金融衍生品及其定价
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1965年，美国经济学家萨缪尔森进行了尝 试，很可惜，没有成功。 1973年，布莱克（Black）和斯科尔斯 （Scholes）的研究取得了突破。他们的基 本思路是对冲策略，通过买卖标的资产 （及无风险债券）来实现对期权的对冲进 而消除风险。本质上，与无套利定价是一 致的。
三、衍生品定价
（一）定价理论回顾 3、二叉树模型
金融衍生品及其定价
胡 伟 2011.10.28
Email: hutaidi@163.com
目录
1 2 3 4 学校简介 金融衍生品概述 衍生品定价 几点思考
一、学校简介
爱丁堡大学 爱丁堡大学位于苏格兰首府爱丁堡，学校成立于
1583年，是英国第6古老的大学。在国际上享有 崇高的声誉，著名校友包括：“物种起源”作者达 尔文，英国前首相布朗等。 爱大在2011年QS世界大学排名第20位，欧洲第6 位。2010年US.NEWs世界大学排名：世界第20 位。2010年英国本土Times排名第11位。
其中，
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2 ln S0 / K r 1 T 2
T
,
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1 x 2
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z 2 /2
dz ,
z N (0,1)
三、衍生品定价
（三） B-S模型及其范例 • 举例1：股票价格是£52，行权价格是£50，无
风险利率是12%/年，波动率是30%/年，到期时 间是3个月。那么欧式看涨期权的价格？欧式看 跌期权的价格？ 解答： S0 52, K 50, r 0.12, 0.3, T 0.25
（二）衍生品定价的主要原理和假设 3、无套利定价的实施步骤
t=0 卖空1个远期合约 从0开始
F 0T
借钱买入1单位标的资 产 S0
资产：1 标的 资产 负债： 0 执 行 卖 远 标 期 的 合 资 约 产
S
t=T
资产 — 负债 = 0 至0结束
资产： 负债：
F0T S0 e rT
F0T
S 0 e rT
三、衍生品定价
（四）蒙特卡洛模拟范例 仍采用B-S模型，用随机游走模型构建维纳过程， 我们可以得到股价 St 的蒙特卡洛模拟公式： 1 2 St St exp (r ) t tZ i 1 , 2 其中， iT St0 S 0 , Z i N (0,1), i 0,1,..., n, ti n
在特定时间内以特定价格买卖一定 期权费 数量标的资产的权利，不是义务。 在未来的确定期限内，相互交换一 系列现金流量的交易。
二、金融衍生品概述
（四）标的资产的种类
债券： 股票或证券：如股票、股指等 货币：各种外汇 商品：
-能源：原油、天然气等 -有色金属：铜、钢铁、铅等 -贵重金属（金、银）和钻石 -农作物：棉花、小麦、橄榄油等 -生畜：牛、猪等 -软商品：咖啡、可可、糖等
E X n X n 1 X n 1
在鞅定价方法下，证券的价格可由折现该产品未 来现金流量得到。
三、衍生品定价
（二）衍生品定价的主要原理和假设 1、无套利定价原理
所谓无套利定价是指：零投资只能得到零回 报，任何非零投资，只能得到与该项投资的风险 所对应的平均回报，而非超额回报。 换句话说，两个资产的回报是相同的，那么现 在的价格也肯定相同！否则，就会产生套利机会。
三、衍生品定价
（二）衍生品定价的主要原理和假设 2、无套利定价的市场假设
市场是有效的：如果市场存在套利机会，则很快会 被套利者发现并利用。由于供求关系的变化，套利机 会消失。换句话说，有效市场不存在套利机会。 市场是无摩擦的：交易过程中没有成本 市场流动性充足：总是可以在市场中买入或卖出
三、衍生品定价
为了便于理解期权定价过程，考克斯 （Cox）、罗斯（Ross）、鲁宾斯坦 （Rubinstein）和夏普（Sharpe）等人提出 了 “二叉树法”模型(Binomial tree)，该模型 主要解决了美式期权的定价问题。
三、衍生品定价
（一）定价理论回顾 3、二叉树模型
p
S0u fu
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d1 0.536471, d 2 0.386471, ( d 2 ) 0.650426 ( d1 ) 0.704184,
•
EC 5.0574, EP=1.5797
三、衍生品定价
（四）蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）
• • • MC的工作原理： 要估计随机变量，该随机变量是关于的函数的期 望值，如 Y E h X , 产生 M 个独立随机因变量，根据大数定律，当 M 足够大，我们取平均值就得到了关于 Y 的 蒙特卡洛模拟值：
1 Y E h( X ) M
h X
j 1 j
M
三、衍生品定价
（四）蒙特卡洛模拟范例 举例2：股票价格是£100，行权价格是£100，无 风险利率是6%/年，波动率是20%/年，到期时间 是6个月。那么欧式看涨期权的价格？ 此例中：S0 100, K 100, r 0.06, 0.2, T 0.5 如果用B-S模型计算，欧式期权的价格为： EC=£7.1559
三、衍生品定价
（三）B-S模型及其范例 假设条件： （1）利率是常数； （2）允许卖空； （3）市场无摩擦，没有交易费用； （4）期权有效期内没有分红； （5）证券交易是连续的；
三、衍生品定价
（三）B-S模型及其范例
假设条件（续）： （6）股票价格遵循维纳过程（布朗运动），随机微 分方程如下： dSt St dt dWt 通过数学转换，可以得到风险中性测度下的随机 t , 等同地， 微分方程， dSt St rdt dW
Total Foreign exchange Interest rate Equity-linked Commodity Credit default swaps Unallocated
二、金融衍生品概述
（八）OTC市场近10年的发展情况
衍生品总价值 单位：万亿美元 40 35 30 25 20 15 10 5 0
Total Foreign exchange Interest rate Equity-linked Commodity Credit default swaps Unallocated
99
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二、金融衍生品概述
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三、衍生品定价
（一）定价理论回顾
4、鞅理论 “鞅”一词来源于法文martingale 的意译，原意 是指马的笼套。那么，在金融学领域中，简单的 说，鞅是“公平”赌博(fair game)的数学模型。 用条件期望更容易理解：就是基于上一时点信 息计算出来的现在预期收益等于之前的收益。
r t W St S 0 e .
1 2 2 t
三、衍生品定价
（三）B-S模型及其范例 • B-S定价公式（获得诺贝尔经济学奖） 欧式看涨期权： EC T , K S d Ke rT d , 0 1 2
rT EP T , K S d Ke d 2 , 1 欧式看跌期权： 0
二、金融衍生品概述
涉及的几个术语： ♪ 标的资产的现价（ S0） ♪ 交割期（ T ） ♪ 交割价格（或行权价格）（ K ） ♪ 标的资产在交割日的价格 （ ST ） ♪ 无风险利率（ r ） ♪ 标的资产的波动率（ ）
二、金融衍生品概述
（三）主要金融衍生品种 类型 远期 期货 期权 互换 定义 备注 交易双方约定在未来特定时间以特 义务 定价格买卖特定数量资产的协议 。 标准化的远期。 保证金
（九）资本市场VS衍生品市场
资本市场的主要功能之一是资源（资金）配置 功能。
衍生品市场的主要功能是配置风险，而不是资金。
二、金融衍生品概述
（十）衍生品市场的参与者
风险过剩方 套期保值者
衍生品市场
套利者 无风险套利者 投机者 风险偏好型
二、金融衍生品概述
（十一）我国的金融衍生品 • 期货：商品期货（上海、郑州、大连3个期 货交易所），金融期货（中国金融期交所） • 远期：外汇远期 • 期权：可转换债券、上市公司股权激励等 • 互换：外汇掉期、利率掉期等
一、学校简介
赫瑞·瓦特大学
瓦特大学，是为纪念纪念英国皇家金融家 乔治.赫瑞与蒸汽动力研究的先驱杰姆斯.瓦 特而命名的。该校属于英国Times排名前50 的综合性大学，主要以工科和精算数学等 专业见长。该校的精算专业在英国排名前3 位，在世界上也处于领先水平。
一、学校简介
金融工程专业
• 在英国，称之为金融数学；在美国，叫作金融工 程。称呼不同，但课程设置大同小异，是一门集 数学、计算机、以及金融学于一体的交叉学科， 侧重于金融衍生品定价。
二、金融衍生品概述
（五）交易场所
根据衍生品交易场所的不同，可以分为交易所市 场和场外市场（OTC）。 ＊交易所市场（或场内市场）： —只提供部分适合的标的资产，种类以期货和期 权为主； —固定合约规模和交割日期； —流动性较好； —进行监管，理论上不存在对手风险。
二、金融衍生品概述
（五）交易场所
二、金融衍生品概述
（一）衍生品的起源
起源于农业，其根本目的是为了消除农产品 价格的不确定性以及农场主破产的风险。比 如： —庄稼供过于求，卖不出去； —庄稼大丰收，价格大跌，正所谓“谷贱伤 农” ； —农民破产，无力偿还外债。
二、金融衍生品概述
如何消除上述风险呢？
1、购买保险，对农产品无法卖出或价格大跌的情况进行补 偿； 2、锁定农产品的价格。
可行性
1、就保险公司的盈利模式来看，开发出类似的农业保险难 度较大，可能性很小。且在几百年前，是否有保险公司也 不得而知。 2、锁定农产品价格相对容易实现，因此，农业远期 （Forward，双方按照事先约定的价格达成买卖农产品的 协议 。）应运而生，这就是最早的衍生品。
二、金融衍生品概述
（二）金融衍生品的定义 衍生证券（Derivative Securities）是一种 金融合约，其价值依赖于其标的资产 （underlying asset）。目前，主要包括远 期、期货、期权、互换（亦称掉期）等金 融衍生品。
1980—
Ha
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等 on
论 鞅理
x- R Co
-R oss
ins ub
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三、衍生品定价
（一）定价理论回顾
1979
树模 二叉
型
Bla
les ho Sc ck-
1973
B -S
模型
a L. B
che
lier
1900
运动 布朗
建模
三、衍生品定价
（一）定价理论回顾
1、布朗运动（维纳过程）
布朗运动属于物理学范畴，指的是悬浮在流体 （气体）中的微粒发生的永不停息的随机运动。
＊场外市场（OTC） —由中介撮合（银行或专业交易商等）； —为客户量身定制； —灵活且缺少监管； —风险相对较大，尤其是对手爆仓。
二、金融衍生品概述
（六）场内市场VS场外市场的规模
市场规模 单位：万亿美元 700 600 500 400 300 200 100 0
19 9 19 8 99 20 00 20 0 20 1 02 20 0 20 3 0 20 4 05 20 0 20 6 07 20 08 20 0 20 9 10
三、衍生品定价
（一）定价理论回顾 1、布朗运动（维纳过程） 1900年，法国数学家Louis Bachelier在他 的论文中首次对布朗运动进行建模，揭开 了运用数学研究金融的序幕。1964年，他 的论文被翻译成英文，布朗运动用于金融 建模逐步被接受。
三、衍生品定价
（一）定价理论回顾
2、B-S模型
OTC Exchange
二、金融衍生品概述
（七）OTC市场近10年的发展情况
衍生品合同总额 单位：万亿美元 700 600 500 400 300 200 100 0
19 98 19 99 20 00 20 01 20 02 20 03 20 04 20 05 20 06 20 07 20 08 20 09 20 10
三、衍生品定价
（一）定价理论回顾 3、二叉树模型
金融衍生品及其定价
胡 伟 2011.10.28
Email: hutaidi@163.com
目录
1 2 3 4 学校简介 金融衍生品概述 衍生品定价 几点思考
一、学校简介
爱丁堡大学 爱丁堡大学位于苏格兰首府爱丁堡，学校成立于
1583年，是英国第6古老的大学。在国际上享有 崇高的声誉，著名校友包括：“物种起源”作者达 尔文，英国前首相布朗等。 爱大在2011年QS世界大学排名第20位，欧洲第6 位。2010年US.NEWs世界大学排名：世界第20 位。2010年英国本土Times排名第11位。
其中，
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三、衍生品定价
（三） B-S模型及其范例 • 举例1：股票价格是£52，行权价格是£50，无
风险利率是12%/年，波动率是30%/年，到期时 间是3个月。那么欧式看涨期权的价格？欧式看 跌期权的价格？ 解答： S0 52, K 50, r 0.12, 0.3, T 0.25
（二）衍生品定价的主要原理和假设 3、无套利定价的实施步骤
t=0 卖空1个远期合约 从0开始
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借钱买入1单位标的资 产 S0
资产：1 标的 资产 负债： 0 执 行 卖 远 标 期 的 合 资 约 产
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资产 — 负债 = 0 至0结束
资产： 负债：
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三、衍生品定价
（四）蒙特卡洛模拟范例 仍采用B-S模型，用随机游走模型构建维纳过程， 我们可以得到股价 St 的蒙特卡洛模拟公式： 1 2 St St exp (r ) t tZ i 1 , 2 其中， iT St0 S 0 , Z i N (0,1), i 0,1,..., n, ti n
在特定时间内以特定价格买卖一定 期权费 数量标的资产的权利，不是义务。 在未来的确定期限内，相互交换一 系列现金流量的交易。
二、金融衍生品概述
（四）标的资产的种类
债券： 股票或证券：如股票、股指等 货币：各种外汇 商品：
-能源：原油、天然气等 -有色金属：铜、钢铁、铅等 -贵重金属（金、银）和钻石 -农作物：棉花、小麦、橄榄油等 -生畜：牛、猪等 -软商品：咖啡、可可、糖等
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在鞅定价方法下，证券的价格可由折现该产品未 来现金流量得到。
三、衍生品定价
（二）衍生品定价的主要原理和假设 1、无套利定价原理
所谓无套利定价是指：零投资只能得到零回 报，任何非零投资，只能得到与该项投资的风险 所对应的平均回报，而非超额回报。 换句话说，两个资产的回报是相同的，那么现 在的价格也肯定相同！否则，就会产生套利机会。
三、衍生品定价
（二）衍生品定价的主要原理和假设 2、无套利定价的市场假设
市场是有效的：如果市场存在套利机会，则很快会 被套利者发现并利用。由于供求关系的变化，套利机 会消失。换句话说，有效市场不存在套利机会。 市场是无摩擦的：交易过程中没有成本 市场流动性充足：总是可以在市场中买入或卖出
三、衍生品定价
为了便于理解期权定价过程，考克斯 （Cox）、罗斯（Ross）、鲁宾斯坦 （Rubinstein）和夏普（Sharpe）等人提出 了 “二叉树法”模型(Binomial tree)，该模型 主要解决了美式期权的定价问题。
三、衍生品定价
（一）定价理论回顾 3、二叉树模型
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S0u fu
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d1 0.536471, d 2 0.386471, ( d 2 ) 0.650426 ( d1 ) 0.704184,
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EC 5.0574, EP=1.5797
三、衍生品定价
（四）蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）
• • • MC的工作原理： 要估计随机变量，该随机变量是关于的函数的期 望值，如 Y E h X , 产生 M 个独立随机因变量，根据大数定律，当 M 足够大，我们取平均值就得到了关于 Y 的 蒙特卡洛模拟值：
1 Y E h( X ) M
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三、衍生品定价
（四）蒙特卡洛模拟范例 举例2：股票价格是£100，行权价格是£100，无 风险利率是6%/年，波动率是20%/年，到期时间 是6个月。那么欧式看涨期权的价格？ 此例中：S0 100, K 100, r 0.06, 0.2, T 0.5 如果用B-S模型计算，欧式期权的价格为： EC=£7.1559
三、衍生品定价
（三）B-S模型及其范例 假设条件： （1）利率是常数； （2）允许卖空； （3）市场无摩擦，没有交易费用； （4）期权有效期内没有分红； （5）证券交易是连续的；
三、衍生品定价
（三）B-S模型及其范例
假设条件（续）： （6）股票价格遵循维纳过程（布朗运动），随机微 分方程如下： dSt St dt dWt 通过数学转换，可以得到风险中性测度下的随机 t , 等同地， 微分方程， dSt St rdt dW
Total Foreign exchange Interest rate Equity-linked Commodity Credit default swaps Unallocated
二、金融衍生品概述
（八）OTC市场近10年的发展情况
衍生品总价值 单位：万亿美元 40 35 30 25 20 15 10 5 0
Total Foreign exchange Interest rate Equity-linked Commodity Credit default swaps Unallocated
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二、金融衍生品概述
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三、衍生品定价
（一）定价理论回顾
4、鞅理论 “鞅”一词来源于法文martingale 的意译，原意 是指马的笼套。那么，在金融学领域中，简单的 说，鞅是“公平”赌博(fair game)的数学模型。 用条件期望更容易理解：就是基于上一时点信 息计算出来的现在预期收益等于之前的收益。
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三、衍生品定价
（三）B-S模型及其范例 • B-S定价公式（获得诺贝尔经济学奖） 欧式看涨期权： EC T , K S d Ke rT d , 0 1 2
rT EP T , K S d Ke d 2 , 1 欧式看跌期权： 0
二、金融衍生品概述
涉及的几个术语： ♪ 标的资产的现价（ S0） ♪ 交割期（ T ） ♪ 交割价格（或行权价格）（ K ） ♪ 标的资产在交割日的价格 （ ST ） ♪ 无风险利率（ r ） ♪ 标的资产的波动率（ ）
二、金融衍生品概述
（三）主要金融衍生品种 类型 远期 期货 期权 互换 定义 备注 交易双方约定在未来特定时间以特 义务 定价格买卖特定数量资产的协议 。 标准化的远期。 保证金
（九）资本市场VS衍生品市场
资本市场的主要功能之一是资源（资金）配置 功能。
衍生品市场的主要功能是配置风险，而不是资金。
二、金融衍生品概述
（十）衍生品市场的参与者
风险过剩方 套期保值者
衍生品市场
套利者 无风险套利者 投机者 风险偏好型
二、金融衍生品概述
（十一）我国的金融衍生品 • 期货：商品期货（上海、郑州、大连3个期 货交易所），金融期货（中国金融期交所） • 远期：外汇远期 • 期权：可转换债券、上市公司股权激励等 • 互换：外汇掉期、利率掉期等
一、学校简介
赫瑞·瓦特大学
瓦特大学，是为纪念纪念英国皇家金融家 乔治.赫瑞与蒸汽动力研究的先驱杰姆斯.瓦 特而命名的。该校属于英国Times排名前50 的综合性大学，主要以工科和精算数学等 专业见长。该校的精算专业在英国排名前3 位，在世界上也处于领先水平。
一、学校简介
金融工程专业
• 在英国，称之为金融数学；在美国，叫作金融工 程。称呼不同，但课程设置大同小异，是一门集 数学、计算机、以及金融学于一体的交叉学科， 侧重于金融衍生品定价。
二、金融衍生品概述
（五）交易场所
根据衍生品交易场所的不同，可以分为交易所市 场和场外市场（OTC）。 ＊交易所市场（或场内市场）： —只提供部分适合的标的资产，种类以期货和期 权为主； —固定合约规模和交割日期； —流动性较好； —进行监管，理论上不存在对手风险。
二、金融衍生品概述
（五）交易场所
二、金融衍生品概述
（一）衍生品的起源
起源于农业，其根本目的是为了消除农产品 价格的不确定性以及农场主破产的风险。比 如： —庄稼供过于求，卖不出去； —庄稼大丰收，价格大跌，正所谓“谷贱伤 农” ； —农民破产，无力偿还外债。
二、金融衍生品概述
如何消除上述风险呢？
1、购买保险，对农产品无法卖出或价格大跌的情况进行补 偿； 2、锁定农产品的价格。
可行性
1、就保险公司的盈利模式来看，开发出类似的农业保险难 度较大，可能性很小。且在几百年前，是否有保险公司也 不得而知。 2、锁定农产品价格相对容易实现，因此，农业远期 （Forward，双方按照事先约定的价格达成买卖农产品的 协议 。）应运而生，这就是最早的衍生品。
二、金融衍生品概述
（二）金融衍生品的定义 衍生证券（Derivative Securities）是一种 金融合约，其价值依赖于其标的资产 （underlying asset）。目前，主要包括远 期、期货、期权、互换（亦称掉期）等金 融衍生品。
1980—
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三、衍生品定价
（一）定价理论回顾
1979
树模 二叉
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1973
B -S
模型
a L. B
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1900
运动 布朗
建模
三、衍生品定价
（一）定价理论回顾
1、布朗运动（维纳过程）
布朗运动属于物理学范畴，指的是悬浮在流体 （气体）中的微粒发生的永不停息的随机运动。
＊场外市场（OTC） —由中介撮合（银行或专业交易商等）； —为客户量身定制； —灵活且缺少监管； —风险相对较大，尤其是对手爆仓。
二、金融衍生品概述
（六）场内市场VS场外市场的规模
市场规模 单位：万亿美元 700 600 500 400 300 200 100 0
19 9 19 8 99 20 00 20 0 20 1 02 20 0 20 3 0 20 4 05 20 0 20 6 07 20 08 20 0 20 9 10
三、衍生品定价
（一）定价理论回顾 1、布朗运动（维纳过程） 1900年，法国数学家Louis Bachelier在他 的论文中首次对布朗运动进行建模，揭开 了运用数学研究金融的序幕。1964年，他 的论文被翻译成英文，布朗运动用于金融 建模逐步被接受。
三、衍生品定价
（一）定价理论回顾
2、B-S模型
OTC Exchange
二、金融衍生品概述
（七）OTC市场近10年的发展情况
衍生品合同总额 单位：万亿美元 700 600 500 400 300 200 100 0
19 98 19 99 20 00 20 01 20 02 20 03 20 04 20 05 20 06 20 07 20 08 20 09 20 10