2020年浙江绍兴高三一模数学试卷

2020年浙江绍兴高三一模数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.已知集合，，则（ ）．

A. B. C. D.

2.双曲线的焦点到渐近线的距离是（ ）．

A. B. C. D.

3.底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（ ）．

正视图侧视图

俯视图

A. B. C. D.

4.若实数，满足不等式组，则（ ）．

A.有最大值，最小值

B.有最大值 ，最小值

C.有最大值，无最小值

D.有最小值，无最大值

5.在中，已知，则“”是“是钝角三角形”的（ ）．

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.已知且，若，则的图象可能是（ ）．

A.

B.

C.

D.

7.已知，，，，设，，，

，，，若随机变量，，满足:

，则（ ）．

A.

B.

C.

D.

8.如图，三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点）．

不.可.能.

记直线与直线所成角为，二面角的平面角为，则是（ ）．

A.

B.

C.

D.

9.如图，一系列椭圆，射线与椭圆交于点，设

，则数列是（ ）．

A.递增数列

B.递减数列

C.先递减后递增数列

D.先递增后递减数列

10.设，若时恒有（其中为自然对数

的底数），则恒有零点的是（ ）．

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共7小题，共36分）

11.函数

的最小正周期为 ，值域为 ．

12.已知为虚数单位，复数满足

，则 ，

．

13.已知

，则

，

．

14.已知函数，若，则实数 ，若

存在最小值，则实数

的取值范围为 ．

15.某地区有个不同值班地点，每个值班地点需配一名医务人员和两名警察，现将名医务人员（男女）和名警察（男女）分配到这个地点去值班，要求每个值班地点至少有一名女性，则共

有 种不同分配方案．（用具体数字作答）

16.已知平面向量，，，，满足，，

，则

的取值范围为 ．

17.已知，，设函数的最大值为，则的

最小值为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分）

（1）

（2）

18.

在中，已知内角，，

的对边分别是，，

，且，．求角

．

若，求

的面积．

19.如图，四棱锥中，底面是正方形，，，，

．

（1）（2

）求证：．求直线

与平面

所成角的正弦值．

（1）（

2）20.

已知数列是等比数列，，且

，

，成等差数列．数列

满足：

．

求数列和的通项公式．

求证：

．

（1）（2）21.如图，已知点，，抛物线：（）的焦点为线段中点．

求抛物线的方程．

过点的直线交抛物线于，两点， ，过点作抛物线的切线，

为切

线上的点，且

轴，求

面积的最小值．

（

1）12（2

）22.

已知函数．

若函数在

上单调递增，求实数的取值范围．

若函数

有两个不同的零点

，

．

求实数的取值范围．求证：

．（其中

为

的极小值点）

【答案】解析:由集合，，

则，∴．

故选．解析:由双曲线方程可知，，

，

，

∴

，

，

，∴焦点坐标为

，渐近线方程为

，

∴焦点到渐近线的距离．

故选．解析:

由已知中的三视图可得：该几何体的底面边长为，高为，

故此四棱锥的体积．

故选．解析:

，

设

，

B 1.A 2.

C 3.C 4.

无最小值，

中

，

，

最大值为．故选．解析:∵

，即

，

∴在三角形中，

∴为钝角，充分条件满足．当

是钝角三角形时，若

，

则不必要，故选．解析:∵，

且

，

∴，

若，则，矛盾，故，∴，

即，∵当

时，

，

∴、项错误，

A 5.D 6.

当时，，

∵，

∴

，

故错误．故选：．解析:

由已知可得：，

所以，又因为，

所以，

，

所以

的波动比的大，因此

，

同理可得

所以．

又因为，即，则

，

，

所以的波动比的大，因此，

所以．

故选．解析:二面角

即二面角

当上下移动时，将平移至

，即为

，

易知

为等腰三角形，

B 7.D 8.