2020年浙江绍兴高三一模数学试卷

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2020绍兴市名校高考数学教学质量检测试题

2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥2．过抛物线22(0)y px p =>的焦点作直线交抛物线于A B ，两点，若线段AB 中点的横坐标为3，且8AB =，则抛物线的方程是( )A ．22y x =B ．24y x =C ．28y x =D ．210y x =3．已知复数z 满足0z z -=，且9z z ⋅=，则z =（） A ．3B ．3iC ．3±D ．3i ±4．已知3log 74a =，2log b m =，52c =，若a b c >>，则正数m 可以为（） A ．4B ．23C ．8D ．175．已知非零向量,a b 满足a b λ=，若,a b 夹角的余弦值为1930，且()()23a b a b -⊥+，则实数λ的值为（） A ．49-B ．23C ．32或49-D ．326．已知函数13()4sin 2,0,63f x x x π⎛⎫⎡⎤=-∈π ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,...,n x x x x ，且123...n x x x x <<<<，则123122...2n n x x x x x -+++++=（）A ．503πB ．21πC ．1003πD ．42π7．已知3sin 2cos 1,(,)2παααπ-=∈，则1tan21tan 2αα-=+（） A ．12-B ．2-C ．12D ．28．已知函数2()e (2)e x x f x t t x =+--（0t ≥），若函数()f x 在x ∈R 上有唯一零点，则t 的值为（） A ．1B ．12或0 C ．1或0 D ．2或09．已知3ln 3,log ,log a b e c e π===，则下列关系正确的是（） A ．c b a << B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<10．若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（） A ．正方体 B ．球体C ．圆锥D ．长宽高互不相等的长方体12．若实数,x y 满足不等式组2,36,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最小值等于（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年浙江绍兴绍兴县绍兴县柯桥中学高三下学期高考模拟数学试卷-学生用卷

2020年浙江绍兴绍兴县绍兴县柯桥中学高三下学期高考模拟数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴县柯桥中学高三下学期高考模拟第1题4分已知U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则A∪(∁U B)（）．A. {1}B. {0,2,4}C. {1,2,3}D. {0,1,2,4}2、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴县柯桥中学高三下学期高考模拟第2题4分双曲线y 22−x24=1的渐近线方程为（）．A. y=±√2xB. y=±√22xC. y=±12xD. y=±2x3、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴县柯桥中学高三下学期高考模拟第3题4分2016年山东菏泽高三一模文科第1题5分2016年山东菏泽高三一模理科第1题5分2017~2018学年黑龙江哈尔滨香坊区哈尔滨市第六中学高三上学期期中理科第1题5分2016年湖南长沙开福区长沙市第一中学高三二模文科第2题5分复数z=21+i（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）．A. (1,1)B. (1,−1)C. (−1,1)D. (−1,−1)4、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴县柯桥中学高三下学期高考模拟第4题4分某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）．A. 16π+8√5B. 32+4√5πC. 16π+8√53D. 32+4√53π5、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴县柯桥中学高三下学期高考模拟第5题4分已知随机变量ξi，满足P(ξi=2)=1−p i2，P(ξi=1)=12，P(ξi=0)=p i2，i=1，2．若0<p1<p2<12，ηi=2ξi+1(i=1,2)，则（）．A. E(η1)>E(η2)，D(η1)>D(η2)B. E(η1)<E(η2)，D(η1)>D(η2)C. E(η1)>E(η2)，D(η1)<D(η2)D. E(η1)<E(η2)，D(η1)<D(η2)6、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴县柯桥中学高三下学期高考模拟第6题4分2017~2018学年湖南岳阳岳阳县高二上学期期末理科第12题5分2016~2017学年广东广州南沙区广州外国语学校高二下学期期末理科第12题5分函数f(x)与它的导函数f′(x)的图象如图所示，则函数g(x)=f(x)e x的单调递减区间为（）．A. (0,4)B. (−∞,1)，(43,4)C. (0,43)D. (0,1)，(4,+∞)7、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴县柯桥中学高三下学期高考模拟第7题4分如图，四棱锥P−ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，Q是线段PC上的点（不含端点）．设AQ与BC所成的角为α，AQ与平面ABCD所成的角为β．二面角Q−AB−C 的平面角为γ，则（）．A. α<β<γB. β<α<γC. γ<β<αD. β<γ<α8、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴县柯桥中学高三下学期高考模拟第8题4分设实数a，b，则“|a−b2|+|b−a2|⩽1”是“(a−12)2+(b−12)2⩽32”（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴县柯桥中学高三下学期高考模拟第9题4分2020~2021学年江苏苏州吴中区高二上学期期中第8题5分在数列{a n }及{b n }中，a n+1=a n +b n +√a n 2+b n 2，b n+1=a n +b n −√a n 2+b n 2，a 1=1，b 1=1，设c n =2n (1a n +1b n )，数列{c n }的前n 项和为S n ，则S 2020=（）． A. 22020−4 B. 22021−4 C. 22022−4 D. 22023−410、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴县柯桥中学高三下学期高考模拟第10题4分 2020~2021学年10月江苏南京鼓楼区南京师范大学附属中学高二上学期月考第8题5分设正数λ1，λ2，λ3，满足λ1+λ2+λ3=3．P 1，P 2，P 3是以O 为圆心的单位圆上的3个点，且λ1OP 1→+λ2OP 2→+λ3OP 3→=0→，若M 是圆O 所在平面上任意一点，则λ1|MP 1→|+λ2|MP 2→|+λ3|MP 3→|的最小值是（）．A. 2B. 3C. 2√2D. 3√2二、填空题（本大题共7小题，共36分）11、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴县柯桥中学高三下学期高考模拟第11题6分 16、17世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔发现了对数．对数的发明是数学史上的重大事件，伽利略说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙．”直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系．若2a =5b =10，则a = ，1a +1b = ．12、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴县柯桥中学高三下学期高考模拟第12题6分在二项式(√x √x3)2n 的展开式中，第6项系数最大，则n = ，其常数项为．13、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴县柯桥中学高三下学期高考模拟第13题6分四边形ABCD 中，∠BAD =60°，∠BCD =120°，BC =2√3，BD =5，则cos⁡∠BDC = ，AB ⋅AC 的最大值为．14、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴县柯桥中学高三下学期高考模拟第14题6分若实数x ，y 满足不等式组{x +3y −3⩾02x −y −3⩽0x −my +3⩾0，且z =x −y 的最小值为−2，则最优解(x,y )= ，实数m = ．15、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴县柯桥中学高三下学期高考模拟第15题4分已知函数f (x )={a x −a,x ⩾0x 2+(4a −3)x +3a,x <0（a >0且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|f (x )|=2−x 恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是．16、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴县柯桥中学高三下学期高考模拟第16题4分现准备将6本不同的书全部分配给5个不同的班级，其中甲、乙两个班级每个班级至少2本，其它班级允许1本也没有，则不同的分配方案有种（用数字作答）．17、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴县柯桥中学高三下学期高考模拟第17题4分斜率为12的直线l 与椭圆C ：x 24+y 2=1交于A ，B 两点，且P (√2,√22)在直线l 的左上方．若∠APB =90°，则△PAB 的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴县柯桥中学高三下学期高考模拟第18题14分已知函数f (x )=sin 2x +2√3sin⁡xcos⁡x +sin⁡(x +π4)sin⁡(x −π4)．(1) 求f(x)的对称中心．)为f(x)的一个零点，求cos⁡2x0的值．(2) 若x=x0(0⩽x0⩽π219、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴县柯桥中学高三下学期高考模拟第19题15分AB=1．∠BAD=30°，CD=CB．如图，在四棱锥P−ABCD中，PD=PB=BD=12(1) 求证：PC⊥BD．(2) 若PA=√6，求直线PA与平面PBD所成角的正弦值．20、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴县柯桥中学高三下学期高考模拟第20题15分已知数列{a n}是公差为正数的等差数列，其前n项和为S n，且a2⋅a3=15，S4=16，数列{b n}满．足b1=a1，b n+1−b n=1a n⋅a n+1(1) 求数列{a n}和{b n}的通项公式．(2) 是否存在正整数m，n(m≠n)，使得b2，b m，b n成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．21、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴县柯桥中学高三下学期高考模拟第21题15分如图，已知点F(1,0)，N(−1,0)，过点N作垂直于x轴的直线l1，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点E，线段EF的垂直平分线交l2于点M．(1) 求点M 的轨迹C 的方程．(2) 若点P(−1,1)，过点P 的动直线l 与轨迹C 相交于不同的A 、B 两点，在线段AB 上取点Q ，满足AP →⋅QB →+AQ →⋅PB →=0，求|PQ |的最小值．22、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴县柯桥中学高三下学期高考模拟第22题15分设函数f(x)=ln⁡x −ax 2+a ，其中a ∈R ．(1) 讨论f(x)的单调性．(2) 若g(x)=1e x −1ex ，对任意x ∈(1,+∞)，使得f(x)<g(x)恒成立，求a 的取值范围．（e =2.71828⋯为自然对数的底数）1 、【答案】 D;2 、【答案】 B;3 、【答案】 A;4 、【答案】 C;5 、【答案】 C;6 、【答案】 D;7 、【答案】 D;8 、【答案】 A;9 、【答案】 C;10 、【答案】 B;11 、【答案】1og210;1;12 、【答案】5;210;13 、【答案】45;30;14 、【答案】(−34,54 );95;15 、【答案】[14,23]∪{34};16 、【答案】1220;17 、【答案】2425;18 、【答案】 (1) (π12+kπ2,12)k∈Z．;(2) 3√5+18．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √106．;20 、【答案】 (1) a n=2n−1；b n=3n−22n−1，n∈N∗．;(2) m=3，n=8．;21 、【答案】 (1) y2=4x．;(2) √5．;22 、【答案】 (1) 当a⩽0时，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a>0时，函数f(x)在(0,√2a2a )上单调递增，在(√2a2a,+∞)上单调递减．;,+∞)．(2) [12;。

2020浙江省高三数学数学一模(带解析)

2020浙江省高三数学数学一模（带解析）一、选择题1.已知集合P={x|0≤x<1},Q={x|2≤x≤3} 记M=P∪Q ，则（）A. B. C. D.2.已知函数的定义域是（）A. B. C. D. R3.设不等式组，所表示的平面区域记为，则属于的点是（）A. B. C. D.4.已知函数则（）A. 1B.C. 3D.5.双曲线的渐近线是（）A. B.C. D.6.如图，在正方体中，直线与平面所成角的余弦值是（）A. B. C. D.7.若锐角满足，则（）A. B. C. D.8.在三棱锥中，若为的中点，则（）A. B.C. D.9.数列是公差不为零的等差数列，下列数列中，不构成等差数列的是（）A. B. C. D.10.不等式的解集是（）A. B. C. 2 D.11.用列表法将函数表示为，则（）A. 为奇函数B. 为偶函数C. 为奇函数D. 为偶函数12.如图，在直角坐标系中，坐标轴将边长为4的正方形分割成四个小正方形，若大圆为正方形的外接圆，四个小圆圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是（）A. B.C. D.13.设为实数，则“ ”是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14.在直角坐标系中，已知点，过的直线交轴于点，若直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则（）A. B. C. D.15.甲、乙几何体的三视图分别如图•图所示，分别记它们的表面积为，体积为，则（）A. ,B. ,C. ,D. ,16.如图，设为椭圆=1（）的右焦点，过作轴的垂线交椭圆于点，点分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，若的面积是面积的倍，则该椭圆的离心率（）A. 或B. 或C. 或D. 或17.设a为实数，若函数f(x)=2x2−x+a 有零点，则函数y=f[f(x)]零点的个数是（）A. 1或3B. 2或3C. 2或4D. 3或418.如图，设矩形所在的平面与梯形所在平面交于，若，则下面二面角的平面角大小为定值的是（）A. B. C. D.二、填空题19.已知函数，则的最小正周期是________，的最大值是________.20.若平面向量满足则________.21.若中，已知则的取值范围是________.22.若不等式对任意恒成立，则实数的最小值是________.三、解答题23.在等差数列中，已知，，（Ⅰ）求的公差及通项；（Ⅱ）记，求数列的前项和.24.如图，已知抛物线与交于两点，是该抛物线上位于第一象限内的点.（Ⅰ）记直线的斜率分别为，求证为定值；（Ⅱ）过点作，垂足为，若关于轴的对称点恰好在直线上，求的面积.25.如图，在直角坐标系中，已知点直线，将分成两部分，记左侧部分的多边形为，设各边的平方和为，各边长的倒数和为 .（Ⅰ）求分别求函数和的解析式；（Ⅱ）是否存在区间，使得函数和在该区间上均单调递减？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.答案解析部分一、选择题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】B13.【答案】A14.【答案】B15.【答案】B16.【答案】D17.【答案】C18.【答案】B二、填空题19.【答案】；320.【答案】-221.【答案】22.【答案】三、解答题23.【答案】解：（Ⅰ）因为，将，代入，解得公差d=1，解得数列的公差通项（Ⅱ）将（Ⅰ）中的通项代入得由此可知是等比数列，其中首项，公比q=2.所以，数列的前n项和24.【答案】解：（Ⅰ）由题意得点A，B的坐标分别为A（-1,0），B（1,0）设点P是坐标为P ，且，则所以=2为定值。

2020年浙江省绍兴市高考数学一模试卷及答案解析(23页)

2020年浙江省绍兴市高考数学一模试卷数学试题一、选择题.1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x≥1}，则（∁R A）∩B＝（）A．∅B．{1}C．R D．（1，+∞）2．双曲线﹣y2＝1的焦点到渐近线的距离是（）A．1B．C．D．23．底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．4B．8C．D．4．若实数x，y满足不等式组，则x﹣3y（）A．有最大值﹣2，最小值﹣B．有最大值，最小值2C．有最大值2，无最小值D．有最小值﹣2，无最大值5．在△ABC中，已知A＝，则“sin A＞sin B”是“△ABC是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知a＞0，且a≠1，若log a2＞1，则y＝x﹣的图象可能是（）A．B．C．D．7．已知x1，x2，x3∈R，x1＜x2＜x3，设y1＝，y2＝，y3＝，z1＝，z2＝，z3＝，若随机变量X，Y，Z满足：P（X＝x i）＝P（Y＝y i）＝P（Z＝z i）＝（i＝1，2，3），则（）A．D（X）＜D（Y）＜D（Z）B．D（X）＞D（Y）＞D（Z）C．D（X）＜D（Z）＜D（Y）D．D（X）＞D（Z）＞D（Y）8．如图，三棱锥V﹣ABC的底面ABC是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为α，二面角P﹣AC﹣B的平面角为β，则α+β不可能是（）A．B．C．D．9．如图，一系列椭圆∁n：+＝1（n∈N*），射线y＝x（x≥0）与椭圆∁n交于点P n，设a n＝|P n P n+1|，则数列{a n}是（）A．递增数列B．递减数列C．先递减后递增数列D．先递增后递减数列10．设a∈R，若x∈[1，e]时恒有（e﹣1）x•ln（x+）≤x2﹣x+a（其中e＝2.71828……为自然对数的底数），则恒有零点的是（）A．y＝x2+ax+1B．y＝ax2+3x+1C．y＝e x+a﹣1D．y＝e x﹣a+1二、填空题（共7小题）11．函数f（x）＝﹣3sin（πx+2）的最小正周期为，值域为．12．已知i为虚数单位，复数z满足＝1﹣2i，则z＝，|z|＝．13．已知（1+x）6﹣（2+x）6＝a0+a1x+a2x2+……+a5x5+a6x6，则a6＝，|a0|+|a1|+|a2|+……+|a5|+|a6|＝．14．已知函数f（x）＝，若f（﹣1）＝f（1），则实数a＝；若y＝f（x）存在最小值，则实数a的取值范围为．15．某地区有3个不同值班地点，每个值班地点需配一名医务人员和两名警察，现将3名医务人员（1男2女）和6名警察（4男2女）分配到这3个地点去值班，要求每个值班地点至少有一名女性，则共有种不同分配方案．（用具体数字作答）16．已知平面向量，，，，满足||＝||＝||＝1，•＝0，|﹣|＝|•|，则•的取值范围为．17．已知a，b∈R，设函数f（x）＝2|sin x+a|+|cos2x+sin x+b|的最大值为G（a，b），则G （a，b）的最小值为．三、解答题（共5小题）18．在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b＝1，＝．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a＝2，求△ABC的面积．19．如图，四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE是正方形，∠ABC＝90°，AC＝2，BC＝1，AE＝．（Ⅰ）求证：BC⊥AE；（Ⅱ）求直线AD与平面BCDE所成角的正弦值．20．已知数列{a n}是等比数列，a1＝2，且a2，a3+2，a4成等差数列．数列{b n}满足：b1+ ++……+＝（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求证：+++……+＜．21．如图，已知点O（0，0），E（2，0），抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F为线段OE中点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点E的直线交抛物线C于A，B两点，＝4，过点A作抛物线C的切线l，N为切线l上的点，且MN⊥y轴，求△ABN面积的最小值．22．已知函数f（x）＝（x+1）e x﹣ax2（x＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：+﹣＞1．（其中t0为f（x）的极小值点）参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x≥1}，则（∁R A）∩B＝（）A．∅B．{1}C．R D．（1，+∞）【分析】进行交集和补集的运算即可．解：∵A＝{x|x＞1}，B＝{x|x≥1}，∴∁R A＝{x|x≤1}，（∁R A）∩B＝{1}．故选：B．2．双曲线﹣y2＝1的焦点到渐近线的距离是（）A．1B．C．D．2【分析】根据双曲线的方程求出啊、焦点坐标和渐近线，利用点到直线的距离公式进行求解即可．解：双曲线﹣y2＝1的渐近线为y＝±x，a2＝3，b2＝1，c2＝a2+b2＝3+1＝4，即C＝2，设一个焦点F（2，0），渐近线方程为x+y＝0，则焦点F到其渐近线的距离d＝＝，故选：A．3．底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．4B．8C．D．【分析】根据三视图知该四棱锥的底面是边长为2的正方形，且各侧面的斜高是2；求出四棱锥的底面积和高，计算它的体积．解：根据三视图知该四棱锥的底面是边长为2的正方形，且各侧面的斜高是2；画出图形，如图所示；所以该四棱锥的底面积为S＝22＝4，高为h＝＝；所以该四棱锥的体积是V＝Sh＝×4×＝．故选：C．4．若实数x，y满足不等式组，则x﹣3y（）A．有最大值﹣2，最小值﹣B．有最大值，最小值2C．有最大值2，无最小值D．有最小值﹣2，无最大值【分析】画出不等式组表示的平面区域，设z＝x﹣3y，则直线x﹣3y﹣z＝0是一组平行线，找出最优解，求出z有最大值，且z无最小值．解：画出不等式组表示的平面区域，如图阴影所示；设z＝x﹣3y，则直线x﹣3y﹣z＝0是一组平行线；当直线过点A时，z有最大值，由，得A（2，0）；所以z的最大值为x﹣3y＝2﹣0＝2，且z无最小值．故选：C．5．在△ABC中，已知A＝，则“sin A＞sin B”是“△ABC是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】A＝，则“sin A＞sin B”，利用正弦定理可得：a＞b，A＞B，B＜，C为钝角．反之不成立．可能B是钝角．解：A＝，则“sin A＞sin B”，由正弦定理可得：a＞b⇔B＜，C为钝角，⇒“△ABC是钝角三角形”，反之不成立．可能B是钝角．∴A＝，则“sin A＞sin B”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件．故选：A．6．已知a＞0，且a≠1，若log a2＞1，则y＝x﹣的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据对数不等式求出a的范围，然后利用特殊值验证找出图象．解：∵log a2＞1，∴a＞1．结合图象f（1）＝1﹣a＜0，故排除B，C．又∵f（﹣1）＝﹣1﹣a＜0，故排除A．D选项满足．故选：D．7．已知x1，x2，x3∈R，x1＜x2＜x3，设y1＝，y2＝，y3＝，z1＝，z2＝，z3＝，若随机变量X，Y，Z满足：P（X＝x i）＝P（Y＝y i）＝P（Z ＝z i）＝（i＝1，2，3），则（）A．D（X）＜D（Y）＜D（Z）B．D（X）＞D（Y）＞D（Z）C．D（X）＜D（Z）＜D（Y）D．D（X）＞D（Z）＞D（Y）【分析】计算可得E（X）＝E（Y），进而得到D（X）＞D（Y），同理D（Y）＞D（Z），解：E（X）＝，E（Y）＝（++）＝＝E（X），，，距E（Y），x1，x2，x3较近，所以D（X）＞D（Y），同理D（Y）＞D（Z），故D（X）＞D（Y）＞D（Z），故选：B．8．如图，三棱锥V﹣ABC的底面ABC是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为α，二面角P﹣AC﹣B的平面角为β，则α+β不可能是（）A．B．C．D．【分析】由题意，三棱锥V﹣ABC为正三棱锥，过P作PE∥AC，则∠BPE为直线PB 与直线AC所成角为α，二面角P﹣AC﹣B的平面角为β，即V﹣AC﹣B的平面角为β，然后利用运动思想分析两角的范围，可得α+β∈（，π），则α+β不可能是，答案可求．解：如图，由题意，三棱锥V﹣ABC为正三棱锥，过P作PE∥AC，则∠BPE为直线PB与直线AC所成角为α，当P无限靠近A时，∠PBE无限接近，但小于，则∠BPE＝∠BEP＝α＞．当棱锥的侧棱无限长，P无限靠近V时，α无限趋于但小于；二面角P﹣AC﹣B的平面角为β，即V﹣AC﹣B的平面角为β，由三棱锥存在，得β＞0，随着棱长无限增大，β无限趋于．∴α+β∈（，π）．则α+β不可能是．故选：D．9．如图，一系列椭圆∁n：+＝1（n∈N*），射线y＝x（x≥0）与椭圆∁n交于点P n，设a n＝|P n P n+1|，则数列{a n}是（）A．递增数列B．递减数列C．先递减后递增数列D．先递增后递减数列【分析】取射线y＝x的参数方程，利用参数t的几何意义表示出a n，然后作差法判断其单调性．解：设y＝x的参数方程，代入+＝1（n∈N*）整理得，∴，∴a n＝t n+1﹣t n＝要判断上式增大还是减小，只需研究的值增大或减小即可．将上式通分得＝＝，显然随着n的增大，a n的逐渐减小．故该数列是递减数列．故选：B．10．设a∈R，若x∈[1，e]时恒有（e﹣1）x•ln（x+）≤x2﹣x+a（其中e＝2.71828……为自然对数的底数），则恒有零点的是（）A．y＝x2+ax+1B．y＝ax2+3x+1C．y＝e x+a﹣1D．y＝e x﹣a+1【分析】原式变形可得，构造，可得（e﹣1）lnt ≤t﹣1，再构造，利用导数可知，满足g（t）≤0的t∈（0，1]∪[e，+∞），结合x∈[1，e]，可知，由此再逐项判断即可得出结论．解：（e﹣1）x•ln（x+）≤x2﹣x+a等价于，令，则（e﹣1）lnt≤t﹣1，令，则，令g′（t）＝0，解得t＝e，∴函数g（t）在（0，e﹣1）单调递增，在（e﹣1，+∞）单调递减，注意到g（1）＝g （e）＝0，作函数g（t）的图象如下，由图可知，g（t）≤0的解集为t∈（0，1]∪[e，+∞），当t∈（0，1]时，，则，此时无解；当t∈[e，+∞）时，，则，对A，取时，y＞0恒成立，不合题意；对B、C，取a→+∞时，y＞0恒成立，不合题意；对D，事实上，，必有a﹣1＞0，因此y＝e x﹣a+1必有零点．故选：D．二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．函数f（x）＝﹣3sin（πx+2）的最小正周期为2，值域为[﹣3，3]．【分析】利用周期计算公式和y＝sin x的值域直接计算即可．解：由题意最小正周期．因为sin（πx+2）∈[﹣1，1]，所以﹣3sin（πx+2）∈[﹣3，3]，故值域为[﹣3，3]．故答案为：2，[﹣3，3]．12．已知i为虚数单位，复数z满足＝1﹣2i，则z＝3﹣2i，|z|＝．【分析】利用复数的加减法、乘法公式、复数模的计算公式直接计算即可．解：∵＝1﹣2i，∴z+i＝（1﹣2i）（1+i）＝3﹣i．∴z＝3﹣2i．．故答案为：3﹣2i，13．已知（1+x）6﹣（2+x）6＝a0+a1x+a2x2+……+a5x5+a6x6，则a6＝0，|a0|+|a1|+|a2|+……+|a5|+|a6|＝665．【分析】根据其特点可知a6为x6的系数，把第二问所求去掉绝对值符号发现各项为负，令x＝1即可求解．解：因为（1+x）6﹣（2+x）6＝a0+a1x+a2x2+……+a5x5+a6x6，令x＝1可得：a0+a1+a2+……+a5+a6＝26﹣36＝﹣665．所以：a6＝﹣＝0；∵a0＝﹣26＝﹣63；a1＝﹣25＝﹣186；a2x2+＝﹣24＝﹣225；……a5＝﹣2＝﹣6；a6＝﹣20•＝0；故|a0|+|a1|+|a2|+……+|a5|+|a6|＝﹣a0﹣a1﹣a2﹣……﹣a5﹣a6＝665．故答案为：0，665．14．已知函数f（x）＝，若f（﹣1）＝f（1），则实数a＝1﹣；若y＝f（x）存在最小值，则实数a的取值范围为[﹣1，0）．【分析】（1）根据题意列出关于a的方程即可；（2）在每一段上求出其函数值域，然后小中取小，能取到即可．解：（1）∵f（﹣1）＝f（1），∴2﹣1＝log2（1﹣a），∴，∴．（2）易知x＜0时，f（x）＝2x∈（0，1）；又x≥0时，f（x）＝log2（x﹣a）递增，故f（x）≥f（0）＝log2（﹣a），要使函数f（x）存在最小值，只需，解得：﹣1≤a＜0．故答案为：1﹣，[﹣1，0）．15．某地区有3个不同值班地点，每个值班地点需配一名医务人员和两名警察，现将3名医务人员（1男2女）和6名警察（4男2女）分配到这3个地点去值班，要求每个值班地点至少有一名女性，则共有324种不同分配方案．（用具体数字作答）【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将9人分成3组，每组一名医务人员和两名警察，要求每一组至少有1名女性，②，将分好的三组全排列，对应三个值班地点，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2步进行分析：①，将9人分成3组，每组一名医务人员和两名警察，要求每一组至少有1名女性，将9人分成3组，有A33×种情况，其中存在某组没有女性即全部为男性的情况有C42C42种，则有A33×﹣C42C42＝90﹣36＝54种分组方法，②，将分好的三组全排列，对应三个值班地点，有A33＝6种情况，则有54×6＝324种不同的分配方案；故答案为：324．16．已知平面向量，，，，满足||＝||＝||＝1，•＝0，|﹣|＝|•|，则•的取值范围为．【分析】根据已知条件，假设各向量的坐标表示，通过转换成三角函数的范围来求解．【解答】解；由题，设．∵|﹣|＝|•|，∴（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝sin2θ．①．．根据①中圆的几何意义，•的取值范围即：，∴•的取值范围为[]．故答案为：．17．已知a，b∈R，设函数f（x）＝2|sin x+a|+|cos2x+sin x+b|的最大值为G（a，b），则G （a，b）的最小值为．【分析】换元t＝sin x∈[﹣1，1]，可知G（a，b）＝max{|﹣2t2+3t+2a+b+1|，|2t2+t+2a﹣b ﹣1|}，分G（a，b）＝|﹣2t2+3t+2a+b+1|及G（a，b）＝|2t2+t+2a﹣b﹣1|讨论，利用绝对值的几何意义两点控制可求得对应的最小值，进而求得G（a，b）的最小值．解：设t＝sin x∈[﹣1，1]，则f（x）＝2|sin x+a|+|1﹣2sin2x+sin x+b|＝|2t+2a|+|﹣2t2+t+b+1|＝max{|﹣2t2+3t+2a+b+1|，|2t2+t+2a﹣b﹣1|}，∴G（a，b）＝max{|﹣2t2+3t+2a+b+1|，|2t2+t+2a﹣b﹣1|}，当G（a，b）＝|﹣2t2+3t+2a+b+1|时，令g（t）＝﹣2t2+3t+2a+b+1，t∈[﹣1，1]，则此时，故＝，由a，b∈R可知，等号能成立；当G（a，b）＝|2t2+t+2a﹣b﹣1|时，令h（t）＝2t2+t+2a﹣b﹣1，t∈[﹣1，1]，则此时，故＝，由a，b∈R可知，等号能成立；综上，G（a，b）的最小值为．故答案为：．三、解答题（共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）18．在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b＝1，＝．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a＝2，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）由已知结合正弦定理求得A的正切值，即可求得结论；（Ⅱ）由余弦定理求得边c，进而求得其面积．解：（Ⅰ）∵＝⇒a sin B＝cos A，∵＝⇒a sin B＝b sin A；∵b＝1；所以：cos A＝sin A⇒tan A＝⇒A＝．（三角形内角）（Ⅱ）因为a2＝b2+c﹣22bc cos A⇒c2﹣c﹣3＝0⇒c＝；（负值舍）；∴S△ABC＝bc sin A＝．19．如图，四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE是正方形，∠ABC＝90°，AC＝2，BC＝1，AE＝．（Ⅰ）求证：BC⊥AE；（Ⅱ）求直线AD与平面BCDE所成角的正弦值．【分析】（I）由BC⊥AB，BC⊥BE，利用线面垂直的判定定理与性质定理即可证明结论．（II）过点B作平面ABC的垂线Bz，则BA，BC，Bz两两相互垂直．建立空间直角坐标系．可得：A（，0，0），C（0，1，0），设E（x，y，z）．可得•＝0，|BE|＝1，|EA|＝．z＞0，解得E．由＝＝（﹣，0，）．得D坐标．设平面BCDE的法向量为：＝（a，b，c），则•＝•＝0，可得：，利用向量夹角公式即可得出．【解答】（I）证明：∵BC⊥AB，BC⊥BE，AB∩BE＝B，∴BC⊥平面ABE，又AE⊂平面ABE，∴BC⊥AE．（II）解：过点B作平面ABC的垂线Bz，则BA，BC，Bz两两相互垂直．建立空间直角坐标系．可得：A（，0，0），C（0，1，0），设E（x，y，z）．则•＝0，|BE|＝1，|EA|＝．可得：y＝0，x2+z2＝1，+z2＝7．z＞0，解得E（﹣，0，）．由＝＝（﹣，0，）．得D（﹣，1，）．∴＝（﹣，1，）．设平面BCDE的法向量为：＝（a，b，c），则•＝•＝0，可得：﹣x+z＝0＝y，可得：＝（1，0，）．∴cos＜，＞＝＝﹣．∴直线AD与平面BCDE所成角的正弦值为．20．已知数列{a n}是等比数列，a1＝2，且a2，a3+2，a4成等差数列．数列{b n}满足：b1+ ++……+＝（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求证：+++……+＜．【分析】（Ⅰ）由递推公式可以求出通项公式a n＝2n，b n＝n．（Ⅱ）采用缩放的方法证明当n＝1和n≥2时成立，采用缩放的方法证明．解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，则a2＝2q，a3＝2q2，a4＝2q3，由a2，a3+2，a4成等差数列，得2（a3+2）＝a2+a4，即2（2q2+2）＝2q+2q3，即（q﹣1）（q2+1）＝0，解得q＝2，所以a n＝2n．当n＝1时，b1＝1，当n≥2时，b1+++…+＝，b1+++…+＝，作差得＝n，所以，b n＝n（n≥2），当n＝1时，b1＝1×＝1也成立，所以b n＝n，综上，a n＝2n，b n＝n．（Ⅱ）因为当n≥2时，＝＜＝，所以，+++…+＜++…+，设T n＝++…+，则T n＝++…+，两式相减得，T n＝+（+…+）﹣＝+﹣＝+（1﹣）﹣＝﹣，所以T n＝﹣，所以T n＜．所以+++……+＜．21．如图，已知点O（0，0），E（2，0），抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F为线段OE中点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点E的直线交抛物线C于A，B两点，＝4，过点A作抛物线C的切线l，N为切线l上的点，且MN⊥y轴，求△ABN面积的最小值．【分析】（Ⅰ）由已知得焦点F（1，0），所以p＝2，从而求出抛物线C的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），设直线l方程为：y﹣y1＝k（x﹣x1），与抛物线方程联立，利用△＝0求得，所以直线l的方程为：2x﹣y1y+2x1＝0，由＝4，求得点M的坐标，进而求出点N的坐标，所以S△ABN＝设直线AB的方程为：x＝my+2，与抛物线方程联立，设直线l方程为：y﹣y1＝k（x﹣x1），利用韦达定理代入S△ABN，利用基本不等式即可求出△ABN面积的最小值．解：（Ⅰ）由已知得焦点F的坐标为（1，0），∴p＝2，∴抛物线C的方程为：y2＝4x；（Ⅱ）设直线AB的方程为：x＝my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），联立方程，消去x得：y2﹣4my﹣8＝0，∴△＝16m2+32＞0，y1+y2＝4m，y1y2＝﹣8，设直线l方程为：y﹣y1＝k（x﹣x1），联立方程，消去x得：，由相切得：，∴，又，∴，∴，∴，∴直线l的方程为：2x﹣y1y+2x1＝0，由＝4，得，，将代入直线l方程，解得＝，所以S△ABN＝＝＝＝＝，又，所以，当且仅当时，取到等号，所以△ABN面积的最小值为4．22．已知函数f（x）＝（x+1）e x﹣ax2（x＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：+﹣＞1．（其中t0为f（x）的极小值点）【分析】（Ⅰ）先求其导函数，转化为f′（x）≥0，即求g（x）＝•e x﹣2a的最小值即可；（Ⅱ）（ⅰ）结合第一问的结论得f（x）不单调，故a＞；设f′（x）＝0有两个根，设为t1，t0，且0＜t1t0，可得原函数的单调性，把问题转化为f（t0）＜0，即可求解结论．（ⅱ）转化为先证明不等式，若x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，则＜＜．再把原结论成立转化为证x1+x2＜2t0；构造函数r（x）＝f（t0+x）﹣f（t0﹣x）一步步推其成立即可．解：（Ⅰ）由f（x）＝（x+1）e x﹣ax2，得f′（x）＝x（e x﹣2a），设g（x）＝•e x，（x＞0）；则g′（x）＝；由g′（x）≥0，解得x﹣1，所以g（x）在（0，﹣1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f′（x）≥0，所以2a≤g（）＝（2+）•e；所以，实数a的取值范围是：（﹣∞，]．（Ⅱ）（i）因为函数f（x）有两个不同的零点，f（x）不单调，所以a＞．因此f′（x）＝0有两个根，设为t1，t0，且0＜t1t0，所以f（x）在（0，t1）上单调递增，在（t1，t0）上单调递减，在（t0，+∞）上单调递增；又f（t1）＞f（0）＝1，f（x）＝（x+1）e x﹣ax2＝a（e x﹣x2）+（x+1﹣a）•e x，当x 充分大时，f（x）取值为正，因此要使得f（x）有两个不同的零点，则必须有f（t0）＜0，即（t0+1）e﹣a•t02＜0；又因为f′（t0）＝（t0+2）e﹣2at0＝0；所以：（t0+2）e﹣•（t0+2）e＜0，解得t0，所以a＞g（）＝•e；因此当函数f（x）有两个不同的零点时，实数a的取值范围是（•e，+∞）．（ⅱ）先证明不等式，若x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，则＜＜．证明：不妨设x2＞x1＞0，即证＜ln＜，设t＝＞1．g（t）＝lnt﹣，h（t）＝lnt﹣，只需证g（t）＜0且h（t）＞0；因为g′（t）＝﹣＜0，h′（t）＝＞0，所以g（t）在（1，+∞）上单调递减，h（t）在（1，+∞）上单调递增，所以g（t）＜g（1）＝0，h（t）＞h（1）＝0，从而不等式得证．再证原命题+﹣＞1．由得；所以＝，两边取对数得：2（lnx2﹣lnx1）﹣[ln（x2+1）﹣ln （x1+1）]＝x2﹣x1；即﹣＝1．因为﹣＜﹣，所以1+＜＜+，因此，要证+﹣＞1．只需证x1+x2＜2t0；因为f（x）在（t0，+∞）上单调递增，0＜x1＜t0＜x2，所以只需证f（x2）＜f（2t0﹣x2），只需证f（x1）＜f（2t0﹣x1），即证f（t0+x）＜f（t0﹣x），其中x∈（﹣t0，0）；设r（x）＝f（t0+x）﹣f（t0﹣x），﹣t0＜x＜0，只需证r（x）＜0；计算得r′（x）＝（x+t0+2）e+（﹣x+t0+2）e﹣4at0；r″（x）＝e[（x+t0+3）e2x+（x﹣t0﹣3）]．由y＝（x+t0+3）e2x+（x﹣t0﹣3）在（﹣t0，0）上单调递增，得y＜（t0+3）e0+（0﹣t0﹣3）＝0，所以r″（x）＜0；即r′（x）在（﹣t0，0）上单调递减，所以：r′（x）＞r′（0）＝2f′（t0）＝0；即r（x）在（﹣t0，0）上单调递增，所以r（x）＜r（0）＝0成立，即原命题得证．。

2020年浙江省绍兴第一中学高三数学理科单元测试题

2020年浙江省绍兴第一中学高三数学理科单元测试题集合与简易逻辑第一单元练习一.选择题(1)若集合M=｛y | y =2-x ｝，P=｛y | y =1-x ｝，则M ∩P= （） A ｛y | y >1｝ B ｛y | y ≥1｝ C ｛y | y >0｝ D ｛y | y ≥0｝ (2)已知集合I 、P 、Q 满足I = P ∪Q =｛0,1,2,3,4｝, P ∩Q =｛1,3｝, 则(Q P ⋃)∩ (P ∪Q) = ( ) A ｛0,1,3｝ B ｛1,2,4｝ C ｛0,2,4｝ D ｛1,3,4｝(3) 不等式21≥-xx 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞Y(4) 集合M=｛x | x =42ππ+k ,k ∈R ｝, N=｛x | x =24ππ+k ,k ∈R ｝, 则 ( )A M= NB M ⊃NC M ⊂ND M ∩N=φ(5)设全集I=｛(x , y )| x , y ∈R ｝, 集合M=｛(x , y )|123=--x y ｝, N=｛(x , y )| y ≠x +1｝,那么N M ⋃= ( )A φB ｛( 2,3 )｝C ( 2,3 )D ｛(x , y )| y =x +1｝(6)已知集合M=｛a 2, a+1,-3｝, N=｛a -3, 2a -1, a 2+1｝, 若M ∩N=｛-3｝, 则a 的值是( )A -1B 0C 1D 2(7) 设集合M=｛x | x - m <0｝, N=｛y |y=(x -1)2–1, x ∈R ｝, 若M ∩N=φ, 则实数m 的取值范围是 ( )A m ≥-1B m >-1C m ≤-1D m <-1 (8) 一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（） A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a > (9) 函数f(x)=⎩⎨⎧∈-∈,,,,M x x P x x 其中P ，M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x ∈P}，f(M)={y|y=f(x),x ∈M}.给出下列四个判断：①若P ∩M=∅，则f(P)∩f(M)=∅； ②若P ∩M=∅，则f(P)∩f(M)= ∅； ③若P ∪M=R ，则f(P)∪f(M)=R ； ④若P ∪M ≠R ，则f(P) ∪f(M)≠R.其中正确判断有 ( )A 1个B 2个C 3个D 4个 (10)设数集M=｛x | m ≤x ≤m +43｝, N=｛x |n -31≤x ≤n ｝, 且M 、N 都是集合｛x |0≤x ≤1｝的子集, 如果把b -a 叫作集合｛x | a ≤x ≤b ｝的“长度”, 那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是 ( )A31 B 32 C 121 D 125 二.填空题(11)若集合A ⊆B, A ⊆C, B=｛0,1,2,3,4,7,8｝, C=｛0,3,4,7,8｝, 则A 的个数为 . (12)设集合R y R x y x y x N R y R x y x y x M ∈∈=-=∈∈=+=,,0),{(},,,1),{(222}，则集合M I N 中元素的个数为 .(13)集合P=｛x ,1｝, Q=｛y ,1,2｝, 其中x , y ∈｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝, 且P 是Q 的真子集, 把满足上述条件的一对有序整数(x , y )作为一个点, 这样的点的个数是个. (14)在空间,①若四点不共线, 则这四点中任何三点都不共线; ②若两条直线没有公共点, 则这两条直线是异面直线.以上两命题中, 逆命题为真命题的是 .(把符合条件的命题序号都填上) 三.解答题(15)设全集U=R, 集合A=｛x | x 2- x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B, A ∩B, A ∪B, A ∪(C U B), A ∩(B), C U (A ∪B), (C U A)∩(C U B).(16)集合A=｛x | x 2-3x +2=0｝, B=｛x | x 2-ax +a +1=0｝, C=｛x | x 2- mx +2=0｝, 若 A ∪B=A, A ∩C= C, 求a , m 的值.(17) 设全集U=R（Ⅰ）解关于x 的不等式);(01|1|R a a x ∈>-+- （Ⅱ）记A 为（1）中不等式的解集，集合}0)3cos(3)3sin(|{=-+-=ππππx x x B ，若（C U A ）∩B 恰有3个元素，求a 的取值范围.(18)已知集合A=｛x || x -3π|≤2π｝, 集合B=｛y | y =-21cos 2x -2asinx +23, x ∈A ｝,其中6π≤a ≤π, 设全集U=R, 欲使B ⊆A, 求实数a 的取值范围.第二单元: 函数与函数的性质一.选择题(1) 函数f(x)的定义域是(]1,0, f(x 2-1)的定义域是M, f(sinx) 的定义域是N, 则M ∩N 等于 ( ) A M B N C (]2,1 D [)1,2--(2)下列函数中, 在区间(-∞, 0)上是增函数的是 ( ) A f(x)=x 2-4x+8 B g(x)=ax+3 (a ≥0)C h(x)= -12+x D s(x)=log 0.5(-x) (3)设偶函数f(x)=log a |x-b|在(-∞, 0)上递增, 则f(a+1)在f(b+2)的大小关系是 ( ) A f(a+1)=f(b+2) B f(a+1)>f(b+2) C f(a+1)<f(b+2) D 大小关系不确定(4) 设函数f(x) (x ∈R)是以3为周期的奇函数, 且f(1)>1, f(2)= a, 则 ( ) A a>2 B a<-2 C a>1 D a<-1(5)设f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f(-2)= 0, 则x f(x)<0的解集为 ( ) A (-1, 0)∪(2, +∞) B (-∞, -2)∪(0, 2 )C (-∞, -2)∪(2, +∞)D (-2, 0)∪(0, 2 )(6) 设f(x)为R 上的奇函数, 且f(x+2)= f(x), 则f(1)+ f(2)+ f(3)+…+ f(2020)的值是( )A -1B 0C 1D 2020 (7)设函数f(x)=134)(,42+=+--x x g a x x , 当x ∈[-4, 0]时, 恒有f(x)≤g(x), 则a 可能取的一个值是 ( ) A -5 B 5 C -35 D 35 (8) 已知函数f(x)对任意x,y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)= ( )A -2B 1C 0.5D 2 (9) 设函数)(1)(R x xxx f ∈+-=，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={M x x f y y ∈=),(}，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有 ( )A 0个 B1个 C2个 D 无数多个 (10) 设函数f(x)的定义域为D, 若对于任意的x 1∈D, 存在唯一的x 2∈D, 使2)()(21x f x f +=C (C 为常数)成立, 则称函数y= f(x)在D 上的均值为C. 给出下列四个函数:①y=x 3; ② y=4sinx; ③ y=lgx; ④ y=2x则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 ( ) A ①② B ③④ C ①③④ D ①③ 二.填空题(11) 函数f(x) =ax 3+(a-1)x 2+48(a-2)x+b 的图象关于原点成中心对称, 则f(x)在 [-4, 4]的单调性是 .(12) f(x)是定义在R 上的奇函数, f(1)=2, 且f(x+1)= f(x+5), 则f(12)+ f(3)= .(13) 设f(x)为R 上的偶函数, 且最小正周期为2, x ∈[2,3]时, f(x)= x, 则x ∈[-2,0]时, f(x)的解析式为 .(14) 若方程|x 2-4x+3|=mx 有四个互不相等的实根, 则实数m 的取值范围是 . 三.解答题(15) 记函数f(x)=132++-x x 的定义域为A, g(x)=lg[(x －a －1)(2a －x)](a<1) 的定义域为B. (Ⅰ) 求A ；(Ⅱ) 若B ⊆A, 求实数a 的取值范围.(16) 设函数f(x)的定义域为R, 对任意x 1、x 2有f(x 1)+ f(x 2)=2 f(221x x +)· f(221x x -), 且f(2π)=0, f(π)= -1.(Ⅰ)求f(0)的值; (Ⅱ)求证: f(x) 是偶函数, 且f(π-x)= -f(x) ; (Ⅲ)若-2π< x <2π时, f(x)>0, 求证: f(x)在[0, π]上单调递减.(17) 已知二次函数y=f 1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f 2(x)的图象与直线y=x 的两个交点间距离为8,f(x)= f 1(x)+ f 2(x). (Ⅰ) 求函数f(x)的表达式；(Ⅱ) 证明:当a>3时,关于x 的方程f(x)= f(a)有三个实数解.(18)已知定义在R 上的不恒为0的函数,且对任意的a,b ∈R, 满足f(ab)= af(b)+ bf(a).(Ⅰ)求f(0), f(1)的值; (Ⅱ) 判断f(x)的奇偶性, 并证明你的结论; (Ⅲ) f(2)=2, U n =nf n )2(2- (n ∈N ※), 求数列｛U n ｝的前n 项和.第三单元: 指数函数与对数函数一.选择题(1) 函数y ＝－e x 的图象 ( )A.与y ＝e x 的图象关于y 轴对称B.与y ＝e x 的图象关于坐标原点对称C.与y ＝e －x 的图象关于y 轴对称D.与y ＝e －x 的图象关于坐标原点对称(2) 当x ∈(0,1)时, 不等式x 2<log a (x+1)恒成立, 则实数a 的取值范围是 ( ) A (2, +∞) B [)+∞,2 C (1, 2) D (]2,1(3)已知f(x)= a x (a>1), g(x)=b x (b>1), 当f(x 1)= g(x 2)=2时, 有x 1>x 2, 则a 、b 的大小关系是( )A a=bB a>bC a<bD 不能确定(4) 已知f(x)是定义域为｛x |x ∈R 且x ≠0｝的偶函数, 在区间(0, +∞)上是增函数, 若f(1)< f(lgx), 则x 的取值范围是 ( ) A (-∞, -1)∪(1, +∞) B (0, 0.1) ∪(10, +∞) C (0.1, 1)∪(1, +∞) D (10, +∞)(5)已知函数f(x)的图象与函数g(x)= 2x -1的图象关于点(0, 1)对称, 则f(x)的解析式为( )A -2x +3B -(21)x +3 C 2 x +1 D (21)x +1 (6)已知函数f(x)= lg(a x - b x ) (a 、b 为常数, a>1, b>0), 若x ∈(1, +∞)时, f(x)>0恒成立, 则( )A a- b ≥1B a- b>1C a- b ≤1D a=b+1(7)当函数y=2-|x-1|-m 的图象与x 轴有交点时, 实数m 的取值范围是 ( )A -1≤m<0B 0≤m ≤1C 0<m ≤1D m ≥1(8)当x ∈(0,1)时, 不等式x 2<log a (x+1)恒成立, 则实数a 的取值范围是 ( ) A (2, +∞) B [)+∞,2 C (1, 2) D (]2,1(9) 已知函数f(x)= x 2+ lg(x+12+x ), 若f(a)=M, 则f(-a)= ( )A 2a 2-MB M-2a 2C 2 M-a 2D a 2-2M (10) 已知函数f(x)=log 2(x+1)且a>b>c>0, 则a a f )(,b b f )(,cc f )(的大小关系是 ( )A a a f )(>b b f )(>c c f )( B c c f )(>bb f )(>a a f )(C bb f )(>a a f )(>c c f )( D a a f )(>c c f )(>bb f )(二.填空题(11)若f(10x )= x, 则f(5) = .(12)已知y=log a (2-ax)在[0, 1]上是关于x 的减函数, 则a 的取值范围是 . (13)函数y=(31)x -2x在区间[-1, 1]上的最大值为 . (14) 函数f(x)=a x (a>0, a ≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大2a, 则a 的值为 . 三.解答题(15)已知函数f(x)= log axx-+11 (a>0, 且a ≠1). (Ⅰ)求f(x)的定义域; (Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并予证明; (Ⅲ)求使f(x)>0的x 的取值范围.(16)设A 、B 是函数y= log 2x 图象上两点, 其横坐标分别为a 和a+4, 直线l : x=a+2与函数y= log 2x 图象交于点C, 与直线AB 交于点D.(Ⅰ)求点D 的坐标; (Ⅱ)当△ABC 的面积大于1时, 求实数a 的取值范围.(17) 已知函数f(x)=-x+log 2xx+-11. (Ⅰ)求f(20031)+f(-20031)的值; (Ⅱ)当x ∈(]a a ,- (其中a ∈(-1, 1), 且a 为常数)时, f(x)是否存在最小值, 若存在, 求出最小值; 若不存在, 请说明理由.(18)定义在R 上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x ∈(0, 1)时,f(x)=142+x x.(Ⅰ)求f(x)在[-1, 1]上的解析式; (Ⅱ)证明f(x)在(0, 1)上时减函数; (Ⅲ)当λ取何值时, 方程f(x)=λ在[-1, 1]上有解?第四单元: 三角函数的图象和性质一.选择题(1) 若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(2) 函数2sin xy =的最小正周期是 ( ) A2πB πC 2πD 4π (3)函数y = sin(2x+25π)的图象的一条对称轴方程是 ( )A x = -2πB x = -4πC x = 8πD x =45π(4) ．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是 ( ) A ．3,1πϕω==B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-==(5) 若f(x)sinx 是周期为π的奇函数, 则f(x)可以是( )A sinxB cosxC sin2xD cos2x(6) 下列四个结论中正确的个数有 ( )①y = sin |x |的图象关于原点对称; ②y = sin(|x |+2)的图象是把y = sin |x |的图象向左平移2个单位而得; ③y = sin(x +2)的图象是把y = sinx 的图象向左平移2个单位而得; ④y = sin(|x |+2)的图象是由y = sin(x +2)( x ≥0)的图象及y = -sin(x -2) ( x<0)的图象组成的. A 1个 B 2个 C 3个 D 4个(7)函数y = - xcosx 的部分图象是 ( )(8) 给定性质: ①最小正周期为π; ②图象关于直线x=3π对称, 则下列四个函数中, 同时具有性质①、②的是 ( )A y = sin(2x +6π) B y = sin(2x+6π) C y = sin |x | D y = sin(2x-6π)(9) 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 ( )A. 21- B. 21 C. 23- D. 23(10)若sin 2x>cos 2x, 则x 的取值范围是 ( )xxxxO O O O yy y y AA ｛x |k π-4π< x< k π+4π, k ∈Z ｝ B ｛x |2k π-4π< x< 2k π+4π, k ∈Z ｝ C ｛x |2k π-4π< x< 2k π+43π, k ∈Z ｝ D ｛x |k π-4π< x< k π+43π, k ∈Z ｝二.填空题(11)把函数y = sin (2x+4π)的图象向右平移8π个单位, 再将横坐标缩小为原来的21, 则其解析式为 . (12)把函数y = cos(x+3π)的图象向左平移m 个单位(m>0), 所得图象关于y 轴对称, 则m 的最小值是 . (13) 函数y = -2sin (4x+32π)的图象与x 轴的交点中, 离原点最近的一点的坐标是 . (14) 函数y = 2sin (4π+2x )cos(4π+2x )+asinx (x ∈R)的图象关于x=8π对称, 则g(x)= asin(a+1)x 的最小正周期是 .三.解答题(15)设0<θ<π, 求函数y =(1+ cos θ)·sin 2θ的最大值.(16)已知f(x)=2cos 2x+3sin2x+a (a ∈R , a 为常数) (Ⅰ) 若x ∈R , 求f(x)的单调增区间; (Ⅱ) 若x ∈[0, 2π]时, f(x)的最大值为4, 求a 的值, 并指出此时f(x)的图象可由y = sin x 的图象经过怎样的变换而得到.(17)已知函数f(x)=tgxxx 2cos 2cos 3π+. (Ⅰ)求f(x)的定义域; (Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性, 并说明理由.(18) 已知函数f(x)=A sin(ωx+φ) (A>0, ω>0, |φ|<2π)的图象在y 轴上的截距为1, 它在y 轴右侧的第一个最高点和最底点分别为(x 0, 2)和(x 0+2π,-2). (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)若x 1∈⎥⎦⎤⎝⎛2,0π, cos x 1=31, 求f(x 1)的值. 第五单元: 三角函数的证明与求值一.选择题(1)sin600°的值是 ( )A21 B -21C 23 D-23(2)已知sin α=54, 并且α是第二象限角, 那么tan α的值为 ( )A -34B -43C 43D 34(3)sin20°cos70°+sin10°sin50°的值是 ( )A41 B 23 C 21 D 43(4)若函数f(x)=3sin 21x, x ∈[0, 3π], 则函数f(x)的最大值是 ( )A 21B 32C 22D 23(5) 10sin 1+等于 ( )A cos5+sin5B - cos5-sin5C 2cos5D cos5-sin5 (6)sin15°cos30°sin75°的值等于 ( )A43 B 83 C 81 D 41(7)(1+tan25°)(1+tan20°)的值是 ( ) A -2 B 2 C 1 D -1(8)已知sin θ- cos θ=21, 则sin 3θ- cos 3θ的值为 ( ) A 167 B -1611 C 1611 D -167(9)若cos θ=41, 则12cos θ·cos(3π+θ)cos(3π-θ)的值是 ( ) A 43 B 41 C -41D -43(10)设α、β是一个钝角三角形的两个锐角, 下列四个不等式中不正确的是 ( )A tan αtan β<1B sin α+sin β<2C cos α+cos β>1D 21tan(α+β)<tan 2βα+ 二.填空题(11)函数f(x)=cos2x-23sinxcosx 的最小正周期是 . (12)已知θ是第三象限角, 且sin 4θ+ cos 4θ=95, 那么sin2θ= . (13)οο10cos 310sin 1-的值为 . (14) cos 275°+ cos 215°+ cos75°cos15°的值等于 . 三.解答题 (15)求sin 220°-sin 225°sin20°+cos 250+cos 225°sin20°的值.(16) （已知),2,4(,41)24sin()24sin(ππππ∈=-⋅+a a a 求1cot tan sin 22--+a a a 的值.(17) 在△ABC 中，sinA+cosA=22，AC=2，AB=3，求tgA 的值和△ABC 的面积.(18)设关于x 的方程sinx+3cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解α、β. (Ⅰ)求α的取值范围; (Ⅱ)求tan(α+β)的值.第六单元: 等差数列与等比数列一.选择题(1)在等差数列｛a n ｝中, a 7=9, a 13=-2, 则a 25= ( ) A -22 B -24 C 60 D 64(2) 在等比数列｛a n ｝中, 存在正整数m, 有a m =3, a m+5=24, 则, a m+15= ( ) A 864 B 1176 C 1440 D 1536(3)已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = ( ) A –4 B –6 C –8 D –10(4)设数列{}n a 是等差数列，且n S a a ,6,682=-=是数列{}n a 的前n 项和，则 ( ) A S 4<S 3 B S 4==S 2 C S 6<S 3 D S 6=S 3(5) 已知由正数组成的等比数列｛a n ｝中,公比q=2, a 1·a 2·a 3·…·a 30=245, 则a 1·a 4·a 7·…·a 28=( )A 25B 210C 215D 220(6) 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（） A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008(7) 数列｛a n ｝的前n 项和S n =3n -c, 则c=1是数列｛a n ｝为等比数列的 ( ) A 充分非必要条件 B 必要非充分条件C 充分必要条件D 既非充分又非必要条件(8) 在等比数列｛a n ｝中, a 1<0, 若对正整数n 都有a n <a n+1, 那么公比q 的取值范围是( )A q>1B 0<q<1C q<0D q<1 (9)已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =a[2-(21) n-1]- b[2-( n+1)(21) n-1]( n=1,2,…),其中a, b 是非零常数.则存在数列｛x n ｝,｛y n ｝使得 ( )A a n = x n + y n ,其中｛x n ｝为等差数列,｛y n ｝为等比数列B a n = x n + y n ,其中｛x n ｝和｛y n ｝都为等比数列C a n = x n ·y n 其中｛x n ｝为等差数列,｛y n ｝为等比数列D a n = x n ·y n 其中｛x n ｝和｛y n ｝都为等比数列(10) 已知f(x)=bx+1为x 的一次函数, b 为不等于1的常数, 且 g(n)=⎩⎨⎧≥-=)1()]1([)0(1n n g f n , 设a n = g(n)- g(n-1) (n ∈N ※), 则数列｛a n ｝是 ( )A 等差数列B 等比数列C 递增数列D 递减数列二.填空题(11) 已知等差数列｛a n ｝的公差d ≠0, 且a 1, a 3, a 9成等比数列, 则1042931a a a a a a ++++的值是 .(12) 设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2)13(1-n a (对于所有n ≥1)，且a 4=54，则a 1的数值是_______________________.(13) 等差数列｛a n ｝的前m 项和为30, 前2m 项和为100, 则它的前3m 项和为 .(14) 定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{}n a 是等和数列, 且a 1=2, 公和为5,那么a 18的值为 ,且这个数列的前21项和S 21的值为 .三.解答题(15)已知等差数列｛a n ｝共2n+1项, 其中奇数项之和为290, 偶数项之和为261, 求第n+1项及项数2n+1的值.(16) 设{}n a 是一个公差为)0(≠d d 的等差数列，它的前10项和11010=S 且1a ，2a ，4a 成等比数列.（Ⅰ）证明d a =1；（Ⅱ）求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式.(17) 已知等比数列｛a n ｝的各项都是正数, S n =80, S 2n =6560, 且在前n 项中, 最大的项为54, 求n 的值.(18)ΔOBC 的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）, 设P 1为线段BC 的中点,P 2为线段CO 的中点,P 3为线段OP 1的中点,对于每一个正整数n, P n+3为线段P n P n+1的中点,令P n 的坐标为(x n,y n ), .2121++++=n n n n y y y a （Ⅰ）求321,,a a a 及n a ; （Ⅱ）证明;,414*+∈-=N n y y nn (Ⅲ)若记,,444*+∈-=N n y y b n n n 证明{}n b 是等比数列.第七单元: 数列的求和、极限、数学归纳法一.选择题(1)在等比数列｛a n ｝中, a 1>1, 且前n 项和S n =11a , 那么a 1的取值范围是 ( )A (1, +∞)B (1, 4)C (1, 2)D (1, 2)(2) 若数列｛a n ｝由a 1=2, a n+1= a n +2n (n ≥1) 确定, 则a 100的值是 ( )A 9900B 9902C 9904D 10100(3) 数列1,(1+2),(1+2+22),…,( 1+2+22+…+2n-1+…)的前n 项和是 ( )A 2nB 2n -2C 2n+1- n -2D n·2n(4) 数列｛a n ｝是公差不为零的等差数列, 并且a 5, a 8, a 13是等比数列｛b n ｝的相邻三项. 若b 2=5, 则b n = ( )A 5·(35)n-1 B 5·(53)n-1 C 3·(53)n-1 D 3·(35)n-1 (5)lim +∞→n [)13)(23(11071741411+-++⋅+⋅+⋅n n Λ]= ( ) A 21 B 41 C 51 D 31 (6)等差数列｛a n ｝中,若a 1+a 4+a 7=39, a 3+a 6+a 9=27, 则前9项的和S 9= ( ) A 66 B 99 C 144 D 297 (7)已知等差数列｛a n ｝与｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与T n , 若1223+-=n n T S n n , 则lim +∞→n bnb a 的值是 ( ) A32 B 26 C 23 D 49(8) lim +∞→n n n nn n n C C C C 22212210++++++++ΛΛ的值是 ( )A 51B 41C 21D 31 (9) 数列｛a n ｝中, a 1=1, S n 是前n 项和. 当n ≥2时, a n =3S n , 则lim +∞→n 311-++n n S S 的值是( )A -31B -2C 1D –3 (10)用记号“⊕”表示求两个实数a 与b 的算术平均数的运算, 即a ⊕b=2ba +,已知数列｛x n ｝满足x 1=0, x 2=1, x n = x n-1⊕x n-1 (n ≥3), 则lim +∞→n x n = ( )A 0 B21 C 32D 1 二.填空题(11)等差数列｛a n ｝的公差为2, a 1=3, 前n 项和为S n , 则无穷数列｛nS 1｝的各项和为 . (12)设等比数列{a n }(n ∈N)的公比q=-21,且∞→n lim (a 1+a 3+a 5+…+a 2n-1)=38,则a 1= .(13)1·2n +2·2n-1+3·2n-2+…+n·2+(n+1)= .(14)若a>0,且a ≠1, 则lim +∞→n nnaa +-123的值是 . 三.解答题(15)已知数列｛a n ｝的前n 项和S n 满足22n S =2aS n - a n (n ≥2)且a 1=2, 求a n 和S n .(16)已知数列｛a n ｝为等差数列, 公差为d, ｛b n ｝为等比数列, 公比为且d= q=2, b 3+1= a 10=5, 设c n = a n b n .(Ⅰ)求数列｛c n ｝的通项公式; (Ⅱ)设数列｛c n ｝的前n 项和为S n ,求lim +∞→n nnS nb 的值.(17) B 1, B 2, …, B n , … 顺次为曲线y=x1(x>0)上的点, A 1, A 2, …, A n , …顺次为x 轴上的点, 且△OB 1A 1, △A 1B 2A 2, …, △A n-1B n A n , …均为等腰直角三角形. (其中B 1, B 2, …, B n , …为直角顶点), 设A n 的坐标为(x n , 0) (n=1,2,3,…). (Ⅰ)求数列｛x n ｝的通项公式; (Ⅱ)设S n 为数列｛n x 1｝的前n 项和, 试比较log a (S n +1)与21log a (n+1)的大小, 其中a>0, 且a ≠1.(18) 已知定义在R 上的函数)(x f 和数列}{n a 满足下列条件：1211),...,4,3,2)((,a a n a f a a a n n ≠===-，)...,4,3,2)(()()(11=-=---n a a k a f a f n n n n ，其中a 为常数，k 为非零常数.（Ⅰ）令n n n a a b -=+1*)(N n ∈，证明数列}{n b 是等比数列；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）当1||<k 时，求n n a ∞→lim .第八单元: 平面向量一.选择题(1)已知a, b, c 为非零的平面向量,甲: a ·b= a ·c, 乙: b= c,则 ( ) A 甲是乙的充分条件但不是必要条件B 甲是乙的必要条件但不是充分条件C 甲是乙的充分必要条件D 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件(2)若AB =3e 1, =-5e 1, 且|AD |=|BC |,则四边形ABCD 是 ( )A 平行四边形B 菱形C 等腰梯形D 不等腰梯形(3)已知平行四边形ABCD 中, =(3, 7), =(-2, 3), 对角线AC, BD 交于点O, 则CO 的坐标为( ) A (-21, 5) B (-21, -5) C (21, -5) D (21, 5) (4)已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线(5)为了得到函数y ＝sin(2x-6π)的图像,以将函数y ＝cos2x 的图像 ( ) A 向右平移6π个单位长度 B 向右平移3π个单位长度C 向左平移6π个单位长度D 向左平移3π个单位长度(6)已知平面上三点A 、B 、C ,543===则CA BC BC AB ⋅+⋅+⋅的值等于 ( )A 25B 20C 15D 10(7) 设e 1, e 2是两个不共线的向量, 已知=2e 1+k e 2, CB =e 1+3e 2, = 2e 1-e 2,若A 、B 、C 三点共线, 则k 的值是 ( ) A 8 B -8 C -7 D 7(8) 已知a 、b 均为单位何量,它们的夹角为60°,那么| a + 3 b | = ( ) A 7 B 10 C 13 D 4(9) 平面直角坐标系中, O 为坐标原点, 已知两点A(3, 1), B(-1, 3), 若点C 满足=βα+, 其中α、β∈R 且α+β=1, 则点C 的轨迹方程为 ( )A 3x+2y-11=0B (x-1)2+(y-2)2=5C 2x-y=0D x+2y-5=0(10)设F 1、F 2为双曲线42x -y 2=1的两焦点, 点P 在双曲线上, 当△F 1PF 2面积为1时, 21PF PF ⋅的值为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 21 二.填空题(11)已知点A(1, －2),若向量AB 与a ={2,3}同向 =213,则点B 的坐标为 . (12)已知向量a 与b 的夹角为120°,且|a |=2, |b |=5,则(2a -b )·a = . (13)已知向量),sin ,(cos θθ=a 向量)1,3(-=b , 则b a -2的最大值是 .(14) 已知两个非零向量e 1, e 2不共线, 若= 2e 1+3e 2, =6e 1+23e 2, =4e 1-8e 2, 则A 、B 、C 三点的关系是 . 三.解答题(15)设两向量e 1, e 2满足| e 1|=2, |e 2|=1, e 1, e 2的夹角为60°, 若向量2t e 1+7 e 2与向量e 1+ t e 2的夹角为钝角, 求实数t 的取值范围.(16)如图，在Rt △ABC 中，已知BC=a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问PQ与的夹角θ取何值时，PQ ·的值最大？并求出这个最大值.(17)已知两点M(-1,0), N(1, 0), 且点P 使NP NM PN PM MN MP ⋅⋅⋅，，成公差小于零的等差数列. (Ⅰ)点P 的轨迹是什么曲线?(Ⅱ)若点P 的坐标为(x 0, y 0), 记θ为PM ,PN 的夹角, 求tan θ.（18）如图,过抛物线x 2=4y 的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A 、B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点.(Ⅰ)设点P 分有向线段AB 所成的比为λ，证明);(QB QA QP λ-⊥(Ⅱ)设直线AB 的方程是x —2y+12=0,过A 、B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程.第九单元: 不等式的证明一.选择题(1)若b<0<a, d<c<0,则 ( )A ac<bd Bdbc a > C a+c>b+d D a-c>b-d A BCa(2) 对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaa a 111++< ④aaa a111++> 其中成立的是 ( ) A ．①与③ B ．①与④ C ．②与③ D ．②与④(3) 若a 、b 、c ∈R, a 2-2ab+c 2=0, bc>a 2, 则a 、b 、c 的大小关系是 ( )A b>c>aB a>b>cC c>b>aD b>a>c (4)命题p:若a 、b ∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件.命题q:函数y=21--x 的定义域是(-∞,-1][⋃3,+∞).则 ( )A “p 或q”为假B “p 且q”为真C p 真q 假D p 假q 真 (5)如果a ，b ，c 满足c<b<a ，且ac<0，那么下列选项中不一定．．．成立的是 ( ) A ab>ac B c(b-a)>0 C cb 2<ab 2 D ac(a-c)<0(6)若a 、b 为实数, 且a+b=2, 则3a +3b 的最小值为 ( ) A 18 B 6 C 23 D 243(7) 设p+q=1, p>0, q>0, 则不等式log x pq<1成立的一个充分条件是 ( )A 0<x<41B 41<x<21 C21<x<1 D x>1 (8)设M=)11)(11)(11(---cb a , 且a+b+c=1(其中a 、b 、c ∈R), 则M 的取值范围是( )[)[)∞+⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡，，，，881081810D C B A(9) 设a ＞0, b ＞0，则以下不等式中不恒成立．．．．的是 ( ) （A ）)11)((bab a ++≥4 （B ）33b a +≥22ab（C ）222++b a ≥b a 22+ （D ）b a -≥b a -(10)若函数f(x)、g(x)的定义域和值域为R, 则f(x)>g(x)(x ∈R)成立的充要条件是 ( )A 有一个x ∈R, 使得f(x)>g(x)B 有无穷多个x ∈R, 使得f(x)>g(x)C 对R 中的x 都有f(x)>g(x)+1D R 中不存在x,使得f(x)≤g(x) 二.填空题(11)已知0<2a<1,若A=1+a 2, B=a-11, 则A 与B 的大小关系是 . (12) 设a 是互异的三个正数a 、b 、c 中最大的数, 且dcb a =, 则a+d 与b+c 的大小关系是 .(13)若b a 11<<0,已知下列不等式:①a+b<ab ②|a|>|b| ③a<b ④ba ab +>2,其中正确的不等式的序号为 . (14)已知α、β是实数, 给出四个论断:①|α+β|=|α|+|β|; ②|α-β|≤|α+β|; ③|α|>22,|β|>22; ④|α+β|>5. 以其中的两个论断作为条件, 其余论断作为结论, 写出你认为正确的一个命题 .三.解答题(15) 设函数f(x)=|lgx |, 若0<a<b,且f(a)>f(b).证明: ab<1.(16)已知:a 、b>1,0<c<1, 且lga+lgb=1, 求证:log a c+log b c ≤4lgc.(17)已知a 、b ∈R, a 2+b 2≤4, 求证: | 3a 2-8ab-3b 2|≤20.(18) 已知函数))((R x x f ∈满足下列条件：对任意的实数x 1，x 2都有)]()()[()(λ2121221x f x f x x x x --≤-和2121)()(x x x f x f -≤-，其中λ是大于0的常数.设实数a 0，a ，b 满足 0)(0=a f 和)(λa f a b -=.(Ⅰ)证明:1λ≤，并且不存在00a b ≠，使得0)(0=b f ； (Ⅱ)证明:20220))(λ1()(a a a b --≤-； (Ⅲ)证明:222)]()[λ1()]([a f b f -≤.第十单元: 不等式的解法一.选择题 (1) 函数)1(log 223-=x y 的定义域是 ( )A [)(]2,11,2Y -- B )2,1()1,2(Y --C [)(]2,11,2Y --D )2,1()1,2(Y --(2) 不等式21x -< x+1的解集是 ( )A ｛x |0< x ≤1｝B ｛x | x>0｝C ｛x | x>-1｝D ｛x |-1≤x ≤1｝ (3) 不等式2287552221x x x x ---+>）（的解是 ( )A (1, 2)B (-∞, 1)∪(2, +∞)C (-2, -1)D (-∞, -2)∪(-1, +∞) (4) 设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x ∈[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是 ( )A （-5，-2）∪（2，]5B （-5，-2）∪（2，5）C [-2，0]∪（2，]5D （-2，0）∪（2，]5(5)实数x,y 满足x+2y=4, 则3x +9y 的最小值为 ( ) A 18 B 12 C 23 D 43(6)已知f(x)=2x +1, g(x)=2x-1, 则不等式f[g(x)]>g[f(x)]的解集是 ( )A ｛x |x<2｝B ｛x | 0< x<2｝C ｛x | x>2｝D ｛x |1<x<2｝(7)设函数f(x)=⎩⎨⎧≥--<+,1,14,1,)1(2x x x x 则使得f(x)≥1的自变量x 的取值范围是 ( )A (]2-∞-，∪[0，10] B (]2-∞-，∪[0，1] C (]2-∞-，∪[1，10] D [-2，0] ∪[1，10] (8) 若不等式x 2-2ax+a>0,对x ∈R 恒成立, 则关于t 的不等式32122-++<t t t aa<1的解为( )A 1<t<2B -2<t<1C -2<t<2D -3<t<2(9)设f(x)和g(x)都是定义域为R 的奇函数, 不等式f(x)>0的解集为(m, n), 不等式g(x)>0的解集为(2m , 2n ), 其中0< m<2n, 则不等式f(x)·g(x)>0的解集为 ( ) A (m, 2n) B (m, 2n )∪(-2n ,-m)C (2m , 2n )∪(-n, - m)D (2m , 2n )∪(-2n , -2m )(10)已知A=｛x |21≤x ≤2｝, f(x)= x 2+px+q 和g(x)=2x+21x是定义在A 上的函数, 当x, x 0∈A 时, 有f(x)≥f(x 0), g(x)≥g(x 0), 且f(x 0)= g(x 0), 则f(x)在A 上的最大值是 ( )A 8B 10C 4D 4.25二.填空题 (11) 已知⎩⎨⎧≥〈-=,0,1,0,1)(x x x f 则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是 .(12)不等式|x+2|≥|x|的解集是 .(13)若正数a 、b 满足ab=a+b+3, 则ab 的取值范围是(14)设不等式x 2-2ax+a+2≤0的解集为M, 若M ⊆[1, 4], 则实数a 的取值范围是 .三.解答题 (15)解不等式132-x >x321-.(16) 解关于x 的不等式log ax x+log x (ax)2>0.(17) 解关于x 的不等式|ax-2|≥bx (a,b>0).(18)设f(x)是定义域为(-∞, 0)∪(0, +∞)的奇函数, 且在(0, +∞)上为增函数. (Ⅰ)若f(1)=0, 解关于x 的不等式f[log a (1-x 2)+1]>0, 其中a>1; (Ⅱ)若m>0, n>0时, f(m·n)=f(m)+f(n), 且f(-2)=-1,求log 0.5|f(t)+1|>0时的t 的取值范围.第十一单元:直线与圆一.选择题(1)直线x=-2和2x-3y+6=0的夹角为 ( )A arctan32 B π- arctan 23 C 2π- arctan 32 D 2π- arctan 23 (2)直线L 1: ax+(1-a)y=3, L 2: (a-1) x+(2a+3)y=2互相垂直, 则a 的值是 ( )A 0或-23B 1或-3C -3D 1 (3)入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线l : y=x 被直线反射后的光线所在的方程是 ( )A x+2y-3=0B x+2y+3=0C 2x-y-3=0D 2x-y+3=0(4) 已知直线l 1: y=x·sin α和直线l 2: y=2x+c, 则直线l 1与l 2 ( )A 通过平移可以重合B 不可能垂直C 可能与x 轴围成等腰直角三角形D 通过绕l 1上某点旋转可以重合 (5)记集合M=｛(x, y)|2y ≤2x+5｝, P=｛(x, y)|y ≤-4x+8｝, S=｛(x, y)|7y ≥5x-10｝, 若T=M ∩P ∩S , 点E(x, y)∈T, 则x+3y 的最大值与最小值分别是 ( )A 1, -5B 4, -5C 13, -20D 15, -25(6)由动点Ｐ向圆x 2 + y 2=1引两条切线PA 、PB,切点分别为A 、B ，∠APB=60°,则动点Ｐ的轨迹方程为 ( )A x 2+y 2=4B x 2+y 2=3C x 2+y 2=2D x 2+y 2=1(7)已知圆C 与圆(x-1)2+y 2=1关于直线y=- x 对称,则圆C 的方程为 ( )A (x+1)2+y 2=1B x 2+y 2=1C x 2+(y+1)2=1D x 2+(y-1)2=1(8)已知圆x 2+y 2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A, B 两点, O 为坐标原点, 若OA ⊥OB, 则F 的值为( )A 0B 1C -1D 2(9)如右下图,定圆半径为a,圆心为( b, c ),则直线ax+by+c=0与直线 x –y+1=0的交点在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限(10)若直线2ax-by+2=0(a,b ∈R)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长, 则a·b 的取值范围是( )A ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41，B ⎥⎦⎤ ⎝⎛410， C (0,41) D (-∞, 41) 二.填空题(11)两直线l 1: 2x-5y+20=0, l 2: mx-2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆, 则m 的最小值是 .(12)若经过点P （－1，0）的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 .(13)设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥,12,,0y x y x x 则z =3x+2y 的最大值是 .(14)若实数x, y 满足x 2+y 2-2x+4y=0, 则x-2y 的最大值是 .三.解答题(15)已知点A(2, 0), B(0, 6), O 为坐标原点.(Ⅰ)若点C 在线段OB 上, 且∠BAC=45°, 求△ABC 的面积;(Ⅱ) 若原点O 关于直线AB 的对称点为D, 延长BD 到P, 且|PD|=2|BD|.已知直线l :ax+10y+84-1083=0经过P, 求直线l 的倾斜角.(16) 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？(17)已知圆x 2+y 2=16, 点A(2, 0). 若P 、Q 是圆上的动点且AP ⊥AQ, 求PQ 中点的轨迹方程.(18)⊙F 过定点A(a, 0)( a>0), 圆心F 在抛物线C: y 2=2ax 上运动, MN 为⊙F 在y 轴上截得的弦. (Ⅰ)试判断MN 的长是否随圆心F 的运动而变化? 并证明你的结论;(Ⅱ)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时, 抛物线C 的准线与⊙F 有怎样的位置关系? 并说明理由.第十二单元: 椭圆、双曲线、抛物线一.选择题(1) 若抛物线y 2=2px (p<0)上横坐标为-6的点到焦点的距离是10, 则焦点到准线的距离是( )A 4B 8C 16D 32 (2) 中心在原点, 准线方程为x=±4, 离心率为21的椭圆方程为 ( )A 13422=+y xB 14322=+y xC 42x +y 2=1D x 2+42y=1(3) 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆, 那么实数k 的取值范围是 ( )A (0, +∞)B (0, 2)C (1, +∞)D (0, 1)(4) 设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF ( )A. 1或5B. 6C. 7D. 9(5) 对于抛物线y 2=2x 上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a |, 则a 的取值范围是( )A [0, 1]B (0, 1)C (]1，∞- D (-∞, 0) (6) 若椭圆)0(12222〉〉=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 ( )（A ）1716（B ）17174 （C ）54 （D ）552(7)以椭圆的右焦点F 2为圆心作一个圆, 使此圆过椭圆的中心, 交椭圆于点M 、N, 若直线MF 1(F 1为椭圆左焦点)是圆F 2的切线, 则椭圆的离心率为 ( )A3-1 B 2-3 C22 D 23 (8) 设A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)是抛物线y 2=2px(p>0)上的两点, 并且满足OA ⊥OB. 则y 1·y 2等于( )A – 4p 2B 4p 2C – 2p 2D 2p 2(9)已知F 1, F 2是双曲线的两个焦点, Q 是双曲线上任意一点, 从某一焦点引∠F 1QF 2平分线的垂线, 垂足为P, 则点P 的轨迹是 ( )A 直线B 圆C 椭圆D 双曲线(10)椭圆13422=+y x 上有n 个不同的点: P 1, P 2, …, P n , 椭圆的右焦点为F. 数列｛|P n F |｝是公差大于1001的等差数列, 则n 的最大值是 ( ) A 198 B 199 C 200 D 201二.填空题(11) 设⊙C 过双曲线191622=-y x 的一个顶点和一个焦点, 圆心C 在此双曲线上, 则圆心C 到双曲线中心的距离是 .(12)设中心在原点的椭圆与双曲线2 x 2-2y 2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是 .(13)设P 是曲线y 2=4(x -1)上的一个动点,则点P 到点(0,1)的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值是 .(14)椭圆x 2+22ay=1(0<a<1)上离顶点A(0, a)距离最远的点恰好是另一个顶点A ′(0, - a), 则a 的取值范围是 .三.解答题(15)双曲线12222=-by a x (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l 过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l 的距离与点(-1,0)到直线l 的距离之和s ≥54c.求双曲线的离心率e 的取值范围.(16) 已知抛物线C: y=-21x 2+6, 点P （2, 4）、A 、B 在抛物线上, 且直线PA 、PB 的倾斜角互补. (Ⅰ)证明:直线AB 的斜率为定值;(Ⅱ)当直线AB 在y 轴上的截距为正数时, 求△PAB 面积的最大值及此时直线AB 的方程.(17)如图椭圆12222=+by a x (a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B, F 为右焦点, 过F 作平行与AB 的直线交椭圆于C 、D 两点. 作平行四边形OCED, E 恰在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)若平行四边形OCED 的面积为6, 求椭圆方程.(18)设椭圆mx 2+ y 2=1的两个焦点是F 1(-c,0)与F 2(c,0),且椭圆上存在点P,使得直线PF 1与直线PF 2垂直.(Ⅰ)求实数m 的取值范围;(Ⅱ)设L 是相应于焦点F 2的准线,直线PF 2与L 相交于点Q.若3222-=PF QF ,求直线PF 2的方程.第十三单元: 直线与圆锥曲线的位置关系一.选择题(1)与直线2x-y+4=0平行的抛物线y= x 2的切线方程是 ( )A 2x -y+3=0B 2x -y -3=0C 2x-y+1=0D 2x-y-1=0(2) 已知x 、y ∈R, 集合A=｛(x, y)| x 2-y 2=1｝, B=｛(x, y)| y=t(x+2)+2｝,若A ∩B 是单元素集合, 则t 值的个数是 ()A 0B 1C 2D 3(3) 设双曲线12222=-by a x (0<a<b)的半焦距c, 直线l 过(a, 0), (0, b)两点. 已知原点到直线l 的距离为43c, 则双曲线的离心率为 ( )A 2B 3C 2D 332(4) 已知抛物线y=2x 2上两点A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)关于直线y=x+m 对称, 且x 1x 2=-21, 那么m 的值等于( )A25 B 23C 2D 3 (5)过双曲线2x 2-y2-8x+6=0的由焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点, 若|AB|=4, 则这样的直线有( )A 4条B 3条C 2条D 1条(6) 对于抛物线y 2=2x 上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a |, 则a 的取值范围是( )A [0, 1]B (0, 1)C (]1，∞- D (-∞, 0) (7) 直线l 交椭圆4x 2+5y 2=80于M 、N 两点, 椭圆与y 轴交于B 点, 若△BMN 的重心恰好落在椭圆的右焦点上, 则直线l 的方程是 ( )A 5x+6y-28=0B 5x+6y-28=0C 6x+5y-28=0D 6x-5y-28=0(8) 过椭圆的左焦点F 且倾斜角为60°的直线交椭圆于A 、B 两点, 若|FA|=2|FB|则椭圆的离心率是 ( )A23 B 22 C 32 D 21 (9) 已知F 1, F 2是双曲线的两个焦点, Q 是双曲线上任意一点, 从某一焦点引∠F 1QF 2平分线的垂线,垂足为P, 则点P 的轨迹是 ( )A 直线B 圆C 椭圆D 双曲线(10) 对于抛物线C: y 2=4x, 我们称满足y 02<4x 0的点M(x 0, y 0)在抛物线的内部, 若点M(x 0, y 0)在抛物线的内部, 则直线l : y 0y=2(x+ x 0)与C ( )A 恰有一个公共点B 恰有二个公共点C 有一个公共点也可能有二个公共点D 没有公共点二.填空题(11)圆x 2+2x+y 2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有个.(12)对任意实数k,直线y=kx+b 与椭圆⎩⎨⎧++,sin 41,cos 23θθ(0≤θ≤2π)恒有公共点,则b 的取值范围是 .(13)已知F 1、F 2是椭圆42x +y 2=1的两个焦点, P 是该椭圆上的一个动点, 则|PF 1|·|PF 2|的最大值是 .(14) 定长为l (l >ab 22)的线段AB 的端点在双曲线b 2x 2-a 2y 2=a 2b 2的右支上, 则AB 中点M 的横坐标的最小值为 . 三.解答题 (15) 如图，过抛物线y 2=2px (p>0) 上一定点P(x 0, y 0) (y 0>0)，作两条直线分别交抛物线于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2). （I ）求该抛物线上纵坐标为2P的点到其焦点F 的距离；（II ）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求021y y y +的值，并证明直线AB 的斜率是非零常数。

2020届浙江省绍兴市高三下学期4月第一次高考模拟考试数学试题

将上式通分得，显然随着的增大，的逐渐减小.
故该数列是递减数列.
故选：B.
【点睛】
本题考查了数列与圆锥曲线的综合问题，同时考查了数列的函数特征，属于中档题．
10．D
【解析】
【分析】
原式变形可得，构造，可得，再构造，利用导数可知，满足的，结合，可知，由此再逐项判断即可得出结论．
【详解】
A． B．
C． D．
7．已知，，，设，，，，，，若随机变量满足：则( )
A． B．
C． D．
8．如图，三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，二面角的平面角为，则不可能是( )
A． B． C． D．
9．如图，一系列椭圆，射线与椭圆交于点，设，则数列是( )
本题考查绝对值函数最大值中的最小值求解，考查分类讨论思想及转化思想，充分理解绝对值的几何意义，并掌握是解题的关键，属于较难题目．
18．（1）；（2） .
【解析】
【分析】
1 由已知结合正弦定理求得A的正切值，即可求得结论；
2 由余弦定理求得边c，进而求得其面积．
【详解】
（1），
；
；
所以： .（三角形内角）
17．
【解析】
【分析】
换元，可知，，分及讨论，利用绝对值的几何意义两点控制可求得对应的最小值，进而求得的最小值．
【详解】
设，则，
当时，令，，则此时，，
故，由可知，等号能成立；
当时，令，，则此时，，
故，由可知，等号能成立；
综上，的最小值为 .

2020届浙江省绍兴市高三4月高考科目考试适应性试卷(一模) 数学

绝密★启用前浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷(2020年4月)数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷(共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A ＝{x|x>1}，B ＝{x|x≥1}，则(R ðA)∩B ＝A.∅B.{1}C.RD.(1，＋∞)2.双曲线2213x y -=的焦点到渐近线的距离是 A.1 B.2 C.3 D.23.底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是A.43B.8C.433D.834.若实数x ，y 满足不等式组02222y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则x －3yA.有最大值－2，最小值－83B.有最大值83，最小值2 C.有最大值2，无最小值 D.有最小值－2，无最大值5.在△ABC 中，已知A ＝4π，则“sinA>sinB”是“△ABC 是钝角三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知a>0，且a≠1，若log a 2>，则a y x x =-的图象可能是7.已知x 1，x 2，x 3∈R ，x 1<x 2<x 3，设231312121231,,,2222x x x x y x x y y y y z ++++====，231323,22y y y y z z ++==，若随机变量X ，Y ，Z 满足：)((())i i i P X x P Y y P Z z ===== 13=(i ＝1，2，3)，则A.D(X)<D(Y)<D(Z)B.D(X)>D(Y)>D(Z)C.D(X)<D(Z)<D(Y)D.D(X)>D(Z)>D(Y)8.如图，三棱锥V －ABC 的底面ABC 是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱V A 上的点(不含端点)，记直线PB 与直线AC 所成角为α，二面角P －AC －B 的平面角为β，则α＋β不可能．．．是A.34πB.23πC.2πD.3π 9.如图，一系列椭圆C n ：2211x y n n+=+(n ∈N *)，射线y ＝x(x≥0)与椭圆C n 交于点P n ，设a n ＝|P n P n ＋1|，则数列{a n }是A.递增数列B.递减数列C.先递减后递增数列D.先递增后递减数列10.设a ∈R ，若x ∈[1，e]时恒有(e －1)x·ln(x ＋a x)≤x 2－x ＋a(其中e ＝2.71828…为自然对数的底数)，则恒有零点的是A.y ＝x 2＋ax ＋1B.y ＝ax 2＋3x ＋1C.y ＝e x ＋a －1D.y ＝e x －a ＋1第II 卷(共110分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11.函数f(x)＝－3sin(πx ＋2)的最小正周期为，值域为。

2020年浙江省绍兴市高考数学一模试卷(有答案解析)

2020年浙江省绍兴市高考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={x|x>1}，B={x|x≥1}，则(∁R A)∩B=()A. ⌀B. {1}C. RD. (1,+∞)2.双曲线x23−y2=1的焦点到渐近线距为()A. √32B. 1C. √3D. 23.底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是()A. 4√3B. 8C. 4√33D. 834.若实数x，y满足不等式组{y≥0x−2y≤22x−y≥2，则x−3y()A. 有最大值−2，最小值−83B. 有最大值83，最小值2C. 有最大值2，无最小值D. 有最小值−2，无最大值5.在△ABC中，已知A=π4，则“sinA>sinB”是“△ABC是钝角三角形”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知a>0，且a≠1，若log a2>1，则y=x−a|x|的图象可能是()A. B.C. D.7.已知x1，x2，x3∈R，x1<x2<x3，设y1=x1+x22，y2=x2+x32，y3=x3+x12，z1=y1+y22，z2=y2+y32，z3=y3+y12，若随机变量X，Y，Z满足：P(X=x i)=P(Y=y i)=P(Z=z i)=13(i=1,2，3)，则()A. D(X)<D(Y)<D(Z)B. D(X)>D(Y)>D(Z)C. D(X)<D(Z)<D(Y)D. D(X)>D(Z)>D(Y)8.如图，三棱锥V−ABC的底面ABC是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点(不含端点)，记直线PB与直线AC所成角为α，二面角P−AC−B的平面角为β，则α+β不可能是()A. 3π4B. 2π3C. π2D. π39.如图，一系列椭圆C n：x2n+1+y2n=1(n∈N∗)，射线y=x(x≥0)与椭圆C n交于点P n，设a n=|P n P n+1|，则数列{a n}是()A. 递增数列B. 递减数列C. 先递减后递增数列D. 先递增后递减数列10.设a∈R，若x∈[1,e]时恒有(e−1)x⋅ln(x+ax)≤x2−x+a(其中e=2.71828……为自然对数的底数)，则恒有零点的是()A. y=x2+ax+1B. y=ax2+3x+1C. y=e x+a−1D. y=e x−a+1二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 函数f(x)=−3sin(πx +2)的最小正周期为______，值域为______． 12. 已知i 为虚数单位，复数z 满足z+i1+i =1−2i ，则z =______，|z|=______．13. 已知(1+x)6−(2+x)6=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯…+a 5x 5+a 6x 6，则a 6=______，|a 0|+|a 1|+|a 2|+⋯…+|a 5|+|a 6|=______． 14. 已知函数f(x)={2x ,x <0log 2(x −a),x ≥0，若f(−1)=f (1)，则实数a =______；若y =f(x)存在最小值，则实数a 的取值范围为______． 15. 某地区有3个不同值班地点，每个值班地点需配一名医务人员和两名警察，现将3名医务人员(1男2女)和6名警察(4男2女)分配到这3个地点去值班，要求每个值班地点至少有一名女性，则共有______种不同分配方案．(用具体数字作答)16. 已知平面向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ ，d ⃗ ，满足|a |=|b ⃗ |=|c |=1，a ⋅b ⃗ =0，|c −d |=|b ⃗ ⋅c |，则a ⋅d的取值范围为______．17. 已知a ，b ∈R ，设函数f(x)=2|sinx +a|+|cos2x +sinx +b|的最大值为G(a,b)，则G(a,b)的最小值为______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 在△ABC 中，已知内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且b =1，acosA=√3sinB ． (Ⅰ)求角A ；(Ⅱ)若a =2，求△ABC 的面积．19. 如图，四棱锥A −BCDE 中，底面BCDE 是正方形，∠ABC =90°，AC =2，BC =1，AE =√7． (Ⅰ)求证：BC ⊥AE ；(Ⅱ)求直线AD 与平面BCDE 所成角的正弦值．20. 已知数列{a n }是等比数列，a 1=2，且a 2，a 3+2，a 4成等差数列．数列{b n }满足：b 1+b 2√2+b3√3+⋯…+b n √n=n 2+n 2(n ∈N ∗).(Ⅰ)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (Ⅱ)求证：b 1−1a 1+2√2⋅a +3√3⋅a +⋯…+n √n⋅a <32．21. 如图，已知点O(0,0)，E(2,0)，抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点F 为线段OE 中点．(Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)过点E 的直线交抛物线C 于A ，B 两点，AB⃗⃗⃗⃗⃗ =4AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，过点A 作抛物线C 的切线l ，N 为切线l 上的点，且MN ⊥y 轴，求△ABN 面积的最小值．22. 已知函数f(x)=(x +1)e x −ax 2(x >0)．(Ⅰ)若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)若函数f(x)有两个不同的零点x 1，x 2， (ⅰ)求实数a 的取值范围；(ⅰ)求证：1x 1+1x 2−1t0+1>1.(其中t 0为f(x)的极小值点)-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵A={x|x>1}，B={x|x≥1}，∴∁R A={x|x≤1}，(∁R A)∩B={1}．故选：B．进行交集和补集的运算即可．本题考查了交集和补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：B解析：解：双曲线x23−y21的渐近线y=±√33x，则焦点到渐近线的距离=|√33×2|1+(√33)2=2√332√33=1，一个点F(2,0)，近线方程为√33x+=0，选：B根据双曲线的方程求出啊、坐和近，点到直线的距离公式进行解即可．本题考查双曲线的性质，根据双线的定义求出焦坐渐近线方程以点到直线的距离公式是解决题的关键．3.答案：C解析：解：根据三视图知该四棱锥的底面是边长为2的正方形，且各侧面的斜高是2；画出图形，如图所示；所以该四棱锥的底面积为S=22=4，高为ℎ=√22−12=√3；所以该四棱锥的体积是V=13Sℎ=13×4×√3=4√33．故选：C．根据三视图知该四棱锥的底面是边长为2的正方形，且各侧面的斜高是2；求出四棱锥的底面积和高，计算它的体积．本题考查了利用三视图求几何体体积的问题，是基础题．4.答案：C解析：解：画出不等式组{y ≥0x −2y ≤22x −y ≥2表示的平面区域，如图阴影所示；设z =x −3y ，则直线x −3y −z =0是一组平行线；当直线过点A 时，z 有最大值，由{y =0x −2y =2，得A(2,0)；所以z 的最大值为x −3y =2−0=2，且z 无最小值．故选：C ．画出不等式组表示的平面区域，设z =x −3y ，则直线x −3y −z =0是一组平行线，找出最优解，求出z 有最大值，且z 无最小值．本题考查了简单的线性规划应用问题，也考查了数形结合思想，是基础题． 5.答案：A解析：解：A =π4，则“sinA >sinB ”，由正弦定理可得：a >b ⇔B <π4，C 为钝角，⇒“△ABC 是钝角三角形”，反之不成立．可能B 是钝角．∴A =π4，则“sinA >sinB ”是“△ABC 是钝角三角形”的充分不必要条件．故选：A ．A =π4，则“sinA >sinB ”，利用正弦定理可得：a >b ，A >B ，B <π4，C 为钝角．反之不成立．可能B 是钝角．本题考查了解三角形、正弦定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于一般题． 6.答案：D解析：【分析】本题考查对数函数的性质、函数的图象的确定，属基础题．先根据对数不等式求出a 的范围，然后利用特殊值验证找出图象．【解答】解：∵log a 2>1， ∴a >1．结合图象f(1)=1−a <0，故排除B ，C ．又∵f(−1)=−1−a <0，故排除A ．D 选项满足．故选：D ． 7.答案：B解析：解：E(X)=13(x 1+x 2+x 3)， E(Y)=13(x 1+x 22+x 2+x 32+x 3+x 12)=13(x 1+x 2+x 3)=E(X)，x 1+x 22，x 2+x 32，x 3+x 12距E(Y)，x 1，x 2，x 3较近，所以D(X)>D(Y)，同理D(Y)>D(Z)，故D ( X )>D(Y )>D(Z )，故选：B ．计算可得E(X)=E(Y)，进而得到D(X)>D(Y)，同理D(Y)>D(Z)，本题考查离散型随机变量的期望与方差的关系，属于中档题． 8.答案：D解析：解：如图，由题意，三棱锥V −ABC 为正三棱锥，过P 作PE//AC ，则∠BPE 为直线PB 与直线AC 所成角为α，当P 无限靠近A 时，∠PBE 无限接近π3，但小于π3，则∠BPE =∠BEP =α>π3．当棱锥的侧棱无限长，P 无限靠近V 时，α无限趋于π2但小于π2；二面角P −AC −B 的平面角为β，即V −AC −B 的平面角为β，由三棱锥存在，得β>0，随着棱长无限增大，β无限趋于π2． ∴α+β∈(π3,π)．则α+β不可能是π3．故选：D ．由题意，三棱锥V −ABC 为正三棱锥，过P 作PE//AC ，则∠BPE 为直线PB 与直线AC 所成角为α，二面角P −AC −B 的平面角为β，即V −AC −B 的平面角为β，然后利用运动思想分析两角的范围，可得α+β∈(π3,π)，则α+β不可能是π3，答案可求．本题考查空间中异面直线所成角与二面角，考查空间想象能力与思维能力，训练了“极限思想”的应用，是中档题． 9.答案：B解析：解：设y =x 的参数方程{x =√22t y =√22t (t >0)，代入x 2n+1+y 2n =1(n ∈N ∗)整理得 t =√2n(n+1)2n+1，∴t n+1=√2(n+1)(n+2)2n+3，∴a n =t n+1−t n =√2(n +1)(n +2)2n +3−√2n(n +1)2n +1要判断上式增大还是减小，只需研究2(n+1)(n+2)2n+3−2n(n+1)2n+1的值增大或减小即可．将上式通分得2(n+1)[(n+2)(2n+1)−n(2n+3)](2n+3)(2n+1)=4n 2+8n+44n 2+8n+3=1+14n 2+8n+3，显然随着n 的增大，a n 的逐渐减小．故该数列是递减数列．故选：B ．取射线y =x 的参数方程{x =√22ty =√22t(t >0)，利用参数t 的几何意义表示出a n ，然后作差法判断其单调性．本题考查了数列与圆锥曲线的综合问题，同时考查了数列的函数特征，属于中档题． 10.答案：D解析：解：(e −1)x ⋅ln (x +ax )≤x 2−x +a 等价于(e −1)ln (x +ax )≤x +ax −1，令t =x +ax >0，则(e −1)lnt ≤t −1，令g(t)=lnt −t−1e−1(t >0)，则g′(t)=1t −1e−1，令g′(t)=0，解得t =e ，∴函数g(t)在(0,e −1)单调递增，在(e −1,+∞)单调递减，注意到g(1)=g(e)=0，作函数g(t)的图象如下，由图可知，g(t)≤0的解集为t ∈(0,1]∪[e,+∞)，当t ∈(0,1]时，0<x +ax ≤1，则{0<1+a ≤10<e +a e≤1，此时无解；当t ∈[e,+∞)时，x +ax ≥e ，则a ≥e24，对A ，取a ∈[e 24,2)时，y >0恒成立，不合题意；对B 、C ，取a →+∞时，y >0恒成立，不合题意；对D ，事实上，a ∈[e 24,+∞)，必有a −1>0，因此y =e x −a +1必有零点．故选：D．原式变形可得(e−1)ln(x+ax )≤x+ax−1，构造t=x+ax>0，可得(e−1)lnt≤t−1，再构造g(t)=lnt−t−1e−1(t>0)，利用导数可知，满足g(t)≤0的t∈(0,1]∪[e,+∞)，结合x∈[1,e]，可知a≥e24，由此再逐项判断即可得出结论．本题考查函数与导数的综合运用，考查利用导数研究函数的零点问题，考查化简变形能力及运算能力，属于较难题目．11.答案：2 [−3,3]解析：解：由题意最小正周期T=2ππ=2．因为sin(πx+2)∈[−1,1]，所以−3sin(πx+2)∈[−3,3]，故值域为[−3,3]．故答案为：2，[−3,3]．利用周期计算公式和y=sinx的值域直接计算即可．本题考查了正弦型三角函数的周期、值域的求法，属于基础题．12.答案：3−2i√13解析：解：∵z+i1+i=1−2i，∴z+i=(1−2i)(1+i)=3−i．∴z=3−2i．|z|=√32+(−2)2=√13．故答案为：3−2i，√13利用复数的加减法、乘法公式、复数模的计算公式直接计算即可．本题主要考查了复数的加减法、乘法运算以及模的计算公式．属于基础题．13.答案：0 665解析：解：因为(1+x)6−(2+x)6=a0+a1x+a2x2+⋯…+a5x5+a6x6，令x=1可得：a0+a1+a2+⋯…+a5+a6=26−36=−665．所以：a6=∁66−∁66=0；∵a0=∁60−26⋅∁60=−63；a1=∁61−25∁61=−186；a2x2+=∁62−24∁62=−225；……a5=∁65−2⋅∁65=−6；a6=∁66−20⋅∁66=0；故|a0|+|a1|+|a2|+⋯…+|a5|+|a6|=−a0−a1−a2−⋯…−a5−a6=665．故答案为：0，665．根据其特点可知a6为x6的系数，把第二问所求去掉绝对值符号发现各项为负，令x=1即可求解．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．14.答案：1−√2 [−1,0)解析：解：(1)∵f(−1)=f (1)， ∴2−1=log 2(1−a)， ∴1−a =212，∴a =1−√2．(2)易知x <0时，f(x)=2x ∈(0,1)；又x ≥0时，f(x)=log 2(x −a)递增，故f(x)≥f(0)=log 2(−a)，要使函数f(x)存在最小值，只需{−a >0log 2(−a)≤0，解得：−1≤a <0．故答案为：1−√2，[−1,0)．(1)根据题意列出关于a 的方程即可；(2)在每一段上求出其函数值域，然后小中取小，能取到即可．本题考查分段函数的值域的求法．分段函数问题本着先分段研究，再综合的原则解决问题，属于基础题．15.答案：324解析：解：根据题意，分2步进行分析：①，将9人分成3组，每组一名医务人员和两名警察，要求每一组至少有1名女性，将9人分成3组，有A 33×C 62C 42C 22A 33种情况，其中存在某组没有女性即全部为男性的情况有C 42C 42种，则有A 33×C 62C 42C 22A 33−C 42C 42=90−36=54种分组方法，②，将分好的三组全排列，对应三个值班地点，有A 33=6种情况，则有54×6=324种不同的分配方案；故答案为：324．根据题意，分2步进行分析：①，将9人分成3组，每组一名医务人员和两名警察，要求每一组至少有1名女性，②，将分好的三组全排列，对应三个值班地点，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，注意先分好组，再进行排列，属于基础题． 16.答案：[−√2,√2]解析：解；由题，设a =(1,0),b ⃗ =(0,1),c =(cosθ,sinθ),d=(x,y)． ∵|c −d |=|b ⃗ ⋅c |，∴(x −cosθ)2+(y −sinθ)2=sin 2θ.①．又∵a⋅d =x ．根据①中圆的几何意义，a ⋅d 的取值范围即：cosθ+sinθ=√2sin (θ+π4)， ∴a ⋅d的取值范围为[−√2,√2]. 故答案为：[−√2,√2]．根据已知条件，假设各向量的坐标表示，通过转换成三角函数的范围来求解．本题考查了平面向量的线性运算与坐标运算，考查了学生转化的思想以及分析问题，解决问题的能力，属于中档难度题目．17.答案：4916解析：【分析】本题考查绝对值函数最大值中的最小值求解，考查分类讨论思想及转化思想，充分理解绝对值的几何意义，并掌握|a|+|b|=max{|a +b|,|a −b|}是解题的关键，属于较难题目．换元t =sinx ∈[−1,1]，可知G(a,b =max{|−2t 2+3t +2a +b +1|,|2t 2+t +2a −b −1|}，分G(a,b)=|−2t 2+3t +2a +b +1|及G(a,b)=|2t 2+t +2a −b −1|讨论，利用绝对值的几何意义两点控制可求得对应的最小值，进而求得G(a,b)的最小值．【解答】解：设t =sinx ∈[−1,1]，则f(x)=2|sinx +a|+|1−2sin 2x +sinx +b|=|2t +2a|+|−2t 2+t +b +1|=max{|−2t 2+3t +2a +b +1|,|2t 2+t +2a −b −1|}， ∴G(a,b)=max{|−2t 2+3t +2a +b +1|，|2t 2+t +2a −b −1|}，当G(a,b)=|−2t 2+3t +2a +b +1|时，令g(t)=−2t 2+3t +2a +b +1，t ∈[−1,1]，则此时g(t)max =g(−34),g(t)min =g(−1)，故G(a,b)=|g(t)|≥|g(−1)|+|g(34)|2=|2a+b−4|+|2a+b+178|2≥|−4−178|2=4916，由a ，b ∈R 可知，等号能成立；当G(a,b)=|2t 2+t +2a −b −1|时，令ℎ(t)=2t 2+t +2a −b −1，t ∈[−1,1]，则此时ℎ(t)min =ℎ(−14),ℎ(t)max =ℎ(1)，故G(a,b)=|ℎ(t)|≥|ℎ(−14)|+|ℎ(1)|2=|2a−b−98|+|2a−b+2|2≥|−98−2|2=2516，由a ，b ∈R 可知，等号能成立；综上，G(a,b)的最小值为4916．故答案为：4916．18.答案：解：(Ⅰ)∵a cosA =√3sinB ⇒asinB =√3cosA ，∵a sinA=b sinB⇒asinB =bsinA ；∵b =1；所以：√3cosA =sinA ⇒tanA =√3⇒A =π3.(三角形内角) (Ⅱ)因为a 2=b 2+c−22bccosA ⇒c 2−c −3=0⇒c =1+√132；(负值舍)；∴S △ABC =12bcsinA =√3+√398．解析：(Ⅰ)由已知结合正弦定理求得A 的正切值，即可求得结论； (Ⅱ)由余弦定理求得边c ，进而求得其面积．本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，是对基本知识的综合考查．19.答案：(I)证明：∵BC ⊥AB ，BC ⊥BE ，AB ∩BE =B ，∴BC ⊥平面ABE ，又AE ⊂平面ABE ，∴BC ⊥AE ．(II)解：过点B 作平面ABC 的垂线Bz ，则BA ，BC ，Bz 两两相互垂直．建立空间直角坐标系．可得：A(√3,0，0)，C(0,1，0)，设E(x,y ，z).则BE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，|BE|=1，|EA|=√7.可得：y =0，x 2+z 2=1，(x −√3)2+z 2=7．z >0，解得E(−√32,0，12).由BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√32,0，12).得D(−√32,1，12).∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3√32，1，12). 设平面BCDE 的法向量为：n ⃗ =(a,b ，c)，则n ⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，可得：−√32x +12z =0=y ，可得：n⃗ =(1,0，√3). ∴cos <AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，n ⃗ >=√32×2√2=−√68． ∴直线AD 与平面BCDE 所成角的正弦值为√68．解析：(I)由BC ⊥AB ，BC ⊥BE ，利用线面垂直的判定定理与性质定理即可证明结论．(II)过点B 作平面ABC 的垂线Bz ，则BA ，BC ，Bz 两两相互垂直．建立空间直角坐标系．可得：A(√3,0，0)，C(0,1，0)，设E(x,y ，z).可得BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， |BE|=1，|EA|=√7.z >0，解得E.由BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√32,0，12).得D 坐标．设平面BCDE 的法向量为：n ⃗ =(a,b ，c)，则n ⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ⋅BC⃗⃗⃗⃗⃗ =0，可得：n ⃗ ，利用向量夹角公式即可得出．本题考查了线面垂直的判定定理与性质定理、法向量的性质及其应用、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.答案：解：(Ⅰ)设等比数列{a n }的公比为q ，则a 2=2q ，a 3=2q 2，a 4=2q 3，由a 2，a 3+2，a 4成等差数列，得2(a 3+2)=a 2+a 4，即2(2q 2+2)=2q +2q 3，即(q −1)(q 2+1)=0，解得q =2，所以a n =2n ．当n =1时，b 1=1，当n ≥2时，b 1+2√2+3√3+⋯+n √n=n 2+n 2，b 1+2√2+3√3+⋯+n√n−1=(n−1)2+(n−1)2，作差得n√ n =n ，所以，b n =n √n(n ≥2)，当n =1时，b 1=1×√1=1也成立，所以b n =n √n ，综上，a n =2n ，b n =n √n ． (Ⅱ)因为当n ≥2时，n √na =√n−1√n×2n<√n √n×2n =n 2n，所以，b 1−1a 1+b 2−1√2a +b 3−1√3a +⋯+b n −1√ na <222+323+⋯+n2 n ，设T n =222+323+⋯+n2 n ，则12T n =223+324+⋯+n2n+1，两式相减得，12T n=222+(123+⋯+12n )−n 2n+1=12+123(1−12n−1)1−12−n 2n+1=12+14(1−12n−2)−n 2n+1=34−n+22n+1，所以T n =32−n+22n+1，所以T n <32．所以b 1−1a 1+2√2⋅a 3√3⋅a +⋯…n √n⋅a <32．解析：(Ⅰ)由递推公式可以求出通项公式a n =2n ，b n =n √n ．(Ⅱ)采用缩放的方法证明当n =1和n ≥2时成立，采用缩放的方法证明．本题考查根据递推公式求出数列前几项进而求出通项公式，还有根据缩放的方法证明不等式成立．属于较难题．21.答案：解：(Ⅰ)由已知得焦点F 的坐标为(1,0)， ∴p =2，∴抛物线C 的方程为：y 2=4x ；(Ⅱ)设直线AB 的方程为：x =my +2，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，M(x 0,y 0)，联立方程{x =my +2y 2=4x ，消去x 得：y 2−4my −8=0，∴△=16m 2+32>0，y 1+y 2=4m ，y 1y 2=−8，设直线l 方程为：y −y 1=k(x −x 1)，联立方程{y −y 1=k(x −x 1)y 2=4x ，消去x 得：y 2−4k y +4k y 1−4x 1=0，由相切得：△=16k 2−4(4k y 1−4x 1)=0，∴1k 2−1k y 1+x 1=0，又x 1=y 124，∴1k 2−1k y 1+y 124=0，∴(1k −y 12)2=0，∴k =2y 1，∴直线l 的方程为：2x −y 1y +2x 1=0，由AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =4AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，得x 0=3x 1+x 24，y 0=3y 1+y 24，将y 0=3y 1+y 24代入直线l 方程，解得x N =y 12+y 1y 28=y 12−88，所以S △ABN =12|x 0−x N |×|y 1−y 2|=12|3x 1+x 24−y 12−88|×|y 1−y 2| =|y 12+y 22+1632|×|y 1−y 2|=|y 1−y 2|332=|y 1+8y 1|332，又|y 1+8y 1|≥4√2，所以S △ABN ≥4√2，当且仅当y 1=±2√2时，取到等号，所以△ABN 面积的最小值为4√2．解析：(Ⅰ)由已知得焦点F(1,0)，所以p =2，从而求出抛物线C 的方程；(Ⅱ)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，M(x 0,y 0)，设直线l 方程为：y −y 1=k(x −x 1)，与抛物线方程联立，利用△=0求得k =2y 1，所以直线l 的方程为：2x −y 1y +2x 1=0，由AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =4AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求得点M 的坐标，进而求出点N 的坐标，所以S △ABN =12|x 0−x N |×|y 1−y 2|设直线AB 的方程为：x =my +2，与抛物线方程联立，设直线l 方程为：y −y 1=k(x −x 1)，利用韦达定理代入S △ABN ，利用基本不等式即可求出△ABN 面积的最小值．本题主要考查了抛物线方程，以及直线与抛物线的位置关系，是中档题．22.答案：解：(Ⅰ)由f(x)=(x +1)e x −ax 2，得f′(x)=x(x+2xe x −2a)，设g(x)=x+2x⋅e x ，(x >0)；则g′(x)=x 2+2x−2x 2⋅e x ；由g′(x)≥0，解得x ≥√3−1，所以g(x)在(0,√3−1)上单调递减，在(√3−1,+∞)上单调递增，所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，f′(x)≥0，所以2a ≤g(√3−1)=(2+√3)⋅e √3−1；所以，实数a 的取值范围是：(−∞,(2+√3)⋅e√3−12].(Ⅱ)(i)因为函数f(x)有两个不同的零点，f(x)不单调，所以a >(2+√3)⋅e√3−12．因此f′(x)=0有两个根，设为t 1，t 0，且0<t 1<√3−1<t 0，所以f(x)在(0,t 1)上单调递增，在(t 1,t 0)上单调递减，在(t 0,+∞)上单调递增；又f(t 1)>f(0)=1，f(x)=(x +1)e x −ax 2=a(e x −x 2)+(x +1−a)⋅e x ，当x 充分大时，f(x)取值为正，因此要使得f(x)有两个不同的零点，则必须有f(t 0)<0，即(t 0+1)e t 0−a ⋅t 02<0；又因为f′(t 0)=(t 0+2)e t 0−2at 0=0；所以：(t 0+2)e t 0−t 02⋅(t 0+2)e t 0<0，解得t 0>√2，所以a >12g(√2)=1+√22⋅e √2；因此当函数f(x)有两个不同的零点时，实数a 的取值范围是(1+√22⋅e √2,+∞)．(ⅰ)先证明不等式，若x 1，x 2∈(0,+∞)，x 1≠x 2，则√x 1x 2<x 2−x1lnx 2−lnx 1<x 1+x 22．证明：不妨设x 2>x 1>0，即证2(x 2x 1−1)x 2x 1+1<lnx 2x 1<x 2x 1−1√x 2x1，设t =x 2x 1>1.g(t)=lnt −√t，ℎ(t)=lnt −2(t−1)t+1，只需证g(t)<0且ℎ(t)>0；因为g′(t)=√t−1)22t √t<0，ℎ′(t)=(t−1)2t(t+1)2>0，所以g(t)在(1,+∞)上单调递减，ℎ(t)在(1,+∞)上单调递增，所以g(t)<g(1)=0，ℎ(t)>ℎ(1)=0，从而不等式得证．再证原命题1x 1+1x 2−1t0+1>1．由{f(x 1)=0f(x 2)=0得{(x 1+1)e x 1−ax 12=0(x 2+1)e x 2−ax 22=0；所以(x 1+1)e x 1x 12=(x 2+1)e x 2x 22，两边取对数得：2(lnx 2−lnx 1)−[ln (x 2+1)−ln (x 1+1)]=x 2−x 1；即2(lnx 2−lnx 1)x 2−x 1−ln (x 2+1)−ln (x 1+1)(x 2+1)−(x1+1)=1．因为2(lnx 2−lnx 1)x 2−x 1−ln (x 2+1)−ln (x 1+1)(x 2+1)−(x 1+1)<√x x 2(x 1+1)+(x 2+1)，所以1+2x1+x 2+2<√x x <1x 1+1x 2，因此，要证1x 1+1x 2−1t0+1>1．只需证x 1+x 2<2t 0；因为f(x)在(t 0,+∞)上单调递增，0<x 1<t 0<x 2，所以只需证f(x 2)<f(2t 0−x 2)，只需证f(x 1)<f(2t 0−x 1)，即证f(t 0+x)<f(t 0−x)，其中x ∈(−t 0,0)；设r(x)=f(t 0+x)−f(t 0−x)，−t 0<x <0，只需证r(x)<0；计算得r′(x)=(x +t 0+2)e t 0+x +(−x +t 0+2)e t 0−x −4at 0； r″(x)=e t 0−x [(x +t 0+3)e 2x +(x −t 0−3)]．由y =(x +t 0+3)e 2x +(x −t 0−3)在(−t 0,0)上单调递增，得y <(t 0+3)e 0+(0−t 0−3)=0，所以r″(x)<0；即r′(x)在(−t 0,0)上单调递减，所以：r′(x)>r′(0)=2f′(t 0)=0；即r(x)在(−t 0,0)上单调递增，所以r(x)<r(0)=0成立，即原命题得证．解析：(Ⅰ)先求其导函数，转化为f′(x)≥0，即求g(x)=x+2x⋅e x −2a 的最小值即可；(Ⅱ)(ⅰ)结合第一问的结论得f(x)不单调，故a >(2+√3)⋅e√3−12；设f′(x)=0有两个根，设为t 1，t 0，且0<t 1<√3−1<t 0，可得原函数的单调性，把问题转化为f(t 0)<0，即可求解结论．(ⅰ)转化为先证明不等式，若x 1，x 2∈(0,+∞)，x 1≠x 2，则√x 1x 2<x 2−x1lnx 2−lnx 1<x 1+x 22.再把原结论成立转化为证x 1+x 2<2t 0；构造函数r(x)=f(t 0+x)−f(t 0−x)一步步推其成立即可．本题考查了导数的综合应用，同时考查了不等式的证明，是对导数知识的综合考查，属于难题．。

【数学试题】2020年4月绍兴一模数学试题卷(含答案)

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式:
如果事件 A ， B 互斥，那么 P(A B) P(A) P(B) 如果事件 A ， B 相互独立，那么 P(A B) P(A) P(B)
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那
（Ⅰ）证明：由已知得 BC AB ， BC BE ， AB BE B ，
所以 BC 平面 ABE ，
…………4 分
又 AE 平面 ABE ，所以 BC AE ．
…………6 分
（Ⅱ）解法 1：过点 A 作 AH EB ，垂足为 H ，连结 DH ．
…………8 分
由（Ⅰ）知 BC AH ，又 BC BE B ，所以 AH 平面BCDE ．
(第 9 题图)
D．先递增后递减数列
10．设 a R ，若 x [1, e] 时恒有 (e 1)x ln(x a) x2 x a （其中 e 2.71828为自然对数 x
的底数），则恒有零点的是
A． y x2 ax 1
B． y ax2 3x 1
C． y ex a 1
D． y ex a 1
（ⅰ）求实数 a 的取值范围；
（ⅱ）求证：
1 x1
1 x2
1 t0 1
1 ．(其中 t0
为
f
(x)
的极小值点)
数学试题卷第 6 页（共 6 页）
浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2020 年 4 月）
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．B 2．A 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．D 9．B 10．D

浙江省绍兴市2024-2025学年高三上学期一模(11月选考科目诊断性考试)数学试题含答案

2024年11月绍兴市选考科目诊断性考试数学试题（答案在最后）本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至6页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{60}A x x x =--<，{2,0,1,3}B =-，则A B = （）A.{0,1} B.{2,0,1}- C.{0,1,3}D.{2,0,1,3}-2.若11i 1z =--，则z =（）A.31i 22- B.31i 22+ C.13i 22- D.13i 22+3.已知1sin()2αβ+=，1sin()3αβ-=，则tan tan αβ=（）A.15 B.5C.15-D.5-4.已知向量(1,2)a =- ，(2,0)b = ，则a 在b上的投影向量是（）A.(2,0)- B.(2,0)C.(1,0)- D.(1,0)5.如图，圆柱的底面直径为3，母线长为4，AB ，CD 分别为该圆柱的上、下底面的直径，且AB CD ⊥，则三棱锥A BCD -的体积是（）A.24B.18C.12D.66.已知直线l 与抛物线2:2(0)C y px p =>交于A ，B 两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，过点O 作l 的垂线，垂足为(2,1)E ，则p =（）A.52B.32C.54D.347.已知函数2()()F x x f x =，且0x =是()F x 的极小值点，则()f x 可以是（）A.sin xB.ln(1)x + C.exD.1x -8.摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里可从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m ，转盘直径为110m ，均匀设置有48个座舱（按顺时针依次编号为1至48号），开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30min.甲、乙两户家庭去坐摩天轮，甲家庭先坐上了1号座舱，乙家庭坐上了k 号座舱，若从乙家庭坐进座舱开始计时，10min 内（含10min ）出现了两户家庭的座舱离地面高度一样的情况，则k 的最小值是（）A.16B.17C.18D.19二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.随着农业现代化的持续推进，中国农业连年丰收，农民收入持续增加，农村活力不断增强，乡村全面振兴的美好蓝图变成现实.某地农科院为研究新品种大豆，在面积相等的100块试验田上种植一种新品种大豆，得到各块试验田的亩产量（单位：kg ），并整理得下表：亩产量[150,160)[160,170)[170,180)[180,190)[190,200)[]200,210频数5102540155则100块试验田的亩产量数据中（）A.中位数低于180kgB.极差不高于60kgC.不低于190kg 的比例超过15%D.第75百分位数介于190kg 至200kg 之间10.下列各组函数的图象，通过平移后能重合的是（）A.sin y x =与sin y x =-B.3y x =与3y x x =-C.2xy =与32xy =⋅ D.lg y x =与lg(3)x 11.在正三棱锥P ABC -中，PA PB ⊥，1PA =，Q 是底面ABC △内（含边界）一点，则下列说法正确的是（）A.点Q 到该三棱锥三个侧面的距离之和为定值B.顶点A ，B ，C 到直线PQ 的距离的平方和为定值C.直线PQ 与该三棱锥三个侧面所成角的正弦值的和有最大值D.直线PQ 与该三棱锥四个面所成角的正弦值的平方和有最大值32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在二项式62x ⎛- ⎝的展开式中，常数项为________.13.若曲线eln y x =在点(e,e)处的切线与圆22()1x a y -+=相切，则a =________.14.已知数列{}n a 中，(1,2,,)i a i n = 等可能取1-，0或1，数列{}n b 满足10b =，1n n n b b a +=+，则50b =的概率是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）记ABC △三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin (cos 1)A a B =+.（1）求B ；（2）设CD 是ABC △的中线，若CD =，2a =，求b .16.（15分）已知函数()e 1xf x ax =--.（1）当2a =时，求()f x 在区间[]0,1上的值域；（2）若存在01x >，当()00,x x ∈时，()0f x <，求a 的取值范围.17.（15分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，AB =PB =，6PC =，60BAD ∠=︒.（1）证明：PA PD =；（2）若二面角P AD B --的余弦值为13-，求直线BC 与平面PAB 所成角的正弦值.18.（17分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12.（1）求C 的方程；（2）过左焦点的直线交C 于A ，B 两点，点P 在C 上.（i ）若PAB △的重心G 为坐标原点，求直线AB 的方程；（ii ）若PAB △的重心G 在x 轴上，求G 的横坐标的取值范围.19.（17分）n 维向量是平面向量和空间向量的推广，对n 维向量()12,,,n n m x x x =（{0,1}i x ∈，1,2,,i n = ），记()112121n n f m x x x x x x =++++ ，设集合()(){n n n D m m f m =为偶数}.（1）求()2D m ，()3D m；（2）（i ）求()nD m中元素的个数；（ii ）记()1n n i i g m x ==∑，求使得()()2025n nn m D m g m ∈≤∑成立的最大正整数n .2024年11月绍兴市选考科目诊断性考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.A 2.B3.B4.C5.D6.C7.C8.B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.BC10.ACD11.ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.6013.14.1981四、解答题：本题共5小题，共77分.15.（13分）解：（1sin (cos 1)A a B =+sin sin (cos 1)B A A B =+.又因为sin 0A >cos 1B B -=，即π1sin()62B -=.又因为ππ5π666B -<-<，所以ππ66B -=，即π3B =.（2）在BCD △中，由余弦定理2221cos 22BD BC CD B BC BD +-==⋅，可得2280BD BD --=，解得4BD =，即8c =.在ABC △中，由余弦定理可知2222cos 52b a c ac B =+-=.解得b =16.（15分）解：（1）因为()21xf x e x =--，所以()2xf x e '=-，所以当ln 2x <时，()0f x '<，当ln 2x >时，()0f x '>，所以()f x 在[0,ln 2)上递减，在[ln 2,1]上递增.因为(0)0f =，(1)3f e =-，(ln 2)12ln 2f =-，且30e -<，所以()f x 的值域是[12ln 2,0]-.（2）因为()e xf x a '=-.①若1a ≤，当0x >时，()0f x '>，所以()f x 在(0,)+∞上递增，所以()(0)0f x f >=，不符合题意.②若1a >，当ln x a <时，()0f x '<：当ln x a >时，()0f x '>，所以()f x 在(0,ln )a 上递減，在[ln ,)a +∞上递增，要存在01x >，当0(0,)x x ∈，()0f x <，则只需(1)10f e a =--<，所以1a e >-.17.（15分）解：（1）取AD 中点E ，连接PE ，BE ，因为AB AD ==60BAD ∠=︒，所以ABD △是正三角形，因为E 为AD 中点，所以AD BE ⊥.又因为2222236BC PB PC +=+==，所以PB BC ⊥.因为//BC AD ，所以AD PB ⊥，又BE PB B = ，所以AD ⊥面PBE .所以AD PE ⊥，又因为E 为AD 中点，所以PA PD =.解法1：（2）因为AD BE ⊥，AD PE ⊥，所以PEB ∠是二面角P AD B --的平面角，即1cos 3PEB ∠=-.在PEB △中，由余弦定理22229161cos 263BE PE PB PE PEB BE PE PE +-+-∠===-⋅⋅，解得3PE =.如图，以点E 为坐标原点，EA ，EB 分别为x ，y轴建立空间直角坐标系，则A ，(0,3,0)B，(C -，(0,1,P -，所以(BC =-，(AB =，PA =-，设平面ABP 的一个法向量为(,,)m x y z =，则00m AB m AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即30y y ⎧+=⎪+-=，令x =1y =，z =.所以m =，所以2cos ,2m BC m BC m BC⋅<>==，所以直线BC 与平面PAB 所成角的正弦值为22.解法2：（2）因为AD BE ⊥，AD PE ⊥，所以PEB ∠是二面角P AD B --的平面角，即1cos 3PEB ∠=-.在PEB △中，22229161cos 263BE PE PB PE PEB BE PE PE +-+-∠===-⋅⋅，解得3PE =，所以AP =，所以PA AB =，且222PA AB PB +=，取PB 中点F ，连接AF ，DF ，在等腰直角三角形PAB中，AF =，同理DF =所以222AF DF AD +=，所以DF AF ⊥，又DF PB ⊥，所以DF ⊥平面PAB ，所以DAF ∠即为直线AD 与平面PAB 所成角，又2sin 2DAF ∠=，而//AD BC ，所以直线BC 与平面PAB 所成角的正弦值为22.18.（17分）解：（1）由题意知12c e a ==，即22214a b a -=，又227a b +=，解得2a =，b =，1c =.所以C 的方程22143x y +=.（2）（i ）设直线AB 的方程为1x my =-，联立221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2234690m y my +--=，设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,P x y ，则122634m y y m +=+，122934y y m -=+.因为PAB △的重心为原点，所以1230y y y ++=，所以32634m y m -=+，又()()3121228234x x x m y y m =-+=-++=+，代入22143x y +=，可得()2221216134m m +=+，解得0m =，所以直线AB 的方程是1x =-.解法1：（ii ）设(),0G t ，由（i ）可知32634m y m -=+，()312283334x t x x t m =-+=++，代入22143x y +=，可得()222228312341434t m m m ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭+=+，解得2222164303434m t t m m +-=++，所以()222434094t t m t +=-≥-.所以()()()3432320t t t t ++-≤，且23t ≠±，所以422,0,333t ⎡⎫⎡⎫∈--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭.解法2：（ii ）设(),0G t ，由（i ）可知32634m y m -=+，()312283334x t x x t m =-+=++，代入22143x y +=，可得()222228312341434t m m m ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭+=+，解得2222164303434m t t m m +-=++，①当0t <时，22912164334t m =-⨯+，令2344u m =+≥，则243t u +=-⨯在[4,)+∞上递增，所以42,33t ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭，②当0t ≥时，22912164334t m =⨯+，令2344u m =+≥，则241643t u =⨯在[4,)+∞上递增，所以20,3t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.综上可知422,0,333t ⎡⎫⎡⎫∈--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭.19.（17分）解：（1）()2{(1,0)}D m = ，()3{(1,0,0),(1,0,1),(1,1)}D m =.（2）（i ）设()nD m 中元素的个数为na ，由于()112121nnf m x x x x x x =++++为偶数，()()1223211nnf m x x x x x x =+++++，则11x =，且112n nn a a --=-.故121232322222n n n n n n n n a a a -------=-+=-+-=123432212222(1)2(1)2(1)1n n n n n n n -------=-+-++-⋅+-⋅+-⋅ 11(1)1(2)2(1)1(2)3n n n n -+⎡⎤-⋅--+-⎣⎦==--即12(1)3n n n a ++-=，故()n D m 中元素的个数为12(1)3n n ++-.（ii ）略。

2020届浙江省绍兴市高三下学期4月第一次高考模拟考试数学试题(解析版)

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2） .
【解析】由，，利用线面垂直的判定定理与性质定理即可证明结论．
过点B作平面ABC的垂线BK，则BA，BC，BK两两相互垂直．建立空间直角坐标系．可得： 0，， 1，，设 y，可得，，，解得由 0，得D坐标．设平面BCDE的法向量为： b，，则，可得：，利用向量夹角公式即可得出．
13．已知，则 _____， _______.
【答案】0 665
【解析】根据其特点可知为的系数，把第二问所求去掉绝对值符号发现各项为负，令即可求解．
【详解】
因为，
令可得： .
所以：；
；
；
；
……
；
；
故 .
故答案为：0，665.
【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．
【点睛】
本题考查分段函数的值域的求法．分段函数问题本着先分段研究，再综合的原则解决问题，属于中档题．
三、填空题
15．某地区有3个不同值班地点，每个值班地点需配一名医务人员和两名警察，现将3名医务人员（1男2女）和6名警察（4男2女）分配到这3个地点去值班，要求每个值班地点至少有一名女性，则共有______种不同分配方案.（用具体数字作答）
17．已知，设函数的最大值为，则的最小值为______.
【答案】
【解析】换元，可知，，分及讨论，利用绝对值的几何意义两点控制可求得对应的最小值，进而求得的最小值．
【详解】
设，则，

【附20套高考模拟试题】2020届浙江省绍兴市上虞区高考数学模拟试卷含答案

A． (,1) (1,)
B． (, 1] [1, )
C． (1,1) D．[1,1]
5．函数
的单调递增区间是（）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示是某几何体的三视图，则它的表面积是（）
A． 7 B． 8 C． (7 2) D． (6 2)
7．已知集合 A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x2≤x}，则∁(A∪B)(A∩B)等于( )
2020 届浙江省绍兴市上虞区高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知 x∈[－π，π]，则“x∈
”是“sin（sinx）＜cos（cosx）成立”的（）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．当点 P(3, 2) 到直线 mx y 1 2m 0 的距离最大时，m 的值为（）
A．3 B．0 C． 1 D．1
3．如图，圆柱的轴截面 ABCD 为正方形， E 为弧 BC 的中点，则异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为
（）
3
5
30
A． 3 B． 5 C． 6
6 D． 6
4．已知全集U R ，集合 A {x | x 1或x 1}，则 U A
a
，使函数
f
x
3
ax3, x 1
a x a 7, x
，在
1
R
上是增函数的概率
为（）
1
1
1
2
A． 6 B． 3 C． 2 D． 3
12．下列命题中的假命题是( )

2020年浙江省绍兴市第一中分校高三数学文模拟试卷含解析

2020年浙江省绍兴市第一中分校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入的a，b分别为36，28，则输出的a=（）A．4 B．8 C．12 D．20参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=4，b=4时，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值．【解答】解：第一次循环，a=36，b=28，a＞b，a=8；第二次循环，a=8，b=28，a＜b，b=20；第三次循环，a=8，b=20，a＜b，b=12；第四次循环，a=8，b=12，a＜b，b=4，第五次循环，a=8，b=4，a＞b，a=4，第六次循环，a=4，b=4，a=b，不满足条件a≠b，退出循环，输出a=4，故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基本知识的考查．2. 已知函数的图象大致为参考答案：，的图象始终位于的图象的上方，所以函数值为正数，排除当取时，，排除.3. 若，则下列结论不正确的是（）(A) (B)(C) (D)参考答案：D略4. 已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（）A．9x±4y=0B．4x±9y=0C．3x±2y=0D．2x±3y=0参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线方程的性质求解．【解答】解：双曲线的渐近线方程为：=0，整理，得：2x±3y=0．故选：D．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用．5. 设是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，＝２－x，则的值是（）（A）－1 （B）－３（C）１（D）３参考答案：B略6. 若当时，函数满足，则函数的图象大致为参考答案：C7. 已知是三个相互平行的平面，设之间的距离为，之间的距离为.直线与分别相交于点，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：8. 已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．分析；复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，可得，解得a．又i4=1，可得i2015=（i4）503?i3=﹣i，代入即可得出．解：复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，∴，解得a=1．又i4=1，∴i2015=（i4）503?i3=﹣i，则====﹣i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于中档题．9. 已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为A． B． C．D．参考答案：B略10. 已知函数是定义在上的偶函数，则“是周期函数”的一个充要条件是（） A. B.，C.D.，参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 .参考答案：试题分析：因为分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，故总体中的个体数为.考点：分层抽样.12. 对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为 .参考答案：（2，3）13. 数列{a n}的通项公式是a n＝，若前n项和为10，则项数n＝_________.参考答案：12014.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 .参考答案：答案：1515. 已知函数恒成立，则k的取值范围为.参考答案：略16. 已知函数，，则的最小值是．参考答案：∵，∴≥2=2，当且仅当，即x=时，等号成立，故y的最小值是217. 已知向量=（cos5°，sin5°），=（cos65°，sin65°），则|+2|= ．参考答案：【考点】向量的模．【分析】求出+2，求出|+2|的解析式，根据三角函数的运算性质计算即可．【解答】解： =（cos5°，sin5°），=（cos65°，sin65°），则+2=（cos5°+2cos65°，sin5°+2sin65°），则|+2|===，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年浙江省绍兴市柯桥区高考数学模拟试卷(6月份)

2020年浙江省绍兴市柯桥区高考数学模拟试卷（6月份）一、选择题1．(★)已知全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-1，0，1}，集合B={0，1，2}，则∁U （A∩B）=（）A．{-2}B．{0，1}C．{-2，-1，2}D．{-2，-1，0，1} 2．(★★)若曲线C：的离心率为，则m等于（）A．1B．C．+1D．23．(★)若实数x，y满足，则2x+y的最小值是（）A．-3B．-1C．0D．24．(★★)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．18B．36C．54D．1085．(★★)已知a，b∈R，则“a 2＞b 2”是“a＞|b|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．(★)在同一个坐标系中，函数与的图象可能是（）A．B．C．D．7．(★)设a，b为正数，已知随机变量X的分布列是，则（）X012P a a bA．E（X）有最大值，D（X）有最大值B．E（X）有最大值，D（X）无最大值C．E（X）无最大值，D（X）有最大值D．E（X）无最大值，D（X）无最大值8．(★★)在△ABC中，∠C=90 o，AB=3，AC=2，O为△ABC所在平面内一点，并且满足，记I 1= ，I 2= •，I 3= ，则（）A．I1＜I2＜I3B．I2＜I1＜I3C．I1＜I3＜I2D．I3＜I1＜I29．(★★)设a，b∈R，函数，若函数g（x）=f（x）-ax-b有四个零点，则（）A．a＜0，b＜0B．a＜0，b＞0C．a＞0，b＜0D．a＞0，b＞010．(★★)如图，在矩形ABCD中，将△ACD沿AC翻折至△ACD'，设直线AD'与直线BC所成角为α，直线AD'与平面ABC所成角为β，二面角A-CD'-B的平面角为γ，当γ为锐角时（）A．α＞β＞γB．γ＞β＞αC．γ＞α＞βD．α＞γ＞β二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．(★)已知复数z满足（1-2i）z=1（i为虚数单位），则复数z= + i ，|z|= ．12．(★★)函数的最小正周期是 2π，最大值是 1- ．13．(★★)已知二项式关于x展开式中，所有项的系数之和为32，设展开式中x和x -2的系数之和分别为m，n，若m=2n，则a= 4 ，b= 2 ．14．(★)已知圆C的圆心在直线x+y=0上，且与直线y=2x相切于点P（1，2），则圆C的圆心坐标为（-5，5），半径为 3 ．15．(★)从4个男生和6个女生的10个候选人中，挑选3人分别担任“班长”，“副班长”和“体育委员”，要求3人中至少有2个男生，这样的挑选方法共有 240 种．16．(★★)已知椭圆C的两个焦点为F 1（-1，0），F 2（1，0），过F 1的直线与椭圆C交于A、B两点，若|BF 1|=3|AF 1|，AB⊥BF 2，则C的方程为+y 2=1 ．17．(★★★)已知函数f（x）=（x-a-1）e x+b，若存在b∈R，对于任意x∈[1，2]，都有，则实数a的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分74分）18．(★★)如图，在四边形ABCD中，∠CAB=45°，AB=2，∠ACD=90°，BC=3．（Ⅰ）求cos∠ACB的值；（Ⅱ）若DC= ，求对角线BD的长度．19．(★★★)如图，斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，A 1A=A 1B=A 1C=，AC= BC= ，AC⊥BC，D是AA 1的中点．（Ⅰ）证明：平面ABB 1A 1⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线DB与平面A 1BC所成角的正弦值．20．(★★★)设数列{a n}的前n项和为S n，已知对每一个n∈N*，a n是2与S n的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n= ，证明：b 1+b 2+…+b n＜1- ．21．(★★★)已知m＞0，抛物线C：y 2=2mx的焦点到直线l：mx-4y=0的距离为．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）如图，已知抛物线C的动弦AB的中点M在直线l上，过点M且平行于x轴的直线与抛物线C相交于点N，求△NAB面积的最大值．22．(★★★)已知函数．（Ⅰ）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．。

2020届浙江省绍兴市2017级高三4月一模考试数学试卷参考答案

…………8 分
由已知得 A( 3，0，0) ， C(0，1，0) ，设 E(x, y, z) ，
BE BC 0, y 0,
则
|
BE
|
1,
即
x2
z2
1,
| EA | 7, (x 3)2 z2 7,
zE
D
B
C y
因为 z 0 ，所以，
A
x
x 3 ，y 0，z 1 ，即 E( 3 ，0，1) ．
n 1
2
n
所以， bn = n n(n ³ 2) .当 n =1 时， b1 =1´ 1 =1也成立，所以 bn = n n .
综上， an = 2n ， bn = n n .
…………9 分
（Ⅱ）因为当 n ³ 2 时， bn 1 n n 1 n an n 2n
n n n ，所以 n 2n 2n
解：（Ⅰ）由已知得焦点 F 坐标为 (1, 0) ，所以 p 2 ，抛物线 C 的方程为 y2 4x ．
…………2 分 …………4 分
（Ⅱ）设 AB : x my 2 , A(x1, y1), B(x2, y2 ), M (x0, y0 ) .联立 AB 与 C 的方程，得 y2 4my 8 0 ，且 16m2 32 0 ，
…………3 分
即 2(2q2 + 2) = 2q + 2q3 ，即 (q - 2)(q2 +1) = 0 ，解得 q = 2 ，所以 an = 2n .
…………5 分
当 n 1 时， b1
1.当 n ³ 2 时， b1
b2 2
b3 3
bn n
n2 n 2
,
b1
b2 2