工程问题一题多解典型案例

一题多解案例（9月29日六一班讲解习题，集体智慧分享，师生思想碰撞，高兴之余，作简单案例一篇）一共有300树，甲队单独种需要8天，乙队单独种需要10天，两队合种，5天能够种完吗？
（一）比较工作时间
（1）用具体量300来表示：300÷（300÷8+300÷10）=4（天）——表示实际4天就可以种完。

因为4（天）＜5天，所以5天能够种完。

（2）用抽象“1”来表示：:1÷（1÷8+1÷10）=4（天）——表示实际4天就可以种完。

因为4（天）＜5天，所以5天能够种完。

（二）比较工作总量
（1）用具体量300来表示：（300÷8+300÷10）×5=337.5（棵）——表示5天一共可以种337.5棵。

因为337.5棵＞300棵，所以5天能够种完。

（2）用抽象“1”来表示：（1÷8+1÷10）×5=——表示5天一共可以种这些树的。

因为＞1，所以5天能够种完。

（三）比较工作效率
（1）用具体量300来表示： 300÷5=60（棵）——表示每天种60棵就可以完成。

300÷8+300÷10=67.5（棵）——表示实际每天种67,5棵。

因为67.5棵＞60棵，所以5天能够种完。

（2）用抽象“1”来表示：1÷5=——表示每天种这些树的（）就可以完成。

＋=——表示实际每天种这些树的
因为＞，所以5天能够种完。

工程问题让我们经历了从具体数量到抽象“1”的跨越，这是同学们打开数学学习的又一把钥匙，希望大家用心体会，记住一句话：小技繁杂，大道至简。

解决工程问题的关键在于找到工作效率和用好对应思想。

数量关系：
工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率。