第二章 长度测量基础
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间接测量就是根据测得的弦长l和弓高h按它们与轴
直径D的函数关系算出被测轴的直径。从误差的角 度来说,就是研究当弦长和弓高有误差时,如何估 算函数D的误差。
二元函数的一般表达式 : y f ( x1 , x2 ) 设直接测量的尺寸x1 , x2有测量误差x1 , x2时, 函数有测量误差y, y y f ( x1 x1 , x2 x2 )
七、测量误差和数据处理
1、测量误差的基本概念 测量误差即测得值减去被测之量的直值所得的 代数差。 l L 极限误差: l lim L l lim 所定义的测量误差为绝对误差。 而绝对误差与被测之量的真值之比,称为相对 误差。
f
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绝对误差和相对误差都可用来判断计量器具的
间隔/mm 块数 0.01 49 0.1 5 0.5 16 10 10 0.001 9 1 1
例:从83块一套的量块中选取尺寸为
67.385mm的量块组。
67.385 1.005 66.38 1.38 65.00 5 60 60 0
角度的传递
yn K1x1n K 2x2 n
当进行系列测量, 时得一组方程式 :
n n 1 n 2 2 1 2 2 1 2 y K x K x i 1 1i 2 2i n i 1 n i 1 n i 1
n n n 1 n 2 1 1 1 2 2 2 2 y K x K x x1ix2 i 1 1i 2 2 i 2 K1 K 2 n i 1 n i 1 n i 1 n i 1
测量方法
测量方法是根据一定的测量原理,在实施测量过程
中对测量原理的运用及其实际操作。 广义地说,测量方法可以理解为测量原理、测量器 具(计量器具)和测量条件(环境和操作者)的总 和。 在实施测量过程中,应该根据被测对象的特点(如 材料硬度、外形尺寸、生产批量、制造精度、测量 目的等)和被测参数的定义来拟定测量方案、选择 测量器具和规定测量条件,合理地获得可靠的测量 结果。
随机误差:在相同条件下,多次测量同一量值时,误 差的绝对值与符号均不定。
粗大误差:超出在规定条件下预计的误差。
精度:
精密度形容随机误差的影响。 正确度形容系统误差的影响。 准确度形容系统误差与随机误差的综合影响。
3、随机误差
随机误差的四个特点:
对称性,单峰性,有界性和抵偿性。
随机误差的评定指标
三、测量方法与计量器分类
标准量具:以固定形式复现量值的计量器具
极限量具:一种没有刻度的专用检验工具 检验量具:指量具、量仪和定位元件等组合的一种专用
的检验工具。
计量量具:
固定刻线量具:具有一定刻线,在一定范围内能直接读出被
测量数值的量具。 游标量具:直接移动测头实现几何量测量的量具 微动螺旋副式量仪:用螺旋方式移动测头 机械式量仪:用机械方法来实现被测量的变换和放大 光学式量仪:用光学原理来实现被测量的变换和放大 气动式量仪:以压缩气体为介质,将被测量转换为气动系统 状态的变化 电动式量仪:将被测量变换为电量,通过对电量的测量来实 现几何量测量的量仪。 光电式量仪:利用光学方法放大或瞄准,通过光电元件再转 换为电量进行检测
vi li L
1 n 2 vi n 1 i 1
) 误差落在区间 (,之内,其概率为
1 P yd e d 2 1 p yd e dt 2 lim 3
t2 2 t t
2 2 2
1 2 2 1 2 2 1 2 2 L ( ) l1 ( ) l 2 ( ) ln n n n
由于是等精度测量:
l1 l 2 ln L n
若尺寸 L 100mm , L 5m, h 20mm , h 4m
f 2 2 f 2 2 y ( ) x1 ( ) x 2 x1 x2
f 2 2 f 2 2 f 2 2 s y ( ) s x1 ( ) s x 2 ... ( ) s xn x1 x2 xn
求算术平均值的标准偏差
算术平均值:
1 L (l1 l 2 l n ) n
根据数学知识 : 增量可近拟用函数的全微分表示
y
f f x1 x 2 x1 x2
则系统误差 : f f f y x1 x2 ... xn x1 x2 xn
y K1x1 K 2x2 y1 K1x11 K 2x21 y2 K1x12 K 2x22
第二章 长度测量基础
测量的基本要素
“测量”是以确定量值为目的的全部操作。测
量过程实际上就是一个比较过程,也就是将 被测量与标准的单位量进行比较,确定其比 值的过程。若被测量为L,计量单位为u,确 定的比值为q,则测量可表示为 L=q•u 一个完整的测量过程应包含被测量、计量单 位、测量方法(含测量器具)和测量精度等 四个要素。
测量方法
按所测之量是否为要测这量 直接测量:直接从计量器具的读数装置上得到欲 测之量的数值或对标准值的偏差。 间接测量:测量有关量,并通过一定的函数关系 式,求得欲测之量的数值。 按零件上同时测得被测参数的多少 综合测量:测量零件几个相关参数的综合效应或 综合参数,从而综合判断零件的合格性。 单项测量:即单独地彼此没有联系地测量零件的 单项参数。
量块的精度:
制造精度分为6级,即00、0、1、2、3和K“级”。 检定精度分为6级,即1、2、3、4、5、6“等”
量块的选用:
量块是定尺寸量具,一个量块只有一个尺寸。为
了满足 一定尺寸范围的不同要求,量块可以利用 粘合性组合使用。 我国成套生产的量块共有17种套别。每套的块数 为91、83、46、12、10、8、6、5等。
L
精确度。
2、误差的分类
系统误差:在相同条件下,多次测量同一量值时,误 差的绝对值与符号保持恒定,或在条件改变时,按某一 确定规律变化的误差。
常值系统误差:在相同测量条件下,多次测量同一 量值时,其大小和方向均不变的误差。 变值系统误差:在相同测量条件下,多次测量同一 量值时,其大小和方向按一定规律变化的误差。
随机误差的极值:
由残余误差求标准偏差的估算值
s
1 n 2 vi n 1 i 1
对随机误差的处理:
计算测量列算术平均值
计算测量列中任一测得值的标准偏差(估算
值) 计算测量列算术平均值的标准偏差的估算值。 确定测量结果
L L 3
' L
4、系统误差
定值系统误差的发现与消除
计量单位
计量单位(简称单位)是以定量表示同种量的量值而约定采
用的特定量。我国规定采用以国际单位制(SI)为基础的 “法定计量单位制”。它是由一组选定的基本单位和由定义 公式与比例因数确定的导出单位所组成的。如“米”、“千 克”、“秒”、“安”等为基本单位。 机械工程中常用的长度单位有“毫米”、“微米” 和“纳 米” , 常用的角度单位是非国际单位制的单位“度”、“分”、 “秒”和国际单位制的辅助单位“弧度”、“球面度” 。 在测量过程中,测量单位必须以物质形式来体现,能体现 计量单位和标准量的物质形式有:光波波长、精密量块、线 纹尺、各种圆分度盘等
总块数 尺寸系列/mm 间隔/mm 块数 总块数 尺寸系列/mm 0.5 1 1.01~1.49 1 1 1.5~1.9 1.005 1 2.0~9.5 83 1.01~1.49 0.01 49 91 10~100 1.5~1.9 0.1 5 1.001~1.009 2.0~9.5 0.5 16 1 10~100 10 10 0.5
按测量结果的读数值不同分类:
绝对测量:测量时从计量器具上直接得到被测参
数的整个量值。 相对测量:在计量器具的读数装置上读得的是被 测之量对于标准量的偏差值。
四、常用术语
标尺间距: 标尺分度值: 测量范围 灵敏度 稳定度 鉴别力阈 分辨力 可靠性 测量力 量具的标称值 计量器具的示值 量具的示值误差 计量仪器的示值误差 不确定度 允许误差
按被测工件表面与量仪之间是否有机构作用的测量
力
接触测量:计量器具测头与工件被测表面直接接触。 非接触测量:计量器具的敏感元件与被测工件表面不 直接接触。 按技术测量在机械制造工艺过程中所起的作用 被动测量:零件加工完成后进行的测量。 主动测量:零件加工过程中进行的测量。
按被测工件在测量时所处状态分类: 静态测量:测量时被测零件表面与计量器具测头处 于静止状态。 动态测量:测量时被测零件表面与计量器具处于相 对运动状态,或测量过程是模拟零件在工件或加工 时的运动状态,它能反映生产过程中被测参数的变 化过程。 按测量中测量因素是否变化分类: 等精度测量:在测量过程中,决定测量精度的全部 因素或条件不变。 不等精度测量:在测量过程中,决定测量精度的全 部因素或条件可能完全改变或部分改变。
(一)量块及其传递系统
量块的作用
作为长度基准的传递媒介 生产中被用来检定和校准测量工具或量仪 相对测量时用来调整量具或量仪的零件。 可以直接用于精密测量、精密划线和精密机床的调整。
量块的构成:
用铬锰钢等特殊合金钢或线膨胀系数小、性质稳定、耐磨以及不 易变形的材料构成 形状有长方体和圆柱体
不能从系列测得值的处理中揭示,只能通过另 外的实验对比方法去发现。
变值系统误差的发现与消除:有可能从系列测 得值的处理和分析观察中提示。
误差修正法
误差抵偿法 误差分离法
5、粗大误差
3σ准则
v 3
6、函数误差(间接测量的数据处理)
l2 D h 4h D被测轴的直径 l直接测得的弦长 h直接测得的弓高
数学公式
标准偏差:
1 y e 2
2 2 2
12 22 n2
n
12 22 n2
n
随机误差的评定指标
算术平均值: 残余误差:
1 1 n L (l1 l2 ln ) li n n i 1
被测量与测量精度
被测量在机械精度的检测中主要是有关几何精度方
面的参数量. 测量对象包括长度、角度、几何形状、相互位置和 表面粗糙度等几何参数。 测量的精度是指这些几何参数的精度。几何量精度 设计的主要任务是要使机械产品能够满足几何参数 互换性的要求。 本次课主要论述几何量的基本概念,有关几何量精 度的基本术语和定义,长度即线性尺寸精度。简述 角度尺寸精度。
二、尺寸传递
在国际单位制及我国法定计量单位中,长度的基本
单位名称是“米”,其单位符号为“m”。 “米”的定义于18世纪末始于法国,当时规定“米 等于经过巴黎的地球子午线的四千万分之一”。19 世纪“米”逐渐成为国际通用的长度单位。1889年 在法国巴黎召开了第一届国际计量大会,从国际计 量局订制的30根米尺中,选出了作为统一国际长度 单位量值的一根米尺,把它称之为“国际米原器”。 1983年第17届国际计量大会又更新了米的定义,规 定:“米”是在真空中在1/299792458s的时间间隔 内行进路程的长度。 。
sL 0.7 m, sh 0.3 m
解:
2
求直径D的测量误差和测量极限误差
D L 100 2.5 L 2h 2 20 D L2 2 1 5.25 h 4h