海南省2016年高考文科数学试题及答案(Word版)

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（15）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲
ห้องสมุดไป่ตู้
看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙
的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字
是
（16）若直线 y = kx + b 是曲线 y = ln x + 2 的切线，也是曲线 y = ln ( x +1) 的切线，b =
参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A）24 （B）18 （C）12 （D）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π
学海无涯
（7）若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移 π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12
学海无涯
二、填空题(本大题包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题
卡中的横线上).
（13） △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos A = 4 ， cos C = 5 ， a =1，
5
13
则b =
．
（14），是两个平面，m，n 是两条线，有下列四个命题：
18.（本题满分 12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
5
保费
0.85a
a
1.25a

2016年高考全国Ⅱ文科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2016年全国Ⅱ，文1，5分】已知集合{}1,2,3A =，{}2|9B x x =<，则A B = （）（A ）{}210123--,,,,, （B ）{}21012--,,,, （C ）{}1,2,3 （D ）{}12,【答案】D【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{}1,2,3A =，所以{}1,2A B = ，故选D ．【点评】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．（2）【2016年全国Ⅱ，文2，5分】设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（）（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i -【答案】C【解析】由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C ．【点评】复数()i ,a b a b +∈R 的共轭复数是()i ,a b a b -∈R ，据此先化简再计算即可．（3）【2016年全国Ⅱ，文3，5分】函数()=sin y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（）（A ）2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（B ）2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（C ）2sin +6y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）2sin +3y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由题图知，2A =，最小正周期ππ2[()]π36T =--=，所以2π2πω==，所以2sin(2)y x ϕ=+．因为图象过点π,23⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以π22sin 23ϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，所以2πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以 ()2ππ2π32k k ϕ+=+∈Z ，令0k =，得π6ϕ=-，所以π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选A ．【点评】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数=sin()y A x h ωϕ++图像的最高点、最低点确定A ，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．（4）【2016年全国Ⅱ，文4，5分】体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）（A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径24π12π⋅=，故选A ．【点评】与棱长为a 的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相切的球，、2a．（5）【2016年全国Ⅱ，文5，5分】设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线()0k y k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥ 轴，则k =（）（A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2 【答案】D【解析】因为F 是抛物线24y x =的焦点，所以(1,0)F ，又因为曲线(0)k y k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以,A C ，所以2k =，故选D ．【点评】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置．对于函数()0k y k x=≠，当0k >时，在(),0-∞，()0,+∞上是减函数，当0k <时，在(),0-∞，()0,+∞上是增函数．（6）【2016年全国Ⅱ，文6，5分】圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（）（A ）43- （B ）34- （C （D ）2 【答案】A【解析】由2228130x y x y +--+=配方得()()22144x y -+-=，所以圆心为()1,4，因为圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为11=，解得43a =-，故选A ．【点评】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离．已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．（7）【2016年全国Ⅱ，文7，5分】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π【答案】C【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为12π2416πS =⋅⋅=，圆锥的侧面积为212π248π2S =⋅⋅⋅=，圆柱的底面面积为23π24πS =⋅=，故该几何体的表面积为12328πS S S S =++=，故选C ．【点评】以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．（8）【2016年全国Ⅱ，文8，5分】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )（A ）710 （B ）58 （C ）38（D ）310 【答案】B【解析】因为红灯持续时间为40秒，所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B ．【点评】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．（9）【2016年全国Ⅱ，文9，5分】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2,2,x n == 依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（）（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34【答案】C【解析】由题意，2,2,0,0x n k s ====，输入2a =，则0222,1s k =⋅+==，循环；输入2a =，则2226,2s k =⋅+==，循环；输入5a =，62517,32s k =⋅+==>，结束循环．故输出的17s =，故选C ．【点评】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化框图问题的实际背景．（10）【2016年全国Ⅱ，文10，5分】下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（）（A ）y x = （B ）lg x = （C ）2x y = （D ）y=【答案】D【解析】lg 10x y x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．【点评】对于基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解．（11）【2016年全国Ⅱ，文11，5分】函数π()cos 26cos 2f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为（）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7【答案】B 【解析】因为22311()12sin 6sin 2sin 22f x x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，()f x 取得最大值5，故选B ．【点评】求解本题易出现的错误是认为当3sin 2x =时，函数23112sin 22y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭取得最大值．（12）【2016年全国Ⅱ，文12，5分】已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图像的交点为()()()1122,,,,,,m m x y x y x y ，则1=mi i x =∑（）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m【答案】B【解析】因为2(),|23|y f x y x x ==--的图像都关于1x =对称，所以它们图像的交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=；当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，故选B ．【点评】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a b x +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心,02a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上（13）【2016年全国Ⅱ，文13，5分】已知向量(),4a m =，()3,2b =-，且//a b ，则m = ______．【答案】6-【解析】因为//a b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．【点评】如果()11,a x y =，()()22,0b x y b ≠，则//a b 的充要条件是12210x y x y =－．（14）【2016年全国Ⅱ，文14，5分】若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最小值为__ ____．【答案】5-【解析】由1030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩，记为点()1,2Α；由1030x y x -+=⎧⎨-=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,4Β；由3030x x y -=⎧⎨+-=⎩得30x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,0C ．分别将A ，B ，C 的坐标代入2z x y =-，得1223Αz =-⨯=-，3245Βz =-⨯=-，3203C z =-⨯=，所以2z x y =-的最小值为5-．【点评】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．（15）【2016年全国Ⅱ，文15，5分】ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4c o s 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =_______．【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形的内角，所以312sin ,sin 513A C ==，sin sin[π()]B AC =-+，63sin()sin cos cos sin 65A C A C A C =+=+=，又因为sin sin a b AB =，所以sin 21sin 13a B b A ==．【点评】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．（16）【2016年全国Ⅱ，文16，5分】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_______．【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和3，乙的卡片上的数字为2和3，丙的卡片上的数字为1和2．【点评】演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）【2016年全国Ⅱ，文17，12分】等差数列{}n a 中，34574,6a a a a +=+=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]2.62=．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，有11254,53a d a d -=-=，解得121,5a d ==，所以{}n a 的通项公式为235n n a +=．（2）由（1）知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当1,2,3n =时，2312,15n n b +≤<=；当4,5n =时，2323,25n n b +≤<=；当6,7,8n =时，2334,35n n b +≤<=；当9,10n =时，2345,45n n b +≤<=，所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=．【点评】求解本题时常出现以下错误：对“[]x 表示不超过x 的最大整数”理解出错．（18）【2016年全国Ⅱ，文18，12分】某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保（1（2）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”．求()P B 的估计值；（3）求续保人本年度的平均保费估计值．解：（1）事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2．由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=，故()P A 的估计值为0.55．（2）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4．由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=，故()P B 的估计值为0.3．（3a ，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a ．【点评】样本的数字特征常见的命题角度有：（1）样本的数字特征与频率分布直方图交汇；（2）样本的数字特征与茎叶图交汇；（3）样本的数字特征与优化决策问题交汇．（19）【2016年全国Ⅱ，文19，12分】如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE CF =，EF 交BD 于点H ，将D E F △沿EF 折到D'EF △的位置．（1）证明：AC HD'⊥；（2）若55,6,,4AB AC AE OD'====D'ABCFE -的体积．解：（1）由已知得，,AC BD AD CD ⊥=又由AE CF =得AE CF AD CD =，故//AC EF ．由此得,EF HD EF HD '⊥⊥，所以//AC HD '．（2）由//EF AC 得14OH AE DO AD ==，由5,6AB AC ==得4DO BO ===，所以1,3OH D H DH '===，于是2222219OD OH D H ''+=+==，故OD OH '⊥由（1）知AC HD '⊥，又,AC BD BD HD H '⊥= ，所以AC ⊥平面BHD '，于是AC OD '⊥，又由,OD OH AC OH O '⊥= ，所以，OD '⊥平面.ABC 又由EF DH AC DO =得9.2EF = 五边形ABCFE 的面积11969683.222S =⨯⨯-⨯⨯=所以五棱锥D ABCEF '-体积16934V =⨯⨯．【点评】立体几何中的折叠问题，应注意折叠前后线段的长度、角哪些变了，哪些没变．（20）【2016年全国Ⅱ，文20，12分】已知函数()()()1ln 1f x x x a x =+--．（1）当4a =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；（2）若当()1,x ∈+∞时，()0f x >，求a 的取值范围．解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞．当4a =时，1()(1)ln 4(1),()ln 3f x x x x f x x x'=+--=+-，()()12,10f f '=-=．曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为220x y +-=．（2）当()1,x ∈+∞时，()0f x >等价于()1ln 01a x x x -->+．令(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，则222122(1)1(),(1)0(1)(1)a x a x g x g x x x x +-+'=-==++，（i ）当2a ≤，()1,x ∈+∞时，222(1)1210x a x x x +-+≥-+>，故()()0,g x g x '>在()1,x ∈+∞上单调递增，因此()0g x >；（ii ）当2a >时，令()0g x '=得1211x a x a =-=-由21x >和121x x =得11x <，故当()21,x x ∈时，()0g x '<，()g x 在2(1,)x x ∈单调递减，因此()0g x <．综上，a 的取值范围是(],2-∞．【点评】求函数的单调区间的方法：（1）确定函数()y f x =的定义域；（2）求导数()y f x ''=；（3）解不等式()0f x '>，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式()0f x '<，解集在定义域内部分为单调递减区间．（21）【2016年全国Ⅱ，文21，12分】已知A 是椭圆22:143x y E +=的左顶点，斜率为()0k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥．（1）当AM AN =时，求AMN ∆的面积；（2）当2AM AN =2k <．解：（1）设11(,)M x y ，则由题意知10y >．由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π，又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+．将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=，解得0y =或127y =，所以1127y =．因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=．（2）将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得()2222341616120k x k x k +++-=．由()2121612234k x k-⋅-=+得()21223434k x k -=+，故1||2|AM x +=．由题设，直线AN 的方程为()12y x k =-+，故同理可得||AN =．由2||||AM AN =得2223443k k k =++，即3246380k k k -+-=．设()324638f t t t t =-+-，则k 是()f t 的零点，()()22'121233210f t t t t =-+=-≥，所以()f t 在()0,+∞单调递增，又260,(2)60f f =<=>，因此()f t 在()0,+∞有唯一的零点，且零点k 在)22k <．【点评】对于直线与椭圆的位置关系问题，通常将直线方程与椭圆方程联立进行求解，注意计算的准确性．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请写清题号．（22）【2016年全国Ⅱ，文22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ．（1）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；（2）若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积．解：（1）因为DF EC ⊥，所以,DEF CDF ∆~∆则有,,DF DE DG GDF DEF FCB CF CD CB∠=∠=∠== 所以,DGF CBF ∆~∆由此可得,DGF CBF ∠=∠由此0180,CGF CBF ∠+∠=所以,,,B C G F 四点共圆．（2）由,,,B C G F 四点共圆，CG CB ⊥知FG FB ⊥，连结GB ，由G 为Rt DFC ∆斜边CD 的中点，知GF GC =，故Rt Rt ,BCG BFG ∆~∆∴四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍，即111221222GCB S S ∆==⨯⨯⨯=．【点评】判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边．通过相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等，还可间接证明线段相等．（23）【2016年全国Ⅱ，文23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y ．（1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是cos sin x t α,y t α,=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，AB l 的斜率．解：（1）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110ρρθ++=．（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110ρρα++=．于是121212cos ,11ρραρρ+=-=，12AB ρρ=-AB =23cos ,tan 8αα==所以l或．【点评】极坐标与直角坐标互化时要注意：将点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一；将曲线方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性．（24）【2016年全国Ⅱ，文24，10分】（选修4-5：不等式选讲）已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集．（1）求M ；（2）证明：当,a b M ∈时，1a b ab +<+．解：（1）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时，由()2f x <得22x -<，解得1x >-；当1122x -<<时，()2f x <；当12x ≥时，由()2f x <得22,x <解得1x <．所以()2f x <的解集{}|11M x x =-<<．（2）由（1）知，当,a b M ∈时，11,11a b -<<-<<，从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<，因此|||1|a b ab +<+．【点评】形如||||x a x b c -+-≥（或c ≤）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(),b +∞ （此处设a b <）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集．（2）图象法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图象，结合图象求解．。

10195编号海南高考真题数学2016

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷二）理科数学第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是(3)(1)i z m m =++-（A ）（B ）（C ）（D ）()31-△()13-△()1,∞+()3∞--△（2）已知集合，，则{1,23}A =,{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z △A B =（A ）（B ）{}1{12}△（C ）（D ）{}0123△△△{10123}-△△△△（3）已知向量，且，则m =(1,)(3,2)a m b =- △=()a b b +⊥（A ）（B ）（C ）6（D ）88-6-（4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=2228130x y x y +--+=10ax y +-=（A ）（B ）（C （D ）243-34-（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为π12（A ）（B ）()ππ26k x k =-∈Z ()ππ26k x k =+∈Z （C ）（D ）()ππ212Z k x k =-∈()ππ212Z k x k =+∈（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次2x =2n =输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34（9）若，则=π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 2α（A ）（B ）（C ）（D ）7251515-725-（10）从区间随机抽取2n 个数,，…，，，[]0,11x 2x n x 1y 2y ，…，，构成n 个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对n y ()11,x y ()22,x y (),n n x y 共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为π（A ）（B ）（C ）（D ）4nm2n m4m n 2mn（11）已知，是双曲线E ：的左，右焦点，点M 在E 上，与轴垂直，sin 1F 2F 22221x y a b-=1MF x ,则E 的离心率为2113MF F ∠=（A（B ）（C（D ）232（12）已知函数满足，若函数与图像的交点()()R f x x ∈()()2f x f x -=-1x y x+=()y f x =为，，⋯，，则（）()11x y △()22x y △()m m x y △()1mi i i x y =+=∑（A ）0（B ）m （C ）2m （D ）4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).（13）的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，，ABC △4cos 5A =5cos 13C =1a =则．b =（14），是两个平面，m ，n 是两条线，有下列四个命题：αβ（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是（16）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，y kx b =+ln 2y x =+()ln 1y x =+b =．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）为等差数列的前n 项和，且记，其中表示不超过xn S {}n a 7=128.n a S =，[]=lg n n b a []x 的最大整数，如.[][]0.9=0lg 99=1，（I ）求；111101b b b ，，（II ）求数列的前1 000项和.{}n b 18.（本题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345≥保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345≥概率0.300.150.200.200.100. 05（I ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△的位置，.54D EF 'OD '=（I ）证明：平面ABCD ；D H '⊥（II ）求二面角的正弦值.B D AC '--20. （本小题满分12分）已知椭圆E:的焦点在轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,M 2213x y t +=x 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.（I ）当t=4，时，求△AMN 的面积；AM AN =（II ）当时，求k 的取值范围.2AM AN =（21）（本小题满分12分）(I)讨论函数的单调性，并证明当 >0时， xx 2f (x)x 2-=+e x (2)20;x x e x -++>(II)证明：当时，函数有最小值.设g （x ）的最小值为[0,1)a ∈2x =(0)x e ax ag x x -->（），求函数的值域.()h a ()h a 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲（不与端点重E,G分别在边DA,DC上如图，在正方形ABCD，合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=，求l的斜率。

2016年全国高考卷文科数学试题及答案新课标1word版

2016年全国高考卷文科数学试题及答案新课标1word版一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合A={x|0≤x≤2}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1, 2}B. {1}C. {2}D. ∅2. 若复数z满足|z|=1，则z²+z+1=0的解为（）A. z=iB. z=iC. z=1D. z=13. 已知函数f(x)=2x+3，则f(f(1))的值为（）A. 1B. 1C. 3D. 54. 在等差数列{an}中，已知a1=1，a3=3，则数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若向量a=(2, 3)，向量b=(1, 2)，则2a3b的模长为（）A. √5B. √10C. √13D. √266. 设函数f(x)=x²2x+1，则f(x)在区间（）内为减函数。

A. (∞, 1)B. (1, +∞)C. (∞, 0)D. (0, +∞)7. 在三角形ABC中，若a=3, b=4, sinB=3/5，则三角形ABC的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 108. 若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k的取值范围是（）A. [1, 1]B. (1, 1)C. (∞, 1]∪[1, +∞)D. (∞, 1)∪(1, +∞)9. 已知函数f(x)=lnx，则f'(x)在（）区间内为减函数。

A. (0, 1)B. (1, +∞)C. (0, e)D. (e, +∞)10. 若矩阵A为3阶方阵，且|A|=0，则A的秩r(A)（）A. 0B. 1C. 2D. 311. 在空间直角坐标系中，点P(1, 2, 3)到x轴的距离为（）A. 1B. √5C. √10D. √1412. 已知函数f(x)=x³3x，则f(x)在x=0处的曲率为（）A. 0B. 3C. 6D. 9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知数列{an}的通项公式为an=n²+n，则数列的前5项和为______。

2016年新课标全国卷Ⅲ文科数学3卷高考试题Word文档版(含答案)

2016年新课标全国卷Ⅲ文科数学3卷高考试题Word文档版(含答案)A）a+b>c （B）a+c>b （C）b+c>a （D）a+b+c>08）已知函数f（x）=x3-3x2+2x+1，g（x）=ax2+bx+c，满足g（1）=f（1），g（2）=f（2），g（3）=f（3）。

则a+b+c的值为A）0 （B）1 （C）2 （D）39）已知函数f（x）=x2-2x+1，g（x）=f（x-1），则g（-1）的值为A）-2 （B）-1 （C）0 （D）110）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，d=3，则S10的值为A）155 （B）165 （C）175 （D）18511）已知函数f（x）=x3-3x2+2x+1，g（x）=f（x-1），则g（2）的值为A）-5 （B）-1 （C）1 （D）512）已知点A（1，2），B（3，4），C（5，6），则三角形ABC的周长为A）2 （B）4 （C）6 （D）81.设集合 $A=\{0,2,4,6,8,10\},B=\{4,8\}$。

则 $A\capB=\{4,8\}$。

2.若 $z=4+3i$。

则$\frac{z}{|z|}=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$。

3.已知向量 $\overrightarrow{BA}=(1,3,3,1)$。

$\overrightarrow{BC}=(3,3,2,2)$。

则$\angle ABC=60^{\circ}$。

4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃。

下面叙述不正确的是：（A）各月的平均最低气温都在5℃以上；（B）七月的平均温差比一月的平均温差大；（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同；（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个。

5.XXX打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则XXX输入一次密码能够成功开机的概率是$\frac{2}{15}$。

2016年海南卷文科数学高考试卷(原卷答案)

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)文科数学本试卷共24题，共150分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

（1）已知集合，则（A ）（B ）（C ）（D ）（2）设复数z 满足，则=（A ）（B ）（C ）（D ）(3) 函数的部分图像如图所示，则（A ）（B ）（C ）（D ）(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）（B ）（C ）（D ）(5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）（B ）1 （C ）（D ）2 (6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a = （A ）−（B ）−（C（D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为{123}A =，，，2{|9}B x x =<A B ={210123}−−，，，，，{21012}−−，，，，{123}，，{12}，i 3i z +=−z 12i −+12i −32i +32i −=sin()y A x ωϕ+2sin(2)6y x π=−2sin(2)3y x π=−2sin(2+)6y x π=2sin(2+)3y x π=12π323π8π4πkx12324334（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A ）（B ）（C ）（D ） (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ） (11) 函数的最大值为（A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）7 (12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.(14) 若x ，y 满足约束条件，则z =x -2y 的最小值为__________（15）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，a =1，则b =____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12分)等差数列{}中，（I ）求{}的通项公式；7105838310y =π()cos 26cos()2f x x x =+−1=mi i x =∑103030x y x y x −+≥⎧⎪+−≥⎨⎪−≤⎩4cos 5A =5cos 13C =n a 34574,6a a a a +=+=na(II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数的关联如下：（I ）记A (II)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值；（III ）求续保人本年度的平均保费估计值.（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 、F 分别在AD ，CD上，AE =CF ，EF 交BD 于点H ，将沿EF 折到的位置.（I ）证明：； (II)若求五棱锥体积.（20）（本小题满分12分）已知函数.（I ）当时，求曲线在处的切线方程； (II)若当时，，求的取值范围.nb na nb DEF 'D EF 'AC HD ⊥55,6,,'4AB AC AE OD ===='ABCEF D −()(1)ln (1)f x x x a x =+−−4a =()y f x =()1,(1)f ()1,x ∈+∞()0f x ＞a（21）（本小题满分12分）已知A 是椭圆E ：的左顶点，斜率为的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，. （I ）当时，求的面积 (II)当2.请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE =DG ，过D 点作DF ⊥CE，垂足为F .（Ⅰ）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）若AB =1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是（t为参数），l 与C 交于A ，B 两点，,求l 的斜率.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，M 为不等式的解集. （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b 时，.22143x y +=()0k k ＞MA NA ⊥AM AN =AMN AM AN =2k <<22(+6)+=25x y cos sin x t α,y t α,ì=ïïíï=ïîAB =11()22f x x x =-++()2f x <M Î1a b ab +<+2016年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)文科数学(参考答案)一. 选择题：本大题共12小题。

2016年海南高考数学试题1卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

（1）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i -(3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3y x π= (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12π（B ）323π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12（B ）1 （C ）32（D ）2 (6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43（B ）−34（C ）3（D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A ）710（B ）58（C ）38（D ）310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7（B ）12（C ）17（D ）34(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）1y x= (11) 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）7(12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mii x =∑ (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.(14) 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________（15）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=（I ）求{n a }的通项公式；(II)设n b =[n a ]，求数列{n b }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科.网随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

海南高考真题数学2016

2016年一般高等学校招生全国统一考试(全国卷二)理科数学第丨卷一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1 )已知z = (m + 3) + (“Ll)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数力的取值范围是(A) (-3. 1) (B)(-1，3) (C )(1，好) (D)(~，-3)(2)已知集合心{1, 2,3} , B={A I(X +1)(A-2)<0,xeZ}，贝=(A ) {1} (B) {1，2}(C) {0, 1, 2, 3} ( D ) {-1，o, 1, 2, 3}(3 )已知向呈厶=(1")"=(3,-2),且(a + b)丄b ,则力二(A) —8 (B) -6 (C)6 (D)8(4)圆疋+于_2夫・_8$ + 13 = 0白勺圆心、至ij直线“x + y_l = 0的足巨离为1 ,贝ij4 3(A) -- (B) -- (C) 75 (D)2(5)如图，小明从街道的E处动身，先到F处与小红会合,再一路到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓能够选择的最短路径条数为(A) 24 (B) 18 (C) 12 (D) 9(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A) 20兀(B) 24兀(C) 28兀(D) 32兀(7)若将函数＞-2sin 2x的图像向左平移詈个单位长度，则平移后图象的对称轴为E 的藹心率为Y +］(12) 已知函数/(x)(xeR)知足/(-x) = 2-/(x),若函数y = _ 与严/⑴图像的交点xm为(g yj ，& y 2),…,(x w ,儿J,则工(・£ + ”)=()/-I第II 卷本卷包括必考题和选考题两部份.第13~21题为必考题，每一个试题考生都必需作答.第22~24题为选考题，考生依照要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 4 5(13) ZV1BC 的内角 A, B. C •的对边别禽为心 4 c 、若 cosA = -, cosC = —,=J X 丿则" ________ •(14) 0是两个平面，m,"是两条线，有下列四个命题：(15) 有三张卡片，别离写有1和2, 1和3, 2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2“，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的(A) x =第一尹 G Z) (B) *第 +尹 G Z)(C)2牛挣“Z )(D)"孕诣心)(8) 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算程序框图，若输入的x = 2, » = 2，依次输入的“为2, 2, 5,(A) 7 (B) 12 (C) 17 (D) 34(9) 若cos 誇-a 卜丰，则sin2af =(A) —(B) -(C) 一丄(D)2555(10) 从区间［0. 1］随机抽取2"个数召，勺，…，A…, X ，)，2,…，机模拟的方式取得的圆周率兀的近似值为(A)也 m(B)丝m (C)也 n(ID 已知7 &是双曲线& —-7^ = 1的左,cr b-(D)如n右核心，点M 在E 上，阿与*轴垂直，sinZA/^ =1，则(A) 72 3(B) - (C)長(D) 2(A) 0(C)加 (D) 4m法的程序框图•执行该7 _25儿，组成“个数对对共有加个，则用随卡片上的数字之和不是5“，则甲的卡片上的数字是________（16）若直线y = k.x+b是曲线y = lnA + 2的切线，也是曲线y = ln（x + l）的切线,b= _____ .三.解答题：解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤.17.（本题满分12分）S”为等差数列匕｝的前n项和，且a n=\, S7=2&记英中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[lg99]=l.（I）求» %,勺贝；（II）求数列｛—｝的前1 000项和.18.（本题满分12分）某险种的大体保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的今年度的保费与苴上年度的岀险次数的关联如下：（I）求一续保人今年度的保费高于大体保费的概率：（II）若一续保人今年度的保费高于大体保费，求其保费比大体保费高出60%的概率：（III）求续保人今年度的平均保费与大体保费的比值.19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O, AB=5. AC=6,点E.F别离在AD.CD上，AE=CF= - , EF交4 BD于点H.将ADEF沿EF折到△ D'EF的位置，OD9 = 顶.（I）证明：DH丄平而ABCD；（II）求二而角B — DA — C的正弦值.20.(本小题满分12分)I，已知椭圆E: —+ — = 1的核心在x轴上，A是E的左极点，斜率为k(k>0)的直线交E于A.M两点，点N在E t 3 上，MA丄NA.(I)当t=4, \AM\ = \AN\^9求△AMN 的而积；(II)当2\AM\ = \AN\^f,求k的取值范围.(21)(本小题满分12分)⑴讨论函数f(x) = —e x的单调性，并证明当x >0时，(x — 20+x + 2>O;x + 2Q — CIX — U(II)证明：当t/e[0,l)时，函数g(x)二 -------- ---- (x>0)有最小值•设g(x)的最小值为〃(a),求函数力(。

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2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷二）理科数学第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-，（B ）()13-，（C ）()1,∞+（D ）()3∞--，（2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U（A ）{}1（B ）{12}，（C ）{}0123，，，（D ）{10123}-，，，，（3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ，=，且()a b b +⊥r r r，则m =（A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a=（A ）43- （B ）34- （C ）3 （D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）15-（D ）725- （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为（A ）4n m （B ）2nm（C ）4m n （D ）2m n（11）已知1F ，2F 是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（A ）2 （B ）32（C ）3 （D ）2 （12）已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).（13）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b = ．（14）α，β是两个平面，m ，n 是两条线，有下列四个命题：（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是（16）若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线()ln 1y x =+的切线，b = ．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，. （I ）求111101b b b ，，；（II ）求数列{}n b 的前1 000项和. 18.（本题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（I ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=54，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '=. （I ）证明：D H '⊥平面ABCD ；（II ）求二面角B D A C '--的正弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆E:2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.（I ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积；（II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围. （21）（本小题满分12分） (I)讨论函数xx 2f (x)x 2-=+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数2x =(0)x e ax a g x x -->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是错误!未找到引用源。

海南高考数学答案

海南高考数学答案精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2016海南高考数学答案【篇一：2016海南高考数学理科(全国2卷)】ass=txt>理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是，（b）(1，3) 3)（c）(1,+)（d）(-，（a）(31)（2）已知集合a{1,2,3}，b{x|(x1)(x2)0,xz}，则ab1，2，3}（d）{1，01，，2，3} ，2}（c）{0，（a）{1}（b）{1（3）已知向量a(1,m)，b=(3,2)，且(a+b)b，则m= （a）－8（b）－6 （c）6（d）822xy2x8y130的圆心到直线axy10 的距离为1，则a= （4）圆43?（a）3（b）4（cd）2?（5）如图，小明从街道的e处出发，先到f处与小红会合，再一起到位于g 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（a）24 （b）18 （c）12 （d）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（c）x=212 (k∈z) （d）x=212 (k∈z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s= =7117（a）25 （b）5 （c）–5 （d）–25（10）从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，xyy…，yn，…，n，1，2，构成n个数对x1,y1，x2,y2，…，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率?的近似值为4n2n4m2m（a）m（b）m （c）n （d）nx2y2（11）已知f1，f2是双曲线e221的左，右焦点，点m在e上，m f1与x轴垂ab直，sinmf2f1（a（b）1,则e的离心率为 33（c（d）2 2x1yf(x)（12）已知函数f(x)(xr)满足f(x)2f(x)，若函数y与图 xm像的交点为(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),则(xy)iii?1（a）0 （b）m （c）2m （d）4m第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分45(13)△abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若cos a=，cos c=，a=1，则b=.513（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

2016届海南省海口市二中高考调研测试数学(文科)试题(二)

2016年海口市高考调研测试数学（文科）试题(二)注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷选择题一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效) 1．已知全集U=R ，集合}20{<<=x M ，集合}1{≥=x N ，则集合()U M C N 等于A ．}10|{<<x xB ．}20|{<<x xC ．}1|{<x xD ．∅2．已知复数z 满足(12)43z +=+i i (i 是虚数单位)，则z =A ．2+iB ．2-iC ．12+iD ．12-i3．已知等差数列{}n a 中，10795=-+a a a ，记12n S a a =++…n a +，则13S 的值为 A ．130 B ．260 C ．156 D ．1684．已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，若4MN BC ==,PA =则异面直线PA 与MN 所成角的大小是A ．30B ．45C ．60D ．905．若正实数a ，b 满足4a b +=，则22log log a b +的最大值是A ．18B ．2 C．．6．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表第9题图第8题图则样本数据落在1040（，］上的频率为A ．0．13B ． 0．39C ．0．52D ．0．64 7．已知圆4)2(22=-+y x 的圆心与抛物线x y 82=的焦点关于直线l 对称，则直线l 的方程为 A ．0x y -= B ．02=+-y xC ． 02=++y xD ．20x y --=8．已知一个三棱柱的底面是正三角形，且侧棱垂直于底面，此三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为A ．24+B ．24+C ．D ．9．一个算法流程图如图所示，要使输出的y 值是输入的x 值的２倍，这样的x 值的个数是A ．1B ．3C ．5D ．6 10.区间[0，2]上随机取一个数x ，sin2xπ的值介于21到1之间的概率为 A ．31 B ．π2 C ．21 D ．3211．已知直线2x a =与双曲线22221x y a b-=（00a b >>，）相交A ，B 两点，O 为坐标原点，若△AOB 是正三角形，则双曲线的离心率是 A12．已知函数()y f x =，()y g x =的导函数的图像如右图所示，那么()y f x =，()y g x = 的图像可能是（第12题图）A B． D ． C D第Ⅱ卷非选择题二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）13．已知向量24()，a =，11()，b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是．14．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知123,2,3S S S 成等差数列，则{}n a 的公比为． 15．若曲线2()2x a f x x e =-不存在．．．垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 . 16．下列4个命题：①121(0,1),()log 2xx x ∃∈>．②[)()220,8,log2x y kxkx ∀∈=++的值域为Ｒ．③“存在x ∈R ，1252x x ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭”的否定是”不存在x R ∈，1252xx ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭”④“若()1,5x ∈，则()12fx x x=+≥”的否命题是“若(][),15,x ∈-∞+∞ ，则()12f x x x=+<” 其中真命题的序号是．（请将所有真命题的序号都填上）三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷．．．中指定的位置） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知3,sin cos AC A A =+= （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积3S =，求BC 的值．第19题图18．（本小题满分12分）某企业有两个分厂生产某种零件，现从两个分厂生产的零件中随机各抽出10件，量其内径尺寸（单位：mm ）,获得内径尺寸数据的茎叶图如图． (Ⅰ)计算甲厂零件内径的样本方差;(Ⅱ)现从乙厂这10零件中随机抽取两件内径不低于173cm 的零件,求内径176cm 的零件被抽中的概率．19．（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A BC −中，A A ABC ⊥１平面，AC ⊥BC ，12BC C C AC === , D 是11AC 上的一点，E 11是A B 的中点，1C D =k 11AC(Ⅰ) 当k 为何值时，B ，C ，D ，E 四点共面； (Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下，求四棱锥A BCDE -的体积（第22题图）第20题图20．（本小题满分12分）在直角坐标平面内，已知两点(1,0)A ，(4,0)B ，设M 是平面内的动点，并且2BM AM =．（Ⅰ）求动点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）自点B 引直线l 交曲线E 于Q ，N 两点，求证：射线AQ 与射线AN 关于直线1x =对称． 21．（本小题满分12分）已知函数()(0)af x x b x x=++≠，其中a b ∈R ，．（Ⅰ）若'(1)9f =，f x ()的图像过点（2，7），求()f x 的解析式；（Ⅱ）讨论f x ()的单调性；（Ⅲ）当2a >时，求()f x 在区间[]12,上的最大值.四．选考题(从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分. 请将答题的过程写在答题卷．．．中指定．．的位置） 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PB ，PC 是⊙O 的割线，它们与⊙O 分别交于B ，D 和C ，E ，延长CD 交PA 于M ，∠MPC =∠MDP ． (Ⅰ) 求证：AP ∥BE ； (Ⅱ) 求证：M 是AP 的中点 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合．曲线C 的极坐标方程为227cos2240ρρθ--=．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）点(,)x y 在曲线C 上，试求2x y -的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设{(,)|2}A x y x y =+=（x ，y R ∈）．（Ⅰ）若(,)x y A ∈，试求22u x y =+的取值范围；（Ⅱ）设集合2222{(,)|,(,)}B w v w v x y x y A =+=+∈，试求集合B 表示的区域面积．2016年海口市高考调研测试数学（文科）试题参考答案(二)一．选择题题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B AABCABBDBD二．填空题 13．3- 14．1315．(0)e ， 16．①④ 三．解答题17．解：（Ⅰ）由sin cos )4A A A π+=+=sin()14A π+=……………（3分）因为0,A π<<即5444A πππ<+<得,42A ππ+=故;4A π=……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由1sin 324S bc A ===得c =…………………………………（9分）由此及余弦定理得2222cos 98235,2a b c bc A =+-=+-⨯⨯=第19题图故BC=a =……………………………………………………………（12分） 18．解: (Ⅰ) 15816216316816817017117917918217010x +++++++++==甲厂零件内径的样本方差:()()()()222221[(158170)16217016317016817016817010-+-+-+-+- ()()()()()22222170170171170179170179170182170]+-+-+-+-+-＝57—6分（Ⅱ）设内径为176cm 的零件被抽中的事件为A ；从乙厂抽中两件内径不低于173cm 的零件有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件；()42105P A ∴== -------------------12分 19．解：(Ⅰ) 111当K=时，D 是A C 的中点，2又11E A B 是的中点， 11DE B C ∴ ，11B C BC 又 DE BC ∴ ，∴B,C,D,E 四点共面-----5分 (Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,D 为11AC 的中点，又A A ABC ⊥１平面，11A ACC 是矩形，此时，CD ===A A ABC ⊥１平面，1,BC A A BC AC ∴⊥⊥又 ∴BC ⊥平面ACD ,A BCDB ACD V V --=由设点A 到平面BCDE 的距离h 则1BC CD h BC AC A A = １１１１３２３２AC AA h CD === ()1132A BCDE V BC DE CD h -=⋅⋅+⋅⋅(12126=⋅+=-------12分 20．解：（Ⅰ）设(,)M x y，BM =，AM = ，由于2BM AM ==化简得，224x y +=，动点M 的轨迹E 的方程224x y +=．-------4分（Ⅱ）法一：设11(,)Q x y ，22(,)N x y ，直线l ： (4)y k x =-，联立224(4)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩，得2222(1)81640k x k x k +-+-=，判别式△216(13)0k =->，解之：k << 212281k x x k +=+，21221641k x x k -=+，又因为11(4)y k x =-，22(4)y k x =-，QA NA k k +=121211y y x x +--122112(4)(1)(4)(1)(1)(1)k x x k x x x x --+--=--12121225()8(1)(1)x x x x k x x -++=--，由于121225()8x x x x -++=2216421k k -+ 22851k k -+ +22181k k++ 0=，所以，QA NA k k += 0，即，QA NA k k =-，因此，射线AQ 与射线AN 关于直线1x =对称．-----------12分法二：设11()Q x y ，22(,)N x y ，直线l ：4x my =+（1m k=）， 2244x y x my ⎧+=⎨=+⎩，得22(1)8120m y my +++=，判别式△216(3)0m =->，解之：m <m >12281m y y m +=-+，122121y y m =+，又因为1113x my -=+，2213x my -=+，则QA NA k k +=121211y y x x +--122112(3)(3)(3)(3)y my y my my my +++=++21121223()(3)(3)my y y y my my ++=++，由于211223()my y y y ++2212823()03434mm m m =+-=++，所以，QA NA k k += 0；若m 不存在时，(2,0)Q ，(2,0)N -，也有QA NA k k +=0，即，QA NA k k =-，因此，射线AQ 与射线AN 关于直线1x =对称．-------12分21．解：（Ⅰ）21()af x x'=-，1198(),f a a '=-=∴=-， ()f x 图像过点（2，7），224792,ab b b ∴++=-+=∴=， ()f x 解析式为89().f x x x=-+-------4分(Ⅱ) 21()af x x'=-当0a ≤时，显然()0(0)f x x '>≠，这时()f x 在(0)-∞，，(0)+，∞内是增函数．当0a >时，令()0f x '=，解得x = 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在区间-∞，，+∞上是增函数，在区间(，上是减函数．----------------8分(Ⅲ)由（Ⅱ）知当0a >时，()f x 在(0内是减函数，在)+∞内是增函数，（第22题图）2<即24a <<时，()f x在1[内是减函数，在2]内是增函数，()f x 最大值为12(),()f f 的中较大者， 1212122()()a af f a b b -=++---=-＞０， ∴当24a <<时，11max ()()f x f a b ==++，2≥即4a ≥时，()f x 在[]12,上递减，11max ()()f x f a b ==++，综上，2a >时，()f x 在区间[]12,上的最大值11max ()()f x f a b ==++.------12分四．选考题22．证明：(Ⅰ)∵∠MPC =∠MDP 又∠PMD =∠PMC ∴△PMD ∽△CMP ∴∠MPD =∠C 又∠EBD =∠C ∴∠EBD =∠MPD ∴AP ∥BE---------5分(Ⅱ)由(Ⅰ) △PMD ∽△C MP ∴MP MC MD MP=即2MP MD MC =⋅ 又MA 是圆的切线 ∴2MA MD MC =⋅即22MA MP = ∴MA =MP即M 是AP 的中点------10分 23．解：（Ⅰ）由倍角公式2cos 212sin θθ=-，方程变形为2223sin 120ρρθ+-=，再由222x y ρ=+，sin y ρθ=得曲线C 的直角坐标方程是22143x y +=；---------4分（Ⅱ）z =2x y-2cos θθ=-4sin()6πθ=-，则44z -≤≤，故2x y -的取值范围是[4,4]-．（或令2x y -z =，联立2234122x y y x z⎧+=⎨=-⎩，得2242120x zx z -+-=，……①由于①有实数解，判别式△22416(12)0z z =--≥，解之，44z -≤≤，故2x y -的取值范围是[4,4]-．本题也可以用线性规划．）-----10分 24．解：（Ⅰ）22||||2()2x y u +=2||||2()2x y +≥2=，另一方面，22204u ≤+=；（或22||(2||)u x x =+-22(||1)2x =-+22(21)24≤-+=（02x ≤≤）），所以22u x y =+的取值范围是[2,4]）-----6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，集合B2的同心圆环，其面积是(42)2S ππ=-=．------10分。

海南省海口市2016届高三数学模拟试卷(文科)Word版含解析

海南省海口市2016年高考数学模拟试卷（文科）（解析版）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21.若集合 M={x|1 v x v 4} , N={ x| x - 7x v 0}，则 M A N 等于( A . {x|0v x v 4} B . {x|1v x v 7} C . {x| 1v x V 4} D . {x| 4v x V 7}2 .复数z 满足（z - 3）（ 2 - i ） =5 （i 为虚数单位），则z 的共轭复数的值为（A . 2+iB . 2 - iC . 5+iD . 5 - i3.已知函数4- 2 一行工<0.、八则f （f （8））等于（-2 C .- 3 D . - 44.已知实数\ ~ y+2>0y 满足 r+y- 4>0 ，则z=3x - y 的取值范围为（ 4宜-y-A . [0,二]B . [0, 2]C . [2, =]D . [2,；]5.当双曲线:2 2-7—-=1的焦距取得最小值时, 刖+8 6" 2m其渐近线的斜率为（6.在厶ABC C .D .!中，M 是BC 的中点，AM=4 , 点P 在AM 上,且满足，.-=3卜’ 1,则卜：：a-卄）7.已知函数 f (x ) =sin (3X+ ©)( 3> 0 ,的最小正周期为 n,且其图象向右平移丄-个单位后得到函数 6g (x ) =sin ( a x )的图象，则函数f （X ）的图象（nA .关于直线x^—对称ItC.关于点(p, 0)对称D .cosl& 4sin80。

- . | 等于(smlO57Tx=一—对称5兀关于点（一厂，0）对称关于直线A . -B . - 一C . 2D. 2 一- 39•一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（A •=B • rC • TD • T10•半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（）A • 16（" ■/］）B • 16 （I V：）C 8（2 - . ：■）D. 8（2:）7T11. 如图，在△ ABC中，C= . , BC=4，点D在边AC上，AD=DB , DE丄AB , E为垂足,若DE=2 一，则cosA等于（）A •：_B •-C •D •"3 4 4 312. 若关于x的方程|x4-x3|=ax在R上存在4个不同的实根，贝U实数a的取值范围为（）A••: B 」肖壬：D •言f二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分•）13•命题“ x€ R, e x- x>0”的否定为________________ •14.如图是某班8位学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的众数和中位数分别为 ____________ •15•执行如图的程序框图，则输出的i= __________216. __________ 已知点A是抛物线y =2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以| FA|为半径的圆交准线于B , C两点，且△ FBC为正三角形，当△ ABC的面积是亠—时，则抛物线的方程为 ______________ .三、解答题(本大题共5小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 在等差数列｛a n｝中，公差d z 0, a i=7，且a2,丢a io成等比数列.(1)求数列｛a n｝的通项公式及其前n项和S n；5(2)若一，求数列｛ b n｝的前n项和T n.a n+l18•某中学举行了一次环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛•为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计•请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组[50, 60) 80.16第2组[60, 70) a第3组[70, 80) 200.40第4组[80, 90) 0.08第5组[90, 100]2b合计(1)写出a, b, x, y的值；(2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.(i)求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；(ii)求所抽取的 2名同学来自同一组的概率.19.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=1 , BC=2，/ CBA=—丁 , ABEF 为直角梯形，BEIT// AF ，/ BAF= , BE=2 , AF=3，平面 ABCD 丄平面 ABEF .2(1)求证：AC 丄平面ABEF ;2 4k(1) 证明：m 2>—;;(2) 若，•. =3厂二，求厶OAB 的面积取得最大值时椭圆的方程. 21. 已知函数 f (x ) =mx - 一, g (x ) =3lnx .(1 )当m=4时，求曲线y=f (x )在点(2, f (2))处的切线方程； (2)若x €( 1,_］ ( e 是自然对数的底数)时，不等式 f (x )- g (x )v 3恒成立，求实数m 的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.［选修4-1：(m >0)相交于A , B 两个不同的点,2 2 2与椭圆x +4y =m 与x 轴相交于点C ,记O 为坐标原点.几何证明选讲］22. 如图，AB是圆0的直径，弦CD丄AB于点M，点E是CD延长线上一点，AB=10 ,CD=8 , 3ED=4OM , EF 切圆O 于F, BF 交CD 于点G.(1)求证：EF=EG ;(2)求线段MG的长.［选修4-4 :坐标系与参数方程］23. ( 2016海口模拟)已知直线I的参数方程为* 2 (t为参数)，在直角坐V^tsinCL标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为p2( 1+s in2Q) =1.(1)求曲线M的直角坐标方程；(2)若直线I与曲线M只有一个公共点，求倾斜角a的值.选修4-5：不等式选讲］24. =| x- a| .(1 )当a=2 时，解不等式 f (x)> 7- |x - 1| ;(2)若 f (x) < 1 的解集为［0, 2］, +k=a ( m > 0, n > 0),求证：m+4n》2 ■ +3.m £门2016年海南省海口市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 若集合M={x|1 v x v 4} , N={x|x2- 7x v 0}，则M A N 等于（）A . {x| 0 v x v 4} B. {x| 1 v x v 7} C. {x| 1 v x v 4} D . {x| 4v x v 7}【分析】求解不等式化简集合M、N，然后直接利用交集运算求解.【解答】解：集合M={x| 1 v x v 4} , N={ x| x2- 7x v 0} ={x| 0v x v7},则M A N={x| 1v x v 4}.故选：C.【点评】本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题.2.复数z满足（z- 3）（2 - i）=5 （i为虚数单位），则z的共轭复数■为（）A . 2+i B. 2 - i C. 5+i D. 5 - i【分析】利用复数的运算法则求得z,即可求得z的共轭复数一.【解答】解：•••（z-3）（ 2 - i）=5,5z - 3= . =2+iZ _iz=5+i,=5 - i.故选D .【点评】本题考查复数的基本概念与基本运算，求得复数z是关键，属于基础题.3.已知函数f （x）=4- x<0. 、门则f（f （8））等于（)A. - 1B. - 2 C . -3 D . - 4【分析】先求出f （8），从而求出f （f （8）的值即可.【解答】解：f (8)=-1 □呂n= - 3,••• f (f (8)) =f (- 3) =4 - 23=- 4, 故选：D .【点评】本题考查了求函数值问题，考查指数、对数的运算，是一道基础题.\ ~ y+2>04.已知实数x , y 满足 r+y- 4。

(word完整版)2016年课标3高考数学文科试卷及答案,推荐文档

绝密★启封并使用完毕前试题类型：新课标Ⅲ2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð= （A ）{48}，（B ）{026}，，（C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，，（2）若43i z =+，则||zz = （A ）1 （B ）1-（C ）43+i 55 （D ）43i 55- （3）已知向量BA u u u r =（12，32），BC uuu r =（32，12），则∠ABC =（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）815（B）18（C）115（D）130（6）若tan13θ=，则cos2θ=（A）45-（B）15-（C）15（D）45（7）已知4213332,3,25a b c===，则(A)b<a<c (B) a<b<c (C) b<c<a (D) c<a<b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（9）在ABC △中，π4B =，BC边上的高等于13BC ,则sin A = (A)310 (B)1010 (C)55 (D)31010（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）9π2 （C ）6π （D ）32π3（12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E . 若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为________.（14）函数sin 3cos y x x =-的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到. （15）已知直线l ：360x y -+=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =__________ .（16）已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x ex --=-，则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程是____________三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（I ）求23,a a ；（II ）求{}n a 的通项公式. （18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑，721()0.55ii y y =-=∑，7≈2.646.参考公式：12211()()()(yy)niii n ni ii i t t y y r t t ===--=--∑∑∑，回归方程y a bt =+)))中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑)，$ay bt =-$ （19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点. （I ）证明MN ∥平面PAB; （II ）求四面体N-BCM 的体积.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（Ⅱ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分）设函数()ln 1f x x x =-+. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<；（III ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)xc x c +->.请考生在22、23、24题中任选一题作答,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

2016年高考文科数学试卷及答案解析(新课标全国1卷)【WORD版】

绝密★启封并使用完毕前2016年普通高等学校招生全国统一考试 1文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致.2。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3。

考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x｜x=3n+2，n ∈N},B=｛6,8，12,14}，则集合A ⋂B中元素的个数为(A）5 （B）4 （C）3 （D)2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=(—4，-3)，则向量BC=（A）（—7，-4）（B)（7，4） (C）（-1,4） (D）(1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2—I (B)-2+I （C）2—I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4,5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110(D）120（5)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12,E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个焦点，则|AB｜= （A)3 （B）6 （C）9 (D)12（6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少？"已知1斛米的体积约为1。

2016年高考全国Ⅰ文科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2016年全国Ⅰ，文1，5分】设集合{}1,3,5,7A =，{}25B x x =≤≤，则A B = （）（A ）{}1,3 （B ）{}3,5 （C ）{}5,7 （D ）{}1,7【答案】B【解析】集合A 和集合B 公共元素有3，5，所以{}3,5A B = ，所以A B 中有2个元素，故选B ．【点评】集合是每年高考中的必考题，一般以基础题形式出现，属得分题．解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，常借助数轴进行运算．（2）【2016年全国Ⅰ，文2，5分】设()()12i i a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（）（A ）3- （B ）2- （C ）2 （D ）3【答案】A【解析】()()()12i i 212i a a a ++=-++，由已知，得212a a -=+，解得3a =-，故选A ．【点评】复数题也是每年高考必考内容，一般以客观题形式出现，属得分题．高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等，复数的几何意义，共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，这类问题一般难度不大，但容易出现运算错误，特别是2i 1=-中的负号易忽略，所以做复数题要注意运算的准确性．（3）【2016年全国Ⅰ，文3，5分】为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）（A ）13（B ）12 （C ）23 （D ）56 【答案】A【解析】将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种，故概率为23，故选A ．【点评】作为客观题形式出现的古典概型试题，一般难度不大，解答常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏，避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举．（4）【2016年全国Ⅰ，文4，5分】ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、．已知a =2c =，2cos 3A =，则b =（）（A （B （C ）2 （D ）3【答案】D 【解析】由余弦定理得2254223b b =+-⨯⨯⨯，解得3b =（13b =-舍去），故选D ．【点评】本题属于基础题，考查内容单一，根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程，再通过解方程求b ．运算失误是基础题失分的主要原因，请考生切记！（5）【2016年全国Ⅰ，文5，5分】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（）（A ）13（B ）12 （C ）23 （D ）34 【答案】B【解析】如图，由题意得在椭圆中，OF c =，OB b =，11242OD b b =⨯=，在Rt OFB ∆中，OF OB BF OD ⨯=⨯，且222a b c =+，代入解得22a 4c =，所以椭圆得离心率得1e 2=，故选B ．【点评】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题，求解此类问题的一般步骤是先列出等式，再转化为关于a ，c的齐次方程，方程两边同时除以a 的最高次幂，转化为关于e 的方程，解方程求e ．（6）【2016年全国Ⅰ，文6，5分】若将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（）（A ）2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （B ）2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （C ）2sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （D ）2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 【答案】D 【解析】函数=2sin(2+)6y x π的周期为π，将函数=2sin(2+)6y x π的图像向右平移14个周期即4π个单位，所得函数为=2sin 2()+2sin 2463y x x πππ⎡⎤⎛⎫-=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，故选D ．【点评】函数图像的平移问题易错点有两个，一是平移方向，注意“左加右减“，二是平移多少个单位是对x 而言的，不用忘记乘以系数．（7）【2016年全国Ⅰ，文7，5分】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是283π，则它的表面积是（）（A ）17π（B ）18π （C ）20π （D ）28π【答案】A 【解析】该几何体为球体，从球心挖掉整个球的18（如右图所示），故34728383r ππ=，解得2r =， 2271431784S r r πππ∴=⋅+⋅=，故选A ．【点评】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力，所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容，高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇．由三视图还原出原几何体，是解决此类问题的关键．（8）【2016年全国Ⅰ，文8，5分】若0a b >>，01c <<，则（）（A ）log log a b c c < （B ）log log c c a b < （C ）c c a b < （D ）a b c c >【答案】B【解析】由01c <<可知log c y x =是减函数，又0a b >>，所以log log c c a b <．故选B ．本题也可以用特殊值代入验证，故选B ．【点评】比较幂或对数值的大小，若幂的底数相同或对数的底数相同，通常利用指数函数或对数单调性进行比较，若底数不同，可考虑利用中间量进行比较．（9）【2016年全国Ⅰ，文9，5分】函数22xy x e =-在[]2,2-的图像大致为（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D【解析】解法一（排除法）：2()2x f x x e =- 为偶函数，且2(2)887.40.6f e =-≈-=，故选D ．解法二：2()2xf x x e =- 为偶函数，当0x >时，'()4x f x x e =-，作4y x =与x y e =（如图），故存在实数0(0,1)x ∈，使得'0()0f x =，且0(0,)x x ∈时，'0()0f x <，0(,2)x x ∈时，'0()0f x >，()f x ∴在0(0,)x 上递减，在0(,2)x 上递增，故选D ．【点评】函数中的识图题多次出现在高考试题中，也可以说是高考的热点问题，这类题目一般比较灵活，对解题能力要求较高，故也是高考中的难点，解决这类问题的方法一般是利用间接法，即由函数性质排除不符合条件的选项．（10）【2016年全国Ⅰ，文10，5分】执行右面的程序框图，如果输入的0,1,1x y n ===，则输出,x y 的值满足（）（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =【答案】C【解析】第一次循环：0,1,2x y n ===，第二次循环：1,2,32x y n ===，第三次循环： 3,6,32x y n ===，此时满足条件2236x y +≥，循环结束，3,62x y ==，满足 4y x =，故选C ．【点评】程序框图基本是高考每年必考知识点，一般以客观题形式出现，难度不大，求解此类问题一般是把人看作计算机，按照程序逐步列出运行结果．（11）【2016年全国Ⅰ，文11，5分】平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，11//CB D α平面，ABCD m α= 平面，11ABB A n α= 平面，则m ，n 所成角的正弦值为（）（A （B （C （D ）13 【答案】A【解析】如图，设平面11CB D 平面ABCD m '=，平面11CB D 11ABB A n '=，因为α∥平面11CB D ，所以m m '∥，n n '∥，则,m n 所成的角．延长AD ，过1D 作11D E B C ∥，连接CE ，11B D ，则CE 为m '，同理11B F 为n '，而BD CE ∥，111B F A B ∥，则,m n ''所成的角即为1A B ，BD所成的角即为60︒，故,m n 故选A ．【点评】求解本题的关键是作出异面直线所成角，求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形，解形求角、得钝求补．（12）【2016年全国Ⅰ，文12，5分】若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（）（A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【答案】C【解析】()21cos2cos 03f x x a x '=-+≥对x ∈R 恒成立，故()2212cos 1cos 03x a x --+≥，245cos cos 033a x x -+≥恒成立，即245033at t -+≥对[]1,1t ∈-恒成立，构造()24533f t at t =-+，开口向下的二次函数()f t 的最小值的可能值为端点值，故只需保证()()11031103f t f t ⎧-=-≥⎪⎪⎨⎪-=+≥⎪⎩，解得1133t -≤≤，故选C ．【点评】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查，有所创新，求解关键是把函数单调性转化为不等式恒成立，再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题，注意与三角函数值域或最值有关的问题，要注意弦函数的有界性．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）【2016年全国Ⅰ，文13，5分】设向量(),1x x =+a ，()1,2=b ，且⊥a b ，则x = ．【答案】23-【解析】由题意，20,2(1)0,3x x x ⋅=++=∴=-a b ．【点评】全国卷中向量大多以客观题形式出现，属于基础题．解决此类问题既要准确记忆公式，又要注意运算的准确性．本题所用到的主要公式是：若()()1122,,,x y x y ==a b ，则1122x y x y ⋅=+a b ．（14）【2016年全国Ⅰ，文14，5分】已知θ是第四象限角，且3sin 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．【答案】43- 【解析】由题意sin sin 442θθπ⎡ππ⎤⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦3cos 45θπ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，因为2222k k θ3ππ+<<π+π()k ∈Z ，所以722444k k θ5ππππ+<-<π+()k ∈Z ，从而4sin 45θπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，因此4tan 43θπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．故填43-．【点评】三角函数求值，若涉及到开方运算，要注意根式前正负号的取舍，同时要注意角的灵活变换．（15）【2016年全国Ⅰ，文15，5分】设直线2y x a =+与圆22220C x y ay +--=：相交于A ，B 两点，若AB =，则圆C 的面积为．【答案】4π【解析】有题意直线即为20x y a -+=，圆的标准方程为()2222x y a a +-=+，所以圆心到直线的距离d =，所以AB ==2224a r +==，所以244S r ππ==．【点评】注意在求圆心坐标、半径、弦长时常用圆的几何性质，如圆的半径r 、弦长l 、圆心到弦的距离d 之间的关系：2222l r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在求圆的方程时常常用到．（16）【2016年全国Ⅰ，文16，5分】某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元．【答案】216000【解析】设生产产品A 、产品B 分别为x 、y 件，利润之和为z 元，那么 1.50.5150,0.390,53600,0,0.x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩①目标函数2100900z x y =+．①等价于3300,103900,53600,0,0.x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ ②作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图），即可行域将2100900z x y =+变形得73900z y x =-+，平行直线73y x =-，当直线73900z y x =-+经过点M 时，z取得最大值．解方程组10390053600x y x y +=⎧⎨+=⎩，得M 的坐标()60,100．所以当60x =，100y =时，max 210060900100216000z =⨯+⨯=．故生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为216000元．【点评】线性规划也是高考中常考的知识点，一般以客观题形式出现，基本题型是给出约束条件求目标函数的最值，常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离，解决此类问题常利用数形结合．本题运算量较大，失分的一个主要原因是运算失误．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）【2016年全国Ⅰ，文17，12分】已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b满足11b =，213b =，11n n n n a b b nb +++=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前n 项和．解：（1）由已知1221a b b b +=，11b =，213b =，得12a =，所以数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31n a n =-．（2）由（1）和11n n n n a b b nb +++= ，得13n n b b +=，因此{}n b 是首项为1，公比为13的等比数列．记{}n b 的前n 项和为n S ，则111()313122313nn n S --==-⨯-．【点评】等差、等比数列各有五个基本量，两组基本公式，而这两组公式可看作多元方程，利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组），因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题，所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法．（18）【2016年全国Ⅰ，文18，12分】如图，在已知正三棱锥P ABC -的侧面是直角三角形，6PA =，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G ．（1）证明G 是AB 的中点；（2）在题图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．解：（1）因为P 在平面ABC 内的正投影为D ，所以.AB PD ⊥因为D 在平面PAB 内的正投影为E ，所以.AB DE ⊥所以AB ⊥平面PED ，故.AB PG ⊥又由已知可得， PA PB =，从而G 是AB 的中点．（2）在平面PAB 内，过点E 作PB 的平行线交PA 于点F ，F 即为E 在平面PAC 内的正投影．理由如下：由已知可得PB PA ⊥，PB PC ⊥，又//EF PB ，所以EF PC ⊥，因此EF ⊥平面PAC ，即点F 为E 在平面PAC 内的正投影．连接CG ，因为P 在平面ABC 内的正投影为D ，所以D 是正三角形ABC 的中心．由（1）知，G 是AB 的中点，所以D 在CG 上，故2.3CD CG =由题设可得PC ⊥平面PAB ，DE ⊥平面PAB ，所以//DE PC ，因此21,.33PE PG DE PC ==由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且6PA =，可得2,DE PE == 在等腰直角三角形EFP 中，可得 2.EF PF ==所以四面体PDEF 的体积114222323V =⨯⨯⨯⨯=．【点评】文科立体几何解答题主要考查线面位置关系的证明及几何体体积的计算，空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系，其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理，要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面，该类题目难度不大，以中档题为主．（19）【2016年全国Ⅰ，文19，12分】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数．（1）若19n =，求y 与x 的函数解析式；（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求的n 的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买PA B D C GE19个还是20个易损零件？解：（1）当19x ≤时，3800y =；当19x >时，()3800500195005700y x x =+-=-，所以y 与x 的函数解析式为()3800,195005700,19x y x x x ≤⎧=∈⎨->⎩Ν．（2）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的概率为0.46，不大于19的概率为0.7，故n 的最小值为19．（3）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(400090450010)4050100⨯+⨯=．比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．【点评】本题把统计与函数结合在一起进行考查，有综合性但难度不大，求解关键是读懂题意，所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题．（20）【2016年全国Ⅰ，文20，12分】在直角坐标系xOy 中，直线():0l y t t =≠交y 轴于点M ，交抛物线2:2(0)C y px p =>于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H ．（1）求OH ON；（2）除H 以外，直线M H 与C 是否有其它公共点？说明理由．解：（1）由已知得()0,M t ，2,2t P t p ⎛⎫ ⎪⎝⎭．又N 为M 关于点P 的对称点，故2,t N t p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，ON 的方程为2y px =，整理得2220px t x -=，解得10x =，222t x p =，因此22,2t H t p ⎛⎫ ⎪⎝⎭．所以N 为OH 的中点，即2OH ON =．（2）直线M H 与C 除H 以外没有其它公共点．理由如下：直线M H 的方程为2p y t x t-=，即2()t x y t p =-．代入22y px =得22440y ty t -+=，解得122y y t ==，即直线M H 与C 只有一个公共点，所以除H 以外直线M H 与C 没有其它公共点．【点评】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系，直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容，主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成；解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题．其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线，解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用．（21）【2016年全国Ⅰ，文21，12分】已知函数()()()22e 1x f x x a x =-+-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．解：（1）()()()()()'12112x x f x x e a x x e a =-+-=-+．(i) 设0a ≥，则当(),1x ∈-∞时，()'0f x <；当()1,x ∈+∞时，()'0f x >．所以在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增．(ii) 设0a <，由()'0f x =得1x =或()ln 2x a =-． ①若2e a =-，则()()()'1xf x x e e =--，所以()f x 在(),-∞+∞单调递增． ②若2e a >-，则()ln 21a -<，故当()()(),ln 21,x a ∈-∞-+∞ 时，()'0f x >；当()()ln 2,1x a ∈-时， ()'0f x <，所以()f x 在()()(),ln 2,1,a -∞-+∞单调递增，在()()ln 2,1a -单调递减． ③若2e a <-，则()ln 21a ->，故当()()(),1ln 2,x a ∈-∞-+∞ 时，()'0f x >，当()()1,ln 2x a ∈-时， ()'0f x <，所以()f x 在()()(),1,ln 2,a -∞-+∞单调递增，在()()1,ln 2a -单调递减．（2）(i) 设0a >，则由（1）知，()f x 在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增．又()1f e =-，()2f a =，取b 满足0b <且ln 22b a <，则()()()23321022a f b b a b a b b ⎛⎫>-+-=-> ⎪⎝⎭，所以()f x 有两个零点． (ii)设0a =，则()()2x f x x e =-，所以()f x 有一个零点．(iii)设0a <，若2e a ≥-，则由（1）知，()f x 在()1,+∞单调递增．又当1x ≤时，()0f x <，故()f x 不存在两个零点；若2e a <-，则由（1）知，()f x 在()()1,ln 2a -单调递增，在()()ln 2,a -+∞单调递增．又当1x ≤时，()0f x <，故()f x 不存在两个零点．综上，a 的取值范围为()0,+∞．【点评】本题第一问是用导数研究函数单调性，对含有参数的函数单调性的确定，通常要根据参数进行分类讨论，要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；第二问是求参数取值范围，由于这类问题常涉及到导数、函数、不等式等知识，越来越受到高考命题者的青睐，解决此类问题的思路是构造适当的函数，利用导数研究函数的单调性或极值破解．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（22）【2016年全国Ⅰ，文22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，OAB ∆是等腰三角形，120AOB ∠=︒．以O 为圆心，12OA 为半径作圆．（1）证明：直线AB 与O 相切；（2）点C ，D 在⊙O 上，且A B C D ，，，四点共圆，证明：//AB CD ．解：（1）设E 是AB 的中点，连接OE ，因为OA OB =，120AOB ∠=︒，所以OE AB ⊥，60AOE ∠=︒．在Rt AOE ∆中，12OE AO =，即O 到直线AB 的距离等于圆O 的半径，所以直线AB 与O e 相切．（2）因为2OA OD =，所以O 不是,,,A B C D 四点所在圆的圆心，设'O 是,,,A B C D 四点所在圆的圆心，作直线'OO ．由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上，又'O 在线段AB 的垂直平分线上，所以'OO AB ⊥．同理可证，'OO CD ⊥．所以//AB CD ．【点评】近几年几何证明题多以圆为载体命制，在证明时要抓好“长度关系”与“角度关系的转化”，熟悉相关定理与性质．该部分内容命题点有：平行线分线段成比例定理；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定理．（23）【2016年全国Ⅰ，文23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ=．（1）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（2）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a ．解：（1）cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩（t 均为参数），∴()2221x y a +-= ① ∴1C 为以()01，为圆心，a 为半径的圆．方程为 222210x y y a +-+-=∵222sin x y y ρρθ+==，，∴222sin 10a ρρθ-+-= 即为1C 的极坐标方程．（2）24cos C ρθ=：，两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+= ，，224x y x ∴+=，即()2224x y -+= ② 3C ：化为普通方程为2y x =，由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C①-②得：24210x y a -+-=，即为3C ，∴210a -=，∴1a =．【点评】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想，解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用．（24）【2016年全国Ⅰ，文24】（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知函数()123f x x x =+--．（1）在答题卡题图中画出()y f x =的图像；O D C B A E O'D C O BA（2）求不等式()1f x >的解集．解：（1）4,13()12332,1234,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+--=--≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩，如图所示：（2）①当1x <-时，()41f x x =->，解得3x <或5x >，1x ∴<-； ②当312x -≤<时，()321f x x =->，解得13x <或1x >， 113x ∴-≤<或312x <<； ③当32x ≥时，()41f x x =-+>，解得3x <或5x >，332x ∴≤<或5x >．综上可知，不等式()1f x >的解集为()()1,1,35,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ．【点评】不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题，主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等．解决此类问题通常转换为分段函数求解，注意不等式的解集一定要写出集合形式．。

海南省海南中学、文昌中学2016届高三下学期联考文科数学试题 Word版含答案

2016年海南中学、文昌中学高三联考文科数学试卷一．选择题：每题5分，共60分1．设全集R U =，{}4|2>=x x M ，{}31|<<=x x N ，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{}12|<≤-x xB ．{}21|≤<x xC ．{}22|≤≤-x xD ．{}2|<x x 2．已知()i z i 3233-=+（i 为虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列命题错误的是（）A ．命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题为“若方程02=-+m x x 无实根，则0≤m ”B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分条件C ．对于命题p ：R x ∈∃0，使得01020<++x x ；则p ⌝是：R x ∈∀，均有012≥++x xD ．命题“若0=xy ，则x ，y 中至少有一个为零”的否定是“若0≠xy ，则x ，y 都不为零”4．一只蚂蚁从正方体1111D C B A ABCD -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行达到顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的主（正）视图是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④5．图1是某学生的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1A ，2A ，…，14A ．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，那么程序框图输出的结果是（）A ．14B ．9C ．7D ．106．已知α为第二象限角，53sin =α，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-6sin πα（） A ．10334+ B ．10334- C ．10433- D ．10334-- 7．已知()2,1-=a，()λ,1=b ，a ，b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛--∞-21,22,B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21C ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,3232,2D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,8．已知平面上动点()y x P ,及两个定点()0,2-A ，()0,2B ，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k 且4121-=k k ，则动点P 的轨迹是（） A ．圆（不含A ，B 两点） B ．椭圆（不含A ，B 两点） C ．双曲线（不含A ，B 两点） D ．抛物线（不含A ，B 两点）9．动点()y x A ,在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0=t 时，点A 的坐标是⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,21，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A ．[]1,0B ．[]7,1C ．[]12,7D ．[]1,0和[]12,710．ABCD 四点在球O 的表面上，⊥AB 平面BCD ，BCD ∆为边长为3的等边三角形，2=AB ，则球的表面积是（）A ．π15 B ．π13 C ．π16 D ．π1411．在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-a y y x y x 020确定的平面区域中，若y x z 2+=的最大值为6，则a 的值为（）A ．2-B ．2C ．6-D ．6 12．已知函数()13223-+-=ax x x x f 的图象存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a 的取值范围为（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛27,3 B ．()+∞,3C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-27, D ．()3,,0二．填空题：每题5分，共20分13．某学校对高二年级一次考试进行抽样分析．如图是根据抽样分析后的考试成绩绘制的频率分布直方图，其中抽样成绩的范围是[]106,96，样本数据分组为[)98,96，[)100,98，[)102,100，[)104,102，[]106,104．已知样本中成绩小于100分的人数是36，则样本中成绩大于或等于98且小于104的人数是．14．若函数()()R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在[]2,0上的解析式为()()⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,s i n10,1x x x x x x f π，则()=⎪⎭⎫⎝⎛+-6319f f ． 15．双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的右焦点是抛物线x y 82=的焦点F ，两曲线的一个公共点为P ，且5=PF ，则该双曲线的离心率为．16．在ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，33=BD ，135sin =B ，53cos =∠ADC ，则=∆ABD S ．三．解答题：17~21每题12分，22题10分，共70分 17．已知等比数列{}n a 满足3121-=a a ，913=a ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()111321211+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⨯+⨯=n n n b n ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 的前n 项和．18．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日温差x ()C 10 11 13 12 8 发芽数y （颗）2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均不超过25”的概率；（2）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=．（参考公式：()()()∑∑∑∑====--=---=ni ini iini ii ni ix n xy x n yx xxyy x xb1221211ˆ，x b y aˆˆ-=） 19．如图甲，在一个平面四边形ABCD 中，已知 45=∠A ， 90=∠C ，105=∠ADC ，BD AB =，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面⊥ABD 平面BDC （如图乙），设点E ，F 分别为棱AC ，AD 的中点．（1）求证：⊥DC 平面ABC ；（2）设a CD =，求三棱锥BFE A -的体积．（20题）20．已知动点M 到点()0,1F 的距离等于它到直线1-=x 的距离．（1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）过点F 任意作互相垂直的两条直线1l ，2l ，分别交曲线C 于点A ，B 和M ，N ．设线段AB ，MN 的中点分别为P ，Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点．21．已知函数()()ax xx a x f 21ln 2++-=．（1）当0<a 时，讨论()x f 的单调性；（2）对任意()2,3--∈a ，1x ，[]3,12∈x 恒有()()()213ln 23ln x f x f a m ->-+成立，求实数m 的取值范围．四．选考题：请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号22．选修4—1：几何证明选讲如图1，AB ，AC 是圆O 的切线，切点为B ，C ，ADE 是圆O 的割线．（1）证明：CE AB AE CD ⋅=⋅；（2）已知12=AB ，7=DE ，在图1中，将线段AC 绕A 旋转，使得AC CE =，如图2所示，求CD 的长．（20题图）（22题图）23．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位．已知曲线C ：θρcos 2=，过点()0,1-P 的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=t y t x 313221（t 为参数），且直线l 与曲线C 分别交于点A ，B ．（1）求AB ；（2）若点Q 是曲线C 上任意一点，R 是线段PQ 的中点，过点R 作x 轴的垂线RH ，H 为垂足，点G 在射线HR 上，且满足HR HG 3=，求点G 的轨迹C '的参数方程并说明它表示什么曲线．24．选修4—5：不等式选讲已知()52---=x a x x f ，且对任意R x ∈都有()1≤x f 恒成立．（1）求a 的的取值范围；（2）若10<<b ，求证：()()b b a a +>-1log 1log ．2016年海南中学、文昌中学高三联考文科数学参考答案9．⎪⎭⎫⎝⎛+=36sin ππt y13．90；14．21-；15．2；16．330； 17．（1）131-⎪⎭⎫⎝⎛-=n n a ；（2）()()163141nn n S -+-=；18．（1）103；（2）325ˆ-=x y； 19．（1）略；（2）3123a ； 20．（1）x y 42=；（2）过去时()0,321．（1）2-=a 时，减区间()+∞,0；当02<<-a 时，减区间：⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0，⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,1a ，增区间：⎪⎭⎫⎝⎛-a 1,21；当2-<a 时，减区间：⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 1,0，⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21，增区间：⎪⎭⎫⎝⎛-21,1a ；（2）⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-∈313,m ；22．（1）略；（2）9；23．（1）352=AB ；（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==θθsin 23cos 21y x （θ为参数），椭圆；24．（1）[]3,2∈a ；（2）略；。

2016年海南省海南中学高考数学模拟试卷(文科)(11)(解析版)

2016年海南省海南中学高考数学模拟试卷（文科）（11）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q的子集的个数是（）A．1 B．2 C．4 D．82．已知i为虚数单位，则复数=（）A．﹣i B． +i C．﹣i D． +i3．已知函数f（x）关于直线x=﹣2对称，且周期为2，当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=（x+2）2，则f（）=（）A．0 B．C．D．14．已知a∈R，则“3a＜3”是“a＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥mC．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l∥m6．若直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．17．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9 C．8 D．78．依次连接正六边形各边的中点，得到一个小正六边形，再依次连接这个小正六边形各边的中点，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机洒一粒种子，则种子落在最小的正六边形内的概率为（）A．B．C．D．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=6，S4=12，定义a2k﹣1=a1+a3+…+a2n﹣1为数列{a n}的前n项奇数项之和，则a2k﹣1=（）A．2n2﹣6n+4 B．n2﹣3n+2 C．2n2﹣2n D．n2﹣n10．设x，y均为正数，且，则xy的最小值为（）A．1 B．3 C．6 D．911．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA（sinA﹣sinB）=sin2C ﹣sin2B，且c=2，则△ABC面积的最大值为（）A．2 B．1 C．D．12．如图所示，已知椭圆C： +y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点M与C的焦点不重合，分别延长MF1，MF2到P，Q，使得=，=，D是椭圆C上一点，延长MD到N，若=+，则|PN|+|QN|=（）A．10 B．5 C．6 D．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）=ln（5x﹣125）的定义域为．14．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S是．15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是．16．已知数列{a n}为等比数列，若a1+a2016=8，则a1（a1+2a2016+a4031）的值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f（x）在[﹣，]上的值域．18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．19．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M、N分别是AB、AA1、BC1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；（Ⅱ）再若AC=BC，BB1=AB，试在BB1上找一点F，使A1B⊥平面CDF，并证明你的结论．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点．（1）若直线l过焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，若F是AB的一个靠近点B的三等分点，且点B的横坐标为1，弦长AB=9时，求抛物线C的方程；（2）在（1）的条件下，若M是抛物线C上位于曲线AOB（O为坐标原点，不含端点A，B）上的一点，求△ABM的最大面积．21．设函数f（x）=﹣2+2alnx．（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[，2]上的最值；（2）若f（x）＞﹣2恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交于圆O与B，C两点，PA=10，PB=5，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求=；（Ⅱ）求AD•AE的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（α为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=cosθ．（I）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a，b，c为非零实数，且a2+b2+c2+1﹣m=0， +1﹣2m=0．（1）求证≥．（2）求实数m的取值范围．2016年海南省海南中学高考数学模拟试卷（文科）（11）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q的子集的个数是（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】子集与真子集．【分析】根据指数函数的性质解关于Q的不等式，求出集合的交集即可．【解答】解：∵P={0，1，2}，Q={y|y=3x}={y|y＞0}，∴P∩Q={1，2}，∴P∩Q的子集的个数是22=4，故选：C．2．已知i为虚数单位，则复数=（）A．﹣i B． +i C．﹣i D． +i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简即可得答案．【解答】解：，故选：A．3．已知函数f（x）关于直线x=﹣2对称，且周期为2，当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=（x+2）2，则f（）=（）A．0 B．C．D．1【考点】函数的值．【分析】根据函数的周期性及对称性求出函数的值即可．【解答】解：∵函数f（x）关于直线x=﹣2对称，且周期为2，当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=（x+2）2，∴，故选：B．4．已知a∈R，则“3a＜3”是“a＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及指数函数的性质判断即可．【解答】解：由3a＜3，得a＜1；由a＜1，得3a＜3，则“3a＜3”是“a＜1”的充要条件，故选：C．5．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥mC．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l∥m【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则当m与n相交时，l⊥α，故A错误；若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥β，所以l⊥m，故B正确；若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故C错误；若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l与m相交、平行或异面，故D错误．故选：B．6．若直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用直线平行的充要条件即可得出．【解答】解：∵直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，∴，解得a=﹣2，故选：A．7．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】分层抽样方法．【分析】本题是一个分层抽样问题，根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数．【解答】解：∵由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7∴可以做出每=30人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为=10．故选A．8．依次连接正六边形各边的中点，得到一个小正六边形，再依次连接这个小正六边形各边的中点，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机洒一粒种子，则种子落在最小的正六边形内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】求出最小的正六边形A1B1C1D1E1F1的边长，可得其面积，计算正六边形ABCDEF 的面积，即可求出种子落在最小的正六边形内的概率．【解答】解：如图，原正六边形为ABCDEF，最小的正六边形为A1B1C1D1E1F1，设AB=a，由已知得，∠AOB=60°，则∠AOM=，∠AOB=30°，∴OM=OAcos∠AOM=acos30°=a，即中间正六边形的边长OM=a，以此类推，最小的正六边形A1B1C1D1E1F1的边长等于，所以由几何概型得，种子落在最小的正六边形内的概率为，故选：B．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=6，S4=12，定义a2k﹣1=a1+a3+…+a2n﹣1为数列{a n}的前n项奇数项之和，则a2k﹣1=（）A．2n2﹣6n+4 B．n2﹣3n+2 C．2n2﹣2n D．n2﹣n【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的前n项和公式和S3=6，S4=12求出a n=2n﹣2，继而得到数列{a2n﹣1}是首项为a1=0，公差为2d=4的等差数列，再求和即可．【解答】解：由已知得，解得，}是首项为a1=0，公差为2d=4的等差数列，所以a n=2n﹣2，所以数列{a2n﹣1=n×0+n（n﹣1）×4=2n2﹣2n．所以则a2k﹣1故选：C．10．设x，y均为正数，且，则xy的最小值为（）A．1 B．3 C．6 D．9【考点】基本不等式．【分析】由已知式子变形可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，解关于的一元二次不等式可得．【解答】解：∵x，y均为正数，且+=，∴=，整理可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，整理可得（）2﹣2﹣3≥0，解得≥3，或≤﹣1（舍去）∴xy≥9，当且仅当x=y时取等号，故选：D．11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA（sinA﹣sinB）=sin2C ﹣sin2B，且c=2，则△ABC面积的最大值为（）A．2 B．1 C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式，代入余弦定理可求cosC的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据基本不等式可求ab的最大值，进而利用三角形面积公式即可得解△ABC面积的最大值．【解答】解：由正弦定理得：，即，代入余弦定理得：，所以：，又：由，c=2，得：，解得：，所以：△ABC 面积为，当且仅当时等号成立，故△ABC 面积的最大值为，故选：D ．12．如图所示，已知椭圆C ： +y 2=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点M 与C 的焦点不重合，分别延长MF 1，MF 2到P ，Q ，使得=， =，D 是椭圆C 上一点，延长MD 到N ，若=+，则|PN |+|QN |=（）A ．10B ．5C ．6D ．3【考点】椭圆的简单性质．【分析】由向量线性运算的几何意义可得，故而DF 2∥QN ，DF 1∥PN ，于是，于是=5a ．【解答】解：∵，即，∴，∴，又，，∴，，∴，∴DF2∥NQ，DF1∥NP，∴，，∴，根据椭圆的定义，得|DF1|+|DF2|=2a=4，∴，故选A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）=ln（5x﹣125）的定义域为（3，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的定义，得到关于x的不等式，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：5x﹣125＞0，解得：x＞3，即函数f（x）=ln（5x﹣125）的定义域为（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．14．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S是﹣9．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=7时不满足条件n ≤6，退出循环，输出S的值为﹣9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=1满足条件n≤6，S=﹣1，n=3满足条件n≤6，S=﹣4，n=5满足条件n≤6，S=﹣9，n=7不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为﹣9．故答案为：﹣9．15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出几何体的棱长、并判断出线面的位置关系，由勾股定理、余弦定理、三角形的面积公式求出各个面的面积，即可得几何体的各面中面积最大的面的面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：由图得，PA⊥平面ABC，，，，，则，在△PBC中，，由余弦定理得：，则，所以，所以三棱锥中，面积最大的面是△PAC，其面积为，故答案为：．16．已知数列{a n}为等比数列，若a1+a2016=8，则a1（a1+2a2016+a4031）的值为64．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的通项公式推导出a1（a1+2a2016+a4031）==，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，a1+a2016=8，∴a1（a1+2a2016+a4031）====82=64．故答案为：64．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f（x）在[﹣，]上的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）﹣1，由三角函数的周期性及其求法即可求得函数f（x）的最小正周期．（2）由x∈[﹣，]，可求2x+的范围，根据正弦函数的图象和性质可得sin（2x+）的范围，从而可求函数y=f（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣2sin2x=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣1，∴由三角函数的周期性及其求法可得函数f（x）的最小正周期T=．（2）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，π]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴y=f（x）=sin（2x+）﹣1∈[﹣2，]，∴函数y=f（x）在[﹣，]上的值域是：[﹣2，]．18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．【考点】等可能事件的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（Ⅱ）从5名志愿者中抽取2名志愿者有10种情况，其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中有7种情况，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10．因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：×6=3；第4组：×6=2；第5组：×6=1．所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人；（Ⅱ）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，．则从5名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）共有10种．其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共有7种所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为．19．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M、N分别是AB、AA1、BC1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；（Ⅱ）再若AC=BC，BB1=AB，试在BB1上找一点F，使A1B⊥平面CDF，并证明你的结论．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接A1H（H为B1C1的中点），由M、N分别为AA1、BC1的中点可得，MN∥A1H，又A1H⊂平面A1B1C1，MN⊄平面A1B1C1，即可证明MN∥平面ABC．（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延长DE交BB1于F，连接CF，则A1B⊥平面CDF，点F 即为所求，根据CD⊥平面AA1BB，A1B⊂平面AA1B1B，则CD⊥A1B，A1B⊥DF，DF∩CD=D，满足线面垂直的判定定理，则A1B⊥平面CDF．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接A1H（H为B1C1的中点），由M、N分别为AA1、BC1的中点可得，MN∥A1H，又∵A1H⊂平面A1B1C1，MN⊄平面A1B1C1，∴MN∥平面A1B1C1．∴由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，从而有MN∥平面ABC；（Ⅱ）解：作DE⊥A1B交A1B于E，延长DE交BB1于F，连接CF，则A1B⊥平面CDF，点F即为所求．∵CD⊥平面AA1B1B，A1B⊂平面AA1B1B，∴CD⊥A1B．又A1B⊥DF，DF∩CD=D，∴A1B⊥平面CDF．∴此时点F为靠近B的四等分点．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点．（1）若直线l过焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，若F是AB的一个靠近点B的三等分点，且点B的横坐标为1，弦长AB=9时，求抛物线C的方程；（2）在（1）的条件下，若M是抛物线C上位于曲线AOB（O为坐标原点，不含端点A，B）上的一点，求△ABM的最大面积．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，运用=2，且点B的横坐标为1，可得A 的横坐标，再由抛物线的定义，可得弦长公式，解方程可得p，进而得到抛物线的方程；（2）求得A ，B 的坐标和直线AB 的方程，当与直线AB 平行的直线与抛物线C 相切于第一象限的点M 时，△ABM 的面积取得最大值．求得曲线对应函数的导数，求得切线的斜率，可得切点M 的坐标，运用点到直线的距离公式和两点的距离公式，可得三角形的面积的最大值．【解答】解：（1）抛物线C ：y 2=2px 的焦点F （，0），准线l ：x=﹣，设点A （x 0，y 0），=2，且点B 的横坐标为1，则，由抛物线的定义，得，解得p=4，所以抛物线C 的方程为y 2=8x ．（2）由（1）得，焦点F （2，0），．将x=1代入抛物线C ：y 2=8x 中，得，得点；将x=4代入抛物线C ：y 2=8x 中，得，得点．①当取点时，点，此时直线AB 的方程为．当与直线AB 平行的直线与抛物线C 相切于第一象限的点M 时， △ABM 的面积取得最大值．由y 2=8x （y ＞0），得，取导数，令，得．将代入抛物线C ：y 2=8x 中，得．所以当点M 的坐标为时，△ABM 的面积取得最大值，此时点M到直线的距离是，，所以△ABM 的最大面积是．②当取点时，点，同理，也验证△ABM 的最大面积是；综上，△ABM 的最大面积是．21．设函数f（x）=﹣2+2alnx．（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[，2]上的最值；（2）若f（x）＞﹣2恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求得f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，即可得到最小值．求得端点处的函数值，可得最大值；（2）求出f（x）的导数，讨论a=0，a＞0，a＜0，判断单调性，可得最小值，解不等式即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，，其定义域为（0，+∞），则f′（x）=﹣+=，令f′（x）＜0，得0＜x＜1；令f′（x）＞0，得x＞1，所以函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在区间上的最小值为f（1）=0；又，f（2）=﹣1+2ln2，且，所以，所以函数f（x）在区间上的最大值为．（2），①当a＞0时，令f′（x）＜0，得；令f′（x）＞0，得，所以函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以函数f（x）在区间（0，+∞）上的最小值为；若f（x）＞﹣2恒成立，则，即2a﹣2﹣2alna＞﹣2，即2a（1﹣lna）＞0，又因为a＞0，所以1﹣lna＞0，解得a＜e，所以0＜a＜e；②当a=0时，恒成立，所以a=0符合题意；③当a＜0时，令f′（x）＜0，得；令f′（x）＞0，得，所以函数f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．数形结合易知，一定存在某个x0＞0，使得在区间（x0，+∞）上，函数的图象在函数y=﹣2alnx的图象的下方，即满足，即，即f（x）＜﹣2．所以f（x）＞﹣2不恒成立，故a＜0不符合题意，舍去；综上，实数a的取值范围是[0，e）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交于圆O与B，C两点，PA=10，PB=5，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求=；（Ⅱ）求AD•AE的值．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）证明△PAB∽△PCA，可得=；（Ⅱ）由切割线定理求出PC=40，BC=30，由已知条件条件推导出△ACE∽△ADB，由此能求出AD•AE的值．【解答】解：（Ⅰ）∵PA为圆O的切线，∴∠PAB=∠ACP，又∠P为公共角，∴△PAB∽△PCA，∴．…（Ⅱ）∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，∴PA2=PB•PC，∴PC=20，BC=15，又∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=225，又由（Ⅰ）知，∴，连接EC，则∠CAE=∠EAB，∴△ACE∽△ADB，∴，∴．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（α为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=cosθ．（I）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）把曲线C2的极坐标方程化为普通方程，再化为标准形式；（Ⅱ）设出点P的坐标，求出曲线C2的圆心，计算点P到圆心的距离d，即可得出|PQ|的最小值d﹣r．【解答】解：（Ⅰ）∵ρ=cosθ，∴ρ2=ρcosθ，化为普通方程是x2+y2=x，即+y2=；（Ⅱ）设P（），圆心，；∴当时，，∴|PQ|的最小值是．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a，b，c为非零实数，且a2+b2+c2+1﹣m=0， +1﹣2m=0．（1）求证≥．（2）求实数m的取值范围．【考点】不等式的证明．【分析】（1）由柯西不等式可得（）（a2+b2+c2）≥（1+2+3）2，即可证明结论；（2）利用（1）的结论，即可求实数m的取值范围．【解答】（1）证明：由柯西不等式可得（）（a2+b2+c2）≥（1+2+3）2，∴≥；（2）解：∵a2+b2+c2+1﹣m=0， +1﹣2m=0，∴a2+b2+c2=m﹣1，=2m﹣1，∴（）（a2+b2+c2）=（2m﹣1）（m﹣1）≥36，∴2m2﹣3m﹣35≥0，∴m≤﹣3.5或m≥5．∵m≥1，∴m≥5．2016年8月20日。