八年级数学下册变量与函数知识点归纳及同步练习

2012年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练

变量与函数

◆知识讲解

①在某一变化过程中，可以取不同数值的值叫做变量．数值保持不变的量叫常量．常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中”，同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量，这是根据问题的条件而定的．常量和变量并一定都是量，也可以是常数或变数．

②在某一变化的过程中有两个变量x与y，如果对于x在取值范围内取的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么说x是自变量，y是x的函数，函数不是数，•它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．

③自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义．自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的．可以是几个数，也可以是单独的一个数，表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义．

④对于自变量在取值范围内取一个确定的值，函数都有唯一确定的值与之对应，这个对应值叫做函数的一个函数值．函数由一个解析式表示时，求函数的值，就是求代数式的值，函数的值是唯一确定的，但对应的自变量的值可以是多个．函数值的取值范围是随自变量的取值范围的变化而变化的．

⑤函数的三种表示法：解析法、列表法、图像法．这三种表示法各具特色，在应用时，•通常将这三种方法结合在一起运用，其中画函数图像的一般步骤为：列表、描点、连线．◆例题解析

例1 观察右图，回答下列问题：

（1）自变量x的取值范围；（2）函数y的取值范围；

（3）当x取何值时，y的值最小，并写出这个最小值；

（4）当x取何值时，y的值最大，并写出这个最大值；

（5）当x=0或－5时，y的值；（6）当y=0和2时，x的值；

（7）当y随x的增大而增大时，x的取值范围；

（8）当y随x的增大而减小时，x的取值范围．

【解答】（1）由图像可知：图像左端端点横坐标为－5，右端端点横坐标为5，且5用了空心点，所以自变量x的取值范围为－5≤x<5；

（2）由于图像最低点的纵坐标为－3，最高点的纵坐标4，所以－3≤y<4；

（3）由于图像最低点坐标为（－3，－3），所以当x=－3时，y有最小值为－3；

（4）由于图像最高点坐标为（2，4），所以当x=2时，y有最大值为4；\

（5）因为图像过点（0，2）与点（－5，0），所以当x=0时，y=2；当x=－5时，y=0；

（6）由图像可知，图像与x轴有两个交点，它们的横坐标为－5和－1，

故当y=0时，•x=－5或－1；同理当y=2时，x=0或4；

（7）图像从点（－3，－3）到点（2，4）是逐渐升高的，

因此当－3≤x≤2时，y随x•的增大而增大；

（8）图像从点（－5，0）到点（－3，－3）及从点（2，4）到点（5，0）是逐渐降低的，因此当－5≤x≤－3或2≤x<5时，y随x的增大而减少．

例2 如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，•她9•点离开家，15点回到家，请根据图像回答下列问题：

（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

（2）她何时开始第一次休息？休息多长时间？

（3）第一次休息时，离家多远？（4）11：00到12：00她骑了多少千米？

（5）她在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少？

（6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐？（7）她在停止前进后返回，骑了多少千米？（8）返回时的平均速度是多少？

【解答】（1）由图像知，玲玲到达离家最远的地方是12点，离家30km；

（2）由线段CD平行于横轴知，10：30开始休息，休息半个小时；

（3）第一次休息时离家17km；（4）从纵坐标看出，11：00到12：00，她骑了13km （30－17=13）；（5）由图像知，9：00～10：00共走了10km，速度为10km/h，

10：00～10：30•共走了7km，速度为14km/h；

（6）她在12：00～13：00时停止前进并休息用午餐；

（7）她在停止前进后返回，骑了30km回到家（离家0km）；

（8）返回时的路程为30km，时间为2h，故返回时的平均速度为15km/h．

◆强化训练

一、填空题

1．如果水的流速是am/min（一定量），那么每分钟的进水量Q（m3）与所选择的水管直径D（m）之间的函数关系式是________，其自变量是_______．

2．（2006，南通）在函数

中，自变量x的取值范围是________．

3．三角形的面积是12，三角形底边长y是高x的函数，在平面直角坐标系中，•它的图像只能在第______象限．

4．设点P（3，m），Q（n，2）在函数y=x+b的图像上，则m+n=______．

5y=k

x

（k≠0）的图像上，则k=______．

6．某地铁自行车存车处在某星期日的车量为4000辆次，•其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入y（元）与x的函数关系式是___________________．

7．题目中的图是用棋子摆成的“上”字：

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察发现：第n个“上”字的棋子数S与n 之间的关系式为_______________．

8．（2006，苏州）下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是（）

A．B．C．y=

D．

二、选择题

9．（2006，泰州）在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中（右图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读

数y（N）与铁块被提起的高度x（cm）之间的函数关系的大致图像是（）

A B C D

10．汽车由北京驶往相距120km的天津，平均速度是30km/h，则汽车距天津的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（）

A．s=120－30t（0≤t≤4）B．s=30t（0≤t≤4）

C．s=120－30t（t>0）D．s=30t（t=4）