第11课、标数法

2015三年级春季班 第11课、标数法

标数法数计数模块方法，利用加法原理

1、基本图形（长方形或正方形）中的最短路线问题（目标方向与加和方向相反）

例：由A 到B 的最短路径共有多少种？ 起点标1

目标方向：右下

加和（来源）方向：左上

A

1

4

1 3 6 B 10

例：由A 到B 的最短路径共有多少种？

起点标1

目标方向：右上

加和（来源）方向：左下

1 3 B 7

4

2

A

1 1 1

2、最短路径问题的变型

①一定到某地

例：由A到B，中途需要经过C，则最短路径有多少条？

将过程分为两段：

第一段A到C：仅在红色长方形内标出（超出则绕远）

第二段C到A：仅在蓝色长方形内标出（超出则绕远）

6 12 18

B

6 1

1

A

1 1 1

②一定不到某地

例：从A到B，一片区域被雨水研磨，不能到达，则最短路径有多少条？

仅需将不能到达的地点标0即可，其他部分正常标数并加和

1

1

1

A

1 1 1 1 1

Ps：对于某些路径不能通过的问题，不能将点标0，但在加和时，对于不能通过的路径上的点不可加和。

3、非最短路径的计数

严格按题目要求进行标数即可

例：从a格出发，终点为j格，只能走到相邻的格子，而且只能从顺序考前的格子走到顺序靠后的格子（字母排序）

例：小明每步只能走一个台阶或两个台阶，那么小明从一层到十层，共有多少种方法？10层的上一步，只可能是8层或9层，所以到10层的方法应该是第8层与第9层方法的和，同理，到第9层的方法为到第7层与第8层方法的和……

10

9

8