4、用还原法解应用题

4、用还原法解应用题

学习目标:

1、理解什么是还原法，会运用还原法解决数学问题。

2、用还原法解决应用题时，会借助双向递推图、线段图、表格等来分析问题、解决问题。

3、理解什么是“将错就错”，能通过错误的计算结果即错误的原因推导出正确的计算结果。

4、培养学生自我发现问题、解决问题的能力。

教学重点:

1、会运用还原法解决数学相关问题。

2、会借助线段图或者表格等来分析问题、解决问题。

教学难点：

用还原法解决应用题时，会借助线段图或者表格等来分析问题、解决问题。

教学过程：

一、情景体验

师：同学们，上课前，老师给大家讲一个故事——财迷过桥。

师：从前，有一个财迷总想使自己的钱成倍增长。一天，他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但是作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷算了算，觉得很划算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他高兴地给了老人32个铜板，然后接着走，当走完第五个来回时，他发现身上只剩下最后32个铜板了，如果给了老人，就一个铜板也不剩了。故事讲完了，同学们知道这是为什么吗？财迷最初手上有多少个铜板呢？（学生自由发言）

师：通过今天的学习，看看同学们能不能发现其中蕴含着怎样的数学问题呢？二、思维探索（建立知识模型）

展示例题：

例1：某数加上5然后再乘以4的题，由于算错，某数先乘以5，然后加上4，

结果得34。问：正确的答案是多少？

师：怎样去求正确的答案呢？

生：需要先知道某数。

师：那怎样去求某数呢？

生：根据“某数先乘以5，然后加上4，结果得34”可以求出某数，（PPT演示双向递推图），然后再根据“某数加上5然后再乘以4”求出正确的答案。

小结：从错误的结果中逐步逆推，先求出未知量，再求出正确答案。

三、思维拓展（知识模型拓展）

展示例题：

例2：小军有一些卡片，丢了2张，又买来7张，后来又丢了8张，还剩47张。小军原来有多少张卡片？

师：本题可以借助例1中的双向递推图来分析，同学们可以尝试着画出图示，丢了用减法，买进用加法。

生：根据图示分析，可以求出原来的卡片有47+8-7+2=50张。

小结：用还原法解题时从最后的结果出发，倒着推回去，原来加的，运算时用减，原来减的，运算时用加。

展示例题：

例3：修路队修一条路，第一天修了350米，第二天修了余下的一半多20米，第三天又修了余下的一半多20米，还剩下360米没有修。这条路全长多少米？师：根据题意，我们可以试着画出线段图来分析，最后剩下的360米与第二天余下的有什么关系？

生：第二天余下的一半-20米=360米，由此可知第二天余下的有360+20=380（米）380×2=760（米）。

师：再来分析线段图，760米与第一天余下的有什么关系？

生：第一天余下的一半-20米=760米，由此可知第一天余下的有760+20=780（米）780×2=1560（米）。

师：接下来大家能求出这条路的全长吗？

生：能，1560+350=1910（米）。

四、融汇贯通（知识模型的运用）

展示例题：

例4：某幼儿园有一箱玩具，拿出它的一半又3件给中班的小朋友，然后再拿出其余的一半又2件给大班的小朋友，还剩下4件。这箱玩具原来有多少件？师：同学们能试着画出线段图吗？

生：能，根据线段图分析，我们可以知道余下的一半-2件=4件，那么余下的一半就是4+2=6件。

师：大家还能知道什么呢？

生：还能知道余下的是6×2=12件。

师：12件与这箱玩具的总数量有什么关系呢？

生：这箱玩具的一半-3件=12件，所以这箱玩具有12+3=15（件） 15×2=30（件）。

展示例题：

例5：某工厂有煤若干吨，第一次用去了一半多2吨，后买进10吨；第二次又用了一半，然后又买进10吨，此时，工厂还剩煤22吨。问该工厂原有煤多少吨？

师：这一题是用双向递推图还是用线段图来表示呢？

生：“第一次用去了一半多2吨”适合用线段图，后面的数量关系适合用双向递推图。

师指导学生画出图形，分析图中的数量关系，根据双向递推图可以算出第一次用去后剩下的重量。

师：用还原法求出来的14吨与原有煤之间有什么关系？

生：原有煤的一半-2吨=14吨。

师：怎样求原有的煤？

生：14+2=16（吨） 16×2=32（吨）。

例6：甲、乙两桶共有油120千克，从甲桶中倒出15千克给乙桶，再从乙桶中

倒出8千克给甲桶，这时甲桶油的重量是乙桶的2倍，那么甲、乙两桶原来各有多少千克油？

师：大家能求出最后甲、乙两桶各有多少千克吗？

生：最后甲桶是乙桶的2倍，用和倍问题解答，乙桶：120÷（2+1）=40（千克），甲桶：120-40=80（千克）。

师：怎样求出甲、乙两桶原来各有多少千克呢？

生：倒推回去，算出甲桶油80千克之前的变化：80-8+15=87（千克），算出乙桶油40千克之前的变化：40+8-15=33（千克）。

师：我们也可以把求甲、乙两桶油原来的重量用表格来表示。（详见PPT）

例7：先写一个整数，若是双数，则除以2；若是单数，就加上3。这样的运算进行了3次，得出结果为33。那么原来所给的数可能是多少？

师：进行3次运算的过程中可能是单数，也可能是双数。所以只能倒推分析中间的运算过程。

生：可以假设第三次是一个双数除以2得到33，也可以假设第三次是一个单数加上3得到33，再运用双向递推图算出第三次进行计算的数是多少。

生：再判断这个数是否为双（单）数，再依次求出第二次、第一次进行计算的数是多少。

五、总结

通过这节课的学习，你学会了什么？