北师大版九年级数学第四章图形的位似
北师大版九年级数学上册第4章 位似图形
例７
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长
均为，点和点在格点上，是格点三角形（顶点在网格线
交点上）．
(1)画出以点为位似中心的位似图形，点的对应点分别为
点、和；
３:１
(2)与的周长之比为______．
本节课我们学习了位似图形，主要知识有：
不仅能解决实际问题，而且是我们后续知识学习的一个基础。
这节课我们将继续学习图形的变换。
自主探究
1.请同学们阅读课本113-114页内容.
2.请同学们阅读课本114页做一做，并完成做一做的内容.
3.请同学们在完成上面任务后思考以下问题：
位似图形具有什么性质？
①位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；
②位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；
③位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于
相似比
小组讨论
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
教师讲评
知识点 1：位似图形的概念
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P，P'所在的直线都经过同一点O，且有
OP'=k·
1.什么是位似多边形？
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P，P'所在的直线都
经过同一点 O，且有 OP'=k·
OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做
位似多边形.
2.位似多边形的性质有哪些？
①位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；
②位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；
③位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比
北师大版九年级上册图形的位似课件
北师大版 九年级 上册图 形的位 似课件
北师大版 九年级 上册图 形的位 似课件
请图观（察2）：（以3上）每（组5）图中中对的应两点个在多位边似形中是 位心似的多同边一形侧，，位图似（中1）心（在4哪）里（？6）中对 应你点能在把位它似们中分心类的吗两？侧。两种方法都能
起到把图形放大或缩小的效果。
北师大版 九年级 上册图 形的位 似课件
2.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且 AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ） A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B．AD与AE的比是2：3 C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3 D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9
边形A'B'C'D'E'是位 似图形。O为位似中心，若OD：O'D'=1：2，则 A'B'：AB的值为______.
A'
A
O
B
B'
C C'
2.如图ΔABC与ΔA'B'C'为位似图形，点O是它们 的位似中心，位似比是1:2，已知ΔABC的面积是 3，那么ΔA'B'C'的面积是___________。
北师大版 九年级 上册图 形的位 似课件
学以致用
1.下列相似图形是否是位似图形？如果是请指 出位似中心，如果不是请说明理由。
A
D
E
B
C
（DE∥BC）
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A E
F B
D H
G C
北师大版 九年级 上册图 形的位 似课件
2.判断下面的图形是不是位似图形？
北师大版九年级数学上册课件 4.8 图形的位似
屏幕的距离是 1.5 m,幻灯片上小树的高度是 10 cm,则屏幕上小树的
高度是
.
60 cm
关闭
答案
A
答案
1
2
3
4
3.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点 O
为位似中心,将△ABC 缩小,使变换后得到的△DEF 与△ABC 对应边
的比为 1∶2,则线段 AC 的中点 P 变换后对应的点的坐标
为
.
2,
3 2
或
-2,-
3 2
关闭
答案
1
2
3
4
4.如图,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是 30 cm,幻灯片到
8.图形的位似
1.如果两个图形不仅是 相似图形 ,而且每组对应点的连线都经 过 同一个点 ,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫 做 位似中心 ,这时的相似比又称为 位似比 .
2.在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都 乘同一个数 k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原 点,它们的相似比为|k|.
3.位似图形是特殊的相似图形,所以它还具
1
2
3
4
1.下列说法正确的是( ) A.位似图形一定不是全等形 B.两个位似图形的位似比不一定等于相似比 C.位似比等于 1 的两个位似图形全等 D.两个位似图形面积的比等于位似比
关闭
C
答案
1
2
3
4
2Байду номын сангаас将左下图中的箭头缩小到原来的12,得到的图形是
()
关闭
秋九年级北师大版数学上册课件：第4章 8.图形的位似 (共19张PPT)
解：
6．在平面直角坐标系中，已知点 A(－4,2)、B(－6，－4)，以原点 O 为位似
中心，相似比为21，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是( D )
A．(－2,1)
B．(－8,4)
C．(－8,4)或(8，－4)
D．(－2,1)或(2，－1)
7．(绥化中考)如图，△A′B′C′是△ABC 以点 O 为位似中心经过位似变 换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是 4∶9，则 OB′∶ OB 为( A )
12．如图，在水平桌面上的两个“E”字型图案为位似图形，观测点 O 为位似 中心，在点 O 处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．
(1)图中 b1、b2、l1、l2 满足怎样的关系式？ (2)若 b1＝3.2cm，b2＝2cm，①号“E”的测试距离 l1＝8m，要使测得的视力 相同，则②号“E”的测试距离 l2 应为多少？
位似的概念
如果两个相似多边形每组对应顶点 A、A′的连线都 经过同一点 O，且有
OA′＝k·OA
Байду номын сангаас
(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形．点 O
叫做 位似中心 .
自我诊断 1. 关于对位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图
形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图
△ABC 与△DEF 的面积之比为( B )
A．1∶2
B．1∶4
C．1∶5
D．1∶6
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 6:35:19 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
4.8+图形的位似++课件 2024——2025学年北师大版数学九年级上册
位似多边形的定义：
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍ 所 在的直线都经过同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那 么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似 中心.其中k为这两个相似多边形的相似比.
位似多边形三层意思 1.两个多边形相似.
2.对应点的连线都经过同 一点. 3.任意一组对应点与位似
分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE
= 2OB,OF = 2OC;
F
3.顺序连接D,E,F,则△DEF与
E
△ABC位似,相似比为2.
D
A
B
O
C
随堂练习
已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形， 使它与△ABC位似，且相似比为1/2.
课堂小结
定义
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P ̍ 所在的直 线都过同一点O,且OP ̍ =k· OP（k≠0）,那么这样的两
OB=5.4cm OE=3cm OB＇=2.54cm OE＇=1.4cm
C
D
D' C'
OC=4.9cm AB=1.4cm
OC＇=2.3cm A＇B＇=0.66cm
位似图形的概念
（1）动手用直尺连的连线交于一点O
进行演示
此时称五边形ABCDE与五边形A´B´C´D´E´是位似图形.
中心的距离之比值是一个
定值. A
A'
E
B
B'
E'
O
D C
D' C'
观察与思考 它们都是相似五边形 它们都是位似多边形吗？ 为什么？
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍ 所 在的直线都经过同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那 么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似 中心.其中k为这两个相似多边形的相似比.
图形的位似课件北师大版数学九年级上册
内
E' O C'
部
A' B'
A
B
知识精讲
2. 位似图形的性质
（1）对应点所在的直线经过位似中心；
（2）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
（3）对应边平行或在同一条直线上.
D
′ ′′
=
.
D'
O
C'
E'
A'
D
C
E
B'
B
①
A
′ ′′
=
.
C
E
D'C'
E'
A A'OB' B
②
知识精讲
3. 位似图形的画法（将一个图形放大或缩小）
（1）确定位似中心和图形上的关键点；
（2）连接位似中心与关键点并延长所得线段；
（3）根据相似比确定位似图形上的关键点；
A'
（4）顺次连接位似图形上的关键点，得到位似图形.
A
画一个△A′B ′C ′，使它与∆位似，且相似比为2.
C'
C
O
B
′
分析： 设 = .
由矩形的周长
矩形与矩形′ ′ ′是位似图形
=
′ ′
D'
D
A
C'
C
B
用表示的长
用表示AB ′ , ′的长
B'
典例精讲
【例题3】如图，矩形与矩形′ ′ ′是
位似图形，为位似中心.已知矩形的周长为
24，′ = 4，′ = 2，求, 的长.
2024年北师大版九年级上册教学第四章 图形的相似图形的位似
第1课时位似图形课时目标1.理解位似多边形的有关概念;能利用位似将一个图形放大或缩小.2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别.3.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法,并能准确指出位似中心和相似比.学习重点位似多边形的相关定义、性质的理解,绘制位似多边形方法的掌握.学习难点位似多边形的判断,从位似中心的不同方向绘制位似多边形.课时活动设计情境引入1.让学生观察教材插图(如图).(1)观察图形有什么特点?(2)在图片①上取一点A,它与另一张图片(如图片②)上相应的点A'之间的连线是否经过镜头中心O?要求学生操作得出结论.在图片上换其他的点试一试,还有类似的规律吗?此过程在教师的引导下进行.2.在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念:一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点A,A'所在的直线都经过同一个点O,且OA'=k·OA(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心.注意事项:位似多边形一定是相似多边形,反之则不然.设计意图:通过观察图片,感受位似图形在生活中广泛存在.让学生归纳上面图形的共同特点,从而归纳出位似图形的相关定义.探究新知探究1给出一组位似多边形(如图),请学生观察,教师提问:图中位似多边形的相似比是多少?与对应点到位似中心的距离之比k有什么关系?你能证明吗?结论:位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比k等于相似比.探究2让学生通过对两组位似多边形(如图)的观察与分析,判断其位似中心的位置,并在此基础上对位似的不同形态进行分类,学生可能有多种不同的分类思路,比如按位似中心的位置进行分类,按对应点与位似中心的相对位置分类,甚至按多边形的形状分类等.对每一种分类思路,教师都应加以鼓励,分析其合理性.注意事项:教学中要让学生清楚的知道位似图形是一种特殊的相似图形,而相似图形未必能构成位似的关系.设计意图:让学生经历概念的形式过程,培养自主学习合作交流的能力,通过探究,让学生更深入理解位似多边形的概念及分类.典例精讲如图,已知△ABC,以点O为位似中心画一个△DEF,使它与△ABC位似,且相似比为2.分析:有位似中心,相似比为2,明确对应顶点连线在过位似中心的一条直线上即可求出.解:如图,画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺次连接D,E,F,则△DEF与三角形ABC位似,相似比为2.设计意图:本活动重在学生实践,要让学生亲自体验绘制位似三边形的步骤.巩固训练判断正误:(1)位似多边形一定是相似多边形.(√)(2)相似多边形一定是位似多边形.(×)(3)两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2∶3,则两个多边形的面积之比为4∶9.(√)(4)两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上.(√)设计意图:巩固所学新知识,同时复习相似多边形的性质以及判定方法.拓展延伸用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大:1.将两根等长的橡皮筋系在一起,联结处形成一个结点.2.选一个图形,在图形外取一个定点.3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点,把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端.4.拉动铅笔,使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动,当结点在已知图形上运动一圈时,铅笔就画出了一个新的图形.这个新图形与已知图形形状相同.让学生思考,交流,说明为什么用橡皮筋的方法放大前后的两个图形是位似图形,应用此方法应注意哪些问题?设计意图:拓展学生的思路,给出一种放大或缩小不规则图形的方法,同时让学生通过学习、思考、讨论,加深对前面知识的理解,感悟各种不同方法之间的内在联系.课堂小结1.学生自主总结交流本节课的收获与感受.2.总结位似多边形的定义及性质,回顾绘制位似图形的方法.设计意图:巩固本堂课所学的知识,锻炼整理归纳知识体系的能力,培养学生的合作意识和语言表达能力.课堂8分钟.1.教材第115页习题4.13第1,2题.2.七彩作业.第1课时位似图形1.一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点A,A'所在的直线都经过同一个点O,且OA'=k·OA(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心.2.位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比k等于相似比.教学反思第2课时平面直角坐标系中的位似变换课时目标1.在直角坐标系中,感受以点O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系.2.经历以点O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识.3.能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小.学习重点通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标的变化与其位似图形的关系,并能运用该结论将一个多边形放大或缩小.学习难点通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似;比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比,总结规律.课时活动设计复习引入提出问题:1.什么是位似图形?2.如何判断两个图形是否位似?3.怎样求两个位似图形的相似比?4.如何将画在纸上的一个图片放大,使放大前后对应线段的比为1∶2?你有哪些方法?设计意图:本节课的内容需要大量用到判断两个图形是否位似以及求相似比的知识,而通过直角坐标系确定一个多边形的位似图形,其实也是将多边形放大或缩小的方法之一.通过复习,回顾位似图形的相关知识,为新课的进行作铺垫.探究新知1.在直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3).(1)将点O,A,B的横、纵坐标都乘2,得到三个点O',A',B',请你在坐标系中找到这三个点.(2)以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗?为什么?(3)如果位似,指出位似中心和相似比.(4)如果将点O,A,B的横、纵坐标都乘-2呢?2.在直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(5,0),B(5,3),C(2,4).将点O,A,B,C12,得到四个点.(1)以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗?如果位似,指出位似中心和相似比.(2)你能自己在直角坐标系中创作一个多边形,仿照上面的要求操作,得到相同的结论吗?(3)通过前面的探究,你发现了什么?总结:在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.设计意图:通过仔细观察,对比自己的作图过程,掌握在直角坐标系中做多边形位似图形的方法,并能对作图方法进行初步归纳.让学生在活动中能够举一反三,善于发现、勤于探究,敢于质疑,学会总结,形成良好的学习习惯.典例精讲例如图,在直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(6,0),B(3,6),C(-3,3).已知四边形O'A'B'C'与四边形OABC是以原点O 为位似中心的位似四边形,且相似比是2∶3,请写出四边形O'A'B'C'各个顶点的坐标.与四边形OABC相比,四边形O'A'B'C’对应顶点的坐标发生了什么变化?解:如图,有两种画法.画法一:将四边形OABC各顶点的坐标都乘23,得O(0,0),A'(4,0),B'(2,4),C'(-2,2);在平面直角坐标系中描出点A',B',C',用线段顺次连接点O,A',B'C',O,则四边形OA'B'C'就是符合要求的四边形.画法二:将四边形OABC各顶点的坐标都乘-23,得O(0,0),A″(-4,0),B″(-2,-4),C″(2,-2);在平面直角坐标系中描出点A″,B″,C″,用线段顺次连接点O,A″,B″,C″,O,则四边形OA″B″C″也是符合要求的四边形.设计意图:通过上述题目,继续引导学生关注在平面直角坐标系中,当两个图形以原点O为位似中心时,其相似比和坐标之间的关系;同时,通过练习,让学生学会分析问题、解决问题,进一步培养学生逆向思维的能力,巩固加深学生对本节知识的理解和掌握.巩固训练在直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(4,4),C(-2,3).画出四边形OABC以原点O为位似中心的位似图形,使它与四边形OABC的相似比是2∶1.解:如图,注意事项:教师进行巡视,关注学生的做题过程和效果,及时发现学生解题过程中存在的问题,并给予必要的帮助.对于普遍性的问题,应做集体讲解.通过第三环节的探究,学生大都会选择根据相似比先确定出位似四边形的坐标,再连线的方法完成作图.如果学生使用别的方法,只要合理就应予以肯定.设计意图:通过在平面直角坐标系中,画出已知图形关于原点O的位似图形,加深学生对多边形的坐标变化与相似比之间关系的理解,巩固所学知识.课堂小结1.在直角坐标系中,以原点O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间有什么关系?在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.2.位似图形的作法都有哪些?位似图形的作法有尺规作图,在坐标系中利用点的横、纵坐标与相似比之间的关系作图.设计意图:通过复习,让学生学会把知识系统化,加深学生对知识的理解和掌握,同时培养学生有条理的进行思考.课堂8分钟.1.教材第118页习题4.14第1,2,3,4题.2.七彩作业.第2课时平面直角坐标系中的位似变换在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.教学反思。
北师大版九年级上册数学第四章图形的相似第八节图形的位似
解：根据题意，得SS△△AA′BB′CC′ =
AC A′C′
2= 14，
即S△A7′B′C′ = 14. ∴ S△A′B′C′=7×4=28.
知2－练
感悟新知
知2－练
3-1. 如图， 以点O为位似中心， 将△ABC放大得到△DEF，
若AD=OA， △ABC的面积为4， 则△DEF的面积为
( C) A．2
感悟新知
知1－练
例 1 判断如图4-8-2的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心.
感悟新知
解题秘方：紧扣定义进行判断. 解：(1)是位似图形，位似中心为点A；
(2)不是位似图形； (3)是位似图形，位似中心为点O.
知1－练
感悟新知
知1－练
1-1. 视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部 分，图中的类似“E”的图形均是相似图形，下面不是 位似图形的是( B ) A．①和④ B．②和③ C．①和② D．②和④
感悟新知
知4－讲
2. 位似变换与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别 (1)位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式， 它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形 变换是全等变换，而位似变换是相似变换. (2)在直角坐标系中，把一个图形进行平移、轴对称、旋 转和位似变换，其对应点的坐标都有各自的变化规律： ①平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的距离；
△OB′C′； 解：如图4-8-10，延长BO到点B′，使OB′=2OB；延长
CO 到点C′，使OC′=2OC，连接
B′C′，则△OB′C′就是要画的图形.
感悟新知
(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标； 解：点B′，C′的坐标分别为 (－6，2)，(－4，－2).
北师大版数学九年级上册4.8《图形的位似》教案
北师大版数学九年级上册4.8《图形的位似》教案
教学内容：
一、教学பைடு நூலகம்容
本节课选自北师大版数学九年级上册第四章第八节《图形的位似》。教学内容主要包括以下几部分：
1.位似图形的定义与性质；
2.位似比的计算；
3.位似变换的应用；
4.利用位似变换解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似图形的定义和位似比的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过具体图形的变换和计算实例，帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似相关的实际问题，如地图缩放、照片放大等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示位似变换的基本原理。
难点举例：位似图形的对应角相等，对应边成比例。学生可能会混淆相似和全等的概念。
（2）位似比的计算：学生在计算位似比时，可能会忘记将对应边长度的比值化为最简形式。
难点举例：计算位似比时，应将对应边的长度比值化为最简整数比。
（3）位似变换的应用：学生可能难以将位似变换应用于解决实际问题，需要教师引导和练习。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大版九年级上册8图形的位似第四章：图形的位似课时二教学设计
北师大版九年级上册8图形的位似第四章：图形的位似课时二教学设计一、教学目标1.了解图形的位似概念及其性质。
2.学习解决实际问题中的位似应用，如计算建筑物高度。
3.学习通过绘制图形进行位似变换。
4.培养学生的分析、推理、解决问题的能力。
二、教学重点1.图形的位似概念及其性质。
2.通过绘制图形进行位似变换。
三、教学难点1.将位似的性质应用于实际问题。
2.提高图形绘制技巧，达到熟练操作的程度。
四、教学过程1. 导入新知通过引导学生观察一张照片，提出如下问题：1.你觉得这幢楼房高度有多少米？2.你是如何得到上述答案的？引导学生分析不同楼层间的比例关系，通过图形的相似性质，推算出整幢楼房的高度。
2. 学习新知1.讲解图形的位似概念及其性质。
通过比较几个位似图形的相似性质，引导学生发现它们之间的关系。
2.分组练习。
每组给出一些相似图形，要求学生在纸上画出它们的位似形态，并标注出比例尺，交给教师检查。
教师可以根据学生的表现，及时统计出各组完成情况，给予组内的集体表扬。
3.解决实际问题中的位似应用。
举例说明如何利用位似性质来计算建筑物的高度等实际问题。
3. 知识拓展引导学生寻找身边的例子，分析其中的位似关系及其应用。
4. 小结与归纳通过对位似概念的讲解和实际应用的解决，总结出位似的性质和特点。
五、教学评估将几组相似图形分发给学生，要求他们根据比例尺求出各图形之间的比例，评估学生对图形位似概念及其性质的掌握情况。
同时，让学生通过绘图的形式，进行位似变换，评估学生对位似技能的熟练程度。
六、课后作业1.练习册P28，1b；2.结合身边的例子，总结位似性质和应用，写出一份小结。
3.提前预习下一节课相关内容。
七、板书设计图形的位似定义：在同一平面内，如果两个图形形状相似并且对应边长度的比相等，则这两个图形相似。
性质：1.相似图形的所有对应角相等；2.相似图形的每一对对应边的比例相等；3.相似图形的对应线段长度的比等于相应对应边长的比。
北师大版九年级上册数学第四章8图形的位似说课课件
教学目标设计：
1
2
理解 位 似
多边形的有关 概念， 能 利 用 位似将一个图 形放大或缩小
经历通过
位似将图形放 大或缩小过程 ，发展演绎推 理能力。
3
体验数学来 源于生活又服 务于生活，体 会类似图形的 美，提高学生 的审美乐趣。
教法学法设计：
针对本节课的特点，我准备采用“动手实 践”、“主动探究”、“合作交流”为主线的 教学模式，视察、分析、谈论相结合的方法。 在教学中采用“问题启示”、“媒体演示”、 “组织合作”、“设置练习”等教学方法。从 而加快学生形成完整的认知结构，提高他们应 用知识解决问题的能力。学生的学习不单纯地 依赖模仿与记忆，展开“独立思考”“动手操 作”“合作交流”“巩固练习”，等学习方法， 促进学生从“学会”转变为“会学”。
不得不采用测量长度的方法来验证。而 给出这一条件后，学生完全可以自主对这 一性质加以证明。教学实践中应利用这一 变化加强数学教学的逻辑严谨性。 而利用 作位似图形的方法，将一个图形放大或者 缩小，本质上是位似图形性质的应用，它 是一个集动手与动脑一体的活动，也是本 课的技能目标。
教学重点：位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制
感受到数学就在身边，又能激起他们对数学的好奇心和求知欲。
活动一：课前准备的图片
问题2：视察下列图形有怎样地特点？
预设学生答案：1，两图形类似。2，对应边平行
【设计意图】：设计问题2的目的是：让学生独立思考通过已学 知识和肉眼视察得易于发现的结论，给学生以自信。
创设情境 揭示定义
活动二：动手画一画，解决以下问题：
第四章 图形的类似
第8节 图形的位似(1)
说课流程：
九年级数学上册第四章图形的相似-图形的位似课件
第四章 图形的相似
考场对接
题型五 以原点为位似中心的位似变换
例题5 如图4-8-14 , 在Rt△ OAB 中 ,
∠OAB=90°, 且点B的坐标为(4, 2)．
(1) 画出△OAB 绕点 O 逆时针旋转 90 °
后的
；
(2)以坐标原点O为位似中心, 按1∶2的位似
比 在y轴的右侧画出
缩小后的 ．
课后作业 1.完成导学案剩余练习 2.完成数学作业本相应练习。
第四章 图形的相似
8 图形的位似
第四章 图形的相似
考场对接
题型一 确定位似中心
例题1 如图4-8-9所示 , 将 △ ABC 的三 边分别扩大为原来的 2 倍得到 ( 顶点均在格点上 ) , 它们是以点P为位 似 中心的位似图形, 则点P的坐标是( A
考场对接
题型二 应用位似图形的性质进行计算
例题2 如图4-8-10, 已知△ADE与△ABC是 位似 图形, 且DE垂直平分AC. (1)求∠C的度数； (2)求△ A DE 与 梯 形 DECB的面积比.
第四章 图形的相似
考场对接
分析 抓住位似图形与相似图形的关系, 再利用相似三角形的性质 计算.
2.位似的三要素即是判定位似 的依据，也是位似图形的性质.
目标检测
1.如图，△OAB和△OCD是位似图形， AB与CD平行吗？为什么？
答案：平行.位似图形的
目标检测
2.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图 形，点O是位似中心，若OA=2AA′,S△AB C=8,则S△A′B′C′=?
独学：3分钟
对学：1分钟
新知探索
位似图形的性质：
如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝ 3，B′O＝6. （1）若AC＝5，求A′C′的长； （2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.
【北师大版】九年级数学上册：4.8《图形的位似》ppt课件
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月1日 星期四2021/4/12021/4/12021/4/1
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年4月 2021/4/12021/4/12021/4/14/1/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/4/12021/4/1April 1, 2021
•
11、人总是珍惜为得到。2021/4/12021/4/12021/4/1Apr-211- Apr-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/4/12021/4/12021/4/1Thursday, April 01, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/4/12021/4/12021/4/12021/4/14/1/2021
屏幕的距离是 1.5 m,幻灯片上小树的高度是 10 cm,则屏幕上小树的
高度是
.
60 cm
关闭
答案
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/4/12021/4/1Thursday, April 01, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/4/12021/4/12021/4/14/1/2021 6:33:37 AM
轻松尝试应用
1
2
3
4
1.下列说法正确的是( ) A.位似图形一定不是全等形 B.两个位似图形的位似比不一定等于相似比 C.位似比等于 1 的两个位似图形全等 D.两个位似图形面积的比等于位似比
关闭
C
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
2.将左下图中的箭头缩小到原来的12,得到的图形是
图形的位似课件北师大版数学九年级上册(1)
A″, B″, C″, O.
则四边形OA″B″C″就是符合要求的四
边形.
B
-6
4
C
2
A′'
-4
-2
B′'
O
-2
-4
-6
2
C′'
4
Ax
随堂练习
1.在平面直角坐标系中，已知点A(6,4)，B(4,-2),以原点O为位似
中心，类似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标
y
如图，四边形A′B′C′D′的边长为四边
形ABCD的边长的___倍，对应点的连
线都过点___.
O
所以四边形A′B′C′D′与四边形ABCD
位似，位似中心为点O, 类似比为 .
D
6
4
2
A
A'
-2
O
2
B'
D'
-2
C' -4
-6
C
B
4
6 x
归纳总结
通过上面各个问题的探究，你能得出什么结论？
4
C′, D′, A′，
2 A
则四边形A'B'C' D′就是符合要
求的四边形.
O
B (A′)
2
C
D
D'
4
6
8
10
x
课堂小结
性质
位似图形
与坐标
在坐标系中
画位似图
在平面直角坐标系中，将一个多
边形每个顶点的横坐标、纵坐标
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图形的位似
【学习目标】
1、了解位似多边形的概念，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图形放
大或缩小；
2、能在同一坐标系中，感受图形放缩前后点的坐标的变化.
【要点梳理】
要点一、位似多边形
1.位似多边形定义:
如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与点O 点的距离之比都等于一个定值k，例如，如下图，OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.
要点进阶：
位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.
2.位似图形的性质:
（1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心；
（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.
3.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：
图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．
4.作位似图形的步骤
第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；
第二步：作位似中心与各关键点连线；
第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；
第四步：顺次连接各对应点.
要点进阶：
位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.
要点二、坐标系中的位似图形 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k (k ≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k |.
要点进阶：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘以（或除以）k 或-k.
【典型例题】
类型一、位似多边形
例1. 下列每组的两个图形不是位似图形的是（ ）.
A. B. C. D.
举一反三
【变式】在小孔成像问题中， 根据如图4所示，若O 到AB 的距离是18cm ，O 到CD 的距离是6cm ，则像CD 的长是物AB 长的 （ ）.
A. 3倍
B.2
1 C.31 D.不知AB 的长度，无法判断
例2.利用位似图形的方法把五边形ABCDE放大1.5倍.
举一反三
【变式】在已知三角形内求作内接正方形．
类型二、坐标系中的位似图形
例3.如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．
（1）在图中画出四边形AB′C′D′；
（2）填空：△AC′D′是
三角形．
A
B
C D
E
例4.如图△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．
（1）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．
（2）在（1）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△DEF的边上与点M对应的点M′的坐标为．
举一反三：
【变式】如图，将△AOB中各顶点的纵坐标，横坐标分别乘-1，•得到的图形与原图形相比有什么变化？作出所得的图形，这个过程可以看作是一个什么图形变换？
【巩固练习】
一. 选择题
1.下面给出了相似的一些命题：
（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相
似；（5）正六边形都相似；其中正确的有（）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.下列说法错误的是（）.
A.位似图形一定是相似图形.
B.相似图形不一定是位似图形.
C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行.
3.下列说法正确的是（） .
A.分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则ADE
是ABC放大后的图形.
B.两位似图形的面积之比等于相似比.
C.位似多边形中对应对角线之比等于相似比.
D.位似图形的周长之比等于相似比的平方.
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）
A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）
C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
5. 下列命题：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角形是位似图形；③两个同心圆是位似图形；
④平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形.其中正确的有( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6．如果点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式不正确的是（）.
A. AB：AC=AC：BC
B. AC=51
2
AB
-
C.AB=
51
2
AC
+
D.BC≈0.618AB
7.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）.
A. 51
2
-
B.
51
2
+
C.3
D.2
二.填空题
8. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为
__________.
9.（2016•三明）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=．
10．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A B C D E
'''''，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A B C D E
'''''的周长的比值是__________．
11. △ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，△ADE是△ABC缩小后的图形.若DE把△ABC的面积
分成相等的两部分，则AD：AB=________.
12. 把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为
____________________.
13.如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第，三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OA n B n C n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=．
14. 如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=36°，∠ABC的平分线与AC边的交点D为边AC的黄金分割点（AD ＞DC），则BC=______________.
三．综合题
15.如图，D、E分别AB、AC上的点.
(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？
(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
16.如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，
（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；
（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．
17. 如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=43．
（1）求矩形ODEF的面积；
（2）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．。