新观察七年级数学下期末专题复习讲解学习
(新)人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》期末复习讲解教学课件
3.与坐标平行的线上的点的坐标特征 （1）点A、B的横坐标相同 （2）点A、B的纵坐标相同
AB∥_____轴 AB∥_____轴
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7. 点 A(3，－5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到
点 B，则点 B 的坐标为( A )
A.(0，－1)
B．(1，－2)
答：△A1B1C1 的面积为 6 .
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15. 如图，小明从点O出发，先向西走40 m，再向南走 30 m到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示， 那么(10，20)表示的位置是点____B____.
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解：(1) A′ (0， 3)，B′ (2 3， 3)， C′ ( 3，0)，D (－ 3，0)．
(2) S 平行四边形 ABCD＝2 3× 3＝6.
答：平行四边形 ABCD 的面积为 6.
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19.如图，在平面直角坐标系中，点 A(1，1)，B(－1，1)， C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为 2018 个单位长度 且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点 A 处，并按 A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在的位置的点的坐标是( B ) A. (1，1) B. (1，－1) C. (－1，－2) D. (1，－2)
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20. 已知点 A(1，0)，B(5，0). (1)在 y 轴上找一点 C，使之满足 S△ ABC＝8，求点 C 的 坐标； (2)在坐标平面上找一点 C，能满足 S△ ABC＝8 的点有多 少个？这些点有什么规律？ 解：(1)设 C(0，y)， ∴S△ABC＝4·2 |y|＝8，∴|y|＝4，∴y＝±4. ∴C 的坐标为(0，4)或(0，－4)． (2)无数个，C 点纵坐标的绝对值为 4.
(新)人教版七年级数学下册《用坐标法表示位置》期末复习讲解教学课件
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12. 如图是轰炸机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机 的平面坐标分别为 A(－2，1)和 B(－2，－3)，那么第一 架轰炸机 C 的平面坐标是_(_2_，__－__1_) .
第 3 关 （新）人教版七年级数学下册期末复习讲解教学课件
13. 如图，如果点 A 的位置为(2，3).
(1)建立平面直角坐标系并写出点 B、C 的坐标；
(2)求三角形 ABC 的面积；
(3)在如图的格点中找出点 P，使得三角形 ABP 的面积与
三角形 ABC 的面积相等，并写出 P 的坐标. 解：(1)坐标系如图所示，B(0，1)，C(3，1)．
(2)S△ABC＝3×2 2＝3. (3)P点如图所示，坐标为(－1，3)或(0，4) 或(2，0)．
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解：(1)直角坐标系如图所示． (3)C同学家如图所示．
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6. 根据下列条件，建立适当的平面直角坐标系，标出学校、 工厂、体育馆、百货商店的位置，并写出它们的坐标． (1 格长代表 50 米) (1)从学校向东走 300 米，再向北走 300 米是工厂； (2)从学校向西走 100 米，再向北走 200 米是体育馆； (3)从学校向南走 150 米，再向东走 250 米是百货商店.
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第七章 平面直角坐标系
第4课时 用坐标法表示位置
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学习目标
1 选择合适的平面直角坐标系描述简单图形，写出顶点坐标。 2 体会用坐标刻画简单图形。（数形结合的思想）
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(新)人教版七年级数学下册《点的坐标》期末复习讲解教学课件
(坐标取整数).
解：A(2，0) B(1，－1) C(0，0) D(1，1) E(2，2) F(－1，0) G(－1，1)
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14. 如图，在所给坐标系中描出下列各点的位置： A(－4，4)；B(－2，2)； C(3，－3)；D(5，－5)； E(－3，3)；F(0，0).
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7. 在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：
A(2，3)，B(－2，3)，C(3，－5)，D(－4，－5)， E(0，－3)，F(5，0)，
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知识点2：点到坐标轴的距离 观察，第 1 题中的点C的坐标为(－4，1)，它到 x 轴的 距离为__1______，到 y 轴的距离为_4_______. 结论：点(x，y)到x轴的距离=|y|，到y轴的距离=_∣__x∣___.
注意： （1）画平面直角坐标系时，别忘了标x轴、y轴 的正方向及x轴、y轴的名称. （2）写坐标时要加括号，括号内先横后纵，中间用逗号隔开， 如（2，3）.
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3.简单应用：课本68页练习1，2.
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三、巩固训练，熟练技能：
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8. (1) P 点的坐标为(－4，－5)，则点 P 到 x 轴的距离 =____5____，点 P 到 y 轴的距离=____4____.
(2)点 A (3，－4)到 x 轴的距离是( D )
A.－4
B. 3 C. 5
七年级下期未专题复习(新观察)
期未专题复习期末专题一相交线所成的角度计算一、对顶角和邻补角的性质1.(2017静海)如图,直线AB,CD,EF交于点O,则∠1+∠2+∠3等于2.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC :∠EOD=2 : 3,则∠BOC的度数是3.如图,直线AB,CD交于点O,则∠BOD的度数是4.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=80°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE :∠EOD=1: 3，则∠COE的大小是二、垂线的性质.5.(2017平谷)如图,AB交CD于O,OE⊥AB.(1)若∠EOD=30°,求∠AOC的度数:(2)若∠AOC:∠BOC=2: 3,求∠EOD的度数.6,已知0A上OB,OE平分2AOB,过点0引射线OC,OF平分∠BOC.(1)如图1,若∠AOC=60°，则∠EOF =(2)如图2,若∠AOC=a(0°<a<90°),则∠EOF= (用含a的式子表示);(3)如图3,当∠AOC在∠AOB的外部时,若∠AOC=a(0°<a<90°),∠EOF与a有何数量关系?试说明理由.期末专题二平行线的判定1.如图,已知∠1=∠2,试说明AB//CD.2.(2017大兴)如图,∠1=∠2,∠3=∠4,探究AB与EF的位置关系.3.如图,已知∠1=∠5,∠1+∠4= 180°,写出图中所有的平行线,并说明理由.4.如图,DE平分∠BDF,AF平分∠BAC,且∠1=∠2,试说明DF //AC.5.(2017迁安)如图,EG平分∠FEB,FG平分∠EFD,若∠1+∠2≠90°,AB//CD吗?为什么?6.(2017广平)MF⊥NF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°,∠2=50°,试判断AB 和CD的位置关系,并说明理由.期末专题三利用平行线的性质证角度关系1.(2017 芜湖)已知如图，E//AC交直线AB于点E,DF//AB交直线AC于点D,判断∠BAC与∠EFD的数量关系,并说明理由.2.如图,AB//DE ,CM平分∠BCE ,CN⊥CM ,试说明:∠B=2∠DCN.二、性质与判定结合证角度关系3.如图,AD⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°,试说明:AB⊥BC.三、添加辅助线证角度关系4.如图,AB//CD,∠1+∠2= 180°,试说明:∠EFM=∠NMF5.(2017 滨州改)如图,已知∠EAC=90°,∠1+∠2=90°,∠1=∠3,DE// BC.试说明:∠2=∠4期末专题十六平行线的性质与判定(一)1.(2017.盐城)如图,直线a//b,∠1=120°,∠2=40°,求∠3的度数2.如图,BC⊥AE,垂足为点C,过C作CD//AB.若∠ECD=48°,求∠B的度数.3.(2017●温州)如图,直线AB,CD被BC所截,若AB//CD,∠1=45°,∠2=35°,求∠3的度数.4.已知:如图，四边形ABCD中,∠A=106°-a,∠ABC=74°+a,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F.求证:∠1=∠2.5.(2017.广平)如图,MF⊥NF于点F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°,∠2= 50°，判断AB和CD的位置关系,并说明理由.期末专题十七平行线的性质与判定(二)1.依题意画图,并求∠DPF的大小(1)作∠AOB= 60°;(2)点P在∠AOB内部，过P点作PE//OA交OB于E点;(3)过P点作PF //OB交0A于F点;(4)过P点作PD⊥OA,垂足为D点;(5)求∠DPF的大小。
2023年思维新观察七年级数学下册人教版湖北专版
2023年的思维新观察七年级数学下册人教版湖北专版注重培养学生的思维能力和创造力，涵盖了丰富多彩的数学知识和技能。
通过深入学习，能够帮助学生全面提升数学素养，为将来的学习打下坚实的基础。
本文将对2023年思维新观察七年级数学下册人教版湖北专版进行全面的介绍和分析，以帮助广大学生和家长更好地了解该教材。
一、教材内容全面，注重基础知识的系统学习2023年思维新观察七年级数学下册人教版湖北专版的教材内容非常全面，既包括了基础知识的系统学习，又融入了实际生活中的问题，能够激发学生的学习兴趣。
教材将每个知识点的学习情境化，丰富的案例分析也能使学生将知识点灵活应用于实际问题当中，从而更好地理解数学知识。
该教材在内容设置上符合学生的认知规律，能够激发学生学习兴趣，是一部值得推荐的教材。
二、强调数学思维的培养，注重启发性的教学方式在教学方式上，2023年思维新观察七年级数学下册人教版湖北专版更加注重数学思维的培养，采用了很多启发性的教学方式，能够引导学生进行思维的跳跃和拓展，培养学生的创造力和逻辑推理能力。
教材中设计了很多趣味性的数学问题，能够激发学生的学习兴趣，促进学生对数学知识的深入思考。
通过这样的教学方式，学生在学习数学的过程中能够形成良好的学习习惯，并且能够积极主动地去探索和思考问题，是一种很好的教学方法。
三、组织严谨，知识点突出，适合学生自主学习2023年思维新观察七年级数学下册人教版湖北专版在组织结构上非常严谨，知识点突出，能够帮助学生更好地理清数学知识的层次和逻辑关系，是一种很好的学习指导。
教材中的知识点安排也比较合理，是一种很好的学习参考。
学生通过自主学习，能够更好地巩固知识点，提升学习效果。
教材配套的习题和练习也很丰富多样，能够帮助学生更好地巩固所学的知识点，是一种很好的训练。
在总体评价上，2023年思维新观察七年级数学下册人教版湖北专版是一部非常优秀的教材，它不仅注重数学知识和技能的学习，更加重视数学思维能力的培养，既符合学生的认知规律，又能够培养学生的创新能力和解决问题的能力，是一部值得推崇的教材。
2024年七年级下数学知识点总结（2篇）
2024年七年级下数学知识点总结一、有理数1. 有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数比值的数，包括正数、负数和零。
2. 有理数的运算加法、减法、乘法和除法是有理数的四则运算。
加法和减法：正数加正数得正数，负数加负数得负数，正数加负数要看绝对值大小，绝对值大的数符号不变，绝对值的差的符号相反。
乘法：正负数相乘得负数，两个正数或两个负数相乘得正数。
除法：除数为0时无意义，被除数为0时商为0。
3. 有理数的比较有理数的大小可以通过绝对值的大小、符号和相对位置进行比较。
二、代数式与方程式1. 代数式代数式是由数、变量、运算符号组成的式子，可以进行运算。
常见的代数式有单项式、多项式和恒等式。
2. 方程式方程式是指两个代数式相等的等式。
解方程的步骤是通过变换式子使得未知数单独出现在一边，从而求得未知数的值。
三、图形的认识与刻画1. 图形的基本概念点、线、面是几何图形的基本概念。
点是没有长度、面积和体积的；线是由多个点组成的无限延伸；面是由多条线构成的平面。
2. 直线和射线直线是由无限个点组成的，两点确定一条直线。
射线是起点固定，通过该点的所有点构成的线段。
3. 角的概念与分类角是由两条有一个公共端点的线段确定的图形。
角可以分为锐角、直角、钝角和平角。
锐角：小于90度；直角：等于90度；钝角：大于90度；平角：等于180度。
四、数的运算1. 整数的四则运算整数的加法、减法、乘法和除法。
相同符号的整数相加、相减得同符号的结果；不同符号的整数相加、相减得绝对值大的数的符号；整数乘除法要注意正负。
2. 分数的四则运算分数的加法、减法、乘法和除法。
分数相加、相减要先通分，然后分子相加、相减，分母保持不变；分数相乘时分子相乘，分母相乘；分数相除时将除法转化为乘法，然后取倒数相乘。
3. 百分数的四则运算百分数的加法、减法、乘法和除法。
百分数加减法先转化为小数，然后进行运算；百分数乘法直接进行计算；百分数除法先转化为小数，然后进行计算。
2024年初中七年级数学下册同步讲义第10课 实数全章复习与巩固(学生版)
第10课 实数全章复习与巩固课程标准1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.知识点01 平方根和立方根算术平方根平方根立方根定义若正数x ，2x a =，正数x 叫做a 的 ，x = 。
若数x ，2x a =，数x 叫做a 的 ，x =若数x ，3x a =，数x 叫做a 的 ，x = 。
a 的范围a 是表示a (根号a) a ± (正负根号a) 3a (三次根号a)知识精讲目标导航知识点02 实数和 统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数注意：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统 称有理数， 小数叫做无理数．（2）无理数分成三类：① 的数，如等； ②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4） 和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；（30≥ (0a ≥). 非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算：数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.考法01 平方根与算数平方根的定义【典例1】下列说法错误的是( ) A ．5是25的算术平方根 B ．1的立方根是1±C ．1-没有平方根D ．0的平方根与算术平方根都是0【即学即练】16的平方根是_________，算术平方根是__________. 【即学即练】若a 的平方根是±4，则a ＝___． 【即学即练】（1）25的平方根是________；（2）2(5)-的平方根是________，算术平方根是________； （3）2x 的平方根是________，算术平方根是________； （4）2(2)x +的平方根是________，算术平方根是________． 【即学即练】填空：（1）一个数的平方等于它本身，这个数是________；一个数的平方根等于它本身，这个数是________；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是________．（2）一个数的立方等于它本身，这个数是________；一个数的立方根等于它本身，这个数是________．考法02 平方根的性质【典例2】已知一个正数的平方根是3x －2和-5x ＋6，则这个数是____ 【即学即练】若2a +1和a ﹣7是数m 的平方根，则m 的值为___． 【即学即练】若4a ＋1的平方根是±5，则2a 的算术平方根是_________．考法03 算数平方根的性质【典例3】|x +2|+1z -+（2y ﹣8）2＝0，则x +y +z ＝_____．【典例4】被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大_________倍．考法04 解方程【典例5】解方程：21690x -=【即学即练】求方程中x 的值（x ﹣1）2 ﹣16 = 0能力拓展【即学即练】求下列式子中的x 值：4（1+x ）2＝49．考法05 立方根【典例6】（1）一般地，如果___________，那么这个数叫做a 的立方根或___________；数a 的立方根记为___________：在中，a 是___________，3是___________；（2）正数的立方根是___________；负数的立方根是___________；0的立方根是___________．___________都有立方根．【即学即练】______．【即学即练】计算：（1______； （2_______； （3）_______；（4）______； （5=______； （6=______；（7）=______．【典例7】﹣15.58，则y ＝________．0.1260≈0.2714≈0.5848 1.260 2.714≈______，≈_______．【典例8】求下列各式中x 的值：32764x =；【即学即练】求下列各式中的x 的值()30.70.027x -=． 【即学即练】求下列各式中的x ，()327120x +-=【即学即练】求下列各式中的x ： ()32116x +=-【即学即练】已知2a ﹣1的算术平方根是3，3a+b -4的立方根是2，求3a-b 的值．【即学即练】x ≠0，y ≠0，求xy的值． 【典例9】正方体的体积为327cm ，则它的棱长为________cm ．【即学即练】某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t （h ）可以用公式32900=d t 来估计，其中d （km ）是雷雨区域的直径．（1）如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果精确到0.1h）（2）如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到0.01km）。
2024年北师大版七年级下册数学期末提分复习第17招运用整体思想解题的六种技巧
(1)将x 2 ＋y 2 变形为(x＋y) 2 －2xy，再代入已知条件
计算即可；(2)将x 2 ＋y 2 变形为(x＋y) 2 －2xy，再代入已
知条件，即可求出xy的值，将(x－y) 2 变形为(x＋y) 2 －
4xy，代入即可求解.(3)将(x－2 022) 2 ＋(2 024－x) 2 ＝12
CA组成的平面图形中，∠D＝28°，则∠A＋∠B＋∠C＋
∠F的度数为( C )
A.62°
B.152°
C.208°
D.236°
分类训练
【点拨】
整体联想待求式与已知条件之间的关系并正确应用相关
性质定理是解题的关键.
分类训练
整体代换在比较线段大小中的应用
3.[新考法 截长补短法]如图，在正方形ABCD中，E为BC边
所以GB＝AB＝5 cm，CH＝CD＝10 cm.
则GH＝GB＋BC＋CH＝23 cm.
所以ME＝MH－DH－DE＝GH－CD－DE
＝23－10－6＝7(cm).故EF＝7 cm.
所以AF＝GM－GA－MF＝GH－AB－EF＝
23－5－7＝11(cm).
所以这个六边形的周长为5＋8＋10＋6＋7＋11＝47(cm).
个
＝1 … .
个
分类训练
整体设元在求值中的应用
5.计算： − − − ⋯ −
－ －…－
( ＋ ＋ ＋…＋
)－(1－
)( ＋ ＋ ＋…＋
).
数学七年级数学下册期末复习压轴题 解答题模拟复习重点
数学七年级数学下册期末复习压轴题 解答题模拟复习重点一、解答题1．因式分解：（1）2()4()a x y x y ---（2）2242x x -+-（3）2616a a --2．解下列方程组：（1）32316x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）234229x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪-+=-⎩ 3．已知1502x x +-=，求值； （1）221x x +（2）1x x- 4．南山植物园中现有A ，B 两个园区．已知A 园区为长方形，长为(x ＋y)米，宽为(x －y)米；B 园区为正方形，边长为(x ＋3y)米．(1)请用代数式表示A ，B 两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11x －y)米，宽减少(x －2y)米，整改后A 园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x ，y 的值；②若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C ，D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A ，B 两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)5．先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1．6．先化简，再求值：（1）()()()462a a a a --+-，其中12a =-； （2）2(x 2)(2x 1)(2x 1)4x(x 1)+++--+，其中13x =．7．因式分解：（1）3a x y y x ；（2）()222416x x +-．8．因式分解：（1）16x 2－9y 2（2）(x 2+y 2)2－4x 2y 29．解不等数组：3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集． 10．计算：（1）022019()32020-- （2）4655x x x x ⋅+⋅11．如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，(1)①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为 ；②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ；(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1，△ABC 中，∠ABC=900，则222AB BC AC +=，请用上述知识解决下列问题：①写出a ，b ，m 满足的等式 ；②若m=1，求长方形EPHD 的面积；③当m 满足什么条件时，长方形EPHD 的面积是一个常数？12．计算（1）（π-3.14）0-|-3|+（12）1--（-1）2012 （2） （-2a 2）3+（a 2）3-4a ．a 5（3）x （x+7）-（x-3）（x+2）（4）（a-2b-c ）（a+2b-c ）13．如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．14．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1；(2)图中AC 与A 1C 1的关系是：_____.(3)画出△ABC 的AB 边上的高CD ；垂足是D ；(4)图中△ABC 的面积是_____．15．已知m 2,3n a a ==，求①m n a +的值； ②3m-2n a 的值16．某公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量如表所示：体积（m 3/件） 质量（吨/件） A 两种型号0.8 0.5 B 两种型号 2 1（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20m 3，质量一共是10.5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件；（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m 3，其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费900元；按吨收费：每吨货物运输到目的地收费300元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式，使所付运费最少，并求出该方式下的运费是多少元．17．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠CED ＝∠GHD ．（1）求证：CE ∥GF ；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF ＝80°，∠D ＝30°，求∠AEM 的度数．18．（类比学习）小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式x 2+3x +2进行因式分解的方法：15162401 6 8080 0 2221322222 0x x x x x x x x +++++++ 即(x 2+3x +2)÷(x +1)=x +2，所以x 2+3x +2=(x +1)(x +2)．（初步应用）小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x 2+□x +6=(x +2)(x +☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：22262 (2)62 0x x x x x x x x +++++-++☆☆☆ 得出□=___________，☆=_________．（深入研究）小明用这种方法对多项式x 2+2x 2-x -2进行因式分解，进行到了：x 3+2x 2-x -2=(x +2)(*)．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解．19．（1）填一填21-20=2( )22-21=2( )23-22=2( )⋯（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立； （3）计算20+21+22+⋯+22019．20．计算：（1）22(2).(3)xy xy（2）23(21)ab a b ab -+-（3）(32)(32)x y x y +-（4）()()a b c a b c ++-+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）()(2)(2)x y a a -+-；（2）22(1)x --；（3）(2)(8)a a +-【分析】（1）先提公因式再利用平方差因式分解；（2）先提公因式再利用完全平方公式因式分解；（3）直接利用2(x+p)(x+q)x +(p+q)x+pq =公式因式分解．【详解】解：（1）2()4()a x y x y ---()2()4x y a =--()(2)(2)x y a a =-+-（2）2242x x -+-()2221x x =--+22(1)x =--（3）2616a a --(2)(8)a a =+-【点睛】此题考查因式分解的几种常见的方法，主要考查运算能力．2．（1）52x y =⎧⎨=⎩（2）234x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）令234x y z k ===，用k 表示出x ，y 和z ，代入229x y z -+=-中，求出k 值，从而得到方程组的解.【详解】解：（1）32316x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×3+②得：525x =，解得：x=5，代入①中，解得：y=2，∴方程组的解为：52x y =⎧⎨=⎩； （2）∵设234x y z k ===， ∴x=2k ，y=3k ，z=4k ，代入229x y z -+=-中，4389k k k -+=-，解得：k=-1，∴x=-2，y=-3，z=-4，∴方程组的解为：234x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是选择合适的方法求解.3．（1）174；（2）32± 【分析】 （1）利用完全平方公式(a ＋b)²＝a ²＋2ab ＋b ²解答；（2）利用（1）的结果和完全平方公式(a−b)²＝a ²−2ab ＋b ²解答．【详解】解：（1）由题：152x x +=， 21254x x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭即2212524x x ++=， 221174x x ∴+= （2）222111792244x x x x ⎛⎫-=+-=-= ⎪⎝⎭ 132x x ∴-=± 【点睛】此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．4．（1）2x 2+6xy+8y 2；（2）①3010x y =⎧⎨=⎩②57600元； 【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A 、B 两园区的面积，再相加即可求解；（2）①根据等量关系：整改后A 区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x ，y 的值；②代入数值得到整改后A 、B 两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．【详解】解：（1）（x+y ）（x ﹣y ）+（x+3y ）（x+3y ）=x 2﹣y 2+x 2+6xy+9y 2=2x 2+6xy+8y 2（平方米）答：A 、B 两园区的面积之和为（2x 2+6xy ）平方米；（2）（x+y ）+（11x ﹣y ）=x+y+11x ﹣y=12x （米），（x ﹣y ）﹣（x ﹣2y ）=x ﹣y ﹣x+2y=y （米），依题意有： 123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩， 解得3010x y =⎧⎨=⎩9． 12xy=12×30×10=3600（平方米），（x+3y ）（x+3y ）=x 2+6xy+9y 2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600=6×3600+10×3600=57600（元）．答：整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元．考点：整式的混合运算．5．化简结果：-8x+13，值为21.【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式＝4(x 2－2 x ＋1)－(4x 2－9) ＝4x 2－8 x ＋4－4x 2＋9＝－8 x ＋13当x ＝－1时，原式＝21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．6．（1）-8a+12，16；（2）x 2+3，139【分析】（1）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案； （2）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项,再将已知数据代入求出答案．【详解】解：（1）原式=a 2-4a-（a 2-2a+6a-12）=a 2-4a-（a 2+4a-12）=a 2-4a-a 2-4a+12=-8a+12 把12a =-代入得：原式=-8×（1-2）+12=16； （2）原式=x 2+4x+4+4x 2-1-4x 2-4x=x 2+3 把13x =代入得：原式=（13）2+3=139． 【点睛】 本题考查了多项式乘法，合并同类项，平方差公式和完全平方公式．细心运算是解题关键．7．（1）3xy a ；（2）()()2222x x -+． 【分析】（1）原式先提取负号，再按提取公因式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可；【详解】（1）3a xy y x 3a xy x y 3x y a ；（2）()222416x x +-()()224444x x x x =+-++2222x x ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．（1）(43)(4-3)x y x y +；（2）22()(-y)x y x +．【分析】（1）直接利用平方差公式22()()a b a b a b +-=-分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+即可．【详解】（1）原式2243))((x y =-(43)(43)x y x y =+-；（2）原式2222)()(2x y xy =-+2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-22()()x y x y =+-．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．9．解集为1≤x ﹤4，数轴表示见解析【分析】分别解两个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上即可．【详解】3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x ﹤4，∴不等式组的解集为1≤x ﹤4， 在数轴上表示为： ．【点睛】本题考查一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每个不等式的解集是解答的关键．10．(1)89；(2)102x ； 【分析】 （1）根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则即可计算；（2）根据同底数幂的乘法法则和合并同类项即可计算.【详解】（1）原式=1-19=89；（2）原式=x 10+x 10=2x 10.【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，解答本题的关键是明确各法则的计算方法.11．（1）①m a b --；②1a b ab --+；（2）①22220m ma mb ab --+=；②12；③m=1 【分析】（1）①直接根据三角形的周长公式即可；②根据BF 长为a ，BG 长为b ，表示出EP ，PH 的长，根据求长方形EPHD 的面积；（2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a ，b ，m 之间的关系式；②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD 的面积的值；③结合①的结论和②的作法即可求解.【详解】（1）①∵BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，∴GF m a b =--，故答案为：m a b --；②∵正方形ABCD 的边长为1 ，∴AB=BC=1，∵BF 长为a ，BG 长为b ，∴AG=1-b ，FC=1-a ，∴EP=AG=1-b ，PH=FC=1-a ，∴长方形EPHD 的面积为：(1)(1)1a b a b ab --=--+，故答案为：1a b ab --+；（2）①△ABC 中，∠ABC=90°，则222AB BC AC +=，∴在△GBF 中， GF m a b =--，∴()222m a b a b --=+， 化简得，22220m ma mb ab --+=故答案为：22220m ma mb ab --+=；②∵BF=a ，GB=b ，∴FC=1-a ，AG=1-b ，在Rt △GBF 中，22222GF BF BG a b ==+=+，∵Rt △GBF 的周长为1， ∴1BF BG GF a b ++=+=即1a b =--，即222212(()b a b a b a +=-+++)，整理得12220a b ab --+= ∴12a b ab +-=， ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==()()11a b =--1a b ab =--+11122=-=． ③由①得： 22220m ma mb ab --+=， ∴212ab ma mb m =+-. ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG == ()()11a b =--1a b ab =--+2112ma mb a m b +-=--+ ()()211121m a m m b =--+-+， ∴要使长方形EPHD 的面积是一个常数，只有m=1．【点睛】本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出22220m ma mb ab --+=是解题的关键．12．（1）-1；（2）611a -；（3）86x +；（4）222a ac c -+ -24b【分析】（1）直接利用零指数幂，绝对值，负指数幂，乘方法则运算．（2）先利用幂的运算法则，再合并同类项．（3）利用整式的乘法法则进行运算．（4）利用平方差公式进行运算．【详解】解：（1）原式=1-3+2-1=-1（2）原式=68a - +6a -64a =611a -（3）原式=27x x + -()26x x -- =27x x +26x x -++ =86x +（4）原式=()2a c - -()22b =222a ac c -+ -24b【点睛】本题主要考查了数的计算，整式的加减与乘法，解题的关键要对零指数幂，绝对值，负指数幂以及幂的运算和整式的乘法法则熟悉．13．（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a，b，c的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0，∵2﹣2＝1，4∴（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a+b＝c．理由：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝5×6＝3c＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．14．（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）8【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质解答；（3）延长AB，作出AB的高CD即可；（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示，（2）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；（3）如图所示，（4）△ABC的面积=5×7-12×7×5-12×7×2-12×5×1=8．15．①6；②8 9【解析】解:①②16．（1）A种商品有5件，B种商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元【分析】（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，根据体积一共是20m3，质量一共是10.5吨列出方程组再解即可；（2）分别计算出①按车收费的费用，②按吨收费的费用，③两种方式混合用的花费，进而可得答案．【详解】解：（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，由题意得，0.8220 0.510.5x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：58 xy=⎧⎨=⎩，答：A、B两种型号商品各有5件、8件；（2）①按车收费：10.5÷3.5＝3（辆），但车辆的容积为：6×3＝18＜20，所以3辆车不够，需要4辆车，此时运费为：4×900＝3600元；②按吨收费：300×10.5＝3150元，③先用3辆车运送A商品5件，B商品7件，共18m3，按车付费3×900＝2700（元）．剩余1件B型产品，再运送，按吨付费300×1＝300（元）．共需付2700＋300＝3000（元）．∵3000＜3150＜3600，∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元．答：先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题中的等量关系．17．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【详解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．18．[初步应用]5，3；[深入研究]x3+2x2-x-2=(x+2)(x+1)(x-1)；详见解析；【分析】[初步应用]列出竖式结合已知可得：2☆-6=0，2-=☆，求出□与☆即可．[深入研究]列出竖式可得x 3+2x 2-x -2÷(x +2)，即可将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解．【详解】[初步应用]∵多项式x 2+□x +6能被x +2整除，∴2☆-6=0，2-=☆，∴☆= 3，□=5，故答案为：5，3；[深入研究]∵2323212222 22 0x x x x x x x x x -++--+----， ∴()()()()()3222221211x x x x x x x x +--=+-=++-. 【点睛】本题考查整式的除法；理解题意，仿照整数的除法列出竖式进行运算是解题的关键．19．（1）0，1，2（2）11222n n n ---=（3）22020-1【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得11222n n n ---=，然后利用提公因式法12n -可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为a ，再根据同底数幂的乘法得出2a 的表达式相减即可.【详解】（1）10022212-=-=，21122422-=-=，32222842-=-=，故答案为：0，1，2；（2）第n 个等式为：11222n n n ---=，∵左边=()111222212n n n n ----=-=，右边=12n -，∴左边=右边，∴11222n n n ---=；（3）20+21+22+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22019=21-20+22-21+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22020-22019=22020-1∴01220192020222221++++=-….【点睛】此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键.20．(1) 3512x y ；(2)3222-6-33a b a b ab +；(3) 229-4x y ；(4)2222-a ac c b ++ 【分析】（1）直接利用积的乘方和单项式乘单项式法则计算即可；（2）直接利用单项式乘多项式法则计算即可；（3）直接利用平方差公式计算即可；（4）先利用平方差公式展开，再利用完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式2443x y xy =⋅3512x y =；（2）原式23233ab a b ab ab ab =-⋅-⋅+2232633a b a b ab =--+；（3）原式2294x y =-；（4）原式22()a c b =+-2222a ac c b =++-．【点睛】本题考查了整式乘法和乘法公式的运用，熟练掌握整式的乘法法则及乘法公式是解决本题的关键．。
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新思维新观察答案七级数学下册答案月版（课时精练）智能一对一新思维新观察答案-七年级数学下册答案-2014年2月版（课时精练）-智能一对一教材目录第五章相交线与平行线1.相交线2.垂线3.同位角内错角同旁内角专题相交所成的角（一）概念专题相交所成的角（二）计算4.平行线5.平行线的判定（一）6.平行线的判定（二）专题利用角度关系证平行（一）基础专题利用角度关系证平行（二）综合7.平行线的性质（一）8.平行线的性质（二）9.命题定理10.平移专题因果推理填空专题巧作一条平行线专题巧作多条平行线专题平行线的性质与判定综合探究第六章实数11.算数平方根12.平方根13.立方根14.实数（一）有关概念14.实数（二）实数的计算专题实数与数轴专题实数的有关概念及计算第七章平面直角坐标系16.有序数对17.平面直角坐标系（一）18.平面直角坐标系（二）19.用坐标表示地理位置20.用坐标表示平移专题数型结合（一）利用坐标求面积专题数型结合（二）利用面积求坐标期中复习专题专题一几何作图训练专题二相交线平行线基础专题三平行线的判定与性质基础题（一）专题四平行线的判定与性质基础问题（二）专题五平行线的判定与性质中档题（一）专题六平行线的判定与性质中档题（二）专题七坐标系基础专题八坐标中的平移与面积专题九代几综合（一）与面积结合专题九代几综合（二）与平行线结合第八章二元一次方程组21.二元一次方程组22.代入消元法23.加减消元法专题二元一次方程组的解法专题二元一次方程组的同解，错解，参数问题24.再探实际问题与二元一次方程组（一）25.再探实际问题与二元一次方程组（二）26.再探实际问题与二元一次方程组（三）27.三元一次方程组举例专题二元一次方程组与实际问题（一）专题二元一次方程组与实际问题（二）第九章不等式与不等式组28.不等式及其解集29.不等式的性质30.实际问题与一元一次不等式（一）31.实际问题与一元一次不等式（二）专题一元一次不等式的解法专题实际问题与一元一次不等式32.实际问题与一元一次不等式组（一）33.实际问题与一元一次不等式组（二）专题一元一次不等式组的解法专题方程组与不等式组的综合应用专题不等式组的应用方案问题专题不等式组的应用最值问题第十章数据的收集整理与描述34.统计调查（一）35.统计调查（二）36.直方图期末复习专题专题一解方程组专题二解不等式专题三解不等式组专题四简单坐标系问题专题五方程（组）的应用专题六不等式（组）的应用（一）专题七不等式（组）的应用（二）专题八不等式与方程组的结合专题九方案问题专题十统计专题十一平行线的判定与性质专题十二几何综合探究（一）专题十三几何综合探究（二）专题十四代几综合智能一对一 (新思维新观察视频答案-七年级数学下册答案) 智能一对一简介：智能学习系统就是无人值守的学习系统，从此解放家长，方便老师，帮助学生；智能一对一系统是一个解决学生作业难题的智能学习系统；一个老师一个学生一道习题一个视频，做到全方位辅导孩子写作业，帮助解决家庭作业难题；智能一对一，做到无人值守也能有老师指导学习的情况下，还做到了随时随地学习，随时随地解决作业难题，让学生的难题无处可躲，发现一个解决一个。
2024年北师大版初一下册数学知识点复习总结(3篇)
2024年北师大版初一下册数学知识点复习总结1. 有理数范畴：所有可表示为形式的数值皆属于有理数。
整数包括所有正整数、零及负整数；分数涵盖正分数和负分数；两者合称有理数。
特别指出，0不归属正数或负数之列；-a可能为正数，也可能为负数，而π非有理数。
2. 数轴定义：数轴为一条直线，其上定义了原点、正方向及单位长度。
3. 相反数概念：两个数仅符号相异，则一数为另一数的相反数。
0的相反数为0。
在表达式中，如a-b+c的相反数为-a+b-c，a-b的相反数为b-a，a+b的相反数为-a-b。
4. 绝对值的性质：正数的绝对值等于其本身，零的绝对值为零，而负数的绝对值等于其相反数。
绝对值可理解为数轴上表示该数的点与原点之间的距离。
在处理绝对值时，常常需要进行分类讨论。
5. 有理数的比较：（1）绝对值较大的正数较大；（2）正数总大于零，负数总小于零；（3）正数优于所有负数；（4）两个负数比较，绝对值较大的数反而较小；（5）数轴上，右侧的数始终大于左侧的数；（6）大数减小数的结果大于零，小数减大数的结果小于零。
2024年北师大版初一下册数学知识点复习总结（二）二元一次方程系统1. 二元一次方程定义：涉及两个未知数的方程，其中未知数的幂次为1，此类方程被称为二元一次方程。
请注意，通常二元一次方程具有无限多组解。
2. 二元一次方程组定义：由两个联立的二元一次方程构成的系统，即为二元一次方程组。
3. 二元一次方程组的解：该解是指能够同时使方程组中两个方程左右两边相等的两个未知数的特定值，被称为二元一次方程组的解。
通常情况下，二元一次方程组仅有一个唯一解（即公共解）。
4. 二元一次方程组的解法：代入消元法加减消元法关键在于根据具体情况判断最适宜的解题方法。
5. 一次方程组的应用：当待求量较多时，建立的方程组可能更易于构建，但求解过程可能较为复杂；反之，列方程可能较为困难，但解法会更简单。
若方程数量与未知数数量相等，通常可直接求得未知数的精确值。