高中数学互斥事件总结练习含答案解析B

2.3 互斥事件

1.互斥事件

若有A,B两个事件,当事件A发生时事件B就不发生,当事件B发生时事件A就不发生,即事件A,B 不可能同时发生.我们把这种不可能同时发生的两个事件叫作①.

从集合的角度来理解②事件的概念:若A,B两个事件③,则表示A,B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交,如下图所示,即在I中A∩B=⌀.

推广:如果事件A

1,A

2

,…,A

n

中的任何两个都互斥,就称事件A

1

,A

2

,…,A

n

彼此互斥,从集合角度看,n个

事件彼此互斥是指各个事件所含结果组成的集合彼此④.

2.对立事件

两个互斥事件必有一个发生,则称这两个事件为⑤,事件A的对立事件记为A.

对立事件概念的进一步解释:由概念可知⑥是一种特殊的互斥事件.事件A与B为⑦

是指事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生,不会同时发生.

从集合的角度来理解⑧:事件A的对立事件是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集.如下图所示,即I=A∪A.

基础巩固训练

1.若A,B是互斥事件,则( )

A.P(A)+P(B)<1

B.P(A)+P(B)>1

C.P(A)+P(B)=1

D.P(A)+P(B)≤1

2.某班有26名男同学、24名女同学,从中选取3名同学参加班级的常规管理,事件“至少有2名男同学当选”的对立事件是( )

A.只有2名女同学当选

B.至多2名男同学当选

C.至多有1名女同学当选

D.有2名或3名女同学当选

3.从一箱苹果中任取一个,其重量小于200克的概率为0.2,重量在[200,300]克的概率为0.5,那么重量超过300克的概率为( )

A.0.2

B.0.3

C.0.7

D.0.8

4.从1,2,…,9中任取两个数,其中:

①恰有一个偶数和恰有一个奇数;

②至少有一个奇数和两个数都是奇数;

③至少有一个奇数和两个都是偶数;

④至少有一个奇数和至少有一个偶数.

在上述事件中,是对立事件的是( )

A.①

B.②④

C.③

D.①③

5.下面四对事件:

①某人射击1次,“射中9环”与“射中8环”;

②甲、乙两人各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中8环”;

③甲、乙两人各射击一次,“甲、乙两人都射中目标”与“甲、乙两人都没有射中目标”;

④甲、乙两人各射击一次,“至少有一个人射中目标”与“甲未射中目标,但乙射中目标”.

其中是互斥事件的是.

6.如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25,则不命中靶的概率是.

7.有3个完全相同的小球,随机放入甲、乙两个盒子中,求两个盒子都不空的概率.

能力提升训练

8.抛掷一枚骰子,观察掷出的点数,设事件A 为“出现奇数点”,B 为“出现偶数点”,已知P(A)=1

2,P(B)=1

2,则抛掷一枚骰子“出现奇数点或偶数点”的概率是( ) A.1

2 B.1

4 C.1 D.0

9.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A.110

B.3

10

C.35

D.9

10

10.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3、0.3、0.2,那么他射击一次达不到8环的概率是 .

11.盒子里装有除颜色外其他均相同的各色球共12个,其中5红、4黑、2白、1绿,从中任取1球,记事件A 为“取出1个红球”,事件B 为“取出1个黑球”,事件C 为“取出1个白球”,事件D 为“取出1个绿球”.已知P(A)=5

12,P(B)=1

3,P(C)=1

6,P(D)=1

12. (1)求“取出1球为红球或黑球”的概率; (2)求“取出1球为红球或黑球或白球”的概率.

12.掷一颗骰子的试验,事件A 表示“小于5的偶数点出现”,事件B 表示“小于5的点数出现”,求事件A+B 发生的概率.

知识清单

①互斥事件 ②互斥 ③互斥 ④不相交 ⑤对立事件 ⑥对立事件 ⑦对立事件 ⑧对立事件

基础过关

基础巩固训练

1.D 由于A 与B 互斥,所 P(A)+P (B)=P(A+B)≤1.

2.D 从中选取3名同学的结果可分为:一男二女、二男一女、三男、三女4种情形,“至少有2名男同学当选”的事件是“二男一女”或者“三男”,它的对立事件是“一男二女”或者“三女”,所以选D.

3.B 设“重量小于200克”为事件A,“重量在[200,300]克”为事件B,“重量超过300克”为事件C,则P(C)=1-P(A)-P(B)=1-0.2-0.5=0.3.故选B.

4.C 因为从1,2,…,9中任取两个数,有以下三种情况:两个奇数,两个偶数,一个奇数和一个偶数,所以“至少有一个奇数”的对立事件显然是“两个都是偶数”,故选C.

5.答案 ①③

解析 射击1次,“射中9环”与“射中8环”是不可能同时发生的,根据互斥事件的定义可知①是互斥的;甲、乙两人各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中8环”是可能同时发生的,所以②不互斥;同理可知③互斥,④不互斥. 6.答案 0.1

解析 1-0.35-0.30-0.25=0.1.

7.解析 设3个小球分别为a,b,c,3个小球随机放入甲、乙两个盒子的基本事件为:

甲盒 a,b,c a,b a a,c b,c b c 乙盒

c

b,c

b a

c,a

a,b

a,b,c

两个盒子都不空的对立事件是至少有一个盒子为空,所包含事件有:甲盒子a,b,c,乙盒子空;甲盒子空,乙盒子a,b,c,共两个,故两个盒子都不空的概率P=1-28=3

4. 能力提升训练

8.C 记“出现奇数点或偶数点”为事件C,则C=A+B,因为A 、B 是互斥事件,所以P(C)=P(A)+P(B)=12+1

2=1. 9.D 解法一(直接法):所取的3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类:两红一白有6种取法;一红两白有3种取法,而从5个球中任取3个球的取法共有10种,所以所求概率为9

10,故选D.