铁磁学 第六章 金属磁性的能带模型理论
合集下载
物理系磁性物理和磁性材料研究生课程概述
课程主要内容：
第一章
1.1 序言
1.2 基本磁现象和当代磁学的若干新进展
第二章 磁性物理
2.1 分子场理论
2.2 双交换作用和超交换作用
2.3 RKKY理论
2.4 自旋波理论
2.5 金属磁性的能带模型理论
第三章 磁性测量
（特斯拉计、磁通计、磁天平、振动样品磁强计、PPMS、MPMS）
第四章 磁性材料
物理系
课程名称：磁性物理和磁性材料
英文名称：Magnetic Properties and Magnetic Materials
课程类型：√讲授课程√实践（实验、实习）课程√研讨课程□专题讲座□其它
考核方式： 考查
教学方式：讲授
适用专业： 材料物理、凝聚态
适用层次： 硕士 √ 博士 √
开课学期： 秋
李国栋 《当代磁学》中国科学技术大学出版社 1999
总学时/讲授学时：48/48
学分：3
先修课程要求： 量子力学，固体物理
课程组教师姓名
职 称
专 业
年 龄
学术专长
熊曹水
教授
材料物理
54
凝聚态
教学大纲（章节目录）：
本课程为物理系材料物理和化学专业硕士生的专业选修课课, 目的是使学生了解和掌握各种磁性现象及规律的理论、物理模型和工艺条件, 为深入研究磁性材料与器件及其工程应用打下基础。
4.1 磁畴结构和技术磁化
4.2 高磁导率材料
4.3 磁记录材料
4.4 磁光效应材料
4.5 高矫顽力材料
教材：
自编讲义
主要参考书：
姜寿亭 《 凝聚态磁性物理》 科学出版社 2003
奥汉地利 《现代磁性材料原理和应用》 化学工业出版社 2002
第一章
1.1 序言
1.2 基本磁现象和当代磁学的若干新进展
第二章 磁性物理
2.1 分子场理论
2.2 双交换作用和超交换作用
2.3 RKKY理论
2.4 自旋波理论
2.5 金属磁性的能带模型理论
第三章 磁性测量
（特斯拉计、磁通计、磁天平、振动样品磁强计、PPMS、MPMS）
第四章 磁性材料
物理系
课程名称：磁性物理和磁性材料
英文名称：Magnetic Properties and Magnetic Materials
课程类型：√讲授课程√实践（实验、实习）课程√研讨课程□专题讲座□其它
考核方式： 考查
教学方式：讲授
适用专业： 材料物理、凝聚态
适用层次： 硕士 √ 博士 √
开课学期： 秋
李国栋 《当代磁学》中国科学技术大学出版社 1999
总学时/讲授学时：48/48
学分：3
先修课程要求： 量子力学，固体物理
课程组教师姓名
职 称
专 业
年 龄
学术专长
熊曹水
教授
材料物理
54
凝聚态
教学大纲（章节目录）：
本课程为物理系材料物理和化学专业硕士生的专业选修课课, 目的是使学生了解和掌握各种磁性现象及规律的理论、物理模型和工艺条件, 为深入研究磁性材料与器件及其工程应用打下基础。
4.1 磁畴结构和技术磁化
4.2 高磁导率材料
4.3 磁记录材料
4.4 磁光效应材料
4.5 高矫顽力材料
教材：
自编讲义
主要参考书：
姜寿亭 《 凝聚态磁性物理》 科学出版社 2003
奥汉地利 《现代磁性材料原理和应用》 化学工业出版社 2002
磁学基础知识退磁场!
1. 基本磁学量 H，B，M，J，，，0
B 0H J 0 (H M ), 0 4 107 N A2
B H 4M
SI制 Gauss制。相互换算
2. 电子的轨道角动量和轨道磁距，自旋角动量和自旋磁距；原子磁距； 朗德因子；确定自由原子（离子）磁距的洪德法则。
磁性的综合考虑。
5. 传导电子的磁性理论（属于固体物理课程内容）
§3 自发磁化理论
3.1 铁磁性的分子场理论 3.2 Heisenberg 直接交换作用模型 3.3 自旋波理论 3.4 金属铁磁性的能带模型（巡游电子模型） 3.5 反铁磁性的分子场理论 3.6 亚铁磁性的分子场理论 3.7 间接交换作用模型 3.8 稀土金属的自发磁化模型：RKKY理论
0 N
M2
Fd 0.8525 107 M S2d
2. 立方晶系、六方晶系磁晶各向异性的特征。磁晶各向异性等效场
HK
1
0M S sin
(FK
)
0
3. 布洛赫（Bloch）型畴壁和奈尔（Neel）型畴壁的 畴壁厚度和畴壁能的估算。
传导电子的磁性理论属于固体物理课程内容31铁磁性的分子场理论32heisenberg直接交换作用模型33自旋波理论34金属铁磁性的能带模型巡游电子模型35反铁磁性的分子场理论36亚铁磁性的分子场理论37间接交换作用模型38稀土金属的自发磁化模型
磁性物理
复习提纲2010
§1 磁学基础知识
1.1 磁性、磁场和基本磁学量 1.2 原子磁矩 1.3 宏观物质的磁性 1.4 磁性体的热力学基础
5. 片形磁畴和封闭磁畴磁畴宽度的估算。
6. 单畴粒子临界尺寸的估算。
§5 技术磁化理论
材料性能知识点——磁电光压电铁电部分
注：粗体为重点或要求掌握的内容，斜体为拓展延伸内容，其余为基本内容。
一、磁学性能1、材料磁性的本源是由材料内部电子循轨和自旋运动产生的。
任一封闭电流都具有磁矩。
2、材料磁性分类——抗磁性物质：使磁场减弱的物质；顺磁性物质：使磁场略有增强的物质；铁磁性物质：使磁场强烈增加的物质。
材料被磁化后，磁化矢量与外加磁场方向相反的称为抗磁性；材料被磁化后，磁化矢量与外加磁场方向相同的称为顺磁性。
材料的抗磁性来源于电子循轨运动时受外加磁场作用所产生的抗磁矩。
材料的顺磁性主要来源于原子(离子)的固有磁矩。
铁磁性来源于原子未被抵消的自旋磁矩和自发磁化。
3、抗磁性、顺磁性、铁磁性特点：抗磁与顺磁性材料的磁化强度与磁场强度之间均呈直线关系，磁化率常数很小，但磁化方向相反，而且当初去外磁场之后，仍恢复到未磁化前的状态，及存在磁化可逆性。
铁磁性不存在直线关系，也不是可逆的，去处外磁场，不恢复未磁化前的状态。
4、原子内层电子交互作用其积分常数A＞0，使彼此的自旋磁矩同向排列形成自发磁化；铁、钴、镍因其交换积分常数A具有较大的正值，有较强的自发磁化倾向；还有一些稀土元素虽然也具有自发磁化倾向，但其A值很小，相邻原子间的自旋磁矩同向排列作用很弱，原子振动极易破坏这种同向排列，即它们的居里点很低，所以在常温下为顺磁性。
5、磁化曲线和磁滞回线1）磁化曲线：第一部分，在微弱的磁场中，磁感应强度B和磁化强度M均随外磁场强度H的增大缓慢增大。
磁化是可逆的。
第二部分：随外磁场强度H继续增大，磁感应强度B和磁化强度M急剧增高，磁导率μ增长非常快，并且出现极大值。
磁化是不可逆的。
第三部分：随外磁场强度H进一步增大，B和M增大的趋势逐渐变缓，磁化进行得越来越困难。
磁导率减小，并趋向稳定。
当磁场强度达到Hs时，磁化强度便达到饱和值，即外磁场强度再继续增大时，磁化强度不再变大。
而此时磁感应强度（B=M+H）仍随外磁场强度而增大。
磁化强度的饱和值称为饱和磁化强度，M S；与其对应的磁感应强度称为饱和磁感应强度，B S。
6铁磁质
例：如图载流无限长磁介质圆柱其磁导为 r1 的无限长同轴圆柱面， 外面有半径为 R2的无限长同轴圆柱面，该面也通有 电流 I，圆柱面外为真空，且R1<r<R2， r2 >r1 ，圆柱面外为真空， 处的磁化电流I’? 的分布， 求B和 H的分布，在R1处的磁化电流 和 的分布 根据轴对称性， 解：根据轴对称性，以轴上一点为圆心 I R1 在垂直于轴的平面 r ≤ R1 R2 内取圆为安培回路： 内取圆为安培回路： I I Q 2πrH1 = 2 πr 2 πR1 I r1 0 I ∴ H1 = πr 2 ∴ B1 = πr 2π R1 2 2 π R1 H 同理 I r20I ∴ H2 = ∴ B2 = 2π r 2π r r
硬磁材料 特点：剩余磁感应强度大，矫顽力大， 特点：剩余磁感应强度大，矫顽力大，不 容易磁化，也不容易退磁。磁滞回线宽， 容易磁化，也不容易退磁。磁滞回线宽，磁 滞损耗大。 滞损耗大。 应用：作永久磁铁， 应用：作永久磁铁，永磁喇叭 B H
矩磁材料： 矩磁材料： 特点： 特点：磁滞回线呈矩形状 应用：作计算机中的记忆元件。 应用：作计算机中的记忆元件。磁化时极 性的反转构成了“ ” 性的反转构成了“0”与“1”。 ” B H
结果三 铁磁体于铁电体类似；在交变场的作用下， 铁磁体于铁电体类似；在交变场的作用下，它的形状 数量级） 会随之变化，称为磁致伸缩（10-5数量级）它可用做 会随之变化， 换能器，在超声及检测技术中大有作为。 换能器，在超声及检测技术中大有作为。
结果四
每种磁介质当温度升高到一定程度时， 每种磁介质当温度升高到一定程度时， 由高磁导率、磁滞、 由高磁导率、磁滞、磁致伸缩等一系 列特殊状态全部消失，而变为顺磁性。 列特殊状态全部消失，而变为顺磁性。 这温度叫临界温度 或称铁磁质的居里点 这温度叫临界温度，或称铁磁质的居里点。 不同铁磁质具有不同的转变温度 如：铁为 1040K，钴为 1390K， 镍为 630K ， ，
金属铁磁性的能带模型及巡游电子理论
半整数自旋量子数 S, 且与饱和磁矩无关。在某些情况下
有些金属的磁化率甚至不遵守居里-外斯定律。
3. 过渡族金属的结合能和电子比热比正常金属大 5－10 倍， 表明3d电子参与了导电。
一点说明
MS 0K N pB
由饱和磁化强度测量给出的平均有效玻尔磁子数往往不
是整数，其原因是多方面的，对于过渡族金属，虽说由于晶
是近邻原子中电子之间的静电交换作用使其磁矩保持一定取
向，从而实现磁有序状态的，我们称之为局域电子模型，以
强调这样的认识：对磁性有贡献的电子（例如3d和4f电子）
全部局域在原子核附近。在这种观点基础上建立起的铁磁理
论获得了相当的成功：揭示了分子场的本质；推出了铁磁体
磁化强度温度关系以及居里-外斯定律；推出了布洛赫
场效应，轨道磁矩被冻结，主要是自旋磁矩所贡献，但因为
一是因为自旋-轨道耦间的相互作用，依然会有一些轨道磁矩
的影响，二是铁磁金属中在顺磁性离子实周围会出现一些局
部感生传导电子磁化强度。但现在的问题是金属态的Fe，Co，
Ni测量给出的磁矩值与严格按照局域电子模型计算出来的孤
立原子的磁矩值相比要小的多，且不是整数。无法用局域电
旋和负自旋能带中的电子数可表示为：
N g (E) f (E)dE
N g (E) f (E)dE
g(E) g(E BHm)
由这个能带极化引起的自发磁化强度为：
M B(N N)
很简洁地解释了原子磁矩的非整数问题。
顺磁体或 T＞TC 的铁磁体
T＜TC的铁磁体
EF
分子场的存在使没有外磁场存在时，能带就发生了劈裂，出现 自发磁化，这个劈裂远大于外磁场作用下的泡利顺磁劈裂。
斯托纳认为在铁磁金属中，电子之间存在着一个正的 交换作用，相当于晶体中存在着一个沿正方向的内磁场。
第六章金属磁性的能带模型理论
r r'
Ci 第i个原子自旋σ电子产生算符，表象转换
z r
Ri
Ci
1 N
e C ikRi k k
H0 kCk Ck ......(4)
k
Rk
Rl y
r′
x
Rj
如果i＝j＝k＝l，即只考虑原子内部电子之间的相互 作用则U就是库仑排斥能，则：
H
k
kCk Ck
U N
kk'
Ck
C
q k'
mU BH
kBT
1
[其中N(ε)态密度，自由电子
N
3 4
N E3/ 2
1 2
]
f
E' / kT
f
Ef、Ef′分别为T＝0和T≠0时的费米能。
令
mU ' m ' B H
k BT
kBT T
kBT
则
N
3 4
N
kBT Ef
3/ 2
0
x1/ 2dx ex ' 1
取第一项则有
F1/ 2
2 en 2
m 1 3 4
kBTC Ef
2
e
2E f kBT
k B Ef
'
2
1/
3
B、 部分自发磁化（弱铁磁性）
kB '
1
23
0.7937......27
Ef
↓ Ef
N (E)
总结：
Stoner条件：
（1）无自发磁化条件： KB ' 2
Ef
3
2 （2）部分自发磁化条件：2 KB '
1 3
铁磁性 - 东南大学物理系 首页
g J Jμ B ( H + λM ) g J Jμ B H g J Jμ B λM = + αJ = kT kT kT
dα J g J Jμ B g J Jμ B λ dM g J Jμ B g J Jμ B λ = + = + χ dH kT kT dH kT kT
χ=
(
J + 1 g J Jμ B g J Jμ B λ dM = M0 ( + χ) 3J dH kT kT
peff ≅ 2 s (2s + 2) = pc ( pc + 2),
pc / p s ≅ 1
λ > 0 (正的分子场，正的交换 作用） ;
Ps =饱和 Bohr 磁子数
(2)
M 0 = Ng J Jμ B = NpS μ B ,
(3) 过渡金属 , (4) 当
J ≅ S,
g J ≅ 2,
ps ≅ 2 S ,
ps ≈ 整数
H ≠ 0, ΔM = M ( H ) − M s
=内秉磁化强度并且铁磁态的磁化率： χ p = ΔM / H
4、约化的MS-T的普遍关系
αJ =
=
2 2 2 J μB M λNg J
kT
M0
=
g J Jμ B M M 0 λ × × TC kT M 0 TC
3kNg J J μ B 3J M T g J Jμ B M TC / λ × × = 2 2 k M 0 λNg J J ( J + 1) μ B T J + 1 M 0 TC
M 0 = Ng J Jμ B = Np s μ B , ps = g J J = M0 Nμ B
当温度从0K增加时，交点A从 ∞向左移，自发磁化强度从M0 下降，当达到居里温度TC时， 直线(2)的斜率与曲线在0点的 切线斜率相等。A与原点汇合。 MS=0，铁磁消失。 kT ~ 5×10-14 erg ; H ~ 104 Oe ; μBH ~ 10-16 erg, 因此, αJ << 1, BJ (αJ )可展开为： J +1 J +1 2J 2 + 2J +1 3 αJ − αJ BJ (α J ) ≅ 2 3J 3J 30 J
第6节抗磁性顺磁性和铁磁性ppt课件
抗磁性：磁矩为零的原子构成的物体，在磁场中磁化后， 物体的宏观磁性与外磁场相反。
顺磁性：具有磁矩的原子构成的物体，在磁场中磁化后， 物体的宏观磁性与外磁场相同。
磁化规律： M H
磁化率
抗磁性：<0 顺磁性： >0
磁介质放在磁场中发生磁化，其宏观磁性来源于：
（1）在磁场中，原子中的电子轨道将发生旋进； （2）具有磁矩的原子在磁场中各种取向的平均效果。
（2）具有磁矩的原子在磁场中各种取向的平均效果 产生宏观磁性
具有磁矩的原子在磁场中的附加能量：
=－ J B cos J 和外磁场夹角< 90o的原子的能级
低于 J 和外磁场夹角> 90o的原子的能级
当达到热平衡时，原子的分布服从波尔兹曼分布率
Ni eE / KT
低能级原子 比 高能级原子 多
就平均效果来说，平均磁矩与外磁场同方向，表现出顺磁性。
6
铁磁性
铁磁性物质：Fe、Co、Ni，以及某些稀土元素和一些氧化物。 铁磁性：在受外磁场磁化时，显示比顺磁性强很多的磁性， 而且去了磁场之后，还保留了磁性。
为什么铁磁质有这么大的磁性？因为它存在磁畴。
磁畴是铁磁质中已经存在的许多自发的均匀磁化小区域。
未加外磁场之前，各个磁畴有各不相同 的取向，对外的效果相互抵消；加外磁 场之后，各磁畴的磁矩方向向外磁场转 动，对外就显示较强的宏观磁性。
L
1
2
l
Pl
B
e
4 m
0
H
一个原子中的Z个电子形成的环流： i
Ze L
oZe2 4 m
H
一个原子中的Z个电子轨道旋进引起的磁矩为：
oZe2
6m
H
r2
顺磁性：具有磁矩的原子构成的物体，在磁场中磁化后， 物体的宏观磁性与外磁场相同。
磁化规律： M H
磁化率
抗磁性：<0 顺磁性： >0
磁介质放在磁场中发生磁化，其宏观磁性来源于：
（1）在磁场中，原子中的电子轨道将发生旋进； （2）具有磁矩的原子在磁场中各种取向的平均效果。
（2）具有磁矩的原子在磁场中各种取向的平均效果 产生宏观磁性
具有磁矩的原子在磁场中的附加能量：
=－ J B cos J 和外磁场夹角< 90o的原子的能级
低于 J 和外磁场夹角> 90o的原子的能级
当达到热平衡时，原子的分布服从波尔兹曼分布率
Ni eE / KT
低能级原子 比 高能级原子 多
就平均效果来说，平均磁矩与外磁场同方向，表现出顺磁性。
6
铁磁性
铁磁性物质：Fe、Co、Ni，以及某些稀土元素和一些氧化物。 铁磁性：在受外磁场磁化时，显示比顺磁性强很多的磁性， 而且去了磁场之后，还保留了磁性。
为什么铁磁质有这么大的磁性？因为它存在磁畴。
磁畴是铁磁质中已经存在的许多自发的均匀磁化小区域。
未加外磁场之前，各个磁畴有各不相同 的取向，对外的效果相互抵消；加外磁 场之后，各磁畴的磁矩方向向外磁场转 动，对外就显示较强的宏观磁性。
L
1
2
l
Pl
B
e
4 m
0
H
一个原子中的Z个电子形成的环流： i
Ze L
oZe2 4 m
H
一个原子中的Z个电子轨道旋进引起的磁矩为：
oZe2
6m
H
r2
铁磁性课件.ppt
31
反铁磁性
• 物质原子间静电交换作用使原子磁矩有序排列，当 交换积分A<0时，原子磁矩反平行排列的状态称为 反铁磁态，处于反铁磁态的物体称为反铁磁体。
某些反铁磁体的磁性常数
物质
TN(K)
χ(θ)/χ(TN)
MnO
122
2/3
MnS
165
0.82
MnSe
150
MnTe
323
0.68
MnF2
72
FeO
5
• 铁磁性研究的核心问题就是为什么铁磁体 的原子磁矩比顺磁体容易整列？
物质内部原子磁矩的排列 a:顺磁性 b:铁磁性 c:反铁磁性 d:亚铁磁性
6
铁磁性的物理本质
7
Weiss假设
• Weiss提出第一个假设：磁体中存在与外场无关的自 发磁化强度，在数值上等于技术饱和磁化强度Ms， 而且这种自发磁化强度的大小与物体所处环境的温 度有关。对于每一种铁磁体都有一个完全确定的温 度，在该温度以上，物质就完全失去了其铁磁性。
• 人们把注意力转向静电力。但是，建立在Newton力 学和Maxwell电磁力学上的经典电子论也不能揭示 铁磁体自发磁化的本质。
• Heisenberg和Frank按照量子理论证明，物质内相邻 原子的电子间有一种来源于静电的相互作用力。由 于这种交换作用对系统能量的影响，迫使各原子的 磁矩平行或反平行排列。
• 磁相互作用力的能量与热运动的能量相比太小了， 根据计算，在磁相互作用力下，物体只需加热到 1K就可以破坏原子磁矩的自发平行取向，因而物 体的居里温度应在1K左右。
13
• 实际铁磁体的居里温度在数百K甚至上千K。
• 引起铁磁体内原子磁矩排列整齐，并使有序状态 保持到如此高的温度的力量显然比磁相互作用力 要大千百倍。
反铁磁性
• 物质原子间静电交换作用使原子磁矩有序排列，当 交换积分A<0时，原子磁矩反平行排列的状态称为 反铁磁态，处于反铁磁态的物体称为反铁磁体。
某些反铁磁体的磁性常数
物质
TN(K)
χ(θ)/χ(TN)
MnO
122
2/3
MnS
165
0.82
MnSe
150
MnTe
323
0.68
MnF2
72
FeO
5
• 铁磁性研究的核心问题就是为什么铁磁体 的原子磁矩比顺磁体容易整列？
物质内部原子磁矩的排列 a:顺磁性 b:铁磁性 c:反铁磁性 d:亚铁磁性
6
铁磁性的物理本质
7
Weiss假设
• Weiss提出第一个假设：磁体中存在与外场无关的自 发磁化强度，在数值上等于技术饱和磁化强度Ms， 而且这种自发磁化强度的大小与物体所处环境的温 度有关。对于每一种铁磁体都有一个完全确定的温 度，在该温度以上，物质就完全失去了其铁磁性。
• 人们把注意力转向静电力。但是，建立在Newton力 学和Maxwell电磁力学上的经典电子论也不能揭示 铁磁体自发磁化的本质。
• Heisenberg和Frank按照量子理论证明，物质内相邻 原子的电子间有一种来源于静电的相互作用力。由 于这种交换作用对系统能量的影响，迫使各原子的 磁矩平行或反平行排列。
• 磁相互作用力的能量与热运动的能量相比太小了， 根据计算，在磁相互作用力下，物体只需加热到 1K就可以破坏原子磁矩的自发平行取向，因而物 体的居里温度应在1K左右。
13
• 实际铁磁体的居里温度在数百K甚至上千K。
• 引起铁磁体内原子磁矩排列整齐，并使有序状态 保持到如此高的温度的力量显然比磁相互作用力 要大千百倍。
(电磁学06)物质的磁性
dl I 0
L内
令：
H
B
r 0
称磁场强度
二、磁介质中的安培环路定理
H dl I 0
L L内
磁场强度沿任意闭合回路的线 积分等于通过该回路所包围的 传导电流的代数和
H
B
0 r称磁导率
§15-4 铁磁质
铁磁质是一种非线性介质，其磁化规律，磁化的微观结构 都与顺、抗磁质不一样。下面先讨论铁磁质的微观结构。
B 0 (H M ) 0 M
BR
Hc
BR
Hc
O
H
2、矫顽力
四、铁磁质分类 1、软磁材料
H c 1A / m
矫顽力较小
意味着磁滞回线狭长，它所包围 的面积小，从而在交变磁场中的 磁滞损耗就小。故软磁材料适用 于做各种电感元件；如变压器、 镇流器、电机等的铁芯。 2、硬磁材料
H c 10 10 A / m
磁介质内部总磁场得到加强—顺磁质。
磁介质内部总磁场得到削弱—抗磁质。
r 1
强磁性物质—铁磁质。见附表15。1（P128页） 而磁介质中为什么会有上述情况，则 须了解其内部的微观结构。
（1）顺磁质
在有些磁介质中，磁分子中的原子磁矩矢量耦合后具 有一定的值，即具有分子的固有磁矩 m分 0 ， 宏观上不显示有磁性。
L B0指真空中的磁场； I 0 指传导电流。
B0 dl 0 I 0
L内
现引入磁介质以后，安培环路定理仍成立，但需作适当修 正，即在磁介质中的环路定理为：
B dl r B0 dl r 0 I 0
L L L内
铁磁学PPT课件-铁磁体中的能量
3 2
100
(
i2i2
1) 3
3111
' ii j j
When M s // l //[100], When M s // l //[111],
(l
l
)[100][100]
100
(l
l
)[111][111]
111
When 100 111 :
l 3 (cos2 1)
l2
3
对多晶体(忽略织构)
2
( )退磁态
0
d 0
3 (cos2 1) sin
2
3
2
d sind
0
0
dd 0
对(b)
( )退磁
(a) (c)
( )饱和
( )退磁
对(c)
饱和
(b) (c)
( )饱和
( )退磁
0
对(a) 对(c) 对(d)
H 0时 / 3 (cos2 1)
2
3
/ 3 (cos2 1)
/ 0
2
3
3 2
(cos2
1) 3
3 2
(cos2
1) 3
3 2
(cos2
1) 3
3 2
(cos2
cos2
)
单轴晶体中磁化过程示意图
(2) 磁致伸缩的机理
W (r, ) g(r) p(r)(cos2 1) q(r)(cos4 6 cos2 3 )
磁性材料的能量主要有：
1．交换作用能Eex
主要指磁化矢量互不平行的状态相对于磁化矢量互 相平行的状态时交换能的增加。
2．磁晶各向异性能Ean 3．磁弹性能E 4．静磁能EM
铁磁学绪论
哈密顿可以写成
v v H = −∑ Aij Si ⋅ S j
ij
∧
当交换积分A为正时， 当交换积分A为正时，自旋趋于相互平行而呈现 铁磁性；当交换积分A为负时，自旋趋于反平行 铁磁性；当交换积分A为负时， 而呈现反铁磁性或亚铁磁性； 而呈现反铁磁性或亚铁磁性；当A的符号和大小 是变化的，则可得到螺磁性或其它自旋结构。 是变化的，则可得到螺磁性或其它自旋结构。 1931年 年 布洛赫（Bloch）考虑到交换作用的远程效果， 布洛赫（ ）考虑到交换作用的远程效果， 把自旋结构看成是整体激发， 把自旋结构看成是整体激发，开创了自旋波理 论，对接近0k的磁行为给出了正确的解释。 对接近0k的磁行为给出了正确的解释。 0k的磁行为给出了正确的解释 1958年 1958年 小口（ 小口（Oquchi）和BPW（Beche-Peierls-Weiss） ） （ ） 考虑了自旋的近程作用， 考虑了自旋的近程作用，对临界点附近的相变行 为给出了更好的结果。 为给出了更好的结果。
（ • RKKY（Ruderman,பைடு நூலகம்ittel,1954;Kasuya
1956,Yosida 1957）理论建立。通过传导电 ）理论建立。
子的磁关联产生的间接交换作用从而解释了稀土 金属中磁性的多样性。 金属中磁性的多样性。 然而上述的局域电子模型在对Fe、Ni、Co这些过渡 然而上述的局域电子模型在对Fe、Ni、Co这些过渡 Fe 金属进行定量计算时却出现了新的困难。 金属进行定量计算时却出现了新的困难。因为承担磁
铁磁学就是研究强磁性物质中自发磁 化的成因及在不同外加条件下各种物质的 微观磁性和宏观磁性的变化规律 主要包括三部分: 主要包括三部分 自发磁化的基本现象和理论 技术磁化的机制和理论 交流磁化与磁共振的基本现象和理论
金属铁磁性的能带模型及巡游电子理论
一、问题的提出
1. 实验表明由饱和磁化强度测量给出的 Fe，Co，Ni 原子磁 距的平均有效玻尔磁子数分别为 2.2,1.7,0.6 ,有悖于局域 电子模型给出的结论，数值不同且不是整数。
2. 按局域电子模型，与磁化率
有关的居里常数应为:
C N (gB )2 S(S 1)
3k
而由过渡金属磁化率测出的居里常数 C 无法给出整数或
是近邻原子中电子之间的静电交换作用使其磁矩保持一定取
向，从而实现磁有序状态的，我们称之为局域电子模型，以
强调这样的认识：对磁性有贡献的电子（例如3d和4f电子）
全部局域在原子核附近。在这种观点基础上建立起的铁磁理
论获得了相当的成功：揭示了分子场的本质；推出了铁磁体
磁化强度温度关系以及居里-外斯定律；推出了布洛赫
文写作： B2 g(EF ) ex g(EF ) 1
λ是分子场系数，这样表达更加明确反映出Stoner模型的基本 假定：存在某种分子场使3d电子能带发生劈裂。
按照Stoner模型，为了计算过渡金属的磁性，就需要计 算其电子的能带结构并确定两种自旋电子的交换劈裂。然而 过渡金属 d 电子的严格求解是一个复杂的多体问题，至今也 没有完全解决，通常采用单电子近似进行计算，近来采用格 林函数法取得了较好结果，几乎对所有过渡族金属的能带结 构都进行了计算。
在交换能的作用下发生自旋翻转，但会带来电子动能的 增加（因为距离带底更远了），所以使电子翻转必须要求交 换能的降低超过动能的提高，这就是斯托纳判据的由来。交 换常数大，翻转使交换能的降低大；能带窄，态密度大，能 带可以在小的能量范围内容纳大量的电子，翻转增加的动能 就小，所以利于铁磁性的形成。Fe，Co，Ni的3d能带，以及 Gd和Dy的4f能带均能很好的满足这些要求，呈现铁磁性。
铁磁学PPT课件-能带磁性
p
3n0
2 B
2kTF 0
m* m
在有限温度下
p
3n0 B2
2kTF 0
[1 2
12
( T )2 ] m* TF 0 m
2 传导电子抗磁性
自由电子在空间运动，受磁场作用改变运动方向，绕磁
场方向进动，产生与磁场方向相反的磁矩。
在磁场中传导电子的哈密顿量为：
H
解此方程，得能量本征值为
1 2m
(
p
N (E)dE 1
可求得
EF
2
EF 0[1 12
EF
0
[1
2
12
( kT EF 0 T ( TF 0
)2 ] )2 ]
EF 0 k TF 0
Fermi能随温度升高而下降， 但由于TF0 ~ (104 105 )K, Fermi能的实际变化很小
4.2 自由电子的顺磁性和抗磁性
1 自由电子顺磁性（泡利顺磁性）
2
Vm
23
2mE dE N (E)VdE
其中N ( E)
1
2
2
(
2m 2
)3
/
2
E
是能量为E时单位体积的状态密度。与E 的关系 是一个抛物线。
电子 在能带中分布与温度的变化关系遵从Fermi-Dirac统计，即
在温度T，处于能量为E的状态的几率为
1 f (E) e(EEF )/kT 1
T 0K时， E EF 0
金属中的某些电子不再是束缚于个别原子，而是在整个固体中运动， 称为巡游电子。这些电子不再具有明显分立的能级，而是形成能量连 续分布的能带。
一般金属：如碱金属除去价电子（S电子）外，正离子实是由满壳层 组成的，故情况简单。（顺磁性）
磁性简介
抗磁性（diamagnetism ）
抗磁性是一些物质的原子中电子磁矩互相抵消，合 磁矩为零。但是当受到外加磁场作用时，电子轨道 运动会发生变化，而且在与外加磁场的相反方向产 生很小的合磁矩。这样表示物质磁性的磁化率便成 为很小的负数(量)。磁化率是物质在外加磁场作用 下的合磁矩(称为磁化强度)与磁场强度之比值，符 号为κ。一般抗磁(性)物质的磁化率约为负百万分之 一(-10-6)。
磁学简介
一、局域电子模型
每个磁性原子具有一个固定大小的磁矩，是近邻原 子中电子之间的静电交换作用使其磁矩保持一定取 向，从而实现磁有序状态的，我们称之为局域电子 模型，即对磁性有贡献的电子（例如3d和4f电子） 全部局域在原子核附近。
成功之处
在这种观点基础上建立起的铁磁理论获得了相当的成功：揭 示了分子场的本质；推出了铁磁体磁化强度温度关系以及居 3 2 2 Dk T 里-外斯定律；推出了布洛赫 定律和色散关系： k ， 特别对理解铁磁金属盐类和氧化物上更为成功，测得的磁性 原子磁矩大小均为玻尔磁子的整数倍。后来局域电子模型还 成功地揭示了亚铁磁性和反铁磁性的成因。
只是3d 带的劈裂，造成自旋向上的电子比自旋向下的电子数 目多，在3d能带中形成未被抵消的自发磁矩，因而可能发生 自发磁化。
4s
3d
3d
虽说从能带观点可以解释清楚过渡金属的平均原子磁矩为 什么不是整数，但要说明能带中的电子是如何产生交换作用 的，及如何说明巡游电子的磁性却不是一件容易的事情，至 今仍一直是磁学界深入研究的重要理论课题，目前一种普遍 的观点认为这和电子间的关联效应有关。同一原子内 3d 电子 自旋通过原子内交换作用相互耦合形成有序排列，它在巡游 期间电子自旋的方向保持不变，这又会和另外一有氧气、金属铂 (白金)、一氧化氮、 含掺杂原子的半导体{如掺磷(P)或砷(As)的硅(Si)}、 由幅照产生位错和缺陷的物质等。还有含导电电子 的金属如锂(Li)、钠(Na)等。
第三章 第九节 铁磁性的能带理论模型
4s
3 d
原子间距
电子数相等；而对于3d能带， 由于交换分裂导致其正负副 能带高度不等（3d负副能带 高），充满电子的程度也不 一样。
由3d正负副能带中电子 浓度差数即可得到原子磁矩 (如教材P148表3－10)，(非μB 的整数倍)。
图3-29 3d和4s正、负能级及电子 分布
3d电子有部分 成为4s自由电 子，对磁性没 有贡献。
1945年12月，珀塞尔和他的小组在石蜡样品中观察到质子的核磁共振吸收 信号，1946年1月，布洛赫和他的小组在水样品中也观察到质子的核感应信号。 他们两人用的方法稍有不同，几乎同时在凝聚态物质中发现了核磁共振。他 们发现了斯特恩开创的分子束方法和拉比的分子束磁共振方法，精确的测量 了核磁矩。以后许多物理学家进入了这个领域，形成了一门新兴实验技术， 几年内便取得了丰硕的成果。
能带模型的简单介绍：
根据集体电子论，过渡金属的4s电子在晶格中游动，其
总能量即为动能：
E
1 2
2k 2 m*
m*：电子的有效质量 由能带论知，具有能量为E的电子数目按能态密度D(E)分布：
D(E)
D
1 K E
dA
D：状态分布密度；dA：等能面的面积元； K E 沿等能面
法线方向能量的改变率。
因此，电子分布于若干密集能态组成的能带中。
1952年诺贝尔物理学奖 ——核磁共振
珀塞尔
布洛赫
1952年诺贝尔物理学奖授予美国加利福尼亚州斯坦福大学的布洛赫（Felix Bloch，1905—1983）和美国马萨诸塞州坎伯利基哈佛大学的珀塞尔 （Edward Purcell，1912—1997），以表彰他们发展了核磁精密测量的新方法 及由此所作的发现。
弱磁性分类
A 的实验值：
Ni
:
7.5
0.2
106
deg
3 2
Fe
:
(3.4
0.2)
106
deg
3 2
T 1 Tc
即居里点附近，M(T) →0，对布里渊函数展开，
1
M (T ) M (0)
10
3
(J 1)2 J 2 (J 1)2
2
TC T
1
自发磁化强度M(T)
H 0
饱和磁化强度MS(T)
H 0
六. 低、高温区域分子场理论的不足
T 0 可将布里渊函数展开，所以（3.4）式(0)
BJ
1
1 J
eJ
利用 Tc，可以将（3.5）式表示为：
M T J 1 T M 0 3J Tc
M(T)/M(0) T/TC
Kittel 书8版 p226
Gd
采用 M(T)/M(0) 和 T/TC 作图，消除了不同物质间的 区别，而集中反映自发磁化强度随温度变化的规律。 它对所有铁磁物质是有普遍意义的。
利用J = 1/2，1，∞的布里渊函数的计算值与实验结 果比较。
过渡族金属实验结果与J = ½的曲线比较接近，说明 过渡族金属的原子磁矩主要来自电子自旋贡献。与曲 线的偏离将在后面部分说明。
Kittel 书8版 p224
有 效 玻 尔 磁
由磁化强度M(0)测量给出： M 0 N psB
由居里常数 C 测量给出： C N0
peff
2 2 B
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
m 电子有效质量
m* m
反映电子在晶格中运动的自由程度.
4 h3
3 1
具有能量为E的电子数目有一分布,用态密度函数
E
N (E) E
Ef
N (E)
( 2 m) E
2
2
E
Ef
Ef
N (E)
N (E)
非金属中电子态密度(c)
自由电子态密度(a)
金属中3d,4s电子态 密度(b)
在晶体中,电子能带交叠,使晶体中电子的能带不再是抛物
N (E)
当H=0,不考虑电子间交换作用,则电子自旋磁矩互相抵
销Hale Waihona Puke 不显示磁性.(图a)认为电子间存在正的交换作用,相当于晶体中存在一个沿
正方向的内磁场.因而,具有正向自旋的态密度 N ( E ) 所对
应的最低能量要比 N ( E ) 对应的要低,产生能带劈裂 V
其大小与电子间交换作用有直接联系(图b).因而 N ( E )和
3d 4 4s 2
2.7 3.2 4.8 5.0 5.0 5.0
2.3 2.3
3d 5 4s 2
3d 6 4s 2
3d 7 4s 2
3d 8 4s 2
3d 10 4s 2
3d
Cr Mn Fe Co Ni Cu
3d
2.7 3.2 4.8 5.0 4.4 5.0
4s
0.3 0.3 0.3 0.35 0.3 0.5
4s
0.3 0.3 0.3 0.35 0.3 0.5
3d
1.8 0.2 0 0 0
3d
0 0 2.2 1.7 0.6 0 1.8 2.4 1.7 0.6 0
第六章
金属磁性的能带模型理论
前面讨论的理论均假定对磁性有贡献的电子全都局域
在原子核附近。各种交换作用都是近邻原子中电子之间的
相互静电作用称为－局域电子交换模型。其成功之处体现
在：①给出了外斯分子场的本质，解释了铁擦性，反铁磁
性，螺磁性的起源，给出了各种磁性材料的高温顺
磁磁化率
与温度的关系。
②对于金属盐类及氧化物，磁性原子的磁矩大小均 为玻尔磁子 ( B ) 的整数倍，对于过渡金属只是在 高温 (T Tc ) 情况下才与实验比较一致。
线,如(b)、(c),这正由X射线发射谱实验所证实. 二.能带理论对铁磁性自发磁化的解释
态密度函数
N ( E) N ( E) N ( E)
N ( E ) 表示能量为E的自旋向上电子数
N ( E ) 表示能量为E的自旋向下电子数
E E
N (E)
(a)
N (E)
N (E)
(b)
Fe 是反铁磁性的; Fe, Co, Ni 是铁磁性的;Cu,
Zn是抗磁性的.从而据此在3d,4s电子在金属的晶格周期
场中运动的基础上发展了巡游电子模型,其主要内容如下:
①巡游电子分布在能带中.Fe,Co,Ni的磁性负载者是3d能
带中的空穴,其磁矩数目由空穴数决定.
②巡游电子之间相互作用可用分子场近似方法给出分子场 1 H m 与磁化强度成比例: H m 2 nmI / B 其中 m 为相对 磁化强度,n为每个原子3d能带中空穴数.I为StonerHubband参数,相应的分子场能量为
3 2
低温下自发磁化强度与温度关系（ T 定律）以及色 散关系 k Dk 2 无法用此模型解释的主要问题：
①3d过渡族金属原子的磁矩大小都不是整数 如Fe,Co,Ni分别是2.2 B ，1.7 B ，0.6 B 以及Cr的复杂情况等。
②铁磁金属(Fe,Co,Ni)以及其他金属组成的合金磁
Em n m I
1 4 2 2
I取决于由多体相互作用效应所引起的关联和交换作用 ③在一定温度下,电子在能级中的分布遵从Fermi-Dirac 统计.
§6.1能带模型的物理图象
一、3d,4s电子能带结构
过渡金属中,3d、4s电子看成自由地在晶格中巡游,
2k 2 E 2m*
*
总能量可以写成:
矩与成分的变化有些可用Slater-Pauling曲线表
示.
③对于金属磁性材料,用居里定律中常数C计算原子
磁矩时,得不到半整数S值.
④在居里点以上,Fe服从海森伯模型.对于Cr而言,
显示出不服从海森伯模型. 因此,由于实验结果显示,3d电子参与了传导作用,存在传 导电子能带和未填满的3d壳层电子能带,导致3d过度族 金属的磁性表现出多样性:Sc,Ti,V是顺磁性的;Mn,Cr,
N ( E ) 在 E f 之下所具有的电子总数不等.所以 N ( E ) 中空
穴比 N ( E ) 中空穴数目要少.这种空穴数目未抵消的情况 相当于一个原子中未被抵消的自旋数目,但它不一定是整 数,这时可能发生自发磁化.至少铁磁性还是反铁磁性,将由 交换作用决定.
3d,4s能带中电子分布 元素 电子组态 按能带泡利电子分布 未填满空穴数 未抵消自旋数
M s 与温度的变化关系～ ③在温度略低于 Tc 附近，
1 1 (Tc T ) 海森伯理论 2 。实验上大部分物质 3
少数为 1 2
d ④Fe和Co金属电阻率 在 Tc 附近有较变， dT
有极大值。可以用局域电子自旋无序散射来解释。
⑤基于局域电子交换模型的自旋波理论成功说明了