交大离散数学 复习课
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x P(x)的真值是什么？ ❖ 解： x P(x)就是合取式P(1)∧ P(2) ∧ P(3) ∧ P(4)
由于P(4)为假，所以 x P(x)为假
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1 6
1.3.5 约束论域量词
• x<0 (x2>0)
x(x<0 →x2>0)
• y≠0 (y3 ≠ 0)
y(y≠0 →y3 ≠ 0)
• A) 10 B) 12 C) 16 D) 14
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考题示例
• 计算题 • 1．假设p为真，q为假，并且r为真，求下列表达式的真值：
• （1）p∧q r • （2）p∨q ┐r • (a) 用ABCDE五个字母可以组成多少个不重复的长度为4的字符串？ • (a)中有多少个字符串以字母B开头？
(c()a对)真于每个正整数n，(b)存假在一个大于n 的(c素)真数。
(d()d)地不球知是真宇假宙，中但一惟定一是存非在真生即命假的。星因球此。是命题 (e()e买)不两是张命星题期五去“大剧院”音乐会的票。
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真值表
• 复合命题的真值可以由真值表来表达。 • 用T 代表真，F 代表假。
p q r q ∧ r p∨(q ∧ r) p∨q p∨r
TTFra Baidu bibliotekT
T
T
T
T
TT F
F
T
T
T
TF T
F
T
T
T
TF F
F
T
T
T
FT T
T
T
T
T
FT F
F
F
T
F
FF T
F
F
F
T
FF F
F
F
F
F
(p∨q) ∧(p∨r) T T T T T F T F
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1.2.3 德摩根定律的运用 •用德摩根律表达“麦克有一部手机和一台电脑”的否定
存在量词∃ ∃x P(x) 有一个x，使得P(x)为真 对每一个x，P(x)为假
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• 例：
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• P(x)表示语句“x2＞0”，论域为不超过4的正整数， ∃x P(x)的真值是什么？
• 解：论域为{1，2，3，4}，P(1),P(2),P(3)为真。
❖例 ❖ P(x)表示语句“x2＜0”，论域为不超过4的正整数，则：
• A) 自反的、 B) 传递的、 C) 等价的 D) 对称的
• 2、设B是不含变元x的公式，谓词公式(∀x)(A(x)→B)等 价于（ ）
• A) (∃x) (A(x)→B B) (∀x)(A(x))→B C) A(x) →B D) (∀x)A(x)→(∀x)B
• 3. 设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G 中的边是（ ）
❖ 考察：“如果今天是星期五，那么2+3=5” ❖ 该命题总是成立，因为2+3=5总是为真
❖ 考察“如果今天是星期五，那么2+3=6” ❖该命题 当今天不是星期五 时，成立
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1.1.4逻辑运算符的优先级
优先级: ( )
假设：p 真 q假 r真，给出下面每个命题的真 值
(a) (p q) r (b) (p q) r (c) p (q r) (d) p (q r)
•设：a: 你可以从校园网访问因特网
•c: 你主修计算机科学
f: 你是个新生
问题：该语句的等价说法（ ）：
•A“如果你主修计算机科学，或者你不是新生，那么 你可以从校园网访问因特网”
•B“如果你可以从校园网访问因特网，那么你主修了 计算机科学，或者你不是新生”
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• 证明命题: p∨(q ∧ r)与 (p∨q) ∧(p∨r) 等价12
q: 天很冷
•
p∧q:
天正在下雨 并且天很冷
•
p∨q:
天正在下雨或者天很冷
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❖条件命题的真值表
pq TT TF FT FF
p→q T F T T
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例
❖考察： “如果今天天晴，那么我们将去海滩” ❖只有当 今天天晴，而我们不去海滩 时，这个
命题为假，否则上述命题成立。
❖复合命题p∧q，p ∨ q的真值由下列真值表
pq TT TF FT FF
p∧q T F F F
pq TT TF FT FF
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p∨q T T T F
6
例如： ❖命题“天正在下雨”与“天很冷”可以连
接成 ▪ 单一命题形式“天正在下雨与天很冷”。 ❖“与”和“或”的形式化定义。
p: 天正在下雨
1.3.3 量词
• 量化：谓词在一定范围内的取值
• 谓词演算：处理谓词和量词的逻辑领域
• 全称量词：P(x)的全称量化表示语句“P(x)对x在其论
域中的所有值都为真”
• 存在量词：P(x)的存在量化表示语句“论域中至少有一
个量值词满 足 P (命x题) 为 真何”时为真
何时为假
全称量词∀ ∀x P(x) 对每一个x，P(x)都为真 有一个x，使得P(x)为假
考题示例
• 选择题： • 1、设R 是X = {1, 2, 3, 4}上的关系，x, y ∈ X，如果x
≤ y，则(x, y)∈ R。 R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4), (4,4)}，则关系R 是 （）
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1.1.5 复合命题的真值表
• 构造真值表 (p q) (p q)
pq
p
q
q p q (p
TT F
T
T
TF T
T
F
FT F
F
F
FF T
T
F
10
q) (p q)
T F T F
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1.1.6 翻译语句——形式化表示
• “只有你主修计算机科学或不是新生，才可以从校园网11 访问因特网”
•解 ： p 麦 克 有 一 部 手 机 ， q 麦 克 有 一 台 电 脑
13
那么原命题表示为：p ∧q
则其否定（p∧q）等价于 p ∨ q
即：“麦克没有一部手机或没有一台电脑”
•用德摩根律表达“John或者Jessi将去看电影”的否定 •解：p:John去看电影，q：Jessi去看电影
那么原命题表示为：p∨ q 则其否定（p ∨ q）等价第于13页/共p105∧页 q
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知识点提示
• 1 逻辑与证明
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1.2 命题
• 命题是一个陈述句，或真或假，不可以既真又假。 • 命题是逻辑的基本构成单元 • 下列句子(a) ~ (e)哪个为真，哪个为假（不能既真又
假） (a) 能整除7 的正整数只有1 和7 本身。 (b) 多伦多是加拿大的首都。
由于P(4)为假，所以 x P(x)为假
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1.3.5 约束论域量词
• x<0 (x2>0)
x(x<0 →x2>0)
• y≠0 (y3 ≠ 0)
y(y≠0 →y3 ≠ 0)
• A) 10 B) 12 C) 16 D) 14
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考题示例
• 计算题 • 1．假设p为真，q为假，并且r为真，求下列表达式的真值：
• （1）p∧q r • （2）p∨q ┐r • (a) 用ABCDE五个字母可以组成多少个不重复的长度为4的字符串？ • (a)中有多少个字符串以字母B开头？
(c()a对)真于每个正整数n，(b)存假在一个大于n 的(c素)真数。
(d()d)地不球知是真宇假宙，中但一惟定一是存非在真生即命假的。星因球此。是命题 (e()e买)不两是张命星题期五去“大剧院”音乐会的票。
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真值表
• 复合命题的真值可以由真值表来表达。 • 用T 代表真，F 代表假。
p q r q ∧ r p∨(q ∧ r) p∨q p∨r
TTFra Baidu bibliotekT
T
T
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TT F
F
T
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TF T
F
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TF F
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T
T
T
FT T
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T
T
FT F
F
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F
FF T
F
F
F
T
FF F
F
F
F
F
(p∨q) ∧(p∨r) T T T T T F T F
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1.2.3 德摩根定律的运用 •用德摩根律表达“麦克有一部手机和一台电脑”的否定
存在量词∃ ∃x P(x) 有一个x，使得P(x)为真 对每一个x，P(x)为假
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• 例：
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• P(x)表示语句“x2＞0”，论域为不超过4的正整数， ∃x P(x)的真值是什么？
• 解：论域为{1，2，3，4}，P(1),P(2),P(3)为真。
❖例 ❖ P(x)表示语句“x2＜0”，论域为不超过4的正整数，则：
• A) 自反的、 B) 传递的、 C) 等价的 D) 对称的
• 2、设B是不含变元x的公式，谓词公式(∀x)(A(x)→B)等 价于（ ）
• A) (∃x) (A(x)→B B) (∀x)(A(x))→B C) A(x) →B D) (∀x)A(x)→(∀x)B
• 3. 设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G 中的边是（ ）
❖ 考察：“如果今天是星期五，那么2+3=5” ❖ 该命题总是成立，因为2+3=5总是为真
❖ 考察“如果今天是星期五，那么2+3=6” ❖该命题 当今天不是星期五 时，成立
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1.1.4逻辑运算符的优先级
优先级: ( )
假设：p 真 q假 r真，给出下面每个命题的真 值
(a) (p q) r (b) (p q) r (c) p (q r) (d) p (q r)
•设：a: 你可以从校园网访问因特网
•c: 你主修计算机科学
f: 你是个新生
问题：该语句的等价说法（ ）：
•A“如果你主修计算机科学，或者你不是新生，那么 你可以从校园网访问因特网”
•B“如果你可以从校园网访问因特网，那么你主修了 计算机科学，或者你不是新生”
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• 证明命题: p∨(q ∧ r)与 (p∨q) ∧(p∨r) 等价12
q: 天很冷
•
p∧q:
天正在下雨 并且天很冷
•
p∨q:
天正在下雨或者天很冷
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❖条件命题的真值表
pq TT TF FT FF
p→q T F T T
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例
❖考察： “如果今天天晴，那么我们将去海滩” ❖只有当 今天天晴，而我们不去海滩 时，这个
命题为假，否则上述命题成立。
❖复合命题p∧q，p ∨ q的真值由下列真值表
pq TT TF FT FF
p∧q T F F F
pq TT TF FT FF
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p∨q T T T F
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例如： ❖命题“天正在下雨”与“天很冷”可以连
接成 ▪ 单一命题形式“天正在下雨与天很冷”。 ❖“与”和“或”的形式化定义。
p: 天正在下雨
1.3.3 量词
• 量化：谓词在一定范围内的取值
• 谓词演算：处理谓词和量词的逻辑领域
• 全称量词：P(x)的全称量化表示语句“P(x)对x在其论
域中的所有值都为真”
• 存在量词：P(x)的存在量化表示语句“论域中至少有一
个量值词满 足 P (命x题) 为 真何”时为真
何时为假
全称量词∀ ∀x P(x) 对每一个x，P(x)都为真 有一个x，使得P(x)为假
考题示例
• 选择题： • 1、设R 是X = {1, 2, 3, 4}上的关系，x, y ∈ X，如果x
≤ y，则(x, y)∈ R。 R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4), (4,4)}，则关系R 是 （）
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1.1.5 复合命题的真值表
• 构造真值表 (p q) (p q)
pq
p
q
q p q (p
TT F
T
T
TF T
T
F
FT F
F
F
FF T
T
F
10
q) (p q)
T F T F
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1.1.6 翻译语句——形式化表示
• “只有你主修计算机科学或不是新生，才可以从校园网11 访问因特网”
•解 ： p 麦 克 有 一 部 手 机 ， q 麦 克 有 一 台 电 脑
13
那么原命题表示为：p ∧q
则其否定（p∧q）等价于 p ∨ q
即：“麦克没有一部手机或没有一台电脑”
•用德摩根律表达“John或者Jessi将去看电影”的否定 •解：p:John去看电影，q：Jessi去看电影
那么原命题表示为：p∨ q 则其否定（p ∨ q）等价第于13页/共p105∧页 q
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知识点提示
• 1 逻辑与证明
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1.2 命题
• 命题是一个陈述句，或真或假，不可以既真又假。 • 命题是逻辑的基本构成单元 • 下列句子(a) ~ (e)哪个为真，哪个为假（不能既真又
假） (a) 能整除7 的正整数只有1 和7 本身。 (b) 多伦多是加拿大的首都。