高中数学互斥事件总结练习含答案解析B

2.3 互斥事件
1.互斥事件
若有A,B两个事件,当事件A发生时事件B就不发生,当事件B发生时事件A就不发生,即事件A,B 不可能同时发生.我们把这种不可能同时发生的两个事件叫作①.
从集合的角度来理解②事件的概念:若A,B两个事件③,则表示A,B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交,如下图所示,即在I中A∩B=⌀.
推广:如果事件A
1,A
2
,…,A
n
中的任何两个都互斥,就称事件A
1
,A
2
,…,A
n
彼此互斥,从集合角度看,n个
事件彼此互斥是指各个事件所含结果组成的集合彼此④.
2.对立事件
两个互斥事件必有一个发生,则称这两个事件为⑤,事件A的对立事件记为A.
对立事件概念的进一步解释:由概念可知⑥是一种特殊的互斥事件.事件A与B为⑦
是指事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生,不会同时发生.
从集合的角度来理解⑧:事件A的对立事件是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集.如下图所示,即I=A∪A.
基础巩固训练
1.若A,B是互斥事件,则( )
A.P(A)+P(B)<1
B.P(A)+P(B)>1
C.P(A)+P(B)=1
D.P(A)+P(B)≤1
2.某班有26名男同学、24名女同学,从中选取3名同学参加班级的常规管理,事件“至少有2名男同学当选”的对立事件是( )
A.只有2名女同学当选
B.至多2名男同学当选
C.至多有1名女同学当选
D.有2名或3名女同学当选
3.从一箱苹果中任取一个,其重量小于200克的概率为0.2,重量在[200,300]克的概率为0.5,那么重量超过300克的概率为( )
A.0.2
B.0.3
C.0.7
D.0.8
4.从1,2,…,9中任取两个数,其中:
①恰有一个偶数和恰有一个奇数;
②至少有一个奇数和两个数都是奇数;
③至少有一个奇数和两个都是偶数;
④至少有一个奇数和至少有一个偶数.
在上述事件中,是对立事件的是( )
A.①
B.②④
C.③
D.①③
5.下面四对事件:
①某人射击1次,“射中9环”与“射中8环”;
②甲、乙两人各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中8环”;
③甲、乙两人各射击一次,“甲、乙两人都射中目标”与“甲、乙两人都没有射中目标”;
④甲、乙两人各射击一次,“至少有一个人射中目标”与“甲未射中目标,但乙射中目标”.
其中是互斥事件的是.
6.如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25,则不命中靶的概率是.
7.有3个完全相同的小球,随机放入甲、乙两个盒子中,求两个盒子都不空的概率.
能力提升训练
8.抛掷一枚骰子,观察掷出的点数,设事件A 为“出现奇数点”,B 为“出现偶数点”,已知P(A)=1
2,P(B)=1
2,则抛掷一枚骰子“出现奇数点或偶数点”的概率是( ) A.1
2 B.1
4 C.1 D.0
9.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A.110
B.3
10
C.35
D.9
10
10.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3、0.3、0.2,那么他射击一次达不到8环的概率是 .
11.盒子里装有除颜色外其他均相同的各色球共12个,其中5红、4黑、2白、1绿,从中任取1球,记事件A 为“取出1个红球”,事件B 为“取出1个黑球”,事件C 为“取出1个白球”,事件D 为“取出1个绿球”.已知P(A)=5
12,P(B)=1
3,P(C)=1
6,P(D)=1
12. (1)求“取出1球为红球或黑球”的概率; (2)求“取出1球为红球或黑球或白球”的概率.
12.掷一颗骰子的试验,事件A 表示“小于5的偶数点出现”,事件B 表示“小于5的点数出现”,求事件A+B 发生的概率.
知识清单
①互斥事件 ②互斥 ③互斥 ④不相交 ⑤对立事件 ⑥对立事件 ⑦对立事件 ⑧对立事件
基础过关
基础巩固训练
1.D 由于A 与B 互斥,所 P(A)+P (B)=P(A+B)≤1.
2.D 从中选取3名同学的结果可分为:一男二女、二男一女、三男、三女4种情形,“至少有2名男同学当选”的事件是“二男一女”或者“三男”,它的对立事件是“一男二女”或者“三女”,所以选D.
3.B 设“重量小于200克”为事件A,“重量在[200,300]克”为事件B,“重量超过300克”为事件C,则P(C)=1-P(A)-P(B)=1-0.2-0.5=0.3.故选B.
4.C 因为从1,2,…,9中任取两个数,有以下三种情况:两个奇数,两个偶数,一个奇数和一个偶数,所以“至少有一个奇数”的对立事件显然是“两个都是偶数”,故选C.
5.答案 ①③
解析 射击1次,“射中9环”与“射中8环”是不可能同时发生的,根据互斥事件的定义可知①是互斥的;甲、乙两人各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中8环”是可能同时发生的,所以②不互斥;同理可知③互斥,④不互斥. 6.答案 0.1
解析 1-0.35-0.30-0.25=0.1.
7.解析 设3个小球分别为a,b,c,3个小球随机放入甲、乙两个盒子的基本事件为:
甲盒 a,b,c a,b a a,c b,c b c 乙盒
c
b,c
b a
c,a
a,b
a,b,c
两个盒子都不空的对立事件是至少有一个盒子为空,所包含事件有:甲盒子a,b,c,乙盒子空;甲盒子空,乙盒子a,b,c,共两个,故两个盒子都不空的概率P=1-28=3
4. 能力提升训练
8.C 记“出现奇数点或偶数点”为事件C,则C=A+B,因为A 、B 是互斥事件,所以P(C)=P(A)+P(B)=12+1
2=1. 9.D 解法一(直接法):所取的3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类:两红一白有6种取法;一红两白有3种取法,而从5个球中任取3个球的取法共有10种,所以所求概率为9
10,故选D.
解法二(间接法):至少有一个白球的对立事件为所取3个球中没有白球,即只有3个红球,共1种取法,故所求概率为1-1
10=9
10,故选D. 10.答案 0.2
解析 设击中10环、9环、8环的事件分别为A 、B 、C,达不到8环的事件为D,则事件A 、B 、C 两两互斥,
∴P(D)=1-P(A+B+C)
=1-P(A)-P(B)-P(C)=1-0.3-0.3-0.2=0.2.
11.解析 (1)“取出1球为红球或黑球”的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=512+13=3
4. (2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=512+13+16=11
12.
12.解析 掷一颗骰子的试验的基本事件空间Ω={1,2,3,4,5,6},A={2,4},B={1,2,3,4},所以B ={5,6},所以A 与B 是互斥事件. 又P(A)=26=1
3,P(B )=26=1
3, 所以P(A+B )=13+13=2
3.。