2014年石家庄质检二文科数学试题及答案

高三数学（文科答案）

一、 选择题：

1-5CCDCA 6-10DACCB 11-12DC

二、 填空题:

15(2,2015)_______

三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）

17.解：(1)由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0,C A B B A --= ……………………………………2分

2sin cos sin()0,sin (2cos 1)0C B A B C B ∴-+=∴-=…………4分

1sin 0,cos ,23C B B π

≠∴=∴=

……………………………………6分

(2)2

2

2

2

2cos ()22cos b a c ac B a c ac ac B =+-=+-- …………………………8分

7,13,3

b a

c B π

=+== 40ac ∴=………………………………10分

1

sin 2S ac B ∴=

=12分

18. 解：（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有103010060%n ++=⨯，20n =；…………………………………2分

()1002030201020m =-+++=.……………………3分 该商场每日应准备纪念品的数量大约为 60

50003000100

⨯=.………………5分 （II ）设购物款为a 元

当[50,100)a ∈时，顾客有500020%=1000⨯人， 当[100,150)a ∈时，顾客有500030%=1500⨯人， 当[150,200)a ∈时，顾客有500020%=1000⨯人，

当[200,)a ∈+∞时，顾客有500010%=500⨯人，…………………………7分 所以估计日均让利为

756%1000+1258%150017510%100030500⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯

…………10分

52000=元……………12分

19. 解：（1）取AB 中点Q ，连接MQ 、NQ ， ∵AN=BN ∴AB NQ ⊥， ……………2分 ∵⊥PA 面ABC ，∴AB PA ⊥，又PA MQ ∥ ∴AB MQ ⊥，………………4分

所以AB ⊥平面MNQ ，又MN ⊂平面MNQ ∴AB ⊥M N ………………6分

（2）设点P 到平面NMA 的距离为h ， ∵M 为PB 的中点，∴PAM △S =

4

121PAB =△S 又AB NQ ⊥，PA NQ ⊥，∴B PA NQ 面⊥，

∵︒=∠30ABC ∴6

3

=

NQ ……………………………7分 又3322=

+=

MQ NQ MN ，3

3=AN ，22=AM ， ……………………………………………………………………………9分 可得△NMA 边AM 上的高为

12

30

， ∴24

1512302221=⋅⋅=

NMA S △………………10分 由PAM N NMA P V V --= 得 =⋅⋅h S N M A △31NQ S PAM ⋅⋅△3

1

∴5

5

=

h ……………………12分 20．解：（Ⅰ）设动圆圆心坐标为(,)C x y ，根据题意得

2分

化简得2

4x y =. …………4分

（Ⅱ）解法一：设直线PQ 的方程为y kx b =+，

由24x y y kx b

ìï=ïíï=+ïî消去y 得2440x kx b --= 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则121244x x k x x b

ì+=ïïí

ï=-ïî，且21616k b D =+……………6分 Q

以点P 为切点的切线的斜率为1112y x ¢=，其切线方程为1111

()2

y y x x x -=- 即21111

24

y x x x =

- 同理过点Q 的切线的方程为22211

24

y x x x =

- 设两条切线的交点为(,)A A A x y 在直线20x y --=上，

12x x ¹Q ，解得1212224A A x x x k x x y b ì+ïï==ïïïí

ïï==-ïïïî

，即(2,)A k b - 则：220k b +-=，即22b k =-……………………………………8分 代入2

2

2

161616323216(1)160k b k k k D =+=+-=-+>

12||||PQ x x \=

-=

(2,)A k b -到直线PQ

的距离为2d =

…………………………10分

32

2

2

1

||4||4()2

APQ

S PQ d k b k b D \=?+=+

332

2

2

2

4(22)4[(1)1]k k k =-+=-+

\当1k =时，APQ S D 最小，其最小值为4，此时点A 的坐标为(2,0). …………12分

解法二：设00(,)A x y 在直线20x y --=上，点1122(,),(,)P x y Q x y 在抛物线2

4x y =上， 则以点P 为切点的切线的斜率为1112y x ¢=，其切线方程为1111

()2

y y x x x -=- 即111

2

y x x y =

- 同理以点Q 为切点的方程为221

2

y x x y =

-…………………………6分 设两条切线的均过点00(,)A x y ，则010*******

12y x x y y x x y ìïï=-ïïíïï=-ïïïî

，

\点,P Q 的坐标均满足方程

0012y xx y =

-，即直线PQ 的方程为：001

2

y x x y =-……………8分 代入抛物线方程2

4x y =消去y 可得：