基尔霍夫定律的基本术语支路
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1-10基尔霍夫定律
电路是由电路元件构成的，因而整个电路的表现如何既
要看元件的联接方式，又要看每个元件的特性，这就决
定了电路中的各个支路的电流、电压要受到两种基本规 律的约束，即
1）电路元件性质的约束。也称电路元件的伏安关系（VCR）
它仅与元件性质有关，与元件在电路中的联接方式无关。 2）电路联接方式的约束（亦称拓扑约束）。这种约束关系 则与构成电路的元件性质无关。基尔霍夫定律是概括这种约 束关系的基本定律。
一、电路的几个名词
电路由电路元件相互连接而成。
(1) 支路：一个二端元件视为一条支路，其电流和电压分别 称为支路电流和支路电压。 下图所示电路共有6条支路。
(2) 结点：支路的连接点称为结点。
图示电路中，a、b、c点是结点，d点和e点间由理想导 线相连，应视为一个结点。该电路共有4个结点。
(3) 回路：由支路组成的闭合路径称为回路。
A
+ US1 _ R1 I1
R2
I2 D
R3
UAC (沿ABC)=UAC (沿ADC） 物理本质: 电压的单值性
B _
I4 US4+ R4
I3
C
注：KVL可以推广到空间中任意假想路径 如：UBD+UDC+UCB=0
从以上叙述可见： KVL定律的一个重要应用是：根据电路中已知的某些 支路电压，求出另外一些支路电压，即
路1和支路2交换位置，则三个网孔变为 {1,2}、{1,3,4}和{4,5,6}。
{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}是网孔。 注：平面电路是指能够画在一个平面上而没有支路交叉的电路。
二、基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律,简写为KCL，它陈述为： 对于任何集总参数电路的任一结点，在任一时 刻，流出该结点全部支路电流的代数和恒等于零，
基尔霍夫定律
知识推广
基尔霍夫第一定律不仅适用于单个 节点，还适用于任意假定的闭合曲 面 从电路右端可得 由节点A可知 I1+I2 =I3
R1
I1 I2
R5 R3
E1
A
E2 R2
I3
R4
结论
基尔霍夫电流定律可以推广应用于任意假定的封闭面
例：求电路中的电流I1和I2
10A I2
A 3A 5A
B 2A
10A
I1
注意：
基尔霍夫定律
｛基尔霍夫电压定律
基尔霍夫电流定律(KCL)
(KVL)
1、基尔霍夫电流定律(KCL)
内容： 电路中任意一个节点上，在任意时刻，流入节点的 电流之和等于流出该节点的电流之和 I 公式为： I入 I出 I
1 5
或
I
入
(I出) 0 0
I2 I3
I4
I
即：在任一电路的任一节点上， 电流的代数和恒等于零
§1.6
基尔霍夫定律
课程：电工基础
知识回顾
引入新课
E
R2 R1 R3
简单电路（如图）
可以用电阻的串、并联关 系简化，用欧姆定律进行 求解的电路
复杂电路（如图）
无法用电阻的串、并联 关系简化，无法用欧姆定 律进行求解的电路
一、基本概念
1.支路：
由一个或几个元件首尾相 接构成的无分支电路
右图中有 3 条支路： E1和R1串联构成一条支路 E2和R2串联构成一条支ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ R3单独构成另一条支路
应用基尔霍夫电流定律时必须首先假设电流的参考方向，若求 出电流为负值，则说明该电流实际方向与假设的参考方向相反
本堂小结
1.支路、节点、回路的定义 2.基尔霍夫电流定律（KCL）的内容 3.基尔霍夫电流定律的推广应用
基尔霍夫定律及支路电流法
4k B
I 6 1mA
2k
42
C
U BC 2I 2V
U AB 4I 4V
VB U BC VC 2V
VA 6V
例2： Uab 10 6 60V
UU
ca da
4 20 80V 6 5 30V
Ucb 140V
Udb 90V
c 4A
a 6A 5 d
20 10A
E1 140V
或：∑U＝0
与绕行方向一致者取“＋”，其中回 路 的绕行方向可任意选取
c I1 R1 a
+
U1 I2
US1 -
R2
U2
b
I3 d R3 IS3
如图沿回路abca，有：
U1 U2 US1
电位降 电位升
或 U 2 U S1 U1 0
电位降为正，电位升为负
KVL的另一种形式： 针对只含电阻、电压源的电路
a I1
b
I4 R4
R1 I2
R2
E4
E2
d
I3 R3
c
电流参考方向与回路的绕行方向一致：
RkIk 项前取“＋”，反之 “－”；
绕行过电压源US：若从“－”→“＋”(电位升)，
取“＋”，反之“－”。
四、基尔霍夫定律的适用范围及注意事项
1.不仅适用于直流电路，也可适用于任何变 化的电压和电流，即：
时的Vb
解：1)S闭合时，Vb 0
+10V 1kΩ b 2kΩ -5V
a I1
S I2 c
2)S断开时， I1 I2
例3：分别计算开关S合上及断开时的VA＝?
2k B 4k
A
2k B 4k
A
基尔霍夫定律的定义及其运用
该回路全部支路电压的代数和等于零，其数学表达式为
u 0
取负号。
(1 10)
在列写回路KVL方程时，其电压参考方向与回路绕行 方向相同的支路电压取正号，与绕行方向相反的支路电压
例如对图1－11电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回
路一周，写出的KVL方程为：
u2 u4 u3 u1 0
KCL，它陈述为：
对于任何集总参数电路的任一结点，在任一时刻，流
出该结点全部支路电流的代数和等于零，其数学表达式为
i 0
(1 9)
对电路某结点列写 KCL方程时，流出该结点的支路电 流取正号，流入该结点的支路电流取负号。
例如下图所示电路中的 a、b、c、d 4个结点写出的 KCL方 程分别为：
3
4
t
u1 (t )
u3 (t )
0
4
2
1
2
3
4
t
u2 (t )
0
1
2
3
4
t
[证明]：(严格证明，需要特勒根定理) 我们在此用一个单回路为例证明其成立。 如图所示， _ u 2 + 据功率平衡，有： _ u 1 i1 + u 2 i2 + u 3 i3 = 0 + u3 u1 据KCL，有： _ + i1 = i 2 = i3 = i 故： （ u1 + u2 + u3 ）i = 0 i ≠ 0 , u1 + u2 + u 3 = 0 。
-4A
-2A
5A
i1 i2 i3 0 i2 i1 i3 1A 3A 4A
i3 i4 i5 0 i4 i3 i5 3A 5A 2A
基尔霍夫定律全
式中，电压方向与绕行方向一致的取正，相反的取负。在 由理想电压源和电阻构成的回路中，上式可写成
1.2 基尔霍夫定律
上式中各电压和电动势的正、负符号的确定方法如下： （1）首先标明各支路电流的参考方向。 （2）确定回路的绕行方向是顺时针方向，还是逆时
针方向 （3）确定电阻上电压的符号：若通过电阻的电流参
和R2、US2支路分别含有电源US1和US2，称为有源支路 ；R3支路中不含有电源，称为无源支路
（2）节点 电路中三条或三条以上支路的连接点叫作节点。
（3）回路 电路中任意闭合路径叫作回路。
1.2 基尔霍夫定律
1.2.1 基尔霍夫电流定律（KCL）
基尔霍夫电流定律也称节点电流定律，应用于电路 中的节点。它的内容是：在任一瞬间，流入某节点的电 流之和等于流出该节点的电流之和，即
或者说在任一瞬间，某一节点上的电流代数和为零，即
1.2 基尔霍夫定律
它体现了电流连续性的原理，在电路中的任何一点 都不会发生电荷堆积。
1.2 基尔霍夫定律
【例1.2】图1.13为某电路中的一个节点，已知I1=2A， I2=3A，I3=-4A，I5=7A，求电流I4。 【解】 设流进节点的电流为正，流出节点的电流为负，由 基尔霍夫电流定律得
图1.15 某闭合回路
1.2 基尔霍夫定律
【解】 （1）由基尔霍夫电压定律可列出
得UCD=2V （2）ABCA不是闭合回路，也可应用基尔霍夫定律列出
即
得
UCA=-1V
1.2 基尔霍夫定律
【例1.4】图1.16所示电路中，已知 RB=20kΩ,R1=10kΩ,EB=6V,US=6V,UBE=-0.3V，试求 电流IB、I2及I1。
式中的正、负号是由基尔霍夫电流定律根据电流的 参考方向确定的。括号内的正、负号是电流本身数值的 正负。
1.2 基尔霍夫定律
上式中各电压和电动势的正、负符号的确定方法如下： （1）首先标明各支路电流的参考方向。 （2）确定回路的绕行方向是顺时针方向，还是逆时
针方向 （3）确定电阻上电压的符号：若通过电阻的电流参
和R2、US2支路分别含有电源US1和US2，称为有源支路 ；R3支路中不含有电源，称为无源支路
（2）节点 电路中三条或三条以上支路的连接点叫作节点。
（3）回路 电路中任意闭合路径叫作回路。
1.2 基尔霍夫定律
1.2.1 基尔霍夫电流定律（KCL）
基尔霍夫电流定律也称节点电流定律，应用于电路 中的节点。它的内容是：在任一瞬间，流入某节点的电 流之和等于流出该节点的电流之和，即
或者说在任一瞬间，某一节点上的电流代数和为零，即
1.2 基尔霍夫定律
它体现了电流连续性的原理，在电路中的任何一点 都不会发生电荷堆积。
1.2 基尔霍夫定律
【例1.2】图1.13为某电路中的一个节点，已知I1=2A， I2=3A，I3=-4A，I5=7A，求电流I4。 【解】 设流进节点的电流为正，流出节点的电流为负，由 基尔霍夫电流定律得
图1.15 某闭合回路
1.2 基尔霍夫定律
【解】 （1）由基尔霍夫电压定律可列出
得UCD=2V （2）ABCA不是闭合回路，也可应用基尔霍夫定律列出
即
得
UCA=-1V
1.2 基尔霍夫定律
【例1.4】图1.16所示电路中，已知 RB=20kΩ,R1=10kΩ,EB=6V,US=6V,UBE=-0.3V，试求 电流IB、I2及I1。
式中的正、负号是由基尔霍夫电流定律根据电流的 参考方向确定的。括号内的正、负号是电流本身数值的 正负。
基尔霍夫电流定律
Байду номын сангаас
-3A
10A
5A
10A
2A
I1
I2
A
B
解：
对节点A：
I1 = -3A + 10A + 5A
对节点B：
5A = I2 + 2A + 10A
= 12A
整理：
I2 = 5A - 2A - 10A
= -7A
注意：应用基尔霍夫电流定律时必须首先假设电流的参考方向,然后列写方程并代入电流数值计算.若求出电流为负值,则说明该电流实际方向与假设的参考方向相反.
2. 有几个节点？ 〔 2
3. 有几个回路？ 〔 6
4. 有几个网孔？ 〔 3
问题与讨论
A
B
C
D
基尔霍夫电流定律<简称KCL>表述为：在任一瞬间,流进某一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和.
二、基尔霍夫电流定律 〔KCL
即: Ｉ入= Ｉ出
注：在写方程时,如把流出节点的电流视为正,则流入节点的电流则需取为负；反之则相反.
I6
I3
I5
I2
I1
I7
I4
C
B
A
D
单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级
放映结束 感谢各位的批评指导！
让我们共同进步
2、第二种表述：在任何时刻,电路中流过任一节点的电流的代数和恒等于零.
节点A： I1 - I2 + I3 - I4 - I5 0
列方程时： 若规定流入节点的电流前面取""号,则流出该节点的电流前面取""号,反之亦可.
即： ΣI = 0
基尔霍夫定律及其应用
R1
R2
n=2 l=3
网孔=2
b
例
b
I1
I2
支路：共 ？条 6条
R1 I6
节点：共 ？个 4个
a I4
R6 I5
c
回路：共 ？个 7个
I3
US4
R5
d R3
+
_
US3
网孔：？个 有几个网眼 就有
几个网孔
电路中的独立结点数为n-1个，独立回路数=网孔数。
3、基尔霍夫第一定律（KCL）
基尔霍夫定律包括结点电流定律和回路电压两个定律，
E U
#1 #2 #3 一般按网孔选择
4 解联立方程组 根据未知数的正负决定电流的实际方向。
图示电路
i1 a i2
（1）电路的支路
数b=3，支路电流
R1
i3
R2
有i1 、i2、 i3三个。
+ us1
Ⅰ R3 Ⅱ + us2
（2）节点数n=2， －
－
可列出2－1=1个独
b
立的KCL方程。
节点a
i1 i2 i3 0
• 一、概念
• (一)支路 • 电路中每一段不分支的电路，称为支路，如图1-23中，BAFE, BCDE,
BE等都是支路。 • (二)结点 • 电路中三条或三条以上支路相交的点，称为结点，例如，图1 - 23中的B,
E都是结点 • (二)回路 • 电路中任一闭合路径，称为回路，例如，图1-23中ABEFA, BCDEB,
• (1)首先标定各待求支路的电流参考正方向及回路绕行方向; • (2)应用基尔霍夫电流定律列出(n-1)个结点方程; • (3)应用基尔霍夫电压定律列出[m-(n-1)]个独立的回路电压方程式; • (4)由联立方程组求解各支路电流。
3基尔霍夫定律及支路电流法
则：
4 VA = × 12 = 1.6V 4 + 26 12 + 12 VA = 12 − ( ) × 26 = −7.5V 2＋4＋26
例4：分别求出图 中S闭合和断开 ：分别求出图A中 闭合和断开 时的V 时的 b +10V 1k a I 闭合时， 解：1)S闭合时， b = 0 闭合时 V 1 2)S断开时， I1 = I 2 断开时， 断开时 按回路abcda，有 ， 按回路
− E1 + I 1 R1 + I 3 R3
回路(网孔) 回路(网孔)②：
=0①
②
+
-
① I3 E
1
③
R3
E 2 − I 2 R2 − I 3 R3 = 0
回路 ③：
I2 R2 + ② E2 − b
− E1 + I1 R1 − I 2 R2 + E2 = 0 ③
推论： 个节点， 条支路 条支路， 推论：对n个节点，b条支路， 个节点 只有b-(n-1)个KVL方程是独 只有 - -1)个 方程是独 立的，且正好等于网孔数。 立的，且正好等于网孔数。
与绕行方向一致者取“ 与绕行方向一致者取“＋”，其中回 路 的绕行方向可任意选取
c I1
R1 a
US1
+ U1 − + + I2 U 2 R2 − b 或
I3 d R3 IS3
如图沿回路abca，有： ， 如图沿回路
U1 +U2 = US1
电位降 电位升
U2 −US1 +U1 = 0
电位降为正， 电位降为正，电位升为负
b
U=-0.5V (B)
2 I 1 − 5 I 2 = 6 − 6 ∴ I 1 = 3.25mA
4 VA = × 12 = 1.6V 4 + 26 12 + 12 VA = 12 − ( ) × 26 = −7.5V 2＋4＋26
例4：分别求出图 中S闭合和断开 ：分别求出图A中 闭合和断开 时的V 时的 b +10V 1k a I 闭合时， 解：1)S闭合时， b = 0 闭合时 V 1 2)S断开时， I1 = I 2 断开时， 断开时 按回路abcda，有 ， 按回路
− E1 + I 1 R1 + I 3 R3
回路(网孔) 回路(网孔)②：
=0①
②
+
-
① I3 E
1
③
R3
E 2 − I 2 R2 − I 3 R3 = 0
回路 ③：
I2 R2 + ② E2 − b
− E1 + I1 R1 − I 2 R2 + E2 = 0 ③
推论： 个节点， 条支路 条支路， 推论：对n个节点，b条支路， 个节点 只有b-(n-1)个KVL方程是独 只有 - -1)个 方程是独 立的，且正好等于网孔数。 立的，且正好等于网孔数。
与绕行方向一致者取“ 与绕行方向一致者取“＋”，其中回 路 的绕行方向可任意选取
c I1
R1 a
US1
+ U1 − + + I2 U 2 R2 − b 或
I3 d R3 IS3
如图沿回路abca，有： ， 如图沿回路
U1 +U2 = US1
电位降 电位升
U2 −US1 +U1 = 0
电位降为正， 电位降为正，电位升为负
b
U=-0.5V (B)
2 I 1 − 5 I 2 = 6 − 6 ∴ I 1 = 3.25mA
基尔霍夫定律的基本术语支路
可写成 ： ∑I进= ∑I出
I1
I3
A
O I4
B
I2
I5
E
或者将上图改画成 （如右图所示）：
I1+I2=I3+I4+I5 I1+I2-I3-I4-I5=0 即： ∑I = 0
对任一节点来说：流入 （或流出）该节点电流的代
数和恒等于零。
【达标测试2】
I I I 如右图所示， 1 = 2A， 2 = － 3A， 3 = － 2A， I 试求 4。
若将右图变换成下图形式： R1、R2、R3这三个电阻不能用
串、并联电阻的形式来解决，所以为 复杂电路。
而基尔霍夫定律解决的就是复杂电路 。
基尔霍夫定律
一、 基尔霍夫定律的基本术语 （1）支路 （2）节点 （3）回路和网孔
基尔霍夫定律
一、 基尔霍夫定律的基本术语
（1）支路：电路中的每一个分支 称为支路。
ACBA 3个网孔
A
B
C
D
ACDA CBDC ACBDA
ADBA ACDBA ADCBA
R1R5R3 R2R4R5 R2R4E
基尔霍夫定律
二、 基尔霍夫第一定律（节点电流定律）
如右图所示：
即：I1+I2= I3+ I4+ I5
各支路的汇交点称为节点（即图 中O点）
物理意义：流进一个节点的电流 之和恒等于流出该节点的电流之 和。
IA= IAB- IAC
IB=IBC- IAB
IC= ICA- IBC
上面三式相加得
IA+ IB+ IC=0
或 ∑I = 0
即流入此闭合面的电流恒等于流出该闭合面的电流。
I1
I3
A
O I4
B
I2
I5
E
或者将上图改画成 （如右图所示）：
I1+I2=I3+I4+I5 I1+I2-I3-I4-I5=0 即： ∑I = 0
对任一节点来说：流入 （或流出）该节点电流的代
数和恒等于零。
【达标测试2】
I I I 如右图所示， 1 = 2A， 2 = － 3A， 3 = － 2A， I 试求 4。
若将右图变换成下图形式： R1、R2、R3这三个电阻不能用
串、并联电阻的形式来解决，所以为 复杂电路。
而基尔霍夫定律解决的就是复杂电路 。
基尔霍夫定律
一、 基尔霍夫定律的基本术语 （1）支路 （2）节点 （3）回路和网孔
基尔霍夫定律
一、 基尔霍夫定律的基本术语
（1）支路：电路中的每一个分支 称为支路。
ACBA 3个网孔
A
B
C
D
ACDA CBDC ACBDA
ADBA ACDBA ADCBA
R1R5R3 R2R4R5 R2R4E
基尔霍夫定律
二、 基尔霍夫第一定律（节点电流定律）
如右图所示：
即：I1+I2= I3+ I4+ I5
各支路的汇交点称为节点（即图 中O点）
物理意义：流进一个节点的电流 之和恒等于流出该节点的电流之 和。
IA= IAB- IAC
IB=IBC- IAB
IC= ICA- IBC
上面三式相加得
IA+ IB+ IC=0
或 ∑I = 0
即流入此闭合面的电流恒等于流出该闭合面的电流。
基尔霍夫定律、支路电流
1A
+
-
u =?
3
例1
例3
例2
解
4V
+
-
10A
U =?
2
+
-
3A
I
解
10V
+
+
-
-
1A
-10V
I =?
10
I1
例4
例5
求：I1、I2 、I3 能否很快说出结果
？
1
+
+
-
-
3V
4V
1
1
+
-
5V
I1
I2
I3
例6
讨论题
*
R1=1，R2=2，R3=3，E3=3V，I3=3A，求I1、I2与两电源的功率。
M=2
支路：ab、ad、… ... （共6条）
回路：abda、 bcdb、 … ... （共7 个）
结点：a、 b、… ... (共4个）
例
I3
E4
E3
_
+
R3
R6
+
R4
R5
R1
R2
a
b
c
d
I1
I2
I5
I6
I4
-
01
03
02
关于独立方程式的讨论
*
问题：在用基尔霍夫电流定律或电压定律列方程时，可以列出多少个独立的KCL、KVL方程？
a
I1
I2
E2
+
-
R1
R3
R2
+
_
I3
#1
#2
+
-
u =?
3
例1
例3
例2
解
4V
+
-
10A
U =?
2
+
-
3A
I
解
10V
+
+
-
-
1A
-10V
I =?
10
I1
例4
例5
求：I1、I2 、I3 能否很快说出结果
？
1
+
+
-
-
3V
4V
1
1
+
-
5V
I1
I2
I3
例6
讨论题
*
R1=1，R2=2，R3=3，E3=3V，I3=3A，求I1、I2与两电源的功率。
M=2
支路：ab、ad、… ... （共6条）
回路：abda、 bcdb、 … ... （共7 个）
结点：a、 b、… ... (共4个）
例
I3
E4
E3
_
+
R3
R6
+
R4
R5
R1
R2
a
b
c
d
I1
I2
I5
I6
I4
-
01
03
02
关于独立方程式的讨论
*
问题：在用基尔霍夫电流定律或电压定律列方程时，可以列出多少个独立的KCL、KVL方程？
a
I1
I2
E2
+
-
R1
R3
R2
+
_
I3
#1
#2
一、基尔霍夫定律
2. 电容的充电和放电 (1)充电：使电容器带电的过程叫充电。 • 充电过程中：电荷逐渐向两极板积累，电 路中有短暂的充电电流，两极板间的Q增大， 电场强度E增大 ， 电势差U增大，直到电 势差等于电源电压
1
A 2
+ + + + +
- - - - -
• (2)放电：使充电后的电容器失去电荷叫放 电。 • 放电过程中：电路中有短暂的放电电流， 两极板间的电量减小，电场强度E 减小， 电势差U减小，直到E、U为零。
(3) 铁磁物质：r >> 1，且不是常数，如铁、钢、铸铁、 镍、钴等物质都是铁磁性物质。在磁场中放入铁磁性物质，可 使磁感应强度 B 增加几千甚至几万倍。
铁磁物质的相对磁导率
材 钴 镍 软钢 硅钢片 未经退火的铸 铁 已经退火的铸 铁 料 相对磁导率 174 1 120 2 180 7000～10000 240 620 材 料 相对磁导率 60 000 12 950 115 000 7 5000 1000
例1如图，已知I1=25A,I3=16A,I4=12A，求R2、 R5、R6中的电流
I3
R3
I4
R4
I1
R6
R2
R5
3. 基尔霍夫第二定律（回路电压定律） 设回路方向为顺时针方向，则从A点开始循环 一周有： UAB+UBC+UCD+UDF+UFA=（UA-UB)+(UBUC)+(UC-UD)+(UD-UF)+(UF-UA) R3 b =0
镍铁合金 真空中融化的电解 铁 坡莫合金 铝硅铁粉芯 锰锌铁氧体 镍铁铁氧体
4.磁场强度
磁场中某点的磁场强度等于该点磁感应强度与介质磁导率
基尔霍夫定律解释支路电流大于总电流
基尔霍夫定律解释支路电流大于总电流
基尔霍夫定律是一个描述电路中电流和电压之间关系的定律,它的基本表述是:在一个导体中,电流是经导体的垂直方向从正极到负极流动的。
基尔霍夫定律的数学表达式为:
I = Q / T
其中,I 表示电流(单位为安培),Q 表示电荷(单位为库仑),T 表示时间(单位为秒)。
在这个公式中,垂直方向指的是从正极到负极的方向,该方向的电流是由导体中的电荷流动引起的。
基尔霍夫定律可以解释为什么在某些情况下支路电流会比总电流大。
例如,在一个简单的电路中,如果有两个电阻分支,一个分支连接到电源正极,另一个分支连接到电源负极,那么在实际运行时,电流将会在两个分支之间流动。
由于每个分支都有一个电阻,因此电流的流动速度会受到限制,导致总电流可能比支路电流小。
但是,在某些情况下,电流的流动速度可能会在两个分支之间达成一致,导致支路电流比总电流大。
基尔霍夫定律可以用来描述电路中的电流和电压之间的关系,但它并不适用于所有电路。
在一些复杂的电路中,可能会涉及到更多的元件和更复杂的电路结构,从而使得电流的流动更加复杂,可能会产
生其他的影响,例如电压降、电阻等。
基尔霍夫定律
练习1：下图中有几个节点，支路，回路？
图中有２个节点 图中有３条支路
图中有３个回路
练习2：
图中有3个节点 图中有4条支路 图中有6个回路
练习3：
图中有4个节点 图中有6条支路 图中有7个回路
二、基尔霍夫电流定律（ＫＣＬ）
1.内容:电路中任一节点上,在任一时刻, 流入节点的电流之和,等于流出节点的 电流之和. ∑I入=∑I出如图I1+I3=I2
或对于电路中任一节点,在任一瞬间,该 节点上电流的代数和为0.∑I=0如图 I1+I3-I2=0
例如:
I1+I2=I3
练习1:
练习２：
2.KCL的推广应用
KCL还可适用于任意封闭的面，
对下面封闭面可列方程：
I=?
I1 I2 I3
I1 +I2 -I3 =0
+R _U1
Байду номын сангаас
+R _U2
R+
R1
_U3
基尔霍夫电流定律
主讲:2007年10
月
一、概念
1 支路（Branch） ：由一个或几个元件 首尾相接构成的无分支电路．
２ 节点（Node）： 三条或三条以上支路 的交点称为节点．
３ 回路（Loop）： 电路中任一个闭合路 径叫做回路．
例如
该电路拥有
6条支路 ---- b=6 4个节点 ---- n=4 7个回路 ---- L=7
I=0
练习:标出图中电流的大小.
小结:
1.支路.节点.回路三个概念 2.基尔霍夫电流定律
作业: 练习1.2.3
基尔霍夫定律
的电压的代数和为零，即 U 0
• 基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路， 也可以把它推广应用于回路的部分电路中。
例: 如图所示电路，求U1和U2。
解：取网孔1和网孔2
的顺时针方向为 参考方向
对网孔2列KVL方程
U2 3 2 0
U2 5(V)
对网孔1列KVL方程
U1 2 5 0
U 1 3(V)
几何尺寸d<<2.78m的收音机电路 应视为集中参数电路。
无线通信 f=900MHzλ=1/3m
1.1 基尔霍夫电流定律（KCL）
• 在集总参数电路中，在任一时刻，对任一节点， 流出（或流入）该节点的所有电流的代数和等
于零，即
I 0
• 在集总参数电路中，在任一时刻，对任一节点， 所有流入该节点的电流之和等于所有流出该节
点的电流之和，即
II＝ IO
I2
I1 I3 I2 I4
I1
I3
I1 I3 I2 I4 0
I4
可以扩大到广义节点（封闭面）
电 i1 路
i5
i2
i3
i4
i6
i7
实质是电流连续性或电荷守恒原理的体现
例1.1已知i1=-5A，i2=1A，i6=2A。试求i4。
解：应用KCL，可用两种方法求解。
•推广到广义回路（假想回路）
[例1.2] 电路如图所示， 试求电压uab和uac。
- 2V +
a●
+ 1V -
c
●b
d
+ 5V -
解 对abcda广义回路列KVL方程，得 uab-1+5+2=0
即 uab= -6V 对acda大回路列KVL方程，得
• 基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路， 也可以把它推广应用于回路的部分电路中。
例: 如图所示电路，求U1和U2。
解：取网孔1和网孔2
的顺时针方向为 参考方向
对网孔2列KVL方程
U2 3 2 0
U2 5(V)
对网孔1列KVL方程
U1 2 5 0
U 1 3(V)
几何尺寸d<<2.78m的收音机电路 应视为集中参数电路。
无线通信 f=900MHzλ=1/3m
1.1 基尔霍夫电流定律（KCL）
• 在集总参数电路中，在任一时刻，对任一节点， 流出（或流入）该节点的所有电流的代数和等
于零，即
I 0
• 在集总参数电路中，在任一时刻，对任一节点， 所有流入该节点的电流之和等于所有流出该节
点的电流之和，即
II＝ IO
I2
I1 I3 I2 I4
I1
I3
I1 I3 I2 I4 0
I4
可以扩大到广义节点（封闭面）
电 i1 路
i5
i2
i3
i4
i6
i7
实质是电流连续性或电荷守恒原理的体现
例1.1已知i1=-5A，i2=1A，i6=2A。试求i4。
解：应用KCL，可用两种方法求解。
•推广到广义回路（假想回路）
[例1.2] 电路如图所示， 试求电压uab和uac。
- 2V +
a●
+ 1V -
c
●b
d
+ 5V -
解 对abcda广义回路列KVL方程，得 uab-1+5+2=0
即 uab= -6V 对acda大回路列KVL方程，得
基尔霍夫定律
§1-6 基尔霍夫定律
一、几个基本术语
1、支路：电路中的每一个分支称为支路。
如图a)中的支路GB1、R1支路；GB
2、R2支路；R3支路。
2、节点：三条或三条以上支路的联接点。
如图a)中的点A和点B。
3、回路：由支路组成的闭合路径。
如图a)中的回路ABFEA、回路CDBAC、回路CEFDC。
4、网孔：内部不含支路的回路。
如图a)中的网孔ABFEA和网孔CDBAC。
举例：如图b)所示电路中有几条支路？几个节点？几个回路？几个网孔？
答：6条支路，4个节点，7个回路，3个网孔。
二、基尔霍夫电流定律(KCL定律)
在任一瞬间，流进任一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。
即：∑Ｉ入= ∑Ｉ出或：∑Ｉ= 0
举例：如图所示中，I1=2A,I2=-3A,
I3=-2A,试求I。
解：由基尔霍夫电流定律可知：
I1+I3=I2+I 即 2+（-2）=-3+I
故I=3A
三、基尔霍夫电压定律（KVL定律)
在任一闭合回路中，各段电压的代数和恒等于零。
即： U = 0 举例：详细讲解习题册第11页中第2题
综合举例：如图所示电路中，E1=18V,E2=9V,R1=R2=1Ω,R3=4Ω,求各支路电流。
解：设各参考方向如图所示，则
对节点A有：I1+I2=I3①
对回路1有：E1=I1R1+I3R3②
对回路2有：E2=I2R2+I3R3③
代入已知联立①②③方程解得：I1=6A；I2=-3A；I3=3A。
基尔霍夫定律怎么数支路回路
基尔霍夫定律怎么数支路回路基尔霍夫定律是电路分析的基础，它表明在一个电路中，电流和电压在不同支路和回路之间都是有关联的。
因此，在研究电路中的各分支和回路时，我们需要运用基尔霍夫定律，来推导电路中电流、电压的分布和大小关系。
在应用基尔霍夫定律时，我们需要数电路中的支路和回路。
支路是指电路中垂直于电源的路径，电流在支路上是可以分支的；回路是指电路中能够组成一个闭合回路的路径，电流在一个回路中必须保持守恒的。
在数电路中的支路和回路时，我们需要注意以下几点：
第一，支路的个数等于电路中的有源元件个数加上分支节点的个数减一。
有源元件包括电源、电阻等；分支节点是指电路中连接两个或多个元件的节点。
第二，回路的个数等于电路中的支路个数减去分支节点的个数加一。
回路是通过电路中不同路径的组合得到的，因此可以看成是支路的组合形式。
第三，在数回路的过程中，我们需要按照某个方向进行顺时针或逆时针的遍历。
在顺时针方向中电流的正方向和逆时针中相反，因此我们需要根据具体情况来确定电流的正方向，并依据基尔霍夫定律进行计算。
通过以上三个步骤，我们可以准确数出电路中的支路和回路，并运用基尔霍夫定律进行电路分析。
这一过程对于我们深入理解电路中各分支和回路的电流、电压关系，以及在实际运用中找出电路故障都有重要的指导意义。
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若将右图变换成下图形式： R1、R2、R3这三个电阻不能用
串、并联电阻的形式来解决，所以为 复杂电路。
而基尔霍夫定律解决的就是复杂电路 。
基尔霍夫定律
一、 基尔霍夫定律的基本术语 （1）支路 （2）节点 （3）回路和网孔
基尔霍夫定律
一、 基尔霍夫定律的基本术语
（1）支路：电路中的每一个分支 称为支路。
§1- 6 基尔霍夫定律
❖ 一、 基尔霍夫定律的基本术语 ❖ 二、 基尔霍夫第一定律
❖ 课 题：基尔霍夫第一定律 ❖ 课 型：理论 ❖ 教学目的：掌握基尔霍夫第一定律特点
及其应用 ❖ 教学重点：基尔霍夫第一定律的特点 ❖ 教学难点：基尔霍夫第一定律的应用 ❖ 教学方法：教学为主、图示多媒体教学为辅
再根据计算值的正、负来确定未知电流 的实际方向。有些支路的电流可能是负， 这是由于所假设的电流方向与实际方向相 反。
【小结】
本节主要内容：基尔霍夫第一定律（节点电流定 律）
即： ∑I进= ∑I出
注意：计算结果的正、负号的表示含义。
基尔霍夫定律
【布置作业】
习题册第九页： 第一题：1、2题 第二题，第三题：1、2题。
IA= IAB- IAC
IB=IBC- IAB
IC= ICA- IBC
上面三式相加得
IA+ IB+ IC=0
或 ∑I = 0
即流入此闭合面的电流恒等于流出该闭合面的电流。
基尔霍夫定律
【重点指示】
在应用基尔霍夫第一定律求解未知电流 时，可先任意假设支路电流的参考方向， 列出节点电流方程，通常可将流进节点的 电流取正，流出节点的电流取负。
可写成 ： ∑I进= ∑I出
I1
I3
A
O I4
B
I2I5Βιβλιοθήκη E或者将上图改画成 （如右图所示）：
I1+I2=I3+I4+I5 I1+I2-I3-I4-I5=0 即： ∑I = 0
对任一节点来说：流入 （或流出）该节点电流的代
数和恒等于零。
【达标测试2】
I I I 如右图所示， 1 = 2A， 2 = － 3A， 3 = － 2A， I 试求 4。
电路中任一个闭合 路径称为回路。一个回 路可能只含一条支路， 也可能包含几条支路其 中最简单的回路又称独 立回路或网孔。
如右图：
3个回路、2个网孔
基尔霍夫定律
【达标测试1】
如下图所示中又几条 支路？几个节点？几 个回路？几个网孔？
基尔霍夫定律
6条支路 R1 R2 R3 R4 R5 E
4个节点 7条回路
解 ：由基尔霍夫第一定律可知
I1－I2 + I3 －I4 = 0
代入已知值
I 2－（－3）+（－2）－ 4 = 0
可得
I4 = 3 A
基尔霍夫定律
【知识拓展】
基尔霍夫定律
基尔霍夫第一定律可以推广应用于任一假设的闭合面（广 义节点）。如下图所示电路中闭合面所包围的是一个三角形电 路，它有三个节点。应用基尔霍夫第一定律可以例出：
ACBA 3个网孔
A
B
C
D
ACDA CBDC ACBDA
ADBA ACDBA ADCBA
R1R5R3 R2R4R5 R2R4E
基尔霍夫定律
二、 基尔霍夫第一定律（节点电流定律）
如右图所示：
即：I1+I2= I3+ I4+ I5
各支路的汇交点称为节点（即图 中O点）
物理意义：流进一个节点的电流 之和恒等于流出该节点的电流之 和。
【导入】
图（a）：I3=2A。 图（b）：只增加了E2
让学生求解该图，仅用并 联、串联关系及欧姆定律已无 法解决。
这种不能用电阻串联、并 联化简的电路就称为复杂电路。
图（a）
基尔霍夫定律解决的问题就是复杂电路。
图（b）
【新课】
一、要解决的问题
如右图所示电路，R2、R3并联再和 R1串联，能够用电阻的串、并形式来 解决，属于简单电路。
它由一个或几个相互串联的电 路元件构成（如右图所示）， 电路中有3条支路。
即：E1R1支路，R3支路，E2R2支
路。
支路分：a： 有源支路：含电源的支路。 如：E1R1 E2R2
b： 无源支路：不含电源的支路。 如：R3
（2）节点：3条或3条以上支路所汇的交点 称为节点。
如图: A、B两个节点。
（3）回路和网孔：
串、并联电阻的形式来解决，所以为 复杂电路。
而基尔霍夫定律解决的就是复杂电路 。
基尔霍夫定律
一、 基尔霍夫定律的基本术语 （1）支路 （2）节点 （3）回路和网孔
基尔霍夫定律
一、 基尔霍夫定律的基本术语
（1）支路：电路中的每一个分支 称为支路。
§1- 6 基尔霍夫定律
❖ 一、 基尔霍夫定律的基本术语 ❖ 二、 基尔霍夫第一定律
❖ 课 题：基尔霍夫第一定律 ❖ 课 型：理论 ❖ 教学目的：掌握基尔霍夫第一定律特点
及其应用 ❖ 教学重点：基尔霍夫第一定律的特点 ❖ 教学难点：基尔霍夫第一定律的应用 ❖ 教学方法：教学为主、图示多媒体教学为辅
再根据计算值的正、负来确定未知电流 的实际方向。有些支路的电流可能是负， 这是由于所假设的电流方向与实际方向相 反。
【小结】
本节主要内容：基尔霍夫第一定律（节点电流定 律）
即： ∑I进= ∑I出
注意：计算结果的正、负号的表示含义。
基尔霍夫定律
【布置作业】
习题册第九页： 第一题：1、2题 第二题，第三题：1、2题。
IA= IAB- IAC
IB=IBC- IAB
IC= ICA- IBC
上面三式相加得
IA+ IB+ IC=0
或 ∑I = 0
即流入此闭合面的电流恒等于流出该闭合面的电流。
基尔霍夫定律
【重点指示】
在应用基尔霍夫第一定律求解未知电流 时，可先任意假设支路电流的参考方向， 列出节点电流方程，通常可将流进节点的 电流取正，流出节点的电流取负。
可写成 ： ∑I进= ∑I出
I1
I3
A
O I4
B
I2I5Βιβλιοθήκη E或者将上图改画成 （如右图所示）：
I1+I2=I3+I4+I5 I1+I2-I3-I4-I5=0 即： ∑I = 0
对任一节点来说：流入 （或流出）该节点电流的代
数和恒等于零。
【达标测试2】
I I I 如右图所示， 1 = 2A， 2 = － 3A， 3 = － 2A， I 试求 4。
电路中任一个闭合 路径称为回路。一个回 路可能只含一条支路， 也可能包含几条支路其 中最简单的回路又称独 立回路或网孔。
如右图：
3个回路、2个网孔
基尔霍夫定律
【达标测试1】
如下图所示中又几条 支路？几个节点？几 个回路？几个网孔？
基尔霍夫定律
6条支路 R1 R2 R3 R4 R5 E
4个节点 7条回路
解 ：由基尔霍夫第一定律可知
I1－I2 + I3 －I4 = 0
代入已知值
I 2－（－3）+（－2）－ 4 = 0
可得
I4 = 3 A
基尔霍夫定律
【知识拓展】
基尔霍夫定律
基尔霍夫第一定律可以推广应用于任一假设的闭合面（广 义节点）。如下图所示电路中闭合面所包围的是一个三角形电 路，它有三个节点。应用基尔霍夫第一定律可以例出：
ACBA 3个网孔
A
B
C
D
ACDA CBDC ACBDA
ADBA ACDBA ADCBA
R1R5R3 R2R4R5 R2R4E
基尔霍夫定律
二、 基尔霍夫第一定律（节点电流定律）
如右图所示：
即：I1+I2= I3+ I4+ I5
各支路的汇交点称为节点（即图 中O点）
物理意义：流进一个节点的电流 之和恒等于流出该节点的电流之 和。
【导入】
图（a）：I3=2A。 图（b）：只增加了E2
让学生求解该图，仅用并 联、串联关系及欧姆定律已无 法解决。
这种不能用电阻串联、并 联化简的电路就称为复杂电路。
图（a）
基尔霍夫定律解决的问题就是复杂电路。
图（b）
【新课】
一、要解决的问题
如右图所示电路，R2、R3并联再和 R1串联，能够用电阻的串、并形式来 解决，属于简单电路。
它由一个或几个相互串联的电 路元件构成（如右图所示）， 电路中有3条支路。
即：E1R1支路，R3支路，E2R2支
路。
支路分：a： 有源支路：含电源的支路。 如：E1R1 E2R2
b： 无源支路：不含电源的支路。 如：R3
（2）节点：3条或3条以上支路所汇的交点 称为节点。
如图: A、B两个节点。
（3）回路和网孔：