第五节 静电场的环路定理 电势能
5-4静电场的环路定理
E
∝r
R
−2
场强分布曲线
O
r
−1
U
电势分布曲线
q 4πε0R
∝r
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O
R
r
三、由电势叠加原理求电势 例3 电荷以相同的面密度 分布在半径为 r =10cm 和 1 r2 = 20cm的两个同心球面上。设无限远处电势为零，球心 的两个同心球面上。设无限远处电势为零， 处的电势为 U0 = 300V 。 （1）求电荷面密度 ） ； （2）求两球间的电势差。 ）求两球间的电势差。
等势面与电场线的关系
r r dA = q0 E ⋅ dl = q0 E ⋅ dl ⋅ cosθ = 0
正负点电荷周围电势分布特点。 正负点电荷周围电势分布特点。
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点电荷系的电势 电势叠加原理：点电荷系的电场中， 电势叠加原理：点电荷系的电场中，某点的电势 等于每个电荷单独在该点激发的电势的代数和。 等于每个电荷单独在该点激发的电势的代数和。
1 qi U =∑ πε0 ri i 4
dl
dU =
dq 4πε 0 r
1
+ + R+ o + + + + + +
r x p x
qdl = 4πε 0 2πRr
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=
qdl 8π 2ε 0 R R 2 + x 2
整个圆环在p 点的电势为U = ∫ dU Nhomakorabea=∫
2πR 2
qd qdl 8π ε 0 R R + x
2 2
0
=
q 4πε 0 R + x
静电场的环路定理 电势
静电场的环路定理 电势
式中，Uab为静电场中任意两点 a、b间的电势差，也称为电压.式（ 8-22）表明，静电场中a、b两点的 电势之差等于把单位正电荷从a点沿 任意路径移到b点电场力所做的功.电 势差是绝对的.
静电场的环路定理 电势
四、 电势的计算 1. 点电荷电场的电势
设在真空中有一点电荷q，其周围的电场分布为
(8- 21)
式（8-21
a的电势在数值上等
于把单位正电荷从a点沿任意路径移到无限远电场力所做的功.在
许多实际问题中，也常选地球为电势零点.
电势是标量，在国际单位制中，电势的单位为伏特（V）.
静电场的环路定理 电势
2. 电势差
从电场力做功的角度引入电势能的概念，由式(8-19) 和式(8-20)可以看出，电势能Wa不仅与a点的电场性质有 关，还与试验电荷q0有关，因而不能用来描述电场中某场 点的性质.但是，人们发现电势能与试验电荷q0的比值与试 验电荷q0无关，仅与a点电场的性质有关.因此，用电势描 述电场的能量特征.a、b两点的电势分别用Va、Vb表示.由 式（8-18），定义
dW=F·dl=q0E·dl=q0Edlcosθ
静电场的环路定理 电势
式中，θ为E与dl的夹角.由图8-20可以看出，元位移dl在电场力 方向的投影为dlcosθ=dr，则元功可写成
静电场的环路定理 电势
既然每个点电荷的电场力对q0所做 的功都与路径无关，那么它们的代数和 也必然与路径无关.由此可以得到以下结 论：在任意带电体的电场中，电场力对 试验电荷q0所做的功只与试验电荷q0及 其始末位置有关，而与路径无关.
静电场的环路定理 电势
2. 电势叠加原理
设场源电荷是由分布在有限区域内的点电荷系q1、q2、q3、 …、qn组成，根据场强叠加原理，任一点P处的场强等于各个点电 荷在该点产生场强的矢量和，即
环路定理电势能电势.ppt
（任意路径）
电势能为受电场力作用的电荷与场源电荷所共有。
电势能是相对量，其大小与零势能的参考点选 择有关。
电势能是标量，可正可负。
2、电势
电场力的性质用电场强度E描述，电场中能量的性质描 述，引入电势的概念
若考察电场中某点的电势能性质，实验表明：
Wa∝q0
Wa 常数 q0
且发现常数只与
五、等势面
等势面的概念： 静电场中，电势相等的点所组成的曲面：
U (x, y, z) C
常用一组等势面描述静电场，并规定相邻两等势面 之间的电势差相等。
+
点电荷的电场线与等势面
+
电偶极子的电场线与等势面
++ ++ + + + + +
平行板电容器的电场线与等势面
等势面与电场线的关系:
2、运用高斯定理和电势的定义计算电势：
当场强函数已知或能用高斯定律很方便求出时，
直接用
Ua
E dl
a
求电势。
例3 半径为 R 的均匀带电球体，带电量为 q，求
电势分布。
q R
解
E
U
E
(r
)
E
qr
4
0
q
R
3
4
0
r2
(r (r
点电荷的电势：设 U 0
Ua a E dl
q
4 0 ra
Edr
a
q
ra 40r2 dr ra a
q
• 正电荷激发的电场中，各点的电势为正；反之。
电势能 电势
r
37.
讨论： 讨论：
q
4πε0R 结论 V = q 4πε0r
(r < R)
V
Q 4πε0 R
(r ≥ R) (记住 记住) 记住
Q 4πε 0 r
o a. r < R 等势体 ； r >> R“点电荷” 点电荷”
电势分布？(设V∞= 0 ) 电势分布？ 设 Ⅰ法 叠加法
利用上述结论 V = ∑Vi
v E
v v q0 ( ∫ E ⋅ dl +
ABC
v v v v ∫ E⋅ dl ) = q0 ∫ E⋅ dl =0
L CDA
即
v v v 的环流为零） ∫ E⋅ dl = 0 （ E 的环流为零）
l
说明：静电力 保守力， 说明：静电力——保守力，静电场 保守力 静电场——保守场 保守场
29 .
三. 电势能
q dl 任取点电荷 dq = o 2πR dq dV = 4πε0r 积分中： 与 积分中：r与d q 选取无关 常量
b. 线积分法 利用P.159例1结论 例 结论 利用 积分路径 P
x轴 轴
R
P
x
x
无穷远
35.
讨论 结论
V=
q 4πε0 x + R
2 2
记住） （记住）
q 4 πε0 R
V
q 4πε0 x2 + R2
a. E 的分布函数已知, 用线 积分法较方便
R
rA
r r
rB
b. 选径向为积分路径 v v v v 则 dl = dr er ⋅ dr = dr oA B R r c. 对球面内一点B : 分段积分 dr A v R ∞ v ∞ VB = ∫ E ⋅ dl = ∫ E1 ⋅ dr + ∫ E2 ⋅ dr
第五章-3 电势
v ∞ v E PA VA = = ∫ E ⋅ dl A q0
E PA = ∫
∞
A
v v q0 E ⋅ dl
单位正电荷在该点 所具有的电势能
单位正电荷从该点到无穷远 电势零)电场力所作的功 点(电势零 电场力所作的功 电势零
v VA只与场强 E 有关，与q0无关，所以可以用来描述 有关， 无关， 电场的性质 VA是标量，没有方向只有大小 标量， 点电荷及有限系统而言 而言， =0；实际应用中， 对点电荷及有限系统而言，取V∞=0；实际应用中， 一般取V 一般取V地=0
v B dl v dr θ E rB
v r
r
Q
∫
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clc2000@
第五章 静电场
2. 点电荷系的电场
n
§5-3 静电场的环路定理 电势
n
W = W1 + W2 + L + Wn = ∑ Wi = ∑
i =1 i =1
Qi q0 1 1 ( − ) 4πε 0 rAi rBi
l
v E
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第五章 静电场
2. 环路定理的验证
§5-3 静电场的环路定理 电势
q0沿闭合路径L回来原处，静电场力作功为零 沿闭合路径L回来原处，
W=
讨论
Q q0 ≠ 0
∴
∫ E ⋅ dl
l
∫v v
L
v v F ⋅ dl =
∫
L
v v q0 E ⋅ dl = 0
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第五章 静电场
例1 、求电偶极子电场中任一点P的电势 求电偶极子电场中任一点P 由叠加原理
高等物理静电场环路定理
a
a 20
V Edl Edr pp
p
R
z
1q
y
4 0 r
xz
2 ) 定义法:
1
Vp
4 0r
dq
q
qx
x 40(R2x2)3/2dx
q 4
0
1 (R2 x2)1/2
x
o q
4 0 R2 x2
特例:
★若x = 0，
得：Vp
q
40R
W A B q 0 A B E d l E p A E p B ( E p B E p A )
试探电荷q o 在电场中某一点的静电势能在数值上等于 把试探电荷q o 由该点移到零势能点静电力所作的功。 若选 B 点为电势能零点，则
B
E P A q 0A E d l q 0A B E d l
E内 0
p
R
q
z
x
z
4 0 R2 x2
V 0
场强分布
电势分布
q
例题2均匀带电球面内外的电势分布。带电量为Q，球面半径为R
。
解∶由高斯定理得：
p
E外
1 4 0
Q r2
1 V
40
dV
r
1）对球内的一点P，其电势为:
r
r dWFdlq0Edl
Q
p
VEdr drrC
q0Q
1 (1)
20 20
4 0 r ra
2、电势、电势差 ：
V dV （1）、定义：
电势的物理意义：
09-4静电场的环路定理和电势
19
19
J
一个电子伏特的能量
9.4 静电场的环路定理和电势
9.4.3 电势的计算
一、点电荷q的电场中任一场点的电势
无穷远处为电势零点
V ( P)
P
E dl E dr P Edr P
q q dr 2 r 4 πε r 4πε 0 r 0
电场指向电势降落方向
沿电场线方向移动正电荷，电场力做正功， 正电荷的电势能减少，故电势减小。
9.4 静电场的环路定理和电势
我们的心脏附近 的等电势线（类似于 电偶极子）
9.4 静电场的环路定理和电势
电势差
9.5.2 电场强度与电势梯度 E
U AB VA VB V
U AB E l El cos
9.4 静电场的环路定理和电势
电势是相对的，电势差是绝对的
电势差 U V V PQ P Q
单位：1V＝1J/C
P
Q
E dl
二、电势零点 1、电荷只分布在有限区域时，电势零点通常选在无 穷远处。 VP E dl 设Q点在无限远，VQ=0
P
2、 电荷分布延伸到无限远；可选取场中任一点， 合理选择电势零点可使问题简化。
y
P( x, y)
p cos V 4 π 0 r 2
在图示的Oxy坐标系中
q
r
O
r
r
q
r x y
2 2
2
l
x
cos
x x2 y 2
px V 2 2 3/ 2 4 π 0 ( x y )
9.4 静电场的环路定理和电势
【大学物理】静电场的环路定理 电势 等势面 电势梯度
r r r r－ r l cos
r
r
r+
q l
q+
3. 连续分布电荷电场中的电势 利用电势叠加原理：
dV
dq
dq VP 4 π 0 r
r
P
使用此公式的前提条件为有限大带电体且选无限远 处为电势零点；积分是对整个带电体的积分。 E 利用电势定义式： dl “ 0 ” P
qr E1 3 4 π 0 R
r
q E2 2 4 π 0 r
V1 E1dr E 2 dr
r R
R
q R
R
r
qr q dr dr 3 2 R 4 π r 4 π 0 R 0
2
q q q (3 R r ) 2 2 (R r ) 3 8 π 0 R 4 π 0 R 8 π 0 R
与路径无关
a
dr
任意带电体系产生的电场
任意带电体系都可以看成电荷系 q1、q2、…，移动q0， 静电力所作功为: b b q E •b dr W F dr 0
ab
q0 a• q0 ( E1 E 2 E n ) dr a( L) n b q 0 E i d r ＝ qi q0 ( 1 1 ) a( L) i 1 rbi i 4 0 rai
注意：
• 电势能的零点可以任意选取，但是在习惯上， 当场源电荷为有限带电体时，通常把电势能的零 点选取在无穷远处。 这时，空间a点的电势能：
E pa
a
q0 E dl
• 电势能为电场和位于电场中的电荷这个系统所 共有。
静电场的环路定理、电势
R2
3
)2
=……
例3：求无限长均匀带电直线的电场中的电势 分布。
解：选取B点为电势零点，B点距带电直导 线为 rB 。
B B
U E dl
dr
p
p 2 0r
2 0 ln r 2 0 ln r0 2 0 ln r C
rp
Q rB B
☆当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能 再选在无穷远处。
a
b
a
a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移
到b时，电场力所做的功。
电势和电势能的区别：
电势是电场的属性，与试验电荷无关； 电势能是属于电荷和电场系统所共有。
注意:
1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。 对于有限带电体而言,电势零点的选择在无限 远点;对于仪器而言电势零点选择在底板上.
2、两点间的电势差与电势零点选择无关。
六、电势的计算
1、点电荷电场中的电势
q • r0
•P
距q为r（P点）的场强为
q
E 4 0r 2 r0
r
由电势定义得：uP
P
E • dl
q
r
4
0r
2
dr
q
4 0r
讨论：
➢大小
q 0 u 0 r u r u最小 q 0 u 0 r u r u最大
就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功
五、电势、电势差
定义电势
ua
Wa q0
E dl
a
Wa q0 E dl
a
单位正电荷在该点 所具有的电势能
单位正电荷从该点到无穷远 点(电势零)电场力所作的功
定义电势差 ua ub
电场中任意两点 的 电势之差（电压）
静电场环路定理电势能
b
a
q0 E dl -Wb Wa Wa Wb
取无穷远为势能零点 W 0 则q0 在a点的电势能： Wa dl
注意：Wa 属于 q0 及 E 的系统
§5.7 电势
一. 电势
• 电势定义
Wa q0 E dl
a
rb
q
r
ra
q0
E
a
保守力
qq0 1 1 q0 dr 2 ra 4 0 r 4 0 ra rb q
（与路径无关）
推广：任意带电体系产生的电场中
Aab q0 ( E1 E2 En ) dl
b b q0 E1 dl q0 E2 dl q0 En dl a a a
dq
r
R O P
qx E 4 0 ( x 2 R 2 )3 / 2
1
x
x
u
P
1 qx E dl dx 2 2 3 / 2 x 4 ( x R ) 0
q 4 0
R
2
2
x
2 1/ 2 x
4 0 R r
q
2 1/ 2
在静电场中，沿闭合路径acbda移动q0，电场力作功
A F d l q 0 E dl 0
b
c
acb
q0 E dl q0 E dl
bda
q0 E dl q0 E dl 0 acb adb
a b
a
a、b两点的电势差在数值上等于将单位正电荷从a点移到 b点时，电场力所作的功。
静电场的环路定理电势能
静电场是保守场
第八章 静电场和稳恒电场
4
物理学
第五版
8.3 电场力的功 电势
三、 电势能
静电场是保守场， 静电场力是保守力. 静 电场力所做的功就等于 电荷电势能增量的负值.
A EpA
B
EpB E
AAB EpA EpB (EpB EpA )
电场力做正功，电势能减少.
第八章 静电场和稳恒电场
第五版
8.3 电场力的功 电势
任意带电体的电场（点电荷的组合）
E i Ei
A q0
E dl
l
b b b
q0 E dl q0 E1 dl q0 E2 dl …
a
a
a
q0 l Ei dl
i
结论：静电场力做功，与路径无关.
5
物理学
第五版
8.3 电场力的功 电势
AB q0E dl EpA EpB (EpB EpA )
令 EpB 0
零势点
得 EPA q0 E dl
A
(8.23)
A EpA
B
EpB E
试验电荷q0在电场中某点的电势能，在 数值上等于把它从该点移到零势能处静电场
第五版
8.3 电场力的功 电势
dA
4
qq0 πε0r 2
dr
A qq0 rB dr
4 πε0 r rA 2 qq0 ( 1 1 )
4 πε0 rA rB
B
rB
dr
dl
E
r
结论: A仅与q0的始末位
静电场的环路定理电势能等势面场强与电势的关系PPT课件
LF
dl
0
A
D
可以证明在静电场中有
E dl 0 L
C
B
E dl E dl E dl E dl E dl 0
L
ACB
BDA
ACB
ADB
在静电场中，场强沿任意闭合路径的环路积分
等于零。称为静电场的环路定理。
二、电势能 电势
静电场是保守场，可引入仅与位置有关 Q
的电势能概念。用WP和WQ分别表示试探
三、电势的计算 (electric potential ) 1. 点电荷产生的电场中的电势分布
可用场强分布和电势的定义直接积分。
p
E r
E
q
4π 0r 2
er
Vp
E dl
p
p
q
4π 0
r
2
dr
q
Vp
q
4π 0rp
正点电荷周围的场电势为正 离电荷越远，电势越低。
负点电荷周围的场电势为负
V内
Vq内
Vq内
q
4 0
(1 R1
1 R2
)
V外 Vq外 Vq外 0
这样二球面电势差为：
V内
V外
q
4 0
1 (
R1
1 R2
rQ
q0
电荷q0在电场中P点和Q点的电势能。电场 q 力对试探电荷q0所作的功可以表示为
rP
P
APQ q0 E dl WQ WP q0UQP
3
PQ
实际中为了确定q0在电场中一点的电势能，必须 选择一个电势能为零的参考点。
由于电势能的减小与试探电荷之比，完全由电
场在P、Q两点的状况所决定。可把(WP/q0)-(WQ/q0)
5-3静电场的环路定理 电势能 电势1
5–3 静电场的环路定理 电势一 静电场的环路定理1 静电场力所做的功(1) 点电荷的电场l E q Wd d0⋅=l e r qq rd π4200⋅=εdr dl l e r ==⋅θcos d⎰=BA r r r r qq W 200d π4ε)11( π400BA r r qq -=ε（与路径无关）(2) 任意电荷的电场∑=i i E E，⎰⋅=l l E q W d 0⎰∑⋅=l i i l E q d 0（与路径无关）2 静电场的环路定理⎰⎰⋅=⋅BA B A l E q l E q 2010d d0)d d (210=⋅+⋅⎰⎰AB B A l E l E q0d =⋅⎰l l E二 电势和电势差1 电势能保守力的功=相应势能的减少p p p 0d E E E l E q W B A AB B A ∆-=-=⋅=⎰→令0p =B E⎰⋅=AB A l E q E d 0p令0p =∞E ,点电荷的电势能：rqq E P 00 π4ε= 2 电势 电势差(1) 电势B A AB E E l E q p p 0d -=⋅⎰p 0p d q E q E l E B A AB -=⋅⎰ 0p q E V BB =,0p q E V A A = B AB A V l E V +⋅=⎰ d令0=B V⎰⋅=ABA l E V d 单位：v(伏特)有限带电体令0=∞V⎰∞⋅=A A l E V d 把单位正试验电荷从点A 移到无穷远时，静电场力所作的功(2) 电势差⎰⋅=-=ABB A AB l E V V U d 将单位正电荷从A 移到B 电场力作的功注意电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关。
点电荷电势能：V q E p 0=静电场力的功AB B A AB U q V q V q W 000=-=原子物理中能量单位J 10602.1eV 119-⨯=3 电势的计算(1) 点电荷的电势r e r qE20 π4ε=0=∞V⎰∞⋅=r r l e rqV d π420ε⎰∞=r rrq 20 π4d εrqV 0 π4ε=(2) 电势的叠加原理点电荷系∑=ii E E⎰∞⋅=A A l E V d l E i Aid ⋅=∑⎰∞∑∑==i iii Ai A r q V V 0π4ε电荷连续分布⎰=rqV P 0 π4d ε(3) 求电势的方法 (a) ⎰=rqV P 0 π4d ε(无限远处为电势零点)(b) l E V V A A d 0⋅=⎰=点(E 好求或已知)例1 求正电荷q 均匀分布在半径为 R 的细圆环上。
环路定理 电势能差 电势差
q
dl r
r dr F
E
电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关。 2.任意带电体系的场 对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带 电体，可看成是由无数电荷元组成。
由场强叠加原理可得到电场强度的线积分（移动单 位电荷的功）为：
3
b
aபைடு நூலகம்
b E dl ( E1 E2 En ) dl a b b b E1 dl E2 dl En dl Aab
a
电场力是保守力
5
二、电势能和电势
电场力是保守力，可引入势能的概念。 1.电势能差
b
q0 a
E
设在静电场中，将检验电荷 q0 从 a 点沿任意路径移动 到 b 点，电场力作功为Aab。 定义: 电荷 q0 在静电场中a 、b两点间的电势能差定义为， q0从 a 点沿任意路径移动到 b 点的过程中， Wa - Wb等于电场力所作 的作功Aab 电势能差（势能增量的负值）等于保守力所作的功。
•对无限带电体不宜选无穷远为电势零点。此时只有 电势的相对值（即电势差）有意义。
4.电势能与电势的区别：W 可正可负，取决于 q 和 q0 ； U只取决于场源电荷 q 。
10
另一方面： 当已知电势分布时，可由电势差求出点电荷在电 场中移动的过程中电场力所做的功：
Aab q0
b
a
E dl q0 (U a U b )
a
式中：Wa、Wb是电荷q0分别在a点和b点时,q0与电场所组成的系统 的静电势能。
b
2.电势能
电势能也是一个相对的量，若选择一个零势能 点作为参考。 若令 W 0, 即选定b点为电势能零点。 b 则，电荷q0在此系统的电场中a点的电势能为：
静电场的环路定理
b
a ( L1 )
v v b q0 E ⋅ dl − ∫
v v q0 E ⋅ dl
环路定理
=0
∫
L
v v E ⋅ dl = 0
该定理还可表达为：电场强度的环流等于零。 该定理还可表达为：电场强度的环流等于零。 根据保守力的定义，任何力场， 根据保守力的定义，任何力场，只要其场强的环流 为零，该力场就叫保守力场 势场。 保守力场或 为零，该力场就叫保守力场或势场。可以引入相应 的势能，即电势能。 的势能，即电势能。
q 4πε 0 x
•从电荷分布求场强，再由场强分布求电势 从电荷分布求场强， 从电荷分布求场强
U P = ∫ E • d r （场强积分法） 场强积分法）
P ∞
例4 求均匀带电球面的电场中电势的分布 解 由高斯定理可以求的球面内外的场强分布为
+ P1 + + + + +
2
r <R r ≥R
对球外一点P 对球外一点
二 电势
某点电势电W 之比只取决于电场， 某点电势电 a与q0之比只取决于电场，定义电该 点的电势 单位：伏特（ ） 电势. 点的电势. 单位：伏特（V） 电势电
W a = q0 ∫
"0"
a
v E ⋅ dl
电势
WA VA = q0
=∫
"0"
A
v E⋅ E⋅ dl
由上式可以看出, 由上式可以看出,静电场中某点的电势在数值上 等于单位正电荷放在该点处时的电势能, 等于单位正电荷放在该点处时的电势能,也等于单位 正电荷从该点经任意路径到电势零点处(无穷远处) 正电荷从该点经任意路径到电势零点处(无穷远处) 时电场力所做的功。 时电场力所做的功。
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7-5 静电场的环路定理 电势能
一、静电场力所作的功
如图所示，有一正点电荷q 固定于原点O ，试验电荷0q 在q 的电场中由点A 沿任意路径ACB
到达点B 。
在路径上点C 处位移元l d ，从原点O 到点C 的径矢为r 。
电场力对
0q 作的元功为 l E d d 0⋅=q W
已知点电荷的电场强度为
r r q e E 20π41ε=
r r qq W d π41d 200ε=
于是，在试验电荷0q 从点A 移至点B 的过程中，电场力所作的总功为
⎰⎰-===B A r r B A r r qq r r qq dW W 00200)11(π4d π4εε
式中A r 和B r 分别为试验电荷移动时的起点和终点距点电荷q 的距离。
上式表明，在点电荷q 的
非匀强电场中，电场力对试验电荷
0q 所作的功，只与其移动时的起始和终了位置有关，与所经
历的路径无关。
由此推广到任意静电场，可得出如下结论：一试验电荷
0q 在静电场中从一点沿任意路径运动到另一点时，静电场力对它所作的功，仅与试验电荷
0q 及路径的起点和终点的位置有关，而与该
路径的形状无关。
二、静电场的环路定理 在静电场中，若将试验电荷0q 沿闭合路径移动一周，电场力作的功可表示为
⎰⎰⋅=⋅=l l q q W 00d d l E l E
⎰=⋅l d q 00l E
由于0q 不为零，故
⎰=⋅l
0d l E （7-13） 上式表明， 在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为零。
E 沿任意闭合路径的线积分又叫做E 的环流，这叫做静电场的环路定理。
至此，我们明了静电场力是保守力; 静电场是保守场。
三、电势能
与物体在重力场中具有重力势能一样，电荷在静电场中的一定位置上具有一定的电势能，这个电势能是属于电荷—电场系统的，而静电场力对电荷所作的功等于电荷电势能的改变量。
如果以A E p 和A E p 分别表示试验电荷0q 在电场中点A 点B 处的电势能，则试验电荷从A 移动到B ，静电场力对它作的功为
)(p p pB p A B A AB E E E E W --=-=
或
)(d p p p p 0A B B A AB E E E E q --=-=⋅⎰l E （7-14）
在国际单位制中，电势能的单位是焦耳，符号为J 。
电势能也和重力势能一样，是一个相对的量。
要决定电荷在电场中某一点电势的值，也必须先选择一个电势能参考点，并设该点的电势能为零。
在式（7-14）中，若选
0q 在点B 处的电势能为零，即0p =B E ，则有
⎰⋅=AB A q E l
E d 0p )0(P =B E （7-15） 这表明，试验电荷
0q 在电场中某点处的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电
场力所作的功。
四、思考题
1、为什么说静电力是保守力？
2、电场强度E 的环流定理如何表示？ 由电场力作功与路径无关，可以证明：将试验电荷沿闭合路径移动一周，电场力作的功为零。
即。