几种采样方法

带通采样
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带通采样又叫IF采样、调和采样、下奈奎斯特采样和下采样等[1]。

实际中遇到的
许多信号是带通型信号?这种信号的带宽往往远小于信号中心频率。

若带通信号的上截
止频率为fH,下截止频率为fL, 这时并不需要抽样频率高于两倍上截止频率fH,可按照
带通抽样定理确定抽样频率。

带通采样定理：设带通信号m(t),其频率限制在fL与fH之间，带宽为B=fH-fL，如果最小抽样速率fs=2fH/m,m是一个不超过fH/B的最大整数，那么m(t),可以完全由其
抽样值确定。

降采样：
2048HZ对信号来说是过采样了，事实上只要信号不混叠就好（满足尼奎斯特采样定理），所以可以对过采样的信号作抽取，即是所谓的“降采样”。

在现场中采样往往受具体条件的限止，或者不存在300HZ的采样率，或调试非常困难等等。

若R>>1，则Rfs/2就远大于音频信号的最高频率fm，这使得量化噪声大部分分布在音频频带之外的高频区域，而分布在音
频频带之内的量化噪声就会相应的减少，于是，通过低通滤波器滤掉fm以上的噪声分量，就可以提高系统的信噪比。

原采样频率为2048HZ，这时信号允许的最高频率是1024HZ（满足尼奎斯特采样定理），但当通过滤波器后使信号的最高频率为16HZ，这时采样频率就可以用到32HZ（满足尼奎
斯特采样定理，最低为32HZ，比32HZ高都可以）。

从2048HZ降到32HZ，便是每隔64个样本取1个样本。

这种把采样频率降下来，就是降采样downsample）。

这样做的好处是减少数据样点，也就是减少运算时间，在实时处理时常采用的方法。

过采样：
过采样定义：就是用高于nyquist频率进行采样，好处是可以提高信噪比，缺点是处理数据量大。

过采样是使用远大于奈奎斯特采样频率的频率对输入信号进行采样。

设数字音频系统原来的采样频率为fs，通常为44.1kHz或48kHz。

若将采样频率提高到R×fs，R称为过采样比率，并且R>1。

在这种采样的数字信号中，由于量化比特数没有改变，故总的量化噪声
功率也不变，但这时量化噪声的频谱分布发生了变化，即将原来均匀分布在0 ~ fs/2频带内的量化噪声分散到了0 ~ Rfs/2的频带上。

若R>>1，则Rfs/2就远大于音频信号的最高频
率fm，这使得量化噪声大部分分布在音频频带之外的高频区域，而分布在音频频带之内的
量化噪声就会相应的减少，于是，通过低通滤波器滤掉fm以上的噪声分量，就可以提高系统的信噪比。

但是单靠这种过采样方式来提高信噪比的效果并不明显，所以，还得结合噪声整形技术。

直观上讲：采样后的信号是原来的信号频域延拓叠加，限带信号通常是离中心频率越远，幅度越低，因此采样率越高混叠的情况越小.
过采样目的：就是要改变的噪声的分布，减少噪声在有用信号的带宽内，然后在通过低通滤波器滤除掉噪声，达到较好的信噪比，一般用在sigma-deltaDAC 或者ADC里面。

过采样作用：能将噪声扩展到更高的频率，通过低通滤波器后，可使得基带内的SNR 提高
过采样意义：
1.提高时域分辨力从而获得更好的时域波形;
2.提高滤波器的处理增益,当在频域上滤波时,滤波器的设计变得更容易;
3.提高信噪比,匹配滤波时更好地收集波形能量;
4.抑制镜像,使上变频更容易,降低对后级DA转换的保持时间要求;
5.需要fractional sampling timing时是必需的.
过采样应用：D/A转换，但不一定非要过采样，过采样的技术一般用在低速（几十K
到数M）高精度（如16bit 18bit .....)的情况。

DA过采样可以用线性插值实现。

欠采样：
当采样频率fs.max大于信号中，最高频率fmax的2倍时，即：fs.max>=2fmax,则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般取2.56-4倍的信号最大频率；采样定理又称奈奎斯特定理。

欠采样是在测试设备带宽能力不足的情况下，采取的一种手段，相当于增大了测试设备的带宽，从而达到可以采样更高频率信号的能力。

根据采样理论，对复杂信号（由数种不同频率的分量信号组成）进行采样时，如果采样时钟频率不到信号中最大频率的两倍，则会出现一种称为“混叠”的现象。

当采样时钟频率足够低时，则导致一种称为“欠采样”的混叠。

一个带宽为fb的模拟信号，采样速率必须为fs > 2fb，才能避免信息的损失。

实际所需最小采样频率是信号带宽的函数，而不仅取决于它的最大频率成份。

通常来说，采样频率至少必须是信号带宽的两倍，并且被采样的信号不能是fs/2 的整数倍，以防止混叠成份的相互重叠。

欠采样是软件无线电应用中一个非常有用的工具，但是必须十分仔细和小心才能获得良好的性能。

子采样：
对彩色电视图像进行采样时，可以采用两种采样方法。

一种是使用相同的采样频率对图像的亮度信号和色差信号进行采样，另一种是对亮度信号和色差信号分别采用不同的采用频
率进行采样。

如果对色差信号使用的采样频率比对亮度信号使用的采样频率低，这种采样就称为图像子采样(subsampling)。

子采样的基本根据是人的视觉系统所具有的两条特性，一是人眼对色度信号的敏感程度比对亮度信号的敏感程度低，利用这个特性可以把图像中表达颜色的信号去掉一些而使人不察觉；二是人眼对图像细节的分辨能力有一定的限度，利用这个特性可以把图像中的高频信号去掉而使人不易察觉。

子采样就是利用这个特性来达到压缩彩色电视信号。

下采样：
定义：对于一个样值序列间隔几个样值取样一次，这样得到新序列就是原序列的下采样。

采样率变化主要是由于信号处理的不同模块可能有不同的采样率要求。

下采样相对于最初的连续时间信号而言，还是要满足采样定理才行，否则这样的下采样会引起信号成分混叠。

下采样就是抽取，是多速率信号处理中的基本内容之一。

在不同应用场合，下采样可以带来许多相应的好处。

就以在最常见的数字接收机中为例，最后要得到的基带信号的采样率等于符号速率，这个速率是比较低的，但通常的做法并不是直接以这个采样率对模拟信号进行采样，而是采用高的多（几十甚至上百倍）的采样率，这样可以提高采样得到的信号的信噪比，然后再用数字的方法对信号进行多级的滤波和抽取，直到最后信号的采样率与符号速率相等。

这样处理可以获得的信噪比增益为最初采样率与最后输出信号采样率之比。

不同的采样率之前，是有一个带宽与该采样率对应的滤波器的，采样率越高，滤波器带宽就越大，对于宽带噪声而言（噪声带宽高于最高的采样率），通过的噪声功率就越高（噪声功率即功率谱密度乘上带宽，也即是每采样值中噪声分量的平方取均值。

）信号功率在采样前后始终是没有变化的（信号功率即是每采样值中信号分量的平方取均值）。

对于窄带噪声或者窄带干扰（噪声或者干扰带宽低于最高采样率），下采样获得“信噪比增益为最初采样率与最后输出信号采样率之比”的这样结论可能是没有的。

或者说信噪功率比增益提高没有这么多。

上采样：
所谓采样就是采集模拟信号的样本。

采样是将时间上、幅值上都连续的信号，在采样脉冲的作用下，转换成时间、幅值上离散的信号。

所以采样又称为波形的离散化过程。

普通的奈奎斯特采样定理的前提是频率受限于（0，f）的带限信号。

通常采样指的是下采样，也就是对信号的抽取。

其实，上采样和下采样都是对数字信号进行重采，重采的采样率与原来获得该数字信号（比如从模拟信号采样而来）的采样率比较，大于原信号的称为上采样，小于的则称为下采样。

上采样的实质也就是内插或插值。

上采样是下采样的逆过程，也称增取样（Upsampling）或内插（Interpolating）[1]。

增取样在频分多路复用中的应用是一个很好的例子。

如果这些序列原先是以奈奎斯特频率对连续时间信号取样得到的，那么在进行频分多路利用之前必须对它们进行上采样。

1、过采样是采样频率大于最高频率的两倍（奈奎斯特采样率），实际对低通信号采样也是2.5倍左右过采样；
2、欠采样就是小于奈奎斯特采样率，应该就指带通采样吧；
3、上采样和下采样其实对数字信号进行重采，重采的采样率与原来获得该数字信号（比如从模拟信号采样而来）的采样率比较，大于上采样，小于下采样。

上采样和下采样分别就是内插和抽取。

过采样和欠采样
问：为什么很多现代ADC的信号带宽要远远大于其最大采样频率？根据采样理论，信号频率不是应该限制为采样频率的一半吗？还有，输入级带宽较小不是可以降低功耗吗？
答：在过去十年间，这点确实已经成为采样ADC的一种常见特性。

不过，由于输入级通常包括开关电容采样电路，因此带宽增加几乎未对ADC功耗造成太大影响。

在带有输入缓冲器的ADC中，这些放大器的功耗与其带宽大致成比例，但随着现代放大器工艺的继续发展，每一代放大器在带宽方面都有所增加，而功耗高但带宽相对较窄、时钟频率较低的信号,如数字广播的中频(IF)信号。

这类系统中的ADC必须具有宽信号带宽，但最大时钟频率不需要太高。

为什么很多现代ADC的信号带宽要远远大于其最大采样频率？根据采样理论，信号频率不是应该限制为采样频率的一半吗？还有，输入级带宽较小不是可以降低功耗吗？
答：在过去十年间，这点确实已经成为采样ADC的一种常见特性。

不过，由于输入级通常包括开关电容采样电路，因此带宽增加几乎未对ADC功耗造成太大影响。

在带有输入缓冲器的ADC中，这些放大器的功耗与其带宽大致成比例，但随着现代放大器工艺的继续发展，每一代放大器在带宽方面都有所增加，而功耗却不断下降。

根据采样理论，对复杂信号（由数种不同频率的分量信号组成）进行采样时，如果采样时钟频率不到信号中最大频率的两倍，则会出现一种称为“混叠”的现象。

当采样时钟频率足够低时，则导致一种称为“欠采样”的混叠。

在早期数据采样系统中，输入信号几乎始终是基带信号，信号频率范围为直流(如果已进行交流耦合，则为接近直流)至截止频率，后者通常由低通滤波器(LPF)决定。

此类系统中一旦出现混叠现象，即会妨碍正常操作，并可能会导致严重问题。

但在信号的总带宽不到采样频率的一半时,如果对采样频率与信号频率范围之间的关系加以正确定义，那么混叠并不会带来问题。

如今，很多数据采样系统处理频率较高但带宽相对较窄、时钟频率较低的信号,如数字广播的中频(IF)信号。

这类系统中的ADC必须具有宽信号带宽，但最大时钟频率不需要太高。

正如我们在之前的一篇非常见问题解答中看到的，通过增加采样时钟速率，可以提高数据采样系统的分辨率。

该程序称为“过采样”。

如果信号带宽很小，则即使信号频率很高，我们仍旧可以使用您在提问中描述的ADC来构建高性能系统；在该系统中，时钟频率远远超过信号带宽，但却要远远低于信号的中心频率。

初看起来可能觉得不可思议，不过此类系统的确同时具有欠采样和过采样功能。

1通常称作奈奎斯特或奈奎斯特-香农采样理论，以最先提出其理论基础的哈里·奈奎斯特和克劳德·香农两人的名字命名。

2非常见问题解答13 –“您可能会觉得有点高深莫测，但其实Σ-Δ转换器并不难懂。

”合理选择高速ADC实现欠采样
[导读]欠采样或违反奈奎斯特(Nyquist)准则是ADC 应用上经常使用的一种技术。

射频通信和诸如示波器等高性能测试设备就是实例。

欠采样或违反奈奎斯特(Nyquist)准则是 ADC 应用上经常使用的一种技术。

射频(RF)通信和诸如示波器等高性能测试设备就是其中的一些实例。

在这个“灰色”地带中经常出现一些困惑，如是否有必要服从 Nyquist 准则，以获取一个信号的内容。

对于 Nyquist 和 Shannon 定理的检验将证明：ADC采样频率的选择与最大输入信号频率对输入信号带宽的比率有很强的相关性。

原理分析
Nyquist 定理被表达成各种各样的形式，它的原意是：如果要从相等时间间隔取得的采样点中，毫无失真地重建模拟信号波形，则采样频率必须大于或等于模拟信号中最高频率成份的两倍。

因而对于一个最大信号频率为 fMAX的模拟信号 fa，其最小采样频率 fs 必须大于或等于 2×fMAX 。

fs ≥ 2 fMAX
最简单的模拟信号形式是正弦波，此时所有的信号能量都集中在一个频率上。

现实中，模拟信号通常具有复杂的信号波形，并带有众多频率成份或谐波。

例如，一个方波除了它的基频之外，还包含有无穷多的奇次谐波。

因此，根据 Nyquist 定理，要从时间交叉的采样中完整地重建一个方波，采样频率必须远远高于方波的基频。

请注意：当以采样率fs对模拟信号fa进行采样时，实际上产生了两个混叠成份，一个位于fs+fa，另一个位于fs-fa。

它的频率域显示在图 1中。

较高频的混叠成份基本上不会引起问题，因为它位于Nyquist 带宽(fs/2)以外。

较低频的混叠成份则可能产生问题，因为它可能落在Nyquist 带宽之内，破坏所需要的信号。

鉴于采样系统的混叠现象，Nyquist 准则要求采样率fs > fa，以避免混叠成份覆盖到第一Nyquist 区。

为防止有害的干扰, 任何落在感兴趣的带宽之外的信号(无论是寄生信号或是随机噪声)都应该在抽样之前进行过滤。

这就解释了众多采样系统中，加装抗混叠滤波器的必要性。

然而，在下面关于次采样的部分中，会表明存在着一些方法，它们可以在信号处理应用中用到混叠现象的益处。

举例来说：对一个最大频率为10MHz 信号，为了从采样中不失真地重建模拟信号，Nyquist 规定采样频率 320MSPS (每秒百万次抽样)。

但是，我们很快能看出 Nyquist 定理的局限性。

Nyquist 假定所需的信息带宽等于Nyquist带宽或采样频率的一半。

在图 1所示的范例中，如果模拟信号fa带宽小于fs/2，那么有可能用低于Nyquist的率进行采样，仍然能够防止混叠现象的产生，并避免损坏所需的信号。

应该观察到，所需最小采样频率实际上是输入信号带宽的一个函数，而不仅取决于最大频率成份。

Shannon定理进一步验证了这一结论。

Shannon定理是制指，一个带宽为fb的模拟信号，采样速率必须为 fs > 2fb，才能避免信息的损失。

信号带宽可以从 DC 到fb(基带采样)，或从f1到f2，其中fb = f2-f1(欠采样)。

因此，Shannon 定理表示：实际所需最小采样频率是信号带宽的函数，而不仅取决于它的最大频率成份。

通常来说，采样频率至少必须是信号带宽的两倍，并且被采样的信号不能是 fs/2 的整数倍，以防止混叠成份的相互重叠。

注意，fMAX(模拟信号的最大频率成份)对于信号带宽 B 的大比例最小采样频率接近 2B。

在许多应用中，这大大地减少了对ADC的要求。

对一个具有150MHz最大信号频率，但只有10MHz 带宽的信号进行采样，可能只需要一个约22MSPS的ADC，而不是Nyquist规定的大于300MSPS的 ADC。

例如，考虑一个带宽为 10MHz、位于160MHz~170MHz频谱范围内的信号。

假定按照Shannon 定理要 30MSPS 的采样率，由于采样过程会产生附带的采样频率，它们是 30MHz 的整数倍，也就是 60MHz(2fs)、90MHz (3fs). 180MHz 等。

介于 160MHz 和 170MHz 之间的所需信号，在这些采样频率的每个谐波(fs、2fs、3fs等)附近都产生混叠。

注意：任何一个混叠成份都是原始信号的一个准确表述。

30MSPS 采样使得 160MHz~170MHz 的信号被折返到 0~10MHz 的第一Nyquist区。

从本例中还应注意到：可能存在于 ADC 输出 FFT 中的最高频率成份小于或等于采样频率的一半。

或者说，由于谐波折返或欠采样，每一个位于 Nyquist 带宽之外的ADC输入频率成份总被折返到第一Nyquist 区。

这可由下列等式表示。

而次采样在实用电子系统有许多用途。

最常见的欠采样应用是在数字接收器中。

首先让我们更详细地解释次抽样的过程。

次抽样或折返的过程可以看作是 ADC 输入信号与采样频率和其谐波的混合。

这意味着，许多频率可以混合为DC，而不再能确认它们的原始频率。

举一个66MSPS采样频率的例子，则所有输入信号(66-6、66+6、126、136MHz 等等)频率混合为 6MHz，见图2。

每个采样映象折返到小于fs /2。

请注意，图2虚线处将发生相位翻转，但这些成份可在软件中去除。

如果必须在ADC输出处确定原始的输入频率，则无法使用次采样。

因为这违反了Nyquist准则。

如果在 ADC 输出处无需确定载波频率，次采样仍然证明有效。

这适用于许多通信系统，如手机基站接收器，因为接收器只需恢复载波上的信息，而不是载波本身。

射频数字接收器实例
以使用一个射频载波频率 900MHz(欧洲)和 1800MHz(美国)的 GSM/EDGE 基站为例。

一个移动基站接收电路类似图3所示。

高频射频载波信号首先在混频器和本振级下变频为一个范围150MHz~190MHz 的中频，供模拟/数字的转换使用。

前述 Shannon 定理显示，所必需的采样频率是信号带宽的函数，在GSM/EDGE系统中带宽为200kHz。

GSM系统的动态范围规格需要最小10位精度的 ADC，虽然实际都使用12位精度。

市面上有大量的高速 ADC 可供选择，数字接收器的系统设计师选择器件时必须考虑系统动态范围要求以及器件的成本。

由于这些原因，对于GSM接收器应用，50MSPS~70MSPS采样率的ADC是最常见的选择。

虽然在66MSPS时150MHz~190 MHz信号为欠采样，对于需要的200kHz信息带宽，并没有违反 Nyquist 准则。

这种选择为200kHz的带宽信息信号提供了足够大的空间，同时提供了超过20dB的处理增益。

请注意，由于种种原因，继续增加采样频率来不断提高处理增益的方法是不切实际的。

市面上有更高采样率的12位ADC，譬如12位80MSPS的ADC(美国国家半导体 ADC12L080)，以及一些大于100MSPS的12位专用ADC，但低于100MSPS 和高于 100MSPS 采样率 ADC 之间的成本差别相当大。

处理增益
ADC噪声特性通常由热噪声所限制，当选定ADC时，其噪声带宽通常被定义作Nyquist 带宽。

在fs = 66MSPS时，总噪声底限的测量表示为相对于某一输入信号频率处一个33MHz 带宽内全量程(dBFS)的dB值。

但是对ADC输出进行过滤后，会产生一个更窄的带宽。

滤波过程提供的噪声处理增益是带宽减少量的函数。

200kHz 的信道滤波器可获得如下的处理增益：
上式假设 ADC 输出的滤波器去除了混叠映象和fs附近的噪声。

这样，200kHz 带宽内的 ADC 输出噪声变成：
-62dBFS + (-25.2dB ) = -87.2dBFS.
当为某个应用选择正确采样率的ADC时，不光要知道最高模拟转换频率这一个参数。

Shannon 定理显示，信号带宽同等重要。

我们发现，高于 Shannon 速率的采样还有其它的好处，如处理增益可以极大地改善动态范围。

系统设计师掌握了这一知识，就能在通用且价格合理的标准 ADC 中，正确地选择 ADC 采样频率和精度。