分析一阶电路全响应的三要素法

L i 图6.15 例6.3图 分析一阶电路全响应的三要素法

由6-35可见，只要求出电路的初始值、稳态值和时间常数，就可方便的求出电路的零输入、零状态和全响应。所以仿照上式，可以写出在直流电源激励下，求解一阶线性电路全响应的通式，即

τt

e f f f t f -+∞-+∞=)]()0([)()(（6-36） 式中)(t f 代表一阶电路中任一电压、电流函数。初始值)0(+f ，稳态值)(∞f 和时间常数τ称为一阶电路全响应的三要素。

1、求初始值)0(+f 的要点：

(1)求换路前的)0()0(--L C i u 、；

(2)根据换路定则得出)0()0()

0()0(-+-+==L L C C i i u u ；

(3)根据换路瞬间的等效电路，求出未知的)0(+u 或)0(+i 。

2、求稳态值)(∞f 的要点：

(1)画出新稳态的等效电路（注意:在直流电源的作用下, C 相当于开路, L 相当于短路）；

(2)由电路的分析方法，求出换路后的稳态值。

3、求时间常数τ的要点：

(1)求0>t 时的τ；

(2) eq

eq R L C R ==ττ,； (3) 将储能元件以外的电路，视为有源一端口网络，然后应用戴维南定理求等效内阻的方法求 eq R 。

[例6.3] 图6.15所示电路原已处于稳态，0=t 时开关闭合。已知82=s u V ，L=1.2H, R1= R2= R3=2Ω, 求电压源401=s u V 激励时的电感电流L i 。

[解]: 换路前电路为直流稳态电路，所以 2)0(3

22=+=-R R u i s L A 换路后电感电压为有限值，所以电感电流的初始值为

=+)0(L i 2)0(=-L i A

换路后电感两端的等效电阻为

Ω=++

=32

1213R R R R R R eq 所以时间常数为

s R L eq

4.0==τ 当401=s u V 时，电感电流的稳态值可求得为 81111)(3

2122113=+++⋅=∞R R R R u R u R i s s L A 由三要素法可得电感电流为 τt L L L L e i i i i -+∞-+∞=)]()0([)(t e 5.268--= A