第八讲行程问题中的反比例
六年级下册数学 《正比例反比例》知识预习
六年级下册数学《正比例反比例》知识预习1.在比例尺中图上距离÷实际距离=比例尺（一定）《成正比例》图上距离÷比例尺=实际距离（一定）《成正比例》实际距离×比例尺=图上距离（一定）《成反比例》2.行程问题：速度×时间=路程（一定）《成反比例》路程÷速度=时间（一定）《成正比例》路程÷时间=速度（一定）《成正比例》3.售价问题：单价×数量=总价（一定）《成反比例》总价÷单价=数量（一定）《成正比例》总价÷数量=单价（一定）《成正比例》4.工作量问题：工作效率×工作时间=工作总量（一定）《成反比例》工作总量÷工作时间=工作效率（一定）《成正比例》工作总量÷工作效率=工作时间（一定）《成正比例》5.前项÷后项=比值（一定）《成正比例》前项÷比值=后项（一定）《成正比例》后项×比值=前项（一定）《成反比例》6.分子÷分母-分数值（一定）《成正比例》分子÷分数值=分母（一定）《成正比例》分数值×分母=分子（一定）《成反比例》7.同一个圆内圆的直径与半径成正比例圆的周长与直径（或半径）成正比例圆的面积与半径（或直径、周长）不成比例8.在正方形中正方形的边长与周长成正比例。
正方形的面积与边长不成比例。
9.在长方形中长方形的面积一定，长与宽成反比例。
（长×宽=面积（一定））长一定，面积和宽成正比例。
（面积÷宽=长（一定））宽一定，面积和长成正比例。
（面积÷长=宽（一定））10.在三角形中三角形的面积一定，它的底和高成反比例。
（底×高=面积×2（一定））三角形的底一定时，它的面积和高成正比例。
（面积×2÷高=底（一定））三角形的高一定时，它的面积和底成正比例。
（面积×2÷底=高（一定））11.在梯形中梯形的面积一定，上底与下底的和与高成反比例。
行程问题中的比例思维
公务员考试解决方案系列行程问题中的比例思维华图公务员考试研究中心 沈 栋情形一在行程问题中，核心公式为“距离=速度×时间”，根据这个公式我们可以得到如下三条结论：运动时间相等，运动距离正比与运动速度；运动速度相等，运动距离正比与运动时间；运动距离相等，运动速度反比与运动时间。
实际上，这些结论并不是孤立的死板的结论。
如能灵活运用这些结论，可使我们在很多题目的解答中事半功倍。
我们以下面这道例题为例来说明怎样用比例思维快速解题。
【例题】一辆车从甲地开往乙地，如果提速20％，可以比原定时间提前一小时到达。
如果以原速走120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到。
那么甲、乙两地相距多少千米？A、240B、270C、250D、300【解析一】这道题的普通解法是设原来的速度为v ，原定时间为t ，甲乙两地相距S 。
根据题意，可得如下方程组1.2(1)2120120 1.25(3v t Sv t S vvt S−=+−−== 可以较容易的得出答案。
【解析二】我们这里提供一种更简单的方法。
由提速20%可知，提速前和提速后的速度比例为5：6，所以两个速度跑完全程的时间比例为6：5（由上面结论）。
而题目说提前一个小时到达，这说明原定时间为6小时，提速后用5个小时。
第二次，在中间提速25%，则这段上提速前和提速后的速度比为4：5，那么跑完这段时间比为5：4。
由题意，提前了40分钟也即2/3小时，则可知这段上按照原速度应该跑10/3小时。
那么原定速度跑前120千米耗时为8/3小时。
于是可得路程长为61202708/3×=千米。
【点评】解析二的巧妙之处在于利用速度的比例得到时间的比例，然后按照这个比例将时间划分成份数来看待，从而快速的得出相应的时间值。
利用这种思想，我们来看下面这道工程问题。
【例题】某项工程，可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的87就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟32小时做完，现问：由一台机器去完成这项工程需要多少小时？（ ）A.60B.56C.48D.39【解析】如果增加2台机器，工程用时是原定时间的87，少了81，所以2台机器是原有机器数的71，即原有机器是14台。
小学五年级奥数课件 比例法解行程问题
1.基本的正比关系
时间跟速度的反比关系.
知识要点屋
1、正比例与反比例
公式：路程＝速度×时间
⑴ 路程相等,速度与时间成反比.
⑵ 时间相等,路程与速度成正比.
⑶ 速度相等,路程与时间成正比.
相遇、追及：两个人的时间都是相等的.
知识要点屋
1、甲乙两人分别从A、B两地同时出发,在距离B地
＝ 3:2
千米？
V客
V货
6
5
6
5
时间相同, =
=
所以全程12份,1份=22千米
AB：22×12=264（千米）
S客
S货
知识链接
关于相遇
1、时间相同,速度比=路程
比
2、利用路程比,找到全程占
几份
例题【三】（★ ★ ★）
A、B两地相距7200米,甲、乙分别从A、B两地同时出发,结果在距B第2400
米处相遇. 如果乙的速度提高到原来的3倍,那么两人可提前10分钟相遇,
发现还有5分钟才上课.求乐乐今天与 平时的速度比是多少？
1 1 2
路程相同, = =
2 1.5 3
t1 3
=
2 2
现在时间,45÷3×2=30（分）
t1
实际,
2
=
45
25
=
=
9
5
知识链接
1、正比列与反比例
2、公式：路程＝速度×时间
⑴ 路程相等,速度与时间成反比.
⑵ 时间相等,路程与速度成正比.
.
2. 甲乙两人同Βιβλιοθήκη 从A地同时出发. 其中甲走的较快,到达B地
后,立刻返回. 在距离B地 2 处相遇与乙相遇,那么甲速：乙
行测数量关系技巧：正反比法解行程问题
行测数量关系技巧：正反比法解行程问题行测数量关系技巧：正反比法解行程问题在行测数量关系中，行程问题是很重要的一局部，对于这一局部的题目，根据题干信息找等量关系就可以列出方程，从而解决题干的问题。
但是在解决行程问题的过程中，有的题目列出等量关系去解方程会相比照拟费事，对于一些计算才能不是很好的同学来讲无疑是一件头疼的事情，因此，在行程问题中，我们可以通过正反比的方法来解决。
要理解正反比，首先要知道正反比代表的是什么。
正比指的是假设两个数相除为定值，那么这两个数成正比;反比指的是假设两个数相乘为定值，那么这两个数成反比。
理解了正反比的概念之后，我们来看一下使用正反比的方法来解决两道题目。
例1、经技术改良，A、B两城间列车的运行速度由150千米/小时提升到250千米/小时，行车时间因此缩短了48分钟，那么A、B两城间的间隔为：A.300千米B.291千米C.310千米D.320千米【答案】A。
解析：题目所说列车的速度发生了变化，时间也随之发生了变化，但在这个过程中，A、B两城间的间隔没有发生变化，即路程一定，我们路程=速度×时间(s=vt)，两数相乘为定值，因此，速度和时间成反比的关系，由此我们可以得到提速前和提速后的速度与时间之间的关系。
原来：如今V 150 ： 250(3 : 5)t 5 : 3由题干信息可得，时间因此缩短了48分钟，由时间关系可知，如今的时间比原来的时间少2份，2份对应48分钟，因此1份时间对应24分钟，原来时间占5份，即为24×5=120分钟=2小时。
所求路程=速度×时间=150×2=300千米，选择A选项。
例2、某____从驻地乘车赶往训练基地，假如将车速进步1/9，就可比预定的时间提早20分钟赶到;假如将车速进步1/3，可比预定的时间提早多少分钟赶到?A.30B.40C.50D.60【答案】C。
解析：题干中车速发生变化，时间也随之发生变化，保持不变的是驻地到训练基地之间的间隔，也就是路程保持一定，因此速度和时间成反比的关系，当车速进步1/9时，原来和第一次发生变化时的速度和时间的关系如下：原来：第一次V 9 ： 10t 10 : 9由题干信息可得，时间提早20分钟，由时间关系可知，第一次变化与原来相比时间少1份，即1份对应20分钟，那么原来的时间为10×20=200分钟。
反比例函数的应用ppt课件
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
行程问题之比例的应用 非常完整版 超详细解析+答案
行程问题之比例的应用【知识点总结】当速度一定时，时间和路程成正比例关系当时间一定时，速度和路程成正比例关系当路程一定时，时间和速度成反比例关系【例题讲解】例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是11∶8，甲乙两地相距380千米。
求相遇时，客车比货车多行了多少千米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V客：V货=11:8S客：S货=11:8按比例分配：380÷（11+8）=20（千米）客车比火车多行的路程：20×（11-8）=60（千米）举一反三1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3∶2，相遇时，小明走了多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V军：V明=3:2S军：S明=3:2按比例分配：600÷（3+2）=120（千米）小明走的路程：120×2=240（千米）2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V哥：V弟=5:3S哥：S弟=5:3按比例分配：200÷（5-3）=100（千米）总路程：100×（5+3）=800（千米）3、聪聪和明明的速度比是6∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V聪：V明=6:5S聪：S明=6:5按比例分配：20÷（6-5）=20（千米）聪聪走的路程：20×6=120（米）例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。
甲乙两城相距多少千米？解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=40:50=4:5t去：t回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9÷（5+4）=1（小时）t去：1×5=5（小时）总路程：5×40=200（千米）举一反三1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。
行测数量关系技巧：如何利用正反比巧解行程问题
行测数量关系技巧：如何利用正反比巧解行程问题 行测数量的运算一直是行测考试的重点题型，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：如何利用正反比巧解行程问题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测数量关系技巧：如何利用正反比巧解行程问题 对于众多考生来说，行测数量中的行程问题基本上是属于年年必考类的题型，但是这种题型有时简单有时复杂，所以接下来给大家介绍一种关于行程问题可以巧解的方法——正反比方法。
一、行程问题中基本公式 S=VT(路程=速度×时间) 二、行程问题中正反比 存在S=VT时且3个未知数有其中一个量处于不变时 当S不变时，V与T成反比 当V不变时，S与T成正比 当T不变时，S与V成正比 三、例题展示 例：甲乙两辆从A地驶往90公里外的B地，两车的速度比为5：6。
甲车于上午10点半出发，乙车于10点40分出发，最终乙车比甲车早2分钟到达乙地。
问两车的时速相差多少千米/小时?A.10B.12C.12.5D.15 【解析】：选D。
根据题意，甲乙两车的速度比为5:6，两车都是从A走向B路程一致，速度与时间成反比，因此两车从A 到B所用的时间比为6:5，乙比甲晚出发10分钟，且比甲早2分钟到达，所以全程乙比甲快了12分钟，即时间所差的一份对应12分钟，因此全程乙用时12×5=60分钟，即乙的速度为90公里/小时，甲的速度为90×5/6=75公里/小时，因此两车速度之差为15公里/小时。
例：有两个山村之间的公路都是上坡和下坡，没有平坦路。
农车上坡的速度保持20千米/小时，下坡的速度保持30千米/小时，已知农车在两个山村之间往返一次，需要行驶4小时，问两个山村之间的距离是多少千米?A.45B.48C.50D.24 【解析】：选B。
往返相当于走了一个全程的上坡和一个全程的下坡，根据S=VT，当S一定时，VT成反比。
上坡的速度：下坡速度=20：30=2：3，则上坡时间：下坡时间=3：2，5份对应4小时，1份是0.8时间，上坡对应3×0.8=2.4小时，全程是2.4×20=48千米。
巧解行程问题--正反比例
巧解行程问题--正反比例在各地公职类、事业单位的行测考试中行程问题几乎是数学运算部分的必考题型，很多考生在遇到该类型题目时都会感到无从下手。
但是，行程问题真的有那么复杂吗？其实不然。
接下来中公教育专家给大家详细讲解数量关系中行程问题的解题方法，让大家在最短的时间内得出答案并得分。
行程问题虽然考察的知识点较多，但是核心公式只有一个，即“路程=速度×时间”。
我们可以得出该公式中存在的正反比的关系，即：1、时间一定，路程与速度成正比；2、速度一定，路程与时间成正比；3、路程一定，速度与时间成反比。
各位考生只要牢记这三个简单且熟知的正反比关系就可以轻松拿下大部分的普通类行程问题。
下面，我们通过下面几个题目为大家详细分析如何应用正反比例解决行程问题。
例1.骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1时到；以15千米/时的速度行进，上午 11 时到。
如果希望中午 12 时到，那么应以怎样的速度行进？A.11 千米/时B.12 千米/时C.12.5千米/时D.13.5千米/时【答案】B。
解析：在通过两次不同的速度进行行走的过程中，存在路程=速度×时间的关系，且路程保持一定可以采用正反比进行解题。
第一次和第二次的速度之比为10:15=2:3，进而时间之比为3:2，第一次比第二次多1份，多2小时，故知1份对应2小时，进而知第一次的时间3份为6小时，总路程为6×10=60千米，第三次中午12点到，用时6-1=5小时，故速度为60÷5=12千米/时，故选B。
例2.某部队从驻地乘车赶往训练基地，如果车速为54公里/小时，正好准点到达；如果将车速提高19，就可比预定的时间提前20分钟赶到；如果将车速提高13，可比预定的时间提前多少分钟赶到？A.30B.40C.50D.60【答案】选C。
解析：由于两次提速后与提速前均存在路程=速度×时间的关系，且所走路程相同，因此可以采用正反比进行解题。
最新 2015年江西招警行测解行程问题之利器：正反比例-精品
2015年江西招警行测解行程问题之利
器：正反比例
招警行测考试中行程问题是运算部分的必考题型，也是最让各位考生头疼的一种题型。
很多考生拿到一道行程问题都会感到无从下手、无的放矢。
那么，行程问题真的有那么复杂吗?其实不然。
下面，就带大家进入迷雾重重的行程问题，帮大家解开行程问题的迷团。
行程问题考察的知识点较多，但是公式只有一个，即“路程=速度×时间”。
由此核心公式，我们可以得到一些正反比的关系，即：
1、时间一定，路程与速度成正比;
2、速度一定，路程与时间成正比;
3、路程一定，速度与时间成反比。
各位考生只要抓住这几个简单的正反比关系就可以轻松拿下行程问题。
下面，我们通过下面几个题目为大家详细分析如何应用正反比例解决行程问题。
例1、小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。
如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。
问小王跑步从A城到B城需要多少分钟?
A.45
B.48
C.56
D.60
【答案】选B。
解析：由“小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%”可知，小王步行、跑步、骑车的速度之比为1:2:4。
由题可知，A城到B城的路程不变，根据“路程一定，速度与时间成反比”可得下表：
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相关推荐：。
反比例 行程问题
反比例行程问题
在行程问题中，**当路程一定时，速度和时间是成反比例关系**。
具体来说，如果速度增加或减少，为了确保总的行驶距离不变，所需的时间就会相应减少或增加。
这种关系可以用公式表示为：路程（s）= 速度（v）×时间（t）。
在这个公式中，如果s保持不变，那么v与t就是反比关系。
例如，假设一辆车以某个速度行驶了一定的距离，如果车速减少了10%，那么根据反比例关系，所需时间会增加。
具体来说，如果减速前后的速度比为10:9，则时间之比会变为9:10。
这意味着如果减速后多出了1小时，那么原定的时间就是9小时。
此外，反比例的概念也适用于其他情境，比如工作效率问题，其中工作量一定时，工作效率和工作时间也是成反比的。
理解并运用好正反比例关系，对于解决各类实际问题都是非常有帮助的。
五年级奥数-用比例解行程问题(含答案解析)
1. 理解行程问题中正比例和反比例关系．2. 用比例和份数思想解行程问题．本讲是在秋季所学的火车过桥和流水行船的行程问题基础上，讲解运用比例性质解多次相遇追及行程问题．体会比例解决问题的优势．距离、速度、时间这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度⨯时间．显然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量，这是我们在小学课堂中经常解决的问题．同时对于三者之间的关系，我们还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路程相同时，速度和时间成反比．也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为S 甲、S 乙；速度分别为V 甲、V 乙；所用时间分别为T 甲、T 乙时，由于S V T =⨯甲甲甲，S V T =⨯乙乙乙，有如下关系：⑴当时间相同即T T =乙甲时，有::S S V V =乙乙甲甲； ⑵当速度相同即V V =乙甲时，::S S T T =乙乙甲甲； ⑶当路程相同即S S =乙甲时，::V V T T =乙乙甲甲．【例 1】 甲、乙二人分别从A 、B 两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B 地、乙到A 地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A 、B 两地相距＿＿＿千米．用比例解行程问题用比例解多次相遇问题乙21BA【分析】 因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此:30:203:2S V V ===乙乙甲甲:S ，设全程为5份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了2份，所以C 是第一次相遇地点，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB ，因此从开始到第二次相遇，甲、乙共走了3个全程，一个全程甲走3份，3个全程甲共走339⨯=份，所以D 是第二次相遇地点，由图看出DC 是2份．但已知DC 是20千米，所以AB 的长度是20÷2⨯(2+3)=50(千米)．(也可以用乙进行计算)［铺垫］ 甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？［分析］ (方法一)10分钟两人共跑了(3+2)⨯60⨯10=3000 米 3000÷100=30个全程．我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇(不包括追上)1，3，5，7，，29共15次． (方法二)第一次两个人相遇需要100÷(3+2)=20(秒),从第一次开始到第二次相遇要走两个全程需要：200÷(3+2)=40(秒)所以一个相遇：(10⨯60-20)÷40+1=15.5(次)，即为15次．［拓展］ 老师可以把【例 1】的问题改为：已知两个人第四次相遇的地点距离第三次相遇的地点20千米，那么A 、B 两地相距多少千米？［分析］ 由此推出,第三次相遇甲乙共走：3⨯2-1=5(个全程)，甲走了：3⨯5=15(份)在B 点，第四次相遇甲乙共走：4⨯2-1=7(个全程)，甲走了：3⨯7=21(份)在D 点,已知BD 是20千米，所以AB 的长度是20÷4⨯(2+3)=25(千米)．【例 2】 甲、乙二人同时从A 地出发同向而行去往B 地，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲、乙到B 地后立即返回A 地．已知二人第三次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米(两人相遇指迎面相遇)，那么，A 、B 两地相距＿＿＿千米．FE乙甲21DCBA【分析】 因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此::30:203:2S S V V ===乙乙甲甲，设全程为5份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了2份，第一次相遇，甲、乙一共行了两个全程，一个全程甲走3份，2个全程甲共走了326⨯=(份)所以C 是第一次相遇地点，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB ，因此从开始到第二次相遇，甲、乙共走了4个全程，一个全程甲走3份，4个全程甲共走3412⨯=份，所以D 是第二次相遇地点，由图看出DC 是2份．但已知DC 是20千米，所以AB 的长度是20÷2⨯(2+3)=50(千米)．(也可以用乙进行计算)［拓展］ 老师可以把【例 2】的问题改为：已知两个人第四次相遇的地点距离第三次相遇的地点20千米，那么A 、B 两地相距多少千米？［分析］ 由此推出,第三次相遇甲乙共走：3⨯2=6(个全程)，甲走了：3⨯6=18(份)在第D 点，第四次相遇甲乙共走：4⨯2=8(个全程)，甲走了：3⨯8=24(份)在F 点,已知DF 是20千米，所以AB 的长度是20⨯(2+3)=100(千米)．［总结］ 设一个全程中甲走的路程为M ,乙走的路程为N⑴甲乙二人从两端出发的直线型多次相遇问题： ⑵ 同一出发点的直线型多次相遇问题【例 3】 甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，在A 、B 两地之间不断往返行驶．甲车速度是乙车速度的37，并且甲、乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇)，那么，A 、B 两地之间的距离是多少千米？ 20092008甲DBA【分析】 因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此3:7S V V ==乙乙甲甲：S ：，设全程为10份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了7份，通过总结的规律分析第2008次相遇时，甲走：(2008⨯2-1)⨯3=12045(份)，120451012045÷=，所以第2008次相遇地点是在从A 地向右数5份的C 点，第2009次相遇时甲走：(2009⨯2-1)3⨯=12051(份)，120511012051÷=，所以第2009次相遇地点在从B 点向左数1份的D 点，由图看出CD 间距离为4份，A 、B 两地之间的距离是120410300÷⨯=(千米)．［总结］ 对于份数比较大找相遇地点时，用甲走的总份数除以全程份数，得到商和余数，当商为偶数时，从甲的出发点向终点数余数的份数即为相遇地点，当商为奇数时，从终点向甲的起点数余数的份数即为相遇地点［巩固］ 甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，往返跑步．甲每分跑180米，乙每分跑240米．如果他们的第100次相遇点与第101次相遇点的距离是160米，求A 、B 两点间的距离为多少米？101100乙甲A相遇次数 甲乙共走的路程和 甲共走的路程 乙共走的路程1 1 M N2 3 3M 3N3 5 5M 5N… … … …n 21n - (21)n M - (21)n N - 相遇次数 甲乙共走的路程和 甲共走的路程 乙共走的路程1 2 M N 2 4 4M 4N 3 6 6M 6N … … … … n2n 2nM 2nN［分析］因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此180:2403:4S V V====乙乙甲甲：S：，设全程为7份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了4份，通过总结的规律分析第100次相遇时，甲走：(100⨯2-1)⨯3=597(份)，5977852÷=，所以第100次相遇地点是在从B地向左数2份的C点，第101次相遇时甲走：(101⨯2-1)3⨯=603(份)，6037861÷=，所以第101次相遇地点在从A点向右数1份的D点，由图看出CD间距离为4份，A、B两地之间的距离是16047280÷⨯=(米)．【例 4】小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回)，他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第六次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)？【分析】画示意图如下.2123.5乙甲第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5⨯3=10.5(千米).从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2=8.5(千米).第六次相遇时，两人已共同走了两村距离26111⨯-=倍的行程.其中张走了3.51138.5⨯=(千米)，38.58.54 4.5÷=，就知道第六次相遇处，离乙村4.5千米.［巩固］甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.［分析］第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4⨯3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-(3+4)=2千米．【例 5】A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑．甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动．甲、乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少米？【分析】(300240)302400 6.75+⨯÷=(个)，即甲乙共行了6.75个全程，共相遇了3次，甲乙两人的速度比是300:2405:4=，设全程为9份，第一次相遇甲行5份，乙行4份，所以第一次相遇地点距A地是全程的59，第二次相遇时两人共行了３个全程，甲行的距A地9(359)3-⨯-=份，所以第二次相遇地点距A地是全程的13，第三次相遇时两人共行了5个全程，55927⨯÷=甲行的距A地7份，所以第三次相遇地点距A地是全程的79，所以第二次相遇距A地最近，最近距离是124008003⨯=(米)【例 6】A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步(甲、乙两人的速度未必相同)，假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第二十一次相遇时，甲跑完几圈又几米？【分析】 甲、乙第一次相遇时共跑0.5圈，乙跑了100米；第二次相遇时，甲、乙共跑1.5圈，则乙跑了1003300⨯=米，此时甲差60米跑一圈，则可得0.5圈是30060240-=米，一圈是480米． 第一次相遇时甲跑了240100140-=米，以后每次相遇甲又跑了1402280⨯=米，所以第二十一次相遇时甲共跑了：140280(211)5740+⨯-=(米)，574048011460÷=．即跑完11圈又460米．［铺垫］ 甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇．求此圆形场地的周长？［分析］ 第一次相遇，两人共走了0.5圈；第二次相遇，两人共走了1.5圈．所以第二次相遇时，乙一共走了BAD 1003300=⨯=(米)，又知到AD 60=(米)，所以圆形场地的半周长为30060240-=(米)，那么，周长为2402480⨯=米．【例 7】 A 、B 两地相距13.5千米，甲、乙两人分别由A 、B 两地同时相向而行，往返一次，甲比乙早返回原地，途中两人第一次相遇于C 点，第二次相遇于点D ，CD 相距３千米，则甲．乙两人的速度比是为多少？【分析】 方法一：根据题意画图如下乙甲21DB设甲、乙第一次相遇时分别走的路程为x 千米，y 千米，依题意列方程组得，3313.53313.5x y y x --=⎧⎨+-=⎩解得7.56x y =⎧⎨=⎩，所以甲乙的速度比，即为甲乙路程比7.5:65:4==方法二：用甲、乙代表两个人第一次相遇走的路程，可以整体的分析从开始到第二次相遇甲走的路程为：3⨯甲，乙走的路程为：3⨯乙，甲乙二人的路程差为：3⨯(甲-乙)；分开考虑甲一共走的路程为：一个全程+乙+3，乙一共走的路程为：一个全程+甲-3，两个人的路程差为：(一个全程+乙+3)－(一个全程+甲-3)=乙-甲+6.综合列式为：3(甲-乙)=乙-甲+6，得到：甲-乙=1.5，由于，甲+乙=13.5，所以甲=7.5(千米)，乙=6(千米)，所以甲乙的速度比，即为甲乙路程比7.5:65:4==．【例 8】 两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A ，B 两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B 点时，甲车过B 点后恰好又回到A 点．此时甲车立即返回(乙车过B 点继续行驶)，再过多少分与乙车相遇？DC 甲B A乙甲ABC乙甲AB【分析】 设右图中C 表示甲、乙第一次相遇地点．因为乙从B 到C 又返回B 时，甲恰好转一圈回到A ，所以甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，因此C 点距B 点809090-=(米)．因此相同时间内，甲乙所行路程比为180:902:1=，所以甲乙二人的速度比为2:1，因此乙每分行驶20210÷=(米)，甲、乙第二次相遇，即分别同时从A ，B 出发相向而行相遇需要90(1020)3÷+=(分)．［拓展］ 如图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？乙甲［分析］ 甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有300米长，当甲追上乙一条边(300米)需300(9070)15÷-=(分)，此时甲走了9015300 4.5⨯÷=(条)边，甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙．甲再走0.5条边就可以看到乙了，即甲走5条边后可看到乙，共需2300590163⨯÷=分钟，即16分40秒．【例 9】 甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A 、B 两地的距离．【分析】 先画图如下：C262666乙甲BA方法一: 若设甲、乙二人相遇地点为C ，甲追及乙的地点为D ，则由题意可知甲从A 到C 用6分钟.而从A 到D 则用26分钟，因此甲从C 走到D 之间的路程时，所用时间应为：26620-=(分)．用比例解其他行程问题同理乙从C走到D之间的路程时，所用时间应为：26632+=(分)，所以相同路程内甲乙所用时间比为20:325:8=，因此甲、乙二人的速度比为8:5，所以甲的速度为505880÷⨯=(米/分)，A、B两地的距离为(8050)6780+⨯=(米)，或(8050)26780-⨯=(米)方法二：设甲的速度是x米/分钟那么有(50)26(50)6x x-⨯=+⨯解得80x=A、B两地的距离为(8050)6780+⨯=(米)，或(8050)26780-⨯=(米)［拓展］甲、乙两人分别从Ａ、B两地同时相向出发．相遇后，甲继续向B地走，乙马上返回，往Ｂ地走．甲从Ａ地到达B地．比乙返回Ｂ地迟0.5小时．已知甲的速度是乙的34．甲从Ａ地到达地Ｂ共用了多少小时?［分析］相遇时，甲、乙两人所用时间相同．由题意知，甲乙二人速度比为3:4，所以甲乙二人所行的路程比为3:4，从相遇到返回B地，甲乙所行路程相同，所以返回所用时间比为4:3，又知甲从Ａ地到达B地比乙返回B地迟0.5小时，即从相遇点到B地这同一段路程中，甲比乙多用0.5小时．可求出从相遇点到B地甲用了0.542⨯=(小时)，相遇时，甲乙二人所行的路程比为3:4，甲用时为243 1.5÷⨯=(小时)甲从Ａ地到达地Ｂ共用2 1.5 3.5+=(小时)【例10】一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？【分析】设原速度是1. 后来速度为(120%) 1.2+=，速度比值：1:(120%)5:6+=这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.时间比值6:5这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份，节省1个小时．原来时间就是1⨯6=6小时．同样道理，车速提高30％，速度比值：1:(130%)10:13+=时间比值：13:10这样节省了3份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为13 3所以前后的时间比值为(6-133):1335:13=．所以总共行驶了全程的5135=+518.［巩固］(第三届走美试题)从上海开车去南京，原计划中午11：30到达．但出发后车速提高了17，11点钟就到了．第二天返回，同一时间从南京出发．按原速行驶了120千米后，再将车速提高16，到达上海时恰好11：10．上海、南京两市的路程是千米．［分析］由题意设原来速度和车速提高了17后速度比为7:8，则所用时间比为8:7，设原计划用时8份，提速后用时7份，差的一份正好是30分钟，,则原计划用时为240分钟,返回时间缩短20分钟，是由于车速提高16，原来计划速度与返回提速后速度比为6:7，则返回提速后这段路程内所用时间比为7:6，设这段路程原计划用时7份，提速后用时为6份，差的一份正好是20分钟，所以返回提速后用时120分钟，原计划用时140分钟，则原速行驶120千米用时240140100-=(分钟)，上海、南京两市的路程是120100240288÷⨯=(千米)【例11】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3:2,他们第一次相遇后甲的速度提高了20﹪，乙的速度提高了30﹪，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地的距离是多少千米？【分析】 因为他们第一次相遇时所行的时间相同，所以第一次相遇时甲、乙两人行的路程之比也为3:2，设第一次相遇时甲、乙两人行的路程分别是3份，2份相遇后，甲、乙两人的速度比为[][]3(120%):2(130%)18:13⨯+⨯+=，到达B 地时，即甲又行了2份的路程，这时乙行的路程和甲行的路程比是13:18，即乙的路程为21318⨯=419．乙从相遇后到达A 还要行3份的路程，还剩下4531199-=(份)，正好还剩下14千米，所以1份这样的路程是514199÷=(千米)．A 、B 两地有这样的325+=(份)，因此A 、B 两地的总路程为：9545⨯=(千米)【例12】 (第五届走美决赛试题)小王8点骑摩托车从甲地出发前往乙地，8点15追上一个骑车人．小李开大客车8点15从甲地出发前往乙地，8点半追上这个骑车人．小张8点多也从甲地开小轿车出发前往乙地，速度是小李的1.25倍．当他追上骑车人后，速度提高了20％．结果小王、小李、小张三人一同于9点整到达乙地．小王、小李、骑车人的速度始终不变．骑车人从甲地出发时是 点 分，小张从甲地出发时是8点 分 秒．【分析】9：009：009：009：00骑车人小张小李8：15小王8：00乙地15分15分由题意知小王与小李从甲地到乙地所用时间分别是60分、45分，因此小王与小李的速度比是3:4，又小张速度是小李的1.25倍，因此小王、小李、小张的速度比为3:4:5，设小王、小李、小张的速度分别为3、4、5.由上图可以看小李比小王15分钟多行的路程恰是骑车人15分钟的路程，因此骑车人的速度为(43)15151-⨯÷=，即小王的速度是骑车人的3倍，而小王追上骑车人要15分钟，所以骑车人行这段路程要45分钟，因此骑车人是8点30分出发的．小王从甲地到乙地要1小时，可知全程为603180⨯=，因此骑车人到乙地要3小时，骑车人在9点时恰好行了全程的一半，由题意小张追上骑车人后速度变为6，从追上骑车人到到达乙地小张比骑车人多行了180290÷=，因此小张以速度6行驶路程所用时间为90(61)18÷-=(分)，所行路程为186108⨯=，则追赶骑车人所用时间为(180108)514.4-÷=(分)，因此小张从甲地到乙地共用时间为1814.432.4+=(分)=32分24秒，即小张从甲地出发时是8点27分36秒［巩固］ 甲从A 出发步行向B ．同时，乙、丙两人从B 地驾车出发，向A 行驶．甲乙两人相遇在离A 地3千米的C 地，乙到A 地后立即调头，与丙在C 地相遇．若开始出发时甲就跑步，速度提高到步行速度的2.5倍，则甲、丙相遇地点距A 地7.5千米．求AB 两地距离． ［分析］ 设BC 间的路程为S ，甲的速度为v 甲，乙的速度为v 乙，丙的速度为v 丙，由题意知，3v v S=甲乙，6v S v S +=乙丙,则36)v S v S S ⨯+=⨯甲丙（，甲提速后速度变为2.5v 甲．则2.57.5(7.53)v v S =--甲丙，即34.5v v S =-甲丙，所以36)34.5S S S S ⨯+=⨯-（，解得18S =，所以AB 两地间路程为18321+=(千米)1.甲、乙两车同时分别从相距55千米的AB 两地相向开出，甲行驶了23千米后跟乙相遇，相遇后两车继续前进，到达对方出发地后立刻返回．问：⑴ 第2次相遇点距B 地多少千米？⑵第6次相遇点距A 地多少千米？【分析】 通过分析，我们可以发现：一个全程里甲走23千米，⑴ 第2次相遇共3全程，故甲走了23⨯3=69(千米)，甲走了一个全程多了一点，故距离B 地就是69-55=14(千米)．⑵第6次相遇总共是11个全程，故甲走了23⨯11=253(千米)，25355433÷=，甲走了4个全程多点，多的那部分就是我们要求的距A 的距离为：33千米．2. 甲、乙两列车同时从A 、B 两地相对开出，第一次在离A 地75千米处相遇．相遇后继续前进，到达对方出发地后都又立刻返回，第二次相遇在离B 地55千米处，求A 、B 两地相距多远．【分析】 通过画图找出行程之间的关系．第一次相遇就相当于甲车和乙车一共走了一个全程，根据总结：第2次相遇总共走了3个全程，则甲就走了3个75千米，3⨯75=225千米，画图可以知道甲走了一个全程多了那55千米，所以全程为225-55=170千米．3. 甲、乙两车分别从A 、B 两地出发，并在A 、B 两地间不断往返行驶，已知甲车的速度是15千米／小时，乙车的速度是25千米／小时，甲乙两车第三次相遇地点与第四次相遇的地点相差100千米，求A 、B 两地的距离是多少千米？【分析】 甲、乙两车的速度比为：15:253:5=，所以可以把全程分成8份，每走一个全程甲走3份，乙走5份，第三次相遇甲乙共走：3215⨯-=(个全程)，甲走了：3515⨯=(份)，第四次相遇甲乙共走：4217⨯-=(个全程)，甲走了：3721⨯=(份),画图知到两次相遇点100米是4份，所以AB 的长度是10048200÷⨯=(千米)．4. 甲、乙两车的速度分别为52千米／时和40千米／时．他们同时从A 地出发去B 地，在A 、B 两地间往返而行，从开始走到第三次相遇，共用了6小时．A 、B 两地相距多少千米？【分析】 从开始走到第一次相遇，两车走的路程是两个AB 之长；而到第三次相遇，两车走的路程总共就是6个AB 之长是：(52+40)⨯6=552(千米)，A 、B 两地相距的路程是：552÷6=92(千米)．5. 一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度.【分析】 根据题意可知车速提高后与原来速度比为(1+20％) :1=6:5,由于所行路程相同，所以所用时间比为5:6，所差时间是1小时，即1份是1小时，所以原来行完全程需要6小时，同理可求出行完240千米后所用时间为40⨯5=200(分钟)=133(时)，所以行240千米所用时间为6-133=83(时)，火车速度为240÷83=90(千米/时)，甲乙两地间的距离为90⨯6=540(千米)6.一只小船第一次顺流航行65千米，逆流航行21千米，一共用了10小时；第二次顺流航行20千米，逆流航行12千米，用了4小时．那么船在静水中航行64千米需要多长时间？【分析】如果把第二次航行中顺流和逆流的航程增加到2.5倍，显然时间会变成：4 2.510⨯=小时；顺流航行20 2.550⨯=千米；逆流航行12 2.530⨯=千米．而第一次航行也是花了10小时，但是顺流航程和逆流航程分别是65和21千米．通过比较很容易看出第二次航行比第一次少了，655015-=千米的顺流航程，但是多了30219-=千米的逆流航程．顺流走15千米所花的时间和逆流走9千米所花的时间相等，由此可知顺流速度和逆流速度比应该是15:95:3=，因此相同时间内顺水路程和逆水路程比为5:3，逆流航行21千米相当于顺流航行35千米，所以顺水速度为(6535)1010+÷=(千米/时)，逆水速度为10536÷⨯=(千米/时)，静水速度为(106)28+÷=(千米/时)，船在静水中航行64千米需要6488÷=(小时)。
行程问题中的反比
•例1、小红步行从甲地到乙 地后，立即骑车返回，若 步行速度为5km/h，骑车速 度为15km/h，小红返回时 间比去时时间少用4小时， 求甲乙两地间的距离。
• 1、甲、乙二人同时从A地出 发去某地，甲匀速要5小时到 达，乙匀速要3小时到达，若 甲每小时比乙少行4km，求全 程
• 2、两人同时从A地出发到B地， 甲用匀速3小时走完全程，乙 用匀速4小时走完全程。经过 几小时，乙所剩路程的长是 甲所剩路程长的2倍？
行程问题中的反比
（1）写出客车与货车每小时行的路程的最简比 是（ 2：5 ）。 （2）分别写出客车与货车20km、30km、 40km、50km……所用时间的最简比（5：2 ）、 （5：2）、（ 5：2）、（5：2）
当2个物体运行速度在所 讨论的路线上保持不变时， 走过相同的路程时，2个 物体所用的时间之比等于 他们速度的反比。
• 3、李爽从家到学校去，骑 车比步行每分钟快120米， 骑车所用的时间比步行所用 的时间少3/5。求李爽步行 的速度。
4、小明跑步速度是步行速度的 3倍，他每天从家到学校都是步 行。有一天由于晚出发10分钟， 他不得不跑步行了一半路程， 另一半路程步行，这样与平时 到达学校的时间一样。那么小 明每天步行上学需要时间多少 分钟？
小学数学知识点：行程问题
小学数学知识点：行程问题公式：1. 行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。
2.常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。
3.常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。
4.行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。
3）静水速度=(顺水速度+逆水速度)/24）水流速度=(顺水速度–逆水速度)/25.基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长1）超车问题（同向运动，追及问题）路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差2）错车问题（反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和3）过人（人看作是车身长度是0的火车）4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）例题：例1：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。
分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。
解答：设火车长为L米，则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000＋L）米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000－L）米，设火车行进速度为u米/秒，则：由此知200×u=2000，从而u=10，L=200，即火车长为200米，速度为10米/秒。
评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。
例2：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少？分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。
解答：设甲走了S米，用时T秒，则乙走了S÷（1－1/5）=5/4 S（米），用时为：T×（1+1/8）=9/8 T（秒），甲的速度为：S/T，乙速度为：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T，甲乙速度比为S/T ：10S/9T=9：10评注：甲、乙路程比4/5，时间比8/9，速度比可直接用：4/5 ÷ 8/9=9/10，即9：10。
六年级 行程问题(综合)奥数 答案
正比例和反比例的性质参考答案典题探究一、行程问题考点1）一般行程问题：基本公式：路程=速度×时间高级公式：（务必倒背如流，此两公式太重要了）相遇问题（速度和×相遇时间=路程和），追击问题（速度差×追击时间=路程差）2）流水问题：水速对追击和相遇时间无影响。
原因？四者中只要知2就可求另外2个量。
基本公式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速高级公式：船速=（顺+逆）÷2，水速=（顺-逆）÷23）非环形跑道多次相遇问题：要注意“第一次相遇行的全程数”与“第二次相遇行的全程数”的关系。
环形跑道：每相遇一次，总路程多了一圈，不存在以上关系。
所以如果速度和不变，则每相遇一次所用时间相同。
二：行程问题主要方法：（1）列方程求解；（2）画图分析；（3）抓住原因分析求解；（4）比例（常用到设数的方法）例1小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合.问：小明解这道题用了多长时间？分析这道题实际上是一个行程问题.开始时两针成一直线，最后两针第一次重合.因此，在我们所考察的这段时间内，两针的路程差为30分格，又因分格/分钟，所以，当它们第一次重合时，一定是分针从后面追上时针.这是一个追及问题，追及时间就是小明的解题时间。
例2甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A 地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。
画图如下：分析结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，则因为过15分钟后甲、丙在点E相遇，所以C、D之间的距离就等于（40＋60）×15=1500（米）。
又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走到D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500米，而乙与丙的速度差为50-40＝10（米/分），这样就可求出乙从B到C的时间为1500÷10＝150（分钟），也就是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是150分钟，因此，可求出A、B的距离。
行程与比例(课件)六年级下册数学人教版
答：A、B两地相距360千米。
标题
③客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每时行60千 米，货车每小时行80千米。当货车走到全程中点时，客车 距离中点还有80千米。求A、B两地相距多少千米？
3份 客车
4份 货车
解析：相同时间，客车和货车的速度比也是客车和货车走的路程比。
60：80=3：4 4-3=1（份） 80÷1=80（千米/份）
每份量： 36÷（3-2）=36（千米）
总路程： 36×（3+2）=180（千米）
星星速度 ： 180÷6=30（千米/小时）
相遇时（所走时间相等），两人速度比 = 路程比
星星的速度：雪雪的速度 = 3：2
雪雪速度 ：30÷3×2=20（千米/小时） 答：雪雪每小时行20千米。
标题
例题3：甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小 时行56千米，乙车每小时行48千米，两车距离中点32千米处 相遇。东、西两地相距多少千米？
上坡速度：下坡速度=400：450=8：9
上坡时间：下坡时间=9：8
按比分配：上坡时间：17
9
9
8
（9 分钟）
下坡时间：17 8 （8 分钟）
98
全程400×9+450×8=7200米
答：甲、乙两地相距7200千米。
练习5②一辆汽车沿高速公路从甲地到乙地，每小时可以行 80千米。司机估算了一下，如果提速20%，则可以少用0.5 小时，甲、乙两地之间相距多少千米？
答：东、西两地相距832千米。
标题
练习3：甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时 距A，B两地中点处8千米，已知甲车速度是乙车的 5 ，求A，
6
B两地的距离。
第八讲行程问题中的反比例.ppt
3、一辆汽车从甲城到乙城若 每小时48千米12点到终点， 若每小时80千米10点到终点， 如果要11点到终点，每小时 应该行多少千米？
换个角度想一想：
路程相同，速度和时间成反比？ 此时速度比是多少？时间比是 多少？起始时间相同，则可设 起始时间为X
1、 甲计划2小时从A地到B地，当 还剩160千米时，下雨了车速比原 来降低了20%，结果比计划迟到20 分钟，求A到B共多少千米？
2、小张开车从甲地到乙地送 货，从乙地返回甲地的速度 是去时速度的3倍，而时间少 了40分钟，小张送货从甲地 到乙地用了多少分钟？
换个角度想一想：
上坡和下坡的速度比是多少？ 此时路程一定，则上坡和下 坡的时间比是多少？
2、解： 往返速度比是1:3 则往返时间比是3:1
40 ÷ （3-1）=20（分）
赛点透析：
下雨后车速与原车速的比是4:5恰好比原计划 多用20分钟，时间比是5:4可以求出走1600千 米的原计划的时间，进一步可以求出原计划 的车速。再由计划的时间和车速的就可以求 出AB之间的距离 。
1、解：下雨后车速与原车速 比80:100=4:5 时间比是5:4 20÷（5-4）=20（分 ） 20X4=80分=4/3（小时） 160÷3/4=120（千米/小时) 2X120=240（千米）
（1-1/3）：（1-1/4）：（1-1/5）=40:45:48 10÷（45-40）=2 48X2=96 96÷20=116（分）
懒惰厌学难成器； 勤奋博学出状元。
②甲乙两地相距500米，A走完全程用了50秒，B 走完全程用了10秒则A的速度要比B的快些。( ×)
③甲乙两地相距400米，A走完全程用了50秒，B 走完全程用了10秒，则B的速度是A的5倍。(√ )
河南选调生考试行测辅导：行程问题——比例法
国家公务员| 事业单位 | 村官 | 选调生 | 教师招聘 | 银行招聘 | 信用社 | 乡镇公务员| 各省公务员|行程问题，就是涉及路程、速度和时间三个变量一类的题目，一直是行测考试中的重点内容，几乎每次考卷中都会有行程的踪迹。
它的考察重点主要分为基础行程计算，相遇和追及的考察以及流水行船的考察，对应的解题方法主要有图示法、方程法、比例法和赋值法等。
本文主要结合小学奥数题或真题给大家讲解比例法的应用。
不过在开始之前需要强调一点就是解决行程问题画图是最基本的方法，所以大家务必在读完题目后将题中所说的行驶过程图作出，以便于找到他的时间点和路程点，方便比例法的应用。
第一类：时间相同，路程比=速度比【练习】小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。
小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，问小张的车速是小王的几倍?( )(联考-2013)A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3【解析】由题意，两人从同地出发：则第一次相遇时两人的路程和为2个全程，设其中小张走了x ，小王走了y ，由于相遇所用时间相同，则有小张速度：小王速度=x ：y;第二类：路程相同，速度比=时间的反比国家公务员| 事业单位 | 村官 | 选调生 | 教师招聘 | 银行招聘 | 信用社 | 乡镇公务员| 各省公务员|【例1】在一圆形跑道上，甲从A 点、乙从B 点同时出发相向而行，6 分钟后两人相遇，再过4 分钟甲到达 B 点，又过 8 分钟两人再次相遇。
甲、乙环行一周各需要多少分钟?【解析】由题意知，在两人相遇后，甲4 分钟走的路程等于乙先前走的 6 分钟。
(抓住走同一段路程时间或速度的反比例关系)从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各走了 12 分钟，而乙走的 12 分钟路程相当于甲行走的8分钟，所以甲环行一周需 12+8=20(分)，有根据甲4 分钟走的路程等于乙先前走的 6 分钟，得出乙需 20÷4×6=30(分)【练习】如下图所示，AB 两点是圆形体育场直径的两端，两人从AB 点同时出发，沿环形跑道相向匀速而行，他们在距A 点弧形距离80米处的C 点第一次相遇，接着又在距B 点弧形距离60米处的D 点第二次相遇，问这个圆形体育场的周长是多少米?( )(安徽-2012)A .240 B.300 C.360 D.420以上是行程问题比例法在公考中的两个典型应用。
职测数量关系：正反比巧解行程问题
在职测数量关系的题目中，行程问题是一种比较常见的考试题型，解决部分行程问题用正反比的思想求解是一种比较好用的方法，接下来带大家一起来了解一下。
在行程问题中存在着基本的计算关系，路程=速度times;时间。
如果路程不变，速度和时间成反比;如果速度不变，路程和时间成正比;同样，如果时间不变，路程和速度也成正比。
利用这些正反比关系及适用环境，我们可以来进行题目的求解。
【例1】一辆车从甲地开往乙地，速度为80千米/小时，如果车速提高20%，可比原定时间提前1小时到达，问甲乙两地的距离是多少千米?A.400B.480C.560D.640答案：B【解析】题目已知车速提高20%，可以得到提速前后速度比为5：6，已知路程不变，速度和时间成反比，所以提速前后时间比为6：5，节省了1份的时间，对应提前1小时，所以6份时间对应的是6小时，甲乙的距离应该是80times;6=480千米，根据选项可以选择B项。
例2】甲乙两辆车从A地驶往90公里外的B地，两车的速度比为5：6。
甲车于上午10点半出发，乙车于10点40分出发，最终乙车比甲车早2分钟到达B地。
问两车的时速相差多少千米/小时?A.10B.12C.12.5D.15答案：D【 解析】甲乙两车所走的路程相同，速度比为5：6，那么甲乙两车走完全程的时间比应该是与速度成反比，为6：5，甲比乙早出发10分钟，又晚到2分钟，说明甲用的总时间比乙多了12分钟，对应到比例中，甲比乙多用了1份的时间，所以1份对应12分钟，甲的时间6份对应72分钟，乙的时间5份对应60分钟。
利用乙的时间来求速度的话方便一些，60分钟也就是1小时，所以乙的速度就是90千米/小时，对应乙的速度是6份，所以1份速度对应15千米/小时，甲乙的速度差1份，正好是15千米/小时。
根据选项可以选D。
行程问题与正
行程问题与正、反比例在行程问题中有三个最主要的数量：路程、速度和时间。
这三个数量之间的关系可以表示为：速度×时间=路程，所以，当路程一定时，速度和时间成反比例；这个关系还可以改写成：路程÷速度=时间，所以，当时间一定时，路程和速度成正比例；当……在不同的问题情境中，我们可以确定某个数量是一定的，同时判断另外两个数量之间的比例关系。
例1：甲乙两人从A、B两地同时出发相向而行，两人的速度之比是5︰3，相遇后继续前行，当甲到达B地时，乙离A地还有30千米。
A、B两地相距多少千米？分析：在这道行程问题中，由于甲乙两人是同时出发的，也就是说两人所用的时间是相等的（一定的），所以，两人所行的路程与两人的速度成正比例。
如图，如果我们设A、B两地的路程是X千米，那么当甲到达B地时，甲行了X千米；这时，乙离A地还有30千米，也就是乙行了（X－30）千米，这样就可以列出比例了。
解：设A、B两地相距X千米。
X︰（X－30）=5︰3（X－30）×5=3X5X－150=3X5X－3X=1502X=150X=75答：A、B两地相距75千米。
这里所列的方程，实际上就是用正比例的知识解答行程问题的一种方法。
例2：小明上学，原计划每分钟走60米，可以按时到校，结果因下雨，每分钟只走50米，这样迟到了8分钟。
小明家离学校有多少米？分析：在这道题中有一个隐藏的条件，就是小明家到学校的路程是不变的（一定的），所以小明上学的速度与所用的时间成反比例。
如果我们设小明上学要用的时间是X分钟，那么他因下雨走得慢，就用了（X＋8）分钟，这样根据路程一定，可以列出方程来解答。
解：设小明上学要用X分钟。
60X=50×（X＋8）60X=50X＋40010X=400X=4060×40=2400（米）答：小明家离学校有2400米。
从上面的过程可以知道，当相关联的两个数量成正比例关系时，方程两边是两个比，比值相等；当相关联的两个数量成反比例关系时，方程两边是两个积相等。
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1、解：下雨后车速与原车速 比80:100=4:5 时间比是5:4 20÷（5-4）=20（分 ） 20X4=80分=4/3（小时） 160÷3/4=120（千米/小时) 2X120=240（千米）
就这样算呀！
2、A、B、C、三辆摩托车同时从 甲地出发到乙地去，按原来速度， A车应比B车早到10分钟，在他们 同时从A地出发20分钟后，遇到下 雨道路泥泞，A车速度下降1/3，B 车速度下降1/4，C车速度下降1/5， 结果三车同时到达乙地，求C车原 定行完全程要多少分钟？
2、解：
往返速度比是1:3
则往返时间比是3:1
40 ÷ （3-1）=20（分）
20x3=60（分）
3、一辆汽车从甲城到乙城若 每小时48千米12点到终点， 若每小时80千米10点到终点， 如果要11点到终点，每小时 应该行多少千米？
换个角度想一想： 路程相同，速度和时间成反比？ 此时速度比是多少？时间比是 多少？起始时间相同，则可设 起始时间为X
解：
上下坡速度比是：3.6:4.5=4:5
上下坡的时间比是:
1.8÷ (5+4)=0.2 0.2X5=1小时
5:4
0.2x 4=0.8小时
3.6x1=3.6千米
2、小张开车从甲地到乙地送 货，从乙地返回甲地的速度 是去时速度的3倍，而时间少 了40分钟，小张送货从甲地 到乙地用了多少分钟？
换个角度想一想： 上坡和下坡的速度比是多 少？此时路程一定，则上 坡和下坡的时间比是多少？
解
2、下雨后A、B、C、三辆摩托车速度比：
（1-1/3）：（1-1/4）：（1-1/5）=40:45:48 10÷（45-40）=2 Байду номын сангаас6÷20=116（分） 48X2=96
懒惰厌学难成器； 勤奋博学出状元。
6x4/9x1500=4000千米
答：这架飞机最多飞 4000千米就必须往回返。
路程相等，速度和时间成反比。
1、小明上坡每小时行3.6千米，下坡 每小时行4.5千米，有个斜坡，小 明先上坡再沿原路返回共用1.8小 时，这段斜坡长多少千米。
换个角度想一想： 上坡和下坡的速度比是多 少？此时路程一定，则上 坡和下坡的时间比是多少？
1、 甲计划2小时从A地到B地，当 还剩160千米时，下雨了车速比原 来降低了20%，结果比计划迟到20 分钟，求A到B共多少千米？
赛点透析： 下雨后车速与原车速的比是4:5恰好比原计划 多用20分钟，时间比是5:4可以求出走1600千 米的原计划的时间，进一步可以求出原计划 的车速。再由计划的时间和车速的就可以求 出AB之间的距离 。
1、二三四五六七八九 猜一成语
答案：缺衣少食
2、三面墙一面空小孩子在当中，猜一字
答案：匹
3、胆小鬼吃什么可以壮胆？
答案：狗胆,狗胆包天
头脑风暴
• 请在正确的结论后面打“√”号，错误的结论后 面打“×”号 ①甲乙两地相距300米，A速度每秒60米，B速度 每秒50米则A走完全程用的时间比B长。( × ) ②甲乙两地相距500米，A走完全程用了50秒，B 走完全程用了10秒则A的速度要比B的快些。( ×) ③甲乙两地相距400米，A走完全程用了50秒，B 走完全程用了10秒，则B的速度是A的5倍。(√ ) 路程相同时，速度越快用的时间越少。即速度与 时间成反比。
一架飞机所带的原料最 多可用6小时飞机顺风每小 时可以飞1500千米，飞回 逆风每小时可以飞1200千 米，这架飞机最多飞出多 少千米就需往回返？
换个角度想一想：
飞机顺风和逆风的速度比是多少？由 于往返路程相同，那么顺风和逆风的 时间比是多少？则飞机顺风用了多少 时间？
巧妙解题
顺风和逆风的速度比为： 1500:1200=5:4 则时间比：为4:5