特 点： 具有某些主观因素的影响 不足以描述变量间的动态联系 内生变量既可出现在方程的左端又可出现在方程的 右端,使得估计和推断变得更加复杂。 向量自回归模型的提出克服了这些缺点。
第一节 向量自回归模型
向量自回归模型 Vector Autoregression Model，简称VAR模型 由美国计量经济学家和宏观经济学家西姆斯于 1980 年提出。
他的贡献还有随机对策理论、Bondareva-Shapley规则 、Shapley-Shubik权力指数、Gale-Shapley运算法则、潜 在博弈论概念、Aumann-Shapley定价理论、HarsanyiShapley解决理论、Shapley-Folkman定理。 此外，他早期与R.N.Snow和Samuel Karlin在矩阵对 策上的研究如此彻底，以至于此后该理论几乎未有补充 。他在功用理论发展上扮演关键角色，他为冯-诺依曼摩根斯坦稳定集存在问题的解决奠定了基 础。他在非核 心博弈理论及长期竞争理论上与Robert Aumann的工作均 对经济学理论产生了巨大影响。
向量自回归模型
The Royal Swedish Academy of Sciences has decided to award the Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel for 2011 to Thomas J. Sargent, New York University, New York, NY, USA, and Christopher A. Sims, Princeton University, Princeton, NJ, USA, “for their empirical research on cause and effect in the macroeconomy”
2、结构向量自回归模型 （Structural Vector Auto-Regression，SVAR）
添加标题
西姆斯（1986）以及布兰查德（Q.J.Blanchard）和匡赫（D.Quah）（1989）
添加标题
变量之间的当期关系揭示了变量之间的相互影响，实际上是对VAR模型施加了基于经济理论的限制性条件，从而识别变量之间的结构关系。
检验结果
4、几个应用中的实际问题
滞后期长度的选择问题
检验结果对于滞后期长度的选择比较敏感，不同的滞后期可能会得到不同的检验结果。 一般而言，需要进行不同滞后期长度下的检验，观察其敏感程度；并且根据模型中随机误差项不存在序列相关时的滞后期长度来选取滞后期。 例题中不同滞后期的检验结果
从2阶滞后期开始，检验模型都拒绝了“X不是Y的格兰杰原因”的假设，而不拒绝“Y不是X的原因”的假设。 滞后阶数为2或3时，两类检验模型都不存在序列相关性。 由赤池信息准则，发现滞后2阶检验模型拥有较小的AIC值。 可判断：可支配收入X是居民消费支出Y的格兰杰原因，而不是相反，即国民收入的增加更大程度地影响着消费的增加。
2、结构向量自回归模型 （Structural Vector Auto-Regression，SVAR）
添加标题
西姆斯（1986）以及布兰查德（Q.J.Blanchard）和匡赫（D.Quah）（1989）
添加标题
变量之间的当期关系揭示了变量之间的相互影响，实际上是对VAR模型施加了基于经济理论的限制性条件，从而识别变量之间的结构关系。
检验结果
4、几个应用中的实际问题
滞后期长度的选择问题
检验结果对于滞后期长度的选择比较敏感，不同的滞后期可能会得到不同的检验结果。 一般而言，需要进行不同滞后期长度下的检验，观察其敏感程度；并且根据模型中随机误差项不存在序列相关时的滞后期长度来选取滞后期。 例题中不同滞后期的检验结果
从2阶滞后期开始，检验模型都拒绝了“X不是Y的格兰杰原因”的假设，而不拒绝“Y不是X的原因”的假设。 滞后阶数为2或3时，两类检验模型都不存在序列相关性。 由赤池信息准则，发现滞后2阶检验模型拥有较小的AIC值。 可判断：可支配收入X是居民消费支出Y的格兰杰原因，而不是相反，即国民收入的增加更大程度地影响着消费的增加。
VAR(向量自回归)模型
系；确定滞后期。 3）VAR 模型没有参数的零约束。 4）VAR 模型中有相当多的参数需要估计。 一．向量自回归的条件似然函数 令 yt 表示包含时期 t 的 n 个变量的值，为 ( n ×1) 向量。假定 yt 的动 态服从 p 阶高斯向量自回归
yt = c + Φ1 yt −1 + Φ 2 yt − 2 + ... + Φ p yt − p + ε t
（ 5）
VAR ( p ) 系统中，每一个变量对常数项和它的 p 阶滞后值，同时对 VAR ( p ) 中的其他变量的 p 阶滞后值回归。每个回归中，其解释变量相
同。 例如 VAR（2）模型为
⎛ yt ⎞ ⎛ C111 C112 ⎞ ⎛ yt −1 ⎞ ⎛ C211 C212 ⎞ ⎛ yt − 2 ⎞ ⎛ u1t ⎞ ⎜ ⎟=⎜ ⎟+⎜ ⎟+⎜ ⎟ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎝ xt ⎠ ⎝ C121 C122 ⎠ ⎝ xt −1 ⎠ ⎝ C221 C222 ⎠ ⎝ xt − 2 ⎠ ⎝ u2t ⎠
t =1 t =1
（27）
中间项是一个数量，所以运用迹算子
T ⎡T ⎤ 2∑ ε t′Ω −1 ( Π − Π )′ xt = trace ⎢ ∑ ε t′Ω −1 ( Π − Π )′ xt ⎥ t =1 ⎣ t =1 ⎦
⎡T ⎤ = trace ⎢ ∑ Ω −1 ( Π − Π )′ xt ε t′ ⎥ ⎣ t =1 ⎦
（22）
二． Π 的极大似然估计 命题 1： Π 极大似然估计 MLE 为
⎡T ⎤⎡ T ⎤ Π ′ = ⎢ ∑ yt xt′ ⎥ ⎢ ∑ xt xt′ ⎥ ⎣ t =1 ⎦ ⎣ t =1 ⎦
−1
（23）
向量自回归模型简介
向量自回归模型简介一、Var模型的基本介绍向量自回归模型（Vector Autoregressive Models，VAR）最早由Sims（1980）提出。
他认为，如果模型设定和识别不准确，那么模型就不能准确地反应经济系统的动态特性，也不能很好地进行动态模拟和政策分析。
因此，VAR模型通常使用最少的经济理论假设，以时间序列的统计特征为出发点，通常对经济系统进行冲击响应（Impulse-Response）分析来了解经济系统的动态特性和冲击传导机制。
由于VAR模型侧重于描述经济的动态特性，因而它不仅可以验证各种经济理论假设，而且在政策模拟上具有优越性。
VAR模型主要用于替代联立方程结构模型，提高经济预测的准确性。
用联立方程模型研究宏观经济问题，是当前世界各国经济学者的一种通用做法，它把理论分析和实际统计数据结合起来，利用现行回归或非线性回归分析方法，确定经济变量之间的结构关系，构成一个由若干方程组成的模型系统。
联立方程模型适合于经济结构分析，但不适合于预测：联立方程模型的预测结果的精度不高，其主要原因是需要对外生变量本身进行预测。
与联立方程模型不同，VAR模型相对简洁明了，特别适合于中短期预测。
目前，VAR模型在宏观经济和商业金融预测等领域获得了广泛应用。
二、VAR模型的设定VAR模型描述在同一样本期间内的n个变量（内生变量）可以作为它们过去值的线性函数。
一个VAR(p)模型可以写成为：或：其中：c是n × 1常数向量，A i是n × n矩阵，p是滞后阶数，A(L)是滞后多项式矩阵，L是滞后算子。
是n × 1误差向量，满足：1. —误差项的均值为02. Ω—误差项的协方差矩阵为Ω（一个n × 'n正定矩阵）3.（对于所有不为0的p都满足）—误差项不存在自相关虽然从模型形式上来看比较简单，但在利用VAR模型进行分析之前，对模型的设定还需要意以下两点：一是变量的选择。
向量自回归模型
12
VAR模型稳定的条件
VAR模型稳定的充分与必要条件是1 的所有特征值都要在单位圆以内（在以横轴为实数轴， 纵轴为虚数轴的坐标体系中，以原点为圆心，半径 为1的圆称为单位圆），或特征值的模都要小于1。
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求VAR模型特征根的Eviews 操作：在VAR 模型估计结果窗口点击View 选 Lag Structrure, AR Roots Table 功能，即可得到 VAR模型的全部特征根。若选Lag Structrure, AR Roots Graph 功能，即可得 到单位圆曲线以及VAR模型全部特征根的位 置图。
（3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量， 所有与联立方程模型有关的问题在VAR模型中都不存 在（主要是参数估计量的非一致性问题）。
5
（4）VAR模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。
比如一个VAR模型含有三个变量，最大滞后期k = 3，则有k
N 2 = 3 32 = 27个参数需要估计。当样本容量较小时，多数
26
Inverse Roots of AR Characteristic Polynomial 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
27
Inverse Roots of AR Characteristic Polynomial 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5
不理想。
6
西姆斯（Sims）认为VAR模型中的全部变量都是内 生变量。后来也有学者认为具有单向因果关系的变 量，也可以作为外生变量加入VAR模型。
VAR模型稳定的条件
VAR模型稳定的充分与必要条件是1 的所有特征值都要在单位圆以内（在以横轴为实数轴， 纵轴为虚数轴的坐标体系中，以原点为圆心，半径 为1的圆称为单位圆），或特征值的模都要小于1。
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求VAR模型特征根的Eviews 操作：在VAR 模型估计结果窗口点击View 选 Lag Structrure, AR Roots Table 功能，即可得到 VAR模型的全部特征根。若选Lag Structrure, AR Roots Graph 功能，即可得 到单位圆曲线以及VAR模型全部特征根的位 置图。
（3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量， 所有与联立方程模型有关的问题在VAR模型中都不存 在（主要是参数估计量的非一致性问题）。
5
（4）VAR模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。
比如一个VAR模型含有三个变量，最大滞后期k = 3，则有k
N 2 = 3 32 = 27个参数需要估计。当样本容量较小时，多数
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Inverse Roots of AR Characteristic Polynomial 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
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Inverse Roots of AR Characteristic Polynomial 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5
不理想。
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西姆斯（Sims）认为VAR模型中的全部变量都是内 生变量。后来也有学者认为具有单向因果关系的变 量，也可以作为外生变量加入VAR模型。
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4
（二）EViews软件中VAR模型的建立和估计
1．建立VAR模型 为了创建一个VAR对象，应选择Quick/Estimate VAR… 或者选择Objects/New object/VAR或者在命令窗口中键入 var。便会出现下图的对话框：
5
可以在对话框内添入相应的信息： (1) 选择模型类型（VAR Type）：
计量，在表的最后一行（ALL）列出了检验所有滞后内 生变量联合显著的2统计量数值。
27
（三）
滞后阶数p的确定
VAR模型中一个重要的问题就是滞后阶数的确定。
在选择滞后阶数p时，一方面想使滞后数足够大，以便
能完整反映所构造模型的动态特征。但是另一方面，滞 后数越大，需要估计的参数也就越多，模型的自由度就 减少。所以通常进行选择时，需要综合考虑，既要有足 够数目的滞后项，又要有足够数目的自由度。事实上，
( a11p ) ( p) a 21
a a
( p) 12 ( p) 22
yt p 1t x t p 2t
(3.2.5)
当且仅当系数矩阵中的系数 a
(q) 12 全部为0时，变量x不
能Granger引起y，等价于变量x外生于变量y。
1 4
表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等式 右端的变量。 也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。 例如： 2 4 6 9 12 12 即为用2―4阶，6―9阶及第12阶滞后变量。
7
(4) 在Endogenous Variables和Exogenous Variables编辑 栏中输入相应的内生变量和外生变量。系统通常会自动给
19
这时，判断Granger原因的直接方法是利用F-检验 来检验下述联合检验：
(q H 0 : a12 ) 0 , q 1 , 2, , p
H1 : 至少存在一个q使得 a ( q )
12
0
其统计量为
( RSS 0 RSS 1 ) / p S1 ~ F ( p, T 2 p 1) RSS 1 /(T 2 p 1)
相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与
等后值出现在等式的右边，所 以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS)能得
到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量
t有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相
同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等价的。注意， 由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt的滞后而被消 除（absorbed），所以扰动项序列不相关的假设并不要求 非常严格。
(1 yt a10 a11) (1) x a a t 20 21 (1 (2 a12) yt 1 a11 ) ( 2) (1) xt 1 a21 a22 (2 a12 ) yt 2 ( 2 ) xt 2 a22
9
表中的每一列对应VAR模型中一个内生变量的方 程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计
值、估计系数的标准差(圆括号中)及t-统计量(方括号
中)。
同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输
出的底部：
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11
输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归 统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，
1 s ˆ MSE ( y t i yt i ) 2 s i 1
(3.2.1)
15
这样可以更正式地用如下的数学语言来描述
Granger因果的定义：如果关于所有的s > 0，基于(yt，yt1，…)预测yt+s得到的均方误差，与基于(yt，yt-1，…)和(xt，
xt-1，…)两者得到的yt+s 的均方误差相同，则y不是由x Granger引起的。对于线性函数，若有
设：x不能Granger引起y。
(3.2.6)
如果S1 大于F的临界值，则拒绝原假设；否则接受原假
20
其中：RSS1是式(3.2.5)中y方程的残差平方和：
ˆ12t RSS 1
t 1
T
(3.2.7)
RSS0是不含x的滞后变量， 即如下方程的残差平方和：
（1 （2 ( ~ yt a10 a11) yt 1 a11）yt 2 a11p ) yt p 1t
1
一
向量自回归理论
向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，
VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生
变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归 模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归 模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测 最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元
无约束向量自回归（Unrestricted VAR）或者向量误
差修正（Vector Error Correction）。无约束VAR模型是 指VAR模型的简化式。 (2) 在Estimation Sample编辑框中设置样本区间。
6
(3) 在Lag Intervals for Endogenous编辑框中输入滞后信 息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这 一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例 如，滞后对
14
1. Granger因果关系的定义
Granger解决了x是否引起y的问题，主要看现在的
y能够在多大程度上被过去的x解释，加入x的滞后值是
否使解释程度提高。如果x在y的预测中有帮助，或者x 与y的相关系数在统计上显著时，就可以说“y是由x Granger引起的”。 考虑对yt进行s期预测的均方误差（MSE）：
一旦完成VAR模型的估计，EViews会提供关于被
估 计 的 VAR 模 型 的 各 种 视 图 。 将 主 要 介 绍 View/Lag
Structure和View/Residual Tests菜单下 提供的检验 。
23
1．VAR模型滞后结构的检验 (1) AR根的图表 如果被估计的VAR模型所有根模的倒数小于1，即 位于单位圆内，则其是稳定的。如果模型不稳定，某些 结果将不是有效的（如脉冲响应函数的标准误差）。共
有kp个根，其中k是内生变量的个数，p是最大滞后阶数。
如果估计一个有r个协整关系的VEC模型，则应有k r个 根等于1。 对于例3.1，可以得到如下的结果：
24
有2个单位根的
模大于1，因此例3.1
的模型不满足稳定 性条件，而且在输 出结果的下方会给 出警告(warning)。
25
下面给出单位根的图形表示的结果：
MA和 ARMA模型也可转化成 VAR模型 ，因此近年来
VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。
2
（一） VAR模型的一般表示
VAR(p) 模型的数学表达式是
yt A1 yt 1 A p yt p BX t ε t
(3.1.1)
其中：yt 是 k 维内生变量向量，Xt 是d 维外生变量向量，p 是滞后阶数，样本个数为T 。kk维矩阵A1，…，Ap和kd 维矩阵B是要被估计的系数矩阵。t是k维扰动向量，它们
(3.2.8)
则有
~ ˆ RSS 0 12 t
t 1
T
(3.2.9)
21
在满足高斯分布的假定下，检验统计量式(3.2.6)具 有精确的F分布。如果回归模型形式是如式(3.2.5)的VAR 模型，一个渐近等价检验可由下式给出：
T ( RSS 0 RSS 1 ) 2 S2 ~ ( p) RSS 1
第四讲 向量自回归模型
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变 量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之 间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可 以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计
和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种
用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章 所要介绍的向量自回归模型(vector autoregression，VAR) 和向量误差修正模型(vector error correction model， VEC)就是非结构化的多方程模型。
并显示在对应的列中。
输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。
残差的协方差的行列式值由下式得出：
1 ˆ det ˆˆ Σ ε t ε 't T m t
12
ˆ 其中m是VAR模型每一方程中待估参数的个数， ε t 是k
维残差列向量。通过假定服从多元正态（高斯）分布
ˆ (3.2.2) MSE[E( yt s | yt , yt 1 ,)] ˆ MSE[E( yt s | yt , yt 1 , , xt , xt 1 ,)]
可 以得 出 结 论 ： x不 能 Granger引 起 y。 等 价 的 ， 如 果 (3.2.2)式成立，则称x对于y是外生的。这个意思相同的
这是VAR模型的一个缺陷，在实际中常常会发现，将不
得不限制滞后项的数目，使它少于反映模型动态特征性 所应有的理想数目。
计算对数似然值：
Tn T ˆ l 1 ln 2π ln Σ 2 2
AIC和SC两个信息准则的计算将在后文详细说明。
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二 VAR模型的检验
无论建立什么模型，都要对其进行识别和检验，以
判别其是否符合模型最初的假定和经济意义。本节简单
介绍关于VAR模型的各种检验。这些检验对于后面将要 介绍的向量误差修正模型（VEC）也适用。 （一） Granger因果检验 VAR模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列 变量之间的因果关系。本节讨论由Granger(1969) 提出， Sims(1972) 推广的如何检验变量之间因果关系的方法。