实数概念及习题AB

专题一 实数

（一） 实数的有关概念

1. 概念：

(1)有理数: 和 统称为有理数。

（2）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a 、b 互为相反数，则 。

（3）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。

（4）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a （a≠0）的倒数为1

a

.则 。 （5）绝对值：

代数定义：

a （a ＞0 ）

∣a ∣＝ 0 （a ＝0 ）

-a （a ＜0）

几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。

（6）无理数： 小数叫做无理数。 （7）实数： 和 统称为实数。 （8）实数和 的点一一对应。

2.实数的分类:

说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）

2）有标准

实数

无理数(无限不循环小数)

正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数

分数 正无理数 负无理数

实数

负数

整数 分数 无理数

有理数 正数

整数

分数

无理数

有理数

3.科学记数法、近似数和有效数字

（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n

的形式（其中1≤a<10，n 是整数）

（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。

（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字

的有效数字。 （二） 实数的运算：

1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则 (1)有理数加法法则：

①同号两数相加，取__ __的符号，并把__ __

②绝对值不相等的异号两数相加，取___ __的符号，并用 ___ ___。互为相反数的两个数相加得_ _。 ③一个数同0相加，__ __。

(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上__ _。 (3)有理数乘法法则：

①两数相乘，同号_ _，异号__ __，并把__ 。任何数同0相乘，

都得__ __。

②几个不等于0的数相乘，积的符号由__ __决定。

当__ ___，积为负，当___ __，积为正。 ③几个数相乘，有一个因数为0，积就为___ . (4)有理数除法法则：

①除以一个数，等于___ ___.__ __不能作除数。

②两数相除，同号_ _，异号_ _，并把_ _。 0除以任何一个

____________________的数，都得0

(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数， 负数的__________是正数 (6)有理数混合运算法则：

先算________，再算__________，最后算___________。 如果有括号，就_______________________________。

2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。

3.运算律

（1）加法交换律：_____________。 （2）加法结合律：____________。 （3）乘法交换律：_____________。 （4）乘法结合律：____________。 （5）乘法分配律：_________________________。 4.实数的大小比较 （1）差值比较法：

a b -＞0a ⇔＞b ，a b -=0a b ⇔=，a b -＜0a ⇔＜ b （2）商值比较法：

若a b 、为两正数，则a b ＞1a ⇔＞b ；1;a

a b b

=⇔=a b ＜1a ⇔＜b

（3）绝对值比较法：

若a b 、为两负数，则a ＞b a ⇔＜b a b a b a =⇔=；；＜b a ⇔＞b

（4

5.三个重要的非负数： （三）数的开方和二次根式 1.平方根与立方根

(1)如果x 2

=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。

（2）如果x 3

=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立

方根；零的立方根是 ；

2.二次根式

（1） （2）

（3）

（4）二次根式的性质

①2

0,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥

②2()(

)

a a a a ⎧==⎨

-⎩；④

(0,0)a a a b b b

=≥f （5）二次根式的运算

①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；

②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ⋅=

≥≥；

③除法：应用公式

(0,0)a a a b b b

=≥f

④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。

A 组

一、选择题（每小题3分，共45分）

１、下列各数中是负数的是（ ）。

Ａ．－(－3) Ｂ．－(－3)2 Ｃ．－(－2)3

Ｄ．|－2| 2．下列命题中，假命题是（ ）。

Ａ．9的算术平方根是3 Ｂ．16的平方根是±2

Ｃ．27的立方根是±3 Ｄ．立方根等于－1的实数是－1 3.一个数的相反数比它的本身小,则这个数是（ ）。

A. 正数

B. 负数

C.正数和零

D.负数和零

４、下列命题中正确的个数有（ ）。

①实数不是有理数就是无理数 ② a ＜a ＋a

③121的平方根是 ±11 ④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和一定是无理数

Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4 个

５、天安门广场的面积约为 44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于（ ）。

Ａ．教室地面的面积 Ｂ．黑板面的面积 Ｃ．课桌面的面积 Ｄ．铅笔盒面的面积 6．和数轴上的点一一对应的数是（ ）。

Ａ．整数 Ｂ．有理数 Ｃ．无理数 D 、实数 7．近似数1.30所表示的准确数A 的范围是（ ）。

Ａ．1.25≤A ＜1.35 Ｂ．1.20＜A ＜1.30 Ｃ．1.295≤A ＜1.305 Ｄ．1.300≤A ＜1.305 8．已知|a|＝8，|b|＝2，|a －b|=b －a,则a+b 的值是（ ）。

Ａ．10 Ｂ．－6 Ｃ．－6或－10 Ｄ．－10 9．绝对值小于8的所有整数的和是（ ）。

Ａ．0 Ｂ．28 Ｃ．－28 Ｄ．以上都不是 10．由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（ ）。

Ａ．万位 Ｂ．千位 Ｃ．十分位 Ｄ．千分位 11．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）。

Ａ．非负数 Ｂ．非正数 Ｃ．负数 Ｄ．正数 12．若2a 与1－a 互为相反数，则a 等于（ ）。 Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．12 Ｄ．13

13.在实数中,－2

5

,0, 3 ,－3.14, 4 无理数有（ ）。

Ａ．1 个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个

14的大小应为（ ）。

Ａ．7～8之间

Ｂ．8.0～8.5之间 Ｃ．8.5～9.0之间

Ｄ．9～10之间

15．若4a =3=，且0a b +<，则a b -的值是（ ）。

Ａ．，7

Ｂ．1-，7

Ｃ．，7-

Ｄ．1-，7-