拉弯和压弯构件(精)
钢结构PPT课件第五章拉弯和压弯构
➢ 1、强度极限状态
➢ 2、强度极限承载力计算
二、拉弯和压弯构件的刚度计算
λ≤[λ]
一、强度计算
➢ 1、强度极限状态 拉弯和压弯构件的受力最不利截面（最大弯矩截面或有严
重削弱的截面）出现塑性铰时，即达到构件的强度极限状 态。 ➢ 2、强度极限承载力计算 根据内外力平衡条件，求得在强度极限状态时N与M的相关 关系式。各种截面的拉弯和压弯构件的强度相关曲线均为 凸曲线，其变化范围较大。 为了简化计算，且可与轴心受力构件和梁的计算公式衔接 ，设计规范偏于安全地采用相关曲线中的直线作为计算依 据，其表达式为：
第一节 概 述 第二节 拉弯、压弯构件的强度和刚度计算 第三节 压弯构件的整体稳定 第四节 实腹式压弯构件的局部稳定 第五节 压弯构件的截面设计和构造要求 第六节 框架梁与柱的连接和柱的拼接
目录
一、定义 二、应用 三、截面形式 四、拉弯构件的设计要求 五、压弯构件的设计要求
第一节 概 述
一、定义
同时承受弯矩和轴心拉力或轴心压力的构件称为拉弯构件 或压弯构件。压弯构件也称为梁—柱。
引起弯矩的原因： ①纵向荷载不通过构件截面形心的偏心； ②横向荷载引起； ③构件端部的转角约束。
二、应用
单层厂房的柱、多层或高层房屋的框架柱、承受不对称荷载 的工作平台柱、以及支架柱、塔架、桅杆塔等常是压弯构件 ；
取
和
并考虑实际荷载情况引入等效弯矩系数βtx和γR后，即得设计 规范中关于压弯构件弯矩作用平面外的稳定性计算公式：
（三）实腹式双向压弯构件的稳定计算
其稳定性按下列两公式计算：
---上式是单向压弯构件稳定计算公式的推广和组合，是实 用的经验公式。理论计算和试验资料证明上述公式是可行 的。
第七章拉弯和压弯构件
压弯构件
拉弯构件
拉弯和压弯构件也可按其截面形式分为 实腹式构件和格构式构件两种
➢ 当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁 型钢截面
➢ 当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或 型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面
➢ 当构件计算长度较大且受力较大时，为提高 截面的抗弯刚度，采用格构式截面
➢ 对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负 弯矩值相差不大的情况
例7.1 如下图所示拉弯构件，承受的荷载的设计 值为：轴向拉力800kN，横向均布荷载7kN/m。 试选择其截面，设截面无削弱，材料为Q235钢。
解：
试采用普通工字钢I28a，截面面积A＝55.37cm2， 自重0.43kN/m，Wx＝508cm3，ix＝11.34cm，iy＝2.49cm。 构件截面最大弯距Mx＝（7+0.43×1.2）×62/8＝
§7-2 拉弯和压弯构件的强度
拉弯和压弯构件以截面出现塑性铰为其强度极限 轴向力不变而弯距增加，截面应力发展过程：
边缘纤维的最大应力达到屈服点
最大应力一侧塑性部分深入截面
两侧均有部分塑性深入截面 全截面进入塑性
强度极限 状态
全截面屈服准则
➢ 中和轴在腹板范围内（N≤AWfy）时
（7.3）
➢ 中和轴在翼缘范围内（N＞AWfy）时
N
Mx
x A
Wpx
1
0.8
N N Ex
fy
Wps—截面塑性模量
仅适用于弯距沿杆长均匀 分布的梁端铰支压弯构件
（7.11）
❖ 7.3.1.3 规范规定的实腹式 压弯构件整体稳定计算式
采用等效弯距bmxMx（Mx为最大弯距，bmx≤1） 考虑其他荷载作用情况
采用Wps＝gxW1x考虑部分塑性深入截面 引入考虑分析系数gR
第6章-拉弯和压弯构件
第6章 拉弯与压弯构件
压弯（拉弯）构件——同时承受轴向力和弯矩的构件
弯矩的产生
轴向力的偏心作用 端弯矩作用 横向荷载作用
压弯构件
拉弯构件
拉弯构件:
应用：屋架下弦 截面形式：受拉为主，和一般轴心拉杆一样。 受弯为主，采用在弯矩作用平面内有较大 抗弯刚度的截面。 破坏形式：强度破坏，即截面出现塑性铰。
6.2.1 压弯构件在弯矩作用平面内 的失稳现象
（a）
在确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力时， 可用两种方法。 一种是边缘屈服准则的计算方法
通过建立平衡方程，引入等效弯矩系数m=Mmax /M，其中
1 1 N / NE
N E 2 EI / l 2
mM N fy x A Wx (1 x N / N E )
第6章 拉弯与压弯构件
拉弯与压弯构件实际上就是轴力与弯矩共同作用的构件， 也就是为轴心受力构件与受弯构件的组合，典型的三种拉、 压弯构件如下图所示。 同其他构件一样，拉、压弯构件也需同时满足正常使用及 承载能力两种极限状态的要求。 正常使用极限状态：满足刚度要求。 承载能力极限状态：需满足强度、整体稳定、局部稳定三 方面要求。 截面形式：同轴心受力构件， 分实腹式截面与格构式截面 实腹式：型钢截面与组合截面 格构式：缀条式与缀板式
mx M x
N 1xW1x 1 0.8 ' N Ex
f
y
y1
x
f
y
x
y2
N A
mx M x
N 2 xW2 x 1 1.25 ' N Ex
W1x — 受压区边缘的毛截面抵 抗矩，W1x I x y1 ； W2 x — 受拉区边缘的毛截面抵 抗矩，W2 x I x y2 ；
拉弯和压弯构件(精)
第六章 拉弯和压弯构件1. 一压弯构件的受力支承及截面如图所示（平面内为两端铰支支承）。
设材料为Q235（2235/y f N mm =），计算其截面强度和弯矩作用平面内的稳定性。
xxyy-300x12-300x12-376x10图 压弯构件受力示意图解：截面面积2109.6A cm =，431536.34x I cm =，45403.13y I cm =； 31576.81x W cm =，3360.2y W cm =；回转半径：16.96x i cm ==，7.02y i cm ==。
（1） 强度验算（右端截面最不利）：6800000120100.635 1.0109602351576810235B y x y M N Af W f ⨯+=+=<⨯⨯ 强度验算合格（2）平面内稳定验算：长细比：70.75ox x xli λ==，按照b 类截面查表得0.747ϕ=。
0.650.350.883A mx BMM β=+=225222.0610109604447.270.75Ex EA N kN ππλ⨯⨯⨯=== 所以有：0.4160.3180.734 1.010.8mx xx yx x y Ex M NAf N W f N βϕγ+=+=<⎛⎫- ⎪⎝⎭平面内整体稳定验算合格2. 某压弯缀条式格构构件，截面如图所示，构件平面内外计算长度29.3ox l m =，18.2oy l m =。
已知轴压力（含自重）N =2500kN ，问可以承受的最大偏心弯矩x M 为多少。
设钢材牌号为Q235，N 与x M 均为设计值，钢材强度设计值取2205/d f N mm =。
1-1图缀条构件横截面解：I63a型钢截面几何特性：2154.59A cm=，494004xI cm=，41702.4yI cm=，32984.3xW cm=，3193.5yW cm=；24.66xi cm==，3.32yi cm==。
拉弯和压弯构件(第一讲)
N
Mx
x A
Wpx 1 0.8
N N Ex
fy
3.规范规定的实腹式压弯构件整体稳定计算式
N
mxM x
f
x A
xW1x
1
0.8
RN
N Ex
N 轴向压力；
M x 所计算构件段范围内的最大弯矩；
x 轴心受压构件的稳定系数；
W1x 受压最大纤维的毛截面抵抗矩；
NEx 欧拉临界力，NEx 2EA/ 2x； R 抗力分项系数, Q235: R 1.087, 其它1.111; mx 等效弯矩系数，详见规范取值。
2
0
以Nz/NEy的不同值代入上式得N/NEy和Mx/Mcrx相 关曲线:
如偏安全地取Nz/NEy＝1，则上式成为：
Mx M crx
2
1
N N Ey
2
即
N Mx 1 N Ey M crx
用NEy=yAfy，Mcrx=bW1xfy代入上式得规范公式
N tx M x f y A bW1x
v0
1 (
x
1)1 x
Afy N Ex
W1x A
代入上式整理得：
N
x A
Mx
W1x 1x
N N Ex
fy
2.最大强度准则
实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时 尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。 因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用 最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构 件为计算模型，求解其极限承载力。规范考 虑截面塑性发展和二介弯矩，对初弯曲和残 余应力用综合等效弯矩系数v0，最后提出一 近似相关公式：
拉弯构件需要计算：强度、刚度(限制长细比)。
压弯构件需要计算：强度、整体稳定(弯矩作用 平面内稳定和弯矩作用平面外稳定)、局部稳定、 刚度(限制长细比)。
6-拉弯和压弯构件 PPT课件
双轴对称时： b
= 1.07
2y
44000
fy 235
1.0
单轴对称时：b
= 1.07
2b
W1x
+ 0.1Ah
2y
14000
fy 235
1.0
b = I1 I1 + I2 ； I1，I2 — 分别为受压翼缘和受拉 翼缘对y轴的惯性矩。
2、 T形截面： （1）弯矩使翼缘受压时
以 Nz / NEy 的不同比值代入，可绘出 N / NEy 和
M x / Mcrx 之间的相关曲线 Nz / NEy 越大，曲线越
外凸， 对常用的双轴对称工字
形截面，Nz / NEy 1.0
偏于安全地取 Nz / NEy = 1.0
LOGO
1
N N Ey
2
Mx M crx
对实腹式压弯构件，截面可发展一定塑性，通过对11种 200多个常见截面形式构件的计算比较，规范采用下列公式：
LOGO 2、实腹式压弯构件整体稳定公式
+ f N
mxM x
x A xW1x (10.8N / NE x )
x — 平面内轴心受压构件的稳定系数；
M x — 压弯构件的最大弯距设计值；
单向拉弯和压弯构件
LOGO
+ f N
Mx
An xWnx
双向拉弯和压弯构件
+ + N
Mx
My
An xWnx yWny
An --- 净截面面积 Mx、My --- 绕x轴和y轴的弯矩 Wnx、Wny --- 对x轴和y轴的净截面模量 γx、γy --- 截面塑性发展系数, 表5.1
钢结构——拉弯构件和压弯构件
钢结构——拉弯构件和压弯构件钢结构是指采用钢材作为主要构造材料的建筑结构。
在钢结构中，常见的构件有拉弯构件和压弯构件。
拉弯构件主要承受拉力，而压弯构件则主要承受压力。
本文将分别介绍拉弯构件和压弯构件的特点、设计和应用。
拉弯构件是指同时承受拉力和弯矩的构件。
它们常常用于桥梁、塔架等需要抵抗拉力的结构中。
拉弯构件受力时，在受拉面上会产生拉应变，而在另一侧会产生压应变。
拉弯构件的设计目标是在满足强度和刚度的要求下，最大程度地减小构件重量。
为了实现这一目标，拉弯构件通常采用I型、H型或者箱型截面，这些截面具有较大的截面面积和惯性矩，能够提供足够的强度和刚度。
拉弯构件的设计需要考虑以下几个因素：首先是受力情况。
拉弯构件在受力时，应根据实际情况确定构件的截面形状和尺寸，以满足承受拉力和弯矩的要求。
其次是构件的材料选择。
常见的拉弯构件材料有普通碳素钢和高强度钢。
高强度钢具有较高的强度和刚度，能够减小构件的截面尺寸和重量。
最后是构件的连接方式。
拉弯构件的连接方式有焊接、螺栓连接和铆接等，设计时需要选择适合的连接方式以满足受力要求。
压弯构件是指同时受到压力和弯矩作用的构件。
它们通常用于承担压力的柱子和梁等结构中。
压弯构件在受力时，产生的主要应力是压应力和弯曲应力。
与拉弯构件相比，压弯构件的设计更加复杂，需要考虑稳定性问题。
在设计过程中，需要根据实际情况确定构件的截面形状和尺寸，以满足承受压力和弯矩的要求，并保证构件的稳定性。
常见的压弯构件截面有角钢、工字钢和管材等。
与拉弯构件相比，压弯构件的设计更注重稳定性。
在设计压弯构件时，需要考虑构件的临界压弯强度，即其能够承受的最大弯矩和压力。
为了提高构件的稳定性，常见的设计方法有增大截面尺寸、采用合适的截面形状、设置剪力加强构件等。
此外，还需要考虑构件的支撑条件和边界约束等因素，以保证压弯构件在受力过程中不发生屈曲或失稳。
拉弯构件和压弯构件在钢结构设计和应用中都起着重要的作用。
拉弯和压弯构件
规范公式以最大强度理论为依据，以200条数值分 析承载力曲线成果对上式进行修正，得到计算实腹式 压弯构件弯矩作用平面内稳定的实用公式
N
mxM x
x A xW1x 1 0.8 N
NE x
f
式中：
N
x A
mx M x
xW1x
(1
0.8
N N E x
)
ty M y f
xA
xW1x
1
0.8
N N Ex
byW1 y
及
N tx M x
my M y
f
yA
bxW1x
yW1 y
1
0.8
N N Ey
(6 12) (6 13)
三、实腹式压弯构件的局部稳定 规范采用了限制板件的宽厚比的方法。
An xWnx yWny
(6 4)
M x , M y ——两个主轴方向的弯矩
x , y ——两个主轴方向的塑性发展因数
如工字形， x 1.05 y 1.20
当直接承受动力荷载时， x y 1.0
其他截面的塑性发展系数见教材。
例题1: 验算如图所示拉弯构件的强度和刚 度。轴心拉力设计值N＝100kN，横向集中荷 载设计值F＝8kN，均为静力荷载。构件的截 面为2L100×10，构件长为2a=3m，两角钢 的间距为10mm，钢材为Q235，[]＝350。
1
对于工字形截面也可得N、M类似的无量纲相关曲线， 这些曲线都是外凸的。为了便于计算，同时考虑到分 析中没有考虑附加挠度的不利影响，规范采用了直线 式相关公式，即用斜直线代替曲线。
钢结构设计原理---拉弯压弯构件
max maxx,y []
[]取值同 轴压构件。
第六章 拉弯、压弯构件
§6.2 拉弯、压弯构件的强度
对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间 弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。
hw h
h (1-2)h h
Af=bt y
x Mx x Aw=hwtw
y
fy
fy
fy
fy H
N
H
fy
fy
(a) (b) (c
第六章 拉弯、压弯构件
§6.1拉弯、压弯构件的应用和截面形式 1、拉弯、压弯构件的应用
构件同时承受轴心压（拉）力和绕截 面形心主轴的弯矩作用，称为压弯 （拉弯）构件。根据绕截面形心主轴 的弯矩，有单向压（拉）弯构件；双 向压（拉）弯构件。弯矩由偏心轴力 引起时，也称作偏压（或拉）构件。
图6.1 压弯、拉弯构件
2. 箱形截面的腹板
考虑到两块腹板可能受力不均，因而箱形截面高厚比值取为共字
型截面腹板的0.8倍。但不应小于
40 235/ fy
第六章 拉弯、压弯构件
3.T形截面的腹板
当弯矩作用在T形截面对称轴内并使腹板自由边受压时：
当0≤1.0时
h0 15 tw
235/ fy
（6.26a）
当0＞1.0时
h0 18 tw
（6.4）
第六章 拉弯、压弯构件
1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式
N Mx f
An xWnx
（6.5a）
第六章 拉弯、压弯构件
2.双向拉弯、压弯构件强度计算公式
N Mx My f
An xWnx yWny
（6.5b）
N——轴心压力设计值
An——验算截面净截面面积
《钢结构设计原理》6 拉弯和压弯构件
对于T形截面等单轴对称压弯构件，当弯矩作用于对 称轴平面且使较大翼缘受压时，构件失稳时出现的塑 性区除存在前述受压区屈服和受压、受拉区同时屈服 两种情况外，还可能在受拉区首先出现屈服而导致构 件失去承载力，还应按下式计算
N
mxM x
f
A
xW2 x
1
1.25
N N 'Ex
1.边缘屈服准则
横向荷载产生的跨中挠度为vm 。当荷载对称时，假定 挠曲线为正弦曲线。轴心力作用后，挠度增加，在弹性
范围，跨中挠度增加为
vmax
vm
1
l／(1－a)称为挠度放大系数。 跨中总弯矩为
M max
M
N vm
1
M
1
1
Nvm M
M
1
1
N
mM x
f
x A
W1x 1x
N NEx
N
mxM x
f
xA
xW1x
1
0.8
N N ' Ex
mx —等效弯矩系数，按下列情况取值： (1) 框架柱和两端支承的构件：
① 无横向荷载作用时：mx 0.65 0.35M 2 / M，1 M1和M2 为 端弯矩，使构件产生同向曲率(无反弯点)时取同号，使
M x Af hf y Aw f y (1)h Awhf y ( 2 )
N p Af y (2 1) Aw f y
M px W px f y (Awh 0.25 Awh) f y ( 0.25) Awhf y
(2 1)2 N 2 M x 1
拉弯与压弯构件
1、概念：
拉弯构件：同时承受轴线拉力和弯矩作用的构件 压弯构件：同时承受轴线压力和弯矩作用的构件
N
NN
N
e
e
P
P
N
NN
N
N
NN
NN MB
N MB
H
H
e
Pe q
P q
P
P
H
H
N
N N
MA NN
MA N
2、截面类型：
压弯构件：
如果承受的弯矩不大，而轴心压力很大，其截面形式 和一般轴心压杆相同
(1 2 ) M p (1 2 )
联立以上两式，消去η，则有如下相关方程
( N )2 M 1
Np
Mp
N p f ybh －－轴力单独作用时最大承载力 M p fy bh2 4 －－弯矩单独作用时最大承载力
为计算方便，改用线性相关方程（偏安全）
NM 1
Np Mp
《规范》公式
N An
M
Wn
fy
N txM x f y A bW1x
四、压弯构件的局部屈曲 1、翼缘：控制宽厚比 2、腹板：根据腹板所受压应力的应力梯度
0 = max min /max
代入上式便有：
Af yx
Af yxv0
A W1x (1 Af yx
NE ) f y (b)Βιβλιοθήκη 联立1、2两式，则有N
mM x
x A W1x (1 x N
NEx )
fy
如果和梁一样允许一定的塑性发展，则有《规范》公式
N
mxM x
x A W 1x 1x (1 0.8N
N
' Ex
钢结构压弯+拉弯构件
04
CATALOGUE
压弯、拉弯构件的维护与保养
日常维护
01
02
03
保持清洁
定期清除钢结构压弯、拉 弯构件表面的灰尘和污垢 ，避免积累造成腐蚀。
防止撞击
避免钢结构压弯、拉弯构 件受到硬物撞击，以免造 成损坏或变形。
定期涂装
为防止腐蚀，应定期对钢 结构压弯、拉弯构件进行 涂装，保持其防腐性能。
定期检查
验收交付
完成检查调整后，进行验收并交付使用。
安装注意事项
注意安全
在安装过程中，应采取必要的安 全措施，如佩戴安全带、使用安 全帽等，确保施工人员的安全。
控制误差
在安装过程中，应尽量减小误差 ，确保各部件的位置和尺寸符合 设计要求。
防腐防锈
对于暴露在外的压弯、拉弯构件 ，应采取防腐防锈措施，如涂刷 防锈漆等，以提高其耐久性。
详细描述
某大型桥梁的压弯构件采用高强度钢材，通过精确的力学分析和设计，实现了大跨度跨越和承载能力。该构件在 制造过程中采用了先进的焊接技术，保证了结构的安全性和稳定性。同时，为了应对地震等自然灾害，该构件还 进行了抗震设计，提高了桥梁的抗震性能。
案例二：某高层建筑的拉弯构件
总结词
高层建筑的拉弯构件主要承受拉力，其设计需要充分考虑风载、地震等外部载荷的影响 。
实现多样化结构需求
通过压弯、拉弯构件的应用，可以实 现多样化的结构需求，满足各种建筑 和工程设计的要求。
压弯、拉弯构件的应用场景
建筑结构
在建筑结构中，压弯、拉弯构件 广泛应用于梁、柱、板等部位， 能够提高建筑结构的稳定性和承
载能力。
桥梁结构
在桥梁结构中，压弯、拉弯构件常 用于主梁、斜拉索等部位，能够提 高桥梁的承载能力和稳定性。
第七章 拉弯和压弯构件共8页
第七章拉弯和压弯构件第一节概述第二节拉弯和压弯构件的强度、刚度计算第三节实腹式压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定第四节实腹式压弯构件弯矩作用平面外的整体稳定第五节实腹式压弯构件的局部稳定第六节格构式压弯构件第一节概述一、概念同时承受弯矩和轴心拉力或轴心压力的构件称为拉弯或压弯构件。
这里，构件的弯矩可由不通过截面形心的偏心纵向荷载引起，也可由横向荷载引起，或由构件端部转角约束产生的端部弯矩所引起。
二、应用拉弯和压弯构件是钢结构中常用的构件形式，尤其是压弯构件的应用更为广泛。
例如单层厂房的柱、多层或高层房屋的框架柱，承受不对称荷载的工作平台柱，以及支架柱、塔架、桅杆塔等常是压弯构件；桁架中承受节间荷载的杆件则是拉弯或压弯构件。
三、截面（如图所示）。
拉弯或压弯构件的截面通常做成在弯矩作用方向具有较大的截面尺寸，使在该方向有较大的截面模量、回转半径和抗弯刚度，以便更好地承受弯矩。
在格构式构件中，通常使虚轴垂直于弯矩作用平面，以便能根据弯矩大小调整分肢间的距离。
另外，可根据正负弯矩的大小情况采用双轴对称截面或单轴对称截面。
四、设计计算内容压弯构件的设计应考虑强度、刚度、整体稳定和局部稳定四个方面。
拉弯构件的设计一般只考虑强度、刚度，但对以承受弯矩为主的拉弯构件，当截面一侧边缘纤维发生较大的压应力时，则也应考虑构件的整体稳定和局部稳定。
第二节拉弯和压弯构件的强度、刚度计算1. 拉弯和压弯构件的强度计算同梁的强度计算类似，拉弯和压弯构件设计时考虑采用有限塑性，这里限制塑性区的深度不超过0.15倍的截面高度。
规范规定，截面强度采用下述相关公式计算：单向弯矩作用时双向弯矩作用时当梁受压翼缘的自由外伸宽度与厚度之比大于而小于等于时，应取相应的＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯、压弯构件取 = =1.0。
上式中弯曲正应力一项前面的正负号表示拉或压，计算时取两项应力的代数和之绝对值最大者。
2. 拉弯和压弯构件的刚度计算拉弯和压弯构件的刚度计算公式与轴心受力构件相同。
拉弯和压弯构件
算例3图
截面几何特征计算
[解] 一、截面几何特征
A = 2 × 35 × 1.4 + 57 × 0.8 = 143.6cm 2
0.8 × 57 Ix = + 2 × 35 × 1.4 × 29.2 2 = 95900cm 4 12
3
1.4 × 353 = 10000cm 4 Iy = 2× 12
Mx N 980 × 10 3 675 × 10 6 + = + 2 An γ W x 143 . 6 × 10 1 . 0 × 3207 × 10 3
= 68 .2 + 210 .5 = 278 . N/mm
= 315 N/mm 2 ( 满足 )
2
< f
验算截面： λ、φ、N计算
2. 在弯矩作用平面内稳定
i、W的计算
ix =
Ix = A
95900 = 25 .8 cm 143 . 6
iy =
Iy A
=
10000 = 8 . 35 cm 143 .6
W1 x
95900 = = 3207 cm 3 29 . 9
验算截面：强度
二、验算截面 1. 强度
1 1 M x = PL = × 18 ×15 = 675kN ⋅ m 4 4
λ — 构件在弯矩作用平面内长细比，λ< 30时， 取λ=30，λ >100时，取λ=100。
腹板宽厚比限值：箱、T形
2. 箱形 A、取工字形截面结果的0.8倍
h0 235 h0 235 时，取 = 40 。 B、 ≤ 40 tw fy tw fy
3. T形
α 0 ≤ 1.0时， α 0 > 1.0时，
2
拉弯和压弯构件
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由此可得强度验算公式为：
N Mx My f
An xWnx yWny
式中：N—设计荷载引起的轴心力；
(6.7)
Mx、My—分别是作用在两个主平面内的计算弯矩；
γx、γy—分别是截面在两个主平面内的截面塑性发展
系数，当压弯构件受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比
从图6.3.4可以看出，当偏心压力达临界值N时，截面在 xoz平面内产生侧弯，挠度为u，因而形成了平面外方向的弯 矩 M y 及Nu剪力。
此剪力 V dM y不/ d通z 过N截u面的弯曲中心，对截面形成扭 矩：
Mz Ve Neu
(6.3.10)
因此，构件在弯矩作用平面外的屈曲属于弯扭屈曲。
N
N
强轴
e
弱轴
荷载
图6.3.1
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图所示为一根在两端作用有相同弯矩的等截面压弯构 件，当N与M共同作用时，可以画出压力N和杆中点挠度v 的关系曲线。图中的虚线0AD是把压弯构件看作完全弹性 体时的关系曲线。实曲线0ABC则代表弹性塑性杆的关系 曲线，曲线的上升段0B表示杆处于稳定平衡状态，下降 段则表示处于不稳定平衡状态。曲线的B点表示承载力的 极限状态，对应的极限荷载要用压溃理论来确定。实际上， 当达到该极限状态时所对应的挠度太大而不能满足使用要 求。如取构件截面边缘屈服（A点）作为稳定承载力的极 限状态，则显得过于保守。因此，钢结构设计规范取A′点 作为稳定承载力的极限状态，即将截面的塑性区限制在 1/4～1/8截面高度范围。由此可借用强度相关公式来导出 稳定承载力的实用计算公式。
（但不b /超t 过13 235/ f y 时，应取γx =b1/.t00；15需2要35验/ 算f y 疲劳
钢结构之拉弯和压弯构件
拉弯和压弯构件对于压弯构件，当承受的弯矩较小时其截面形式与一般的轴心受压构件相同。
当弯矩较大时，宜采用弯矩平面内截面高度较大的双轴或单轴对称截面（图1）。
图1 弯矩较大的实腹式压弯构件截面设计拉弯构件时，需计算强度和刚度（限制长细比）；设计压弯构件时，需计算强度、整体稳定（弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定）、局部稳定和刚度（限制长细比）。
拉弯和压弯构件的容许长细比分别与轴心受拉构件和轴心受压构件相同。
一、拉弯和压弯构件的强度计算拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A Nnxx x n ≤+γ （1） 承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，采用的计算公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （2） 式中 n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。
当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过y f /23515时，应取x γ＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即按弹性应力状态计算。
二、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。
1． 边缘屈服准则边缘纤维屈服准认为当构件截面最大纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，较适用于格构式构件。
按边缘屈服准则导出的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11 （3）式中x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。
2．最大强度准则实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。
因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
规范修订时，采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布,借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ （4）式中 px W ——截面塑性模量。
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第 5 章 拉弯和压弯构件
一、选择题
1 计算格构式压弯构件的缀件时，剪力应取——。
(A)构件实际剪力设计值
(B)由公式 235 85
y f Af V = 计算的剪力 (C)构件实际剪力设计值或由公式 235 85 y f Af V =
计算的剪力两者中之较大值 (D)由 dx
dM V = 计算值 2 两根几何尺寸完全相同的压弯构件， 一根端弯矩使之产生反向曲率，一根产生同向曲率， 则前者的稳定性比后者的——·
(A)好 (B)差 (C)无法确定 (D)相同 3 单轴对称截面的压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内，且使较大翼缘受压时， 构件达到临界状态的应力分布——。
(A)可能在拉、压侧都出现塑性 (B)只在受压侧出现塑性
(C)只在受拉侧出现塑性 (D)拉、压侧都不会出现塑性
4 单轴对称截面的压弯构件，一般宜使弯矩——。
(A)绕非对称轴作用 (B)绕对称轴作用
(C)绕任意轴作用 (D)视情况绕对称轴或非对称轴作用 5 在压弯构件弯矩作用平面外稳定计算式中，轴力项分母里的 y j 是——。
(A)弯矩作用平面内轴心压杆的稳定系数
(B)弯矩作用平面外轴心压杆的稳定系数
(C)轴心压杆两方面稳定系数的较小者
(D)压弯构件的稳定系数
6 图中构件“A”是——。
(A)受弯构件
(B)压弯构件 (C)拉弯构件 (D)可能是受弯构件，也可能是压弯构件
7 实腹式偏心受压柱平面内整体稳定计算公式 ) 8 . 0 1 ( 1 Ex x x x mx x N N W M A N - + g b j ≤ f 中 mx b 为——.
(A)等效弯矩系数 (B)等稳定系数 (C)等强度系数 (D)等刚度系数
8 实腹式偏心受压构件在弯矩作用平面内整体稳定验算公式中的γ主要是考虑—— 。
(A)截面塑性发展对承载力的影响 (B)残余应力的影响
(C)初偏心的影响 (D)初弯矩的影响
9 钢结构实腹式压弯构件的设计一般应进行的计算内容为—— 。
(A)强度、弯矩作用平面内的整体稳定性、局部稳定、变形
(B)弯矩作用平面内的整体稳定性、局部稳定、变形、长细比
(C)强度、弯矩作用平面内及平面外的整体稳定性、局部稳定、变形
(D)强度、弯矩作用平面内及平面外的整体稳定性、局部稳定、长细比
10 弯矩作用在实轴平面内的双肢格构式压弯柱应进行———和缀材的计算。
(A)强度、刚度、弯矩作用平面内稳定性、弯矩作用平面外的稳定性、单肢稳定性
(B)弯矩作用平面内稳定性、单肢稳定性
(C)弯矩作用平面内稳定性、弯矩作用平面外稳定性
(D)强度、刚度、弯矩作用平面内稳定性、单肢稳定性
11 承受静力荷载或间接承受动力荷载的工字形截面，绕强轴弯曲的压弯构件，
其强度计算公式中，塑性发展系数 x g 取———。
(A)1．2 (B)1．15 (C)1．05 (D)1．0
12 工字形截面压弯构件中腹板局部稳定验算公式为——。
(A) w
t h 0 ≤(25+0.1l ) y f 235 (B) w t h 0 ≤80 y f 235 (C)
w t h 0 ≤170 y f 235 (D)当 0≤ 0 a ≤1．6 时， w t h 0 ≤(16 0 a +0.5l +25) y f 235 ；
当 1．6< 0 a ≤2.0 时， w t h 0 ≤(48 0 a +0.5l -26.2) y f 235 ；
其中， max
min
max 0 s s s - = a
13 工字形截面压弯构件中翼缘局部稳定验算公式为——。
(A) t
b
≤(10+0．1l ) y f 235 ，b 为受压翼缘宽度，t 为受压翼缘厚度
(B) t
b ≤15 y f 235 ，b 为受压翼缘宽度，t 为受压翼缘厚度 (C) t
b ≤(10+0.1l ) y f 235 ，b 为受压翼缘自由外伸宽度，t 为受压翼缘厚度 (D) t b ≤15 y f 235 ，b 为受压翼缘自由外伸宽度，t 为受压翼缘厚度 14 两端铰接、单轴对称的 T 形截面压弯构件，弯矩作用在截面对称轴平面并使翼缘受 压。
可用Ⅰ. ) 8 . 0 1 (
1 Ex x x x mx x N N W M A N - + g b j ≤ f Ⅱ. x b x mx x W M A N 1 j b j + Ⅲ. ) 25 . 1 1 (
2 Ex
x x x mx N N W M A N - + g b ≤ f Ⅳ. )] 1 (
[ 1 Ex x x x mx x N N W M A N j b j - + ≤ f 等公式的——进行整体稳定计算。
(A) Ⅰ，Ⅲ，Ⅱ
<B)Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ (C) Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ (D) Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ 二、填空题 1 对于直接承受动力荷载作用的实腹式偏心受力构件， 其强度承载能力是以——为极限的， 因此计算强度的公式是 nx
x n W M A N + ≤ f 2 保证拉弯、压弯构件的刚度是验算其——。
3 计算实腹式偏心压杆弯矩作用在平面内稳定的公式是 ) 8 . 0 1 ( 1 Ex x x x mx x N N W M A N - + g b j ≤
f ，
其中 x j 表示——， Ex N 表示——， x W 1 表示——。
4 偏心压杆为单轴对称截面，如图所示，弯矩作用在对称轴平面内，且使——侧承受较
大压力时，
该偏心压杆的受力才是合理的。
5 缀条格构式压弯构件单肢稳定计算时，单肢在缀条平面内的计算长度取——， 而在缀条平面外则取——之间的距离。
6 格构式压弯构件绕虚轴受弯时，以截面——屈服为设计准则。
7 实腹式偏心受压构件的整体稳定，包括弯矩——的稳定和弯矩——的稳定。
8 引入等效弯矩系数的原因，是将——。
9 格构式压弯构件绕实轴弯曲时，采用——理论确定临界力。
为了限制变形过大，只允许 截面——塑性发展。
10 格构式压弯构件绕虚轴弯曲时，除了计算平面内整体稳定外， 还要对缀条式压弯构件的 单肢按——
计算稳定性，对缀板式压弯构件的单肢按——计算稳定性。
11 当偏心弯矩作用在截面最大刚度平面内时， 实腹式偏心受压构件有可能向平面外——而 破坏。
12 实腹式拉弯构件的截面出现——是构件承载能力的极限状态。
但对格构式拉弯构件或冷 弯薄壁型钢截面的拉弯构件，将截面——视为构件的极限状态。
13 偏心受压构件在弯矩作用平面内整体稳定的计算公式是： )
8 . 0 1 ( 1 Ex x x x mx x N N W M A N - + g b j ≤ f ，
式中： mx b 是——， nx N 的表达式表示——，其表达式为
三、计算题
1. 某两端铰接的拉弯构件，作用力如图645所示，构件截面采用 145a扎制工字钢，钢材为 Q235 钢，求此拉弯构件所能承受的最大轴心拉力设计值。
2. 图 646 所示的悬臂梁，承受偏心压力，偏心距 e=20cm，压力设计值为 1000kN。
弯矩作
柱下一段在弯矩作用平面外可以转动， 用平面外有支撑体系对柱顶， 柱中加支承形成支撑点，
该偏心受压柱所用钢材为 Q235 钢，试选用热轧工字钢截面。
3. 某天穿架侧柱 AB，承受轴心压力的设计值为 80kN，风荷载设计值 q=±3kN/m（正号为 压力，负号为吸力），如图 6-47所示。
天窗架侧柱由不等边双角钢组成，采用长肢相拼，角 钢间的节点板厚度为 10mm，柱两端简化成铰节，柱高 H=3.5mm，钢材选用 Q235 钢，要求设 计该双角钢侧柱截面。
4. 图 6-48所示偏心受压柱，柱高 12m，在截面的腹板平面内偏心受压，偏心距为 80cm，翼 缘为火焰切割边，两端为铰接：（1）按弹性理论计算此柱的弯扭屈曲力；（2）按规范要求计 算比压弯构件所能承受压力的设计值；（3）如果材料改用 Q245-B.F 钢，压力设计值有无变 化；（4）理论屈曲力和规范设计值有无区别？分别产生区别的原因。
5. 某厂房柱采用双肢缀条柱，主肢采用 163a 工字钢，主肢轴线间距 1750mm，缀条采用
∟100×10 角钢，如图 4-49所示，柱的计算长度 l ox=29.3m,l oy=18.2m,钢材是用 Q235钢，最 大设计内力为 N=2800kN，M X=±2300kN.m，试验算此厂房柱是否安全。
6. 图 6-50所示的刚接框架，柱子采用焊接工字型实腹式截面，翼缘宽 500mm，厚 20mm，腹 板高 760mm，厚 12mm，柱高 15m，横梁采用桁架式，上弦 2∟140×10，下弦 2∟125×10， 端高 2500mm，中高 3500mm，柱下端子基础为刚接，计算框架柱的计算长度。
7. 图 6-51所示的格构式柱，承受轴力设计值 N=1200kN，弯矩设计值为 M=150kN.m，基础混 凝土标号为 C20，钢材为 Q235钢，设计此格构式柱整体式柱脚，并画出柱脚的构造图。