对称式和轮换对称式及答案

•填空题（共10小题）

1.已知，a , b , C 是△KBC 的边，且_

, l+c 2 l+a 2

2

2

2

2

2.已知实数 a 、b 、c,且 b≠0.若实数 x 1、X 2、y 1、y 2满足 X 1 +ax 2 =b , x 2y 1 - x 1y 2=a , x 1y 1+ax 2y 2=c ,贝U y 1 +ay 2 的值为 .

(a+c+e )-( b+d+f )的值为

2

2

2

已知 bc - a =5, Ca - b = - 1, ac - C = - 7,贝U 6a+7b+8c=

2 2 2 2

x 1、X 2、y 1、y 2 满足 X 1 +x 2 =2, x 2y 1 - x 1y 2=1, x 1y 1+x 2y 2=3 .贝V y 1 +y 2 =

10.设X 、y 、Z 是三个互不相等的数，且

X+—=y+ =z+ ,则XyZ=

y ZX

对称式和轮换对称式

- ,则此三角形的面积是:

l+b 2

3. 已知正数a , b , c , d , e , f 满足

a

bcdef =4 acde f=9 abde f =16 abce f = l . 訪Cdf = I =4

, ∏ =9 , =l6

, : I ； . a T , b C d 4 e 9 abcde 1 16,

4. 5. 6. 设 a =亠，b

<. ., C =「.，且

X+y+Z

旳，则

已知m 亠其中

一式，贝H a+b+c= ____________ .

7.

a ,

b , C 为常数，使得凡满足第一式的 m , n , P , Q ,也满足第

&设 2 ( 3x - 2) +3=y , 2 (3y - 2) +3=z , 2

(3z — 2) +3=u 且 2 (3u - 2) +3=x ,贝U X=

9.若数组（X , y , Z ）满足下列三个方程:

尢-L 「、尢一；，则 XyZ =

二.选择题（共2小题）

11.已知■' '

a+b 15' b+c 17 1

A

.

二-丄，则.二 的值是（ ）

、 ab+bc+ca

c+a 16 C .

12 .如果a, A . 672

C 均为正数, B . 688 a (b+c ) C . 720

=152 , b (c+a ) =162 , C ( a+b ) =170 ,那么 abc 的值是( )

D . 750

三.解答题（共

13.已知 b ≥）, 1小题)

且 a+b=c+1, b+c=d+2 , c+d=a+3 ,求 a+b+c+d 的最大值.

答案与评分标准 一•填空题(共10小题)

2 2 2 2 2∙已知实数 a 、b 、c,且 b≠0.若实数 x 1、X 2、y 1、y 2

满足 X 1 +ax 2 =b , x 2y 1 - x 1y 2=a, x 1y 1+ax 2y 2=c ,贝U y 1 +ay 2

3.

2

的值为 「

.

一 b —

考点：对称式和轮换对称式。

2 2

分析：収1 +ax 2 =b ①x 2y 1 - X 1y 2=a ②χ1y 1+a χ2y 2=c ③ 首先将第②、③组合成一个方程组，变形把

χ1、X 2表示

出来，在讲将X 1、X 2的值代入①，通过化简就可以求出结论. 2 2

解答：解：∙∙∙X 1 +ax 2 =b ①,X 2y 1 - X 1y 2=a ② x 1y 1+ax 2y 2=c ③

由②得

把④弋入③，得

'一 ⑤

y 1+ay 2

1.已知，a, b , C 是△KBC 的边，且

l+c 2

- ,~l

,-■',则此三角形的面积是： —丄二

l+b 2

—4—

考点：对称式和轮换对称式。

分析：首先将将三式全部取倒数，然后再将所得三式相加，即可得:

丄+_+丄= + ■ + +丄，再整理,

a b c P* 932 2

2c

2

2a 2 2b 2 配方即可得：(_- 1) a 角形的面积.

(•— 1) 2^ 2

+ ( ■ - 1) =0 ,则可得此三角形是边长为

1的等边三角形，则可求得此三

解答：解：∙.∙a=

l+c 2

,b =√:

C=，

l+b 2

】=亠+∣

— —

a 2C 2 2,

b 2/ 2, C 2b 2 刁 '+'+<_+ 一 + τ + ；, 3 b

c 2C 2

并移项得：—

a

配方得：(-1) 2

+ ( - 1) 2

+

a

b .∙. - 1=0 , - 1=0 , -- 1=0 , a

b

C

解得：a=b=c=1 ,

∙∙ZABC 是等边三角形， .'ZABC 的面积=丄× =唾.

2 Ξ 4

故答案为：；.

4

点评：此题考查了对称式和轮换对称式的知识，考查了配方法与等边三角形的性质.此题难度较大，解题的 关键是将三式取倒数，再利用配方法求解，得到此三角形是边长为

1的等边三角形.

••全部取倒数得:

将三式相加得: 两边同乘以2, 2a 2 2b

「+丄-

3

b 2 (丄-1)

C

2

=O