地下水运动定解条件

， q q22 ( (x x,, y y,,tt) ) ，（ （x x,, y y) ) 22
式中：n为边界 S2 或 2 的外法线方向； q1和q2为已知函数， 分别表示 S2 上单位面积和 上单位宽度的侧向补给量。 2 2
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常见的二类边界条件有（给定流量边界）:
指渗流区域几何边界上的水力性质。 （1）第一类边界条件 若在渗流区的某部分边界上各点在每一时刻的水位分 布是已知的，则称这部分边界为第一类边界或给定水头边 界，常表示为：
H ( x, y, z , t ) S 1 ( x, y, z , t ),
1
（x, y, z ) S1
H (Baidu Nhomakorabeax, y, t ) 2 ( x, y, t ),
当已知渗流区某部分边界上的流量分布时，称这 部分边界为第二类边界或给定流量边界。相应的边界 条件表示为：
H H K K n n
ss22
q q11 ( (x x,, y y,, z z,,tt), ), （ （x x,, y y,, z z) ) S S22
2 2
H H 或 或 T T n n
为：
H Q T rw n 2rw
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（3）第三类边界条件（混合边界） 若某边界 S 3 或 合为已知，即
3 上的Ｈ和
H 的线性组 n
H H n
其中： ， 为已知函数，这种类型的边界 条件称为第三类边界条件或混合边界条件。 第三类边界条件实例（J.Bear）
二、定解条件
１.初始条件（Initial conditions） 初始条件：是指给定的某选定时刻（通常t＝０）渗 流区内各点的水位分布。
H ( x, y, z, t ) t 0 H0 ( x, y, z), （x, y, z) 空间区域
/ 或H ( x, y, t ) t 0 H0 ( x, y), （x, y) D平面区域
泉水溢出带：其标高即为水位资料，但必须保证溢出 带不消失；
区域的抽水井，注水井或疏干巷道也可作为给定水头 边界处理； 无限边界 H ( x, y, t )
x2 y 2
H 0 亦为第一类边界；
潜水面任一点的水位已知时，抽水井井壁水位为一类 边界。
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（2）第二类边界条件
Ho ，Ho′为空间和平面区域上已知的水位分布。如 研究平面问题，某一时刻所测的等水位线即可作为初值。
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注意： a.初始条件对计算结果的影响，随计算 时间的延长而减弱； b.初始条件并非地下水的原始状态，即 未开发以前的状态； c.初始条件可根据需要任意选取。
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２.边界条件（Boundary conditions）
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注意：
1°求解非稳定渗流问题时，数学模型应 包括：支配方程、初始条件和边界条件；
2°而对稳定流问题，数学模型仅有：支 配方程和边界条件。
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H ★ 隔水边界为零通量边界：n 0
★ 地下分水岭：无水流通过，也为零通量边界； ★ 流线为零通量边界； ★ 研究区的抽（注）水井：
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研究区内的抽水井或注水井，需要时作为内边界， 取井壁为第二类边界： 由达西定律可知：
H 2 r T Q ( x, y , t ) n 式中：r为径向距离； Q为抽水井流量（Q＜0为注水井流量） 由于此时外法线方向n趋近于井中心，所以上式写
2
（x, y ) 1
分别表示在三维和 二维条件下边界上 的点在t时刻的水头 2015-6-4
分别表示三维和二 维条件下边界上的 水位已知函数
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常见的第一类边界有：
河流或湖泊切割含水层，二者有密切的水力联系，此 时，河湖的水位是已知的，水头 1 或 2是由河湖水位的 统计资料得到的关于t的函数；
地下水运动的数学模型及水流定 解条件
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地下水运动的数学模型包括：支配方程和 定解条件。 承压含水层、越流系统和潜水含水层中渗 流基本微分方程，称为渗流的支配方程 （Governing equation）：反映了含水层系统中 各变量之间的关系，各自代表着一大类地下水 流的运动规律。
由于方程本身并没有包含反映渗流区特定条件的 信息，所以每个方程都有无数个可能的解。为了求得 特定条件下的特解，就需要补充方程不包含的信息— —定解条件。定解条件：初始条件和边界条件 2015-6-4 2