《平行四边形》期末复习 —初中数学课件PPT
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∴△ODE≌△FCE（AAS）． （2）∵△ODE≌△FCE，∴OD＝FC． ∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形． 在矩形ABCD中，OC＝OD，∴ ODFC是菱形．
6.如图M-55-10，四边形ABCD是正方形，E,F分别是DC和CB的 延长线上的点，且DE=BF，连接AE,AF,EF． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）若BC=8，DE=3，求△AEF的面积.
21.如图M-55-22，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上
一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不
一定正确的是
（ B）
A．△AFD≌△DCE
B．AF= AD
C．AB=AF
D．BE=AD-DF
22.如图M-55-23，在△ABC中，CD⊥AB于
点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD=BC. ∵E，F分别是AD，BC的中点， ∴AE= AD，CF= BC. ∴AE=CF. ∴四边形AFCE是平行四边形.
综合提升
20.如图M-55-21，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， BD=6，AC=8，直线OE⊥AB交CD于点F，则AE的长为（ D ） A．4 B．4.8 C．2.4 D．3.2
14.如图M-55-16，在△ABC中，已知AB=8， ∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE 的长为____2____.
15. 已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个 菱形的边长为____5______cm. 16. 如图M-55-17，矩形ABCD的对角线AC=8 cm，∠AOD=120°， 则AB的长为_____4_____cm.
解：△OEF是等腰三角形.理由如下. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，AC⊥BD. ∵点E，F分别是边AB，AD的中点， ∴EO= AD，FO= AB. ∴EO=FO. ∴△OEF是等腰三角形.
19. 如图M-55-20，在矩形ABCD中，E,F分别是AD,BC边上的中点， CE,AF分别交BD于G,H两点． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）CG与AH的数量关系是___C_G_=_A_H___.
B．1.4 m
（ B）
C．1.6 m
D．1.8 m
10.下列说法正确的是
（ D）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形
D．四边相等的四边形是菱形
11.如图Байду номын сангаас-55-14，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∠AOB=60°，AC=6 cm，则AB的长是
BC=8，则△DEF的周长是（ C ）
A．21
B．18
C．13
D．15
23.如图M-55-24，将矩形纸片ABCD沿直线
EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点
B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′
的长为_____5_____.
24.如图M-55-25，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O
考点五：三角形的中位线
【例7】如图M-55-11，在矩形ABCD中，P，R分别是BC和DC上
的点，E，F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C
移动，而点R不动时，下列结论正确的是
（ C）
A.线段EF的长逐渐增长
B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长始终不变
D.线段EF的长与点P的位置有关
A．3 cm
B．6 cm
（A）
C．10 cm
D．12 cm
12.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添
加的条件是
（D）
A．AB=CD
B．AD=BC
C．AB=BC
D．AC=BD
13. 如图M-55-15，在△ABC中， ∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的 中点，那么∠ACD的度数为___3_5_°___.
（2）解:∵AC⊥BD，
∴ ABCD是菱形.
∴
=6×8÷2=24.
25. 如图M-55-26，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，
DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB= ，AC=2，求四边形AODE的周长．
（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD， ∴四边形AODE是平行四边形. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD.∴∠AOD=90°. ∴ AODE是矩形. （2）解:∵四边形ABCD为菱形， ∴AO= AC=1,OD=OB. ∵∠AOB=90°，∴OB= ∵ AODE是矩形， ∴DE=OA=1，AE=OD= . ∴四边形AODE的周长为
是
（ A）
A. 120°
B. 150°
C. 135°
D. 140°
8.如图M-55-13，在△ABC中，CD⊥AB于点D，且点E是AC的中
点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 A．5
（D）
B．6
C．7
D．8
基础训练
9. 用一根6 m长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长1.6
m，则其邻边长为 A．1.2 m
∴△BAE≌△DCF（ASA）.∴AE=CF. ∴DE=BF. 又∵DE∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形．
3. 如图M-55-4，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两
条对角线的长度和为20 cm，则这个矩形的一条较短边的长
度为
（D）
A．10 cm
B．8 cm
C．6 cm
D．5 cm
4.如图M-55-6，在 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在 CD上，CF=AE，连接BF，AF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AD=DF，求证：AF平分∠BAD．
17.如图M-55-18，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，延长DE 至点F，使EF=DE，连接CF，证明：四边形DBCF是平行四边形．
证明：∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE= BC，DE∥BC. 又∵EF=DE， ∴DF=DE+EF=BC. ∴四边形DBCF是平行四边形．
18.（6分）如图M-55-19，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 点E，F分别是边AB，AD的中点. 请判断△OEF的形状，并证到更多课件
2.如图M-55-2，在 ABCD中，E,F分别是AD，BC边上的点， 且∠1=∠2，求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD，DE∥BF. ∵在△BAE和△DCF中，
考点四:正方形的性质和判定 【例6】如图M-55-9，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O， 过点B作AC的平行线，过点C作DB的平行线，它们相交于点 E．求证：四边形OBEC是正方形．
证明：∵BE∥OC，CE∥OB，∴四边形 OBEC是平行四边形. ∵四边形ABCD是正 方形，∴OC=OB，∠BOC=90°. ∴ OBEC是正方形.
证明:在 ABCD中， ∠B=∠D,AB=CD， 又∵DE=BF， ∴△ABF≌ △CDE（SAS）.∴AF=CE.
考点二：矩形的性质和判定
【例3】如图M-55-3，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
下列说法错误的是 A．AB∥DC
（C ）
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．OA=OC
【例4】如图M-55-5，在 ABCD中，AB=6，BC=8， AC=10．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求BD的长．
（1）证明：∵AB=6，BC=8，AC=10， ∴AB2+BC2=AC2. ∴∠ABC=90°. ∴ ABCD是矩形. （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴BD=AC=10.
考点三：菱形的性质和判定 【例5】如图M-55-7，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C， BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长． （1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠CBD. 又∵BD平分∠ABF， ∴∠ABD=∠CBD.∴∠ABD=∠ADB.∴AB=AD. 同理AB=BC. ∴AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.又 ∵AB=AD，∴ ABCD是菱形. （2）解:AD=23.
证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD. ∵CF=AE，∴BE=DF． ∴四边形BFDE为平行四边形． ∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°． ∴ BFDE是矩形． （2）∵AD=DF，∴∠DAF=∠DFA． ∵AB∥CD，∴∠DFA=∠FAB． ∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°.∵F是CB的延长 线上的点，∴∠ABF=90°. 在△ADE和△ABF中，
∴△ADE≌△ABF（SAS）. （2）解:S△AEF= .
7.如图M-55-12，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，
F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠EPF的度数
考点六：直角三角形斜边上的中线
【例8】在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边
上的中线长为
（ D）
A．10
B．3
C．4
D．5
变式诊断
1. 下列能判定四边形ABCD为平行四边形的是 A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD
是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，求 ABCD的面积．
（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO.
∵O是AC的中点，∴OA=OC.
∴△AOD≌△COB（AAS）.
∴AD=CB.
∴四边形ABCD是平行四边形.
5.如图M-55-8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E 是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点 F，连接DF．求证： （1）△ODE≌△FCE； （2）四边形ODFC是菱形．
证明：（1）∵CF∥BD，∴∠DOE＝∠CFE． ∵E是CD的中点，∴CE＝DE． 在△ODE和△FCE中，
第二部分 期末复习
第55课时 期末梳理（3）——— 平行四边形
考点突破
考点一: 平行四边形的性质和判定
【例1
ABCD中，下列结论一定正确的是
A．AC⊥BD
B．∠A+∠B=180°
C．AB=AD
D．∠A+∠C=180°
（Ｂ）
【例2】如图M-55-1
ABCD中，点E，F分别是AD，BC上
的点，且DE=BF，连接AF，EC．求证：AF=CE．
6.如图M-55-10，四边形ABCD是正方形，E,F分别是DC和CB的 延长线上的点，且DE=BF，连接AE,AF,EF． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）若BC=8，DE=3，求△AEF的面积.
21.如图M-55-22，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上
一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不
一定正确的是
（ B）
A．△AFD≌△DCE
B．AF= AD
C．AB=AF
D．BE=AD-DF
22.如图M-55-23，在△ABC中，CD⊥AB于
点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD=BC. ∵E，F分别是AD，BC的中点， ∴AE= AD，CF= BC. ∴AE=CF. ∴四边形AFCE是平行四边形.
综合提升
20.如图M-55-21，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， BD=6，AC=8，直线OE⊥AB交CD于点F，则AE的长为（ D ） A．4 B．4.8 C．2.4 D．3.2
14.如图M-55-16，在△ABC中，已知AB=8， ∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE 的长为____2____.
15. 已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个 菱形的边长为____5______cm. 16. 如图M-55-17，矩形ABCD的对角线AC=8 cm，∠AOD=120°， 则AB的长为_____4_____cm.
解：△OEF是等腰三角形.理由如下. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，AC⊥BD. ∵点E，F分别是边AB，AD的中点， ∴EO= AD，FO= AB. ∴EO=FO. ∴△OEF是等腰三角形.
19. 如图M-55-20，在矩形ABCD中，E,F分别是AD,BC边上的中点， CE,AF分别交BD于G,H两点． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）CG与AH的数量关系是___C_G_=_A_H___.
B．1.4 m
（ B）
C．1.6 m
D．1.8 m
10.下列说法正确的是
（ D）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形
D．四边相等的四边形是菱形
11.如图Байду номын сангаас-55-14，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∠AOB=60°，AC=6 cm，则AB的长是
BC=8，则△DEF的周长是（ C ）
A．21
B．18
C．13
D．15
23.如图M-55-24，将矩形纸片ABCD沿直线
EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点
B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′
的长为_____5_____.
24.如图M-55-25，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O
考点五：三角形的中位线
【例7】如图M-55-11，在矩形ABCD中，P，R分别是BC和DC上
的点，E，F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C
移动，而点R不动时，下列结论正确的是
（ C）
A.线段EF的长逐渐增长
B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长始终不变
D.线段EF的长与点P的位置有关
A．3 cm
B．6 cm
（A）
C．10 cm
D．12 cm
12.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添
加的条件是
（D）
A．AB=CD
B．AD=BC
C．AB=BC
D．AC=BD
13. 如图M-55-15，在△ABC中， ∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的 中点，那么∠ACD的度数为___3_5_°___.
（2）解:∵AC⊥BD，
∴ ABCD是菱形.
∴
=6×8÷2=24.
25. 如图M-55-26，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，
DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB= ，AC=2，求四边形AODE的周长．
（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD， ∴四边形AODE是平行四边形. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD.∴∠AOD=90°. ∴ AODE是矩形. （2）解:∵四边形ABCD为菱形， ∴AO= AC=1,OD=OB. ∵∠AOB=90°，∴OB= ∵ AODE是矩形， ∴DE=OA=1，AE=OD= . ∴四边形AODE的周长为
是
（ A）
A. 120°
B. 150°
C. 135°
D. 140°
8.如图M-55-13，在△ABC中，CD⊥AB于点D，且点E是AC的中
点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 A．5
（D）
B．6
C．7
D．8
基础训练
9. 用一根6 m长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长1.6
m，则其邻边长为 A．1.2 m
∴△BAE≌△DCF（ASA）.∴AE=CF. ∴DE=BF. 又∵DE∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形．
3. 如图M-55-4，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两
条对角线的长度和为20 cm，则这个矩形的一条较短边的长
度为
（D）
A．10 cm
B．8 cm
C．6 cm
D．5 cm
4.如图M-55-6，在 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在 CD上，CF=AE，连接BF，AF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AD=DF，求证：AF平分∠BAD．
17.如图M-55-18，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，延长DE 至点F，使EF=DE，连接CF，证明：四边形DBCF是平行四边形．
证明：∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE= BC，DE∥BC. 又∵EF=DE， ∴DF=DE+EF=BC. ∴四边形DBCF是平行四边形．
18.（6分）如图M-55-19，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 点E，F分别是边AB，AD的中点. 请判断△OEF的形状，并证到更多课件
2.如图M-55-2，在 ABCD中，E,F分别是AD，BC边上的点， 且∠1=∠2，求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD，DE∥BF. ∵在△BAE和△DCF中，
考点四:正方形的性质和判定 【例6】如图M-55-9，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O， 过点B作AC的平行线，过点C作DB的平行线，它们相交于点 E．求证：四边形OBEC是正方形．
证明：∵BE∥OC，CE∥OB，∴四边形 OBEC是平行四边形. ∵四边形ABCD是正 方形，∴OC=OB，∠BOC=90°. ∴ OBEC是正方形.
证明:在 ABCD中， ∠B=∠D,AB=CD， 又∵DE=BF， ∴△ABF≌ △CDE（SAS）.∴AF=CE.
考点二：矩形的性质和判定
【例3】如图M-55-3，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
下列说法错误的是 A．AB∥DC
（C ）
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．OA=OC
【例4】如图M-55-5，在 ABCD中，AB=6，BC=8， AC=10．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求BD的长．
（1）证明：∵AB=6，BC=8，AC=10， ∴AB2+BC2=AC2. ∴∠ABC=90°. ∴ ABCD是矩形. （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴BD=AC=10.
考点三：菱形的性质和判定 【例5】如图M-55-7，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C， BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长． （1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠CBD. 又∵BD平分∠ABF， ∴∠ABD=∠CBD.∴∠ABD=∠ADB.∴AB=AD. 同理AB=BC. ∴AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.又 ∵AB=AD，∴ ABCD是菱形. （2）解:AD=23.
证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD. ∵CF=AE，∴BE=DF． ∴四边形BFDE为平行四边形． ∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°． ∴ BFDE是矩形． （2）∵AD=DF，∴∠DAF=∠DFA． ∵AB∥CD，∴∠DFA=∠FAB． ∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°.∵F是CB的延长 线上的点，∴∠ABF=90°. 在△ADE和△ABF中，
∴△ADE≌△ABF（SAS）. （2）解:S△AEF= .
7.如图M-55-12，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，
F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠EPF的度数
考点六：直角三角形斜边上的中线
【例8】在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边
上的中线长为
（ D）
A．10
B．3
C．4
D．5
变式诊断
1. 下列能判定四边形ABCD为平行四边形的是 A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD
是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，求 ABCD的面积．
（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO.
∵O是AC的中点，∴OA=OC.
∴△AOD≌△COB（AAS）.
∴AD=CB.
∴四边形ABCD是平行四边形.
5.如图M-55-8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E 是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点 F，连接DF．求证： （1）△ODE≌△FCE； （2）四边形ODFC是菱形．
证明：（1）∵CF∥BD，∴∠DOE＝∠CFE． ∵E是CD的中点，∴CE＝DE． 在△ODE和△FCE中，
第二部分 期末复习
第55课时 期末梳理（3）——— 平行四边形
考点突破
考点一: 平行四边形的性质和判定
【例1
ABCD中，下列结论一定正确的是
A．AC⊥BD
B．∠A+∠B=180°
C．AB=AD
D．∠A+∠C=180°
（Ｂ）
【例2】如图M-55-1
ABCD中，点E，F分别是AD，BC上
的点，且DE=BF，连接AF，EC．求证：AF=CE．