初中九年级下册数学 《二次函数与一元二次方程》二次函数优质课件PPT
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二次函数与一元二次方程
2021/02/2
1
教学目标：
1、理解抛物线 y ax 2 bx c 与x轴的交点与 方程 ax2 bx c 0 的根的关系。
2、理解二次函数 y ax 2 bx c 的图象与x轴 的位置关系与一元二次方程 ax2 bx c 0 的 根的情况的对应关系。
x
3.23 3.24 3.25 3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范
围是(C )
A 3< x < 3.23
B 3.23 < x < 3.24
C 3.24 <x< 3.25 D 3.25 <x< 3.26
2021/02/2
11
综合提高
7.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图 象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是 x1=1.3 ,x2=＿＿-3.＿3
8.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方
程ax2+bx+c-3=0根的情况是( B )
y
A 有两个同号的实数根
O
y=x2-6x+9 x
2021/02/2
7
随堂训练
1.一元二次方程 3x2+x-10=0的两个根是x1= -2 , x标2=是53(＿-2, ＿,那0)＿么和＿二( 53＿次,0.函) 数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐
2.不与x轴相交的抛物线是( D )
A y=2x2 – 3
B y= - 2 x2 + 3
y
3.△>0 抛物线与x轴有两个交点
y=x2-x+1
△=0 抛物线与x轴有一个交点
y=x2-6x+9
△＜0 抛物线与x轴没有交点 y=x2+x-2
O
x
2021/02/2
13
作业：《感悟》P12-13
2021/02/2
14
阅读课本P18~19 利用函数图象求方程 的实数根（精确到0.1）
（1）x2-2x-2=0 （2）x2-4x+3=0
1.解方程ax2+bx+c=0可以看作是二次函数y=ax2+bx+c 的值为0时，求自变量x的值。
2.方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交
点的横坐标。
y
3.△>0 △=0
△＜0
y=x2-x+1
抛物线与x轴有两个交点
抛物线与x轴有一个交点 y=x2+x-2
抛物线与x轴没有交点
B 有两个异号的实数根
C有两个相等的实数根
x1
.3
o 1..3x2
x
D 没有实数根
2021/02/2
x=-1
12
小结
y=ax2+bx+c与ax2+bx+c=0的关系：
1.解方程ax2+bx+c=0可以看作是二次函数y=ax2+bx+c 的值为0时，求自变量x的值。
2.方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交 点的横坐标。
3、掌握数形结合解决问题的方法。
2021/02/2
2
阅读课本P16~17
思考：1、求能否达到要求高度的依据是什么？ 2、为什么球的高度为15米和0米时有两 个飞行时间？而达到20米时只有一 个时间？
2Βιβλιοθήκη Baidu21/02/2
3
知识探究
问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击 出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行 高度 y (单位:m)与飞行时间 x(单位:s)之间具有关系: y= 20 x – 5 x2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间? (4)球从飞出到落地要用多少时间?
C y= - x2 – 3x D y=-2(x+1)2 - 3
2021/02/2
8
随堂训练
3、（2009年兰州）二次函数的图象如图6所示，
则下列关系式不正确的是（ ）C
A．a＜0
B.abc＞0
C.a+b+c＞0
D.b2-4ac＞0
2021/02/2
9
随堂训练 4.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在x轴上,则c=＿16.
2021/02/2
4
知识探究
y=ax2+bx+c与ax2+bx+c=0的关系：
1.解方程ax2+bx+c=0可以看作是二次函数y=ax2+bx+c 的值为0时，求自变量x的值。
求二次函数y=ax2+bx+c的值为0时自变量x的值。可以 看作是解方程ax2+bx+c=0
2021/02/2
5
知识探究
问题2: 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,
请求出交点坐标.
y
(1) y = x2+x-2 (2) y = x2 - 6x +9
y=x2-x+1
y=x2-6x+9
(3) y = x2 – x+ 1
y=x2+x-2
O
x
2021/02/2
6
知识探究
y=ax2+bx+c与ax2+bx+c=0的关系：
2021/02/2
15
2021/02/2
17
5、（09年烟台市）二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，则一次函数 y bx b2 4ac 与反比例函数 y a b c 在同一坐标系内的图 象大致为（ D ） x
y
y
y
y
y
O1
x
x
O
x O
x O
x O
A
B．
2021/02/2 ．
C
D
． 10
．
综合提高
6.根据下列表格的对应值:
2021/02/2
1
教学目标：
1、理解抛物线 y ax 2 bx c 与x轴的交点与 方程 ax2 bx c 0 的根的关系。
2、理解二次函数 y ax 2 bx c 的图象与x轴 的位置关系与一元二次方程 ax2 bx c 0 的 根的情况的对应关系。
x
3.23 3.24 3.25 3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范
围是(C )
A 3< x < 3.23
B 3.23 < x < 3.24
C 3.24 <x< 3.25 D 3.25 <x< 3.26
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11
综合提高
7.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图 象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是 x1=1.3 ,x2=＿＿-3.＿3
8.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方
程ax2+bx+c-3=0根的情况是( B )
y
A 有两个同号的实数根
O
y=x2-6x+9 x
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随堂训练
1.一元二次方程 3x2+x-10=0的两个根是x1= -2 , x标2=是53(＿-2, ＿,那0)＿么和＿二( 53＿次,0.函) 数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐
2.不与x轴相交的抛物线是( D )
A y=2x2 – 3
B y= - 2 x2 + 3
y
3.△>0 抛物线与x轴有两个交点
y=x2-x+1
△=0 抛物线与x轴有一个交点
y=x2-6x+9
△＜0 抛物线与x轴没有交点 y=x2+x-2
O
x
2021/02/2
13
作业：《感悟》P12-13
2021/02/2
14
阅读课本P18~19 利用函数图象求方程 的实数根（精确到0.1）
（1）x2-2x-2=0 （2）x2-4x+3=0
1.解方程ax2+bx+c=0可以看作是二次函数y=ax2+bx+c 的值为0时，求自变量x的值。
2.方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交
点的横坐标。
y
3.△>0 △=0
△＜0
y=x2-x+1
抛物线与x轴有两个交点
抛物线与x轴有一个交点 y=x2+x-2
抛物线与x轴没有交点
B 有两个异号的实数根
C有两个相等的实数根
x1
.3
o 1..3x2
x
D 没有实数根
2021/02/2
x=-1
12
小结
y=ax2+bx+c与ax2+bx+c=0的关系：
1.解方程ax2+bx+c=0可以看作是二次函数y=ax2+bx+c 的值为0时，求自变量x的值。
2.方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交 点的横坐标。
3、掌握数形结合解决问题的方法。
2021/02/2
2
阅读课本P16~17
思考：1、求能否达到要求高度的依据是什么？ 2、为什么球的高度为15米和0米时有两 个飞行时间？而达到20米时只有一 个时间？
2Βιβλιοθήκη Baidu21/02/2
3
知识探究
问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击 出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行 高度 y (单位:m)与飞行时间 x(单位:s)之间具有关系: y= 20 x – 5 x2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间? (4)球从飞出到落地要用多少时间?
C y= - x2 – 3x D y=-2(x+1)2 - 3
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随堂训练
3、（2009年兰州）二次函数的图象如图6所示，
则下列关系式不正确的是（ ）C
A．a＜0
B.abc＞0
C.a+b+c＞0
D.b2-4ac＞0
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随堂训练 4.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在x轴上,则c=＿16.
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知识探究
y=ax2+bx+c与ax2+bx+c=0的关系：
1.解方程ax2+bx+c=0可以看作是二次函数y=ax2+bx+c 的值为0时，求自变量x的值。
求二次函数y=ax2+bx+c的值为0时自变量x的值。可以 看作是解方程ax2+bx+c=0
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知识探究
问题2: 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,
请求出交点坐标.
y
(1) y = x2+x-2 (2) y = x2 - 6x +9
y=x2-x+1
y=x2-6x+9
(3) y = x2 – x+ 1
y=x2+x-2
O
x
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知识探究
y=ax2+bx+c与ax2+bx+c=0的关系：
2021/02/2
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5、（09年烟台市）二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，则一次函数 y bx b2 4ac 与反比例函数 y a b c 在同一坐标系内的图 象大致为（ D ） x
y
y
y
y
y
O1
x
x
O
x O
x O
x O
A
B．
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C
D
． 10
．
综合提高
6.根据下列表格的对应值: