6、排列组合问题之分组分配问题(两个五个方面)
排列组合中的分组分配问题的有效解法
排列组合中的分组分配问题的有效解法排列组合中的分组分配问题是指将一组元素分成不同的组，每个组中的元素个数可以不同，同时每个元素只能属于一个组。
这类问题在实际生活中非常常见，比如将不同班级的学生分配到不同的宿舍，将不同商品分配到不同的仓库等。
在解决这类问题时，可以使用回溯法进行穷举搜索，具体步骤如下：1. 定义一个空的结果集，用来存储所有的有效分组分配方案。
2. 定义一个空的临时集合，用来存储当前正在处理的分组分配方案。
3. 使用回溯法进行搜索，从第一个元素开始，尝试将其放入不同的组中。
4. 对于每个选择，如果选择当前组的元素数量小于或等于规定的数量，则将该元素加入到临时集合中，并递归处理下一个元素。
5. 如果当前组的元素数量大于规定的数量，则回溯到上一层，并尝试选择其他组进行分配。
6. 当所有元素都被分配完毕时，将临时集合存入结果集中。
7. 返回结果集，即为所有的有效分组分配方案。
这种解法的时间复杂度为O(k^n)，其中n为元素的个数，k为分组的个数。
在实际使用中，由于组合数目可能非常大，可能需要进行一些剪枝优化，以提高运行效率。
还可以使用动态规划方法解决分组分配问题。
动态规划方法将问题分为多个子问题，然后利用子问题的解来求解原问题。
具体步骤如下：1. 定义一个二维数组dp，dp[i][j]表示将前i个元素分配到j个组中的方案数。
2. 初始化dp数组，将所有元素分配到一个组中的方案数为1，其他地方为0。
3. 使用动态规划进行求解，从第一个元素开始，依次遍历所有可能的组合情况。
4. 对于每个元素，从1到j（j为组的数量）进行遍历，分别计算分配到该组和不分配到该组的方案数之和，并更新dp数组。
5. 当所有元素都遍历完毕后，dp[n][k]即为最终的解。
这种解法的时间复杂度为O(nk^2)，可以在不超出计算能力的情况下求解大规模的分组分配问题。
排列组合中的分组分配问题可以使用回溯法和动态规划方法进行求解。
排列组合中分组分配问题
分组分配问题一．基本内容1.案例分析：将4个不同的元素分为2份,每份2个,请问有多少不同的分法?解析：若按照2422C C 6=的方法进行分组,不妨设4个元素分别为,,,a b c d ,则会出现以下情况：①,ab cd ;②,cd ab ;③,ac bd ;④,bd ac ;⑤,ad bc ;⑥,bc ad .显然，用组合数公式计算出来的结果重复了三次，最终的分组结果应以为：242222C C 3A =2.基本原理2.1分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：将n 个不同元素分成m 组，且每组的元素个数分别为m m m m m ,,,,321 ，记m m mm m m n mm m n mm n mn C C C C N )()(121321211-+++-+--⋅⋅⋅⋅= .（1）非均匀不编号分组：n 个不同元素分成m 组，每组元素数目均不相等，且不考虑各组间的顺序，其分法种数为N .（2）均匀不编号分组：将n 个不同元素分成不编号（即无序）的m 组，每组元素数目相等，其分法种数为m mA N .（3）部分均匀不编号分组：将n 个不同元素分成不编号的m 组，其中有r 组元素个数相等，其分法种数为r rA N ，如果再有k 组均匀分组，应再除以kk A .2.2分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．3.相同元素的分组问题：挡板法及其应用：对于n 个相同元素分成m 组(m n <),且每组至少一个元素的分组问题,可采用“隔板法”解决:n 个元素之间形成1n -个空格,只需放入1m -个隔板即可,故不同的分配方案有11C m n --种，其等效于不定方程的非负整数解个数：不定方程r x x x n =+⋅⋅⋅++21的非负整数解.（1）方程r x x x n =+⋅⋅⋅++21的正整数解为11--n r C 个.（2）方程r x x x n =+⋅⋅⋅++21的非负整数解为11--+n r n C 个.二．例题分析例1．某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（）A ．48B ．54C ．60D ．72【解析】将5名大学生分为1-2-2三组，即第一组1个人，第二组2个人，第三组2个人，共有2215312215C C C A ∙∙=种方法；由于甲不去看冰球比赛，故甲所在的组只有2种选择，剩下的2组任意选，所以由2224A =种方法；按照分步乘法原理，共有41560⨯=种方法；故选：C.例2．甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有,,A B C 三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在A 小区的概率为（）A ．193243B ．100243C ．23D ．59【解析】首先求所有可能情况，5个人去3个地方，共有53243=种情况，再计算5个人去3个地方，且每个地方至少有一个人去，5人被分为3,1,1或2,2,1当5人被分为3,1,1时，情况数为3353C A 60⨯=;当5人被分为2,2,1时，情况数为12354322C C A 90A ⨯⨯=；所以共有6090150+=.由于所求甲不去A ，情况数较多，反向思考，求甲去A 的情况数，最后用总数减即可，当5人被分为3,1,1时，且甲去A ，甲若为1，则3242C A 8⨯=，甲若为3，则2242C A 12⨯=共计81220+=种，当5人被分为2,2,1时，且甲去A ，甲若为1，则224222C A 6A ⨯=，甲若为2，则112432C C A 24⨯⨯=，共计62430+=种，所以甲不在A 小区的概率为()1502030100243243-+=，故选：B.例3．安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（）A ．15B ．310C ．325D ．625【解析】5名大学生分三组，每组至少一人，有两种情形，分别为2,2,1人或3,1,1人；当分为3,1,1人时，有3353C A 60=种实习方案，当分为2,2,1人时，有22353322C C A 90A ⋅=种实习方案，即共有6090150+=种实习方案，其中甲、乙到同一家企业实习的情况有13233333C A C A 36+=种，故大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为36615025=，故选：D.例4．学校要安排2名班主任，3名科任老师共五人在本校以及另外两所学校去监考，要求在本校监考的老师必须是班主任，且每个学校都有人去，则有（）种不同的分配方案．A ．18B ．20C ．28D ．34【解析】根据本校监考人数分为：本校1人监考，另外4人分配给两所学校，有2，2和3，1两种分配方案，所以总数为：28)(2233142222222412=+∙A C C A A C C C ；本校2人监考，另外3人分配给两所学校，有2，1一种分配方案，所以总数为：()212223226C C C A =，根据分类计数原理，所有分配方案总数为28+6=34；故选：D.例5．现有甲､乙､丙､丁､戊五位同学，分别带着A ､B ､C ､D ､E 五个不同的礼物参加“抽盲盒”学游戏，先将五个礼物分别放入五个相同的盒子里，每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的概率为（）A ．45B ．12C ．47D ．38【解析】先从五人中抽取一人，恰好拿到自己的礼物，有15C 种情况，接下来的四人分为两种情况，一种是两两一对，两个人都拿到对方的礼物，有224222C C A 种情况，另一种是四个人都拿到另外一个人的礼物，不是两两一对，都拿到对方的情况，由3211C C 种情况，综上：共有22111425322245C C C C C A ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭种情况，而五人抽五个礼物总数为55120A =种情况，故恰有一位同学拿到自己礼物的概率为4531208=.故选：D 例6．为贯彻落实《中共中央国务院关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见》精神，加强义务教育教师队伍管理，推动义务教育优质均衡发展，安徽省全面实施中小学教师“县管校聘”管理改革，支持建设城乡学校共同体.2022年暑期某市教体局计划安排市区学校的6名骨干教师去4所乡镇学校工作一年，每所学校至少安排1人，则不同安排方案的总数为（）A ．2640B ．1440C ．2160D ．1560【解析】将6人分组有2种情况：2211，3111，所以不同安排方案的总数为2234646422C C A 1560A C ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.故选：D.例7．为促进援疆教育事业的发展，某省重点高中选派了3名男教师和2名女教师去支援边疆工作，分配到3所学校，每所学校至少一人，每人只去一所学校，则两名女教师分到同一所学校的情况种数为______．【解析】①若2位女老师和1名男老师分到一个学校有1333C A =18种情况；②若2位女老师分在一个学校，则3名男教师分为2组，再分到3所学校，有2333C A =18种情况，故两名女教师分到同一所学校的情况种数为181836+=种．故答案为：36．例8．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲､乙､丙､丁4名干部派遣到,,A B C 三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲､乙2名干部不被分到同一个贫困县的概率为___________.【解析】每个贫困县至少分到一人，4名干部分到三个县有211342132236C C C A A =种方案，其中甲､乙2名干部被分到同一个贫困县的方案有336A =种所以甲､乙2名干部不被分到同一个贫困县的概率为3665366P -==，故答案为：56例9．为弘扬学生志愿服务精神，某学校开展了形式多样的志愿者活动．现需安排5名学生，分别到3个地点（敬老院、幼儿园和交警大队）进行服务，要求每个地点至少安排1名学生，则有_______________________种不同的安排方案（用数字作答）．【解析】先将5人分为三组，每组的人数分别为3、1、1或2、2、1，再将三组分配给三个地点，由分步乘法计数原理可知，不同的安排方案数为2233535322150C C C A A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭种.故答案为：150.例10．6名教师分配到3所薄弱学校去支教，每个学校至少分配一名教师，甲乙两人不能去同一所学校，丙丁两人必须去同一所学校，共有________种分配方案(用数字作答)．【解析】按题目要求可按4、1、1或3、2、1或2、2、2分配，若按4、1、1分配，丙丁必须在4人里，需要从其余剩下的4人里选2人，有24C 种，去掉选中甲乙的1种情况，有(24C －1)种选法，安排去3个学校，共有(24C －1)33A ＝30种；若按3、2、1分配有两类，丙丁为2，甲乙中选1人作1，分配到3个学校有1323C A ，丙丁在3人组中，从剩余4人中取1人，组成3人组，剩余3人取2人组成2人组，剩余1人构成1人组，去掉甲乙构成2人组的情况2种，共有12432C C -种取法，安排去3个学校有(12432C C -)33A 种，两类共有1323C A ＋(12432C C -)33A ＝72种；若按2、2、2分配有2·33A ＝12种，∴共有30＋72＋12＝114种分配方案．下面是挡板法及其应用，仅做了解即可.例11．不定方程12x y z ++=的非负整数解的个数为（）A ．55B ．60C ．91D ．540解析：不定方程12x y z ++=的非负整数解的个数⇔将12个相同小球放入三个盒子，允许有空盒的放法种数.现在在每个盒子里各加一个相同的小球，问题等价于将15个相同小球放入三个盒子，没有空盒的放法种数，则只需在15个小球中形成的空位（不包含两端）中插入两块板即可，因此，不定方程12x y z ++=的非负整数解的个数为21491C =.故选：C.例12．方程123412x x x x +++=的正整数解共有（）组A ．165B ．120C ．38D ．35解析：如图，将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个空隙中任选三个插入三块隔板，把球分成四组，每一种分法所得球的数目依次是1x 、2x 、3x 、4x ，显然满足123412x x x x +++=，故()1234,,,x x x x 是方程123412x x x x +++=的一组解，反之，方程123412x x x x +++=的每一组解都对应着一种在12个球中插入隔板的方式，故方程123412x x x x +++=的正整数解的数目为：31111109165321C ⨯⨯==⨯⨯，故选：A.。
优质课：排列组合分组分配问题
ab cd
cd ab
bd
ad bc
bc
ad
5
这个问题也可以这样思考 把a,b,c,d平均分成有标号的第一组，第二组 从四个元素中选两个元素放到第一组，剩下的两个
元素放到第二组，故共有 C42C22 6 种分法，又因
为两个小组没有区别，故分组有
C42C22 3 A22
种.
6
例 把a,b,c,d,e,f分成平均三组,有_____多少种分法？ 这个问题可以这样思考 把a,b,c,d,e,f平均分成有标号的第一组，第二组,第三组 从六个元素中选两个元素放到第一组，从剩下的四
ab
c
d
bc
a
d
ac
b
d
bd
a
c
ad
b
c
cd
a
b
9
例 把a,b,c,d分成三组,一组两个，令两组各一个有 _____多少种分法？
这个问题可以这样思考 把a,b,c,d分成有标号的第一组，第二组,第三组
从四个元素中选两个元素放到第一组，从剩下的两
个元素选一个放到第二组，剩下的一个放到第三组
故共有 C42C21C11 12 种分法，又因为后两个小组
(1)
C C C 4
44
12 8 4
A3 3
12! 8! 1 5775 4!·8! 4!·4! 3!
C C C C 2
2
26
12
10
86
(2)
A3 3
①若干个不同的元素“等分为 ｍ个堆,要将选 取出每一个堆的组合数的乘积除以m!
12
1.平均分堆问题
例2. 6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三 个人，有多少种不同的分法？ 解：先分再排法. 分成的堆数看成元素的个数.
排列组合中的分组分配问题完整
五非均分组分配对象确定问题
例6 六本不同的书按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人 有多少种不同的分法？
C61C52C33
非均分组有分配对象要把组数当作元素个数 再作排列。
五非均分组分配对象不固定问题
例7 六本不同的书分给3人，1人1本，1人2本,1人3本 有多少种分法
C
2 10
C
2 8
C
2 6
C
4 4
A
3 3
C
2 10
C
2 8
C
2 6
C
4 4
3 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条 件，各有多少种不同的分法？
（1）每人各得两本； （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3）一人一本，一人两本，一人三本； （4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； （5）一人四本，另两人各一本·
排列组合中的分组分配问题
ab
cd
ac
bd
ad
bc
bc
ad
bd
ac
cd
ab
一、 提出分组与分配问题，澄清模糊概念 n 个不同元素按照某些条件分配给 k 个不同得对象，称为
分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题；将 n 个不同 元素按照某些条件分成 k 组，称为分组问题.分组问题有不平 均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。分组问题和 分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是 不区分的；而后者即使 2 组元素个数相同，但因对象不同， 仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列。
C61C52C33 A33
练习1
1：12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？
排列组合分组分配问题公式
排列组合分组分配问题公式排列组合分组分配问题，这可是数学里挺有意思的一块呢！咱先来说说排列。
比如说，从 5 个不同的水果里选 3 个排成一排，有多少种排法？这就是排列问题。
排列的公式是 A(n, m) = n! / (n - m)! 这里的“!”表示阶乘，比如 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 。
再讲讲组合。
还是从 5 个水果里选 3 个，不考虑顺序，这就是组合问题。
组合的公式是 C(n, m) = n! / [m!(n - m)!] 。
那分组分配问题又是什么呢？给您举个例子，有 6 本不同的书，分成 3 组，每组 2 本，这就是分组问题。
如果再把这 3 组书分别分给 3 个人，这就是分配问题啦。
我记得有一次，学校组织活动，要从班里选几个同学去参加不同的项目。
这可就用到了排列组合分组分配的知识。
当时老师说要从 20 个同学里选 5 个参加绘画比赛，选 8 个参加歌唱比赛，剩下的 7 个参加朗诵比赛。
这可把我难住了，我就在心里默默算着。
先算选 5 个参加绘画比赛，用组合公式 C(20, 5) 得出结果，再算选 8 个参加歌唱比赛的组合数 C(15, 8) ，最后选 7 个参加朗诵比赛的组合数 C(7, 7) 。
然后把这三个结果乘起来，就是总的分组方案数啦。
分组问题里还有平均分组的情况，要注意除以重复的组数的阶乘。
比如说把 8 个人平均分成 4 组，那就要先算出总的分组数 C(8, 2)×C(6,2)×C(4, 2)×C(2, 2) ，然后再除以 A(4, 4) ，这样才能得到不重复的分组方案数。
分配问题也有不同的情况，比如相同元素的分配，可以用隔板法。
比如说把 10 个相同的苹果分给 3 个小朋友，每人至少一个，那就在 9 个空隙里插 2 个隔板，方案数就是 C(9, 2) 。
总之，排列组合分组分配问题，看起来挺复杂，但是只要咱把公式弄明白，多做几道题，其实也不难。
排列组合中的分组分配问题
分析：
（1）矩形 C82C52 280；即： （7 6 5 4 3 2 1）（ 4 3 2 1） 280
若求正方形个数，则： ①只由一个小正方形组成的有7 * 4； ②由2 * 2小正方形组成的有6 *3； ③由3*3小正方形组成的有5* 2 ； ④ 由4 * 4小正方形组成的有4 *1。 故7 * 4＋6 *3＋5* 2＋4 *1 60 。
如果先跨2个台阶还剩2个台阶2种方法再上去，3+2=5种。 登上5个台阶，如果先跨1个台阶还剩4个台阶5种方法再上去；
如果先跨2个台阶还剩3个台阶3种方法再上去，5+3=8种。 登上6个台阶，… … 8+5=13种。 登上7个台阶，… … 13+8=21种。 … … … 21+13=34种 … … … 34+21=55种。 登上10个台阶， 55+34=89种。
3、(1）6本不同书分给甲2本，乙2本，丙2本，有多少种
分法？
(2）6本不同书平均分成三组，有多少种分法？
答：1）C2 6
C
2 4
C
2 2
;
2)
C2C2C2 642 A33
。
说明：一件事：6本不同书分给甲2本，乙2本，丙2本，
可看成分两步完成：
1）先分成三组，设分法x种； 2）再分给甲乙丙三人，有A33种。
C160 C62 C42 C22 18900
种分法?
【讨论】：隔（插）板法
1、某运输公司有7个车队，每队的车都多于四辆， 且型号相同。要从这7个车队中抽出10辆车组成一 运输队，每队至少抽一辆，问不同的抽法有多少种。
2、某校高三有6个班级，现从中选10名学生组成
组合中的分组分配问题(应用)
排列组合中的分组分配问题一、 提出分组与分配问题，澄清模糊概念n 个不同元素按照某些条件分配给k 个不同得对象，称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题；将n 个不同元素按照某些条件分成k 组，称为分组问题.分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。
分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的；而后者即使2组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列。
二、基本的分组问题理论部分：平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以A(m,m)，即m!，其中m 表示组数。
例如 把abcd 分成平均两组有_____多少种分法？例1 六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？C 4 2 C 22 A 2 2 3ab cd ac bd ad bccdbd bc ad ac ab这两个在分组时只能算一个①每组两本.22264233C C CA②一组一本，一组二本，一组三本.615233CCC③一组四本，另外两组各一本.41162122C C CA=15(种)定向分配④乙两本、丙两本.222642C C C=90(种⑤甲一本、乙两本、丙三本.615233CCC=60(种)⑥甲四本、乙一本、丙一本.411621C C C=30(种不定项分配⑦每人两本.22264233C C CA33A=90(种)⑧一人一本、一人两本、一人三本. 615233CCC33A=360⑨一人四本、一人一本、一人一本.41162122C C CA33A=90⑩6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本。
540本不定向分配题的一般原则：先分组后排列11结论1：一般地，n个不同的元素分成p组，各组内元素数目分别为m1，m2，…，mp ，其中k组内元素数目相等，那么分组方法数是321112ppmmmmn n m n m m mkkC C C CA---⋯。
排列与组合-分组与分配问题
第一次分组：先取4个人，取到1, 2, 3, 4作为第一组，再取到 5作为第二组，剩下6作为第三组，这是一种分组的方法.
第二次分组：先取到1, 2, 3, 4作为第一组，再取到6作为第二 组，剩下5作为第三组，这两种分组方法是一样的，所以有重复.
4 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有多少种？
解：根据题意，可以将5名志愿者按照2，1，1，1分成4组，再分配到4个
项目，则有：
C52
C31 C21 A33
C11
A44
240
故共有240种不同的分配方案.
课堂小结
分组问题
完全非均匀分组：分步组合； 完全均匀分组：分步组合后除以组数的阶乘； 部分均匀分组：分步组合后，若有m组元素个数相同，则除以m！
法？
解析：本题可先按照问题3将书分成三堆，分堆方法数是
C64
C21 A22
C11
15
种，再分给甲、乙、丙三人，排列方法数有 A33 种，再根据分步乘法计
数原理 ,分配方法数是
C64
C21 A22
C11
A33
90
种
.
点拨：先分组、再分配！
解决问题
情境： 将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶
思考：这样分组有什么问题吗？
探究新知
思考：这样分组有什么问题吗？ 分步骤而人为增加了顺序！！
答 : 可以假设这6个人编号为1, 2, 3, 4, 5, 6号. 第一次分组：先取到1, 2作为第一组，再取3, 4作为第二组，剩
排列组合中的分组分配问题的有效解法
排列组合中的分组分配问题的有效解法1. 引言1.1 什么是排列组合中的分组分配问题在排列组合中的分组分配问题中，我们面临着将一组元素分为多个子集的问题。
在这个问题中，我们通常需要满足一定的条件，比如每个子集的元素个数必须相等，或者每个子集的元素之和必须满足某个条件。
这种问题在实际生活中有很多应用，比如排班问题、分组比赛问题等。
具体来说，我们可以将排列组合中的分组分配问题看作将n个元素分为m个子集的问题。
每个子集中的元素个数可以不同，也可以相同。
我们需要找到一种方法，使得每个子集满足特定的条件，同时保证所有子集之间没有重复元素。
在解决这类问题时，我们通常需要考虑不同算法的效率和准确性。
通过选择合适的算法，我们可以更快地找到问题的解决方案，提高问题的求解效率。
对于排列组合中的分组分配问题，需要有效的解法来解决复杂的组合问题，提升计算效率。
【200字】1.2 为什么需要有效解法排列组合中的分组分配问题是一个常见的数学问题，通常涉及到如何将一组元素分成若干组，使得每个元素恰好属于一组，并且每个组的元素数量符合特定的条件。
这类问题在实际生活中也有着广泛的应用，比如在分配任务、资源、奖励等方面。
为了解决这类问题，需要找到一种有效的解法。
有效解法可以帮助我们节省时间和精力。
排列组合中的分组分配问题往往有着庞大的搜索空间，如果没有一个高效的解法，我们可能需要耗费大量的时间和资源来找到最优解。
而通过有效的解法，我们可以在较短的时间内找到满足要求的分组方案，提高工作效率。
有效解法可以帮助我们减少错误和避免漏解。
在解决排列组合中的分组分配问题时，如果没有一个清晰的解题思路和方法，容易导致错误的分组方案或者遗漏可能的解决方案。
而使用有效的解法，可以系统地进行搜索和分析，减少出错的可能性，提高解题的准确性和完整性。
找到排列组合中的分组分配问题的有效解法是非常重要的。
有效解法不仅可以节省时间和精力，提高工作效率，还可以减少错误和遗漏，保障解题的准确性和完整性。
排列组合中的分配分组问题
排列组合中的分配分组问题排列、组合以其独特的研究对象和研究方法，在高中数学教学中占有特殊的地位，是高考必考内容之一，它既是学习概率的预备知识，又是进一步学习数理统计、组合数学等高等数学的基础，因此排列与组合问题的应用题是高考的常见题型。
本文就笔者自己解决排列组合问题中的分配分组问题的一些浅见拙知与大家分享，不值一飧，还望批评与指正。
一、基本定义：1、排列：从n 个不同的元素中取出)(n m m ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的一个排列。
2、组合：从n 个不同的元素中取出)(n m m ≤个元素合成一组，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的一个组合。
3、排列数与组合数公式：)1)......(1(A +--=m n n n mn!)1().........1(m m n n n C A C m n m n m n+--== 二、解题思路总析：从排列与组合的定义来看，这两个数学名词的相同之处在于“选”—从n 个不同的元素中取出)(n m m ≤个元素；不同之处在于：排列有“序”——取出的m 各元素之间有顺序，组合无“序”——取出的m 各元素之间无顺序。
所以根据题目的意思分析元素之间是否有序就成了解决问题是用排列数公式还是用组合数公式的关键。
另外，在分配分组问题中，还存在分成的各组元素个数相等或不相等的问题，各组元素个数相等的分配分组称为“均匀”，各组元素个数全不相等的分配分组称为“不均匀”。
综合以上两点，笔者把排列组合中的分配分组问题统分为四类：1、均匀有序：各组元素个数相等，各组之间有顺序；2、均匀无序：各组元素个数相等，各组之间没有顺序；3、不均匀无序：各组元素个数全不相等，各组之间没有顺序；4、不均匀有序：各组元素个数全不相等，各组之间有顺序。
其中均匀有序又称“双肯定”分法，不均匀无序又称“双否定”，均匀无序和不均匀有序称为“单肯定”下面就以具体例题来说明上面四类问题的一般解法：例1：有6本不同的书，（1）甲、乙、丙3人每人2本，有多少种不同的分法？（2）分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分法？（3）分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分法？（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种不同的分法？解析：对于问题（1），首先从6本不同的书中选出2本来给甲，选出的2本书之间无顺序，为26C ；其次，从剩下的4本书中选出2本来给乙，为24C ；最后剩下的2本给丙，为22C ；整个解题过程应用的是分步计数原理，所以最终的分法数为90C *C *C N 2224261==;对于问题（2），与问题（1）的相同在于都是均匀分组，差别仅仅在于，一个是分给3人，一个是分成3堆，即就是分成的3组之间一个是有顺序的，一个是没有顺序的，所以问题（2）的解决可以在问题（1）解决的基础上对3组进行“消序”，即15A C *C *C N 332224262==; 对于问题（3），解决方法与问题（1）一样，用分步计数原理，先从6本不同的书中选出1本来，再从剩下的5本书中选出2本来，最后剩下的3本作为一堆，最终的分法数为60C *C *C N 3325163==;对于问题（4），分析题目，可见问题（4）与问题（3）的相同在于都是不均匀分组，差别在于问题（3）是分成3堆，即分成的3组无序，问题（4）是分给3人，即分成的3组有序，所以问题（4）的解决可以在问题（3）解决的基础上对3组进行“排序”，即603A *C *C *C N 333325164==。
6、排列组合问题之分组分配问题
排列组合问题之 分组分配问题（一）（五个方面）一、非均匀分组（分步组合法）“非均匀分组”是指将所有元素分成元素个数彼此不相等的组。
例1、7人参加义务劳动，按下列方法分组有多少种不同的分法？① 分成3组，分别为1人、2人、4人；② 选出5个人分成2组，一组2人，另一组3人。
解：①先选出1人，有C ；种，再由剩下的6人选出2人，有C ；种，最后由剩下的4人为一 组，有C 4种。
由分步计数原理得分组方法共有C 7C 6C 4 105 （种）。
②可选分同步。
先从7人中选出2人，有C ；种，再由剩下的5人中选出3人，有C 532 3种，分组方法共有C 7C 5 210 （种）。
也可先选后分。
先选出5人，再分为两组，由分步 计数原理得分组方法共有210 （种）。
、均匀分组（去除重复法）“均匀分组”是指将所有元素分成所有组元素个数相等或部分组元素个数相等的组。
㈠全部均匀分组（去除重复法）例2、7人参加义务劳动，选出 6个人，分成2组，每组都是3人，有多少种不同的分法？ 解：可选分同步。
先选3人为一组，有C ；种；再选3人为另一组，有C ：种。
又有2组都是3人，每 A 种分法只能算一种，所以不同的分法共有㈡部分均匀分组（去除重复法）例3、10个不同零件分成 4堆，每堆分别有2、2、2、4个，有多少种不同的分法？70 （种）。
也可先选后分。
不同的分法共有C6c ；c ； C 7T70 （种）。
解：分成2、2、2、4个元素的4堆，分别有G：、C；、C（2、C4种，又有3堆都是2个c2c2c2元素，每A种分法只能算一种，所以不同的分组方法共有10 3 6 C： 3150 （种）。
A【小结：不论是全部均匀分组，还是部分均匀分组，如果有m个组的元素是均匀的，都有A：种顺序不同的分法只能算一种分法。
】三、编号分组㈠非均匀编号分组（分步先组合后排列法）例4、7人参加义务劳动，选出2人一组、3人一组，轮流挖土、运土，有多少种分组方法? 解：分组方法共有C；C；A| 420 （种）。
排列组合中的分组分配问题
排列组合中的分组分配问题分组分配问题是排列组合教学中的一个重点和难点.某些排列组合问题看似非分配问题,实际上可运用分配问题的方法来解决.一、提出分组与分配问题,澄清模糊概念n个不同元素按照某些条件分配给k个不同得对象,称为分配问题,分定向分配和不定向分配两种问题；将n个不同元素按照某些条件分成k组,称为分组问题.分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况.分组问题和分配问题是有区别的,前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的；而后者即使2组元素个数相同,但因对象不同,仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列.二、基本的分组问题例1 六本不同的书,分为三组,求在下列条件下各有多少种不同的分配方法1每组两本.2一组一本,一组二本,一组三本.3一组四本,另外两组各一本.分析：1分组与顺序无关,是组合问题.分组数是624222C C C=90种 ,这90种分组实际上重复了6次.我们不妨把六本不同的书写上1、2、3、4、5、6六个号码,考察以下两种分法：1,23,45,6与3,41,25,6,由于书是均匀分组的,三组的本数一样,又与顺序无关,所以这两种分法是同一种分法.以上的分组方法实际上加入了组的顺序,因此还应取消分组的顺序,即除以组数的全排列数33A,所以分法是22264233C C CA=15种.2先分组,方法是615233C C C,那么还要不要除以33A我们发现,由于每组的书的本数是不一样的,因此不会出现相同的分法,即共有615233C C C=60种分法.3分组方法是642111C C C=30种 ,那么其中有没有重复的分法呢我们发现,其中两组的书的本数都是一本,因此这两组有了顺序,而与四本书的那一组,由于书的本数不一样,不可能重复.所以实际分法是41162122C C CA=15种.通过以上三个小题的分析,我们可以得出分组问题的一般方法.结论1：一般地,n个不同的元素分成p组,各组内元素数目分别为m1,m2,…,mp,其中k组内元素数目相等,那么分组方法数是321112ppmmmmn n m n m m mkkC C C CA---⋯.三、基本的分配的问题 一定向分配问题例2 六本不同的书,分给甲、乙、丙三人,求在下列条件下各有多少种不同的分配方法 (1) 甲两本、乙两本、丙两本. (2) 甲一本、乙两本、丙三本. (3) 甲四本、乙一本、丙一本.分析：由于分配给三人,每人分几本是一定的,属分配问题中的定向分配问题,由分布计数原理不难解出：分别有222642C C C =90种,615233C C C =60种, 411621C C C =30种.二不定向分配问题例3六本不同的书,分给甲、乙、丙三人,求在下列条件下各有多少种不同的分配方法 (1) 每人两本.2 一人一本、一人两本、一人三本.3 一人四本、一人一本、一人一本.分析：此组题属于分配中的不定向分配问题,是该类题中比较困难的问题.由于分配给三人,同一本书给不同的人是不同的分法,所以是排列问题.实际上可看作“分为三组,再将这三组分给甲、乙、丙三人”,因此只要将分组方法数再乘以33A ,即22264233C C C A 33A =90种, 615233C C C 33A=360种 41162122C C C A 33A =90种.结论 2. 一般地,如果把不同的元素分配给几个不同对象,并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制,那么实际上是先分组后排列的问题,即分组方案数乘以不同对象数的全排列数.通过以上分析不难得出解不定向分配题的一般原则：先分组后排列. 例4 六本不同的书,分给甲、乙、丙三人,每人至少一本,有多少种分法分析：六本书和甲、乙、丙三人都有“归宿”,即书要分完,人不能空手.因此,考虑先分组,后排列.先分组,六本书怎么分为三组呢有三类分法1每组两本2分别为一本、二本、三本3两组各一本,另一组四本.所以根据加法原理,分组法是22264233C C C A +615233C C C +41162122C C C A =90种.再考虑排列,即再乘以33A .所以一共有540种不同的分法.四、分配问题的变形问题例5 四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,恰有一个空盒的放法有多少种 分析：恰有一个空盒,则另外三个盒子中小球数分别为1,1,2.实际上可转化为先将四个不同的小球分为三组,两组各1个,另一组2个,分组方法有11243222C C C A 种,然后将这三组即三个不同元素分配给四个小盒不同对象中的3个的排列问题,即共有11243222C C C A 34A =144种.例6有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担,从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法有多少种分析：先考虑分组,即10人中选4人分为三组,其中两组各一人,另一组二人,共有112109822C C C A 种分法.再考虑排列,甲任务需2人承担,因此2人的那个组只能承担甲任务,而一个人的两组既可承担乙任务又可承担丙任务,所以共有112109822C C C A 22A =2520种不同的选法.例7设集合A={1,2,3,4},B={6,7,8},A 为定义域,B 为值域,则从集合A 到集合B 的不同的函数有多少个分析：由于集合A 为定义域,B 为值域,即集合A 、B 中的每个元素都有“归宿”,而集合B 的每个元素接受集合A 中对应的元素的数目不限,所以此问题实际上还是分组后分配的问题.先考虑分组,集合A 中4个元素分为三组,各组的元素数目分别为1、1、2,则共有11243222C C C A 种分组方法.再考虑分配,即排列,再乘以33A,所以共有11243222C C C A 33A =36个不同的函数. 总之,掌握上述两个结论,就能顺利解决任何分配问题.而且,学会了分配问题,还能将一些其他的排列组合问题转化为分配问题来解决.练习：把编号为1,2,3,4,5的五个球完全放入编号为1,2,3的三个盒子中,每个盒子中至少放一个球,则不同放法的总数是： A60B150C300D540。
排列组合问题之分组分配问题
排列组合问题之 分组分配问题（—）（五个方面）一、非均匀分组（分步组合法）“非均匀分组”是指将所有元素分成元素个数彼此不相等的组。
例1、7人参加义务劳动，按下列方法分组有多少种不同的分法① 分成3组，分别为1人、2人、4人；② 选出5个人分成2组，一组2人，另一组3人。
解：①先选出1人，有C ；种，再由剩下的6人选出2人，有C ；种，最后由剩下的4人为一 组，有C 4种。
由分步计数原理得分组方法共有 C 7C 6C 4 105 （种）。
②可选分同步。
先从7人中选出2人，有C ；种，再由剩下的5人中选出3人，有C 3 种，分组方法共有 C ^C l 210 （种）。
也可先选后分。
先选出5人，再分为两组，由分步 计数原理得分组方法共有 C l C ；C ； 210 （种）。
、均匀分组（去除重复法）“均匀分组”是指将所有元素分成所有组元素个数相等或部分组元素个数相等的组。
㈠全部均匀分组（去除重复法）例2、7人参加义务劳动，选出 6个人，分成2组，每组都是3人，有多少种不同的分法 解：可选分同步。
先选3人为一组，有C ；种；再选3人为另一组，有C ：种。
又有2组都㈡部分均匀分组（去除重复法）例3、10个不同零件分成 4堆，每堆分别有2、2、2、4个，有多少种不同的分法解：分成2、2、2、4个元素的4堆，分别有C 0、C ；、Cf 、C ：种，又有3堆都是2个_3元素，每A 3种分法只能算一种，所以不同的分组方法共有 【小结：不论是全部均匀分组，还是部分均匀分组，如果有m 个组的元素是 均匀的，都有A m 种顺序不同的分法只能算一种分法。
】三、编号分组 ㈠非均匀编号分组（分步先组合后排列法）例4、7人参加义务劳动，选出 2人一组、3人一组，轮流挖土、运土，有多少种分组方法 解：分组方是3人，每 A 种分法只能算一种，所以不同的分法共有 C y'C 70 （种）。
也可先选后分。
不同的分法共有C 6 CeC 70 （种）。
6.2排列组合问题的常规处理技巧——分组分配问题 讲义-2021-2022学年高二下学期数学人教A版
专题：排列组合问题的常规处理技巧(2)知识梳理：1、掌握用组合数来计数的新方法2、学习计数方法的一些处理技巧：分组分配问题典型例题：知识点1：分组问题例1 : 六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？（1）每组两本. （2）一组一本，一组二本，一组三本. （3）一组四本，另外两组各一本.知识点2：分配的问题例2: 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？（1）甲两本、乙两本、丙两本.（2）甲一本、乙两本、丙三本.（3）甲四本、乙一本、丙一本.例3:六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？（1）每人两本.（2）一人一本、一人两本、一人三本.（3）一人四本、一人一本、一人一本.例4 :六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少种分法？1、有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有多少种？2、12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有 A 、4441284C C C种 B 、44412843C C C种 C 、4431283CC A种 D 、444128433C C C A 种3、(2020届重庆巴蜀中学)6个高矮互不相同的人站成两排,后排每个人都高于站在他前面的同学的概率为( ) A.41B.61 C.81 D.1214、(2020届河南八市重点高中)甲、乙、丙、丁四名同学申报3所不同的985高校的自主招生,要求每名同学只能申报一所学校,每所学校必须有同学申报,甲、乙或甲、丙均不能申报同一所学校,则不同的申报方案有 种.5、(2019山西高考考前适应性模拟)将5名学生分配到3个社区参加社会实践活动,每个社区至少分配一人,则不同的分配方案有 种.(填写数字)6、某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有不同派遣方案 种.(填写数字)例1 解析：(1)分组与顺序无关，是组合问题。
例谈排列组合中分组分配问题
例谈排列组合中分组分配问题
作者：吴荣
来源：《中学生理科应试》2015年第12期
排列组合是高中数学的重要内容，是高中数学教学的重点和难点，也是高考的重要考点，而分组分配问题是排列组合的重中之重，正确认识分组分配问题，提高学生对分组分配问题的解题能力是高中数学教学的任务，也是新课改的必然要求.本文结合多年的教学实践经验，通过具体题型对排列组合分组分配问题的解决方案进行了探讨.
一、分组分配问题的关系
分组问题是将一些不同的元素按照一定的要求分成几组；分配问题是将一些不同的元素按照一定的要求分配给几个不同的对象，分组问题的组与组之间只要元素个数相同是不需要区分的，分配问题则即使组与组之间元素个数相同，但因分配对象的不同则是需要区分的，因此分组分配是两个截然不同的概念，有着明显的区别；但二者也有着密不可分的关系，很多的排列问题往往是将分组分配融合在一起，在解决问题的过程中往往需要采用先分组再分配的方法.因此，分组分配问题是既有区别又有联系的.
二、基本分组问题
分组问题主要包括非平均分组、平均分组、和部分平均分组等几种类型，内容广，题目灵活性强，是排列组合中的难点.在解题过程中，只有认真的分析，从根本上理解分组问题，才能少走弯路.。
高中数学专题排列组合中的分组分配问题
高中数学专题排列组合中的分组分配问题Ⅰ.概述分组分配问题是排列、组合问题的综合，是排列组合问题中的一个重点和难点；某些排列组合问题看似非分配问题，实际上也可运用分配问题的方法来解决。
解决分组分配问题的一个基本指导思想就是先分组后分配。
分组分配问题特征：（1）分组分配特征：问题涉及把相关的元素进行分组然后再分配；（2）分组的类型：整体均分、部分均分和不等分三种；无论分成几组，都应注意只要有元素的个数相等的组存在，就需要考虑均分的现象（即：整体平均分组；或部分平均分组）；（3）均分特征：只要出现所分组中的元素个数相等，则存在重复出现的情况，作为分组只能计为一种。
Ⅱ.排列组合中的分组与分配问题一.分组与分配有关概念1.将n个不同元素按照某些条件分成k组，称为分组问题；分组问题有不平均分组、整体平均分组和部分平均分组三种情况。
2.将n个不同元素按照某些条件分配给k个不同的对象（位置），称为分配问题；分配分定向分配和不定向分配两种问题；3.分组问题和分配问题的区别：前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的；而后者即使2组元素个数相同，但因对象不同，仍然是有区分的，对于分配问题必须先分组后分配，而分组通常与组合相关，分配通常与排列相关。
二．基本的分组问题（一）分组问题的基础题例【题例1】六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分组方法？(1)每组两本.(2)一组一本，一组二本，一组三本.(3)一组四本，另外两组各一本.【分析】：(1)分组与顺序无关，是组合问题。
注意，这里6个元素，分3组，每组2个元素，所求的分组种类：不是“从6个元素中取2个元素的组合数”，而是“6选2，选3次，分成3组，所得的组数”；在这样的分组中，由于要选3次，且平均选取，就存在选取的顺序，故所得组中出现重复的组，重复的种数即所分组的全排列数。
若一组分组为：（1，2）（3，4）（5，6），另一组分组为（3，4）（1，2）（5，6），则这样的两组只能算一组，不能算作两组；若一组分组为：（1，2）（3，4）（5，6），另一组分组为（1，3）（2，4）（5，6），则这样的两组应算作两个不同的分组；在（1，2）（3，4）（5，6）与（1，3）（2，4）（5，6）这两个分组中出现的“从6个元素中选取2个元素的组合”则有5个，且其中的组合（5，6）只能算作1个计数；三．基本的分配问题（一）定向分配问题：将所给元素按要求分配到指定对象【题例2】六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？（1）甲两本、乙两本、丙两本.（2）甲一本、乙两本、丙三本.（3）甲四本、乙一本、丙一本.(二)不定向分配问题：将所给元素按要求分配到非指定对象【题例3】六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？（1）每人两本.（2）一人一本、一人两本、一人三本.（3）一人四本、一人一本、一人一本.Ⅲ.分组-分配问题类型与方法探究一．分组问题的基本类型--思想方法（一）分组问题类型1--非均匀分组（分步-组合法）：“非均匀分组”是指将所给元素分成元素个数彼此不相等的若干组。
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排列组合问题之分组分配问题
（一）（五个方面）
一、非均匀分组（分步组合法）
“非均匀分组”是指将所有元素分成元素个数彼此不相等的组。
例1、7人参加义务劳动，按下列方法分组有多少种不同的分法？ ①分成3组，分别为1人、2人、4人；
②选出5个人分成2组，一组2人，另一组3人。
解：①先选出1人，有17C 种，再由剩下的6人选出2人，有2
6C 种，最后由剩下的4人为一
组，有44C 种。
由分步计数原理得分组方法共有124764105C C C =（种）。
②可选分同步。
先从7人中选出2人，有27C 种，再由剩下的5人中选出3人，有35C 种，分组方法共有23
75210C C =（种）。
也可先选后分。
先选出5人，再分为两组，由分步
计数原理得分组方法共有523
753210C C C =（种）。
二、均匀分组（去除重复法）
“均匀分组”是指将所有元素分成所有组元素个数相等或部分组元素个数相等的组。
㈠全部均匀分组（去除重复法）
例2、7人参加义务劳动，选出6个人，分成2组，每组都是3人，有多少种不同的分法？
解：可选分同步。
先选3人为一组，有37C 种；再选3人为另一组，有3
4C 种。
又有2组都
是3人，每22
A 种分法只能算一种，所以不同的分法共有33
74
2
2
70C C A =（种）。
也可先选后分。
不同的分法共有336
63
7
2
2
70C C C A ⋅=（种）。
㈡部分均匀分组（去除重复法）
例3、10个不同零件分成4堆，每堆分别有2、2、2、4个，有多少种不同的分法？
解：分成2、2、2、4个元素的4堆，分别有210C 、28C 、26C 、4
4C 种，又有3堆都是2个
元素，每3
3A 种分法只能算一种，所以不同的分组方法共有
2224
108643
3
3150C C C C A ⋅=（种）。
【小结：不论是全部均匀分组，还是部分均匀分组，如果有m 个组的元素是
均匀的，都有m
m A 种顺序不同的分法只能算一种分法。
】
三、编号分组
㈠非均匀编号分组（分步先组合后排列法）
例4、7人参加义务劳动，选出2人一组、3人一组，轮流挖土、运土，有多少种分组方法？
解：分组方法共有232
752420C C A =（种）。
㈡部分均匀编号分组（分组法）
例5、5本不同的书全部分给3人，每人至少1本，有多少种不同的分法？
解：分两类。
①一类为一人3本；剩两人各1本。
将5本书分成3本、1本、1本三组，再分
给3人，有1133
21532
2
60C C C A A ⋅⋅=种分法。
②另一类为一人1本，剩两人各2本。
将书分成2本、2本、1本三组，再分给3人，有21
23
315
3
22
90C C C A A ⋅⋅=种分法。
共有6090150+=种分法。
例6、 已知集合A 含有4个元素，集合B 含有3个元素。
现建立从A 到B 的映射:f A B →，使B 中的每个元素在A 中都有原象的映射有多少个？
解：先把A 中的4个元素分成3组，即2个、1个、1个，有212214
22
C C
C A ⋅种分组方法，再把B
中的3个元素全排列，共有2123
214
32
2
36C C C A A ⋅⋅=种分组方法。
因此，使B 中的元素都有原象的映射有36个。
（二）（五个方面）
一、平均分堆问题倍缩法（或缩倍法、除倍法、倍除法、除序法、去除重复法） 1、 从7个参加义务劳动的人中，选出6个人，分成两组，每组3人，有多少种不同的分法？
答案：33742
270C C A =（种）或33663
722
70C C C A ⋅=（种）。
2、6本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法？
答案：222
642
3
3
15C C C A =（种）。
附：6个班的数学课，分配给甲、乙、丙三名数学教师任教，每人教两个班，有多少种不同的分派方法？
答案：222
64290C C C =（种）。
3、6本书分三份，2份1本，1份4本，有多少种不同分法？
答案：11
4
6542
2
15C C C A ⋅=（种）。
二、有序分配问题逐分法（或分步法）
4、①有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ）
A 、1260种
B 、2025种
C 、2520种
D 、5040种
答案：211
10872520C C C =（种）。
选C 。
②12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（ ）种。
A 、444
12
8
4C C C
种
B 、44412843
C C C 种 C 、443
1283C C C
种
D 、4441284
3
3
C C C A 种 答案： 选A 。