多边形公开课教案(部编版)
部编版八年级数学上册《多边形及其内角和》教案及教学反思
部编版八年级数学上册《多边形及其内角和》教案及教学反思一、教学目标1. 知识目标1.了解多边形的概念和性质；2.掌握求解多边形内角和的方法；3.掌握多边形的分类。
2. 能力目标1.能够通过给定的多边形求解其内角和；2.能够应用所学知识解答相关数学题目。
3. 情感目标1.培养学生对于数学知识的兴趣和探究欲望；2.提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重难点1.求解多边形内角和；2.掌握多边形的分类。
三、教学方法1.演讲法；2.示范法；3.案例法；4.互动式教学。
四、教学内容安排第一课时：引入与概念教学目标1.介绍多边形的概念；2.介绍多边形的性质；3.引导学生了解多边形的基本特征。
教学内容1.课前引入：介绍多边形在日常生活中的应用，例如：地图等；2.教师讲解多边形的概念和性质；3.教师演示多边形变化的过程。
教学方法1.演讲法；2.示范法；3.互动式教学。
第二课时：求解多边形内角和教学目标1.了解多边形内角和的概念；2.掌握求解多边形内角和的方法。
教学内容1.教师讲解求解多边形内角和的方法；2.通过案例演示求解多边形内角和。
教学方法1.演讲法；2.示范法；3.案例法。
第三课时：多边形的分类教学目标1.掌握多边形的分类；2.能够判断多边形的种类。
教学内容1.教师讲解多边形的分类；2.通过案例演示多边形的分类。
教学方法1.演讲法；2.示范法；3.案例法；4.互动式教学。
第四课时：教学反思教学目标1.自我评价本次教学；2.总结本次教学中的不足与优点。
教学内容1.学生自我评价本次教学；2.教师掌握学生的评价，并进行总结和反思。
教学方法1.互动式教学；2.思维导图法。
五、教学评价1. 对于学生的评价1.通过本次教学，学生掌握了多边形的概念、性质、分类等知识；2.学生参与度高，积极表现。
2. 对于教师的评价1.教师讲解内容清晰易懂；2.教师在教学中注重互动和案例分析。
六、教学反思本次教学中，教师注重课前问题引导，举例子讲解等教学方法，使学生更好地理解和掌握多边形的知识。
人教初中数学八上 《多边形》教案 (公开课获奖)
11.3．1 多边形[教学目标]1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．2、区别凸多边形与凹多边形．[重点难点]多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点。
[教学过程]一、情景导入[投影1]看下页的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？二、多边形及有关概念这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．这种在平页内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。
这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。
[投影2]连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。
你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。
n边形有1/2n（n－3）条对角线。
因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n 个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n－3）条对角线。
三、凸多边形和凹多边形[投影3]如图，下页的两个多边形有什么不同？在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。
注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．四、正多边形的概念我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
《多边形的面积的与复习》教案公开课
《多边形的面积的整理与复习》教案公开课一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够熟练掌握多边形的面积计算公式，理解多边形面积的推导过程。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点：重点：掌握多边形的面积计算公式及推导过程。
难点：灵活运用多边形面积公式解决实际问题。
三、教学准备：1. 教师准备：教案、多媒体课件、练习题、实物模型等。
2. 学生准备：课本、笔记本、尺子、圆规等。
四、教学过程：1. 导入新课：教师通过展示图片或实物模型，引导学生观察多边形的特征，激发学生学习兴趣。
2. 回顾旧知：教师带领学生复习多边形的定义、性质及面积计算公式，为学生提供知识基础。
4. 课堂讲解：教师讲解多边形面积公式的推导过程，强调关键步骤和注意事项。
5. 典例分析：教师选取典型例题，引导学生运用面积公式解决问题，巩固所学知识。
6. 练习巩固：学生独立完成练习题，教师及时批改和讲解，帮助学生巩固知识。
8. 课后作业：教师布置适量作业，巩固学生对多边形面积公式的掌握。
五、教学反思：教师在课后要对课堂教学进行反思，分析学生的学习情况，针对性地调整教学方法，以提高教学效果。
关注学生的学习进度和需求，为下一节课的教学做好准备。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组合作表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对多边形面积公式的掌握程度和解决问题的能力。
3. 课后作业评价：检查学生的课后作业完成情况，关注学生对课堂所学知识的巩固情况。
七、教学拓展：1. 引导学生运用多边形面积公式解决实际问题，如计算园林设计中的绿化面积、测量土地面积等。
2. 介绍多边形面积公式的应用领域，如工程设计、地理信息系统等。
3. 引导学生探讨多边形面积公式的推导过程，培养学生的创新意识和探究精神。
部编版五年级数学下册第六单元教案多边形的面积
第6 单元多边形的面积单元学习目标内容分析本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积。
它们的面积计算是在学生把握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的根底上，由未知向转化为根本方法开展学习的。
这是进一步学习圆的面积和立体图形的外表积的根底。
学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规章的平面图形转化为规章的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并稳固了学生对各种平面图形的特征的生疏及面积计算，进展了学生的空间观念。
教学目标1.把握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确地计算相应图形的面积；了解简洁组合图形面积的计算方法。
2.在推理公式的过程中，引导学生应用转化的数学思想方法，经受计算公式的过程。
3.能用有关图形的面积计算公式解决简洁的实际问题。
在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的亲热联系，体会学数学、用数学的乐趣。
课时安排1平行四边形的面积…..................................... 1课时2三角形的面积…............................................. 1课时3梯形的面积…................................................. 1课时4组合图形的面积…......................................... 1课时教学建议学生已经对空间观念和直观几何有了较为丰富的阅历。
在学习本单元之前，他们在生活中积存了有关图形生疏和图形测量的阅历，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。
为此，学习本单元面积公式的推导过程中，教师应引导学生严密联系生活实际，从已有的认知基础和生活阅历动身，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对知的构建。
(完整word)多边形教学设计
多边形【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）知识与技能:经历探索多边形的内角和公式的过程；会应用公式解决问题，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力,在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力。
(二）过程与方法：经历探索多边形的内角和公式的过程。
进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系，探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
(三）情感态度与价值观：1．经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；2．培养学生勇于实践、大胆创新的精神,使学生认识到数学来源于实践,又反过来作用于实践的观点。
【教学重难点】1．重点：经历探索多边形的内角和公式的过程.2．难点：推导多边形的内角和公式,灵活运用公式解决简单的实际问题.【教学过程】一、复习提问(一）什么叫三角形？（二）三角形的内角和是多少?（三)什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？ 二、探究发现，认识新知（一）多边形的概念:三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但习惯称三角形）。
我们知道：在平面内，不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。
1．你能说出什么叫四边形、五边形吗？如图(1）它是由平面内不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的图形,记为四边形ABCD ．（按顺时针或逆时针方向书写）如图（2）是由平面内不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的图形，记为五边形ABCDE.一般地,在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.组成多边形的各条线段叫做多边形的边,每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点，连结不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
2．与三角形类似如图(3),∠A 、∠D 、∠C 、∠ABC 是四边形ABCD 的四个内角,延长AB 、CB 得四边形ABCD 的两个外角∠CBE 和∠ABF ，这两个外角是对顶角。
多边形的认识公开课教案
多边形的认识公开课教案一、教学目标1. 了解多边形的定义和特征。
2. 能够识别和命名不同种类的多边形。
3. 理解多边形的性质及其在日常生活和实际问题中的应用。
二、教学准备1. 投影仪和电脑。
2. 幻灯片或教学素材。
3. 黑板、白板或展示板。
4. 学生练册和试题。
三、教学过程1. 导入（5分钟）：通过展示一些多边形的图片，引起学生对多边形的兴趣，并呈现出多边形的多样性。
2. 正文（30分钟）：逐步介绍多边形的定义和特征，包括边数、角度、对称性等内容。
通过实例和图片示范，让学生理解不同种类的多边形，并学会命名它们。
3. 拓展（15分钟）：让学生探究多边形的性质，如对角线的数量、内角和、外角和等。
通过实际生活场景和问题应用，向学生展示多边形的实际意义和用途。
4. 练（20分钟）：让学生在练册上完成相关练和问题，巩固对多边形的认识及应用。
5. 总结（10分钟）：通过回顾教学内容，让学生总结多边形的定义、特征和性质，并强调多边形在几何学和生活中的重要性。
四、教学评估1. 教师观察：通过观察学生在教学过程中的表现和回答问题的能力来评估学生的研究情况。
2. 练册和试题：评估学生对多边形定义、特征和应用的理解和掌握程度。
3. 互动讨论：通过学生与学生之间的互动讨论，评估他们对多边形的认识和思考能力。
五、教学反思本次公开课采用了直观展示、实例演示和实际应用等多种教学方法，使学生更好地理解和掌握多边形的知识。
在今后的教学中，可以结合更多的实际场景和问题，培养学生的几何思维和创新能力。
公开课《多边形的面积》教案
公开课《多边形的面积》教案教学目标1. 了解多边形的概念和特点。
2. 研究计算不同多边形的面积。
3. 掌握计算多边形面积的公式和方法。
4. 学会应用多边形面积计算解决实际问题。
教学准备1. 幻灯片或黑板。
2. 图形纸与铅笔。
3. 多边形模型或图形卡片。
教学步骤1. 引入首先，引入多边形的概念和特点。
通过幻灯片或黑板上的图示，向学生解释多边形是指由多个直线段组成的封闭图形。
解释多边形的边和角的概念，引发学生的兴趣。
2. 多边形面积的计算方法- 计算简单多边形的面积：首先，介绍如何计算三角形的面积。
通过示例演示三角形面积计算公式（底乘以高的一半），并帮助学生理解公式的原理。
- 接下来，介绍如何计算矩形和正方形的面积。
给出矩形和正方形面积计算公式（长度乘以宽度），并让学生自己尝试计算。
- 引入更复杂的多边形，如梯形和平行四边形。
通过示例和图形卡片，演示如何计算这些多边形的面积。
3. 多边形面积的实际应用应用多边形的面积计算解决实际问题。
给出一些实际情境，让学生运用所学知识计算多边形的面积，如计算花坛的面积、房间的面积等。
教学扩展鼓励学生使用在线工具或数学软件进一步探索多边形的面积计算。
引导学生深入思考多边形面积公式的推导过程，培养他们的数学思维能力。
小结通过本节课的学习，学生将了解多边形的概念和特点，并掌握计算多边形面积的公式和方法。
他们还将学会应用多边形面积计算解决实际问题。
鼓励学生继续实践和探索，加深对多边形面积的理解与应用。
部编版初中数学八年级上册《多边形的内角和》优质课公开课课件、教案
部编版初中数学八年级上册《多边形的内角和》优质课公开课课件、教案11.3.2多边形的内角和（教学设计）一、教学目标1、知识与技能：（1）探索并了解多边形的内角和公式。
（2）能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。
（3）掌握多边形的外角和定理，并能运用。
2、过程与方法：（1）通过量，拼，分，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、情感态度与价值观：（1）通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。
（2）向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作。
二、教材分析本节课选自人教版数学七年级册第七章第三节多边形内角和，训练重点是探索多边形内角和公式的得出及利用内角和公式解决一些计算和证明问题。
本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点也是一个难点，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，是三角形有关知识的拓展，将会大大提高学生的探究、推理、表达等各方面能力，公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。
三、学情分析前面，学生已经知道三角形的内角和及外角、正方形的内角和、长方形的内角和，并了解了多边形的有关概念，这些都为学生学习本节知识作了知识准备。
学生已经初步具备小组合作能力、独立学习能力，探究的能力，以及归纳、分析能力，能通过合作、交流来完成学习任务。
四、教学重难点重点：多边形内角和定理与外角和定理的推导及运用。
难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。
五、教法：启发式、探索式六、学法：自主探索、合作交流七、创新点、德育点、空白点创新点：（1）将多边形内角和公式的推导，由学生小组合作或独立思考完成，最后由特殊到一般归纳内角和公式。
八年级数学上册《 多边形》教案
11．3多边形及其内角和11．3.1多边形1．掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念．(重点)2．正确区分凹多边形和凸多边形．(重点)3．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．(难点)一、情境导入利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形)．问题：请学生观察图片，在图中能找出哪些多边形？长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、工农业生产中都有应用，引出本节课课题：多边形．二、合作探究探究点一：多边形的概念【类型一】多边形及其概念下列图形不是凸多边形的是()解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形，否则即是凹多边形．由此可得选项D的图形不是凸多边形．故选D.方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形．【类型二】确定多边形的边数若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为( ) A．14或15或16 B．15或16C．14或16 D．15或16或17解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14，15或16.故选A.方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下．探究点二：多边形的对角线【类型一】确定多边形的对角线的条数从四边形的一个顶点出发可画________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画________条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有________条对角线，从n 边形的一个顶点出发有________条对角线，从而推导出n 边形共有________条对角线．解析：根据n 边形从一个顶点出发可引出(n －3)条对角线．从n 个顶点出发引出n (n －3)条对角线，而每条重复一次，可得答案．解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n 边形的一个顶点出发有(n －3)条对角线，从而推导出n 边形共有n （n －3）2条对角线． 方法总结：(1)多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点的对角线有(n －3)条；(2)多边形有n 条边，对角线的条数为n （n －3）2.【类型二】根据对角线条数确定多边形的边数从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：设这个多边形是n 边形．依题意，得n －3＝5，解得n ＝8.故这个多边形的边数是8.故选C.【类型三】根据分成三角形的个数，确定多边形的边数连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是( )A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形解析：设原多边形是n 边形，则n －2＝6，解得n ＝8.故选D.方法总结：从n 边形的一个顶点出发可引出(n －3)条对角线，这(n －3)条对角线把n 边形分成(n －2)个三角形．探究点三：正多边形的有关概念下列图形中，是正多边形的是( )A ．等腰三角形B ．长方形C ．正方形D ．五边都相等的五边形解析：根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形进行解答．正方形四个角相等，四条边都相等，故选C.方法总结：解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义，各个角相等、各条边相等的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可．三、板书设计多边形1．定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形．2．相关概念：顶点、边、内角、对角线．3．多边形的对角线：n 边形从一个顶点出发的对角线条数为(n －3)条；n 边形共有对角线n （n －3）2条(n ≥3)．4．正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称为正多边形．本节课采取的是合作探究的教学方式，在小组活动中，每个学生都能发挥自己的作用，都有表达和倾听的机会，每个人的价值作用都能显现出来．在这个过程中，学生得到了锻炼，明白了和他人怎样合作，取长补短．在教学设计时要从学生的角度出发，设计出合理的，具有可操作性的探究步骤，充分估计探究中的不确定因素和障碍点，并在教学过程中加强组织引导和巡视力度．。
部编版人教初中数学九年级上册《24.3 正多边形和圆 教学设计》最新精品优秀完美实用教案
前言：该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品教学设计）24.3 正多边形和圆教学内容1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．3．正多边形的画法．教学目标了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．重难点、关键1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．教学过程一、复习引入请同学们口答下面两个问题．1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；•正多边形是中11 心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．二、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF ，连结AD 、CF交于一点，以O 为圆心，OA 为半径作圆，那么肯定B 、C 、•D 、E 、F 都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆，把⊙O•分成相等的6•段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF ，下面证明，它是正六边形．∵AB=BC=CD=DE=EF∴AB=BC=CD=DE=EF又∴∠A=12BCF=12（BC+CD+DE+EF ）=2BC ∠B=12CDA=12（CD+DE+EF+FA ）=2CD ∴∠A=∠B同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A又六边形ABCDEF 的顶点都在⊙O 上∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆．为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．例1．已知正六边形ABCDEF ，如图所示，其外接圆的半径是a ，•求正六边形的周长和面积．分析：要求正六边形的周长，只要求AB 的长，已知D E B O M。
(部编)人教数学九年级上册《正多边形和正多边形有关概念、正多边形与圆关系》教案115
年级九年级科目拟授课班级拟授课时间教学内容24．3正多边形和圆教案课时1教学准备多媒体课件了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、教知识与技能中心角等概念．学数学思考目解决问题在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会使用圆的相关知识解决问题，并能使用正多边形的知识解决圆的相关计算问题．学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，开展学生的观察、比拟、分析、概括及归纳的逻辑思维水平和逻辑推理水平．标学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，情感态度价值观又效劳于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的．教学重点探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的相关概念，并能实行计算．教学难点探索正多边形与圆的关系．24．3正多边形和圆一、创设情境，导入新知二、新课三、例题讲解四、强化练习五、课堂小结1〕正多边形与圆有什么关系？（2〕本节课学习了哪些与正多边形相关的概念？在解决相关的计算问题时，关键是什么？六、作业教学过程设计教学过程设计意图个性思考栏一、创设情境，导入新知[活动1]观看以下美丽的图案．通过观看美丽问题1这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？问题2你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美．问题2的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动个正多边形吗？将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极[活动2]探索，研究的热情，1、借助圆画出圆内接正三角形。
调动学生学习的积2、借助圆画出圆内接正方形。
极性，并有意将注3、借助圆画出圆内接正五角形。
意力集中在正多边形与圆的关系上教学过程设计教学过程设计意图个性思考栏二、新课[活动3]学生观看课件，理解概念．1、什么叫正多边形？各边相等，各角相等的多边形.2、什么是正多形的边心距、半径？正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．3、正多边形的边有什么性质、角有什么性质？各边相等，各角相等．4、什么叫正多边形的中心角？正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．5、正n边形的中心角度数如何计算？360中心角的度数=n6、正n边形的一个外角度数如何计算？360一个外角的度数 = n三、例题讲解例题1是相关例题1 有一个亭子〔如图〕它的地基是半径为4m的正正多边形计算的六边形，求地基的周长和面积〔结果保存小数点后一位〕．具体应用，目的是想一想：亭子的地基是什么图形？求地基的周长和面积也让学生在了解相就是求什么图形的周长和面积？关正多边形的概正六边形的半径，分别将它分割成多少个什么样子的三角念后，通过例题的形？练习，稳固所学到观察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？的知识．将上图中的结论推而广之，你得出了什么结论？哪位同学说说自己的想法？完成教材第105页例题教学过程设计教学过程设计意图个性思考栏正n边形的n条半径、n条边心距将正n边形分割成全学生在教师的引导下，将正多边形等直角三角形的个数是多少？的中心，半径，中每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？心角，边心距等集中在一个三角形四、强化练习中来研究，即将正〔1〕正n边形的半径和边心距把正n边形分成___个全等多边形的中心与顶点连接起来，将的直角三角形；正多边形分割成n〔2〕正三角形的半径为R，那么边长为_____，边心距为个全等的等腰三角形，让学生们发______，面积为________．假设正三角形边长为a，那么半径为现每个等腰三角______；形的顶角为中心角，腰为半径，底〔3〕正n边形的一个外角为30°，那么它的边数为____，边为边长，底边上它的内角和为______；的高为边心距，能够利用勾股定理〔4〕如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三分之实行计算．进而能二，那么这个正多边形的边数n=____；5〕正六边形的边长为 1，那么它的半径为_____，面积为________；6〕同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为________________；7〕正三角形的高∶半径∶边心距为_________；8〕边长为1的正六边形的内切圆的面积是____．五、课堂小结1〕正多边形与圆有什么关系？2〕本节课学习了哪些与正多边形相关的概念？在解决相关的计算问题时，关键是什么？课后反思：够求得正多边形的周长和面积．教师引导学生将实际问题转化成数学问题，将多边形化归成三角形来解决了解教学效果，即时调整教学．。
(部编)人教数学九年级上册《正多边形和正多边形有关概念、正多边形与圆关系》教案128
正多边形和圆一、学习目标：知识与技能：1〕了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
2〕能使用正多边形的知识解决圆的相关计算问题。
过程与方法：1〕学生在探讨正多边形相关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，开展学生的观察、比拟、分析、概括及归纳的逻辑思维水平和逻辑推理水平。
2〕在探索正多边形相关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合使用所学的知识和技能解决问题。
3情感、态度与价值观：1〕学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又效劳于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。
2〕使用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。
二、教学重难点：教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能实行相关计算。
教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。
三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式实行学习四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺五、教学过程：导入：前面我们学习了很多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢？〔多边形〕那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。
看看它们之间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。
〔一〕自习交流：1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地方和有疑问的地方。
①什么是多边形？多边形的内角和与外角怎么计算的？②正多边形和圆有什么关系？③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并结合以前的知识说说它们的特点？④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半径、周长和面积？2.师生交流重要知识点：1〕给出正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？正方形是正多边形吗？为什么？如正五边形：AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠EEA DBC正多边形的内角和：内角和=〔n －2〕×180°正多边形的外角：外角360on〔2〕正多边形和圆的关系：正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就能够作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 提问 问题1、如何把一个圆实行四等分？问题2、依次连接各等分点，得到一个什么图形？ 〔3〕正多边形的中心、中心角、边心距和半径：中心：我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，是各边垂直平分线的交点，也是每个内角的角平分线的交点，即内切圆的圆心。
优质公开课多边形的初步认识(教案)
多边形的初步认识【学习目标】了解多边形的相关概念，并能够利用其基本性质解决简单问题【学习重难点】学习重点：多边形的相关概念及相关性质学习难点：对n 边形相关特征的探讨。
【学习过程】一、概念学习三角形、四边形、五边形、六边形等都是 ( ) ，他们都是由( )组成的 ( )。
在右图中，多边形ABCDE 的顶点是 ；多边形的边是多边形的内角（简称多边形的角）有 ；AC 、AD 都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的( )概念辨析：下面四个图形中，是多边形的是（ ）A B C D 探究一：观察右边四边形ABCD 和五边形ABCDE（1）四边形ABCD 有( )个顶点( )条边 过四边形ABCD 的每个顶点有( )条对角线四边形ABCD 总共有( )对角线。
(2) 五边形ABCDE 有( )顶点( )条边过五边形ABCDE 的每个顶点有( )条对角线五边形ABCDE 总共有( )对角线。
数一数：下图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边，你发现什么规律了吗？多边形三边形四边形五边形六边形…n边形顶点数边数思考：若一个多边形有12个内角，则这个多边形为（）边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（）边形.思考：n边有多少个顶点，多少条边，多少个内角？过n边形的每个顶点有几条对角线？n边形一共有多少条对角线？各边相等、各角相等的多边形叫做正多边形。
图中的正多边形分别叫、、、、。
【随堂练习】1、若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形观察如图所示图形，回答下列问题：从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；这些对角线将八边形分成了多少个三角形？【课后练习】1、如图，图中三角形的个数为2.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.3.四边形切掉一个角后，还有_______________个角。
《多边形的面积的与复习》教案公开课
《多边形的面积的整理与复习》教案公开课第一章：教学目标1.1 知识与技能（1）理解并掌握多边形的面积计算公式。
（2）能够运用多边形的面积公式解决实际问题。
1.2 过程与方法（1）通过复习已学过的多边形面积公式，提高学生的自主学习能力。
（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1.3 情感态度与价值观（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心。
（2）培养学生的团队合作精神，提高学生的表达沟通能力。
第二章：教学内容2.1 教学内容（1）复习多边形的面积公式。
（2）讨论多边形面积公式的推导过程。
（3）运用多边形面积公式解决实际问题。
2.2 教学重难点（1）掌握多边形的面积公式。
（2）能够灵活运用多边形的面积公式解决实际问题。
第三章：教学方法3.1 教学方法（1）采用讲解法，引导学生复习多边形的面积公式。
（2）采用小组讨论法，让学生探讨多边形面积公式的推导过程。
（3）采用案例分析法，让学生运用多边形面积公式解决实际问题。
3.2 教学工具（1）多媒体课件。
（2）黑板。
（3）练习题。
第四章：教学过程4.1 导入（1）复习已学过的多边形的面积公式。
（2）引导学生思考多边形面积公式的推导过程。
4.2 新课讲解（1）讲解多边形的面积公式。
（2）通过案例分析，让学生理解并掌握多边形的面积公式。
4.3 课堂练习（1）让学生运用多边形的面积公式解决实际问题。
（2）引导学生进行小组讨论，分享解题过程和心得。
第五章：教学评价5.1 课堂表现评价（1）观察学生在课堂上的参与程度。
（2）评价学生的表达沟通能力和团队合作精神。
5.2 作业评价（1）评价学生作业的完成情况。
（2）评价学生对多边形面积公式的掌握程度。
5.3 学生自评（1）让学生对自己在课堂上的表现进行自我评价。
第六章：教学拓展6.1 教学拓展内容（1）介绍多边形面积公式的应用领域。
（2）探讨多边形面积公式的优缺点。
6.2 教学活动（1）组织学生进行小组讨论，探讨多边形面积公式的应用领域。
(部编)人教数学八年级上册《11.3 多边形及其内角和 多边形的外角和》教案_104
多边形的外角和教学目标1、知识与技能目标：理解与掌握多边形的外角和为360°的定理。
并能用它来解决一些简单的问题。
2、过程与方法目标：通过对多边形的外角和的分析，并用四种角度来理解与体会多边形的外角和恒为360°的道理，层层推动，梯次展开，把学生带进思维的王国，并通过对一些问题的分析，体会利用多边形的外角和解决问题所带来的方便。
3、情感与态度目标：学生通过积极参与、分析讨论，感受学习数学的快乐，体会数学之美，本节课引导学生多体会数学的内在和谐美。
激发学生的学习数学的兴趣。
教学重点：多边形的外角和为360°的探索、深入理解与应用。
教学难点：对多边形的外角和为360°的深入理解与应用。
教学过程：1、复习提问①n边形的内角和是多少？生：（n－2）·180°。
②什么叫三角形的外角？生：三角形的一边和这个顶点的另一边的延长线所组成的图形叫做三角形的外角。
③一个三角形有多少个外角？理由。
生：有6个，每个顶点处有两个外角，共6个。
（师：每个顶点处的两个外角是相等的）。
④什么叫三角形的外角和？生：每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和。
2、新课过程如图，∠BAE，∠FBC，∠ACD是三角形的外角，你能利用三角形的内角和求出三角形的外角和吗？师：谁来说一说如何证明？生：利用∠CAE，∠ABF，∠BCD是平角，∠CAE＋∠ABF＋∠BCD ＝540°，又因为∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°（三角形的内角和为180°），∴∠EAB＋∠FBC＋∠ACD＝360°。
师：这个证法很好，我们还能够利用三角形的一个外角等于和不它不相邻的两个内角之和，同学们下来还能够去想想，现在请大家用语言来总结这个结论。
生：三角形的外角和为360°。
师：刚才我们定义了三角形的外角和，你能定义多边形的外角和吗？生：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们之和就叫做多边形的外角和。
《多边形的面积的与复习》教案公开课
《多边形的面积的整理与复习》教案公开课第一章：教学目标1.1 知识与技能1. 回顾多边形的面积计算公式。
2. 掌握多边形面积的计算方法。
1.2 过程与方法1. 通过复习，提高学生对多边形面积计算公式的理解和运用能力。
2. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
1.3 情感态度与价值观1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心。
2. 培养学生的团队合作精神。
第二章：教学重难点2.1 教学重点1. 多边形的面积计算公式。
2. 多边形面积的计算方法。
2.2 教学难点1. 多边形面积公式的推导过程。
2. 解决实际问题中的多边形面积计算。
第三章：教学方法与手段3.1 教学方法1. 采用讲解、示范、练习、讨论、小组合作等教学方法。
2. 运用多媒体课件辅助教学。
3.2 教学手段1. 使用黑板、粉笔、多媒体课件等教学工具。
2. 提供相关的练习题和实际问题，引导学生进行实践操作。
第四章：教学过程4.1 导入新课1. 通过复习已学过的多边形面积计算公式，引导学生进入新课。
2. 提出问题，引发学生思考。
4.2 讲解与示范1. 讲解多边形的面积计算公式及其推导过程。
2. 通过示范，展示多边形面积的计算方法。
4.3 练习与讨论1. 提供相关的练习题，让学生进行计算练习。
2. 引导学生进行小组讨论，分享解题方法。
4.4 应用与拓展1. 提供实际问题，让学生运用多边形面积计算公式进行解决。
2. 引导学生思考多边形面积计算在实际生活中的应用。
第五章：作业布置1. 完成课后练习题。
第六章：教学反思6.1 教学效果1. 对学生的学习情况进行总结，分析教学效果。
2. 对教学方法和手段进行反思，提出改进措施。
6.2 学生反馈1. 收集学生的反馈意见，了解学生的学习需求和困惑。
2. 根据学生反馈，调整教学内容和教学方法。
第六章：教学评价6.1 评价目标1. 学生能熟练掌握多边形的面积计算公式。
2. 学生能运用多边形的面积计算公式解决实际问题。
公开课认识多边形教案及反思
公开课认识多边形教案及反思教案标题：多边形的认识与探索教学目标：1. 让学生了解并能够正确识别不同类型的多边形，如三角形、四边形、五边形等。
2. 帮助学生理解多边形的特征和性质，如边数、角数、对称性等。
3. 培养学生观察、分类和比较的能力，以及准确运用相关术语的能力。
4. 激发学生对几何形状的兴趣和探索欲望。
教学重点：1. 了解不同类型的多边形及其特征。
2. 掌握多边形的术语和相关概念。
3. 运用所学知识进行观察、分类和比较。
教学准备：1. 多边形的图片或实物样本。
2. 黑板或白板、彩色粉笔或白板笔。
3. 学生练习册或作业本。
教学过程：引入（5分钟）：1. 教师出示不同类型的多边形图片或实物样本，引导学生观察并提出问题，如"这些形状有什么共同点？有什么不同点？"。
2. 引导学生思考多边形的定义，并给予简单解释。
探究与讨论（15分钟）：1. 教师引导学生观察每个多边形的边数和角数，并与学生一起记录在黑板上。
2. 引导学生发现多边形的对称性，如对称轴的存在与否。
3. 教师与学生一起讨论多边形的命名规则和特征，如三角形有3个边和3个角，四边形有4个边和4个角等。
4. 教师提出一些问题，引导学生思考，如"有多少种不同类型的三角形？它们有什么特点？"。
巩固与拓展（20分钟）：1. 学生个体或小组合作完成多边形的分类任务，将给定的多边形按照边数和角数进行分类。
2. 学生练习使用多边形的术语和概念，如边、角、对称轴等，通过解答相关问题或完成练习册上的练习。
3. 学生展示他们的分类结果，并与其他同学进行比较和讨论，发现不同分类方法的异同。
反思（5分钟）：1. 教师与学生一起回顾本节课的学习内容和目标，检查学生对多边形的理解程度。
2. 学生和教师共同总结学习中遇到的困难和解决方法，以及对教学过程的反思和建议。
教学延伸：1. 学生可以通过实地观察和测量周围环境中的多边形，进一步巩固所学知识。
《多边形和圆的初步认识》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《多边形和圆的初步认识》教案教学目标1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.2、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形.3、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数及扇形的面积.4、在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力.教学重难点重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、正多边形、圆和扇形.难点：探索分割平面图形的一些规律，感受图形世界的丰富多彩，养成把数学应用于生活实际问题的习惯.教学过程一、创设情境师生活动：请学生观看课本图片，思考这些有趣的图形是由哪些基本图形组成的？在学生得出三角形、四边形、五边形、六边形、圆等的基础上，提问学生它们有什么共同特征？从而得出多边形的概念；接着就图中的圆，逐步得出弧、扇形和圆心角的概念.设计目的：用学生熟悉的事物开头可以调动学生学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，这也说明数学学习的内容都是现实的、有趣的，体现了数学源于生活.让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边.此外，将“扇形的认识”内容前置，与其它图形的识别合为一体，再进行计数问题的研究，这样层次可能更分明，符合由浅入深、先易后难、先感性后理性的认知规律.新知学习，合作探究学生合作，在课本16页上画出其他的对角线，找出规律.二、动手操作师生活动：1、从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形.你能发现什么规律呢？2、观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同学进行交流.设计目的：学生参与动手活动，观察讨论，发表不同意见.在活动中感悟知识的生成，发展与变化.让学生领悟做任何事情都要勤于思考、善于发现规律.让学生在通过测量、比较的前提下，得出正多边形的概念.三、认识圆教师活动：(1)圆与多边形区别在哪儿？(2)试用自己的语言描述一下圆的特征.教师总结：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径.圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.定点在圆心的角叫做圆心角.学生活动：同伴交流，提高自我(1)将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.(2)画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流.设计意图：通过这两个问题，同伴进行交流，对圆心角进一步巩固.说明：本环节难度较大，学生可多次补充.很多同学可能想不出构成扇形的线段关系是该弧所在圆的半径，教师应适时引导.四、巩固练习让同学完成课本随堂练习，完成后同学进行交流，教师给予相应指导.课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？。
多边形公开课教案
多边形公开课教案
教材
本课程所需教材为《小学数学教材》及相关练册。
教学目标
1. 了解多边形的概念及分类；
2. 能够准确命名多边形的种类；
3. 掌握计算多边形内角和的方法；
4. 训练学生观察、分析、解决问题的能力。
教学内容
1. 引入：观察并识别各种多边形；
2. 多边形的概念及分类；
3. 多边形的命名；
4. 多边形内角和的计算方法；
5. 练及作业。
教学重点
1. 多边形的概念及分类；
2. 多边形的命名。
教学难点
1. 多边形内角和的计算方法。
教学方法
1. 讲授法；
2. 演示法；
3. 课堂练。
教学过程
1. 引入（5分钟）：教师出示多张图纸上的不同多边形，引导学生认识多边形；
2. 多边形的概念及分类（10分钟）：讲授多边形的概念和分类，带领学生观察、思考各种多边形的特点和名称；
3. 多边形的命名（15分钟）：讲授多边形的命名方法和规则，并进行多组例题演示；
4. 多边形内角和的计算方法（20分钟）：讲授多边形内角和的公式及计算方法，并进行多组练；
5. 练及作业（10分钟）：课堂练及布置相关作业。
教学工具
黑板、彩色粉笔、多边形模型、PPT演示课件。
教学评价
1. 准确理解多边形的概念及分类；
2. 能够准确命名多边形的种类；
3. 能够使用公式计算多边形内角和；
4. 观察、分析、解决问题的能力得到提升。
以上是本次多边形公开课教案的完整版，祝教学顺利！。
八年级上册第一单元多边形教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校5多边形教学目标1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．2．区别凸多边形与凹多边形．重点：（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．（2）区别凸多边形和凹多边形．难点：多边形定义的准确理解．教学过程一、新课讲授图形见课本P79图7．3一l．你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？上面三图中让同学边看、边议．在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？（1）它们在同一平面内．（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？提问：三角形的定义．你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）2．多边形的边、顶点、内角和外角．多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．3．多边形的对角线：连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．让学生画出五边形的所有对角线．4．凸多边形与凹多边形图形见课本P80．7．3—6．在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．5．正多边形：由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．二、课堂练习：课本P81练习1．2．三、课堂小结：引导学生总结本节课的相关概念．四、课后作业：课本P83第1题．6多边形的内角和教学目标：1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．重点：（1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式．难点：多边形的内角和定理的推导．教学过程一、探究1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．从中你得到什么结论？同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导．二、思考几个问题1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）·180°．想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，教师归纳三、例题例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360°．即多边形的外角和等于360°．所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A 点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．四、课堂练习 课本P83练习1、2、3题P84第2、3题五、课堂小结 引导学生总结本节课主要内容．六、课后作业 课本P85第4、5、6题．多边形及其内角和练习题(检测时间50分钟 满分100分)班级________ 姓名_________ 得分______一、选择题:(每小题3分,共24分)1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.不能作为正多边形的内角的度数的是( )A.120°B.(12847)° C.144° D.145° 3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )A.2:1B.1:1C.5:2D.5:44.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个B.4个C.5个D.6个5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )A.都是钝角;B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )A.90°B.105°C.130°D.120°二、填空题:(每小题3分,共15分)1.多边形的内角中,最多有________个直角.2.从n 边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.5.每个内角都为144°的多边形为_________边形.三、基础训练:(每小题12分,共24分)1.如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层(n=20)时,需要多少根火柴?n=3n=2n=12.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.四、提高训练:(共15分)一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.五、探索发现:(共18分)从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.六、中考题与竞赛题:(共4分)(2002·湖南)若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( )A.9B.8C.7D.6。
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A E
C
7.如图，作四边形 ABCD 的对角线 AC ，它把四边形分成两个三角形。四边形的四个角的和
就等于这两个三角形的内角的和，因此，四边形的内角：
归纳： 四边形内角和等于
度。
B
C
想一想：把四边形分割成为三角形你还有其他办法吗？利用下图能求出四边形内角和吗？
……你还能画出其他图形码？
教学时间： 课题：第 1 课时 多边形 教学目标： 知识与技能：了解多边形及相关概念，能识别多边形的顶点、边、对角线、内角、外角。了
解四边形的不稳定性的应用及防止不稳定的措施 过程与方法：经历探究四边形内角和定理、外角和结论的方法。获得分析问题、解决问题的 基本方法；通过解决四边形问题，体验转化思想、方程思想的应用。 情感态度价值观：在学习中养成实践、观察、分析、概括的习惯；体会数学与生活的紧密关 系。 教学重点 ：四边形内角和定理及其推论的证明和应用 教学难点 ：利用三角形内角和证明四边形内角和。 教学方法：探究学习法 课型：新授课 教具 : 三角板 教学过程
想一想： 四边形的内角可能都是锐角吗？可能都是直角吗？最多有几个钝角？
议一议：在 四边形 ABCD 中，∠ 1、∠ 2、∠ 3、∠ 4 是四个外角。 怎样求出它们的和呢？
3C D 4
8．定理：四边形的外角和等于
.
A
2
1
B
二、拓展延伸：四边形的不稳定性：
实验， 用四根木条首尾顺次相接钉成一个木框， 四边形的边长不变， 但它的形状是否不变？
一、研讨新知、课前预习 :
1.回忆我们已经学过的哪些图形是四边形 找出几种不同形状的四边形？
?你能
2.我们知道，由三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形。 类似地：在平面内，由
四边形的各条线段叫做四边形的 边 ，每相邻两条边的
组成的图形叫做 四边形 。组成 叫做四边形的 顶点 。
3.四边形的表示方法：用各个顶点的字母来表示。 如右图中的四边形， 可以按照顶点的顺序 （按顺时针或逆时针书写） ， A
这说明四边形
。 在生产生活中， 有时候我们需要利用四边形的不稳定性， 如下
图。有时需要克服四边形的不稳定性，你有什么好办法吗？
三、例题分析 例 1：已知四边形的
四个内角之比为 2：3： 5：8，求它的四个内角。
思考：如何处理这类问题？
例 2：已知：如图：直线 OB ⊥AB, 垂足为 B ，直线 OC⊥ AC ，垂足为 C.
记作四边形
，或
。
顶点
4.在四边形中，连结
的线段叫做四边形的 对角线 。 B
D
内角
边
E C
5、认识两类多边形：左图是 _____四边形，右图是 ______四边形。
F
在左图中标明字母，并按要求表示这个四边形 ____________
D
B
6.三角形的内角和等于 180°。怎样证明的？（拼图、平行线等）
思考：四边形的内角和是多少度呢？
求证：（ 1）∠ A ＋∠ 1=180°，（ 2）∠ A= ∠2
证明：
C O
1 2
A
B
对解决两角 互 补问题有没 有 帮助？
课堂小结： 作 业： 课后反思：