2017年新课标全国理数高考试题汇编：平面向量—老师专用(最新整理)

2017年新课标全国理数高考试题汇编：平面向量

1．【2017全国高考新课标II 卷理数·12T 】已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，

ABC △P ABC 则的最小是（ ）

()PA PB PC ⋅+ A ．B ．C ． D ．2-32-43-1

-【答案】B

解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．

2．【2017全国高考新课标III 卷理数·12T 】在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，动点P 在以点C 为圆心且与BD

相切的圆上。若= +，则+的最大值为

AP λAB μAD λμ

A ．3

B ．

C

D ．2

【答案】A

试题解析：如图所示，建立平面直角坐标系

设 ,

()()()()()0,1,0,0,2,0,2,1,,A B C D P x y 根据等面积公式可得圆的半径，即圆C 的方程是 ，

r =()22425x y -+=

【考点】 平面向量的坐标运算；平面向量基本定理

【名师点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算。

(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决。

3．【2017全国高考新课标I 卷理数·13T 】已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2b |= .

【答案】试题解析：，所以

222|2|||44||4421cos 60412+=+⋅+=+⨯⨯⨯+= a b a a b b

.

|2|+==a b 秒杀解析：利用如下图形，可以判断出的模长是以2为边长，一夹角为60°的菱形的对角线的

2+a b

长度，则为

【考点】平面向量的运算

【名师点睛】平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积

的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做

这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.

（4.【2017全国高考天津卷理数·13T 】在中，，，.若，

ABC △60A =︒∠3AB =2AC =2BD DC = ，且，则的值为___________.

()AE AC AB λλ∈=-R 4AD AE ⋅=- λ【答案】 311

5．【2017全国高考浙江卷理数·15T 】已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是________，

最大值是_______．

【答案】4，【解析】

试题解析：设向量,a b 的夹角为θ，由余弦定理有：a b -== ，

a b +== ，则：

a b a b ++-=+ ，

令y =，则[]21016,20y =+，

据此可得：())max min 4a b a b b a b ++-==++-== ，

即a b a b ++- 的最小值是4，最大值是．

【考点】平面向量模长运算

【名师点睛】本题通过设向量,a b 的夹角为θ，结合模长公式， 可得

a b a b ++-= ，再利用三角函数的有界性求出最大、最

小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求．

6.【2017全国高考江苏卷理数·12T 】如图，在同一个平面内，向量,,,的模分别为1,1O

A O

B O C

与的夹角为，且tan =7，与的夹角为45°。若=m +n （m ，n R ），则m+n= O A O C ααO B O C O C O A O B ∈

7.【2017全国高考浙江卷理数·13T 】在平面直角坐标系xOy 中，A （-12,0），B （0,6），点P 在圆O ：x 2+y 2=50

上，若·20，则点P 的横坐标的取值范围是 P A P B ≤

8. 【2017全国高考浙江卷理数·16T 】（本小题满分14分）

已知向量a =（cos x ,sin x ）,,.

b =(3,‒3)x ∈[0,π]（1）若a ∥b ，求x 的值；

（2）记,求的最大值和最小值以及对应的x 的值 【解析】（1）∵a ∥b ，∴f (x )=a ∙b f (x )3sin x x =

，又，∴，∵，∴.cos 0x ≠tan x =x ∈[0,π]5π6

x =

（2）.∵，∴，∴()π3cos )3

f x x x x =-=--x ∈[0,π]ππ2π[,]333x -∈-

，∴，当，即时，取得最大值，为3；当πsin(13x ≤-≤()3f x -≤≤ππ33

x -=-0x =f (x )

，即时，取得最小值，为.ππ32x -=5π6x =f (x )-

“”

“”

At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!